Le résultat principal de cette thèse est l'étude de l'ampleur dans des expansions des structures géométriques et de SU-rang oméga par un prédicat dense/codense indépendant. De plus, nous étudions le rapport entre l'ampleur et l'équationalite, donnant une preuve directe de l'équationalite de certaines théories CM-triviales. Enfin, nous considérons la topologie indiscernable et son lien avec l'équationalite et calculons la complexité indiscernable du pseudoplan libre / The main result of this thesis is the study of how ampleness grows in geometric and SU-rank omega structures when adding a new independent dense/codense subset. In another direction, we explore relations of ampleness with equational theories; there, we give a direct proof of the equationality of certain CM-trivial theories. Finally, we study indiscernible closed sets—which are closely related with equations—and measure their complexity in the free pseudoplane

Dans son contexte spécifique, le terme « biométrie » est souvent associé à l'étude des caractéristiques physiques et comportementales des individus afin de parvenir à leur identification ou à leur vérification. Ainsi, le travail développé dans cette thèse nous a conduit à proposer un algorithme d'identification robuste, en considérant les caractéristiques intrinsèques des phalanges de la main. Considérée comme une biométrie cachée, cette nouvelle approche peut s'avérer intéressante, notamment lorsqu'il est question d'assurer un niveau de sécurité élevé, robuste aux différentes attaques qu'un système biométrique doit contrer. La base des techniques proposées requière trois phases, à savoir: (1) la segmentation des phalanges, (2) l'extraction de leurs caractéristiques par la génération d'une empreinte, appelée « Phalange-Code » et (3) l'identification basée sur la méthode du 1-plus proche voisin ou la vérification basée sur une métrique de similarité. Ces algorithmes opèrent sur des niveaux hiérarchiques permettant l'extraction de certains paramètres, invariants à des transformations géométriques telles que l'orientation et la translation. De plus, nous avons considéré des techniques robustes au bruit, pouvant opérer à différentes résolutions d'images. Plus précisément, nous avons élaboré trois approches de reconnaissance biométrique : la première approche utilise l'information spectrale des contours des phalanges de la main comme signature individuelle, alors que la deuxième approche nécessite l'utilisation des caractéristiques géométriques et morphologiques des phalanges (i.e. surface, périmètre, longueur, largeur, capacité). Enfin, la troisième approche requière la génération d'un nouveau rapport de vraisemblance entre les phalanges, utilisant la théorie de probabilités géométriques. En second lieu, la construction d'une base de données avec la plus faible dose de rayonnement a été l'un des grands défis de notre étude. Nous avons donc procédé par la collecte de 403 images radiographiques de la main, acquises en utilisant la machine Apollo EZ X-Ray. Ces images sont issues de 115 adultes volontaires (hommes et femmes), non pathologiques. L'âge moyen étant de 27.2 ans et l'écart-type est de 8.5. La base de données ainsi construite intègre des images de la main droite et gauche, acquises à des positions différentes et en considérant des résolutions différentes et des doses de rayonnement différentes (i.e. réduction jusqu'à 98 % de la dose standard recommandée par les radiologues « 1 µSv »).Nos expériences montrent que les individus peuvent être distingués par les caractéristiques de leurs phalanges, que ce soit celles de la main droite ou celles de la main gauche. Cette distinction est également valable pour le genre des individus (homme/femme). L'étude menée a montré que l'approche utilisant l'information spectrale des contours des phalanges permet une identification par seulement trois phalanges, à un taux EER (Equal Error Rate) inférieur à 0.24 %. Par ailleurs, il a été constaté « de manière surprenante » que la technique fondée sur les rapports de vraisemblance entre les phalanges permet d'atteindre un taux d'identification de 100 % et un taux d'EER de 0.37 %, avec une seule phalange. Hormis l'aspect identification/authentification, notre étude s'est penchée sur l'optimisation de la dose de rayonnement permettant une identification saine des individus. Ainsi, il a été démontré qu'il était possible d'acquérir plus de 12500/an d'images radiographiques de la main, sans pour autant dépasser le seuil administratif de 0.25 mSv / In its specific context, the term "biometrics" is often associated with the study of the physical and behavioral of individual's characteristics to achieve their identification or verification. Thus, the work developed in this thesis has led us to suggest a robust identification algorithm, taking into account the intrinsic characteristics of the hand phalanges. Considered as hidden biometrics, this new approach can be of high interest, particularly when it comes to ensure a high level of security, robust to various attacks that a biometric system must address. The basis of the proposed techniques requires three phases, namely: (1) the segmentation of the phalanges (2) extracting their characteristics by generating an imprint, called "Phalange-Code" and (3) the identification based on the method of 1-nearest neighbor or the verification based on a similarity metric. This algorithm operates on hierarchical levels allowing the extraction of certain parameters invariant to geometric transformations such as image orientation and translation. Furthermore, the considered algorithm is particularly robust to noise, and can function at different resolutions of images. Thus, we developed three approaches to biometric recognition: the first approach produces individual signature from the spectral information of the contours issued from the hand phalanges, whereas the second approach requires the use of geometric and morphological characteristics of the phalanges (i.e. surface, perimeter, length, width, and capacity). Finally, the third approach requires the generation of a new likelihood ratio between the phalanges, using the geometric probability theory. Furthermore, the construction of a database with the lowest radiation dose was one of the great challenges of our study. We therefore proceeded with the collection of 403 x-ray images of the hand, acquired using the Apollo EZ X-Ray machine. These images are from 115 non-pathological volunteering adult (men and women). The average age is 27.2 years and the standard deviation is 8.5. Thus, the constructed database incorporates images of the right and left hands, acquired at different positions and by considering different resolutions and different radiation doses (i.e. reduced till 98% of the standard dose recommended by radiologists "1 µSv").Our experiments show that individuals can be distinguished by the characteristics of their phalanges, whether those of the right hand or the left hand. This distinction also applies to the kind of individuals (male/female). The study has demonstrated that the approach using the spectral information of the phalanges' contours allows identification by only three phalanges, with an EER (Equal Error Rate) lower than 0.24 %. Furthermore, it was found “Surprisingly” that the technique based on the likelihood ratio between phalanges reaches an identification rate of 100% and an EER of 0.37% with a single phalanx. Apart from the identification/authentication aspect, our study focused on the optimization of the radiation dose in order to offer safe identification of individuals. Thus, it has been shown that it was possible to acquire more than 12,500/year radiographic hand images, without exceeding the administrative control of 0.25 mSv

La géométrie algorithmique est une discipline en pleine expansion dont l'objet est la conception d'algorithmes résolvant des problèmes géométriques. De tels algorithmes sont très utiles notamment dans l'ingénierie, l'industrie et le multimédia. Pour être performant, il est fréquent qu'un algorithme géométrique utilise des structures de données spécialisées.Nous nous sommes intéressés à une telle structure : le diagramme de Voronoï et avons proposé une généralisation de celui-ci. Ladite généralisation résulte d'une extension du prédicat du disque vide (prédicat propre à toute région de Voronoï) à une union de disques. Nous avons analysé les régions basées sur le prédicat étendu et avons proposé des méthodes pour les calculer par ordinateur.Par ailleurs, nous nous sommes intéressés aux « problèmes de placement de formes », thème récurrent en géométrie algorithmique. Nous avons introduit un formalisme universel pour de tels problèmes et avons, pour la première fois, proposé une méthode de résolution générique, en ce sens qu'elle est apte à résoudre divers problèmes de placement suivant un même algorithme.Nos travaux présentent, d'une part, l'avantage d'élargir le champ d'application de structures de données basées sur Voronoï. D'autre part, ils facilitent de manière générale l'utilisation de la géométrie algorithmique, en unifiant définitions et algorithmes associés aux problèmes de placement de formes. / Computational geometry is an active branch of computer science whose goal is the design of efficient algorithms solving geometric problems. Such algorithms are useful in domains like engineering, industry and multimedia. In order to be efficient, algorithms often use special data structures.In this thesis we focused on such a structure: the Voronoi diagram. We proposed a new generalized diagram. We have proceeded by extending the empty disk predicate (satisfied by every Voronoi region) to an arbitrary union of disks. We have analyzed the new plane regions based on the extended predicate, and we designed algorithms for computing them.Then, we have considered another topic, which is related to the first one: shape placement problems. Such problems have been studied repeatedly by researchers in computational geometry. We introduced new notations along with a global framework for such problems. We proposed, for the first time a generic method, which is able to solve various placement problems using a single algorithm.Thus, our work extend the scope of Voronoi based data structures. It also simplifies the practical usage of placement techniques by unifying the associated definitions and algorithms.

Les travaux présentés dans ce mémoire d'habilitation correspondent à des recherches effectuées depuis mon arrivée à Bordeaux en septembre 1999. J'ai choisi d'y présenter celles qui ont trait aux approches non-euclidiennes pour l'analyse d'image, la clé de voûte en étant la segmentation par modèle déformable. D'autres travaux plus amonts comme la topologie des espaces subdivisés et les invariants topologiques ou plus avals comme la reconstruction de colonne vertébrale en imagerie radiographique ne seront qu'évoqués. Ce choix, s'il peut sembler restrictif par rapport à une synthèse exhaustive de mes travaux, présente néanmoins une plus grande cohérence, à la fois dans les résultats et dans la démarche suivie. Ce mémoire montre notamment que l'utilisation d'autres géométries que la géométrie euclidienne classique, les géométries riemannienne et discrète, présente un intérêt certain en analyse d'images. Les modèles déformables constituent une technique classique de segmentation et de reconstruction en analyse d'image. Dans ce cadre, le problème de la segmentation est exprimé sous forme variationnelle, où la solution est idéalement le minimum d'une fonctionnelle. Pendant ma thèse, je m'étais déjà intéressé aux modèles hautement déformables, qui ont la double caractéristique de se baser uniquement sur l'information image pour repérer ses composantes et de pouvoir extraire des formes de complexité arbitraire. Pour assurer l'initialisation du modèle déformable, j'avais aussi mis en évidence les liens entre surfaces discrètes et triangulations d'isosurfaces. Ces premiers travaux expliquent le cheminement que j'ai suivi depuis dans mes recherches. En voulant attaquer deux problématiques fondamentales des modèles déformables (la minimisation du nombre de paramètres et de la complexité, la recherche d'une solution plus proche de l'optimale), j'ai été amené à changer l'espace de travail classique : l'espace euclidien. Le Chapitre 1 résume les approches classiques des modèles déformables, leurs différentes formulations, ainsi que les problématiques spécifiques auxquelles je me suis intéressé. Il montre enfin en quoi la formulation des modèles déformables dans des espaces non-euclidiens ouvre des pistes intéressantes pour les résoudre. La première voie explorée et résumée dans le Chapitre 2 est d'introduire une métrique riemannienne, variable dans l'espace et dépendante de l'information image locale. L'utilisation d'une autre métrique permet de déformer virtuellement l'espace afin de concentrer l'effort de calcul sur les zones d'intérêt de l'image. Une métrique judicieusement choisie permet d'adapter le nombre de paramètres du modèle déformable à la géométrie de la forme recherchée. Le modèle pourra ainsi se déplacer très vite sur les zones homogènes, extraire les parties droites, planes ou peu courbées avec très peu de paramètres, et conserver une grande précision sur les contours significatifs très courbés. Une telle approche conserve voire améliore la qualité et la robustesse de la segmentation, et minimise à la fois la complexité en temps et le nombre d'itérations avant convergence. La deuxième voie explorée parallèlement est le remplacement de l'espace euclidien continu par la grille cellulaire discrète. L'espace des formes possibles est alors fini tout en restant adapté à l'échantillonnage de l'image. D'autres techniques d'optimisation sont dès lors envisageables, la solution est bien définie et les problèmes numériques liés à la convergence d'un processus ne sont plus présents. Le Chapitre 3 décrit le principe suivi pour discrétiser le modèle déformable sur la grille cellulaire Z^n. Il présente les premiers résultats obtenus avec un algorithme de segmentation a posteriori. Il met aussi en évidence les problématiques soulevées par le passage au discret, problématiques qui se sont révélées être des voies de recherche par elles-mêmes. D'une part, il faut mettre au point des structures de données et des outils pour représenter les surfaces discrètes, pour mesurer leurs paramètres géométriques, et pour les faire évoluer. Le Chapitre 4 synthétise les travaux menés en ce sens. Cela nous conduit à proposer un nouveau formalisme algébrique pour représenter ces surfaces en dimension quelconque. Une étude précise des estimateurs géométriques discrets de tangente, de normale, de longueur et de courbure est ensuite conduite. Nous avons notamment évalué quantitativement leurs performances à basse échelle et proposé de nouveaux estimateurs pour les améliorer. Leurs propriétés asymptotiques lorsque la discrétisation est de plus en plus fine sont enfin discutées. D'autre part, le modèle déformable discret doit approcher au mieux le comportement du modèle déformable euclidien à résolution donnée mais aussi simuler de plus en plus exactement ce comportement lorsque la résolution augmente asymptotiquement. Les estimateurs géométriques discrets se doivent dès lors d'être convergents. En analysant finement la décomposition des courbes discrètes en segments discrets maximaux, nous avons obtenu des théorèmes de convergence ou de non-convergence de certains estimateurs. Le Chapitre 5 résume cette étude de la géométrie des courbes discrètes 2D et des propriétés géométriques asymptotiques du bord d'une discrétisation. Le mémoire se conclut par une synthèse des principaux résultats obtenus et montre les perspectives de recherche ouvertes par ces travaux.

Ce travail est une étude algorithmique et mathématique préparant une axiomatisation ou une spécification de la géométrie dynamique. Le comportement dynamique des intersections de courbes, dans le cas où elles sont multiples, et la gestion algorithmique d'objets géométriques sous-déterminés posent problème. Il est connu depuis peu que la continuité des déplacements et le déterminisme des comportements dynamiques ne sont pas entièrement compatibles ; ce travail précise ce point essentiel : par des procédés globaux qui sortent du cadre de la géométrie discrète, il est montré que le comportement dynamique des intersections de cercles présente des singularités inévitables, qui sont énumérées. Une tentative est faite pour étendre ce résultat aux intersections de coniques. Des propositions pour unifier le traitement algorithmique d'objets sous-déterminés, comme les points sur objet, sont présentées, depuis le cadre mathématique jusqu'à l'implémentation effective. Ce travail montre aussi qu'il existe des concepts mathématiques de base, comme la notion d'aire non signée, dont la justification ultime ne supporte pas le mouvement, au contraire de la notion d'aire signée. En permettant la spécification des algorithmes traitant du comportement dynamique des intersections de cercles, ce travail établit un premier niveau de qualité pour les logiciels de géométrie dynamique, permettant de juger leur cohérence mathématique. Plusieurs des implémentations réalisées sont présentes dans Cabri2 Plus, logiciel largement diffusé par l'entreprise Cabrilog. Au niveau théorique, ce travail repose différemment la question de la nature des figures dynamiques, en particulier de la nature mathématique précise des lieux géométriques en géométrie dynamique.

Durant cette thèse nous avons proposé une approche temps réel, générique et fonctionnelle pour reconnaître la posture des personnes filmées par une caméra statique. Notre approche est conçue pour être complètement automatique et indépendante du point de vue de la caméra. La reconnaissance de posture à partir de séquence vidéo est un problème difficile. Ce problème s'inscrit dans le champ de recherche plus général de l'interprétation de séquence vidéo. L'approche proposée prend en entrée des informations provenant d'algorithmes de vision telles que la silhouette de la personne observée (une image binaire où une couleur représente la personne et l'autre le fond) ou sa position dans la scène. La première contribution est la modélisation d'un avatar 3D de posture. Un avatar 3D de posture est composé d'un modèle 3D humain (définissant les relations entre les différentes parties du corps), d'un ensemble de paramètre (définissant les positions des différentes parties du corps) et d'un ensemble de primitive (définissant l'aspect visuel des parties du corps). La seconde contribution est la proposition d'une approche hybride combinant l'utilisation de modèles 3D et de techniques 2D. Les avatars 3D de postures sont utilisés dans le processus de reconnaissance pour avoir une certaine indépendance du point de vue de la caméra. Les techniques 2D représentent les silhouettes des personnes détectées pour garder un temps réel de calcul. Cette thèse montre comment les avatars 3D peuvent être utilisés pour obtenir une approche générique et fonctionnelle pour reconnaître les postures. Cette approche est composée de deux parties : la détection de postures qui reconnaît la posture de la personne détectée en utilisant seulement l'information calculée sur l'image considérée, et le filtrage temporel de posture qui reconnaît la posture en utilisant l'information provenant des images précédentes. Une troisième contribution a été faite en comparant différentes représentations 2D des silhouettes au niveau du temps de calcul nécessaire et de leur dépendance à la qualité de la silhouette. Quatre représentations ont été retenues : une représentation combinant différentes valeurs géométriques, les moment de Hu, la skeletonisation et les projections horizontale et verticale. Une quatrième contribution est la caractérisation des cas ambigus. Des ambiguïtés au niveau de la reconnaissance peuvent se produire en utilisant seulement une caméra statique. Une posture ambiguë est définie par plusieurs postures vii qui ont des silhouettes visuellement similaires. Des données de synthèse sont générées pour évaluer l'approche proposée pour différents points de vue. Ainsi, les postures ambiguës sont identifiées en considérant la posture et son orientation. L'approche est aussi évaluée pour des données réelles en proposant un modèle de vérité terrain pour la reconnaissance de posture. Une cinquième contribution a été proposée en appliquant le résultat de notre approche à la reconnaissance d'action. Une méthode utilisant des machines à états finis a ainsi été proposée pour reconnaître des actions faisant intervenir une seule personne. Chaque état de la machine est composé d'une ou plusieurs postures. Cette méthode est appliquée avec succès pour détecter les chutes et la marche. Bien que notre approche donne de très bon taux de reconnaissance, il subsiste quelques limitations. La principale limitation de l'approche est qu'elle est limitée en nombre de postures d'intérêt pour des raisons de temps de calcul et de discrimination entre les postures considérées. La seconde limitation est le temps nécessaire à la génération des silhouettes des avatars 3D de posture. En utilisant l'information sur le déplacement de la personne dans la scène, l'algorithme de reconnaissance de posture traite entre 5 et 6 images par seconde. Des améliorations peuvent être faites pour résoudre ces limitations. En particulier, nous pourrions adapter automatiquement l'ensemble des postures d'intérêt au cas considéré, en utilisant par exemple la posture reconnue précédemment pour restreindre les postures 3D dont nous voulons extraire les silhouettes.

Les méthodes de tatouage actuelles pour les maillages surfaciques 3D<br />sont essentiellement le fait de la communauté CAO, et sont assez peu<br />adaptées à une étude en termes de tatouage. Dans un premier temps, nous<br />avons abordé dans ce travail le tatouage par invariants géométriques,<br />dédié aux applications de tatouage fragile. Dans un deuxième temps, nous<br />avons utilisé l'espace de la décomposition spectrale de la géométrie<br />afin d'y enfouir une marque que nous voulons robuste face à la<br />quantification des coefficients spectraux. <br />En tatouage fragile, nous proposons notamment une approche flexible et<br />modulaire permettant l'analyse fine, d'un point de vue du tatouage, des<br />performances de notre méthode (classe de robustesse, probabilité de<br />fausse alarme, etc.) Les applications visées par cette approche<br />concernent tant la stéganographie que l'intégrité ou l'authentification<br />des maillages. Nous décrivons une méthode de tatouage fragile pour<br />l'authentification construite avec les modules que nous présentons. <br />Le tatouage dans l'espace de la décomposition spectrale de la géométrie,<br />à travers son étude face à la compression, implique le développement<br />d'un codeur de source géométrique spectral. Nous étudions les<br />difficultés liées à l'implantation d'une telle décomposition, tant pour<br />le codage de source que pour le tatouage. Nous terminons en montrant que<br />notre schéma de tatouage se révèle robuste face à la compression<br />géométrique spectrale.

Nous nous intéressons à la création de surfaces à pôles (NURBS essentiellement), largement utilisées dans les systèmes de modélisation géométrique. Un des avantages de cette modélisation est de permettre d'appréhender la forme des surfaces par la position de points de contrôle. L'approche déclarative de la modélisation de surfaces est destinée à la réalisation rapide et facile d'ébauches de formes et de surfaces. Elle est aussi et surtout destinée à accélérer les processus de conception des spécialistes en leur proposant des solutions adaptées répondant à un ensemble de contraintes et de propriétés.<br /><br />Pour y parvenir, le travail réalisé dans la thèse se divise en quatre étapes :<br /><br />* Etude de faisabilité : réalisée en collaboration avec l'Ecole Nationale Supérieure des Arts et Métiers d'Aix-en-Provence, elle s'est focalisée sur la description et la modélisation d'objets de type pièces mécaniques.<br />* Analyse conceptuelle : Cette étape primordiale dans un projet d'une telle envergure nous a permis de mettre au point l'architecture générale de notre processus déclaratif de surfaces. Dans le cadre de la thèse et en vue d'un premier prototype, nous décidons de focaliser notre étude sur la partie résolution qui se scinde en deux : la détermination des classes de solutions et leur construction sous contraintes.<br />* Etude et développement de la "détermination des classes de solutions" : Notre approche repose sur le comportement d'une surface face aux déformations qui lui sont apportées lors de sa construction : deux surfaces appartiennent à la même classe si elles ont le même comportement face à la même succession de déformations.<br />* Etude et développement de la "construction sous contraintes" : Afin d'obtenir une surface solution particulière (ou instance d'une classe de solutions) nous choisissons une construction par l'application successive de déformations. Ces déformations sont soumises à des contraintes plus ou moins fortes. Nous avons donc élaboré une méthode de déformations de surfaces capable de satisfaire des contraintes de passage tout en gardant un fort contrôle sur la forme de chaque zone d'influence.<br /><br />Deux applications mettant en oeuvre ce travail ont été réalisées en C++ et sont disponibles sous les versions 32-bits de MS Windows(R), Linux et MacOS X.

Ma thèse concerne des variantes de la propriété (T) de Kazhdan et de la conjecture de Baum-Connes tordues par des représentations de dimension finie qui ne sont pas nécessairement unitaires.<br />Soit G un groupe localement compact et (rho,V) une représentation de dimension finie non nécessairement unitaire de G.<br />Dans le Chapitre 1, nous avons défini un renforcement de la propriété (T) en considérant des produits tensoriels par rho de représentations unitaires de G. Nous avons alors défini deux algèbres de Banach de groupe tordues, Amax(rho) et A(rho), analogues aux C*-algèbres de groupe, C*(G) et C*r(G), et nous avons défini la propriété (T) tordue par rho en termes de Amax(rho). Nous avons ensuite montrer que la plupart des groupes de Lie semi-simples réels ayant la propriété (T) ont la propriété (T) tordue par n'importe quelle représentation irréductible de dimension finie.<br />Les Chapitres 2 et 3 sont consacrés au calcul de la K-théorie des algèbres tordues. Pour ceci, Nous avons défini deux applications d'assemblage tordues du membre de gauche du morphisme de Baum-Connes, noté Ktop(G), dans la K-théorie des algèbres tordues. Nous avons ensuite montrer, dans le Chapitre 3, que ce morphisme de Baum-Connes tordu est bijectif pour une large classe de groupes vérifiant la conjecture de Baum-Connes.<br />Dans le Chapitre 4, nous avons montré que le domaine de définition naturel d'un analogue en K-théorie du produit tensoriel par une représentation de dimension finie est la K-théorie des algèbres tordues et non pas la K-théorie des C*-algèbres de groupe.

Cette thèse porte sur deux thèmes : 1)Percolation et connexité sur les graphes géométriques aléatoires dits "type AB". 2)Comparaison stochastique directionnellement convexe de processus ponctuels et leurs propriétés de percolation et connexité. Dans le premier sujet, nous définissons un graphe biparti, dit "de type AB", sur deux processus ponctuels de Poisson indépendants. Cet graphe est une extension continue de graphe dit "type AB" sur une grille régulière. Nous montrons l'existence de percolation pour toute dimension supérieure à deux et nous établissons des bornes pour l'intensité critique. Dans le cas de dimensions deux, nous caractérisons exactement l'intensité critique. Pour le problème de connexité, nous étudions le modelé sur les processus ponctuels de Poisson indépendant dans le cube de volume un avec des intensités n et c_n pour une constante c > 0. Nous établissons des bornes asymptotiques presque sûres pour le seuil de connexité. 2) Le but du deuxième sujet de travail est de définir l'ordre directionnellement convexe de processus ponctuels est de lier cet ordre aux propriétés de regroupement des points de processus ponctuels et, dans un contexte applicatif, aux caractéristiques de la performance des réseaux de communication sans fil. La dernière partie de cette thèse porte sur la comparaison des intensités critiques de percolation pour les processus ponctuels ordonnés selon cet ordre et les applications de ces résultats de comparaison pour les réseaux sans fils. Nous concluons en montrant que les processus ponctuels inférieurs, selon cet ordre, à un processus ponctuel de Poisson ont une transition de phase non-triviale dans plusieurs modelés des percolation.