Systématiser: tel est le leitmotiv des résultats de cette thèse portant sur trois domaines d'étude en vision et en géométrie algorithmique. Dans le premier, nous étendons toute la machinerie du modèle sténopé des appareils photos classiques à un ensemble d'appareils photo (deux fentes, à balayage, oblique, une fente) jusqu'à présent étudiés séparément suivant différentes approches. Dans le deuxième, nous généralisons avec peu d'effort aux convexes de $\R^3$ l'étude des épinglages de droites ou de boules, menée différemment selon la nature des objets considérés. Dans le troisième, nous tentons de dégager une approche systématique pour élaborer des stratégies d'évaluation polynomiale de prédicats géométriques, les méthodes actuelles étant bien souvent spécifiques à chaque prédicat étudié. De tels objectifs ne peuvent être atteints sans un certain investissement mathématique dans l'étude des congruences linéaires de droites, des propriétés différentielles des ensembles de tangentes à des convexes et de la théorie des invariants algébriques, respectivement. Ces outils ou leurs utilisations reposent sur la géométrie des droites de $\p^3(\R)$, construite dans la seconde moitié du XIX\ieme{} siècle mais pas complètement assimilée en géométrie algorithmique et dont nous proposons une synthèse adaptée aux besoins de la communauté.

Au cours de ce travail, une implantation de la méthode d'analyse de sensibilité d'ordre élevé a été réalisée au sein de la méthode des éléments finis (MEF). Tout d'abord nous avons posé ta base théorique des développements: la MEF classique et surtout la méthode de dérivées d'ordre élevé qui engendre les résultats sous la forme de développements de Taylor par rapport aux paramètres de conception. En s'appuyant sur la structure typique d'un code de calculs EF, nous avons développé ensuite les modules d'un calcul "paramétré": la paramétrisation géométrique, la dérivation du maillage et la résolution paramétrée. L'originalité de cette implantation consiste dans une nouvelle organisation des calculs de dérivées qui sont basés notamment sur les opérations symboliques. Pour valider des étapes de calculs, plusieurs exemples ont été présentés. Enfin, les applications possibles des résultats paramétrés sont évoquées, entre autres, une procédure pour définir le modèle analytique équivalent de dispositifs électromagnétiques a été proposée. Notons que plusieurs problèmes de réalisation informatique ont été mise en évidence et résolus, ce qui représente un gros investissement en programmation. Des nombreuses perspectives sont ouvertes par cette approche, le travail mériterait donc d'être poursuivi.

La présente thèse vise à apporter des éclaircissements sur la réapparition du souci défensif, sa matérialisation et son évolution en Anatolie occidentale et centrale au début du premier millénaire av. J.-C. (Xe-VIe s.). Le territoire soumis à l'examen comprend la Phrygie, la boucle de l'Halys, la Carie, la Lydie, l'Ionie, l'Eolide et la Troade. Cette étude s'intéresse en premier lieu aux différentes méthodes de fortification utilisées au cours de cette période. Par l'examen des principales caractéristiques architecturales des murs de défense (techniques de construction, dispositifs défensifs), cette étude cherche à déterminer de quelle manière ces nouvelles constructions s'inscrivent dans la tradition architecturale anatolienne et dans quelle mesure leurs concepteurs contribuèrent à l'évolution de celle-ci en adoptant et en transformant les méthodes de fortification qui en sont issues. La construction d'un rempart, parce qu'elle impliquait de nombreux acteurs, était un fait de société majeur. Par leur conception, les techniques utilisées pour leur construction, leur emprise dans le paysage, les murailles sont des monuments chargés de symboles et des témoins privilégiés de l'histoire des sociétés qui les ont construites et perfectionnées. Au-delà des considérations archéologiques, cette étude s'attache donc aussi à replacer la construction de fortifications dans le contexte militaire mouvementé de l'Anatolie préclassique et tente également d'évaluer l'impact d'un tel projet de construction dans l'histoire politique et sociale des populations anatoliennes de l'âge du fer.

Dans de nombreux domaines d'applications, une variété plongée dans l'espace euclidien est souvent représentée par un échantillon de points. Nous définissons dans cette thèse un système de coordonnées associé à un tel échantillon sur la variété qui généralise les coordonnées naturelles définies par Sibson. Nous exhibons ses propriétés mathématiques fondamentales ainsi que son application à l'interpolation d'une fonction définie sur la variété. Nous introduisons la notion d'atlas de Voronoï, défini comme un ensemble de cellules approximant le diagramme de Voronoï restreint à la variété et montrons son application à la reconstruction de surface et au remaillage. Enfin, nous étendons les propriétés des coordonnées naturelles aux diagrammes de puissance et proposons une synthèse des méthodes d'interpolation par coordonnées naturelles. Cette dernière détaille des preuves omises dans les articles originaux.

Cette thèse possède un double objectif : le premier est l'amélioration des techniques de contrôle en mécanique quantique, et plus particulièrement en RMN, grâce aux techniques du contrôle optimal géométrique. Le second consiste à étudier l'influence des singularités hamiltoniennes dans les systèmes physiques contrôlés. Le chapitre traitant du contrôle optimal étudie trois problèmes classiques en RMN : l'inversion simultanée de deux spins, l'inclusion des termes non-linéaires dans le modèle et la méthode du point fixe. Ensuite, nous appliquons le PMP au problème de transfert de population dans un système quantique à trois niveaux pour retrouver le processus STIRAP. Les deux chapitres suivants étudient les singularités hamiltoniennes. Nous montrons comment l'étude des singularités hamiltoniennes permet de contrôler la polarisation dans différentes fibres optiques. Ensuite, nous montrons l'existence d'une monodromie hamiltonienne généralisée dans le spectre vibrationnel de la molécule HOCl. Enfin, nous donnons une méthode de mesure de la monodromie hamiltonienne dynamique dans deux systèmes classiques en optique non-linéaire : le modèle de Bragg et le mélange à trois ondes.

Les travaux de recherche présentés dans cette thèse concernent les petites machines à aimants permanents, à flux axial et à auto-commutation électronique ayant la topologie d'un rotor intérieur discoïdal avec des aimants Nd-Fe-B montés en surface et de deux stators extérieurs identiques, chacun avec enroulement triphasé distribué dans des encoches. Après l'examen des topologies candidates pour applications d'entraînement direct basse-vitesse, une modélisation électromagnétique analytique de pré-dimensionnement d'un prototype de telles machines est réalisée. Ensuite, une approche numérique originale est développée et couplée à l'optimisation géométrique des aimants rotoriques en vue de réduire les harmoniques d'espace de l'induction magnétique dans l'entrefer et aussi les ondulations du couple électromagnétique. Des nombreux tests expérimentaux sont effectués sur le prototype de machine pour vérifier son dimensionnement ainsi que pour valider la stratégie d'auto-commutation électronique et de contrôle de base

Le travail, exposé dans ce rapport, se divise en deux parties. La première partie a fait l'objet d'un rapport de recherche publié en Avril 1984 [Tall]. La deuxième partie résulte d'un travail qui s'est déroulé de juin 1984 i juin 1985. Pour produire des images de hautes qualités, on est obligé de manipuler des grandes quantités de données. D'où l' intérêt d'étudier des algorithmes et des structures de données efficaces pour résoudre ~es problèmes géométriques. On pourra ainsi obtenir des méthodes efficaces pour la manipulation de données graphiques. On peut citer i ce propos, les travaux pionners de SHAMOS dans le domaine de la complexité géométrique [Sham]. La deuxième partie contient la description d 'un logiciel interactif *de manipulation de graphes et d'ordres. A notre connaissnce, la plus ancienne réalisation de ce type de logiciel est le "Graph theory interactive system" de WOLFBERG [Wolf]. Suivant les travaux de GUIDO sur CABRI (CAhier de BRouillon Informatisé), nous desirons offrir un poste de travail sur les graphes pour des chercheurs en théorie des graphes. CABRI est une bonne approche du problème, mais reste d'un emploi malaisé. Nous avons donc étudiés de nouveau le problème en nous attachant à décrire une meilleure interface utilisateur. Nous nous sommes inspirés des travaux sur les logiciels interactif existant, comme ceux développés chez XEROX, au PALO-ALTO RESEARCH CENTER (Smit] chez NIEVERGELT [Sere].

Le contexte de ce travail est le contrôle optimal géométrique appliqué à la mécanique céleste et au contrôle quantique. On s'est tout d'abord intéressé au problème de transfert orbital de satellite autour de la Terre à consommation minimale, qui amena à la réalisation du code HamPath, permettant tout d'abord la résolution de problèmes de contrôle optimal dont la loi de commande est lisse. Il se base sur le Principe du Maximum de Pontryagin (PMP) et sur la notion de point conjugué. Ce programme combine méthodes de tir, méthodes homotopiques différentielles et calcul des conditions d'optimalité du deuxième ordre. Nous nous intéressons par la suite au contrôle quantique. On étudie tout d'abord le contrôle d'un système composé de deux types de particules de spin 1/2 ayant des temps de relaxation différents et dont la dynamique est gouvernée par les équations de Bloch. Ces deux sous-systèmes, correspondant aux deux types de particules, sont couplés par un même contrôle (un champ electromagnétique), le but étant alors d'amener la magnétisation des particules du premier type à zéro tout en maximisant celle du second (dans un système de coordonnées bien choisi). Ce modèle intervient en imagerie médicale par Résonance Magnétique Nucléaire et consiste à maximiser le contraste entre deux régions d'une même image. L'utilisation des outils géométriques et numériques aura permis de donner une très bonne synthèse sous-optimale pour deux cas particuliers (mélange sang oxygéné/désoxygéné et liquide cérébrospinal/eau). La dernière contribution de cette thèse porte sur l'étude d'un système quantique à deux niveaux d'énergie dont la dynamique est régie par les équations de Lindblad. Le modèle est basé sur la minimisation d'énergie du transfert. On se restreint à un cas particulier pour lequel le Hamiltonien donné par le PMP est Liouville intégrable. On décrit alors les lieux conjugué et de coupure pour ce problème riemannien avec dérive.

Le travail présenté se divise en trois partie. Dans un premier temps, nous montrons que le formalisme de la sélection de modèles permet d'établir la vitesse de décroissance de l'erreur d'estimation d'un estimateur par seuillage dans une base orthogonale de bandlettes d'une image bruitée par un bruit additif gaussien pour un modèle d'images géométriquement régulières. Cette vitesse étant optimale à un facteur logarithmique près pour les fonctions de régularité C_alpha en dehors de courbes C_alpha. Dans un second temps, nous montrons qu'une approche similaire permet également d'atteindre un estimateur optimal pour l'inversion de l'opérateur de tomographie sur la même classe de fonctions. Dans une troisième partie nous analysons la déconvolution sparse spike 1D par minimisation l_1 et montrons qu'une distance minimum entre les spikes, dépendant du filtre assure la reconstruction exacte de la déconvolution par minimisation l_1

Depuis quelques années, les déformations sont utilisées en synthèse d'images pour la modélisation des solides. La déformation libre est une méthode de transformation qui déforme des objets en déplaçant un maillage de points de contrôle définis dans un repère local et en utilisant une interpolation volumique. Deux extensions ont été développées. La première utilise l'interpolation de type b-spline, au lieu de l'interpolation de type bezier. La deuxième utilise un repère local cylindrique ou sphérique, au lieu d'un repère local cartésien. Pour visualiser des objets déformés un algorithme de facettisation adaptative est proposé. Pour déplacer des points de contrôle dans l'espace 3d avec un localiseur 2d, un curseur 3d est utilisé.