Ingeniero Civil de Minas / El cambio de soporte es esencial para la estimación de recursos recuperables, diseño y planificación minera, dado que la cantidad de recursos recuperables depende del tamaño de las unidades selectivas de explotación con las que se trabaja. Uno de los modelos de cambio de soporte global más utilizados es el Gaussiano discreto, el cual suele entregar buenas estimaciones en yacimientos donde se tienen distribuciones de leyes no muy asimétricas y sin una gran proporción de valores nulos o cercanos a cero (efecto cero). Las dos excepciones presentadas en el párrafo anterior son tratadas en este trabajo, buscando, mediante un modelo gamma discreto, entregar una alternativa que permita desarrollar una familia más amplia de distribuciones, al introducir un parámetro adicional que controla la forma de dichas distribuciones. Asimismo, se diseña y aplica un modelo bivariable, de manera de modelar también la dependencia entre dos variables de interés. La metodología, tanto para un modelamiento univariable como bivariable, es aplicada en dos bases de datos: una de leyes de oro y plata que presenta un efecto cero, al tener una gran cantidad de valores nulos o casi nulos, otra que corresponde a leyes de nitrato y yodo con distribuciones fuertemente asimétricas. Para validar dicha metodología, las estimaciones son realizadas sobre soportes múltiples del soporte de los datos originales y comparadas con las distribuciones reales calculadas sobre los datos compositados. En el primer caso (leyes de oro y plata), los resultados obtenidos indican que el modelo gamma uni- y bivariable entrega una buena estimación para compósitos de tamaños medianos a grandes (2 o más metros). Además, el modelo muestra robustez, obteniéndose resultados similares para diferentes valores del parámetro de forma. Finalmente, el modelo Gaussiano discreto entrega resultados menos certeros que el modelo gamma en todos los casos analizados. En el segundo caso (leyes de nitrato y yodo), se tiene que el modelo gamma univariable presenta una casi nula dependencia del factor de forma, pero no así el un modelo bivariable, pues se aprecian pequeñas diferencias en las distribuciones conjuntas modeladas al cambiar los factores de forma, sobre todo para leyes de corte mas bajas, las que pueden ser consideradas despreciables y llevan a concluir que en este caso, el modelo gamma resulta ser robusto y eficiente en el cambio de soporte global.

En la industria minera, las simulaciones geoestadísticas se utilizan para cuantificar la incertidumbre en las leyes de mineral y predecir los recursos recuperables sobre una determinada ley de corte. Para estos efectos, uno de los modelos más utilizados es el modelo multigaussiano, el cual permite simular las leyes de un material de interés a soporte puntual, para luego rebloquear los valores puntuales y construir un modelo de leyes a tamaño de bloques. En este trabajo, se propone estudiar el modelo gaussiano discreto, que permite realizar directamente las simulaciones a tamaño de bloques sin pasar por simulaciones puntuales, con los beneficios en tiempos de cálculo que esto significa, pero también con algunas aproximaciones en las que incurre con respecto al modelo multigaussiano. La primera parte del trabajo apunta a establecer las condiciones bajo las cuales el modelo gaussiano discreto entrega resultados similares al modelo multigaussiano. Así, se realiza un estudio de sensibilidad al variograma, que modela la variabilidad espacial de la ley, así como al tamaño de los bloques a utilizar en el modelo, a la cantidad de datos condicionantes y a la asimetría que presente el histograma de estos. En la segunda parte del trabajo, se aplica el modelo multigaussiano y el gaussiano discreto a dos bases de datos de leyes reales con distintas características, con el objetivo de evaluar en la práctica los resultados de estos modelos. En particular, se compara las estimaciones de recursos mediante curvas tonelaje-ley y las medidas de incertidumbre asociadas a cada estimación. Los resultados obtenidos indican que, con una base de datos con un histograma de asimetría leve o moderada, el modelo gaussiano discreto aproxima de buena forma al modelo multigaussiano, observándose distribuciones de leyes simuladas y curvas tonelaje-ley prácticamente idénticas, además de medidas de incertidumbre similares. Sin embargo, al aplicar el modelo gaussiano discreto en una base de datos con un histograma de asimetría considerable, la similitud de resultados con el modelo multigaussiano se pierde: se observa diferencias importantes en la estimación de recursos recuperables, especialmente en las leyes medias obtenidas para distintas leyes de corte, y en las medidas de incertidumbre obtenidas con cada modelo. Las conclusiones de este trabajo indican que aplicar el modelo gaussiano discreto a datos con un histograma muy asimétrico no es recomendable. En estos casos, el modelo gaussiano discreto tiende a sobrestimar la cola de altas leyes en el histograma de frecuencias de leyes simuladas, y además presenta diferencias importantes en las frecuencias de leyes menores, todo esto en comparación al modelo multigaussiano. Sin embargo, con una base de datos de histograma con asimetría leve o moderada, el modelo gaussiano discreto es perfectamente aplicable, además de requerir tiempos de cálculo considerablemente menores.

Modelos bastante utilizados atualmente no apreçamento de derivativos de taxas de juros realizam, muitas vezes, premissas excessivamente restritivas com relação à volatilidade da série do ativo objeto. O método de Black and Scholes e o de Vasicek, por exemplo, consideram a variância da série como constante no tempo e entre as diferentes maturidades, suposição que pode não ser a mais adequada para todos os casos. Assim, entre as técnicas alternativas de modelagem da volatilidade que vêm sendo estudadas, destacam-se as regressões por kernel. Discutimos neste trabalho a modelagem não paramétrica por meio da referida técnica e posterior apreçamento das opções em um modelo HJM Gaussiano. Analisamos diferentes especificações possíveis para a estimação não paramétrica da função de volatilidade através de simulações de Monte Carlo para o apreçamento de opções sobre títulos zero cupom, e realizamos um estudo empírico utilizando a metodologia proposta para o apreçamento de opções sobre IDI no mercado brasileiro. Um dos principais resultados encontrados é o bom ajuste da metodologia proposta no apreçamento de opções sobre títulos zero cupom. / Many models which have been recently used for derivatives pricing make restrictive assumptions about the volatility of the underlying object. Black-Scholes and Vasicek models, for instance, consider the volatility of the series as constant throughout time and maturity, an assumption that might not be the most appropriate for all cases. In this context, kernel regressions are important technics which have been researched recently. We discuss in this framework nonparametric modeling using the aforementioned technic and posterior option pricing using a Gaussian HJM model. We analyze different specifications for the nonparametric estimation of the volatility function using Monte Carlo simulations for the pricing of options on zero coupon bonds and conduct an empirical study using the proposed methodology for the pricing of options on the Interbank Deposit Index (IDI) in the Brazilian market. One of our main results is the good adjustment of the proposed methodology on the pricing of options on zero coupon bonds.

Este trabalho trata do controle ótimo de sistemas descritos por Equações Diferenciais Estocásticas (EDE). Os resultados apresentados podem ser divididos em três partes. A primeira delas aborda um problema de controle ótimo não-linear sendo investigada a possibilidade de considerar como controles admissíveis processos adaptados à s-álgebra gerada pelo estado Xut . As hipóteses de um resultado disponível na literatura são relaxadas e estende-se à classe de problemas para os quais existe um subconjunto de processos de controle Ucl, tal que para todo u em Ucl,, Xut é igual à s-álgebra gerada pelo processo de Wiener Wt. Como conseqüência, mostra-se que, dado um e> 0, pode-se construir um controle em malha fechada que é e -ótimo na classe de controles limitados no L2 e adaptados à Wt. Na segunda parte, estuda-se o problema de otimização Linear Quadrático (LQ) de sistemas excitados aditivamente por martingales quadrado integráveis tanto contínuos quanto descontínuos. Dois casos principais são considerados: sistema sem saltos e com saltos Markovianos nos parâmetros. No primeiro caso, além do distúrbio aditivo considera-se casos de sistemas com distúrbios multiplicativos tanto de Wiener quanto de Poisson. Para os problemas com observações completas o controle ótimo é determinado explicitamente, dependendo da solução de uma equação de Riccati, e para problemas com observações parciais os resultados obtidos são interpretados como uma condição necessária para validade do princípio de equivalência à certeza. A principal contribuição nesta parte do trabalho é mostrar que o caso de sistemas excitados por martingale quadrado integráveis pode ser tratado de maneira similar ao caso clássico sendo apresentadas soluções explícitas. Na terceira parte, é abordado o problema de controle Linear Exponencial Quadrático Gaussiano (LEQG) de sistemas lineares excitados pelo processo de Wiener restrigindo-se os controles admissíveis a processos constantes por partes com observações restritas a apenas certos instantes de tempo fixados a priori. São analisados casos com observações sem ruído e observações ruidosas sendo mostrado que ambos os problemas podem ser estudados por métodos diretos.

Este trabalho trata da modelagem, identificação e controle de estruturas flexíveis. A fim de estudar estes assuntos, a modelagem simbólica de manipuladores robóticos com elos flexíveis foi desenvolvida e dois experimentos foram montados e usados para o estudo do comportamento dinâmico deste tipo de estrutura. Os resultados experimentais obtidos foram comparados com os analíticos para a identificação dos modos de vibrar da estrutura. O primeiro experimento consistiu de um manipulador robótico flexível composto por uma viga de alumínio ligada a um cubo acionado por um motor DC. A dinâmica da viga foi caracterizada utilizando-se quatro tipos distintos de sensores: um acelerômetro piezoelétrico, um extensômetro, um tacômetro e um potenciômetro que fornece a posição angular da viga. O manipulador foi modelado com a aplicação do princípio estendido de Hamilton ao Lagrangiano do sistema. Devido a complexidade das equações obtidas, o sistema foi discretizado usando o Método dos Modos Assumidos e levando-se em consideração os três primeiros modos de vibrar da viga. Dois tipos de abordagens foram consideradas na discretização das equações: o modo vinculado e o modo desvinculado. Resultados experimentais, mostraram que o modelo analítico utilizando o modo desvinculado forneceu uma melhor aproximação do modelo experimental. O segundo experimento consistiu de uma estrutura multicorpos com apêndices flexíveis ligados a um cubo e também excitada por um motor DC sem escovas. A modelagem adotada também foi a formulação de Lagrange. Dois compressores (proporcional e proporcional/integral/derivativo) foram implementados em tempo real para fazer o controle da posição angular da estrutura. A técnica de controle LQG/LTR que é adequada a este tipo de sistema devido as incertezas provenientes da discretização do modelo, também foi estudada e resultados simulacionais são apresentados.

Neste trabalho, investiga-se o projeto de controladores a parâmetro fixo, utilizando a técnica TFL/LTR (Target Feedback Loop/Loop Transfer Recovery) em combinação com duas estruturas de compensadores robustos, que serão avaliados com conjuntos de especificações para a estabilidade robusta e desempenho em um helicóptero de laboratório. Este helicóptero faz parte de uma classe de sistemas mecânicos denominados sistemas não-lineares subatuados, possuindo três graus de liberdade e dois atuadores. O modelo do helicóptero de laboratório foi produzido pela Quanser Consulting e simula alguns comportamentos típicos de uma aeronave tilt-motor em configuração de helicóptero com movimento em corpo rígido, permitindo a avaliação de diversas técnicas de controle multivariável. A dinâmica do helicóptero é descrita por um modelo de 6 ordem tendo como variáveis de estado os ângulos de deslocamento, elevação e arfagem. A primeira estrutura considerada na avaliação é o compensador LQG/LTR com o intuito de servir como referência para a avaliação de desempenho. A segunda estrutura consiste na modificação da técnica LQG/LTR. Esta não possui um nome específico, e neste trabalho denominar-se-á de estrutura #2. Para ambas as técnicas, os compensadores projetados devem solucionar o problema de rastreamento estável das trajetórias de referência, garantindo desempenho e estabilidade robusta, apesar de distúrbios paramétricos.

Este trabalho apresenta o projeto de sistema de controle com a metodologia de escalonamento de ganhos para modelos lineares com parâmetro variando no tempo. A idéia base desta metodologia é projetar controladores lineares invariantes no tempo para valores fixos distintos de parâmetro e posteiormente interpolar estes compensadores resultando na realidade em um compensador global para o modelo. Apresenta-se uma exposição da metodologia de escalonamento de ganhos padrão que, para garantir resultados satisfatórios, impõe condições sobre a variação da dinâmica do modelo no tempo. No entanto, dá-se maior ênfase a uma abordagem mais recente que mostra como tornar irrelevante para o projeto, o modo de variação da dinâmica do modelo no tempo. Neste contexto demonstra-se maior preocupação com a estabilidade de sistemas de controle projetados com a metodologia de escalonamento de ganhos. Para o projeto dos controladores a parâmetro fixo é empregada a tecnica TFL/LTR (TargetFeedback Loop/Loop Transfer Recovery). Com a tecnica TFL/LTR usa-se duas estruturas de controladores. Uma é a tradicional estrutura LQG/LTR (Linear Quadratic Gaussian/Loop Transfer Recovery), que é usada na abordagem mais recente da metodologia de escalonamento de ganhos e a outra, que não tem nome específico, é apresentada na referência 5 e neste trabalho denominar-se-á a estrutura #2. O uso desta última estrutura de controlador no âmbito do projeto com a metodologia de escalonamento de ganhos é uma contribuição desta tese. Em relação a estrutura LQG/LTR a estrutura #2 requer menores valores de ganhos para atingir os mesmos resultados. No uso de cada uma das estruturas de controladores salienta-se as dificuldades na verificação da estabilidade do processo de recuperação inerente à técnica TFL/LTR. O modelo do VLS (Veículo Lançador de Satélites) é usado como exemplo de aplicação da metodologia de escalonamento de ganhos.

Orientador: Marcos Roberto da Rocha Gesualdi. / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós Graduação em Física, 2010.

Modelos bastante utilizados atualmente no apreçamento de derivativos de taxas de juros realizam, muitas vezes, premissas excessivamente restritivas com relação à volatilidade da série do ativo objeto. O método de Black and Scholes e o de Vasicek, por exemplo, consideram a variância da série como constante no tempo e entre as diferentes maturidades, suposição que pode não ser a mais adequada para todos os casos. Assim, entre as técnicas alternativas de modelagem da volatilidade que vêm sendo estudadas, destacam-se as regressões por kernel. Discutimos neste trabalho a modelagem não paramétrica por meio da referida técnica e posterior apreçamento das opções em um modelo HJM Gaussiano. Analisamos diferentes especificações possíveis para a estimação não paramétrica da função de volatilidade através de simulações de Monte Carlo para o apreçamento de opções sobre títulos zero cupom, e realizamos um estudo empírico utilizando a metodologia proposta para o apreçamento de opções sobre IDI no mercado brasileiro. Um dos principais resultados encontrados é o bom ajuste da metodologia proposta no apreçamento de opções sobre títulos zero cupom. / Many models which have been recently used for derivatives pricing make restrictive assumptions about the volatility of the underlying object. Black-Scholes and Vasicek models, for instance, consider the volatility of the series as constant throughout time and maturity, an assumption that might not be the most appropriate for all cases. In this context, kernel regressions are important technics which have been researched recently. We discuss in this framework nonparametric modeling using the aforementioned technic and posterior option pricing using a Gaussian HJM model. We analyze different specifications for the nonparametric estimation of the volatility function using Monte Carlo simulations for the pricing of options on zero coupon bonds and conduct an empirical study using the proposed methodology for the pricing of options on the Interbank Deposit Index (IDI) in the Brazilian market. One of our main results is the good adjustment of the proposed methodology on the pricing of options on zero coupon bonds.

Neste trabalho utilizam-se duas adaptações do modelo originalmente proposto por van Hemmen com o intuito de investigar os efeitos de um campo aleatório hi sob as transições de fases: um modelo com spin 1 estudado na versão clássica e um modelo na formulação fermiônica. A escolha do modelo de van Hemmen está relacionada ao fato de que não e necessário utilizar o método das réplicas para tratar a desordem. No primeiro caso, o modelo clássico conta com um campo cristalino (D) que favorece energeticamente os estados não interagentes. As interações aleatórias Ji j são respons aveis por introduzir desordem e frustração ao problema. Tanto as variáveis aleatórias quanto o campo aleatório seguem uma distribuição de probabilidades bimodal. Analisando o comportamento dos parâmetros de ordem e da energia livre, diagramas de fases da temperatura pelo acoplamento ferromagnético J0 e pelo campo cristalino D para diferentes valores de hi foram construídos. Os resultados indicam que a presença do campo aleatório tende a reduzir o ponto tricrítico das transições de fases e, para determinado valor de hi, uma nova solução da fase vidro de spin (VS) pode ser favorecida. Além disso, para valores relativamente altos de hi, o problema apresenta pontos multicríticos nas transições de fase. Também busca-se investigar nesse modelo se o mesmo e capaz de apresentar algum tipo de transição inversa (TI) As TI são uma classe de transições de fases altamente contraintuitivas, em que uma fase usualmente ordenada tem entropia maior que uma fase desordenada. Elas se manifestam nos diagramas de fases através de uma reentrância da fase desordenada-ordenada-desordenada conforme a temperatura diminui. Embora o modelo apresente diversos pontos tricríticos na transição PM/VS, nenhum tipo de transição reentrante foi observada, não havendo, portanto, nenhuma evidência de transição inversa no sistema. Já o modelo analisado na formulação fermiônica conta com um potencial químico (m), que controla a diluição magnética relacionada ao favorecimento dos sítios duplamente ocupados ou vazios, e com um campo magnético transverso G, que introduz flutuações quânticas ao problema. Nesse caso, as interações de spin Ji j e o campo aleatório seguem uma distribuição gaussiana. A introdução do campo hi, a nível de campo médio, permite investigar as TI sob os efeitos de uma desordem que não e uma fonte de frustração Os resultados mostram uma transição reentrante da fase VS para a fase paramagnética (PM) na ausência de G e hi. A reentrância aparece para um certo intervalo de m, em que se encontra uma fase PM a baixas temperaturas com menor entropia do que a fase VS, caracterizando a transição do tipo congelamento inverso (CI). No entanto o CI e gradualmente suprimido quando os efeitos hi são intensificados. Além disso, o CI e completamente destruído pelas flutuações quânticas provenientes do G. Dessa forma, a desordem combinada com a diluição pode apresentar um cenário favorável a ocorrência de CI, enquanto o campo aleatório e as flutuações quânticas agem contra este tipo de transição. / In this work, two adaptations to the original model proposed by van Hemmen are used with the aim of investigating the e ects of a random eld hi under the phase transitions: a model studied in the classical version and a model in the fermionic formulation. The van Hemmen model was chosen because the disorder can be treated without the use of the replica method. In the rst case, the classic model has a crystal eld (D) which energetically favors the non-interacting states. The random interactions Ji j are responsible for introduce disorder and frustration to the problem. Both random eld and random variables follow a bimodal probability distribution. Analyzing the behavior of the order parameters and the free energy, phase diagrams of temperatura T versus the ferromagnetic coupling J0 and T versus the crystal eld D for di erent values of hi were build. The results indicate that the presence of the random eld tends to reduce the tricritical point of the phase transitions. For a given value of hi, a new solution of phase spin glass (SG) can be favored. In addition, for su ciently high enough values of hi the problem presents multicritical points in phase transitions. It is also intended to investigate if this model is able to present some kind of inverse transition (IT) IT is a class of highly nonintuitive phase transitions in that the usual ordered phase has more entropy than the disordered one. The IT manifests in the phase diagrams as a reentrance of the disordered-ordereddisordered phase according to the temperature decreases. Although the model presents several tricritical points in the transition PM=SG, no type of reentrant transition was observed. Therefore, there is no evidence of inverse transition in this model. The model analyzed in the fermionic formulation has a chemical potential (m), which has the role of controlling the magnetic dilution related to favoring double-occupation or empty sites. This model also counts with a transverse magnetic eld G, which introduces quantum uctuations to the problem. In this case, the spin interactions Ji j and random eld follow a Gaussian distribution The introduction of the hi allows the investigation of IT under the e ects of a disorder that is not a source of frustration. The results show a reentrant transition from the SG phase to the PM phase in the absence of G and hi. The reentrance appears for a certain range of m, in which there is a PM phase at low temperatures with lower entropy than the SG phase, characterizing the inverse freezing (IF) transition. However, IF is gradually suppressed when the e ects hi are intensi ed. Moreover, the IF is completely destroyed by quantum uctuations from G. Thus, the disorder combined with the dilution may present the favorable scenario to the occurrence of IF, while the random eld and the uctuations quantum mechanics act against this kind of transition.