Ce mémoire présente une étude théorique des propriétés de localisation de gaz de Bose avec interactions faibles, en présence de désordre uni-dimensionnel. Nous abordons trois aspects de ces systèmes désordonnés. En premier lieu, nous étudions le cas d'un gaz sans interactions. Des résultats généraux stipulent que tous les états à une particule sont localisés en une dimension. Nous montrons que pour certaines classes de désordre corrélé, la dépendance de la longueur de localisation des atomes vis-à-vis de leur énergie est marquée par d'abruptes transitions à faible désordre. Ceci permet l'interprétation de résultats expérimentaux récents, au-delà des analyses précédentes. Dans un deuxième temps, nous étudions l'état fondamental d'un gaz avec interactions répulsives, et établissons un diagramme des états quantiques du système en fonction de l'amplitude du désordre et des interactions. Nous analysons les modulations de densité imposées au gaz par le désordre afin de décrire le passage du régime de condensat de Bose-Einstein délocalisé à celui de condensat fragmenté. Pour le régime des très faibles interactions, nous développons une description microscopique du système sur la base des états propres de basse énergie du hamiltonien à une particule. Ces résultats contribuent à la caractérisation de la phase de verre de Bose encore peu explorée aux faibles interactions. Enfin, nous étudions la localisation des excitations élémentaires du gaz de Bose dans le régime de (quasi-) condensat. Nous montrons que la localisation réduite des excitations de plus faible énergie est imputable à un écrantage efficace par le (quasi-) condensat des variations de grande longueur d'onde du potentiel extérieur.

Les systèmes de spin antiferromagnétiques en une dimension présentent des caractéristiques remarquables. Le théorème de Mermin-Wagner montre que même dans l'état fondamental de leur Hamiltonien, ces systèmes ne possèdent pas d'ordre à longue distance dans leurs fonctions de corrélation spin-spin s'ils possèdent une symétrie continue. Néanmoins, un quasi-ordre à longue distance peut exister, avec des fonctions de corrélation spin-spin décroissant en loi de puissance avec la distance, comme par exemple dans la chaîne de spin-1/2. Ce cas est décrit par la théorie des liquides de Luttinger. Même dans le cas d'un ordre à courte distance où les fonctions de corrélations spin-spin décroissent exponentiellement, un ordre topologique peut être présent. Il peut être mis en évidence par un paramètre d'ordre dépendant des opérateurs de spin de façon non-locale ou par la présence d'excitations de bord, comme par exemple dans le cas de la chaînes de spin-1. D'autre part, il existe une équivalence formelle entre les opérateurs de spin-1/2 et les bosons de coeur dur, qui permet de traduire les propriétés des systèmes magnétiques dans le langage des bosons en interaction. Après une rapide revue des méthodes théoriques utilisées pour la description des systèmes de basse dimensionnalité, je décrirais mes travaux sur les systèmes échelles de spin antiferromagnétiques et les applications aux systèmes de bosons en interaction.

Dans cette thèse, nous étudions l'influence du désordre sur les propriétés d'équilibre et de transport de gaz de Bose bidimensionnels dans le régime de dégénérescence quantique. Les échantillons étudiés sont des nuages de Rubidium 87 ultra-froids, refroidis et piégés par des méthodes optiques, confinés à deux dimensions entre deux nappes de lumières. Le potentiel désordonné est un potentiel optique de speckle. La première expérience que nous décrivons est une étude des propriétés de cohérence du gaz en interaction au voisinage de la transition superfluide, appelée transition Berezinskii-Kosterlitz-Thouless. Nous étudions quantitativement le comportement de la distribution d'impulsion du gaz par mesure de temps de vol. Nos résultats sont en accord avec une simulation Monte-Carlo Quantique. En présence de désordre, nous observons que l'augmentation de la cohérence est décalée vers les plus basses entropies. Ce résultat constitue une première étape dans l'étude détaillée des effets combinés des interactions et du désordre pour des gaz de Bose 2D. Notre deuxième expérience est une étude des propriétés de transport d'un gaz 2D en expansion dans le désordre. Nous étudions d'abord le régime de diffusion classique. Nous observons la décroissance caractéristique de la densité centrale en fonction du temps et nous mesurons les coefficients de diffusion dépendant de l'énergie. Les résultats expérimentaux sont en accord avec une simulation numérique classique. Nous décrivons les améliorations expérimentales mises en place pour atteindre le régime de diffusion quantique et la localisation d'Anderson, ainsi qu'une simulation numérique avec laquelle nous explorons des signatures expérimentales de la localisation faible et forte.

Cette thèse présente de nouvelles techniques pour l'étude expérimentale des gaz quantique ultrafroids d'atomes fermioniques de lithium et de potassium. Dans la première partie de cette thèse, nous décrivons la conception et la caractérisation des nouveaux composants de notre dispositif expérimental capable de piéger et refroidir simultanément des atomes de $^6$Li et de $^{40}$K à des températures ultrabasses. Nous rendons compte d'une nouvelle technique de refroidissement sub-Doppler, reposant sur la transition de la raie D$_1$ des atomes alcalins, pour refroidir des atomes de lithium et de potassium par laser. Après cette étape de mélasse, nous avons mesuré une densité dans l'espace des phases de l'ordre de $10^{-4}$ à la fois pour le $^6$Li et le $^{40}$K. Nous présentons le refroidissement par évaporation forcée d'atomes de $^{40}$K qui commence dans un piège magnétique quadripolaire pluggé et continue dans un piège optique dipolaire. Dans ce contexte, nous rendons compte de la production d'un gaz quantique de Fermi dégénéré de $1.5\times10^5$ atomes de $^{40}$K dans un piège dipolaire croisé avec $T/T_{_F} = 0.17$, ce qui ouvre la voie à l'étude des superfluides de $^{40}$K en interaction forte. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous présentons une source laser à état solide, de faible largeur spectrale et capable d'émettre 5.2 W de puissance autour de 671 nm, dans la gamme des longueurs d'onde des transitions de la raie D du lithium. La source repose sur un laser en anneau pompé par diode, émettant sur la transition à 1342 nm de Nd:YVO$_4$, capable de produire 6.5 W de lumière dans un faisceau monomode limité par la diffraction. Nous rendons compte de trois différentes approches pour la génération de seconde harmonique du faisceau de sortie, à savoir en utilisant une cavité amplificatrice comprenant un cristal ppKTP, par doublage de fréquence intracavité et par un structure de guide d'onde de ppZnO:LN. / This thesis presents novel techniques for the experimental study of ultracold quantum gases of fermionic lithium and potassium atoms. In the first part of this thesis, we describe the design and characterization of the new components of our experimental apparatus capable of trapping and cooling simultaneously $^6$Li and $^{40}$K atoms to ultracold temperatures. We report on a novel sub-Doppler cooling mechanism, operating on the D$_1$ line transition of alkali atoms, for laser cooling of lithium and potassium. The measured phase space densities after this molasses phase are on the order of $10^{-4}$ for both $^6$Li and $^{40}$K. We present the forced evaporative cooling of $^{40}$K atoms, starting in an optically plugged magnetic quadrupole trap and continuing in an optical dipole trap. In this context, we report on the production of a quantum degenerate Fermi gas of $1.5\times10^5$ atoms $^{40}$K in a crossed dipole trap with $T/T_{_F} = 0.17$, paving the way for the study of strongly interacting superfluids of $^{40}$K. In the second part of this thesis, we present a narrow-linewidth, all-solid-state laser source, emitting 5.2 W in the vicinity of the lithium D-line transitions at 671 nm. The source is based on a diode-end-pumped unidirectional ring laser operating on the 1342 nm transition of Nd:YVO$_4$, capable of producing 6.5 W of single-mode light delivered in a diffraction-limited beam. We report on three different approaches for second-haromonic generation of its output beam, namely by employing an enhancement cavity containing a ppKTP crystal, intracavity frequency doubling and a ppZnO:LN waveguide structure.

On trouve des manifestations de la physique quantique au niveau thermodynamique dansde nombreux systèmes. Un exemple marquant est la superfluidité, découverte au début du20ème siècle, que l’on retrouve de l’hélium aux étoiles à neutrons. Les gaz dilués ultrafroidsoffrent une polyvalence unique pour étudier des systèmes quantiquesmacroscopiques, pouvant directement tester les théories grâce à un environnementcontrôlé. Dans cette thèse, nous présentons plusieurs études expérimentales de gaz froidsde lithium. Le lithium fournit la possibilité de réaliser des ensembles de bosons et defermions, avec des interactions contrôlables entre les constituants. Nous présentons lestechniques utilisées pour préparer et étudier des gaz dégénérés de lithium, et uneamélioration possible des méthodes existantes. Nous décrivons premièrement une étudede la recombinaison à trois bosons avec une interaction à deux corps résonante. Comparésquantitativement à la théorie, ces résultats fournissent une référence pour les étudesfutures du gaz de Bose unitaire. Pour finir, nous présentons la première observationexpérimentale d’un mélange de superfluides de Bose et de Fermi. Nous démontrons queles deux composants sont superfluides et que leur écoulement relatif vérifie les propriétésdes écoulement superfluides, avec une absence de viscosité en dessous d’une vitessecritique puis la présence de dissipation au-delà. En utilisant des excitations collectives dece mélange, nous mesurons l’interaction entre les deux superfluides, en accord avec unmodèle théorique. / Manifestations of Quantum Physics at the thermodynamical level are found in a broadrange of physical systems. A famous example is superfluidity, discovered at the beginningof the 20th century and found in many different situations, from liquid helium to neutronstars. Dilute ultracold gases offer a unique versatility to engineer quantum many-bodysystems, which can be directly compared with theory thanks to the controllability of theirenvironment. In this thesis we present several experimental investigations led on ultracoldlithium gases. Lithium provides the possibility to study ensembles of bosons andfermions, with controllable interactions between the constituents. We present experimentaltechniques for preparation and studies of degenerate gases of lithium, with prospects forimprovement of the existing methods. We first report on an investigation of three-bodyrecombination of bosons under a resonant two-body interaction. This study, quantitativelycompared with theory constitutes a benchmark for further studies of the unitary Bose gas.Finally, we present the first experimental realization of a mixture of a Bose superfluid witha Fermi superfluid. We demon- strate that both components are in the superfluid regime,and that the counter-flow motion between them possesses the characteristics of superfluidflow, with the absence of viscosity below a critical velocity, and an onset of friction above.Using collective oscillations of the mixture, we measure the coupling between the twosuperfluids in close agreement with a theoretical model.

Cette thèse, motivée par le développement récent des techniques d’obtention de molécules froides, présente une étude théorique assez complète du système collisionnel ionique 3,4He + N2+. La relaxation rotationnelle de l’ion moléculaire a été décrite dans les régimes froid et ultrafroid, pour lesquels l’interaction spin-rotation du radical paramagnétique joue un rôle crucial. L’apparition de nouvelles résonances spécifiques de cette interaction a été analysée. Un autre phénomène directement lié à cette interaction, celui de la réorientation du moment magnétique associé au spin électronique du diatome induite par collision avec l’hélium, a été étudié d’abord en l’absence puis en présence d’un champ magnétique externe. Les mêmes méthodes de dynamique quantique inélastique ont été utilisées pour l’étude de la collision H2 + HF d’intérêt astrochimique. / Abstract

La compréhension des effets des interactions dans un ensemble de particules quantiques représente un enjeu majeur de la physique moderne. Les atomes ultra-froids sont rapidement devenus un outil incomparable pour étudier ces systèmes quantiques fortement corrélés. Dans cette thèse, nous présentons plusieurs travaux portant sur les propriétés d’un mélange de superfluides de Bose et de Fermi créé à l’aide de vapeurs ultra-froides de ⁷Li et de ⁶Li. Nous étudions tout d'abord les propriétés hydrodynamiques du mélange en créant un contre-courant entre les superfluides. L'écoulement est dissipatif uniquement au dessus d'une vitesse critique que nous mesurons dans le crossover BEC-BCS. Une simulation numérique d’un contre-courant de deux condensats permet de mieux comprendre les mécanismes sous-jacents mis en jeu dans la dynamique. En particulier, l'étude numérique fournit des preuves supplémentaires que l'origine de la dissipation dans nos expériences est liée à l'émission d'excitation élémentaires dans chaque superfluide. Finalement, nous nous intéressons aux pertes inélastiques par recombinaison à trois corps qui peuvent limiter la stabilité de nos nuages. Ces pertes sont intimement liées aux corrélations à courte distance présentes dans le système et sont ainsi connectées aux propriétés universelles du gaz quantique. Cela se manifeste notamment par l’apparition de dépendances en densité ou en température inusuelles du taux de perte lorsque le système devient fortement corrélé. Nous démontrons cet effet dans deux exemples où les interactions sont résonantes, le cas du gaz de Bose unitaire et celui de notre mélange de superfluides Bose-Fermi. Plus généralement, nos travaux montrent que ces pertes inélastiques peuvent être utilisées pour sonder les corrélations quantiques dans un système en fortes interactions. / Understanding the effect of interactions in quantum many-body systems presents some of the most compelling challenges in modern physics. Ultracold atoms have emerged as a versatile platform to engineer and investigate these strongly correlated systems. In this thesis, we study the properties of a mixture of Bose and Fermi superfluids with tunable interactions produced using ultracold vapors of ⁷Li and ⁶Li. We first study the hydrodynamic properties of the mixture by creating a counterflow between the superfluids. The relative motion only exhibit dissipation above a critical velocity that we measure in the BEC-BCS crossover. A numerical simulation of counterflowing condensates allows for a better understanding of the underlying mechanisms at play in the dynamics. In particular, this numerical study provides additional evidence that the onset of friction in our experiment is due to the simultaneous generation of elementary excitations in both superfluids. Finally, we consider the inelastic losses that occur via three-body recombination in our cold gases. This few-body process is intimately related to short-distance correlations and is thereby connected to the universal properties of the many-body system. This manifests as the apparition of an unusual dependence on density or temperature in the loss rate when increasing the interactions. We demonstrate this effect in two examples where interactions are resonant: the case of a dilute unitary Bose gas and the one of impurities weakly coupled to a unitary Fermi gas. More generally, our work shows that inelastic losses can be used to probe quantum correlations in a many-body system.

Les interactions entre particules dans les gaz quantiques ultrafroids peuvent être contrôlées à l'aide de résonances de Fano-Feshbach. Ces résonances de diffusion se produisent lors de collisions à basse énergie entre deux atomes et sont généralement obtenues à l'aide d'un champ magnétique statique externe. Elles font des gaz atomiques ultrafroids un terrain d'exploration pour la recherche de nouvelles phases dans lesquelles la physique quantique joue un rôle clef.Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrit dans le cadre de la recherche de telles phases.Ce manuscrit comporte deux parties. La première est consacrée à l'étude de bosons composites obtenus dans des gaz de Fermi hétéronucléaires 2D. Nous étudions le diagramme de phase de ce système à T = 0 et nous mettons en évidence une transition de phase gaz-cristal. Nos résultats sont prometteurs en vue d'expériences futures avec le mélange 6Li-40K.Dans la seconde partie, nous proposons un nouveau type de résonance de Fano-Feshbach. Le couplage à l'origine de cette résonance est obtenu à l'aide d'un champ magnétique micro-onde.Notre méthode s'applique à n'importe quelle espèce atomique dont l'état fondamental est clivé par l'interaction hyperfine. Elle ne nécessite pas l'utilisation d'un champ magnétique statique.Nous décrivons d'abord ces résonances à l'aide d'un modèle simple à deux niveaux. Ensuite, nous les caractérisons numériquement à l'aide de notre propre programme implémentant l'approche multi-canaux des collisions atomiques. Nos résultats ouvrent des perspectives optimistes en vue de l'observation des résonances de Feshbach induites par un champ micro-onde avec les atomes alcalins bosoniques suivants : 23Na, 41K, 87Rb et 133Cs. / The interparticle interactions in ultracold atomic gases can be tuned using Fano-Feshbach scattering resonances, which occur in low-energy collisions between two atoms. These resonances are usually obtained using an external static magnetic field. They turn ultracold atomic gases into an experimental playground for the investigation of novel phases in which Quantum Physics plays a key role. The work presented in this memoir is part of the theoretical effort towards the search for yet unexplored quantum phases.This manuscript is organised in two parts. The first one is devoted to composite bosons formed in a 2D heteronuclear Fermi gas. We characterise the zero-temperature phase diagram and show the gas-crystal phase transition in this system. Our results are promising in view of future experiments with the 6Li-40K mixture.In the second part, we propose an alternative to static-field Fano-Feshbach resonances. The idea is to achieve the coupling by using a resonant microwave magnetic field. Our scheme applies to any atomic species whose ground state is split by the hyperfine interaction. It does not require the use of a static magnetic field. First, these resonances are presented using a simple two-channel model. We then characterise them numerically using our own full-edged implementation of the coupled-channel approach. Our results yield optimistic prospects for the observation of microwave-induced Fano-Feshbach resonances with the bosonic alkali atoms 23Na, 41K, 87Rb, and 133Cs.

Le piégeage optique d'atomes sur réseaux optiques permet d'étudier leur comportement dans un régime de très basse température, de l'ordre du nanokelvin, sans geler le degré de liberté de leur moment cinétique. Ces méthodes récentes de piégeage offrent la possibilité d'analyser le magnétisme des phases quantiques spontanément adopté par les atomes. Dans cette thèse, nous étudions numériquement des bosons à deux états effectifs de spin, ou bosons de spin-1/2, ainsi que des bosons à trois états de spin, ou bosons de spin-1, avec deux méthodes conceptuellement différentes: une approche simplifiée en champ moyen et une méthode exacte, la méthode de Monte Carlo Quantique. Au delà de l'étude de ces deux systèmes, nous comparons une méthode en champ moyen, parfois abusivement employée, à la méthode de Monte Carlo Quantique. L'étude approfondie du système de bosons de spin-1/2 en une et deux dimensions dans la limite de température nulle montre l'influence de la dimension sur la physique de ce système. Les effets thermiques, non négligeables expérimentalement, sont aussi étudiés. Enfin, le système de bosons de spin-1 piégés sur un réseau bidimensionnel, système plus riche et plus complexe à étudier que le précédent, est étudié dans la limite de température nulle. L'étude de ces deux systèmes révèle différentes organisations magnétiques dans les phases isolantes de Mott ainsi que dans la phase superfluide, telles qu'un superfluide ferromagnétique. Des transitions de phases du premier ordre et des mouvements cohérents anticorrélés, présents dans les phases de Mott, sont aussi observés.

En présence de désordre, la diffusion des particules peut être complètement annihilée, don- nant lieu à la fameuse localisation d'Anderson. En dimension trois, une transition de phase sépare une telle phase isolante du régime diffusif. À partir de différentes approches théo- riques et numériques, cette thèse a pour objectif de déterminer l'effet des interactions entre particules sur la localisation d'Anderson et sur la transition d'Anderson, dans le contexte expérimental des condensats de Bose-Einstein. Dans le cas unidimensionnel, la compétition entre désordre et interaction induit l'existence de trois régimes dynamiques dont les caracté- ristiques sont étudiées grâce à une approche spectrale. En nous appuyant sur le modèle du rotateur frappé quasi-périodique, nous caractérisons l'émergence du régime sub-diffusif qui tend à remplacer le régime localisé dans le cas tridimensionnel. Nous étudions également la dynamique des excitations du système et démontrons l'universalité de la transition d'An- derson vis-à-vis des quasi-particules de Bogoliubov. Dans l'objectif d'étudier la validité de l'équation de Gross-Pitaevskii, nous nous sommes enfin intéressés à une nouvelle approche, la méthode de la troncature d'Husimi. Celle-ci nous permet d'envisager une étude de la compétition entre désordre et interaction enrichie par la prise en compte du bruit quantique.