Cette thèse étudie la modélisation d'événements rares et l'estimation de quantiles extrêmes, à travers différents types de modèles et le choix de ces modèles. La théorie des valeurs extrêmes, et en particulier la méthode des excès (POT, Peaks Over Threshold), permettent une estimation non paramétrique, mais biaisée, des queues de distribution. Nous souhaitons donc utiliser des modèles paramétriques classiques. Cependant, ces modèles étant estimés et sélectionnés par des tests usuels à partir de l'échantillon complet, les résultats sont surtout influencés par les valeurs les plus probables de la variable. Nous proposons deux tests d'adéquation pour la queue de distribution, le test ET (Exponential Tail) et le test GPD (Generalised Pareto Distribution), pour sélectionner, par comparaison avec la méthode POT, les modèles produisant de bonnes estimations de la queue de distribution. Lorsqu'on souhaite reconstituer la loi dont sont issues les observations aussi bien dans la région centrale que dans la région extrême, on applique d'abord à un ensemble de modèles un test usuel (d'adéquation aux valeurs les plus probables), puis un test d'adéquation de la queue de distribution. Si aucune loi n'est acceptée par les deux types de tests, nous proposons une procédure de régularisation bayésienne qui, à partir d'un modèle adapté aux valeurs les plus probables, permet d'améliorer l'adéquation extrême grâce à un avis d'expert sur la queue de distribution. Enfin, si on revient à la méthode POT, il faut en réduire le biais d'estimation, notamment pour l'estimation des quantiles extrêmes. Cette méthode étant fondée sur l'approximation de la loi des excès au-delà d'un seuil par une loi GPD, nous cherchons à mieux en estimer les paramètres. L'inférence bayésienne sur les paramètres de la loi GPD permet de réduire le biais d'estimation des quantiles extrêmes par la méthode POT, en particulier quand on introduit un avis d'expert sur la queue de distribution.

L'apprentissage d'un réseau Bayésien consiste à estimer le graphe (la structure) et les paramètres des distributions de probabilités conditionnelles associées à ce graphe. Les algorithmes d'apprentissage de réseaux Bayésiens utilisent en pratique une approche Bayésienne classique d'estimation a posteriori dont les paramètres sont souvent déterminés par un expert ou définis de manière uniforme Le coeur de cette thèse concerne l'application aux réseaux Bayésiens de plusieurs avancées dans le domaine des Statistiques comme l'estimation implicite, les familles exponentielles naturelles ou les mélanges infinis de lois Gaussiennes dans le but de (1) proposer de nouvelles formes paramétriques, (2) estimer des paramètres de tels modèles et (3) apprendre leur structure.

Nous construisons un inverse explicite à l'isomorphisme d'antisymétrisation de Cartan-Eilenberg qui permet d'identifier la cohomologie d'une algèbre de Lie sur un anneau de caractéristique zéro et la cohomologie de Hochschild de son algèbre universelle enveloppante.

L'objectif principal de cette recherche est d'analyser les effets de l'agrégation sur la prévision de la demande. Cet effet est examiné par l'analyse mathématique et l’étude de simulation. L'analyse est complétée en examinant les résultats sur un ensemble de données réelles. Dans la première partie de cette étude, l'impact de l'agrégation temporelle sur la prévision de la demande a été évalué. En suite, Dans la deuxième partie de cette recherche, l'efficacité des approches BU(Bottom-Up) et TD (Top-Down) est analytiquement évaluée pour prévoir la demande au niveau agrégé et désagrégé. Nous supposons que la série désagrégée suit soit un processus moyenne mobile intégrée d’ordre un, ARIMA (0,1,1), soit un processus autoregressif moyenne mobile d’ordre un, ARIMA (1,0,1) avec leur cas spéciales. / Demand forecasting performance is subject to the uncertainty underlying the time series an organisation is dealing with. There are many approaches that may be used to reduce demand uncertainty and consequently improve the forecasting (and inventory control) performance. An intuitively appealing such approach that is known to be effective is demand aggregation. One approach is to aggregate demand in lower-frequency ‘time buckets’. Such an approach is often referred to, in the academic literature, as temporal aggregation. Another approach discussed in the literature is that associated with cross-sectional aggregation, which involves aggregating different time series to obtain higher level forecasts.This research discusses whether it is appropriate to use the original (not aggregated) data to generate a forecast or one should rather aggregate data first and then generate a forecast. This Ph.D. thesis reveals the conditions under which each approach leads to a superior performance as judged based on forecast accuracy. Throughout this work, it is assumed that the underlying structure of the demand time series follows an AutoRegressive Integrated Moving Average (ARIMA) process.In the first part of our1 research, the effect of temporal aggregation on demand forecasting is analysed. It is assumed that the non-aggregate demand follows an autoregressive moving average process of order one, ARMA(1,1). Additionally, the associated special cases of a first-order autoregressive process, AR(1) and a moving average process of order one, MA(1) are also considered, and a Single Exponential Smoothing (SES) procedure is used to forecast demand. These demand processes are often encountered in practice and SES is one of the standard estimators used in industry. Theoretical Mean Squared Error expressions are derived for the aggregate and the non-aggregate demand in order to contrast the relevant forecasting performances. The theoretical analysis is validated by an extensive numerical investigation and experimentation with an empirical dataset. The results indicate that performance improvements achieved through the aggregation approach are a function of the aggregation level, the smoothing constant value used for SES and the process parameters.In the second part of our research, the effect of cross-sectional aggregation on demand forecasting is evaluated. More specifically, the relative effectiveness of top-down (TD) and bottom-up (BU) approaches are compared for forecasting the aggregate and sub-aggregate demands. It is assumed that that the sub-aggregate demand follows either a ARMA(1,1) or a non-stationary Integrated Moving Average process of order one, IMA(1,1) and a SES procedure is used to extrapolate future requirements. Such demand processes are often encountered in practice and, as discussed above, SES is one of the standard estimators used in industry (in addition to being the optimal estimator for an IMA(1) process). Theoretical Mean Squared Errors are derived for the BU and TD approach in order to contrast the relevant forecasting performances. The theoretical analysis is supported by an extensive numerical investigation at both the aggregate and sub-aggregate levels in addition to empirically validating our findings on a real dataset from a European superstore. The results show that the superiority of each approach is a function of the series autocorrelation, the cross-correlation between series and the comparison level.Finally, for both parts of the research, valuable insights are offered to practitioners and an agenda for further research in this area is provided.

Après avoir fait un rappel sur les généralités concernant les familles exponentielles naturelles et  les lois Tweedie univariées qui en sont un exemple particulier, nous montrerons comment étendre ces lois au cas multivarié. Une première construction permettra de définir des vecteurs aléatoires Tweedie paramétrés pas un vecteur de moyenne et une matrice de dispersion. Nous montrerons que les corrélations entre les lois marginales peuvent être contrôlées et varient entre -1 et 1. Nous verrons aussi que ces vecteurs ont quelques propriétés communes avec les vecteurs gaussiens. Nous en donnerons une représentation matricielle qui permettra d'en simuler des observations. La seconde construction permettra d'introduire les modèles Tweedie multiples constitués d'une variable Tweedie dont l'observation sera la dispersion des autres marges, toutes de lois Tweedie elles aussi. Nous donnerons la variance généralisée de ces lois et montrerons que cette dernière peut-être estimée efficacement. Enfin, nous verrons que, modulo certaines restrictions, nous pourrons donner une caractérisation par la fonction de variance généralisée des familles exponentielles naturelles générées par ces lois. / After a reminder of the natural exponential families framework and the univariate Tweedie distributions, we build two multivariate extension of the latter. A first construction, called Tweedie random vector, gives a multivariate Tweedie distribution parametrized by a mean vector and a dispersion matrix. We show that the correlations between the margins can be controlled and vary between -1 and 1. Some properties shared with the well-known Gaussian vector are given. By giving a matrix representation, we can simulate observations of Tweedie random vectors. The second construction establishes the multiple stable Tweedie models. They are vectors of which the first component is Tweedie and the others are independant Tweedie, given the first one, and with dispersion parameter given by an observation of the first component. We give the generalized variance and show that it is a product of powered component of the mean and give an efficient estimator of this parameter. Finally, we can show, with some restrictions, that the generalized variance is a tool which can be used for characterizing the natural exponential families generated by multiple stable Tweedie models.

Les entrées des projections de dLGN et FB des aires corticales à L1 du V1 de la souris sont discontinues. Elles correspondent à un motif d'expression M2AChR. Ce motif est aussi observé chez le rat et le singe. Les neurones en L2/3 alignés avec les zones M2+ ont une grande acuité spatiale, tandis que dans les zones M2- ont une grande acuité temporelle. Ensemble, les zones M2 + et M2- forment des domaines constants. Ils codent des sous-régions du RF, de sorte que plusieurs domaines contribuent à l'image d'un point du champ visuel.En utilisant des traceurs rétrogrades, nous montrons un principe d'organisation générale fondée sur une règle de la distance exponentielle (EDR) et la géométrie corticale. Nous trouvons des invariants de réseau, mais aussi des différences significatives, telles que des connexions de longue distance beaucoup plus faibles chez le macaque. Une EDR est aussi présente à l'échelle locale, à moins de 1,5 mm, ce qui indique qu'elle pourrait être une propriété universellement applicable à toutes les échelles et chez toutes les mammifères.41 injections avec des traceurs rétrogrades ont été faites dans 22 des 45 régions du néocortex de la souris. Nous avons aplati le cortex et utilisé des critères histologiques et génétiques pour la répartition des neurones marqués dans les aires corticales. Pour chaque connexion, un poids a été déterminé. La cohérence entre les animaux est influencée par le poids moyen et la taille de l'injection. La distribution lognormale des connexions à une aire corticale couvre 5 ordres de grandeur et constitue un profil de connectivité qui est caractéristique de chaque aire. La matrice cortico-corticale présente une densité de 96% / We find that inputs to the non-columnar mouse V1 from the dLGN and FB projections from cortical areas to L1 are patchy. The patches are matched to a pattern of M2AChR expression at ?xed locations of mouse, rat, and monkey V1. Neurons in L2/3 aligned with M2-rich patches have high spatial acuity, whereas cells in M2-poor zones have high temporal acuity. Together M2+ and M2-zones form constant-size domains that are repeated across V1. Domains map subregions of the RF, such that multiple copies are contained within the point image. Using tract tracing data from macaque and mouse, we show a general organizational principle based on an exponential distance rule (EDR) and cortical geometry. We find network invariants between mouse and macaque, but also significant differences, such as fractionally smaller and much weaker long distance connections in the macaque than in mouse. An EDR holds at local scales as well (within 1.5 mm), indicating that it might be a universally valid property across all scales and across the mammalian class.41 injections with retrograde tracers were made in 22 of the 40 areas of the mouse neocortex. Flat mounts of the cortex complete with comprehensive histological and genetic criteria enabled allocation of counts of labeled neurons to individual cortical areas. A weight was determined for each connection. Consistency across animals was systematically influenced by mean weight and injection size. The lognormal distribution of connections to a cortical area spanned 5 orders of magnitude and constituted a connectivity profile that was highly characteristic for each area. The resulting matrix showed that 96% of connections that can exist do exist

Le travail effectué au cours de cette thèse se divise en trois. Pour la première partie, 12 injections de traceurs rétrogrades ont été effectuées chez le macaque cynomolgus à différentes excentricités visuelles de V1, V2, V4 et MT. Nous observons que, si les injections effectuées au sein des territoires correspondant aux représentations centrales (i.e fovéale) de l'hémi-champs visuel reçoivent préférentiellement des projections issues de la voie ventrale, les injections placées au sein des représentations périphériques marques préférentiellement les neurones d'aires connues pour faire partie de la voie dorsale. Les injections excentriques affichent une décroissance exponentielle des poids de connexion avec l'augmentation des distances, comme décrit précédemment (Markov et al. 2014). Ceci plaide en faveur de l'hypothèse que la règle exponentielle de distance (EDR en anglais) (Ercsey-Ravasz et al 2013) est assez puissante pour expliquer la formation des voies fonctionnelles du cortex visuel. De plus, cela suggère fortement que l'EDR s'applique à n'importe quel point du manteau cortical, indépendamment de toutes limites d'aires, et que, par conséquent, le cortex est mieux décrit comme une gradient continu de propriétés progressivement changeantes, au lieu d'une mosaïque de aires corticales bien définies. De plus, cela a de profondes implications concernant l'évolution biologique des aires corticales ainsi que du cortex dans son ensemble. En seconde partie, tractographie et traçage de voies furent comparés, via l'utilisation d'IRM de diffusion. Une analyse en tractographie fut effectuée, et la matrice de connectivité résultante comparée à celle obtenue par traçage de voies (Markov et al., 2014). Les résultats préliminaires de cette thèse tombent dans le même intervalle de succès de détection que les études précédentes : entre 70 et 77 % de la connectivité évaluée par tractographie est correcte (Azadbakht et al 2015, Calabrese et al 2015a, Donahue et al 2016). Cela met également en évidence un problème de spécificité des connexions détectées par la tractographie, qui ne parvient pas à reconnaître les connexions absentes avec précision, un problème particulièrement visible dans le contexte des aires visuelles de bas niveau, chez qui la connectivité est connue pour être très spécifique (Tigges et al 1973, Tigges et al 1974, Martinez-Millan & Hollander 1975, Kaas & Lin 1977, Wong-Riley 1978). En conclusion, les propriétés de connectivité du cortex ne devraient pas, à ce stade, être déduites la tractographie basée sur l'imagerie de diffusion. Pour la dernière partie, 6 injections ont été réalisées chez 3 animaux bilatéralement énucléés (3 dans le « Default Extrastriate Cortex » - DEC ; 1 dans V2 et 2 dans V4) afin d'évaluer comment la connectivité visuelle est affectée par la perte des afférences rétiniennes au thalamus. Comme rapportées antérieurement, des gyri anormaux sont observés sur l'operculum occipital, dont le territoire est dominé par la DEC, un cortex hybride entre cortex strié et extrastrié (Dehay et al 1996a, Dehay et al 1996b). De plus, l'anatomie du LGN est massivement perturbée. Les afférences en provenance du pulvinar et du LGN sont éparses et mal ciblées lors d'injections placées côte-à-côte. La connection du pulvinar au DEC est d'un ordre de grandeur supérieure à une connexion normale du pulvinar à V1, alors que la même comparaison pour le LGN est d'un ordre de grandeur inférieure. Ces changements en matière de connectivité s'amenuisent en allant plus haut au sein de la hiérarchie visuelle corticale. En effet, les changements les plus frappants se produisent dans V1 (aberrant gyri, DEC, ventralisation, etc.) alors que V4 semble être peu perturbé par l'absence d'afférences rétiniennes. Du point de vue du développement du système visuel, cela plaide pour un effet localisé des entrées thalamiques (i.e. seulement V1 et V2) ainsi que pour une absence d'effet domino en cascade compromettant l'ensemble du cerveau / The work performed during this thesis is three fold. In the first part, 12 injections of retrograde tracers were performed in cynomolgus macaques at different visual eccentricities in V1, V2, V4 and MT. We observe that, while injections performed in territories corresponding to the central (i.e. foveal) representation of the visual hemifield preferentially receive inputs from areas belonging to the ventral pathway, injections placed in peripheral representations preferentially labels neurons in areas known to be part of the dorsal pathway. Eccentric injections return an exponential decay of connexion strength with increasing distances, as previously described (Markov et al, 2014). This strongly argues in favour of the Exponential Distance Rule (EDR) being powerful enough to explain the formation of the functional streams of the visual cortex. Firstly, it strongly suggests that the EDR is applicable at any point of the cortical sheet regardless of area boundaries, and that therefore the cortex is better seen as a continuous sheet of gradually changing properties, instead of a mosaic of well-defined cortical areas. Secondly, it helps inform and refine our current definition of an area towards a more comprehensive one which includes topological location. Finally, it has deep implications regarding the evolution of cortical areas as well as the cortex as a whole. In the second part, a comparison was attempted between tractography and tract tracing, with the high definition diffusion MRI scan of one macaque brain. Tractography was computed on it, and the resulting connectivity matrix compared to tract tracing (Markov et al, 2014). The preliminary results obtained in this thesis fall in the same range of detection success than previous studies: between 70 and 77 % of the connectivity assessed by dMRI-based tractography is correct using the same Receiver Operating Charateristic (ROC) approach (Azadbakht et al 2015, Calabrese et al 2015a, Donahue et al 2016). It also highlights a problem of specificity of connexions detected by tractography. It fails to accurately discriminate empty connexions (i.e. absent) as empty, a problem especially salient in the context of early visual areas, the connectivity of which is known to be very specific (Tigges et al 1973, Tigges et al 1974, Martinez-Millan & Hollander 1975, Kaas & Lin 1977, Wong-Riley 1978). Overall, caution is for now warranted and connectivity properties should not at this point be inferred on diffusion MRI based tractography. In the last part, 6 injections were performed in 3 bilaterally enucleated animals (3 in the Default Extrastriate Cortex - DEC, 1 in V2 and 2 in V4) in order to assess how the visual connectivity is impacted by the loss of retinal inputs to the thalamus. As previously reported, abnormal gyri are observed on the operculum, whose territory is now dominated by the DEC, a hybrid cortex combining histological and histochemical feature of striate and exstrastiate cortex (Dehay et al 1996a, Dehay et al 1996b). Also, the LGN anatomy is massively perturbed, losing its heterogeneity of strictly defined layers for a homogeneous structure. Inputs from the pulvinar and the LGN were found to be unfocused, scattered and unsegregated in side-by-side injections. The pulvinar input to the DEC was found to be an order of magnitude higher than a normal pulvinar-to-V1 connexion, when the same comparison for the LGN was found to be an order of magnitude lower. These changes in connectivity appear to diminish in importance as one goes up the visual hierarchy. Indeed the most striking changes are in V1 (aberrant gyri, DEC, ventralisation, etc.) whereas V4 appears to be seemingly unperturbed by the absence of retinal inputs. Regarding the development of the visual system, this fact argues for a localised effect of the thalamic inputs (i.e. only V1 and V2) and an absence of domino-effect cascade that would perturb the entirety of the brain, despite the quite drastic enucleation process

Dans les applications modernes des statistiques et de l'apprentissage, il est courant que les données récoltées présentent un certain nombre d'imperfections. En particulier, les données sont souvent hétérogènes, c'est-à-dires qu'elles contiennent à la fois des informations quantitatives et qualitatives, incomplètes, lorsque certaines informations sont inaccessibles ou corrompues, et multi-sources, c'est-à-dire qu'elles résultent de l'agrégation de plusieurs jeux de données indépendant. Dans cette thèse, nous développons plusieurs méthodes pour l'analyse de données hétérogènes, incomplètes et multi-source. Nous nous attachons à étudier tous les aspects de ces méthodes, en fournissant des études théoriques précises, ainsi que des implémentations disponibles au public, et des évaluations empiriques. En particulier, nous considérons en détail deux applications issues de l'écologie pour la première et de la médecine pour la seconde. / In modern applications of statistics and machine learning, one often encounters many data imperfections. In particular, data are often heterogeneous, i.e. combine quantitative and qualitative information, incomplete, with missing values caused by machine failure or nonresponse phenomenons, and multi-source, when the data result from the compounding of diverse sources. In this dissertation, we develop several methods for the analysis of multi-source, heterogeneous and incomplete data. We provide a complete framework, and study all the aspects of the different methods, with thorough theoretical studies, open source implementations, and empirical evaluations. We study in details two particular applications from ecology and medical sciences.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la stabilisation par rétroaction des systèmes quantiques ouverts soumis à des mesures imparfaites en temps continu. Tout d'abord, nous introduisons la théorie du filtrage quantique pour décrire l'évolution temporelle de l'opérateur de densité conditionnelle représentant un état quantique en interaction avec un environnement. Ceci est décrit par une équation différentielle stochastique à valeurs matricielles. Deuxièmement, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires quantiques associées à des systèmes de spin à N niveaux pour des états initiaux donnés, pour les cas avec et sans loi de rétroaction. Dans le cas sans loi de rétroaction, nous montrons la propriété de réduction de l'état quantique à vitesse exponentielle. Ensuite, nous fournissons des conditions suffisantes sur la loi de contrôle assurant une convergence presque sûre vers un état pur prédéterminé correspondant à un vecteur propre de l'opérateur de mesure. Troisièmement, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires de systèmes ouverts à plusieurs qubits pour des états initiaux donnés. Dans le cas sans loi de rétroaction, nous montrons la réduction exponentielle de l'état quantique pour les systèmes N-qubit avec deux canaux quantiques. Dans le cas particulier des systèmes à deux qubits, nous donnons des conditions suffisantes sur la loi de contrôle assurant la convergence asymptotique vers un état cible de Bell avec un canal quantique, et la convergence exponentielle presque sûre vers un état cible de Bell avec deux canaux quantiques. Ensuite, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires des systèmes quantiques ouverts de spin-1/2 avec les états initiaux inconnus soumis à des mesures imparfaites en temps continu, et nous fournissons des conditions suffisantes au contrôleur pour garantir la convergence de l'état estimé vers l'état quantique réel lorsque le temps tend vers l'infini. En conclusion, nous discutons de manière heuristique du problème de stabilisation exponentielle des systèmes de spin à N niveaux avec les états initiaux inconnus et nous proposons des lois de rétroaction candidates afin de stabiliser le système de manière exponentielle. / In this thesis, we focus on the feedback stabilization of open quantum systems undergoing imperfect continuous-time measurements. First, we introduce the quantum filtering theory to obtain the time evolution of the conditional density operator representing a quantum state in interaction with an environment. This is described by a matrix-valued stochastic differential equation. Second, we study the asymptotic behavior of quantum trajectories associated with N-level quantum spin systems for given initial states, for the cases with and without feedback law. For the case without feedback, we show the exponential quantum state reduction. Then, we provide sufficient conditions on the feedback control law ensuring almost sure exponential convergence to a predetermined pure state corresponding to an eigenvector of the measurement operator. Third, we study the asymptotic behavior of trajectories of open multi-qubit systems for given initial states. For the case without feedback, we show the exponential quantum state reduction for N-qubit systems with two quantum channels. Then, we focus on the two-qubit systems, and provide sufficient conditions on the feedback control law ensuring asymptotic convergence to a target Bell state with one quantum channel, and almost sure exponential convergence to a target Bell state with two quantum channels. Next, we investigate the asymptotic behavior of trajectories of open quantum spin-1/2 systems with unknown initial states undergoing imperfect continuous-time measurements, and provide sufficient conditions on the controller to guarantee the convergence of the estimated state towards the actual quantum state when time goes to infinity. Finally, we discuss heuristically the exponential stabilization problem for N-level quantum spin systems with unknown initial states and propose candidate feedback laws to stabilize exponentially the system.

Cette thèse s’intéresse à l’étude de la stabilité des systèmes à commutation qui évoluent sur un domaine de temps non uniforme en introduisant la théorie des échelles de temps. On s’intéresse essentiellement aux systèmes dynamiques linéaires à commutation définis sur une échelle de temps particulière T = P{tσk ,tk+1} = ∪∞k=0[tσk , tk+1]. Le système étudié commute entre un sous-système dynamique continu sur les intervalles ∪∞k=0[tσk , tk+1[ et un sous-système dynamique discret aux instants ∪∞k=0{tk+1} (à temps discret) avec un pas discret qui varie dans le temps. Dans une première partie, des conditions suffisantes sont données pour garantir la stabilité exponentielle de cette classe de systèmes à commutation. Ensuite, des conditions nécessaires et suffisantes de stabilité sont données en déterminant une région de stabilité exponentielle. Dans une deuxième partie, la stabilité de cette classe des systèmes à commutation avec des perturbations nonlinéaires a été traitée en utilisant des majorations de la solution, puis en introduisant l’approche de la fonction de Lyapunov commune. La troisième partie est consacrée au problème du consensus en présence d’interruptions de transmission d’informations où le système multi-agent en boucle fermée peut être représenté comme un système à commutation par une combinaison de modèles de systèmes linéaires à temps continu et de systèmes linéaires à temps discret. / This thesis deals with the stability analysis of switched systems that evolve on non uniform time domain by introducing the time scale theory. We are interested mainly in dynamical linear switched systems defined on particular time scale T = P{tσk ,tk+1} = ∪∞k=0[tσk, tk+1]. The studied system switches between a continuous-time dynamical subsystem on the intervals ∪∞k=0[tσk, tk+1[ and a discrete-time dynamical subsystem on instants ∪∞k=0{tk+1} (a discrete time) with a time-varying discrete step. In a first part, sufficient conditions are given to guarantee the exponential stability of this class of switched systems. Then necessary and sufficient conditions for stability are given by determining a region of exponential stability. In the second part, the stability of this class of switched systems with nonlinear uncertainties, is treated using majoration of the solution, and after that by introducing the approach of a common Lyapunov function. The third part is devoted to the consensus problem under intermittent information transmissions where the closed-loop multi-agent system can be represented as a switched system using a combination of linear continuous-time and linear discrete-time systems.