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Cette thèse a pour objet principal l'étude des structures pseudo-riemanniennes et de leurs groupes de transformations conformes, locales et globales. On cherche à obtenir des informations générales sur la structure du groupe conforme d'une variété pseudo-riemannienne compacte de dimension au moins 3, et on s'intéresse également à la géométrie et la dynamique des actions conformes de groupes de Lie sur de telles structures. L'essentiel des résultats présentés en géométrie conforme se situe en signature lorentzienne (1,n-1).Le point de vue qui est adopté ici est d'interpréter une structure conforme de dimension au moins 3 comme étant la donnée d'une géométrie de Cartan modelée sur l'univers d'Einstein de même signature. Ces structures géométriques, introduites par Élie Cartan, sont rigides et leurs symétries locales ont des propriétés remarquables. Nous retrouvons dans ce contexte des résultats formulés par Mikhaïl Gromov à la fin des années 1980, et les mettons en œuvre sur le cas particulier de la géométrie de Cartan définie par une structure conforme. / The main object of this thesis is the study of pseudo-Riemannian structures and their local and global conformal transformation groups. The purpose is to obtain general informations about the conformal group of a compact pseudo-Riemannian manifold of dimension greater than or equal to 3, and we also study dynamical and geometrical properties of conformal Lie group actions on such structures. The largest part of the result that are presented in this work are formulated in the (1,n-1) Lorentz signature.The approach we have chosen here to study a conformal structure is to work with its associated normal Cartan geometry modeled on the Einstein universe with same signature. These geometric structures, introduced by Élie Cartan, are rigid and their local automorphisms have nice behaviours. We formulate in this context results of Mikhaïl Gromov, that go back to the late 1980', and use them in the particular case of the normal Cartan geometry associated to a conformal structure.

Cette thèse comprend deux parties. <br /> 1. Quantification conformément équivariante des fibrés supercotangents.<br /> Nous entendons par quantification du fibré supercotangent d'une variété M, un isomorphisme linéaire entre l'espace des superfonctions polynomiales en les fibres et l'espace des opérateurs différentiels spinoriels sur M. Nous montrons qu'il existe une unique quantification pour les fibrés supercotangents des variétés (M,g) conformément plates, qui soit équivariante sous l'action des transformations conformes de M. <br /> 2. Sur la géométrie projective du supercercle: une construction unifiée des super birapport et dérivée schwarzienne.<br /> Nous établissons, pour trois supergroupes agissant sur le supercercle, une correspondance entre le supergroupe, les invariants caractéristiques de son action et le 1-cocycle associé, définissant ainsi trois géométries sur le supercercle. L'invariant de la géométrie projective est le super birapport, son 1-cocycle associé étant la dérivée schwarzienne.

Un point d'aplatissement d'une courbe (réelle $C^\infty$ ou complexe holomorphe) de l'espace projectif (réel ou complexe) de dimension $n$ est un point de la courbe pour lequel l'hyperplan osculateur à un contact plus élevé qu'en un point ordinaire. Pour $n=2$, les points d'aplatissement sont communément appelés les points d'inflexions.\\ Dans la première partie de la thèse étudie les familles de courbes par rapport aux points d'aplatissement.\\ On introduit une notion de forme normale par rapport aux aplatissements des fibres d'une application $f:(\KM^n,0) \to (\KM^{n-1},0)$, avec $\KM=\RM$ ou $\KM=\CM$,\\ Ensuite, on commence la classification des germes d'applications (réels $C^\infty$ ou complexes holomorphes) $f:(\KM^n,0) \to (\KM^{n-1},0)$, avec $\KM=\RM$ ou $\KM=\CM$, par rapport aux points d'aplatissement des fibres de l'application. On introduit la notion de déformation verselle par rapport aux aplatissements, et on calcule ces déformations pour les fonctions de Morse de deux variables. Enfin, on définit ``les invariants fondamentaux de topologie projective'' d'un germe $f:(\KM^n,0) \to (\KM^{n-1},0)$ et on calcule ces invariants pour les éléments de la classification.\\ Dans une deuxième partie, on tente d'inclure la théorie des aplatissements des courbes en développant la théorie de propagation des fronts d'onde. par le biais d'un théorème de déformations verselles pour les applications legendriennes. On généralise des résultats de Kazarian sur les courbes spatiales au cas variétés de dimension quelconque. Notamment, on démontre un théorème sur la bifurcation des courbes paraboliques de certaines familles de surfaces dans l'espace projectif.

Un principal résultat de la thèse est une preuve conceptionnelle du fait que le nombre pondéré de courbes tropicales de degré et genre donnés qui passent par le bon nombre de points en position générale dans $\RR^2$ (resp., qui passent par le bon nombre de points en position générale dans $ \RR^r $ et représentent un point fixé dans l'espace de modules de courbes tropicales abstraites de genre g ) ne dépend pas du choix de points. Un autre principal résultat est un nouveau théorème de correspondance entre les cycles tropicaux plans et les courbes algébriques elliptiques planes.

La plupart des modèles utilisés pour calculer les efforts articulaires sont génériques et ne tiennent pas compte de la morphologie du patient, qui influence non seulement les caractéristiques inertielles mais aussi les bras de levier des forces exercées. Ce travail de thèse propose d'améliorer ces modèles, en intégrant les caractéristiques géométriques et mécaniques personnalisées du sujet. Les essais cliniques comprenant une analyse de la marche, une stéréoradiographie avec le système biplan à faible dose d'irradiation EOS® et un examen d'IRM sont menés sur 10 sujets sains et 5 sujets en attente d'une reconstruction du ligament croisé antérieur. La géométrie osseuse et de l'enveloppe externe est reconstruite à partir des clichés stéréo-radiographiques. Le recalage des os dans le système d'analyse du mouvement permet une localisation précise du centre de la tête fémorale (CTF). Les paramètres inertiels personnalisés (BSP) des segments sont calculés et intégrés dans le modèle. L'impact de l'utilisation du CTF recalé et des BSP n'est pas négligeable, les écarts avec les moments obtenus par les méthodes conventionnelles pouvant atteindre respectivement 2 et 0.5%BW*Ht. Outre son intérêt clinique, la géométrie musculaire personnalisée constitue une donnée d'entrée essentielle aux modèles permettant de répartir les efforts en leurs composantes musculaires, ligamentaires et de contact. Nous présentons un protocole permettant de reconstruire les 13 principaux muscles impliqués dans le mouvement du genou à partir de 6 à 8 coupes IRM. Ces muscles sont reconstruits en une heure, avec des erreurs volumique et surfacique inférieures à 5% et 5mm (2RMS). Ce projet pose les bases pour la mise en place d'un modèle musculaire personnalisé, qui permettra de mieux comprendre l'apport de chaque structure aux efforts articulaires, fournissant ainsi un éclairage sur les pathologies et les stratégies compensatoires des patients.

A partir de la définition de tout espace comme continu perceptif, et l'introduction de la notion cruciale de dimension, la forme est envisagée comme ce qui permet notre perception de l'espace, en tant qu'établissant une coupure (frontière) dans l'espace des déplacements. Les opérations conceptuelles et matérielles sur les formes, opérations communes à l'ensemble des humains mais pratiquées plus particulièrement par le géographe et l'architecte, mènent aux concepts fondamentaux de la géométrie. Cependant ces opérations et ces concepts, qui ont efficacement régi notre conception de l'espace et des formes pendant des siècles, se révèlent impuissants à traiter certaines formes, en particulier bon nombre de<br />formes naturelles. Des opérations il faut alors passer aux processus, dont les principes essentiels sont les notions d'itération et d'attracteur. Les processus génératifs de formes induisent de nouveaux concepts, comme l'auto-similarité, ou la dimension fractale, qui prolongent sans les contredire les concepts de la géométrie classique. De tels processus (IFS, L-systèmes, automates cellulaires), mis en oeuvre dans l'espace numérique, montrent comment des règles simples et déterministes peuvent mener à des formes complexes et parfois<br />imprédictibles, mais non quelconques. Ils offrent des potentialités nouvelles, tant dans l'analyse que dans l'invention des formes, en géographie comme en architecture, et contribuent à l'apprentissage d'un regard différent sur l'espace et les formes.

Le but de cette thèse est d'étudier diveres notions de positivité, dans le cadre de la géométrie algébrique et de la géométrie d'Arakelov, pour un fibré vectoriel sur une variété algébrique projective, et de développer des applications à l'étude de l'algébricité des sous-schémas formels des variété algébriques et du comportement asymptotique des polygones de Harder-Narasimhan.<br /><br />Dans la première partie de la thèse, on propose une condition appelée P3 d'un fibré vectoriel sur une varété algébrique projective de dimension au moins 1. On vérifie que cette condition est plus faible que l'amplitude du fibré vectoriel et dans le cadre de la géométrie algébrique complexe, plus faible que la 1-positivité. On montre que si la condition P3 est vérifiée pour le fibré normal du schéma de définition dans un sous-schéma formel, alors on a l'algébricité du sous-schéma formel considéré. Enfin, on donne une application de ce critère à la comparaison de l'équivalence dans un voisinage étale et celle dans un voisinage formel de deux couples de schémas. Une analogue de la condition P3 dans le cadre de la géométrie d'Araklov est aussi étudiée.<br /><br />Dans la deuxième partie de la thèse, on propose un nouveau point de vu de la filtration de Harder-Narasimhan d'un fibré vectoriel (resp. fibré vectoriel hermitien) sur une courbe projective lisse (resp. le spectre de un anneau des entiers algébriques). On en profite de ramener l'étude de la filtration (ou le polygone) de Harder-Narasimhan à celui de la mesure (borélienne sur R) associée. En combinant cette interprétation avec un argument combinatoire, on démontre que, sous des conditions techniques très faibles, les polygones de Harder-Narasimhan (normalisés) associés à une algèbre graduée de type fini en fibrés vectoriels (hermitiens) convergent uniformément vers une courbe concave sur [0,1], où la démonstration de la partie arithmétique utilise une nouvelle estimation de la pente maximale du produit tensoriel de plusieurs fibrés vectoriels hermitiens développée dans cette thèse.

Cette recherche, de nature exploratoire, vise à relever les incompréhensions et erreurs manifestées par des élèves en géométrie plane et à tenter de les expliquer à l'aide du modèle de la cognition en mathématiques de Davis et McKnight. A cette fin, nous avons fait quatre études de cas d'élèves faibles en géométrie et provenant de classes de troisième année du secondaire au Maroc. Avec chacun des quatre, nous avons réalisé 9 ou 10 entrevues de 40mn à 50mn étalées sur une période de trois mois. L'analyse des protocoles obtenus nous a permis d'identifier neuf types d'incompréhensions et d'erreurs en géométrie plane. A l'exception de celles d'ordre linguistique, nous avons pu expliquer en termes de "frames" et de "suites VHS" les incompréhensions et erreurs observées et en distinguer trois types selon leurs origines. / Québec Université Laval, Bibliothèque 2016

La présente étude consiste à mettre en parallèle les niveaux de développement de deux notions différentes: proportion et projection géométrique. Celles-ci sont étudiées à l'aide de - l'épreuve des concentrations et de l'épreuve des vues orthogonales codées. Plus précisément, c'est la notion de structure d'ensemble qui est étudiée. L'échantillon se compose de 146 sujets âgés de 10 à 23 ans (6ème année, secondaire 1 à 5, Université). L'administration des épreuves se fait de façon collective. L'analyse des résultats est faite à l'aide des méthodes suivantes s calogramme, analyses factorielles et analyse qualitative. Cette dernière est basée sur un modèle à vérifier : les 4 systèmes. Des niveaux de développement sont mis en évidence pour chacune des épreuves. De plus, ces niveaux se correspondent vérifiant ainsi l'hypothèse de l'existence d'une structure d'ensemble, décrite à l'aide du modèle des 4 systèmes.