Dans cette thèse nous considérons l’équation des ondes amorties vectorielle sur une variété riemannienne compacte, lisse et sans bord. L’amortisseur est ici une fonction lisse allant de la variété dans l’espace des matrices hermitiennes de taille n. Les solutions de cette équation sont donc à valeurs vectorielles. Nous commençons dans un premier temps par calculer le meilleur taux de décroissance exponentiel de l’énergie en fonction du terme d’amortissement. Ceci nous permet d’obtenir une condition nécessaire et suffisante la stabilisation forte de l’équation des ondes amorties vectorielle. Nous mettons aussi en évidence l’apparition d’un phénomène de sur-amortissement haute fréquence qui n’existait pas dans le cas scalaire. Dans un second temps nous nous intéressons à la répartition asymptotique des fréquences propres de l’équation des ondes amorties vectorielle. Nous démontrons que, à un sous ensemble de densité nulle près, l’ensemble des fréquences propres est contenu dans une bande parallèle à l’axe imaginaire. La largeur de cette bande est déterminée par les exposants de Lyapunov d’un système dynamique défini à partir du coefficient d’amortissement. / In this thesis we are considering the vectorial damped wave equation on a compact and smooth Riemannian manifold without boundary. The damping term is a smooth function from the manifold to the space of Hermitian matrices of size n. The solutions of this équation are thus vectorial. We start by computing the best exponential energy decay rate of the solutions in terms of the damping term. This allows us to deduce a sufficient and necessary condition for strong stabilization of the vectorial damped wave equation. We also show the appearance of a new phenomenon of high-frequency overdamping that did not exists in the scalar case. In the second half of the thesis we look at the asymptotic distribution of eigenfrequencies of the vectorial damped wave equation. Were show that, up to a null density subset, all the eigenfrequencies are in a strip parallel to the imaginary axis. The width of this strip is determined by the Lyapunov exponents of a dynamical system defined from the damping term.

Les coefficients de Kronecker, qui sont indexés par des triplets de partitions et décrivent la décomposition du produit tensoriel de deux représentations irréductibles d'un groupe symétrique en somme directe de telles représentations, ont été introduits par Francis Murnaghan dans les années 1930. Il a notamment remarqué un comportement particulier de ces coefficients : à partir de n'importe quel triplet de partitions, on peut construire une certaine suite de coefficients de Kronecker qui est stationnaire.Afin de généraliser cette propriété, John Stembridge a introduit en 2014 une notion de stabilité pour les triplets de partitions, ainsi qu'une autre notion -- celle de triplet faiblement stable -- dont il a conjecturé qu'elle serait équivalente à la précédente. Cette conjecture a été démontrée peu après par Steven Sam et Andrew Snowden, par des méthodes algébriques.Dans cette thèse, on donne notamment une autre démonstration -- cette fois géométrique -- de cette équivalence grâce à l'interprétation classique des coefficients de Kronecker comme dimensions d'espaces de sections de fibrés en droites sur des variétés de drapeaux. Ces méthodes permettent également de s'intéresser à quelques questions plus précises : la stabilité dont on parle consiste en le fait que certaines suites de coefficients sont stationnaires, et on se demande à partir de quand ces suites deviennent constantes.On applique ensuite ces techniques à d'autres exemples de coefficients de branchement, puis on s'intéresse à un autre problème : celui de produire des triplets stables de partitions. On généralise ainsi un résultat obtenu indépendamment par Laurent Manivel et Ernesto Vallejo sur ce sujet / The Kronecker coefficients, which are indexed by triples of partitions and describe how the tensor product of two irreducible representations of the symmetric group decomposes as a direct sum of such representations, were introduced by Francis Murnaghan in the 1930s. He notably noticed a remarkable behaviour of these coefficients: from any triple of partitions, one can construct a particular sequence of Kronecker coefficients which eventually stabilises.In order to generalise this property, John Stembridge introduced in 2014 a notion of stability for triples of partitions, as well as another notion -- of weakly stable triple -- about which he conjectured that it should be equivalent to the previous one. This conjecture was proven shortly after by Steven Sam and Andrew Snowden, with algebraic methods.In this thesis we especially give another proof -- this time geometric -- of this equivalence, using the classical expression of the Kronecker coefficients as dimensions of spaces of sections of line bundles on flag varieties. With these methods we can also be interested in more specific questions: since the stability which we discuss means that some sequences of coefficients stabilise, one can wonder at which point these sequences become constant.We then apply these techniques to other examples of branching coefficients, and are also interested in another problem: how can we produce stable triples of partitions? We thus generalise a result obtained independently by Laurent Manivel and Ernesto Vallejo on this subject

Les molécules d’intérêt biologique ont pour caractéristique principale de participer aux processus biologiques, que ce soit au sein d’un organisme du monde du vivant, ou bien dans l’espace (exobiologie). Dans ces deux cas, l’eau joue un rôle prépondérant sur les propriétés des systèmes considérés. Les simulations numériques constituant désormais un élément incontournable pour l’interprétation des expériences, l’objectif de cette thèse sera de tenter de reproduire par des méthodes de chimie quantique les spectres IR expérimentaux relatifs à deux systèmes hydratés : les aérosols de nitrate, présents dans l’atmosphère, ainsi que les bases d’acides nucléiques microhydratées. Ce travail présente une même démarche afin d’obtenir la meilleure adéquation possible entre théorie et expérience. Tout d’abord, le modèle géométrique permettant de représenter au mieux nos systèmes a été recherché à partir de l’utilisation du code GSAM développé au laboratoire. Puis, nous nous sommes attachés à déterminer la méthode théorique la plus adaptée à l’étude de chacun des systèmes. Pour ce faire, différentes méthodes de calcul de structure électronique (dont B3LYP et ses analogues prenant en compte les interactions à moyenne et longue portée B3LYP-D et CAMB3LYP), de traitement vibrationnel (VPT2, VCI-P ou bien DM) ont été testées. L’évolution expérimentale observée pour les nombres d’onde associés aux cinq modes de vibration de l’ion nitrate en fonction du nombre de molécules d’eau au sein de l’aérosol est ainsi reproductible en utilisant un modèle d’agrégats d’agrégats du type (NaNO3,nH2O)3 au niveau calculatoire B3LYP/6-311+G(d,p) à 15cm-1 près. En ce qui concerne les bases d’acides nucléiques (X=C, T, U, A et G) microhydratées, la meilleure représentation d’un environnement aqueux est constitué d’un modèle explicite du type X,nH2O avec n=1 à 5 -déterminé à partir de l’application du code GSAM-, associé à un modèle implicite tel que PCM. La comparaison des nombres d’onde dans la zone de signature vibrationnelle 1000-1800cm-1 pour chaque base et à deux niveaux calculatoires différents B3LYP et B3LYP-D a conduit globalement à favoriser la première. En revanche, les méthodes de traitement vibrationnel dépendantes et indépendantes du temps donnent des résultats voisins dans cette zone, avec un coût calculatoire moins important pour la méthode VPT2. / Molecules with biological interest participate to biological processes in living organisms or in space (exobiology). Water plays a predominant part on properties of considered systems.Since computations take an important part in interpretation of experiments, the aim of this phD will be to try to reproduct IR experimental spectra with methods of quantum chemistry for two different hydrated systems : nitrate aerosols and microhydrated nucleic acid bases. This work presents a same approach to obtain the best agreement between experience and theory. First, the geometrical model for representation of hydration was investigated with the GSAM code developed at the laboratory. Then, the most adapted theoretical method was determined for studies of each system. Different methods of determination of electronic structure, especially B3LYP and their analogs considering medium and long range interactions B3LYP-D and CAMB3LYP, and vibrational treatments (VPT2, VCI-P and MD) were tested. The experimental evolution observed for wavenumbers associated to the five vibrational modes of the nitrate ion depending on the number of water molecules within the aerosol is reproducible using a model of aggregates of molecular clusters labeled (NaNO3,nH2O)3 at the B3LYP/6-311+G(d,p) level of theory : the average discrepancy between theory and experience reaches 15cm-1. Concerning microhydrated nucleic acid bases (X=C, T, U, A et G), the best representation of aqueous environment is made of an explicit model labeled X,nH2O with n=1 to 5 -determined from the application of the GSAM code-, with an implicit one like the PCM model. The comparison of wavenumbers calculated at the B3LYP and B3LYP-D levels of theory in the 1000-1800cm-1 spectral region which represents the vibrational signature for each base favoured the first method. But time-dependent and time-independent methods of vibrational treatment provide comparable results in this region, with a computational cost less important for the VPT2 approach.

En Europe de l’Ouest, de nombreuses espèces de léporidés sont endémiques, ce qui en fait de bons témoins de l’évolution des écosystèmes terrestres dans lesquelles ont évolué les sociétés humaines préhistoriques. Paradoxalement, leur variabilité morphologique est mal connue et la phylogénie établie aujourd’hui, discutable. Ce travail propose de renseigner la diversité morphométrique des lapins et des lièvres sur près de deux millions d’années d’évolution, à travers l’application d’études ostéométriques et en morphométrie géométrique. L’analyse de restes osseux et dentaires – de populations actuelles et de 73 séries fossiles provenant de régions périméditerranéennes couvrant le Pléistocène – permet de caractériser les adaptations des léporidés face aux changements environnementaux et leurs tendances évolutives. Cette étude propose une nouvelle phylogénie pour le lapin et présente les différentes phases de dispersion des taxons à l’échelle de l’Europe occidentale. Ainsi, plusieurs événements de type expansion des populations, recolonisation des territoires depuis des zones refuges et extinctions locales, sont mis en évidence en réponse aux changements climatiques globaux. Ces résultats permettent de discuter la présence de ces petits gibiers dans l’environnement et alimente le débat sur les relations entre ces espèces et les communautés humaines. Leur augmentation significative dans la diète des groupes humains à la fin du Paléolithique supérieur, ne semble pas seulement s’expliquer par des changements cognitifs, culturels ou économiques, mais coïncide davantage avec les variations biogéographiques de ces espèces. / Fossil remains of small mammals of the Leporidae family are abundant in numerous paleontological and archaeological deposits from the Quaternary. Many species are endemic to Western Europe, which makes them reliable markers of change in the ecosystems in which prehistoric human societies evolved. Paradoxically, morphological variability of leporids is still poorly understood and current phylogeny remains a subject of debate. This work focuses on the morphometric diversity of rabbits (Oryctolagus) and hares (Lepus) over nearly two million years of evolution. We applied osteometry and geometric morphometric analyzes to bone and dental remains of current populations and 73 fossil samples from perimediterranean regions (Spain, France, Italy, Portugal) during different moments of the Pleistocene. These data provide insights concerning Leporidae adaptations to environmental change as well as more general evolutionary trends. Here we propose a new phylogeny for the genus Oryctolagus and present different dispersion phases for Western Europe. Several population expansion events coupled with the recolonization of refuge areas and local extinctions are highlighted in response to global climate change. These results allow us to discuss the presence of these small game species in the environment and contribute to the debate concerning relations between leporids and human communities. Humans have regularly consumed leporids since at least the Middle Paleolithic. Their significant increase in the diet at the end of the Upper Paleolithic, however, cannot be explained solely by cognitive, cultural or economic changes but rather coincides with biogeographic variations of these species.

Dans cette thèse, d’une part, nous généralisons au cas équivariant un résultat de J. Denef et F. Loeser sur les sommes trigonométriques sur un tore ; d’autre part, nous étudions la stratification de Thom-Boardman associée à la multiplication des sections globales des fibrés en droites sur une courbe. Nous montrons une inégalité subtile sur les dimensions de ces strates. Notre motivation vient du programme de Langlands géométrique. En s’appuyant sur les travaux de W. T. Gan, N. Gurevich, D. Jiang et de S. Lysenko, nous proposons, pour le groupe réductif G de type G2, une construction conjecturale du faisceau automorphe dont le paramètre d’Arthur est unipotent et sous-régulier. En utilisant nos deux résultats ci-dessus, nous déterminons les rangs génériques de toutes les composantes isotypiques d’un faisceau S₃-équivariant qui apparaît dans notre conjecture, ce S₃ étant le centralisateur du SL2 sous-régulier dans le groupe dual de Langlands de G. / In this thesis, on the one hand, we generalise to the equivariant case a result of J. Denef and F. Loeser about trigonometric sums on tori ; on the other hand, we study the Thom-Boardman stratification associated to the multiplication of global sections of line bundles on a curve. We prove a subtle inequaliity about the dimensions of these strata. Our motivation comes from the geometric Langlands program. Based on works of W. T. Gan, N. Gurevich, D. Jiang and S. Lysenko, we propose, for the reductive group G of type G2, a conjectural construction of the automorphic sheaf whose Arthur parameter is unipotent and sub-regular. Using our two results above, we determine the generic ranks of all isotypic components of an S3-equivaraint sheaf which appears in our conjecture, this S3 being the centraliser of the sub-regular SL2 inside the Langlands dual group of G.

Le sujet concerne l’influence des effets tridimensionnelles sur les champs de déformation et de contrainte au voisinage d’une éprouvette chargée en mode I. La loi de comportement caractéristique des polymères amorphes avec un seuil d’écoulement viscoplastique suivi d’un adoucissement et d’un durcissement à mesure que la déformation augmente est prise en compte. La loi est implantée dans une UMAT abaqus. Les champs au voisinage de l’entaille sont analysés et les résultats 3D comparés à ceux correspondant à un calcul 2D sous l’hypothèse de déformation plane. L’influence de l’épaisseur de l’échantillon est étudiée et nous montrons qu’au-delà d’un rapport épaisseur t sur rayon d’entaille rt, t/rt>20, les champs de déformation plastique sont qualitativement similaires entre les calculs 3D et 2D. En revanche, nous montrons que la répartition des contraintes et notamment celle de la contrainte moyenne est sur-estimée avec un calcul 2D en comparaison à une simulation 3D. Nous prenons en compte par la suite la rupture par craquelage, modélisée avec un modèle cohésif. Une étude paramétrique est menée afin de définir une procédure d’identification des paramètres caractéristiques du modèle cohésif. Par ailleurs les simulations montrent qu’au-delà d’un rapport t/rt supérieur à 20, une ténacité minimum peut être estimée : ceci constitue un résultat important pour la détermination expérimentale de la ténacité des polymères ductiles. / We investigate 3D effect of crack tip palsticity and the influence of the thickness on 3D glassy polymer fracture. The characteristuc constitutive law with a viscoplastic yield stress followed by softening and progressive hardening is accoutne for and implemented in a UMAt routine, in abaqus. The crack tip fields are investigated and 2D plasne strain versus 3D calculations compared. Qualitatively, the palstic distribution are comparableas soon as the ratio thickness over crack tip radius is larger than 20. However, the 2D calculations over estimate the stress distribution compared to the 3D cases. We have accounted for failure by crazing that is described with a cohesive models. A parametric study sheds light on the methodology to use for the calibration of the cohesive parameters. The simulations show that for a ratio thickness over craci tip radius larger than 20, a minimum tuoghness can be observed. This results has implication on the definition of a thickness larger enough experimentally.

Ma motivation lors de mon doctorat fut d'examiner le comportement coopératif dans des systèmes complexes en utilisant les méthodes de la physique statistique et de l'informatique. Le but de mon travail fut d'étudier le comportement critique des systèmes à N corps durant leurs transitions de phase et de décrire de façon analytique leurs caractéristiques universelles, au moyen de calculs numériques. Afin d'y arriver j'ai effectué des études dans quatre sujets différents qui sont présentés dans la dissertation de la manière suivante:<br /><br />Après une brève introduction, j'ai résumé les points capitaux en relation avec les résultats théoriques. J'ai brièvement abordé le sujet des transitions de phase et des phénomènes critiques, de même que la théorie des classes d'universalité et des exposants critiques. Ensuite j'ai introduit les modèles statistiques important qui sont examinés plus tard dans la thèse et j'ai donné une petite description des modèles désordonnés. Dans le chapitre suivant, j'ai tout d'abord mis en avant les définitions de la théorie des graphes dont j'ai eu besoin pour introduire les structures géométriques appliquées et j'ai passé en revue les principales propriétés des réseaux régulières et j'ai défini les conditions de bord généralement utilisées. J'ai terminé ce chapitre avec une petite introduction sur les réseaux complexes. Le chapitre suivant contient les méthodes numériques appliquées que j'ai utilisées au cours des études numériques. J'ai écrit quelques mots sur les méthodes de Monte-Carlo et j'ai introduit l'algorithme d'optimisation combinatoire utilisé, et ses justifications mathématiques. Pour terminer j'ai décrit mes propres techniques pour générer des réseaux sans échelle.<br /><br />Suite à cette introduction théorique les résultats scientifiques ont été présentés de la manière suivante:<br /><br />Le 1er sujet auquel je me suis intéressé est une étude des transitions de phase hors équilibre dans les réseaux sans échelle de longueur, où la distribution des connectivités était ajustée, de telle façon qu'une transition de phase puisse être réalisée même dans les réseaux réalistes ayant un degré exposant γ ≤ 3. Le système hors équilibre étudié était le "contact process" qui est un modèle de réaction-diffusion appartenant à la classe d'universalité de la percolation dirigé.<br /><br />Le deuxième problème que j'ai étudié fut le modèle de Potts aléatoire ferromagnétique avec de grandes valeurs de $q$ sur des réseaux évolutifs sans échelle. Ce problème est équivalent à un problème de coopération optimale, où les agents essaient de trouver une situation optimale, où les bénéfices de coopération de paire (ici les couplages de Potts) et la somme totale du support, qui est la même pour tous les projets (introduite ici comme la température), sont maximisés. Une transition de phase apparaît dans le système entre un état où tous les agents sont corrélés, et un état désordonné à haute température. J'ai examiné ce modèle en utilisant un algorithme d'optimisation combinatoire sur les réseaux de Barabási-Albert sans échelle de longueur avec des couplages homogènes et aussi avec des couplages pondérés par des variables aléatoires indépendantes, suivant une distribution quasi-continue avec différents intensité de désordre.<br /><br />Le troisième problème examiné fut en rapport également avec le modèle de Potts ferromagnétique aléatoire à grand nombre d'états. J'ai examiné la densité critique des amas qui touchent l'un ou l'autre des bords dans une géométrie rectangulaire. Conformément à une prédiction de la théorie conforme je me suis attendu au même comportement que celui dérivé exactement pour la percolation critique dans des bandes infinies. J'ai calculé des moyennes à l'aide de l'algorithme d'optimisation combinatoire mentionné ci-dessus et j'ai comparé les moyennes numériques aux courbes théoriques attendues.<br /><br />Le dernier problème que j'ai étudié fut le modèle antiferromagnétique d'Ising bidimensionnel sur réseau triangulaire à température zéro en l'absence de champ extérieur. Ce modèle a été intensément étudié au cours des deux dernières décennies, dans la mesure où il montre les caractéristiques exotiques à l'équilibre due à la frustration géométrique. Cependant des explications contradictoires ont été publiées dans la littérature à propos du comportement dynamique en hors équilibre, suivant qu'il était caractérisé par une croissance diffusive avec correction logarithmique ou par une dynamique sous diffusives avec des exposants effectifs. Mon but fut de trouver des preuves indépendantes pour l'une des explications et d'examiner le comportement dynamique dans le régime de vieillissement.

Le travail présenté dans ce mémoire est une contribution à l'étude des vibrations non linéaires de structures minces, par des approches numériques et expérimentales. Un outil destiné au calcul de la réponse forcée harmonique de structures minces, en non linéaire géométrique, a été développé. Le problème de l'élastodynamique en grands déplacements, avec prise en compte d'un défaut de forme et d'une précontrainte, est discrétisé par une méthode éléments finis. Les solutions périodiques sont obtenues par application de la méthode de l'équilibrage harmonique (EH) puis de la méthode asymptotique numérique (MAN) pour la continuation des branches de solutions. Ces deux méthodes ont été introduites indépendamment l'une de l'autre dans un code éléments finis existant, Eve. Au final on obtient l'expression des inconnues (déplacements et contraintes) en fonction des paramètres de la force d'excitation (pulsation et amplitude). Au terme de ce travail, on dispose donc d'un outil numérique qui permet de traiter une large classe de structures (poutres, plaques et coques). Son application à quelques exemples a permis d'illustrer les caractéristiques d'un comportement non linéaire, en particulier les phénomènes d'hysteresis sur la résonance principale ou encore l'apparition de résonances secondaires et de bifurcations de branches. De plus, pour une amplitude d'excitation très faible, on est en mesure d'obtenir une représentation des modes non linéaires de structure. En parallèle, une étude expérimentale a été menée. Un banc d'essai pour l'étude de la réponse forcée de plaques ou de panneaux galbés a été réalisé ; il est équipé d'un dispositif de précontrainte en vue de l'observation d'interaction modale. Des essais préalables <br />sur une poutre bi-encastrée, ont également permis l'observation<br />de phénomènes non linéaires caractéristiques.

Ce travail porte sur l'enseignement et l'apprentissage des intégrales multiples pour les calculs d'aires et de volumes, dans des universités brésiliennes et les classes préparatoires technologiques françaises. L'objectif est de mieux comprendre les difficultés rencontrées par les étudiants, avec ces calculs et d'étudier dans quelle mesure l'utilisation d'un logiciel comme Maple peut les aider à surmonter ces difficultés, en favorisant les interactions entre représentation graphique et représentation analytique des objets concernés. <br />En nous appuyant sur l'approche instrumentale de l'intégration des outils informatiques à l'enseignement, nous partons de l'hypothèse que la réussite de ce type de tâche mathématique avec Maple nécessite, au-delà de la connaissance des commandes pertinentes et de leur syntaxe, l'apprentissage de techniques instrumentées spécifiques, un apprentissage qui doit être pris en charge par l'institution. Dans la thèse, une technique de représentation dite de crible géométrique occupe de ce point de vue une place centrale, en étant vue comme un moyen de forcer l'interaction entre représentations graphique et analytique.<br /><br />Le travail comprend une analyse institutionnelle (étude écologique de programmes et de manuels) du point de vue de l'enseignement des intégrales multiples et de celui de l'intégration de l'outil Maple, et deux expérimentations sans et avec Maple.

Dans cette thèse, nous définissons des méthodes efficaces et génériques<br /> dans le but de résoudre les problèmes de robustesse que pose la géométrie algorithmique,<br /> en se concentrant principalement sur l'évaluation exacte des prédicats<br /> géométriques.<br /> Nous avons exploré des méthodes basées sur l'arithmétique<br /> modulaire, ce qui nous a conduits à mettre au point des algorithmes simples<br /> et efficaces de reconstruction du signe dans cette représentation des<br /> nombres.<br /> Nous avons également mis au point de nouveaux types de filtres<br /> arithmétiques qui permettent d'accélérer<br /> le calcul des prédicats exacts, en contournant le coût des solutions<br /> traditionnelles basées sur des calculs multi-précision génériques.<br /> Nos méthodes sont basées sur l'utilisation de l'arithmétique<br /> d'intervalles, qui permet une<br /> utilisation souple et efficace, combinée à un outil de génération<br /> automatique de code des prédicats.<br /> Ces solutions sont maintenant disponibles dans la bibliothèque<br /> d'algorithmes géométriques CGAL.