Dans cette thèse, nous avons considéré des problèmes de minimisation de fonctionnelles relatives à des objets géométriques en dimension 2 et 3 sous contraintes de bord. Nous considérons d'abord le cas des corps de largeur constante en dimension 2 et nous redémontrons le théorème de Blaschke-Lebesgue par la théorie du contrôle optimal en utilisant le principe de Pontryagin. Nous étudions aussi le problème de la minimisation du volume dans la classe des corps de largeur constante en dimension 3 et à symétrie de révolution. Par le principe de Pontryagin, nous obtenons des conditions nécessaires sur un minimiseur. Nous étudions également le problème de minimisation de l'aire dans la classe des rotors d'un polygone à n côtés, ce qui constitue une généralisation du problème précédent. Par le principe de Pontryagin, nous démontrons qu'un minimiseur est une réunion finie d'arcs de cercles de rayon r_i où les r_i prennent des valeurs quantifiées. Nous étudions plus spécifiquement certaines propriétés des rotors réguliers en s'intéressant à leur optimalité locale pour la fonctionnelle d'aire, et pour un certain type de déformations admissibles. Par le théorème de Kuhn-Tucker, nous généralisons au cas des rotors un résultat de Firey en montrant que les rotors réguliers du triangle équilatéral sont des maxima locaux de l'aire, et que les rotors réguliers des polygones réguliers à n>4 côtés, sont des points selles de l'aire. Enfin, nous étudions le problème de minimisation du volume en dimension 3 dans la classe des corps de largeur constante. Nous introduisons d'abord un espace fonctionnel prenant en compte la contrainte de convexité et celle de largeur. Puis nous en déduisons des conditions d'optimalité faibles, vérifiées par le solide de Meissner, dont on conjecture depuis 1934 qu'il minimise le volume dans cette classe.

Cette thèse a pour objectif l'approfondissement de l'étude des équations régissant les écoulements à surface libre en dimension trois.<br />Nous proposons d'une part une nouvelle formulation variationnelle du problème hydrostatique aboutissant à un problème semi-discretisé en temps bien posé. Nous en faisons l'analyse mathématique et nous montrons quelques résultats numériques obtenus après programmation de l'approximation de ce problème dans le logiciel Telemac-3D développé au Laboratoire National d'Hydraulique et Environnement (LNHE) d'edf.<br />D'autre part, nous étudions la réinterprétation dans le cadre ALE de la méthode de discrétisation verticale de domaines tridimensionnels appelée transformation sigma, et nous en proposons une généralisation permettant d'améliorer la représentation des stratifications dans un écoulement<br />Finalement, nous présentons un schéma ALE-MURD conservatif pour la résolution des équations de convection linéaires posées sur un domaine mobile. Une condition particulière doit être vérifiée afin que le schéma soit conservatif lorsque le domain bouge effectivement. Nous montrons comment assurer cette contrainte dans le cas particulier où le domaine est tridimensionnel et ne bouge que selon la verticale. Ce résultat est illustré dans le cadre des écoulements à surface libre en dimension trois.

Cette thèse traite de méthodologie pour l'analyse et la commande de systèmes linéaires à retards. On s'intéresse plus particulièrement à trois techniques complémentaires. La première est l'approche géométrique. Les systèmes linéaires à retards peuvent se modéliser par un quadruplet de matrices à coefficients sur un anneau. L'approche géométrique consiste alors à étudier un système avec les propriétés des modules de cet anneau. Dans cette partie, on développe une analyse exhaustive des notions d'invariance de modules, en vue d'applications en commande. Des relations logiques entre différentes formes d'invariance contrôlée et d'invariance conditionnelle sont établies. La deuxième approche étudiée dans cette thèse est algébrique. Pour celle-ci, l'utilisation de pseudo-polynômes, qui sont des opérateurs faisant appel à un nombre fini de dérivateurs, de retards ponctuels et distribués, se révèle fondamentale. On utilise plus précisèment l'anneau des fractions propres et stables de pseudo-polynômes pour résoudre le problème de stabilisation d'un système. Ce problème débouche sur une paramétrisation des compensateurs stabilisants et des matrices de transfert en boucle fermée. On étudie alors divers problèmes de commande, comme le rejet de perturbation, l'atténuation de perturbation, la poursuite de modèle exacte ou approchée, ou la commande optimale au sens L1. Enfin, la troisième et dernière approche est le calcul numérique. Dans cette partie, on utilise le calcul par intervalles pour résoudre des problèmes numériques difficiles, comme la stabilité robuste, la stabilisation, ou encore le respect d'un gabarit de performances et de robustesse.

Depuis quelques années, avec l'émergence de larges bases d'images comme Google Street View, la capacité à traiter massivement et automatiquement des données, souvent très contaminées par les faux positifs et massivement ambiguës, devient un enjeu stratégique notamment pour la gestion de patrimoine et le diagnostic de l'état de façades de bâtiment. Sur le plan scientifique, ce souci est propre à faire avancer l'état de l'art dans des problèmes fondamentaux de vision par ordinateur. Notamment, nous traitons dans cette thèse les problèmes suivants: la mise en correspondance robuste, algorithmiquement efficace de caractéristiques visuelles et l'analyse d'images de façades par grammaire. L'enjeu est de développer des méthodes qui doivent également être adaptées à des problèmes de grande échelle. Tout d'abord, nous proposons une formalisation mathématique de la cohérence géométrique qui joue un rôle essentiel pour une mise en correspondance robuste de caractéristiques visuelles. A partir de cette formalisation, nous en dérivons un algorithme de mise en correspondance qui est algorithmiquement efficace, précise et robuste aux données fortement contaminées et massivement ambiguës. Expérimentalement, l'algorithme proposé se révèle bien adapté à des problèmes de mise en correspondance d'objets déformés, et à des problèmes de mise en correspondance précise à grande échelle pour la calibration de caméras. En s'appuyant sur notre algorithme de mise en correspondance, nous en dérivons ensuite une méthode de recherche d'éléments répétés, comme les fenêtres. Celle-ci s'avère expérimentalement très efficace et robuste face à des conditions difficiles comme la grande variabilité photométrique des éléments répétés et les occlusions. De plus, elle fait également peu d'hallucinations. Enfin, nous proposons des contributions méthodologiques qui exploitent efficacement les résultats de détections d'éléments répétés pour l'analyse de façades par grammaire, qui devient substantiellement plus précise et robuste

Les atlases d'anatomie informatisé jouent un rôle important dans l'analyse d'images médicales. Cependant un atlas se réfère généralement à une image standard ou une moyenne d'image aussi appelé template, qui probablement représente bien d'une population observée, il ne suffit pas pour caractériser la population observée en détail. Un template doit être apprises conjointement avec la variabilité géométrique des formes représentées dans les observations. Ces deux quantités seront par la suite former l'atlas de la population correspondante. La variabilité géométrique est modélisée comme des déformations du template de sorte qu'il s'adapte aux observations. Dans la première partie du travail, nous fournissons un nouveau modèle statistique générative basée sur des templates déformables denses qui représente plusieurs types de tissus observés dans les images médicales. Notre atlas contient à la fois une estimation des templates probabiliste de chaque tissu (appelée classes) et la métrique de déformation. Nous utilisons un algorithme stochastique pour l'estimation de l'atlas probabilistes donné un ensemble de données. Cet atlas est ensuite utilisé pour la méthode de segmentation basée sur l'atlas pour segmenter les nouvelles images. Expériences sont montrées sur les images T1 du cerveau. Les analyses traditionnelles d'imagerie de résonance magnétique fonctionnelle utilisent peu d'informations anatomies. Le recalage des images vers un template est basé sur l'anatomie individuelle et ne tient pas compte des informations fonctionnelles, donc les activations détectées ne se limitent pas à la matière grise. Dans la deuxième partie du travail, on propose un modèle statistique pour estimer un atlas probabiliste de l'IRM fonctionnelle et T1 qui résume à la fois des informations anatomies et fonctionnelles et la variabilité géométrique de la population. Le recalage et la segmentation sont effectuées conjointement pendant l'estimation de l'atlas et l'activité fonctionnelle est limitée à la matière grise, augmenter la précision de l'atlas. Inférer l'abondance des protéines de l'intensité de peptides est l'étape clé dans la protéomique quantitative. La conclusion est nécessairement plus précis quand de nombreux peptides sont pris en compte pour une protéine donnée. Pourtant, l'information apportée par les peptides partagées par différentes protéines est souvent jeté. Dans la troisième partie du travail, nous proposons un système statistique basée sur une modèle hiérarchique à inclure cette information. Notre méthodologie, basée sur une analyse simultanée de tous les peptides quantifiés, gère les erreurs biologiques et techniques ainsi que l'effet des peptides. En outre, nous proposons une mise en œuvre pratique adapté à l'analyse de grandes bases de données. Par rapport à une méthode basée sur l'analyse d'une protéine à la fois (ce qui ne comprend pas les peptides partagés), notre méthodologie s'est révélée être beaucoup plus fiable pour estimer l'abondance de protéines et de tester les changements d'abondance.

Le travail présenté dans cette thèse est consacré à la modélisation de la dynamique de locomotion des "soft robots", i.e. les systèmes multi-corps mobiles compliants. Ces compliances peuvent être localisées et considérées comme des liaisons passives du système,ou bien introduites par des flexibilités distribuées le long des corps. La dynamique de ces systèmes est modélisée en adoptant une approche Lagrangienne basée sur les outils mathématiques développés par l'école américaine de mécanique géométrique. Du point de vue algorithmique, le calcul de ces modèles dynamiques s'appuie sur un algorithme récursif et efficace de type Newton-Euler, ici étendu aux robots locomoteurs munis d'organes compliants. Poursuivant des objectifs de commande et de simulation rapide pour la robotique, l'algorithme proposé est capable de résoudre la dynamique externe directe ainsi que la dynamique inverse des couples internes. Afin de mettre en pratique l'ensemble de ces outils de modélisation, nous avons pris le vol battant des insectes comme exemple illustratif. Les équations non-linéaires qui régissent les déformations passives de l'aile sont établies en appliquant deux méthodes différentes. La première consiste à séparer le mouvement de l'aile en une composante rigide dite de "repère flottant" et une composante de déformation. Cette dernière est paramétrée dans le repère flottant par la méthode des modes supposés ici appliquée à l'aile vue comme une poutre d'Euler-Bernoulli soumise à la flexion et à la torsion. Quant à la seconde approche, les mouvements de l'aile n'y sont pas séparés mais directement paramétrés par les transformations finies rigides et absolues d'une poutre Cosserat. Cette approche est dite Galiléenne ou "géométriquement exacte" en raison du fait qu'elle ne requiert aucune approximation en dehors des inévitables discrétisations spatiale et temporelle imposées parla résolution numérique de la dynamique du vol. Dans les deux cas,les forces aérodynamiques sont prises en compte via un modèle analytique simplifié de type Dickinson. Les modèles et algorithmes résultants sont appliqués à la conception d'un simulateur du vol, ainsi qu'à la conception d'un prototype d'aile, dans le contexte du projet coopératif (ANR) EVA.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Cette thèse se concentre sur l'étude de composés magnétiques géométriquement frustrés où les ions magnétiques se situent aux sommets d'un réseau de tétraèdres partageant leurs sommets: les composés pyrochlores. Deux familles de formule chimique R2M2O7, où R est un lanthanide et M= Ti, Sn, sont particulièrement intéressantes puisqu'elles présentent une grande variété d'états magnétiques exotiques. Premièrement, nous avons étudié le champ cristallin agissant au site de la terre rare dans l'approximation de Stevens où uniquement le terme fondamental est considéré. Un jeu unique de paramètres a été déterminé pour chaque famille considérée grâce à une analyse globale incluant des spectres de neutrons inélastiques de plusieurs composés. Ensuite, nous avons caractérisé avec un large éventail de techniques les propriétés physiques à basse température de Nd2Sn2O7. En dessous de la température de transition Tc=0.91 K, ce composé possède un ordre magnétique à longue portée dans la configuration de spins dite "all-in-all-out". Une persistance de la dynamique de spins a été révélée dans la phase ordonnée, attribuée à des excitations unidimensionnelles de spins. Une dynamique de spins anormalement lente est également reportée dans la phase paramagnétique. Enfin, nous avons apporté quelques informations sur les deux états fondamentaux proposés pour le composé très étudié Tb2Ti2O7: premièrement, l'apparition d'une transition Jahn-Teller à basse température est suggérée mais l'absence d'élargissement des pics de Bragg réfute la présence d'une transition structurale. Enfin ce composé pourrait être un exemple d'une glace de spin quantique mais l'existence d'un plateau d'aimantation n'est pas évident jusqu'à T=20 mK. / This Phd thesis focuses on the study of magnetically frustrated compounds where magnetic ions lie at the vertices of a corner-sharing tetrahedra network: the pyrochlore compounds. The two series of chemical formula R2M2O7, where R is a lanthanide and M=Ti, Sn, are of peculiar interest since they display a large variety of exotic magnetic ground states. First, we have studied the crystal-electric-field acting at the rare earth within the Stevens approximation where only the ground state multiplet is considered. A single set of parameters for each families of interest has been determined through a global analysis including several inelastic neutron scattering spectra of various compounds. Then, we have characterised with a large panel of techniques the low temperature physical properties of Nd2Sn2O7. This compound enters a long-range magnetic order at transition temperature Tc=0.91 K with an ``all-in-all-out'' spin configuration. A persistence of spin dynamics has been found in the ordered phase, ascribed to one-dimensional spin loops excitations. Anomalously slow paramagnetic spin fluctuations are also reported. Finally, we have brought information on the two proposed ground states of the widely studied compound Tb2Ti2O7: first, a Jahn-Teller transition is claimed to occur at low temperatures but no broadening of the Bragg peaks is seen down to T=4 K precluding premises of a structural transition. Secondly, this compound could be a realisation of a quantum spin-ice but no definitive evidence of a magnetisation plateau is found down to T=20 mK.

Actuellement, la restauration des oeuvres d'art, notamment des statues fracturées, repose sur des techniqueséprouvées, mais empiriques. Les statues endommagées comportent souvent des parties brisées. Leur restaurationconsiste la plupart du temps à les rassembler. Ainsi apparait la nécessité de prendre en compte lespropriétés mécaniques des interfaces entre les différentes parties brisées, ce qui permet de limiter l'ampleur desréparations et ainsi, de mieux conserver l'intégrité de l'oeuvre. Par ailleurs, les techniques numériques d'acquisition3D font leur entrée au service de la conservation du patrimoine. Cette thèse propose une méthodologiecapable d'utiliser des données issues d'une acquisition 3D pour simuler les opérations de restauration et leurseffets sur la structure de l'oeuvre. Les processus de restauration peuvent ainsi être testés et optimisés.Un scanner laser est utilisé pour l'acquisition de la géométrie des oeuvres, ce qui nous permet de reconstruireun modèle 3D pour la simulation numérique. Les calculs sont menés dans le cadre de la mécanique des milieuxcontinus déformables avec FLAC3D. Pour vérifier tous les points clés garantissant la stabilité mécanique, lecomportement des éléments de renforts et celui des interfaces entre les blocs ont été considérés. À partirdes résultats de ces études, une critique des stratégies de restauration mises en oeuvre ou envisageables estproposée.De plus, plusieurs méthodes de caractérisation visant à retrouver la provenance du matériau et/ou estimerles propriétés mécaniques de l'oeuvre sont proposées : caractérisations physico-chimiques et minéralogiques,essais non destructifs et destructifs. Une campagne expérimentale visant à caractériser le comportement desfractures en contact frottant avec acquisition de l'état de surface a été réalisée. Une analyse des corrélationsentre les propriétés mécaniques et morphologique des interfaces est ensuite élaborée. Enfin nous proposonsdes modèles prédictifs construits par régressions linéaires multiples et multivariées. Cette étude permet desimuler le comportement d'une oeuvre fracturée.

La maquette numérique d'un produit occupe une position centrale dans le processus de développement de produit. Elle est utilisée comme représentation de référence des produits, en définissant la forme géométrique de chaque composant, ainsi que les représentations simplifiées des liaisons entre composants. Toutefois, les observations montrent que ce modèle géométrique n'est qu'une représentation simplifiée du produit réel. De plus, et grâce à son rôle clé, la maquette numérique est de plus en plus utilisée pour structurer les informations non-géométriques qui sont ensuite utilisées dans diverses étapes du processus de développement de produits. Une demande importante est d'accéder aux informations fonctionnelles à différents niveaux de la représentation géométrique d'un assemblage. Ces informations fonctionnelles s'avèrent essentielles pour préparer des analyses éléments finis. Dans ce travail, nous proposons une méthode automatisée afin d'enrichir le modèle géométrique extrait d'une maquette numérique avec les informations fonctionnelles nécessaires pour la préparation d'un modèle de simulation par éléments finis. Les pratiques industrielles et les représentations géométriques simplifiées sont prises en compte lors de l'interprétation d'un modèle purement géométrique qui constitue le point de départ de la méthode proposée.