L'objectif de cette Thèse est d'apporter une contribution au problème de l'apprentissage statistique, notamment en développant des méthodes pour prendre en compte des données fonctionnelles. Dans la première partie, nous développons une approche de type plus proches voisins pour la régression fonctionnelle. Dans la deuxième, nous étudions les propriétés de la méthode de quantification dans des espaces de dimension infinie. Nous appliquons ensuite cette méthode pour réaliser une étude comportementale de bancs d'anchois. Enfin, la dernière partie est dédiée au problème de l'estimation des ensembles de niveaux de la fonction de régression dans un cadre multivarié.

Ce mémoire est une présentation de contributions à l'étude de fonctionnelles stochastiques. Ces contributions comportent à la fois des analyses théoriques des lois des fonctionnelles (régularité, inégalités de déviation, théorèmes limites), et des études de modèles motivés par les applications (mathématiques financières, modèles de boules aléatoires). Le mémoire est organisé selon trois thèmes principaux que nous décrivons brièvement. Dans une première partie, les lois de différents types d'intégrales stochastiques (stable, Wiener-Itô, Poisson) sont étudiées. En considérant les intégrales comme des fonctionnelles sur l'espace des trajectoires de processus naturellement associés aux mesures aléatoires d'intégration, nous analysons la régularité des lois (existence de densité, convergence en variation par rapport aux fonctions intégrées). La deuxième partie est consacrée à des inégalités sur les lois de probabilités. Les premières sont des inégalités de concentration qu'on propose pour des fonctionnelles sur l'espace de Poisson lorsque le gradient (de type différence) satisfait certaines bornes. Nos résultats sont spécialisés pour de nombreuses classes de fonctionnelles (parmi lesquelles~: des vecteurs d'intégrales de Poisson, des fonctionnelles de Wiener quadratiques, des fonctionnelles stables). Les secondes sont des inégalités de comparaison convexe pour des exponentielles stochastiques ou des vecteurs à représentation prévisible. Des applications aux bornes de prix d'options financières sont également considérées. La troisième partie regroupe différents théorèmes limites pour différentes convergences et différents objets. Des convergences en variation sont obtenues pour des processus empiriques en renforçant des principes d'invariance, et pour les variations d'Hermite du mouvement brownien fractionnaire en obtenant des résultats de type Berry-Esséen. Dans des modèles de boules aléatoires et de mots aléatoires, ce sont des fluctuations en lois de fonctionnelles d'intérêt que nous analysons.

Le sujet de la thèse est l'analyse de la variabilité de forme d'un ensemble de signaux avec comme principales applications le traitement des signaux électrophysiologiques mesurés sur la chaîne auditive et le cœur. Cette variabilité de forme des signaux est souvent présente dans les signaux issus de processus naturels et elle est porteuse d'information. Pour accéder à cette information, il est nécessaire de formaliser le concept d'écart de forme et de proposer des outils statistiques spécifiques. Certaines méthodes, issues de la communauté statistique, ont été récemment proposées pour analyser la variabilité présente dans un ensemble de signaux. Ces méthodes travaillent dans un cadre fonctionnel en considérant les données comme des observations de fonctions. Elles cherchent à éliminer la variabilité temporelle dans le but d'accéder à une variabilité d'amplitude par divers algorithmes dit de « recalage de courbes ». Dans cette thèse nous proposons de nouvelles méthodes d'analyse de forme qui utilisent aussi un réalignement temporel (ang : time warping) mais dont le sens diffère des approches de recalage de courbes. De plus, ces méthodes proposent une moyenne de forme et distance de forme permettant la mesure de la variabilité de forme. Au chapitre 1, nous présentons toutes ces méthodes et les comparons afin d'aider l'utilisateur à bien choisir suivant l'application dédiée. <br /><br />Au chapitre 2, nous nous intéressons à la caractérisation objective de l'acouphène, une sensation sonore fantôme. En effet, un problème majeur est l'absence de critère objectif pour le caractériser. Pour cela nous étudions l'activité spontanée composite (ASC) issue du nerf auditif et les potentiels évoqués (PE) issus de relais auditifs en présence de salicylate, un générateur d'acouphènes, chez le cochon d'Inde. La première partie du travail consiste en la présentation d'un modèle de génération de l'ASC. Ce modèle nous sert à tester en simulation des scénarios possibles d'altérations neurosensorielles en présence de salicylate. En complément de l'index spectral décrit dans la littérature, nous proposons d'employer un critère de similarité sur la distribution d'amplitude de l'ASC pour mesurer ces altérations. La seconde partie du chapitre consiste à étudier la variabilité temporelle des PE sur plusieurs relais auditifs en présence de salicylate. <br /><br />Au chapitre 3, nous montrons des applications de détection de pathologies à partir de l'analyse de forme d'une composante spécifique de l'ECG, l'onde P. Les pathologies concernées sont la fibrillation auriculaire et l'apnée du sommeil.

Le déficit en 21-hydroxylase est la cause la plus fréquente des hyperplasies congénitales des surrénales. Un grand nombre de nouvelles mutations a été trouvé dans le laboratoire qui centralise la plus grande cohorte de familles au niveau international et l'évaluation de leur sévérité était primordiale pour optimiser la prise en charge des patients (thérapeutique, conseil génétique). Grâce à l'analyse approfondie du phénotype des patients et au développement d'études fonctionnelles (in vitro, in silico), nous avons pu évaluer le retentissement de la plupart des 85 nouvelles mutations ; nous avons choisi comme témoins des mutations fréquentes de sévérité connue et nous avons comparé nos résultats avec ceux de la littérature. L'analyse plus approfondie d'une quinzaine de mutations rares a confirmé l'existence de bonnes corrélations phénotype-génotype comme ceci est décrit dans cette pathologie. Par ailleurs, les études structurales que nous avons développées ont permis d'améliorer les connaissances sur les relations structure-fonction des cytochromes P450 en général.

Les travaux présentés concernent trois thématiques connexes~: Interprétation et étude probabiliste d'équations de McKean-Vlasov - propagation du chaos, - estimation quantitative de la convergence à l'équilibre, - modèles cinétiques. Inégalités fonctionnelles - inégalités fonctionnelles et concentration de la mesure pour les schémas d'Euler, - comportement en temps long de diffusions inhomogènes, - inégalités fonctionnelles et concentration de la mesure pour un mélange. Processus de Markov déterministes par morceaux - modélisation markovienne (télécomunications, biologie, chimie), - construction de couplage explicites et convergence en temps long, - propriétés de la mesure invariante. Le fil rouge de ce travail est la recherche de bornes quantitatives pour l'étude de processus de Markov issus de la modélisation (physique, biologie, etc). Souvent, ces processus possèdent des propriétés de symétrie, de régularité ou de monotonie qu'il est possible d'exploiter pour étudier finement leurs comportements. L'idée est donc ici non pas de chercher à établir des propriétés génériques et qualitatives valables pour la classe la plus large de processus mais bien d'utiliser la dynamique spécifique des processus étudiés pour décrire leur convergence à l'équilibre.

La chimie des formes moléculaires électro et photo-actives de chalcogénures à clusters octaédriques de Re(III) est un domaine frontière au carrefour des matériaux hybrides organiques/inorganiques et de la chimie du solide. La première partie de ce travail de thèse concerne l'utilisation du cluster [Re6Se8(CN)6]4- comme noeud octaédrique pour orienter l'organisation de la structure étendue de sels de radicaux cations de dérivés du tétrathiafulvalène (TTF). Les groupements cyano sont connus en ingénierie cristalline pour leur aptitude à diriger les structures cristallines par le biais de liaisons halogène directionnelles CN-...I. Ces liaisons faibles ont été mises en oeuvre dans un sel de radical cation ternaire, où une molécule organique neutre di-halogénée joue le rôle d'espaceur entre deux clusters. L'organisation de la structure anionique du sel peut modifier les propriétés électroniques du matériau. Ce résultat a conduit à synthétiser d'autres espaceurs polyhalogénés et à les engager dans des expériences d'électrocristallisation. La seconde partie de ce travail est, pour une part, consacrée à l'exploration de la réactivité des formes moléculaires [Re6Se8(CH3CN)6](SbF6)2 vis-à-vis de ligands acétylénures. Cette approche est motivée par le débat actuel sur la nature de la structure électronique de ces formes moléculaires. D'autre part, la réactivité établie de ce cluster avec des dérivés de la pyridine nous a conduits à développer de nouveaux ligands fonctionnels basés sur ce motif. La fonctionnalisation des ligands confère au cluster de nouvelles propriétés qui dépendent de la nature du groupement terminal.

Les facteurs de réponse UV-visible sont des éléments clés utilisés en chimie analytique afin d'évaluer les proportions des différents constituants d'un mélange. Particulièrement prisés par le monde de l'industrie, ces facteurs sont le plus souvent difficiles à obtenir, surtout lorsque les composés mis en jeu sont des impuretés difficiles à isoler ou à synthétiser. Dans ce contexte, la chimie théorique, et plus particulièrement la Théorie de la Fonctionnelle de la Densité Dépendant du Temps peut devenir un atout non négligeable, capable d'apporter des réponses en un minimum de temps. Afin de parvenir à ce type d'informations, une étude approfondie de la spectroscopie UV-visible est nécessaire. Cette étude met en lumière les capacités de la TD-DFT à simuler, non seulement la position des bandes d'absorption d'un spectre, mais également à être utilisée pour faire de la quantification de composés. À ce titre, plusieurs nouvelles fonctionnelles de la densité ont ici été développées afin de tenter d'améliorer la précision de la méthode, à la fois d'un point de vue structural, et d'un point de vue de la simulation de propriétés comme les énergies d'excitations. En somme, plusieurs modèles ont été éprouvés, dont certains développés, tous visant principalement à reproduire au mieux la structure parfois complexe des bandes d'absorption d'un spectre UV-visible. Non seulement centrée sur le processus d'absorption, cette étude s'étend également au processus de fluorescence, montrant et démontrant l'utilité de la chimie théorique en science et dans l'industrie.

Les modèles physico-chimiques destinés à représenter la réalité expérimentale peuvent se révéler inadéquats. C'est le cas du piège à oxyde d'azote, utilisé comme support applicatif de notre thèse, qui est un système catalytique traitant les émissions polluantes du moteur Diesel. Les sorties sont des courbes de concentrations des polluants, qui sont des données fonctionnelles, dépendant de concentrations initiales scalaires.L'objectif initial de cette thèse est de proposer des plans d'expériences ayant un sens pour l'utilisateur. Cependant les plans d'expérience s'appuyant sur des modèles, l'essentiel du travail a conduit à proposer une représentation statistique tenant compte des connaissances des experts, et qui permette de construire ce plan.Trois axes de recherches ont été explorés. Nous avons d'abord considéré une modélisation non fonctionnelle avec le recours à la théorie du krigeage. Puis, nous avons pris en compte la dimension fonctionnelle des réponses, avec l'application et l'extension des modèles à coefficients variables. Enfin en repartant du modèle initial, nous avons fait dépendre les paramètres cinétiques des entrées (scalaires) à l'aide d'une représentation non paramétrique.Afin de comparer les méthodes, il a été nécessaire de mener une campagne expérimentale, et nous proposons une démarche de plan exploratoire, basée sur l'entropie maximale.

La connaissance des vitesses pratiquées est une caractéristique essentielle du comportement des conducteurs et de leur usage du réseau routier. Cette information est rendue disponible grâce à la généralisation des véhicules connectés, mais aussi des smartphones, qui permettent d'accroître le nombre de "traceurs" susceptibles de renvoyer leur position et leur vitesse en temps réel. Dans cette thèse, nous proposons d'utiliser ces traces numériques et de développer une méthodologie, fondée sur une approche fonctionnelle, permettant d'extraire divers profils de vitesse caractéristiques. Dans une première partie, nous proposons une modélisation fonctionnelle des profils spatiaux de vitesse (i.e. vitesse vs distance parcourue) et nous étudions leurs propriétés (continuité, dérivabilité). Dans une seconde partie, nous proposons une méthodologie permettant de construire un estimateur d'un profil spatial de vitesse à partir de mesures bruitées de position et de vitesse, fondée sur les splines de lissage et la théorie des espaces de Hilbert à noyau reproduisant (RKHS). Enfin, la troisième partie est consacrée à la construction de divers profils agrégés (moyen, médian). Nous proposons notamment un alignement des profils par landmarks au niveau des arrêts, puis nous proposons la construction d'enveloppes de vitesse reflétant la dispersion des vitesses pratiquées.

L'orientation service occupe de plus en plus une place importante dans la structuration des systèmes complexes. La conception et le développement d'applications évoluent progressivement d'un modèle traditionnel vers un modèle plus dynamique orienté services où la réutilisation et l'adaptabilité jouent un rôle important. Dans cette thèse, nous proposons une étude portant sur la conception et le développement d'applications par composition de services. Nous décrivons un environnement de partage de services : DyCoSe. Il consiste en un écosystème coopératif où les entreprises membres, organisées en communautés, partagent un consensus global représentant les fonctionnalités métier récurrentes et les propriétés non fonctionnelles communes. La composition d'applications dans DyCoSe repose sur une architecture à trois niveaux combinant à la fois une démarche descendante et une autre ascendante. La démarche descendante permet de décrire l'application à travers une interaction de composants haut niveau et de la raffiner en une ou plusieurs orchestrations de services. La démarche ascendante projette les caractéristiques de l'infrastructure réseau sous-jacente au niveau services. Un processus d'instanciation visant à réaliser une application composite est détaillé. Il formalise le choix des services, selon un ensemble de contraintes données, comme un problème d'optimisation de coûts. Deux solutions au problème d'instanciation sont étudiées. Une solution globale tient compte de l'ensemble des services disponibles dans l'écosystème et une solution locale favorise les services de certaines communautés. Un algorithme génétique est décrit comme implémentation de l'instanciation globale. Une simulation stochastique de l'environnement DyCoSe est proposée. Elle permet d'étudier les possibilités d'instanciation d'une application donnée dans un environnement où la disponibilité des services n'est pas garantie. Elle permet d'étudier aussi, le taux de réussite de l'exécution d'une instance d'une application donnée.