Das Thema dieser Dissertation ist die Herleitung und numerische Analyse von finiten Elementen für ein Problem in der Elastoplastizität mit Kontaktbedingungen. Die hergeleiteten finite Elemente Verfahren basieren auf einer Formulierung als Sattelpunktproblem und der Nutzung von Polynomen höherer Ordnung. Die Analyse der vorgestellten Verfahren beginnt mit dem Zeigen der Wohldefiniertheit und der Konvergenz. Im nächsten Schritt werden a priori Abschätzungen der Konvergenzraten gezeigt. Weiterhin führt die Einführung von Lagrange Multiplikatoren zu einem einheitlichen Ansatz zur a posteriori Abschätzung des Diskretisierungfehlers unter der Verwendung von Elementen höherer Ordnung. Zusätzlich ermöglicht es der Zugang über Lagrange Multiplikatoren die Äquivalenz der Diskretisierungsfehler in den Spannungen und in den Energien für finite Elemente niederer Ordnung zu zeigen, was insbesondere neu für Viereckselemente ist. Diese Äquivalenz wiederum erlaubt nun den Beweis der Konvergenz von adaptiven finiten Elementen niederer Ordnung. Für Dreieckselemente wird sogar die optimale Konvergenz bewiesen. Die theoretischen Erkenntnisse werden durch numerische Experimente bestätigt. / The topic of this thesis is the derivation and analysis of some finite element schemes for a contact problem in elastoplasticity. These schemes are based on the formulation of the models as saddle point problems and use finite element spaces of arbitrary polynomial degrees. In this thesis, these new approaches with higher-order finite elements are shown to be well defined and convergent. Moreover, some a~priori estimates on the rates of convergences are proven. The use of Lagrange multipliers in the saddle point formulation yields a coherent approach to reliable a~posteriori error estimates for the proposed higher-order schemes. Additionally, the Lagrange multipliers are used to show the equivalence of the errors of the stresses and the energies, for low order finite elements using triangular or quadrilateral cells. For the first time, this allows for a proof of convergence for quadrilateral-based adaptive finite elements. Furthermore, the approach based on triangular cells is shown to be of optimal convergence. The theoretical findings are confirmed by numerical experiments.

Zusammenfassung Herr Meyer: Mittels Creo/Mechanismus und Creo/Mechanica können Koppelgetriebestrukturen ganzheitlich simuliert und analysiert werden. Die ganzheitliche Getriebeauslegung [Ber08] in Creo weißt jedoch Funktionalitäten bedingte Grenzen bei der Analyse hochdynamischer Prozesse auf. Dem zufolge sind in Mechanica keine gekoppelten Mehrkörper- und FE-Simulationen möglich. Um die in RecurDyn vorhandenen Funktionalitäten zur gekoppelten Simulation auf ein bestehendes Creo- Modell [Den11] [Ber08] in guter Näherung zu verwenden, wurde eine verifizierte Methode entwickelt. Wesentliche Bestandteile dieser Herangehensweise sind die Implementierung des Koppelgetriebes in RecurDyn und die Konvertierung einer bestehenden Mechanica-Bauteilvernetzung. Die Bauteilvernetzung erfolgt über den Creo/Mechanica/FEM-Modus. Zu den möglichen Elementformen werden kurze Erläuterungen gegeben. Die Konvertierung erfolgt außerhalb eines FEM-Tools in ASCII-Files. Dies ermöglicht die Verwendung RecurDyns als "Addon" für Creo. Die Ergebnisverifikation wird mittels einer analytischen Gegenrechnung der Gelenkkräfte erreicht. Zum Abgleich der Spannungs- und Verschiebungsverläufe beider FEM-Tools wird vorab eine Definition der jeweils verwendeten p- und h-Methode gegeben. [Klo09]. Anhand einer beispielhaften Getriebestruktur werden Aufbau-, Simulations- und Analyse-Schritte dargestellt und Ergebnisse ausgewertet. Dabei wird im speziellen auf resultierende Spannungsunterschiede bei der FEM-Analyse im Zusammenhang mit der jeweiligen Vernetzungsmethode eingegangen [Reu10]. [Ber08] Berger, M.; Jakel, R.: Ganzheitliche Getriebeauslegung. - Darmstadt : PTC Anwendertreffen, 2008 [Den11] Berger, M.; Denninger, D.: Entwurf und Auslegung eines neuen nichtlinearen Antriebskonzeptes mittels Creo Elements/Pro; Saxsim 2011 [Klo09] Kloninger, P.: Pro/MECHANICA verstehen lernen: Ab Version Wildfire 4.0. - Springer, 2009 [Reu10] Reul, S.: Numerische Qualität von FEM-Analysen: Vergleich der h- und p-Methode, Vortrag 2. Norddeutsches Simulationsforum 2010 Zusammenfassung Herr Eiselt: Modellbildung ausgehend von ProE-Daten zur Gesamtsystemsimulation mit RecurDyn

With flow forming – an incremental forming process – the final geometry of a component is achieved by a multitude of minor sequential forming steps. Due to this incremental characteristic associated with the variable application of the tools and kinematic shape forming, it is mainly suitable for small and medium quantities. For the extensive use of the process it is necessary to have appropriate simulation tools. While the Finite-Element-Analysis (FEA) is an acknowledged simulation tool for the modeling and optimization of forming technology, the use of FEA for the incremental forming processes is associated with very long computation times. For this reason a simulation method called FloSim, based on the upper bound method, was developed for cylindrical flow forming processes at the Chair of Virtual Production Engineering, which allows the simulation of the process within a few minutes. This method was improved by the work presented with the possibility of geometry computation during the process.

Partial differential equations describe a number of processes in the physical-technical environment. The equations of the elasticity theory, which can be used to describe the deformations of a sample under application of an outer load, may serve as an example. Among other things, such deformations appear at so-called indentation tests, which are used to determine mechanical properties of thin layers. Since most partial differential equations can not, or only with great difficulty, be solved in an analytical way, numeric attempts to obtain an approximate solution are common. For the solution of elliptical partial differential equations with boundary conditions, the finite element method (FEM) is widely used. A problematic aspect is the growing numeric effort when increasing the accuracy of the approximation. This issue intensifies at higher dimensions. Since the scope of this work is the three-dimensional case, we will investigate possibilities of dimension reduction. Two Fourier approaches, which allow a dimension diminution from three to two, are being examined. If combined with a cylindrical parametrization of the three-dimensional space, the solution can be calculated without loss of information. The application of these approaches is illustrated exemplarily by the modeling of an indentation test with a rotationally symmetric structur and loads without rotational symmetry. / Partielle Differentialgleichungen beschreiben im physikalisch-technischen Umfeld eine Reihe von Prozessen. Ein Beispiel hierfür sind die Gleichungen der Elastizitätstheorie, die genutzt werden können, um die Verformungen einer Probe unter Aufbringung einer äußeren Last zu beschreiben. Solche Verformungen treten unter anderem bei sogenannten Indenterversuchen auf, die eingesetzt werden, um mechanische Größen dünner Schichten zu ermitteln. Da die meisten partiellen Differentialgleichungen auf analytischem Wege nicht, oder nur sehr schwer zu lösen sind, existieren numerischen Ansätze, um eine Lösung auf approximativem Wege zu erzielen. Für die Lösung elliptischer partieller Differentialgleichungen mit Randbedingungen existiert das Verfahren der Finiten-Elemente-Methode (FEM). Ein problematischer Aspekt besteht im wachsenden numerischen Aufwand mit genauer werdender Approximation der Lösung. Mit dem Ansteigen der Dimension der beschriebenen Prozesse verschärft sich dieses Problem. Der Fokus dieser Arbeit liegt auf dreidimensionalen Aufgabenstellungen. Daher ist es ihr Ziel, Möglichkeiten der Dimensionsreduktion zu untersuchen. Betrachtet werden zwei Fourieransätze, die bei einer Parametrisierung eines dreidimensionalen Gebietes mittels Zylinderkoordinaten eine Reduktion von drei auf zwei Freiheiten in der Berechnung der Lösung ermöglichen, ohne dass dabei Informationen verloren gehen. Die Anwendung dieser Ansätze soll beispielhaft durch die Modellierung eines Indenterversuches mit rotationssymmetrischer Anordnung und nichtrotationssymmetrischen Lasten veranschaulicht werden.

Zusammenfassung Herr Meyer: Mittels Creo/Mechanismus und Creo/Mechanica können Koppelgetriebestrukturen ganzheitlich simuliert und analysiert werden. Die ganzheitliche Getriebeauslegung [Ber08] in Creo weißt jedoch Funktionalitäten bedingte Grenzen bei der Analyse hochdynamischer Prozesse auf. Dem zufolge sind in Mechanica keine gekoppelten Mehrkörper- und FE-Simulationen möglich. Um die in RecurDyn vorhandenen Funktionalitäten zur gekoppelten Simulation auf ein bestehendes Creo- Modell [Den11] [Ber08] in guter Näherung zu verwenden, wurde eine verifizierte Methode entwickelt. Wesentliche Bestandteile dieser Herangehensweise sind die Implementierung des Koppelgetriebes in RecurDyn und die Konvertierung einer bestehenden Mechanica-Bauteilvernetzung. Die Bauteilvernetzung erfolgt über den Creo/Mechanica/FEM-Modus. Zu den möglichen Elementformen werden kurze Erläuterungen gegeben. Die Konvertierung erfolgt außerhalb eines FEM-Tools in ASCII-Files. Dies ermöglicht die Verwendung RecurDyns als "Addon" für Creo. Die Ergebnisverifikation wird mittels einer analytischen Gegenrechnung der Gelenkkräfte erreicht. Zum Abgleich der Spannungs- und Verschiebungsverläufe beider FEM-Tools wird vorab eine Definition der jeweils verwendeten p- und h-Methode gegeben. [Klo09]. Anhand einer beispielhaften Getriebestruktur werden Aufbau-, Simulations- und Analyse-Schritte dargestellt und Ergebnisse ausgewertet. Dabei wird im speziellen auf resultierende Spannungsunterschiede bei der FEM-Analyse im Zusammenhang mit der jeweiligen Vernetzungsmethode eingegangen [Reu10]. [Ber08] Berger, M.; Jakel, R.: Ganzheitliche Getriebeauslegung. - Darmstadt : PTC Anwendertreffen, 2008 [Den11] Berger, M.; Denninger, D.: Entwurf und Auslegung eines neuen nichtlinearen Antriebskonzeptes mittels Creo Elements/Pro; Saxsim 2011 [Klo09] Kloninger, P.: Pro/MECHANICA verstehen lernen: Ab Version Wildfire 4.0. - Springer, 2009 [Reu10] Reul, S.: Numerische Qualität von FEM-Analysen: Vergleich der h- und p-Methode, Vortrag 2. Norddeutsches Simulationsforum 2010 Zusammenfassung Herr Eiselt: Modellbildung ausgehend von ProE-Daten zur Gesamtsystemsimulation mit RecurDyn

With flow forming – an incremental forming process – the final geometry of a component is achieved by a multitude of minor sequential forming steps. Due to this incremental characteristic associated with the variable application of the tools and kinematic shape forming, it is mainly suitable for small and medium quantities. For the extensive use of the process it is necessary to have appropriate simulation tools. While the Finite-Element-Analysis (FEA) is an acknowledged simulation tool for the modeling and optimization of forming technology, the use of FEA for the incremental forming processes is associated with very long computation times. For this reason a simulation method called FloSim, based on the upper bound method, was developed for cylindrical flow forming processes at the Chair of Virtual Production Engineering, which allows the simulation of the process within a few minutes. This method was improved by the work presented with the possibility of geometry computation during the process.:Introduction FEM-Simulation The FloSim Model Computation of the Workpiece length Results Conclusion

Im Spritzguss hergestellte Bauteile mit Kurzfaserverstärkung weisen ein niedriges Gewicht bei hoher Steifigkeit auf und bieten damit beispielsweise in der Automobilbranche eine Alternative zu Bauteilen aus konventionellen Werkstoffen wie Stahl. Die Eigenschaften der Kunststoffbauteile sind das Resultat einer vielschichtigen Prozessgeschichte. Dabei erfährt das Material einen hohen Wärmeaustausch, wechselt seine Phase von flüssig zu fest, kühlt lokal unterschiedlich schnell ab und wird von den Orientierungen der eingebetteten Kurzfasern geprägt. Da die Bauteileigenschaften eine hohe Sensitivität gegenüber Variationen der Prozessparameter besitzen, sollen Simulationen des Fertigungsprozesses kostengünstige Vorhersagen zur Güte des Endproduktes ermöglichen. Den Simulationen liegen mathematische Gleichungen zu Grunde, die das effektive Materialverhalten beschreiben. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Formulierung eines solchen Materialmodells. Mit Hilfe von Homogenisierungen repräsentativer Volumenelemente wird zunächst der Einfluss der Faserorientierungsverteilung auf die mechanischen und thermischen Eigenschaften analysiert. Die daraus gewonnenen Erkenntnisse fließen anschließend in die Modellierung des Materialverhaltens ein. Der in dieser Arbeit verwendete Modellierungsrahmen ist für große Deformationen ausgelegt, berücksichtigt den Phasenübergang sowie Temperaturabhängigkeiten in den viskoelastischen Steifigkeitsanteilen und stützt sich auf eine effektive Integrationsregel, um die Faserorientierungsverteilung einzubeziehen. Die Identifikation der Materialparameter geschieht mit Hilfe von Experimenten an Proben mit unidirektionaler Faserausrichtung. Das identifizierte Materialmodell wird schließlich in die kommerzielle Finite-Elemente-Umgebung Abaqus implementiert und steht damit Simulationen der Abkühlung und der Beanspruchung eines spritzgegossenen Kettenglieds zur Verfügung.

War bisher die Gestalt von Bauteilen und Baugruppen in Konstruktionen sehr stark durch ihre Fertigungsverfahren beeinflusst, so ändern sich diese Vorgaben durch die Verwendung von 3D- Druck auf beinahe revolutionäre Art und Weise. Und somit werden Ansätze salonfähig, die bisher doch eher selten in Anwendung waren, wie z.B. Gitterstrukturen oder Topologieoptimierung. Diese finden nun wieder häufiger ihren Weg in die Bauteil- und Baugruppenstrukturen. Die Verwendung birgt aber auch damit einhergehende Herausforderungen, da sich z.B. die Bauteilgrößen nach einer Topologieoptimierung drastisch vergrößern und z.B. auch die Glättung der Teile für den Druck, sowie die Rückführung in die CAD-Systeme, häufig noch eine ungelöste Aufgabe darstellen. Diese Ansätze müssen bezogen auf den PLM Gedanken, prozesstechnisch durchdacht und entsprechend implementiert werden. Der Vortrag beschäftigt sich mit der dafür notwendigen Prozesskette vom CAD-Model über die Simulationsverfahren wie Topologieoptimierung oder Gitterstrukturen, Glättung von Strukturen u.v.m. sowie deren Rückführung ins CAD/PLM.

Eine effiziente und effektive Technologieentwicklung und –optimierungen im Bereich der Umform- und Fertigungstechnik erfolgt heutzutage fast ausschließlich rechnergestützt auf Basis der Finiten Elemente Methode (FEM) oder der Finiten Differenzen Methode (FDM). Die aktuellen Umformsimulationssysteme sind in der Lage die notwendige Energie der Anlagen, den prozessbedingten Stofffluss des Umformgutes inkl. der resultierenden Temperaturen und die Spannungen des Halbzeuges bzw. Bauteiles als auch der Werkzeuge vorauszuberechnen. Allerdingssind bereits dafür die sehr sensitiven Materialdaten, wie z. B. temperatur- und umformgeschwindigkeitsabhängige Fließkurven, Wärmeleitfähigkeit usw., notwendig. Momentane Forschungsaktivitäten beschäftigen sich damit, den nächsten Schritt der FE-Simulation zu bewältigen, in dem die Gefügeentwicklung und die daraus resultierenden mechanischen Eigenschaften (Zugfestigkeit, Bruchdehnung etc.) numerisch ermittelt werden können. Auch dafür müssen sehr aufwendige und materialspezifische Materialdaten generiert und modelliert und abschließend in Simulationssysteme über Schnittstellen implementiert werden. Die Vorhersage zu Verschleiß und Versagen von Werkzeugen wird in Zukunft immer mehr in das Interesse von Anwendern von FE-Software rücken, um die kompletten Einflussgrößen der Prozesse abzubilden. Dieser Beitrag soll am Beispiel einer aushärtbaren Aluminiumlegierung (EN AW 6.xxx) verdeutlichen, wie unterschiedlich das Materialverhalten in Abhängigkeit des Ausgangszustandes (stranggepresst, stranggegossen) und der Erwärmungsmodi (konvektiv, induktiv) sein kann und wie sich diese Variationen für ein und denselben Werkstoff auf die Berechnungsgenauigkeit ausgewählter Warmmassivumformprozesse (Reckwalzen, Gesenkschmieden) auswirkt.

With the recent increase in Gold (Au) wire cost Copper (Cu) wire becomes an attractive way to manage overall package cost. On the other hand, Copper wire bonding introduces much higher mechanical impact to underlying BEoL structures and actives because of the higher stiffness and lower ductility of Copper compared to Gold. These trends are accompanied by the application of new porous or nano-particle filled materials like low-k and ultra low-k materials for Back-end of Line (BEoL) layers of advanced CMOS technologies. As a result, higher delamination and cracking risks in BEoL structures underneath bonded areas represent an increasing challenge for the thermo-mechanical reliability requirements. To overcome the related reliability issues the authors performed a two level nonlinear FEM-simulation approach. Initially nonlinear axi-symmetric modeling and simulation of the copper bonding process are coupled with a spatial simulation model of the whole BeoL and bond pad structure. Cracking and delamination risks are estimated by a surface based cohesive contact approach and the utilization of a crushing foam constitutive material model for ultra low-k materials.