Cette thèse se compose de deux parties, quatre chapitres. Dans le Chapitre I, on établit un formalisme d'endoscopie du groupe métaplectique Mp(2n). On prouve le transfert d'intégrales orbitales et le lemme fondamental. Dans le Chapitre II on énonce et prouve le lemme fondamental pondéré à la Arthur pour le groupe métaplectique sous l'hypothèse du lemme fondamental pondéré non standard. Dans le Chapitre III, on se propose d'étudier la formule des traces d'Arthur-Selberg pour une classe assez générale de revêtements des groupes réductifs connexes, y compris Mp(2n). On établit la formule des traces grossière et le développement fin géométrique pour ces revêtements. Dans le Chapitre IV, on aborde le côté spectral de la formule des traces en étudiant des résultats de l'analyse harmonique locale. En particulier, on établit la formule des traces locale invariante pour les revêtements.

Cette thèse s'intéresse à la recherche de points rationnels sur les courbes elliptiques. Darmon et Logan ont proposé une construction conjecturale de points rationnels sur des courbes elliptiques modulaires définies sur un corps de nombres totalement réel. Cette construction va au delà de la construction classique des points de Heegner. C'est sur la généralisation de ces travaux que porte cette thèse. Après un premier chapitre de rappels concernant essentiellement les variétés de Shimura, on construit, dans le chapitre deux une forme différentielle dont l'ensemble des périodes est, sous une conjecture due à Yoshida, un réseau. On y définit aussi un ensemble de cycles dont la classe d'homologie est de torsion. A l'aide de ces données, on énonce au chapitre suivant une conjecture généralisant celle de Darmon et Logan. On s'interesse aussi aux propriétés de ces nouveaux points, principalement en lien avec les théorèmes "classiques" de Gross-Zagier et Gross-Kohnen-Zagier. Le chapitre 4 tente de rendre holomorphes les opérations du chapitre 2, et le chapitre 5 de les rendre plus explicites. Cette thèse comporte une annexe concernant les vérifications informatiques de la conjecture de Darmon.

Cette these est dediee a l'etude de quelques theories conformes non rationnelles, qui apparaissent dans le cadre de la theorie des cordes. Contrairement aux theories conformes rationnelles, qui ont beneficie de tres nombreuses etudes dans les toutes dernieres decennies, les theories non rationnelles ne sont pas encore bien comprises. Une meilleure comprehension est pourtant necessaire pour mieux apprehender la theorie des cordes dans des fonds courbes non compacts, et pour pouvoir a terme s'attaquer a des problemes cosmologiques. Dans la mesure ou la these a frequemment recours a des notions et a des resultats de la theorie des groupes de Lie et de la theorie conforme des champs, des introductions detaillees a ces domaines sont presentees a l'attention des lecteurs qui ne sont pas familiarise avec eux. La these presente ensuite le travail qui a ete realise au cours du doctorat. Ce travail s'est attaque a des espaces presentant pour symetrie l'algebre de Heisenberg, a une extension de la formule de Verlinde pour des theories conformes non rationnelles (comme H_3^+), et aux cordes ouvertes rigides contraintes sur des orbites co-adjointes d'algebres de Lie.

La convergence de la formule de Trotter en norme d'opérateur a été établie depuis 1990 avec différentes conditions pour des générateurs auto-adjoints dans un espace de Hilbert. Cette thèse étudie au contraire des semi-groupes holomorphes dont les générateurs ne sont pas auto-adjoints. Dans le premier ensemble de résultats, il s'agit d'estimations d'erreur en norme d'opérateur pour la formule de Trotter : je considère des perturbations accrétives dans un espace de Banach général, puis dans un espace de Hilbert. Dans la deuxième partie, j'étends certains résultats de convergence de la formule de Trotter au cas de générateurs m-sectoriels et pour la norme d'opérateur ou la norme de la trace. Enfin la dernière partie consiste en une généralisation de la théorie de Chernoff au cas de l'approximation des semi-groupes holomorphes en norme d'opérateur. Cette partie est fondée en particulier sur la notion nouvelle de contraction quasi-sectorielle, le résultat principal montre le lien entre la convergence généralisée (ou convergence au sens de la norme de la résolvante) des générateurs m-sectoriels et l'approximation en norme d'opérateur des semi-groupes holomorphes contractants par des puissances de contractions quasi-sectorielles.

Ce mémoire se veut une synthèse, destinée à la communauté combinatoricienne, de quelques outils développés pour aborder le problème d'Hurwitz ainsi qu'une présentation des résultats récoltés. Le problème d'Hurwitz consiste à évaluer, dans un groupe symétrique, le nombre (dit d'Hurwitz) de factorisations transitives de la permutation identité dont on a imposé le type cyclique des facteurs. Nous décrivons tout d'abord les origines topologiques de ce problème à travers le dénombrement des revêtements ramifiés de la sphère. Nous présentons également un cadre algébrique naturel, le monoïde des permutations scindées, qui permet d'exprimer les nombres d'Hurwitz comme coefficients de structure de l'algèbre de ce monoïde, plus précisément de la sous-algèbre engendrée par les classes de conjugaison, dont une base naturelle est indexée par les multipartitions (ou partitions scindées). La théorie des représentations de cette algèbre fournit un algorithme pour calculer les nombres d'Hurwitz à une partition dont la complexité (minimale, uniforme et exponentielle) est bien meilleure que celle d'une approche naïve. Ce cadre algébrique donne par ailleurs une formule décrivant les séries d'Hurwitz à plusieurs partitions comme polynômes en les séries d'Hurwitz à une seule partition. Nous présentons secondement le cadre géométrique dans lequel s'expriment d'une part la formule ELSV, laquelle décrit les nombres d'Hurwitz à une partition comme fonctions de certaines intégrales, d'autre part un théorème de M. Kazarian exprimant les séries de Hurwitz à une partition comme polynômes en certaines séries formelles dont l'étude asymptotique est achevée. Une fois décrit le fonctionnement de ce cadre intégral, nous récoltons l'asymptotique de tous les nombres d'Hurwitz

Thèse de doctorat : Mécanique : Lille 1 : 2002. / N° d'ordre (Lille) : 3246. Résumé en français et en anglais. Bibliogr. p. 185-188.

Dans les années quatre-vingts dix du siècle dernier, R. W. Thomason a démontréun théorème de concentration pour la K-théorie équivariante algébrique sur lesschémas munis d'une action d'un groupe algébrique G diagonalisable. Comme d'habitude,un tel théorème entraîne une formule des points fixes de type Lefschetz qui permetde calculer la caractéristique d'Euler-Poincaré équivariante d'un G-faisceau cohérent surun G-schéma propre en termes d'une caractéristique sur le sous-schéma des points fixes.Le but de cette thèse est de généraliser les résultats de R.W. Thomason dans le contextede la géométrie d'Arakelov. Dans ce travail, nous considérons les schémas arithmétiquesau sens de Gillet-Soulé et nous tout d'abord démontrons un analogue arithmétiquedu théorème de concentration pour les schémas arithmétiques munis d'une action duschéma en groupe diagonalisable associé à Z/nZ. La démonstration résulte du théorèmede concentration algébrique joint à des arguments analytiques. Dans le dernier chapitre,nous formulons et démontrons deux types de formules de Lefschetz arithmétiques. Cesdeux formules donnent une réponse positive à deux conjectures énoncées par K. Köhler,V. Maillot et D. Rössler.

Nous étudions la stratification de Newton des variétés de Shimura de type PEL aux places de bonne réduction. Nous considérons la strate basique de certaines variétés de Shimura simples de type PEL modulo une place de bonne réduction. Sous des hypothèses simplificatrices nous prouvons une relation entre la cohomologie l-adique de ce strate basique et la cohomologie de la variété de Shimura complexe. En particulier, nous obtenons des formules explicites pour le nombre de points dans la strate basique sur des corps finis, en termes de représentations automorphes. Nous obtenons les résultats à l'aide de la formule des traces et de la troncature de la formule de Kottwitz pour le nombre de points sur une variété de Shimura sur un corps fini. Nous montrons, en utilisant la formule des traces, que n'importe quelle strate de Newton d'une variété de Shimura de type PEL de type (A) est non vide en une place de bonne réduction. Ce résultat a déjà été établi par Viehmann-Wedhorn; nous donnons une nouvelle preuve de ce théorème. Considérons la strate basique des variétés de Shimura associées à certains groupes unitaires dans les cas où cette strate est une variété finie. Alors, nous démontrons un résultat d' équidistribution pour les opérateurs de Hecke agissant sur cette strate. Nous relions le taux de convergence avec celui de la conjecture de Ramanujan. Dans nos formules ne figurent que des représentations automorphes cuspidales sur Gl_n pour lesquelles cette conjecture est connue, et nous obtenons donc des estimations très bonnes sur la vitesse de convergence. En collaboration avec Erez Lapid nous calculons le module de Jacquet d'une représentation en échelle pour tout sous-groupe parabolique standard du groupe général linéaire sur un corps local non-archimédien.

La formule du fibré canonique et la décomposition de Zariski sont deux outils très importants en géométrie birationnelle. La formule du fibré canonique pour une fibration f:(X,B)->Z consiste à écrire K_X+B comme tiré en arrière de K_Z+B_Z+M où B_Z contient des informations sur les fibres singulières et M s'appelle partie modulaire. Il a été conjecturé qu'il existe une modification birationnelle Z' de Z telle que M' est semiample, où M' est la partie modulaire induite par changement de base. Un diviseur pseudoeffectif admet une décomposition de Zariski s'il existent un diviseur nef P et un diviseur effectif N tels que D=P+N et P est "le plus grand" diviseur nef tel que D-P est effectif.

Comment l’interprétation d’un texte canonique, lors de sa conversion en cours d’action gestuel, permet-elle de faire persister diachroniquement la forme de vie d’un collectif et de la faire adopter par ses membres ? Cette recherche se fonde sur l’observation participante de deux pratiques ritualisées : le Karatedo et la Franc-maçonnerie, et sur leur « description dense » selon Clifford Geertz. A partir des données ainsi constituées, l’élaboration théorique fait appel à la formule canonique des mythes de Claude Lévi-Strauss, à un modèle de construction des certitudes par les institutions proposé par Mary Douglas et à la notion d’ « instauration » chez Etienne Souriau. Il en résulte un modèle descriptif : un dispositif d’espaces-temps successifs articulant texte et pratique, une syntagmatique modale persuasive et un processus selon lequel le cours d’action, à partir d’un proto-monde sémiotique proposé par la pratique, permet l’instauration d’un monde sémiotique. Cette instauration, englobant la substance et réalisant une prise de forme cohérente du signifiant en même temps qu’une prise de forme congruente du signifié, résulte de fait en transmission efficiente de la forme de vie. Ce processus a les caractéristiques d’un système autopoiétique, selon la notion théorique ainsi désignée par Maturana et Varela. / How does the interpretation of a canonical text by its conversion into a gestural practice allow the diachronic persistence of a community’s pattern of life and the adoption of this pattern of life by the members of this community? This research is grounded in the participant observation of two ritualised practices: Karatedo and Free-masonry, more precisely on their « thick description » according to Clifford Geertz. From the data provided by these descriptions, the construction of a model makes use of the canonical formula of myth by Claude Lévi-Strauss, of the institution of certainty according to Mary Douglas and of the concept of « instauration » by Etienne Souriau. The resulting model describes a process based on the succession of space-times articulating text and practice, a persuasive syntagm of modalities and the instauration of a semiotic world on the basis of a proto-semiotic world provided by the ritualised practice. This process converts the substance of the signifier according to a consistency and that of the signified according to a congruency, thus resulting in the transmission of the pattern of life. This process has the properties of an autopoietic system, according to the theoretical concept named as such by Maturana and Varela.