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Symbolic and Geometric Planning for teams of Robots and Humans / Planification symbolique et géométrique pour des équipes de robots et d'Humains

Lallement, Raphael 08 September 2016 (has links)
La planification HTN (Hierarchical Task Network, ou Réseau Hiérarchique de Tâches) est une approche très souvent utilisée pour produire des séquences de tâches servant à contrôler des systèmes intelligents. Cette thèse présente le planificateur HATP (Hierarchical Agent-base Task Planner, ou Planificateur Hiérarchique centré Agent) qui étend la planification HTN classique en enrichissant la représentation des domaines et leur sémantique afin d'être plus adaptées à la robotique, tout en offrant aussi une prise en compte des humains. Quand on souhaite générer un plan pour des robots tout en prenant en compte les humains, il apparaît que les problèmes sont complexes et fortement interdépendants. Afin de faire face à cette complexité, nous avons intégré à HATP un planificateur géométrique apte à déduire l'effet réel des actions sur l'environnement et ainsi permettre de considérer la visibilité et l'accessibilité des éléments. Cette thèse se concentre sur l'intégration de ces deux planificateurs de nature différente et étudie comment par leur combinaison ils permettent de résoudre de nouvelles classes de problèmes de planification pour la robotique. / Hierarchical Task Network (HTN) planning is a popular approach to build task plans to control intelligent systems. This thesis presents the HATP (Hierarchical Agent-based Task Planner) planning framework which extends the traditional HTN planning domain representation and semantics by making them more suitable for roboticists, and by offering human-awareness capabilities. When computing human-aware robot plans, it appears that the problems are very complex and highly intricate. To deal with this complexity we have integrated a geometric planner to reason about the actual impact of actions on the environment and allow to take into account the affordances (reachability, visibility). This thesis presents in detail this integration between two heterogeneous planning layers and explores how they can be combined to solve new classes of robotic planning problems
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Réseaux à grand nombre de microphones : applicabilité et mise en œuvre / Implementation and applicability of very large microphone arrays

Vanwynsberghe, Charles 12 December 2016 (has links)
L'apparition récente de microphones numériques MEMS a ouvert de nouvelles perspectives pour le développement de systèmes d'acquisition acoustiques massivement multi-canaux de grande envergure. De tels systèmes permettent de localiser des sources acoustiques avec de bonnes performances. En revanche, de nouvelles contraintes se posent. La première est le flux élevé de données issues de l'antenne, devant être traitées en un temps raisonnable. La deuxième contrainte est de connaître la position des nombreux microphones déployés in situ. Ce manuscrit propose des méthodes répondant à ces deux contraintes. Premièrement, une étude du système d'acquisition est présentée. On montre que les microphones MEMS sont adaptés pour des applications d'antennerie. Ensuite, un traitement en temps réel des signaux acquis via une implémentation parallèle sur GPU est proposé. Cette stratégie répond au problème de flux de données. On dispose ainsi d'un outil d'imagerie temps réel de sources large bande, permettant d'établir un diagnostic dynamique de la scène sonore.Deuxièmement, différentes méthodes de calibration géométrique pour la détermination de la position des microphones sont exposées. Dans des conditions réelles d'utilisation, les méthodes actuelles sont inefficaces pour des antennes étendues et à grand nombre de microphones. Ce manuscrit propose des techniques privilégiant la robustesse du processus de calibration. Les méthodes proposées couvrent différents environnements acoustiques réels, du champ libre au champ réverbérant. Leur efficacité est prouvée par différentes campagnes expérimentales. / Recently, digital MEMS microphones came out and have opened new perspectives. One of them is the design of large-aperture and massively multichannel acoustical acquisition systems. Such systems meet good requirements for efficient source localization. However, new problems arise. First, an important data flow comes from the array, and must be processed fast enough. Second, if the large array is set up in situ, retrieving the position of numerous microphones becomes a challenging task. This thesis proposes methods addressing these two problems. The first part exhibits the description of the acquisition system, which has been developed during the thesis. First, we show that MEMS microphone characteristics are suitable for array processing applications. Then, real-time processing of channel signals is achieved by a parallel GPU implementation. This strategy is one solution to the heavy data flow processing issue. In this way, a real-time acoustic imaging tool was developed, and enables a dynamic wide-band diagnosis, for an arbitrary duration.The second part presents several robust geometric calibration methods: they retrieve microphone positions, based only on the array acoustic signals. Indeed, in real-life conditions, the state of the art methods are inefficient with large arrays. This thesis proposes techniques that guarantee the robustness of the calibration process. The proposed methods allow calibration in the different existing soundscapes, from free field to reverberant field. Various experimental scenarios prove the efficiency of the methods.
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Dynamique vitreuse sur la sphère S2 / Glassy dynamics on the sphere

Vest, Julien-Piera 23 November 2015 (has links)
Nous nous sommes intéressés à la description de la dynamique d'un liquide surfondu en étudiant un modèle qui repose sur un ingrédient simple. En partant d'un système de Lennard-Jones monodisperse dans le plan euclidien, nous avons ajouté de la frustration en courbant le plan de sorte à former une sphère de rayon arbitraire. A l'aide d'un algorithme de dynamique moléculaire sphérique, nous avons montré que ce système présentait bien une dynamique vitreuse d'équilibre, caractérisée par la fonction de diffusion intermédiaire incohérente $F_s(k,t)$, qui ralentit fortement et change de comportement à basse température, pour une faible variation de la statique. Le système se comporte comme un verre fort pour les courbures les plus grandes, mais sa fragilité augmente lorsque la courbure diminue. L'allure de $F_s(k,t)$ est également modifiée quand la courbure diminue, ce que nous avons essayé d'expliquer par l'étude de la théorie de couplages de modes (MCT) sur la sphère. Nous avons dérivé l'équation dynamique de MCT sphérique puis étudié la limite aux temps longs de sa solution. On obtient une transition dynamique qui est similaire à celle de la MCT euclidienne, ce qui ne permet pas d'expliquer l'effet de courbure sur $F_s(k,t)$, bien que celle-ci ait une influence sur la valeur de la température de transition. Enfin, nous nous sommes intéressés au rôle des "défauts", dont un nombre minimal de $12$ est imposé par la topologie. A basse température, les défauts tendent à se réunir en structures linéaires, ce qui est prévu théoriquement et observé dans certaines expériences. Les défauts ont une contribution importante à la relaxation, sans pour autant que l'influence des autres particules ne soit négligeable. / We are interested in the description of the dynamics of a supercooled liquid through the study of a model which relies on a simple geometrical ingredient. Starting from a monodisperse Lennard-Jones system on the euclidean plane, we add frustration by curving the space to form a sphere of arbitrary radius. Using a molecular dynamics algorithm, we showed that this system indeed behaves like a glassy liquid at equilibrium. The dynamics, caracterized by the self-intermediate scattering function $F_s(k,t)$, slows down strongly and changes shape at low temperature, for a small variation of the statics. The system behaves like a strong glass for high curvatures, but its fragility increases when the curvature decreases. The shape of $F_s(k,t)$ is also modified when the curvature decreases, which we tried to explain theoretically through the study of the mode coupling theory (MCT) on the sphere. We derived the dynamical equation of spherical MCT and studied the long time limit of its solution. We predict a dynamic transition similar to the one predicted by euclidean MCT, which does not allow us to explain the effect of curvature on $F_s(k,t)$, though the curvature has an influence on the value of the transition temperature. Finally, we studied the role of "defects", among which a minimal number of $12$ is imposed by topology. At low temperature, the defects tend to form linear structures, as predicted theoretically and observed in some experiments. The defects have a strong contribution in the relaxation; however, the role of other particles is not negligible.
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Evolution de la variation génétique et phénotypique au cours d'une invasion : le cas de Drosophila suzukii / Evolution of genetic and phenotypic variation during an invasion : the case of Drosophila Suzukii

Fraimout, Antoine 09 December 2016 (has links)
Les invasions biologiques sont un composant du changement global et ont des impacts dramatiques sur les écosystèmes, les agrosystèmes et la santé humaine. Néanmoins, ces processus biologiques particuliers offrent la possibilité d'étudier l'évolution phénotypique et génétique en un sur des temps écologiques. En effet, les invasions biologiques impliquent de fortes contraintes environnementales et démographiques sur les populations, et de forts effets sous-jacents de la sélection et de la dérive. Pourtant, les espèces envahissantes sont parmi les colonisateurs les plus prolifiques de la nature, et surprennent par leur capacité à répondre à ces contraintes. Le potentiel évolutif et adaptatif des populations envahissantes a été à de nombreuses reprises proposé comme facteur facilitant le succès de ces invasions. Qu'il s'agisse de processus génétiques d'adaptations (i.e. des changements de fréquences d'allèles) ou plastiques (i.e. un ajustement par plasticité phénotypique en réponse à un stimulus environnemental), la capacité de réponse à la sélection des espèces envahissantes les placent au centre des études de la biologie évolutive moderne. Ici, nous utilisons la récente invasion mondiale de la drosophile à ailes tachetées Drosophila suzukii pour étudier en détail les mécanismes de la réponse à la sélection potentiellement impliqués dans le succès de cette invasion. L'analyse des patrons de variations moléculaires neutre, nous ont permit de retracer l'histoire complexe de cette invasion mondiale, et d'évaluer par la suite la divergence phénotypique et l'évolution de la variation génétique quantitative en comparant les populations ancestrales de D. suzukii à leurs populations dérivées. Nous avons pu ainsi estimer les effets de la sélection et de la dérive génétique au cours de cette invasion, et discuter leur importance au regard de l'évolution de la forme de l'aile dans cette espèce. Enfin des protocoles expérimentaux d'analyse de la plasticité phénotypique ainsi que des méthodes de modélisation de niche climatique nous permettent de discuter l'influence de la fluctuation des conditions environnementales sur le succès de cette invasion. / Biological invasions are a component of global change and have dramatic effects on ecosystems, agrosystems and human health. Nonetheless, these peculiar biological processes offer a great opportunity for the study of rapid phenotypic and genetic evolution, at an ecological timescale. Biological invasions often involve environmental and demographic constraints on populations, as well as strong effects of selection and drift. However, these species are among the most successful colonialists in nature, and their ability to respond to these constraints is remarkable. The evolutionary and adaptive potential of invasive populations have been proposed as facilitating factors of the success of invasions. Processes of genetic (i.e. changes in allele frequencies) and plastic (i.e. adjustment to environmental fluctuation through phenotypic plasticity) involved in the success of biological invasions are at the center of modern evolutionary biology. Here, we use the recent spread of the spotted-wing Drosophila suzukii to study the underlying mechanisms of response to selection potentially involved in the success of this global invasion. Analyzing patterns of neutral genetic variation allowed us to decipher the complex history of this worldwide invasion, and subsequently evaluate phenotypic divergence and evolution of quantitative genetic variation among ancestral and derived populations. We thus estimated the effects of selection and drift throughout this invasion and discuss their importance regarding the evolution of wing shape in this species. Finally, experimental protocols on the analysis of phenotypic plasticity as well as Species Distribution Modeling methods allowed us to discuss the influence of environmental fluctuations on the success of this invasion.
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Modélisation dynamique et suivi de tumeur dans le volume rénal / Dynamic modeling and tumor tracking for the kidney

Leonardi, Valentin 13 November 2014 (has links)
Ce travail de thèse porte sur la modélisation dynamique 3D du rein et le suivi d’une tumeur de cet organe. Il s’inscrit dans le projet KiTT (Kidney Tumor Tracking) qui regroupe des chercheurs issus de plusieurs domaines : la modélisation géométrique, la radiologie et l’urologie. Le cadre de cette thèse suit une tendance de mini-invasivité des gestes chirurgicaux observée ces dernières années (HIFU, coelioscopie). Sa finalité est d’aboutir à un nouveau protocole de destruction de tumeurs rénales totalement non-invasif, par la diffusion d’agents physiques (ondes d’ultrasons) à travers la peau et focalisés sur la tumeur. Devant le mouvement et la déformation que le rein présente au cours du cycle respiratoire, la problématique de ces travaux de recherche est de connaître en permanence la position de la tumeur afin d’ajuster à moyen terme la diffusion des ondes en conséquence. / This Ph.D. thesis deals with the 3D dynamic modeling of the kidney and tracking a tumor of this organ. It is in line with the KiTT project (Kidney Tumor Tracking) which gathers researchers from different fileds: geometric modeling, radiology and urology. This work arised from the tendency of nowadays surgical gestures to be less and less invasive (HIFU, coelioscopy). Its goal is to result in a totally non-invasive protocol of kidney tumors eradication by transmitting ultrasound waves through the skin without breaking in it. As the kidney presents motions and deformations during the breathing phase, the main issue is to know the kidney and tumor positions at any time in order to adjust the waves accordingly.
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Marches aléatoires sur Out(Fn) et sous-groupes d'automorphismes de produits libres / Random walks on Out(Fn) and subgroups of automorphism groups of free products

Horbez, Camille 09 December 2014 (has links)
Soit G un groupe dénombrable, qui se scinde en un produit libre de la forme G=G_1*...*G_k*F, où F est un groupe libre de type fini, et les G_i sont librement indécomposables et non isomorphes à Z. Nous montrons que le groupe Out(G) des automorphismes extérieurs de G satisfait l'alternative de Tits, dès lors que chacun des groupes G_i et Out(G_i) la satisfait. Par des méthodes similaires, nous montrons aussi l'alternative suivante pour tout sous-groupe H de Out(F_N), due à Handel et Mosher lorsque H est de type fini : soit H fixe virtuellement la classe de conjugaison d'un facteur libre propre de F_N, soit H contient un automorphisme complètement irréductible. Nos méthodes, géométriques, utilisent l'étude de la dynamique de l'action de certains sous-groupes de Out(G) sur des espaces hyperboliques. Nous décrivons notamment l'adhérence de l'outre-espace de G relatif aux G_i, et le bord de Gromov du complexe (hyperbolique) des scindements cycliques relatifs associé. Nous étudions par ailleurs les marches aléatoires sur Out(F_N). Sous un certain nombre de conditions sur la mesure de probabilité mu, nous montrons que presque toute trajectoire de la marche aléatoire sur (Out(F_N),mu) converge vers un point du bord de Gromov du complexe des facteurs libres de F_N, que nous identifions au bord de Poisson de (Out(F_N),mu). Par ailleurs, nous décrivons l'horofrontière de l'outre-espace. Ceci a des applications à l'étude de la croissance des classes de conjugaison de F_N sous l'effet de produits aléatoires d'automorphismes extérieurs. / Let G be a countable group that splits as a free product of the form G=G_1*...*G_k*F, where F is a finitely generated free group, and the groups G_i are freely indecomposable and not isomorphic to Z. We show that Out(G) satisfies the Tits alternative, as soon as all the groups G_i and Out(G_i) do. Similar techniques also yield another alternative for subgroups H of Out(F_N), due to Handel and Mosher when H is finitely generated, namely: either H virtually fixes the conjugacy class of some proper free factor of F_N, or H contains a fully irreducible automorphism. Our methods are geometric, and require understanding the dynamics of the action of some subgroups of Out(G) on Gromov hyperbolic spaces. In particular, we determine the closure of the outer space of G relative to the G_i's, as well as the Gromov boundary of the (hyperbolic) complex of relative cyclic splittings of G. We also study random walks on Out(F_N). Given a probability measure mu on Out(F_N) (satisfying some conditions), we prove that almost every sample path of the random walk on (Out(F_N),mu) converges to a point of the Gromov boundary of the free factor complex of F_N, which we identify with the Poisson boundary of (Out(F_N),mu). We also describe the horoboundary of outer space, and give applications to growth of conjugacy classes of F_N under random products of outer automorphisms.
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Modélisations géométrique et statique des robots parallèles à câbles avec des méthodes d'analyse par intervalles / Kinematics and statics of cable-driven parallel robots by interval-analysis-based methods

Berti, Alessandro 22 April 2015 (has links)
Pendant les dernières décennies, le travail d'une partie toujours croissante de chercheurs qui s'occupent de robotique s'est focalisé sur un groupe spécifique de robots qui fait partie de la famille des manipulateurs parallèles: les robots à câbles. Malgré les nombreuses études que l'on a consacrées à ce sujet, ces robots présentent encore aujourd'hui plusieurs problématiques complètement ou partiellement irrésolues. En particulier l'étude de leur cinématique, qui se révèle déjà complexe pour les manipulateurs parallèles traditionnels, est rendu encore plus compliqué par la nature non linéaire des câbles qui peuvent seulement exercer des efforts de traction. Le travail présenté dans cette thèse concentre donc son attention sur l'étude de la cinématique des robots à câbles et sur la mise au point de techniques numériques capables d'aborder une partie des problématiques liées à cela. La plupart du travail se concentre sur l'élaboration d'un algorithme pour la résolution du problème géométrique direct pour n'importe quel manipulateur à câbles qui se fonde sur l'analyse par intervalles. Cette technique d'analyse permet non seulement de résoudre rapidement le problème mais également de garantir les résultats obtenus en cas d'erreurs d'élimination et d'arrondi et de prendre en considération les incertitudes éventuellement présentes dans le modèle du problème. Le code développé a été testé grâce à un petit prototype de manipulateur à câbles dont la réalisation, qui a eu lieu pendant le parcours de doctorat, est décrite à l'intérieur du mémoire en accord avec la phase de conception du projet et de simulation. / In the past two decades the work of a growing portion of researchers in robotics focused on a particular group of machines, belonging to the family of parallel manipulators: the cable robots. Although these robots share several theoretical elements with the better known parallel robots, they still present completely (or partly) unsolved issues. In particular, the study of their kinematic, already a difficult subject for conventional parallel manipulators, is further complicated by the non-linear nature of cables, which can transmit forces only when they are taut. The work presented in this thesis therefore focuses on the study of the kinematics of these robots and on the development of numerical techniques able to address some of the problems related to it. Most of the work is focused on the development of an interval-analysis-based procedure for the solution of the direct geometric problem (DGP) of a generic cable manipulator. This technique, as well as allowing for a rapid solution of the problem, also guarantees the results obtained against rounding and elimination errors and can take into account any uncertainties in the model of the problem. The developed code has been tested with the help of a small manipulator whose realization is described in this dissertation together with its design and simulation phases.
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Reconstitution faciale par imagerie 3d : variabilité morphométrique et mise en oeuvre informatique

Guyomarc'h, Pierre 28 November 2011 (has links)
La reconstitution faciale a pour but de restituer le visage d’un individu à partir de la morphologie de son crâne. Cette technique est utilisée en anthropologie médico-légale pour apporter de nouveaux témoignages dans l’identification de restes humains. Les objectifs de thèse sont d’établir une base de données crânio-faciale 3D de Français grâce à l’imagerie médicale, de tester les règles traditionnelles de reconstitution, et de quantifier les corrélations morphologiques entre tissus osseux et cutanés. Des examens hospitaliers par scanner tomodensitométrique (18 – 96 ans ; sexe ratio 1,16:1) ont été traités avec le logiciel TIVMI pour reconstruire avec précision les surfaces osseuses et cutanées. Plus de 200 points de repère ont pu être positionnés sur 500 individus, en suivant un protocole précis (répétabilité et reproductibilité vérifiées). L’extraction de distances Euclidiennes a permis de tester plusieurs règles traditionnelles, et d’étudier la spécificité et la variabilité des épaisseurs de tissus mous. Parallèlement, les coordonnées 3D des points ont été analysées par morphométrie géométrique. Les covariations entre groupes de points osseux et cutanés ont pu être quantifiées, ainsi que les asymétries, allométries, et influences de l’âge et du sexe sur les variations de conformation. Ces résultats ont permis l’élaboration d’une méthode d’estimation de la position des points de repère du visage, et la création (en collaboration avec le LaBRI) d’un module de reconstitution faciale nommé AFA3D. Basé sur le principe de déformation d’un visage synthétique, ce logiciel restitue la forme la plus probable du visage en fonction de la position de 78 points crâniométriques. / Facial approximation aims at the production of a face based on the skull morphology. This technique is performed in forensic anthropology to bring new testimonies in cases of human remains identification. The goals of this research are to establish a database of French skulls and faces in 3D through medical imaging, to test traditional guidelines, and to quantify the morphological correlations between soft and hard tissues. Computed tomography exams, collected in French hospitals (18 – 96 years; sex ratio 1.16:1), were treated with TIVMI software to reconstruct accurately the bone and skin surfaces. More than 200 landmarks have been placed on 500 subjects, following a protocol which repeatability and reproducibility have been checked. The extraction of Euclidian distances allowed testing traditional guidelines, and studying specificity and variability of soft tissue depths. In parallel, the 3D coordinates were analyzed with geometric morphometrics. Covariations between groups of bone landmarks and groups of skin landmarks were quantified, along with asymmetry, allometry, and influences of age and sex on the shape changes. These results allowed for the creation of a method to estimate the position of skin landmarks, and for the development of a facial approximation module in TIVMI, called AFA3D (in collaboration with the LaBRI). Based on the warping of a synthetic face, this software renders the most probable face depending on the position of 78 cranial landmarks.
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Calcul de pose dynamique avec les caméras CMOS utilisant une acquisition séquentielle / Dynamic pose estimation with CMOS cameras using sequential acquisition

Magerand, Ludovic 18 December 2014 (has links)
En informatique, la vision par ordinateur s’attache à extraire de l’information à partir de caméras. Les capteurs de celles-ci peuvent être produits avec la technologie CMOS que nous retrouvons dans les appareils mobiles en raison de son faible coût et d’un encombrement réduit. Cette technologie permet d’acquérir rapidement l’image en exposant les lignes de l’image de manière séquentielle. Cependant cette méthode produit des déformations dans l’image s’il existe un mouvement entre la caméra et la scène filmée. Cet effet est connu sous le nom de «Rolling Shutter» et de nombreuses méthodes ont tenté de corriger ces artefacts. Plutôt que de le corriger, des travaux antérieurs ont développé des méthodes pour extraire de l’information sur le mouvement à partir de cet effet. Ces méthodes reposent sur une extension de la modélisation géométrique classique des caméras pour prendre en compte l’acquisition séquentielle et le mouvement entre le capteur et la scène, considéré uniforme. À partir de cette modélisation, il est possible d’étendre le calcul de pose habituel (estimation de la position et de l’orientation de la scène par rapport au capteur) pour estimer aussi les paramètres du mouvement. Dans la continuité de cette démarche, nous présenterons une généralisation à des mouvements non-uniformes basée sur un lissage des dérivées des paramètres de mouvement. Ensuite nous présenterons une modélisation polynomiale du «Rolling Shutter» et une méthode d’optimisation globale pour l’estimation de ces paramètres. Correctement implémenté, cela permet de réaliser une mise en correspondance automatique entre le modèle tridimensionnel et l’image. Pour terminer nous comparerons ces différentes méthodes tant sur des données simulées que sur des données réelles et conclurons. / Computer Vision, a field of Computer Science, is about extracting information from cameras. Their sensors can be produced using the CMOS technology which is widely used on mobile devices due to its low cost and volume. This technology allows a fast acquisition of an image by sequentially exposin the scan-line. However this method produces some deformation in the image if there is a motion between the camera and the filmed scene. This effect is known as Rolling Shutter and various methods have tried to remove these artifacts. Instead of correcting it, previous works have shown methods to extract information on the motion from this effect. These methods rely on a extension of the usual geometrical model of cameras by taking into account the sequential acquisition and the motion, supposed uniform, between the sensor and the scene. From this model, it’s possible to extend the usual pose estimation (estimation of position and orientation of the camera in the scene) to also estimate the motion parameters. Following on from this approach, we will present an extension to non-uniform motions based on a smoothing of the derivatives of the motion parameters. Afterwards, we will present a polynomial model of the Rolling Shutter and a global optimisation method to estimate the motion parameters. Well implemented, this enables to establish an automatic matching between the 3D model and the image. We will conclude with a comparison of all these methods using either simulated or real data.
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Étude du répertoire des procédures de copie d'un dessin géométrique : approche développementale / Non communiqué

Delfour, Serge 05 December 2011 (has links)
Piaget, Inhelder et Szeminska (1948) ont analysé l’évolution avec l’âge de la copie d’un dessin géométrique angulaire composé de deux traits formant deux angles. Les résultats obtenus sont interprétés dans le modèle stadiste piagétien. En accord avec le modèle de choix de stratégies de Siegler (1996 ; 2007) et l’importance de la variabilité intra-individuelle (Lautrey, 2003), notre thèse reprend cette analyse en faisant l’hypothèse que chaque participant dispose de plusieurs procédures. Nous explorons le répertoire de procédures des enfants âgés de 6 à 12 ans et des adultes en proposant la copie dans plusieurs conditions expérimentales : copie spontanée, plusieurs copies successives en demandant au participant de copier autrement, copie avec l’utilisation d’un instrument spécifique. Nous tentons ensuite d’enrichir ce répertoire en montrant au participant une procédure qu’il n’a pas pu produite seul. Les résultats obtenus sont cohérents avec les modèles pluralistes du développement : dès 10 ans, les enfants disposent de plusieurs procédures pour copier le dessin. Cependant, la mise en évidence de la variabilité intra-individuelle dans cette tâche est contrainte par les conditions expérimentales et les connaissances instrumentales et conceptuelles du participant, notamment l’acquisition du concept d’angle. / Piaget, Inhelder and Szeminska (1948) analysed the age evolution of a geometric drawing two-lines composed and forming an angle. The results obtained are interpreted in the stadist piagetian model. In accordance with the strategy choice model (Siegler, 1996; 2007) and with the intra-individual variability importance (Lautrey, 2003), our thesis takes up this analysis with hypothesis that each participant have at his disposal several procedures. We explore the 6 to 12 aged children and adult procedural repertory by suggesting the copy in different experimental conditions: spontaneous copy, several copies in proceeding (in other way), copy with specific instrument use,. We also attempt to complete this repertory by showing the participant a procedure he could not have produced by himself. The obtained results are suitable with plural models of development: from the age of ten, the children have several strategies for copying the drawing. However, the intra-individual variability observed in this task is forced by experimental conditions and instrumental and conceptual knowledge of the participant, in particular the acquisition of angle concept .

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