Orientador: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Maria Aparecida Bená / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo sobre estabilidade do equilíbrio nulo de equações diferenciais ordinárias autônomas através do Segundo Método de Liapunov e do Método das Funções Dicotômicas, que é uma extensão do Segundo Método de Liapunov / Abstract: This work presents a study about stability of the null equilibrium of autonomous ordinary differential equations by Liapunov's Second Method and Method of Dichotomic Maps, which is an extension of the Liapunov's Second Method / Mestre

Orientador: Samuel da Silva / Co-orientador: Fábio Roberto Chavarette / Banca: João Antonio Pereira / Banca: Marcelo Amorim Savi / Resumo: Captação de energia a partir de vibrações tem sido uma área de grande expansão nos últimos anos. Dispositivos lineares tem recebido maior atenção na literatura, no entanto, pesquisadores utilizam cada vez mais, dispositivos não-lineares para a transdução de banda larga. O processo de captação de energia possui duas etapas: a extração de energia e a utilização desta energia gerada para alimentar dispositivos eletrônicos. Assim, este trabalho descreve a utilização de um dispositivo mecânico não-linear caótico para captação de energia, acoplado a um circuito de retificação de meia-onda para transformar a tensão alternada gerada pelo PZT para tensão contínua para possível alimentação de um dispositivo eletrônico. A análise da interação dinˆamica entre os dois dispositivos é feita e pode-se concluir que é possível a utilização de um dispositivo mecânico, que opera no caos acoplado a um circuito de retificação, a fim de gerar mais energia / Abstract: Energy harvesting from vibrations has been an area of enormous expansion in the last years. While linear vibratory energy harvesters have received the majority of the literature's attention, some current research is focused on the concept of purposeful inclusion of nonlinearities for broadband transduction. The process of harvesting energy must have two steps: the extraction of energy and the utilization of this energy to feed in electronic devices. Thus, this work discusses the use of a non-linear mechanical device which has chaos to capture energy coupled to half-wave rectifier circuit to transform the alternating voltage generated by the PZT for continuous voltage to a possible device electronic. An analysis of the dynamic interaction between the two devices is done and it can be concluded that it is possible to use a mechanical device that operates in chaos coupled to a rectification circuit in order to generate more power / Mestre

O objetivo deste trabalho é estudar, sob que condições, o problema de valor inicial associado a uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, no contexto das funções generalizadas temperadas de Colombeau, admite pelo menos uma (ou somente uma) solução generalizada ou solução generalizada temperada. Para essa finalidade estudamos algumas propriedades das funções generalizadas, das funções generalizadas temperadas e das funções generalizadas temperadas na segunda variável. Além do estudo dessas propriedades, apresentamos uma imersão do espaço das distribuições na álgebra das funções generalizadas de Colombeau e uma imersão do espaço das distribuições temperadas na álgebra das funções generalizadas temperadas de Colombeau. Finalizamos o trabalho estudando, no contexto das funções generalizadas temperadas de Colombeau, uma equação de Euler-Lagrange e solução para frente em sistemas autônomos. / The objective of this work is to study, under which conditions, the initial value problem associated with a first-order ordinary differential equation, in the framework of Colombeau\'s tempered generalized functions, it admits at least one (or only one) generalized solution or generalized tempered solution. For this purpose we studied some properties of the generalized functions, of the generalized tempered functions and the generalized tempered functions in the second variable. Besides the study of these properties, we present an embedding of the space of distributions into the algebra of Colombeau\'s generalized functions and an embedding of the space of tempered distributions into the algebra of Colombeau\'s tempered generalized functions. We end the work studying, in the framework of Colombeau\'s tempered generalized functions, an Euler-Lagrange equation and forward solution for autonomous system.

Este trabalho tem por objetivo estudar algumas variações do teorema de Banach- Stone. Elas podem ser encontradas no artigo Variations on the Banach- Stone Theorem, [14]. Além disso, apresentamos um resultado, provado por D. Amir em [1], que generaliza a versão clássica do Teorema de Banach- Stone. Consideramos os espaços C(K) e C(L), que representam os espaços de funções contínuas de K em R e de L em R respectivamente, onde K e L são espaços Hausdor compactos. O enunciado da versão clássica do teorema de Banach- Stone é a seguinte: \"Sejam K e L espaços Hausdor compactos. Então C(K) é isométrico a C(L) se e somente se, K e L são homeomorfos\". Apresentamos a primeira das variações que considera isomorfismo entre álgebras e foi feita por Gelfand e Kolmogoro em [15], no ano de 1939. A segunda versão apresentada trata de isomorfismo isométrico e a demonstração é originalmente devida a Arens e Kelley e é encontrada em [2]. Finalmente, estudamos o teorema provado por D. Amir e apresentado em [1]. Este teorema generaliza o teorema clássico de Banach- Stone e tem o seguinte enunciado: Se K e L são espaços Hausdor compactos e T é um isomorfismo linear de C(K) sobre C(L), com ||T||.||T^||< 2 então K e L são homeomorfos / This work aims to study some variations of the Banach- Stone theorem. They can be found in the article Variations on the Banach- Stone Theorem, [14]. In addition, we present a result, proved by D. Amir in [1], that generalizes the classic version of the Theorem Banach- Stone. We consider the spacesC(K) andC(L), representing the spaces of continuous functions from K into R and from L into R respectively, where K and L are compact Hausdor spaces. The wording of the classic version of the Banach- Stone theorem is as follows: \"Let K e L be compact Haudor spaces. Then C(K) isisometrictoC(L) if,andonlyif, K and L are homeomorphic\".Here the first of the variations that considers isomorphism between algebras and was made by Gelfand and Kolmogoro in [15], in 1939. The second version presented is about isometric isomorphisms and the demonstration is originally due to Arens and Kelley and it is found in [2]. Finally, we study the theorem proved by D. Amir and presented in [1]. This theorem generalizes the classical theorem Banach- Stone and states the following: \"Let K e L be compact Haudor spaces and let T be a linear isomorphism from C(K) into C(L), with ||T||.||T^||< 2. Then K and L are homeomorphic\".

Este trabalho tem como principal objetivo estudar extensões de aplicações multilineares, de polinômios homogêneos e de funções analíticas entre espaços de Banach. Desta maneira, nos baseamos em importantes trabalhos sobre o assunto. Inicialmente apresentamos o produto de Arens para álgebras de Banach, extensões de Aron-Berner e de Davie-Gamelin para aplicações multilineares e provamos que todas estas extensões coincidem. A partir destes resultados, apresentamos a extensão de polinômios homogêneos e o Teorema de Davie-Gamelin que afirma que, assim como no caso de aplicações multilineares, as extensões de polinômios preservam a norma e, como consequência deste teorema, apresentamos uma generalização do Teorema de Goldstine. Em seguida estudamos espaços de Banach regulares e simetricamente regulares, que são propriedades relacionadas com a unicidade de extensão e são definidas a partir do ideal de operadores lineares fracamente compactos K^w(E, F) . Finalmente apresentamos a extensão de uma função de H_b(E) para H_b(E\'\') e o resultado, de Ignacio Zalduendo, que caracteriza esta extensão em termos da continuidade fraca-estrela do operador diferencial de primeira ordem. / The main purpose of this work is to study extensions of multilinear mappings, homogeneous polynomials and analytic functions between Banach Spaces. In this way, we rely on important works on the subject. Firstly we present the Arens-product for Banach algebras, the Aron-Berner and Davie-Gamelin extensions for multilinear mappings and we prove that all these extensions are the same. From these results, we present an extension for homogeneous polynomials and the Davie-Gamelin theorem which asserts that, as in the case of multilinear mappings, the polynomial extension is norm-preserving and, as a consequence of this theorem, we present a generalization of the Goldstine theorem. After that we study regular and symmetrically regular Banach spaces which are properties related to the uniqueness of the extension and are defined in the setting of weakly compact linear operators K^w(E, F) . Lastly, we present the extension of a function of H_b(E) to one in H_b(E\'\') and the result, according to Ignacio Zalduendo, which characterizes this extension in terms of weak-star continuity of the first order differential operator.

Neste trabalho investigamos problemas sobre reflexão de funções cardinais, fazendo uso de técnicas como submodelos elementares e Teoria PCF. Mostramos que o grau de Lindelöf reflete todos os cardinais fortemente inacessíveis e que um exemplo de espaço onde a mesma função cardinal não reflita um cardinal fracamente inacessível requer a existência de 0#. Além disso, estendemos um resultado de reflexão do caráter, de espaços Lindelöf para espaços linearmente Lindelöf, obtendo novas equivalências com a Hipótese do Contínuo (CH). Obtivemos ainda várias respostas parciais para problemas clássicos deste tópico de pesquisa. / This work investigates problems about reflection of cardinal functions, using techniques such as elementary submodels and PCF Theory. We show that the Lindelöf degree reflects all the strongly inaccessible cardinals and that a example of a space in which the same cardinal function does not reflect a weakly inaccessible cardinal requires \"0# exists\". Furthermore, we extend a result of reflection of the character from Lindelöf spaces to linearly Lindelöf spaces, obtaining new equivalences with the Continuum Hypothesis (CH). We also obtained several partial answers to classic problems of this research topic.

Modelos de customer scoring são utilizados para mensurar o risco de crédito de clientes de instituições financeiras. Neste trabalho, são apresentadas três estratégias que podem ser utilizadas para o desenvolvimento desses modelos. São discutidas as vantagens de cada uma dessas estratégias, bem como os modelos e a teoria estatística associada a elas. Algumas medidas de performance usualmente utilizadas na comparação de modelos de risco de crédito são descritas. Modelos para cada uma das estratégias são ajustados utilizando-se dados reais obtidos de uma instituição financeira. A performance das estratégias para esse conjunto de dados é comparada a partir de medidas usualmente utilizadas na avaliação de modelos de risco de crédito. Uma simulação também é desenvolvida com o propósito de comparar o desempenho das estratégias em condições controladas. / Customer scoring models are used to measure the credit risk of financial institution´s customers. In this work, we present three strategies that can be used to develop these models. We discuss the advantages of each of the strategies, as well as the models and statistical theory related with them. We fit models for each of these strategies using real data of a financial institution. We compare the strategies´s performance through some measures that are usually used to validate credit risk models. We still develop a simulation to study the strategies under controlled conditions.

Made available in DSpace on 2015-04-22T22:16:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Final Silvia Dias.pdf: 294701 bytes, checksum: 3db88088cfefa1d409aff942086bdf0e (MD5) Previous issue date: 2008-12-02 / FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas / In this work, we bring a statement of detailed results obtained IN Kiwiel and Murty. Hum show strong results Convergence Descent Method paragraph continuously differentiable functions and quaseconvexas, we discussions and comparisons with other research lines. / Neste trabalho, trazemos uma demonstração detalhada dos resultados obtido por Kiwiel e Murty. Mostraremos um forte resultado de convergência do método de descida para funções continuamente diferenciáveis e quaseconvexas, faremos discussões e comparações com outras linhas de pesquisas.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-10-08T19:52:23Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ronan Gomes de Amorim - 2013.pdf: 1551424 bytes, checksum: 2acf9af7fdc161d745d9a1fcf58ba4b0 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-10-09T11:22:45Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ronan Gomes de Amorim - 2013.pdf: 1551424 bytes, checksum: 2acf9af7fdc161d745d9a1fcf58ba4b0 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-09T11:22:45Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ronan Gomes de Amorim - 2013.pdf: 1551424 bytes, checksum: 2acf9af7fdc161d745d9a1fcf58ba4b0 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-03-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper presents the main ideas concerning convex sets and functions. Our aim is to deal, didactically, with the main topics concerning convexity, as well as the consequent exploitation of the envolved mathematical concepts. In this sense, we have made a bibliographic revision approaching important theorems, lemmas, corollaries and propositions designed both to first readers and to those who want to work with applications arising from convexity. We hope that this study may constitute an important research source either for students, teachers or researchers who wish to learn more about convex sets. / Neste trabalho, apresentamos as principais ideias concernentes aos conjuntos convexos e às funções convexas. Nosso principal foco é tratar, de forma didática, os principais tópicos envolvidos na convexidade, bem como a consequente exploração dos conceitos matemáticos envolvidos. Nesse sentido, realizamos uma revisão bibliográfica que contemplou teoremas, lemas, corolários e proposições relevantes a um primeiro leitor e a todos que pretendem trabalhar com as aplicações decorrentes da convexidade. Assim, esperamos que este material constitua uma importante fonte de pesquisa a estudantes, professores e pesquisadores que almejem estudar conteúdos relacionados aos conjuntos convexos.

A seleção de variáveis é uma importante fase para a construção de um modelo parcimonioso. Entretanto, as técnicas mais populares de seleção de variáveis, como, por exemplo, a seleção do melhor subconjunto de variáveis e o método stepwise, ignoram erros estocásticos inerentes à fase de seleção das variáveis. Neste trabalho, foram estudados procedimentos alternativos aos métodos mais populares para o modelo de riscos proporcionais de Cox e o modelo de Cox com fragilidade gama. Os métodos alternativos são baseados em verossimilhançaa penalizada e diferem dos métodos usuais de seleção de variáveis, pois têm como objetivo excluir do modelo variáveis não significantes estimando seus coeficientes como zero. O estimador resultante possui propriedades desejáveis com escolhas apropriadas de funções de penalidade e do parâmetro de suavização. A avaliação desses métodos foi realizada por meio de simulação e uma aplicação a um conjunto de dados reais foi considerada. / Variable selection is an important step when setting a parsimonious model. However, the most popular variable selection techniques, such as the best subset variable selection and the stepwise method, do not take into account inherent stochastic errors in the variable selection step. This work presents a study of alternative procedures to more popular methods for the Cox proportional hazards model and the frailty model. The alternative methods are based on penalized likelihood and differ from the usual variable selection methods, since their objective is to exclude from the model non significant variables, estimating their coefficient as zero. The resulting estimator has nice properties with appropriate choices of penalty functions and the tuning parameter. The assessment of these methods was studied through simulations, and an application to a real data set was considered.