L'objet principal de cette thèse est de développer des estimateurs adaptatifs en statistique pour données fonctionnelles. Dans une première partie, nous nous intéressons au modèle linéaire fonctionnel et nous définissons un critère de sélection de la dimension pour des estimateurs par projection définis sur des bases fixe ou aléatoire. Les estimateurs obtenus vérifient une inégalité de type oracle et atteignent la vitesse de convergence minimax pour le risque lié à l'erreur de prédiction. Pour les estimateurs définis sur une collection de modèles aléatoires, des outils de théorie de la perturbation ont été utilisés pour contrôler les projecteurs aléatoires de manière non-asymptotique. D'un point de vue numérique, cette méthode de sélection de la dimension est plus rapide et plus stable que les méthodes usuelles de validation croisée. Dans une seconde partie, nous proposons un critère de sélection de fenêtre inspiré des travaux de Goldenshluger et Lepski, pour des estimateurs à noyau de la fonction de répartition conditionnelle lorsque la covariable est fonctionnelle. Le risque de l'estimateur obtenu est majoré de manière non-asymptotique. Des bornes inférieures sont prouvées ce qui nous permet d'établir que notre estimateur atteint la vitesse de convergence minimax, à une perte logarithmique près. Dans une dernière partie, nous proposons une extension au cadre fonctionnel de la méthodologie des surfaces de réponse, très utilisée dans l'industrie. Ce travail est motivé par une application à la sûreté nucléaire. / The main purpose of this thesis is to develop adaptive estimators for functional data.In the first part, we focus on the functional linear model and we propose a dimension selection device for projection estimators defined on both fixed and data-driven bases. The prediction error of the resulting estimators satisfies an oracle-type inequality and reaches the minimax rate of convergence. For the estimator defined on a data-driven approximation space, tools of perturbation theory are used to solve the problems related to the random nature of the collection of models. From a numerical point of view, this method of dimension selection is faster and more stable than the usual methods of cross validation.In a second part, we consider the problem of bandwidth selection for kernel estimators of the conditional cumulative distribution function when the covariate is functional. The method is inspired by the work of Goldenshluger and Lepski. The risk of the estimator is non-asymptotically upper-bounded. We also prove lower-bounds and establish that our estimator reaches the minimax convergence rate, up to an extra logarithmic term.In the last part, we propose an extension to a functional context of the response surface methodology, widely used in the industry. This work is motivated by an application to nuclear safety.

En biologie, lorsqu'une quantité importante de phospholipides est insérée dans un milieu aqueux, ceux-Ci s'assemblent alors par paires pour former une bicouche, plus communément appelée vésicule. En 1973, Helfrich a proposé un modèle simple pour décrire la forme prise par une vésicule. Imposant la surface de la bicouche et le volume de fluide qu'elle contient, leur forme minimise une énergie élastique faisant intervenir des quantités géométriques comme la courbure, ainsi qu'une courbure spontanée mesurant l'asymétrie entre les deux couches. Les globules rouges sont des exemples de vésicules sur lesquels sont fixés un réseau de protéines jouant le rôle de squelette au sein de la membrane. Un des principaux travaux de la thèse fut d'introduire et étudier une condition de boule uniforme, notamment pour modéliser l'effet du squelette. Dans un premier temps, on cherche à minimiser l'énergie de Helfrich sans contrainte puis sous contrainte d'aire. Le cas d'une courbure spontanée nulle est connu sous le nom d'énergie de Willmore. Comme la sphère est un minimiseur global de l'énergie de Willmore, c'est un bon candidat pour être un minimiseur de l'énergie de Helfrich parmi les surfaces d'aire fixée. Notre première contribution dans cette thèse a été d'étudier son optimalité. On montre qu'en dehors d'un certain intervalle de paramètres, la sphère n'est plus un minimum global, ni même un minimum local. Par contre, elle est toujours un point critique. Ensuite, dans le cas de membranes à courbure spontanée négative, on se demande si la minimisation de l'énergie de Helfrich sous contrainte d'aire peut être effectuée en minimisant individuellement chaque terme. Cela nous conduit à minimiser la courbure moyenne totale sous contrainte d'aire et à déterminer si la sphère est la solution de ce problème. On montre que c'est le cas dans la classe des surfaces axisymétriques axiconvexes mais que ce n'est pas vrai en général.Enfin, lorsqu'une contrainte d'aire et de volume sont considérées simultanément, le minimiseur ne peut pas être une sphère qui n'est alors plus admissible. En utilisant le point de vue de l'optimisation de formes, la troisième et plus importante contribution de cette thèse est d'introduire une classe plus raisonnable de surfaces, pour laquelle l'existence d'un minimiseur suffisamment régulier est assurée pour des fonctionnelles et des contraintes générales faisant intervenir les propriétés d'ordre un et deux des surfaces. En s'inspirant de ce que fit Chenais en 1975 quand elle a considéré la propriété de cône uniforme, on considère les surfaces satisfaisant une condition de boule uniforme. On étudie d'abord des fonctionnelles purement géométriques puis nous autorisons la dépendance à travers la solution de problèmes aux limites elliptiques d'ordre deux posés sur le domaine intérieur à la surface / In biology, when a large amount of phospholipids is inserted in aqueous media, they immediatly gather in pairs to form bilayers also called vesicles. In 1973, Helfrich suggested a simple model to characterize the shapes of vesicles. Imposing the area of the bilayer and the volume of fluid it contains, their shape is minimizing a free-Bending energy involving geometric quantities like curvature, and also a spontanuous curvature measuring the asymmetry between the two layers. Red blood cells are typical examples of vesicles on which is fixed a network of proteins playing the role of a skeleton inside the membrane. One of the main work of this thesis is to introduce and study a uniform ball condition, in particular to model the effects of the skeleton. First, we minimize the Helfrich energy without constraint then with an area constraint. The case of zero spontaneous curvature is known as the Willmore energy. Since the sphere is the global minimizer of the Willmore energy, it is a good candidate to be a minimizer of the Helfrich energy among surfaces of prescribed area. Our first main contribution in this thesis was to study its optimality. We show that apart from a specific interval of parameters, the sphere is no more a global minimizer, neither a local minimizer. However, it is always a critical point. Then, in the specific case of membranes with negative spontaneous curvature, one can wonder whether the minimization of the Helfrich energy with an area constraint can be done by minimizing individually each term. This leads us to minimize total mean curvature with prescribed area and to determine if the sphere is a solution to this problem. We show that it is the case in the class of axisymmetric axiconvex surfaces but that it does not hold true in the general case. Finally, considering both area and volume constraints, the minimizer cannot be the sphere, which is no more admissible. Using the shape optimization point of view, the third main and most important contribution of this thesis is to introduce a more reasonable class of surfaces, in which the existence of an enough regular minimizer is ensured for general functionals and constraints involving the first- and second-Order geometric properties of surfaces. Inspired by what Chenais did in 1975 when she considered the uniform cone property, we consider surfaces satisfying a uniform ball condition. We first study purely geometric functionals then we allow a dependence through the solution of some second-Order elliptic boundary value problems posed on the inner domain enclosed by the shape

Nous proposons une approche pour ajouter des propriétés non-fonctionnelles (traitement d'exceptions, atomicité, sécurité, persistance) à des coordinations de services. L'approche est basée sur un Modèle de Politiques Actives (AP Model) pour représenter les coordinations de services avec des propriétés non-fonctionnelles comme une collection de types. Dans notre modèle, une coordination de services est représentée comme un workflow compose d'un ensemble ordonné d'activité. Chaque activité est en charge d'implante un appel à l'opération d'un service. Nous utilisons le type Activité pour représenter le workflow et ses composants (c-à-d, les activités du workflow et l'ordre entre eux). Une propriété non-fonctionnelle est représentée comme un ou plusieurs types de politiques actives, chaque politique est compose d'un ensemble de règles événement-condition-action qui implantent un aspect d'un propriété. Les instances des entités du modèle, politique active et activité peuvent être exécutées. Nous utilisons le type unité d'exécution pour les représenter comme des entités dont l'exécution passe par des différents états d'exécution en exécution. Lorsqu'une politique active est associée à une ou plusieurs unités d'exécution, les règles vérifient si l'unité d'exécution respecte la propriété non-fonctionnelle implantée en évaluant leurs conditions sur leurs états d'exécution. Lorsqu'une propriété n'est pas vérifiée, les règles exécutant leurs actions pour renforcer les propriétés en cours d'exécution. Nous avons aussi proposé un Moteur d'exécution de politiques actives pour exécuter un workflow orientés politiques actives modélisé en utilisant notre AP Model. Le moteur implante un modèle d'exécution qui détermine comment les instances d'une AP, une règle et une activité interagissent entre elles pour ajouter des propriétés non-fonctionnelles (NFP) à un workflow en cours d'exécution. Nous avons validé le modèle AP et le moteur d'exécution de politiques actives en définissant des types de politiques actives pour adresser le traitement d'exceptions, l'atomicité, le traitement d'état, la persistance et l'authentification. Ces types de politiques actives ont été utilisés pour implanter des applications à base de services fiables, et pour intégrer les données fournies par des services à travers des mashups. / We propose an approach for adding non-functional properties (exception handling, atomicity, security, persistence) to services' coordinations. The approach is based on an Active Policy Model (AP Model) for representing services' coordinations with non-functional properties as a collection of types. In our model, a services' coordination is represented as a workflow composed of an ordered set of activities, each activity in charge of implementing a call to a service' operation. We use the type Activity for representing a workflow and its components (i.e., the workflow' activities and the order among them). A non-functional property is represented as one or several Active Policy types, each policy composed of a set of event-condition-action rules in charge of implementing an aspect of the property. Instances of active policy and activity types are considered in the model as entities that can be executed. We use the Execution Unit type for representing them as entities that go through a series of states at runtime. When an active policy is associated to one or several execution units, its rules verify whether each unit respects the implemented non-functional property by evaluating their conditions over their execution unit state, and when the property is not verified, the rules execute their actions for enforcing the property at runtime. We also proposed a proof of concept Active Policy Execution Engine for executing an active policy oriented workflow modelled using our AP Model. The engine implements an execution model that determines how AP, Rule and Activity instances interact among each other for adding non-functional properties (NFPs) to a workflow at execution time. We validated the AP Model and the Active Policy Execution Engine by defining active policy types for addressing exception handling, atomicity, state management, persistency and authentication properties. These active policy types were used for implementing reliable service oriented applications, and mashups for integrating data from services.

Nous présentons des inégalités fonctionnelles pour les processus ponctuels. Nous prouvons une inégalité de Sobolev logarithmique modifiée, une inégalité de Stein et un théorème du moment quatrième sans terme de reste pour une classe de processus ponctuels qui contient les processus binomiaux et les processus de Poisson. Les preuves reposent sur des techniques inspirées de l'approche de Malliavin-Stein et du calcul avec l'opérateur $Gamma$ de Bakry-Émery. Pour mettre en œuvre ces techniques nous développons une analyse stochastique pour les processus ponctuels. Plus généralement, nous mettons au point une théorie d'analyse stochastique sans hypothèse de diffusion. Dans le cadre des processus de Poisson ponctuels, l'inégalité de Stein est généralisée pour étudier la convergence stable vers des limites conditionnellement gaussiennes. Nous appliquons ces résultats pour approcher des processus Gaussiens par des processus de Poisson composés et pour étudier des graphes aléatoires. Nous discutons d'inégalités de transport et de leur conséquence en termes de concentration de la mesure pour les processus binomiaux dont la taille de l'échantillon est aléatoire. Sur un espace métrique mesuré quelconque, nous présentons un développement de la concentration de la mesure qui prend en compte l'agrandissement parallèle d'ensembles disjoints. Cette concentration améliorée donne un contrôle de toutes les valeurs propres du Laplacien métrique. Nous discutons des liens de cette nouvelle notion avec une version de la courbure de Ricci qui fait intervenir le transport à plusieurs marginales / We present functional inequalities and limit theorems for point processes. We prove a modified logarithmic Sobolev inequalities, a Stein inequality and a exact fourth moment theorem for a large class of point processes including mixed binomial processes and Poisson point processes. The proofs of these inequalities are inspired by the Malliavin-Stein approach and the $Gamma$-calculus of Bakry-Emery. The implementation of these techniques requires a development of a stochastic analysis for point processes. As point processes are essentially discrete, we design a theory to study non-diffusive random objects. For Poisson point processes, we extend the Stein inequality to study stable convergence with respect to limits that are conditionally Gaussian. Applications to Poisson approximations of Gaussian processes and random geometry are given. We discuss transport inequalities for mixed binomial processes and their consequences in terms of concentration of measure. On a generic metric measured space, we present a refinement of the notion of concentration of measure that takes into account the parallel enlargement of distinct sets. We link this notion of improved concentration with the eigenvalues of the metric Laplacian and with a version of the Ricci curvature based on multi-marginal optimal transport

Au cours des 20 dernières années, la théorie du transport optimal s’est revelée être un outil efficace pour étudier le comportement asymptotique dans le cas des équations de diffusion, pour prouver des inégalités fonctionnelles et pour étendre des propriétés géométriques dans des espaces extrêmement généraux comme des espaces métriques mesurés, etc. La condition de courbure-dimension de la théorie Bakry-Emery apparaît comme la pierre angulaire de ces applications. Il suffit de penser au cas le plus simple et le plus important de la distance quadratique de Wasserstein W2 : la contraction du flux de chaleur en W2 caractérise les bornes inférieures uniformes pour la courbure de Ricci ; l’inégalité de Talagrand du transport, comparant W2 à l’entropie relative est impliquée et implique, par l’inégalité HWI, l’inégalité log-Sobolev ; les géodésiques de McCann dans l’espace de Wasserstein (P2(Rn),W2) permettent de prouver des propriétés fonctionnelles importantes comme la convexité, et des inégalités fonctionnelles standards telles que l’isopérymétrie, des propriétés de concentration de mesure, l’inégalité de Prékopa-Leindler et ainsi de suite. Néanmoins, le manque de régularité des plans minimisation nécessite des arguments d’analyse non lisse. Le problème de Schrödinger est un problème de minimisation de l’entropie avec des contraintes marginales et un processus de référence fixes. À partir de la théorie des grandes déviations, lorsque le processus de référence est le mouvement Brownien, sa valeur minimale A converge vers W2 lorsque la température est nulle. Les interpolations entropiques, solutions du problème de Schrödinger, sont caractérisées en termes de semigroupes de Markov, ce qui implique naturellement les calculs Γ2 et la condition de courbure-dimension. Datant des années 1930 et négligé pendant des décennies, le problème de Schrodinger connaît depuis ces dernières années une popularité croissante dans différents domaines, grâce à sa relation avec le transport optimal, à la regularité de ses solutions, et à d’autres propriétés performantes dans des calculs numériques. Le but de ce travail est double. D’abord, nous étudions certaines analogies entre le problème de Schrödinger et le transport optimal fournissant de nouvelles preuves de la formulation duale de Kantorovich et de celle, dynamique, de Benamou-Brenier pour le coût entropique A. Puis, en tant qu’application de ces connexions, nous dérivons certaines propriétés et inégalités fonctionnelles sous des conditions de courbure-dimension. En particulier, nous prouvons la concavité de l’entropie exponentielle le long des interpolations entropiques sous la condition de courbure-dimension CD(0, n) et la régularité du coût entropique le long du flot de la chaleur. Nous donnons également différentes preuves de l’inégalité variationnelle évolutionnaire pour A et de la contraction du flux de la chaleur en A, en retrouvant comme cas limite, les résultats classiques en W2, sous CD(κ,∞) et CD(0, n). Enfin, nous proposons une preuve simple de la propriété de concentration gaussienne via le problème de Schrödinger comme alternative aux arguments classiques tel que l’argument de Marton basé sur le transport optimal / In the past 20 years the optimal transport theory revealed to be an efficient tool to study the asymptotic behavior for diffusion equations, to prove functional inequalities, to extend geometrical properties in extremely general spaces like metric measure spaces, etc. The curvature-dimension of the Bakry-Émery theory appears as the cornerstone of those applications. Just think to the easier and most important case of the quadratic Wasserstein distance W2: contraction of the heat flow in W2 characterizes uniform lower bounds for the Ricci curvature; the transport Talagrand inequality, comparing W2 to the relative entropy is implied and implies via the HWI inequality the log-Sobolev inequality; McCann geodesics in the Wasserstein space (P2(Rn),W2) allow to prove important functional properties like convexity, and standard functional inequalities, such as isoperimetry, measure concentration properties, the Prékopa Leindler inequality and so on. However the lack of regularity of optimal maps, requires non-smooth analysis arguments. The Schrödinger problem is an entropy minimization problem with marginal constraints and a fixed reference process. From the Large deviation theory, when the reference process is driven by the Brownian motion, its minimal value A converges to W2 when the temperature goes to zero. The entropic interpolations, solutions of the Schrödinger problem, are characterized in terms of Markov semigroups, hence computation along them naturally involves Γ2 computations and the curvature-dimension condition. Dating back to the 1930s, and neglected for decades, the Schrödinger problem recently enjoys an increasing popularity in different fields, thanks to this relation to optimal transport, smoothness of solutions and other well performing properties in numerical computations. The aim of this work is twofold. First we study some analogy between the Schrödinger problem and optimal transport providing new proofs of the dual Kantorovich and the dynamic Benamou-Brenier formulations for the entropic cost A. Secondly, as an application of these connections we derive some functional properties and inequalities under curvature-dimensions conditions. In particular, we prove the concavity of the exponential entropy along entropic interpolations under the curvature-dimension condition CD(0, n) and regularity of the entropic cost along the heat flow. We also give different proofs the Evolutionary Variational Inequality for A and contraction of the heat flow in A, recovering as a limit case the classical results in W2, under CD(κ,∞) and also in the flat dimensional case. Finally we propose an easy proof of the Gaussian concentration property via the Schrödinger problem as an alternative to classical arguments as the Marton argument which is based on optimal transport

L’accroissement continu de la complexité des systèmes embarqués pose un problème majeur pour leur développement lequel doit aussi prendre en compte les exigences extra-fonctionnelles et les contraintes du domaine telles que la limitation et le partage des ressources, la distribution, et les contraintes temporelles et de fiabilité. De ce fait, les systèmes embarqués requièrent de nouvelles solutions pouvant efficacement et de manière prévisible répondre à l’ensemble de ces besoins. L’ingénierie logicielle basée composants est un paradigme qui a déjà démontré des aptitudes pour appréhender la complexité logicielle. Cependant, pour supporter de manière efficace les propriétés extra-fonctionnelles, un modèle de composants doit posséder des mécanismes spécifiques. L’objectif de cette thèse est de construire un tel support. Pour ce faire, nous avons analysé de manière systématique des modèles de composants existants à ce jour et identifié des challenges relatifs à la réalisation d’une approche basée composants dédiée au développement des systèmes embarqués. S’appuyant sur ces challenges, nous avons avancé l’état de l’art en développant ProCom, un nouveau modèle de composants qui répond aux attentes des systèmes embarqués au travers de sa sémantique d’exécution et de sa structuration en niveaux. Centré autour de ProCom, nous avons aussi développé PRIDE, son environnement de développement intégré. PRIDE couvre le procédé de développement des premières phases de spécification jusqu’à la synthèse et le déploiement et fournit des moyens d’intégrer différents outils d’analyse et de vérification. La contribution principale de cette thèse réside dans la modélisation et la réalisation d’un support pour la gestion des propriétés extra-fonctionnelles pour les systèmes embarqués construits à base de composants logiciels. Ce support facilite la spécification, le management et l’intégration de propriétés multi-valuées tenant compte du contexte dans lequel elles ont été établies. Les propriétés peuvent être attachées aux éléments architecturaux des modèles de composants et leurs valeurs peuvent être comparées et raffinées durant le développement. En particulier, le fait d’avoir des valeurs multiples avec leur contexte d’évaluation permet de comparer des valeurs provenant de différentes sources. Les concepts proposés ont été illustrés au travers d’exemples représentatifs de systèmes. / The continuously increasing complexity of embedded systems is a major issue for their development, which, in addition, must also consider specific extra-functional requirements and constraints, such as limited and shared resources, distribution, timing, and dependability. Thus, embedded systems call for development solutions that can efficiently and predictably cope with these issues. Component-based software engineering is a proven paradigm to handle complexity. Yet, for efficiently managing extra-functional properties, a component model needs to have dedicated mechanisms that provide a suitable support for their management. The objective of this thesis is to build this support. We have performed a systematic analysis of existing component models and identified challenges of applying a component-based approach to embedded system development. Based on these challenges we have advanced the current state-of-the-art by developing a new component model, called ProCom, that accommodates the specifics of embedded systems through its well-defined execution semantics and layered structure. Centered around ProCom, we have also developed PRIDE, the ProCom Integrated Development Environment. PRIDE supports the development from early specification to synthesis and deployment, providing the means to aggregate various analysis and verification tools. The main contribution of the thesis is in the design and implementation of an extra-functional property management framework that enables to seamlessly specify, manage and integrate multi-valued context-aware extra-functional properties of component-based embedded systems. Properties can be attached to architectural elements of component models and their values can be compared and refined during the development process. In particular, having multiple context-aware values allows values from different sources to be compared. The proposed concepts have been demonstrated on several representative example systems.

[néant] / [none]

Les travaux présentés concernent trois thématiques autonomes :<br /><br />(1) Modèles biologiques et statistique : modèles compartimentaux, pharmacocinétique et pharmacodynamie de population, estimateurs pour problèmes inverses stochastiques, modèles non-linéaires à effets mixtes, modèles de mélanges, algorithmes de type EM et ICF, modèles graphiques de covariance, modélisation en cancérologie, processus ponctuels, particules, files d'attentes, renormalisation de processus markoviens inhomogènes et formules de Feynman-Kac<br /><br />(2) Inégalités fonctionnelles : inégalités de type Sobolev, concentration de la mesure, isopérimétrie rôle de la convexité dans les inégalités entropiques, tensorisation, noyau de la chaleur, groupe d'Heisenberg et dynamiques hypoelliptiques, files d'attentes, mélanges de lois<br /> <br />(3) Matrices aléatoires : spectre des matrices markoviennes aléatoires, graphes à poids aléatoires, théorèmes de type Wigner, Marchenko-Pastur, et Girko-Bai, convergence des valeurs propres extrémales, déformations de rang un.<br /><br />Le concept le plus récurrent ici est celui de dynamique markovienne. Dans la première partie, ce sont les modèles à compartiments de la pharmacologie qui sont liés à de telles dynamiques. La seconde partie traite d'inégalités fonctionnelles associées à la vitesse et à la géométrie de dynamiques markoviennes. Enfin, la troisième partie traite de dynamiques markoviennes aléatoires. Ces trois parties ne se réduisent pas à l'étude de facettes de problèmes markoviens. Leur contenu balaye un spectre à la fois théorique et appliqué, et met en oeuvre des techniques et des concepts variés issus de l'analyse, des probabilités, et de la statistique.

Les travaux développés dans ce mémoire se situent dans le cadre de l'analyse et de la conception des systèmes temps réel. Nous proposons une approche d'aide à la translation entre analyse fonctionnelle et analyse orientée objet. L'utilité d'une telle démarche ainsi que les différents travaux effectués dans ce domaine sont d'abord étudiés. Ensuite, nous exposons les différentes étapes de la démarche. Son originalité découle de l'utilisation des réseaux de Petri comme moyen de translation. D'abord, les spécifications fonctionnelles (de type SA-RT) sont décrites par réseaux de Petri. Les composantes conservatives de ces derniers sont alors utilisées pour identifier et définir les objets. Le formalisme HOOD/PNO est adopté pour la spécification des objets. L'approche proposée peut s'appuyer sur l'aspect statique des spécifications ou sur l'aspect dynamique. Il est également possible d'adopter une approche mixte. Les différentes étapes de la démarche et les approches possibles sont illustrées par des exemples significatifs. Nous étudions également les limites de la démarche proposée, ses parties automatisables et la possibilité de l'utiliser avec d'autres techniques. Par ailleurs, nous nous intéressons à la possibilité d'exploiter les résultats obtenus dans des objectifs d'évaluation des spécifications fonctionnelles. L'apport de certaines extensions temporelles des réseaux de Petri est mis en évidence.

Les semi-groupes de Markov ergodiques permettent d'approcher des mesures de probabilité au moyen d'inégalités fonctionnelles. L'objectif de la thèse est l'étude de certaines de ces inégalités, de l'isopérimétrie gaussienne aux inégalités de Sobolev. Nous cherchons essentiellement à établir des liens entre elles, à déterminer leurs constantes optimales et à obtenir des critères assurant leur existence. Le travail est divisé en trois parties. Dans la première , nous nous intéressons aux liens entre les inégalités de Sobolev logarithmiques (SL) et celles d'?isopérimétrie gaussienne de Bobkov (IGB). Nous montrons qu'?un semi-groupe de courbure minorée (éventuellement négative) qui satisfait à (SL) vérifie également une inégalité (IGB). Nous obtenons ainsi une inégalité (IGB) pour certains systèmes de spins. Dans la seconde partie, nous montrons que la constante de Poincaré d'une mesure de probabilité log-concave sur la droite réelle est universellement comparable au carré de la distance moyenne à la médiane. La preuve repose sur un calcul de variations dans l'ensemble des fonctions convexes. La dernière partie est consacrée à de nouveaux critères conduisant aux inégalités de Sobolev lorsque le critère de courbure-dimension (CD) de Bakry et Emery est mis en défaut. La technique utilisée repose sur la construction (au moyen de changements conformes de métrique et tensorisation) d?'une structure de Dirichlet en dimension supérieure qui satisfait un critère (CD) et se projette sur la structure de départ.