Selon l’image reçue des Vikings, ce peuple incarne l'esprit d’une immense solidarité primitive ayant su résister rudement au joug du christianisme et à la domination du Latin en Europe occidentale. Cette image n’est pas sans ses contradictions et, s’il est vrai que l’écriture était encore inconnue en Scandinavie durant les premiers siècles de l’expansion viking, on sait maintenant que le commerce et la colonisation, autant que les célèbres raids, motivèrent l’irruption des peuples scandinaves sur la scène médiévale. Quant aux navires de ces marchands, colonisateurs, pêcheurs et guerriers, ils apparaissent, un peu à l’image des Vikings eux-mêmes, sur le grand tableau de l’histoire nautique sous l’enseigne d’une originalité et d’une technicité sans parallèle. Comment les Vikings construisaient-ils leurs navires, en leur donnant une symétrie, un équilibre et une finesse si achevés? Les premiers ethnologues qui se sont intéressés à cette question ont privilégié les idées issues d'une tradition acquise par des générations de constructeurs, et d'astuces simples pour équilibrer tribord et bâbord. Puis, ils se sont rapidement tournés vers les techniques inhérentes à la construction à clin : utilisation de planches fendues et non sciées et de rivets abondants témoignant d’une sidérurgie acquise depuis peu. Le problème que présentent ces navires, est que leur construction artisanale demeure conforme à l’image reçue des Vikings, mais que leur conception architecturale, réalisée selon des connaissances théoriques très exactes, brise la notion d’une Scandinavie médiévale illettrée et coupée des grands centres du savoir. Ce travail s’intéresse précisément à la conception architecturale des navires scandinaves du VIIIe au XIe siècle pour montrer comment ils s’insèrent dans un haut savoir européen dès leur apparition. Il explore ensuite les liens qui unissent ce savoir théorique aux aspects véritablement originaux des navires vikings, en l’occurrence leur construction à clin et leur homogénéité sur une grande région à travers plus de cinq siècles. Au terme de cette recherche, l'analyse réalisée sur le maître-couple de trois épaves vikings, une épave antique et une épave scandinave pré-viking, a permis de mettre en évidence plusieurs indices de l'utilisation du système de conception géométrique apparaissant pour la première fois dans les traités d'architecture navale de la Renaissance, et ce, sur chacune de ces épaves. Les résultats obtenus démontrent qu'il est possible d'employer un système transversal de conception pour des navires vraisemblablement construits bordé premier et assemblés à clin. / According to the popular image of the Vikings, this people embodied a spirit of immense solidarity that resisted the yoke of Christianity and the dominance of Latin in Western Europe. This image is not without its contradictions, and while it is true that writing was unknown in Scandinavia during the early centuries of the Viking expansion, we now know that trade and colonization, as much as their famous raids, motivated the irruption of the Scandinavian people on the medieval stage. However, there is an important area where the contradictions between the image of the Vikings and archaeological data still remain intact : the Vikings ships. These ships were designed for traders, settlers, fishermen and warriors. Like the Vikings themselves, their ships reflect a genius of unparallelled originality and high performance. How did the Vikings build their ships, conferring them with such impressive symmetry, balance and finesse? The first ethnologists who studied this issue favoured ideal notions of traditions compiled over generations of builders, along with simple tips for balancing portside and starboard. Following this reductive cultural representation, they then quickly turned to the essential elements of clinker built construction: use of split planks and a great number of iron rivets, evidence of a new metallurgy. The problem with these ships is that, while their construction is made using traditional methods fitting to the popular image of the Vikings, their architectural design, deriving from very refined knowledge, contradicts the idea of an illiterate medieval Scandinavia cut off from the main centres of learning. This work focuses on the architectural design of Scandinavian ships from the eighth to the eleventh century, to show their place in high European knowledge. It then seeks to understand the links between the theoretical and practical aspects of Vikings ships : the clinker built construction and a great homogeneity over more than five centuries. Analysis of the master frames of five wrecks – three Viking ships, one Ancient wreck and a pre-Viking Scandinavian vessel – has found positive indicators of the use of geometric design principles that were formerly thought to be original in Renaissance shipbuilding treatises. Each wreck showed signs of the application of these design principles. The results show moreover that it was possible to use a transverse system of hull design for ships that were built shell-first in the clinker style.

Invariants topologiques quantiques non semi-simples. La théorie des nœuds (courbes simples plongées dans R³, à déformation continue près) se développe au début du XXième siècle avec notamment les travaux d'Alexander et de Reidemeister. Elle a connu un tournant avec la topologie quantique née en 1984 par la découverte par Vaughan Jones d'une manière d'associer à chaque nœuds un polynôme. Vladimir Turaev et Nicolai Reshetikhin interprètent et généralisent ce procédé en terme de représentations des groupes quantiques. Aujourd'hui encore, la compréhension géométrique de ces invariants est ténue. Toujours dans les années 80, Edward Witten donne une interprètation physique du polynôme de Jones et suggère une généralisation aux variétés de dimension trois. Vladimir Turaev avec Nicolai Reshetikhin puis avec Oleg Viro réalise rigoureusement ces invariants nouveaux pour les variétés de dimension trois. Dans de nombreux cas, ces constructions s'avèrent triviales. Ceci est lié à la présence de représentations des groupes quantiques qui ne sont pas semi-simples. Mes travaux, en collaboration avec Nathan Geer, Vladimir Turaev, Francesco Costantino et Alexis Virelizier ont consisté, pour une grande part, à modifier les constructions précédentes pour définir des invariants non triviaux dans ce cadre non semi-simple. Ces travaux m'ont amené a développer, avec Nathan Geer et Jonathan Kujawa, des techniques algébriques qui présentent un intérêt propre en théorie des représentations. Relier les constructions de la topologie quantique et les invariants d'origine plus géométriques constitue un vrai challenge des mathématiques modernes pour lequel les invariants non semi-simples que j'ai définis offrent un point de vue prometteur.

Dans cette thèse on s'intéresse à la correspondance de Howe géométrique pour les paires duales réductives de type II (G = GL_n, H = GL_m) sur un corps local non-Archimédien F de caractéristique différente de 2, ainsi qu'à la fonctorialité de Langlands géométrique au niveau Iwahori. Notons S la représentation de Weil de G(F) × H(F) et I_H, I_G des sous groupes d'Iwahori de H(F) et G(F). On considère la version géométrique de la représentation S^(I_G×I_H) des algèbres de Hecke-Iwahori H_H et H_G sur laquelle agissent les foncteurs de Hecke. On obtient des résultats partiels sur la description géométrique de la catégorie correspondante. Nous proposons une conjecture décrivant le groupe de Grothendieck de cette catégorie comme module sur les algèbres de Hecke affines étendues de G et de H. Notre description est en termes d'un champ attaché aux groupes de Langlands duaux dans le style de l'isomorphisme de Kazhdan-Lusztig. On démontre cette conjecture pour toutes les paires (GL_1, GL_m). Plus généralement, étant donné deux groupes réductifs connexes G et H et un morphisme \check{G}× SL_2 \to \check{H} de groupes de Langlands duaux, on suggère un bimodule sur les algèbres de Hecke affines étendues de G et de H qui pourrait conjecturalement réaliser la fonctorialité de Langlands géométrique locale au niveau Iwahori.

Le réalisme des images en infographie exige de créer des objets (ou des scènes) de plus en plus complexes, ce qui entraîne des coûts considérables. La modélisation procédurale peut aider à automatiser le processus de création, à simplifier le processus de modification ou à générer de multiples variantes d'une instance d'objet. Cependant même si plusieurs méthodes procédurales existent, aucune méthode unique permet de créer tous les types d'objets complexes, dont en particulier un édifice complet. Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse proposent deux solutions au problème de la modélisation procédurale: une solution au niveau de la géométrie de base, et l’autre sous forme d'un système général adapté à la modélisation des objets complexes. Premièrement, nous présentons le bloc, une nouvelle primitive de modélisation simple et générale, basée sur une forme cubique généralisée. Les blocs sont disposés et connectés entre eux pour constituer la forme de base des objets, à partir de laquelle est extrait un maillage de contrôle pouvant produire des arêtes lisses et vives. La nature volumétrique des blocs permet une spécification simple de la topologie, ainsi que le support des opérations de CSG entre les blocs. La paramétrisation de la surface, héritée des faces des blocs, fournit un soutien pour les textures et les fonctions de déplacements afin d'appliquer des détails de surface. Une variété d'exemples illustrent la généralité des blocs dans des contextes de modélisation à la fois interactive et procédurale. Deuxièmement, nous présentons un nouveau système de modélisation procédurale qui unifie diverses techniques dans un cadre commun. Notre système repose sur le concept de composants pour définir spatialement et sémantiquement divers éléments. À travers une série de déclarations successives exécutées sur un sous-ensemble de composants obtenus à l'aide de requêtes, nous créons un arbre de composants définissant ultimement un objet dont la géométrie est générée à l'aide des blocs. Nous avons appliqué notre concept de modélisation par composants à la génération d'édifices complets, avec intérieurs et extérieurs cohérents. Ce nouveau système s'avère général et bien adapté pour le partionnement des espaces, l'insertion d'ouvertures (portes et fenêtres), l'intégration d'escaliers, la décoration de façades et de murs, l'agencement de meubles, et diverses autres opérations nécessaires lors de la construction d'un édifice complet. / The realism of computer graphics images requires the creation of objects (or scenes) of increasing complexity, which leads to considerable costs. Procedural modeling can help to automate the creation process, to simplify the modification process or to generate multiple variations of an object instance. However although several procedural methods exist, no single method allows the creation of all types of complex objects, including in particular a complete building. This thesis proposes two solutions to the problem of procedural modeling: one solution addressing the geometry level, and the other introducing a general system suitable for complex object modeling. First, we present a simple and general modeling primitive, called a block, based on a generalized cuboid shape. Blocks are laid out and connected together to constitute the base shape of complex objects, from which is extracted a control mesh that can contain both smooth and sharp edges. The volumetric nature of the blocks allows for easy topology specification, as well as CSG operations between blocks. The surface parameterization inherited from the block faces provides support for texturing and displacement functions to apply surface details. A variety of examples illustrate the generality of our blocks in both interactive and procedural modeling contexts. Second, we present a novel procedural modeling system which unifies some techniques into a common framework. Our system relies on the concept of components to spatially and semantically define various elements. Through a series of successive statements executed on a subset of queried components, we grow a tree of components ultimately defining an object whose geometry is made from blocks. We applied our concept and representation of components to the generation of complete buildings, with coherent interiors and exteriors. It proves general and well adapted to support partitioning of spaces, insertion of openings (doors and windows), embedding of staircases, decoration of façades and walls, layout of furniture, and various other operations required when constructing a complete building.

Les modèles numériques de terrain, cas particulier de modèles numériques de surfaces, n'ont pas la même erreur quadratique moyenne en planimétrie qu'en altimétrie. Différentes solutions ont été envisagées pour déterminer séparément l'erreur en altimétrie et l'erreur planimétrique, disposant, bien entendu, d'un modèle numérique plus précis comme référence. La démarche envisagée consiste à déterminer les paramètres des ellipsoïdes d'erreur, centrées dans la surface de référence. Dans un premier temps, l'étude a été limitée aux profils de référence avec l'ellipse d'erreur correspondante. Les paramètres de cette ellipse sont déterminés à partir des distances qui séparent les tangentes à l'ellipse du centre de cette même ellipse. Remarquons que cette distance est la moyenne quadratique des distances qui séparent le profil de référence des points du modèle numérique à évaluer, c'est à dire la racine de la variance marginale dans la direction normale à la tangente. Nous généralisons à l'ellipsoïde de révolution. C'est le cas ou l'erreur planimétrique est la même dans toutes les directions du plan horizontal (ce n'est pas le cas des MNT obtenus, par exemple, par interférométrie radar). Dans ce cas nous montrons que le problème de simulation se réduit à l'ellipse génératrice et la pente du profil correspondant à la droite de pente maximale du plan appartenant à la surface de référence. Finalement, pour évaluer les trois paramètres d'un ellipsoïde, cas où les erreurs dans les directions des trois axes sont différentes (MNT obtenus par Interférométrie SAR), la quantité des points nécessaires pour la simulation doit être importante et la surface tr ès accidentée. Le cas échéant, il est difficile d'estimer les erreurs en x et en y. Néanmoins, nous avons remarqué, qu'il s'agisse de l'ellipsoïde de révolution ou non, que dans tous les cas, l'estimation de l'erreur en z (altimétrie) donne des résultats tout à fait satisfaisants. / A Digital Surface Model (DSM) is a numerical surface model which is formed by a set of points, arranged as a grid, to study some physical surface, Digital Elevation Models (DEM), or other possible applications, such as a face, or some anatomical organ, etc. The study of the precision of these models, which is of particular interest for DEMs, has been the object of several studies in the last decades. The measurement of the precision of a DSM model, in relation to another model of the same physical surface, consists in estimating the expectancy of the squares of differences between pairs of points, called homologous points, one in each model which corresponds to the same feature of the physical surface. But these pairs are not easily discernable, the grids may not be coincident, and the differences between the homologous points, corresponding to benchmarks in the physical surface, might be subject to special conditions such as more careful measurements than on ordinary points, which imply a different precision. The generally used procedure to avoid these inconveniences has been to use the squares of vertical distances between the models, which only address the vertical component of the error, thus giving a biased estimate when the surface is not horizontal. The Perpendicular Distance Evaluation Method (PDEM) which avoids this bias, provides estimates for vertical and horizontal components of errors, and is thus a useful tool for detection of discrepancies in Digital Surface Models (DSM) like DEMs. The solution includes a special reference to the simplification which arises when the error does not vary in all horizontal directions. The PDEM is also assessed with DEM's obtained by means of the Interferometry SAR Technique

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à l 'étude d'un micro-robot destiné à la mise en oeuvre d'une technique de chirurgie mini-invasive pour le traitement des anévrismes de l'artère aorte abdominale. Ce micro-robot placé à l'extrémité d'un cathéter, rendant ce dernier actif, permettra la navigation à l'intérieur de l'artère en évitant les contacts avec les parois de celle-ci. Le système sera destiné à l'apprentissage du geste chirurgical et à l'assistance du chirurgienpendant l'opération. De par sa structure et ses propriétés physiques, le micro-robot, pouvantêtre composé de plusieurs modules élémentaires, entre dans la catégorie des robots continuum. Dans notre étude, un module élémentaire est considéré comme étant un robot parallèle. Lesmodèles géométriques et cinématiques inverses ont alors été établis en utilisant les techniques dela robotique parallèle. L'approche de modélisation proposée permet de faire ressortir explicitement du modèle les paramètres géométriques du micro-robot. Une étude sur l'identificationde ces paramètres a été effectuée par le calibrage du modèle géométrique inverse. Des résultatsde simulation sont présentés validant d'une part les modèles développés et d'autre part la méthode de calibrage proposée. Afin de mettre nos modèles en situation, nous avons développé unsimulateur tridimensionnel intégrant le modèle d'un segment de l'artère, le modèle du micro-robotet un syntaxeur à retour de force. La mise en place d'une navigation active, planifiée etguidée dans ce simulateur permet de contraindre les gestes du chirurgien lors de la navigation du micro-robot à l'intérieur de l'artère / In this thesis, we are interested in a micro-robot study for the implementation of a mini-invasivesurgery technique. The medical application concerns the treatment of the artery abdominal aorta aneurysms. This micro-robot located at the extremity of the catheter permits thecatheter movements into the artery avoiding minimizing contacts with the artery walls. The system can be used for the surgical gesture learning and for the surgeon assistance during the medical operation. Because of its structure and its physical properties the micro-robot is considered as a continuum robot. It is composed of one or several elementary modules. In our study we consider each elementary module as a parallel robot. Then the inverse kinematics model has been established by using techniques of parallel robotics. The proposed modelling approach allows the expression of the model according to the micro-robot geometric parameters. A study on the identification of these parameters has been developed by an inverse geometric modelcalibration. The given simulation results validate the developed models on the one hand, the proposed calibration method on the other hand. We have developed a three-dimensional simulator integrating the model of an artery segment, the micro-robot model, and a joystick with force feedback. The implementation of active, planned and guided navigation on this simulator allows to constrain the surgeon gestures during the movements of the micro-robot inside the artery

Les surfaces de subdivision fournissent une méthode alternative prometteuse dans la modélisation géométrique, et ont des avantages sur la représentation classique de trimmed-NURBS, en particulier dans la modélisation de surfaces lisses par morceaux. Dans ce mémoire, nous considérons le problème des opérations géométriques sur les surfaces de subdivision, avec l'exigence stricte de forme topologique correcte. Puisque ce problème peut être mal conditionné, nous proposons une approche pour la gestion de l'incertitude qui existe dans le calcul géométrique. Nous exigeons l'exactitude des informations topologiques lorsque l'on considère la nature de robustesse du problème des opérations géométriques sur les modèles de solides, et il devient clair que le problème peut être mal conditionné en présence de l'incertitude qui est omniprésente dans les données. Nous proposons donc une approche interactive de gestion de l'incertitude des opérations géométriques, dans le cadre d'un calcul basé sur la norme IEEE arithmétique et la modélisation en surfaces de subdivision. Un algorithme pour le problème planar-cut est alors présenté qui a comme but de satisfaire à l'exigence topologique mentionnée ci-dessus. / Subdivision surfaces are a promising alternative method for geometric modelling, and have some important advantages over the classical representation of trimmed-NURBS, especially in modelling piecewise smooth surfaces. In this thesis, we consider the problem of geometric operations on subdivision surfaces with the strict requirement of correct topological form, and since this problem may be ill-conditioned, we propose an approach for managing uncertainty that exists inherently in geometric computation. We take into account the requirement of the correctness of topological information when considering the nature of robustness for the problem of geometric operations on solid models, and it becomes clear that the problem may be ill-conditioned in the presence of uncertainty that is ubiquitous in the data. Starting from this point, we propose an interactive approach of managing uncertainty of geometric operations, in the context of computation using the standard IEEE arithmetic and modelling using a subdivision-surface representation. An algorithm for the planar-cut problem is then presented, which has as its goal the satisfaction of the topological requirement mentioned above.

Travaux d'études doctorales réalisées conjointement avec les travaux de recherches doctorales de Nicolas Leduc, étudiant au doctorat en génie informatique à l'École Polytechnique de Montréal. / Cette thèse vise le développement de GeoGebraTUTOR (GGBT), un espace de travail géométrique (ETG) qui intègre un système tutoriel pour l’obtention d’un milieu respectueux du raisonnement idiosyncratique de l’élève. Le raisonnement mathématique, comme l’apprentissage, ne s’exerce pas de manière linéaire, il repose sur un remaniement conceptuel continu. Il est donc peu étonnant qu’une approche séquentielle inflexible pour l’exercice de la démonstration en géométrie soit source d’embûches. Les systèmes tutoriels existants pour l’exercice de la démonstration en géométrie offrent une variété d’outils sans pour autant soulager l’élève de cette rigidité. Le design multidisciplinaire de GGBT repose sur une conception dans l’usage qui articule plusieurs cycles de recherche et de développement successifs. Cette méthodologie itérative et anthropocentrique confère à GGBT une intelligence qui nait d’une convergence d’analyses a priori et a posteriori successives. Cette thèse concerne les deux premiers cycles du développement de GGBT. La première phase du développement implique l’élaboration a priori d’un système capable de recevoir et d’analyser les démarches singulières de démonstration des élèves en fonction de solutions expertes préalablement identifiées. Ce premier prototype de GGBT est conçu en fonction d’une analyse de la relation didactique entre un enseignant réel et l’élève, et la relation didactique simulée entre un agent tuteur virtuel et ce même élève. Cette analyse théorique a priori établit un cadre conceptuel liminaire qui vise à encadrer la création d’un ETG idoine permettant à l’apprenti géomètre de se livrer à son travail mathématique. Cette version initiale de GGBT est mise à l’essai par des élèves réels guidés par leur enseignant ordinaire. Leurs interactions sont ensuite étudiées pour modéliser et implémenter un premier système tutoriel autonome à l’image des échanges témoignant du contrat didactique observé. Le second cycle de développement s’amorce avec la modélisation et la programmation d’une structure tutorielle autonome et d’une interface renouvelée, qui contribuent conjointement au design a priori d’un espace de travail géométrique. La deuxième version ainsi obtenue est également testée en contexte de classe réel. Cette fois, l’exercice empirique vise la validation de la gestion des messages par le système tutoriel et l’exploration des raisonnements instrumentés dans une perspective de précision du travail géométrique possible à l’interface de l’ETG qu’est GGBT. Ce parcours doctoral se clôt par l’exploration d’avenues de recherche potentielles pour la poursuite du développement et du raffinement de GGBT. / This thesis aims at modeling GeoGebraTUTOR, a geometrical workspace that relies on the works of a tutorial system for the definition of a milieu respectful of the student’s idiosyncratic reasoning. Mathematical reasoning, like learning, does not evolve in a linear fashion. It relies on continuous conceptual reorganizations. Therefore, it is little wonder that a linear and inflexible approach for the exercise of geometrical proof creates difficulties. Existing tutorial systems for the solving of geometrical proof problems offer a variety of tools without relieving the student of this rigidity. GGBT’s multidisciplinary design relies on a design in use approach that articulates a series of research and development cycles. This iterative anthropocentric methodology provides GGBT with an intelligence resulting from the confrontation of successive a priori and a posteriori analyses. This thesis is rooted in GGBT’s two first development cycles. The first phase of design implies the planning of a system able to take in singular student proofs and analyze their value compared to previously implemented expert answers. This first GGBT prototype is designed according to an analysis of the didactical relationship between the teacher and the student as well as the relationship that takes place between the student and the tutor agent who evolves within the didactical milieu. This a priori analysis establishes theoretical guidelines, which will steer the design of a geometrical workspace that enables the learning geometer to accomplish his mathematical work. A first GGBT prototype is put to the test with real students assisted by their regular teacher. Their interactions are then studied in order to model and implement a first self-governing tutorial system according to the dialogues reflecting the observed didactical contract. The second design cycle begins with the modeling and programming of a tutorial structure and of a renewed interface, both of which contribute to the planning of a geometrical workspace. This second prototype is also tested in a real class environment, although this time the empirical exercise aims, on the one hand, at validating the management of the tutor’s help messages, and on the other hand at exploring the student’s instrumented reasoning to specify the mathematical activity made possible by the GGBT geometrical workspace. This doctoral endeavor ends with the exploration of potential research avenues for the ongoing design and refining of GGBT.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La cristallisation en solution est un procédé largement utilisé dans l'industrie comme opération de séparation et de purification qui a pour but de produire des solides avec des propriétés spécifiques. Les propriétés concernant la taille et la forme ont un impact considérable sur la qualité finale des produits. Il est donc primordial de pouvoir déterminer la distribution granulométrique (DG) des cristaux en formation. En utilisant une caméra in situ, il est possible de visualiser en temps réel les projections 2D des particules 3D présentes dans la suspension. La projection d'un objet 3D sur un plan 2D entraîne nécessairement une perte d'informations : déterminer sa taille et sa forme à partir de ses projections 2D n’est donc pas aisé. C'est tout l'enjeu de ce travail: caractériser géométriquement et morphométriquement des objets 3D à partir de leurs projections 2D. Tout d'abord, une méthode basée sur le maximum de vraisemblance des fonctions de densité de probabilité de mesures géométriques projetées a été développée pour déterminer la taille d'objets 3D convexes. Ensuite, un descripteur de forme stéréologique basé sur les diagrammes de forme a été proposé. Il permet de caractériser la forme d'un objet 3D convexe indépendamment de sa taille et a notamment été utilisé pour déterminer les facteurs d'anisotropie des objets 3D convexes considérés. Enfin, une combinaison des deux études précédentes a permis d'estimer à la fois la taille et la forme des objets 3D convexes. Cette méthode a été validée grâce à des simulations, comparée à une méthode de la littérature et utilisée pour estimer des DGs d'oxalate d'ammonium qui ont été comparées à d’autres méthodes granulométriques. / Solution crystallization processes are widely used in the process industry as separation and purification operations and are expected to produce solids with desirable properties. The properties concerning the size and the shape are known to have a considerable impact on the final quality of products. Hence, it is of main importance to be able to determine the granulometry of the crystals (CSD) in formation. By using an in situ camera, it is possible to visualize in real time the 2D projections of the 3D particles in the suspension.The projection of a 3D object on a 2D plane necessarily involves a loss of information. Determining the size and the shape of a 3D object from its 2D projections is therefore not easy. This is the main goal of this work: to characterize geometrically and morphometrically 3D objects from their 2D projections. First of all, a method based on the maximum likelihood estimation of the probability density functions of projected geometrical measurements has been developed to estimate the size of 3D convex objects. Then, a stereological shape descriptor based on shape diagrams has been proposed. It enables to characterize the shape of a 3D convex object independently of its size and has notably been used to estimate the value of the anisotropy factors of the 3D convex objects. At last, a combination of the two previous studies has allowed to estimate both the size and the shape of the 3D convex objects. This method has been validated with simulated data, has been compared to a method from the literature and has been used to estimate size distributions of ammonium oxalate particles crystallizing in water that have been compared to other CSD methods.