Nous nous intéressons dans cette thèse à l' étude de trois dynamiques en dimension infinie, liées à des problèmes d'interface aléatoire. Il s'agira de résoudre une équation aux dérivées partielles stochastiques paraboliques avec différents potentiels singuliers. Trois types de potentiel sont étudiés, dans un premier temps nous considérons l' équation de la chaleur stochastique avec un potentiel convexe sur R^d, correspondant a l' évolution d'une corde aléatoire dans un ensemble convexe O inclus dans R^d et se réfléchissant sur le bord de O. La mesure de réflexion, vue comme la fonctionnelle additive d'un processus de Hunt, est étudiée au travers de sa mesure de Revuz. L'unicité trajectorielle et l'existence d'une solution forte continue sont prouvées. Pour cela nous utilisons des résultats récents sur la convergence étroite de processus de Markov avec une mesure invariante log-concave. Nous étudions ensuite l' équation de la chaleur avec un bruit blanc espace-temps, et un potentiel singulier faisant apparaître un temps local en espace. Cette fois le processus de Markov étudié possède une mesure invariante de type mesure de Gibbs mais avec un potentiel non convexe. L'existence d'une solution est prouvée, ainsi que la convergence, vers une solution stationnaire, d'une suite d'approximation, construite par projections sur des espaces de dimension nie. une étude du semigroupe permet d'obtenir des solutions non-stationnaires Nous combinons enfin les deux précédents modèles. L'existence d'une solution stationnaire est prouvée ainsi que la convergence d'un schéma d'approximation comme précédemment.

L'approche de la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT) est utilisée pour étudier les propriétés électroniques de nanograins de silicium incorporés dans une matrice de silice SiO2 dopée ou non avec de l'erbium. D'abord, nous nous sommes intéressés au matériau constitué de nanograins de silicium immergés dans différentes formes cristallines de SiO2. Nous avons construit plusieurs modèles (supercellules cubiques de taille différentes contenant un grain de silicium dont la taille est également variable). Nous avons ainsi étudié l'influence de plusieurs paramètres sur les propriétés électroniques: la taille des nanograins, les défauts à l'interface, la densité de nanograins par unité de volume de matériau et la phase cristalline de la matrice. Enfin, à partir des structures de nanograins obtenues précédemment, nous avons ajouté un atome erbium par supercellule. Nous avons exploré la stabilité de différentes positions de la terre rare ainsi que les propriétés électroniques du matériau afin d'envisager un mécanisme possible de transfert d'énergie entre un nanograin de silicium et un ion erbium.

Le contexte global de ce travail de recherche concerne la structuration de l'innovation technologique en PME, pour la définition de procédés de fabrication. Cela passe par la mise en place d'un processus de conception basé sur la réutilisation des connaissances, ainsi que sur la recherche de concepts nouveaux. La méthodologie de conception et la base de connaissances proposées sont destinées à devenir un outil d'aide à la conception et à la mise en place de nouveaux procédés de montage ou d'assemblage. Toutefois, faciliter l'application du processus de conception, il a été nécessaire d'identifier des heuristiques permettant d'accompagner le concepteur. Par ailleurs, les méthodes actuelles de capitalisation de connaissances sont difficilement accessibles aux petites entreprises, du fait de leur manque de ressources et de la complexité des outils. Ainsi, nous avons développé une méthodologie et des outils d'utilisation simple et rapide, accessibles à un personnel non spécialiste de la conception, de la capitalisation ou de l'innovation. La structuration de la connaissance est proposée autour d'une logique fonctionnelle. La démarche de conception est également basée sur la décomposition fonctionnelle du système et intègre la simplification de l'architecture de système dès les premières phases du processus. A cette fin, des phases d'agrégation puis d'agencement sont proposées et sont guidées par des heuristiques. La capitalisation de la connaissance a été réalisée dans la PME MARQUET & Cie. La conception d'une machine automatisée d'assemblage de chaussons, illustre le processus global et les outils proposés.

Cette thèse présente une nouvelle optimisation de l'interprétation fonctionnelle (dite "Dialectica") de Gödel pour l'extraction de programmes plus efficaces à partir de preuves arithmétiques et même analytiques (classiques). La version dite "légère" de Dialectica se combine aussi et encore plus facilement avec l'optimisation dite "monotone" de Kohlenbach sur l'interprétation fonctionnelle de Gödel pour l'extraction de majorants et marges plus efficaces à partir de preuves monotones (classiques). La Dialectica légère est obtenue par l'adaptation des quantificateurs "uniformes" (sans signification computationnelle) de Berger. En plus, sa présentation est faite dans le style de la Déduction Naturelle, comme amélioration de l'adaptation récente de Jørgensen s! ur la Dialectica originelle de Gödel. Un bon nombre d'exemples concrèts sont traités sur l'ordinateur par la nouvelle technique d'extraction de programmes. La comparaison en machine avec la technique de synthèse de programmes appelée "A-traduction raffinée" de Berger, Buchholz et Schwichtenberg montre une très bonne performance de la Dialectica légère. Cette dernière n'est dépassée que dans le cas du Lemme de Dickson. Nous développons aussi la théorie de la synthèse de programmes efficaces, de complexité calculatoire polynômiale en temps, par la nouvelle Dialectica légère (monotone). Dans ce but nous métissons deux structures préexistantes de Cook-Urquhart-Ferreira et respectivement Kohlenbach pour obtenir une "Analyse bornée par des polynômes en temps". Ici, le résultat théorique est prometteur mais des exemple! s pratiques restent encore à trouver pour montrer la diff! ére nce de cette structure par rapport à l'"Analyse bornée par un polynôme" de Kohlenbach.

Nous nous intéressons dans cette thèse à l'estimation non paramétrique de la densité à partir d'un échantillon aléatoire. Nous établissons des propriétés limites d'estimateurs de densité en les déduisant de lois limites fonctionnelles pour le processus empirique local, qui sont démontrées dans un contexte général. L'exposé de thèse, comprenant deux parties, est construit de la manière suivante. La première partie porte sur des lois limites fonctionnelles locales. Elles sont établies pour trois ensembles de suites de fonctions aléatoires, construites à partir: du processus empirique uniforme, du processus empirique de quantiles uniforme et du processus empirique de Kaplan-Meier. Ces lois sont uniformes relativement à la taille des incréments de ces processus empiriques locaux et décrivent le comportement asymptotique de la distance de Hausdorff entre chacun de ces trois ensembles et un ensemble de type Strassen. La deuxième partie porte sur l'estimation non paramétrique de la densité. Nous présentons plusieurs applications des lois limites fonctionnelles locales établies précédemment. Ces résultats comportent, d'une part, la description de lois limites pour des estimateurs non paramétriques de la densité, comprenant les estimateurs à noyau et les estimateurs de la densité par la méthode des plus proches voisins, et d'autre part, des lois limites pour les estimateurs à noyau de la densité des temps de survie et du taux de panne dans un modèle de censure à droite. Ces lois limites ont la particularité d'être établies, dans le cadre de la convergence en probabilité, uniformément relativement aux paramètres de lissage des estimateurs considérés.

Cette thèse est dédiée au développement et à l'analyse de schémas numériques de type volumes finis pour des équations de convection-diffusion, qui apparaissent notamment dans des modèles issus de la physique ou de la biologie. Nous nous intéressons plus particulièrement à la préservation de comportements asymptotiques au niveau discret. Ce travail s'articule en trois parties, composées chacune de deux chapitres. Dans la première partie, nous considérons la discrétisation du système de dérive-diffusion linéaire pour les semi-conducteurs par le schéma de Scharfetter-Gummel implicite en temps. Nous nous intéressons à la préservation par ce schéma de deux types d'asymptotiques : l'asymptotique en temps long et la limite quasi-neutre. Nous démontrons des estimations d'énergie--dissipation d'énergie discrètes qui permettent de prouver d'une part la convergence en temps long de la solution approchée vers une approximation de l'équilibre thermique, d'autre part la stabilité à la limite quasi-neutre du schéma. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à des schémas volumes finis préservant l'asymptotique en temps long dans un cadre plus général. Plus précisément, nous considérons des équations de type convection-diffusion non linéaires qui apparaissent dans plusieurs contextes physiques : équations des milieux poreux, système de dérive-diffusion pour les semi-conducteurs... Nous proposons deux discrétisations en espace permettant de préserver le comportement en temps long des solutions approchées. Dans un premier temps, nous étendons la définition du flux de Scharfetter-Gummel pour une diffusion non linéaire. Ce schéma fournit des résultats numériques satisfaisants si la diffusion ne dégénère pas. Dans un second temps, nous proposons une discrétisation dans laquelle nous prenons en compte ensemble les termes de convection et de diffusion, en réécrivant le flux sous la forme d'un flux d'advection. Le flux numérique est défini de telle sorte que les états d'équilibre soient préservés, et nous utilisons une méthode de limiteurs de pente pour obtenir un schéma précis à l'ordre deux en espace, même dans le cas dégénéré. Enfin, la troisième et dernière partie est consacrée à l'étude d'un schéma numérique pour un modèle de chimiotactisme avec diffusion croisée pour lequel les solutions n'explosent pas en temps fini, quelles que soient les données initiales. L'étude de la convergence du schéma repose sur une estimation d'entropie discrète nécessitant l'utilisation de versions discrètes d'inégalités fonctionnelles telles que les inégalités de Poincaré-Sobolev et de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev. La démonstration de ces inégalités fait l'objet d'un chapitre indépendant dans lequel nous proposons leur étude dans un contexte assez général, incluant notamment le cas de conditions aux limites mixtes et une généralisation au cadre des schémas DDFV.

Ce mémoire synthétise les activités de recherche que j'ai menées de 2005 à 2012, sur la thématique de l'apprentissage statistique des données complexes, abordée par le biais de modèles probabilistes paramétriques génératifs. Plusieurs types de données complexes sont considérées. Les données issues de populations différentes ont été abordées en proposant des modèles de lien paramétriques entre populations, permettant d'adapter les modèles statistiques d'une population vers l'autre, en évitant une lourde collecte de nouvelles données. Les données de rang, définissant un classement d'objets selon un ordre de préférence, les données ordinales, qui sont des données qualitatives ayant des modalités ordonnées, et les données fonctionnelles, où l'observation statistique consiste en une ou plusieurs courbes, ont également été étudies. Pour ces trois types de données, des modèles génératifs probabilistes ont été définis et utilisés en classification automatique de données multivariées. Enfin les données de grande dimension, que l'on rencontre lorsque le nombre de variables du problème dépasse celui des observations, ont été étudiées dans un cadre de régression. Deux approches, fruits de deux thèses de doctorat que je co-encadre, sont proposés: l'une utilisant des algorithmes d'optimisation combinatoire pour explorer de façon efficace l'espace des variables, et l'autre définissant un modèle de régression regroupant ensemble les variables ayant un effet similaire.

Le vieillissement de la population canadienne qui est appréhendé dans les années à venir entrainera son lot de défis pour l’administration des soins et services de longue durée. Par contre, une amélioration de l’état de santé fonctionnelle de la population pourrait atténuer le rythme de croissance du nombre d’aînés en état d’incapacité. Utilisant les données transversales de l’Enquête nationale sur la santé de la population (ENSP) et de l’Enquête de santé dans les collectivités canadiennes (ESCC), cette recherche analyse les tendances dans les niveaux d’incapacité chez les personnes de 65 ans et plus vivant dans les ménages privés au Canada entre 1994 et 2005, ainsi que les caractéristiques sociodémographiques associées au risque d’être en incapacité. Les résultats montrent que la prévalence de l’incapacité est à la baisse durant la période, et que parmi les personnes en incapacité, la proportion présentant une incapacité légère a diminué. Tout étant égal par ailleurs, certaines caractéristiques sociodémographiques augmentent le risque pour une personne âgée d’être en incapacité, notamment l’âge, être une femme, la faible scolarité, et être veuf, séparé ou divorcé. Cependant, les limites relativement importantes quant à la qualité des données font en sorte que nous devons interpréter ces résultats avec prudence. / The ongoing aging of the Canadian population that will accentuate in the coming years will cause a lot of challenges for health care administration and long-term services. However, improved functional health status of the population could reduce the rate of growth in the number of disabled elderly. Using cross-sectional data from the National Population Health Survey (NPHS) and the Health Survey (CCHS), this study analyzes trends in disability levels among people aged 65 years old and over living in private households in Canada between 1994 and 2005, and the sociodemographic characteristics associated with the risk of being disabled. The results show that the prevalence of disability has been declining during the period, and that among people with disability, the proportion with mild disabilities has decreased. Other things being equal, several sociodemographic characteristics increase the risk for an elderly to declare be disabled. These include age, being a woman, low education, and being widowed, separated or divorced. However, important limitations on data quality lead us to interpret these results with caution.

Ce travail a pour objet d'analyser la capacité des réseaux de neurones artificiels (RNA) à prédire les mouvements sismiques avec des performances statistiques similaires aux techniques de régression par moindres carrés conduisant aux "équations de prédiction du mouvement du sol" (EPMS), utilisées classiquement depuis plusieurs décennies. Les principaux avantages de cette nouvelle approche RNA vis-à-vis des EPMS sont d'une part l'absence d'a priori sur les formes fonctionnelles régissant la dépendance aux différents paramètres, celle-ci devant "automatiquement" émerger des données, ainsi qu'une quantification simple de l'importance relative des variables indépendantes qui affectent le mouvement sismique du sol. Le présent travail s'appuie sur un sous-ensemble de la base de données sismique KiKNet, où les événements retenus ont une profondeur inferieure à 25 km, une magnitude comprise entre 3.5 et 7.3 et une distance épicentrale allant de 1 à 343 km. L'effet de site est pris en considération dans cette étude avec l'utilisation conjointe de la vitesse des ondes de cisaillement moyenne sur trente mètres de profondeur et la fréquence de résonance du site. L'analyse des données KiK-Net enregistrées en surface et en profondeur permet de calculer, par un RNA, les rapports d'amplification spectrale surface/profondeur afin d'estimer l'effet de site. La même approche est utilisée pour la prédiction des indicateurs de nocivité les plus communément utilisés en ingénierie parasismique, ainsi que pour la génération des pseudo-accélérations spectrales largement utilisées dans l'analyse dynamique des structures. Les résultats obtenus montrent que les modèles neuronaux élaborés sont relativement robustes et ne dépendent que faiblement de la base de données initiale. Ce résultat est intéressant pour les régions où les données sismiques sont rares. Les écarts-types obtenus pour ces modèles sont légèrement inferieurs à ceux des équations classiques de prédiction du mouvement sismique. Les modèles neuronaux établis ne nécessitent aucun a priori sur la nature de la forme fonctionnelle de la relation d'atténuation. L'atténuation du mouvement sismique avec la distance, l'effet d'échelle de la magnitude et l'effet de site non linéaire sont ainsi pris en considération "naturellement" par les RNA à partir du moment où ils existent dans le jeu de données initial. Les résultats obtenus indiquent également une influence significative de la profondeur focale et de la fréquence de résonance sur le mouvement sismique à la surface libre. La possibilité de mettre ces modèles en oeuvre à l'aide d'un tableur Excel ou autre est démontrée, ouvrant ainsi un très vaste champ d'utilisation.

Cette thèse est dédiée au développement et à l'analyse de schémas numériques de type volumes finis pour des équations de convection-diffusion, qui apparaissent notamment dans des modèles issus de la physique ou de la biologie. Nous nous intéressons plus particulièrement à la préservation de comportements asymptotiques au niveau discret. Ce travail s'articule en trois parties, composées chacune de deux chapitres. Dans la première partie, nous considérons la discrétisation du système de dérive diffusion linéaire pour les semi-conducteurs par le schéma de Scharfetter-Gummel implicite en temps. Nous nous intéressons à la préservation par ce schéma de deux types d'asymptotiques : l'asymptotique en temps long et la limite quasi-neutre. Nous démontrons des estimations d'énergie-dissipation d'énergie discrètes qui permettent de prouver d'une part la convergence en temps long de la solution approchée vers une approximation de l'équilibre thermique, d'autre part la stabilité à la limite quasi-neutre du schéma. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à des schémas volumes finis préservant l'asymptotique en temps long dans un cadre plus général. Plus précisément, nous considérons des équations de type convection-diffusion non linéaires qui apparaissent dans plusieurs contextes physiques : équations des milieux poreux, système de dérive-diffusion pour les semi-conducteurs... Nous proposons deux discrétisations en espace permettant de préserver le comportement en temps long des solutions approchées. Dans un premier temps, nous étendons la définition du flux de Scharfetter-Gummel pour une diffusion non linéaire. Ce schéma fournit des résultats numériques satisfaisants si la diffusion ne dégénère pas. Dans un second temps, nous proposons une discrétisation dans laquelle nous prenons en compte ensemble les termes de convection et de diffusion, en réécrivant le flux sous la forme d'un flux d'advection. Le flux numérique est défini de telle sorte que les états d'équilibre soient préservés, et nous utilisons une méthode de limiteurs de pente pour obtenir un schéma précis à l'ordre deux en espace, même dans le cas dégénéré. Enfin, la troisième et dernière partie est consacrée à l'étude d'un schéma numérique pour un modèle de chimiotactisme avec diffusion croisée pour lequel les solutions n'explosent pas en temps fini, quelles que soient les données initiales. L'étude de la convergence du schéma repose sur une estimation d'entropie discrète nécessitant l'utilisation de versions discrètes d'inégalités fonctionnelles telles que les inégalités de Poincaré-Sobolev et de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev. La démonstration de ces inégalités fait l'objet d'un chapitre indépendant dans lequel nous proposons leur étude dans un contexte assez général, incluant notamment le cas de conditions aux limites mixtes et une généralisation au cadre des schémas DDFV.