Submitted by Maykon Nascimento (maykon.albani@hotmail.com) on 2016-06-06T21:04:44Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) ´Dissertacao Nadia Cardoso Moreira.pdf: 10364157 bytes, checksum: 89c12de504caaa9949b31836792cad54 (MD5) / Approved for entry into archive by Patricia Barros (patricia.barros@ufes.br) on 2017-05-10T12:27:55Z (GMT) No. of bitstreams: 2 ´Dissertacao Nadia Cardoso Moreira.pdf: 10364157 bytes, checksum: 89c12de504caaa9949b31836792cad54 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-10T12:27:55Z (GMT). No. of bitstreams: 2 ´Dissertacao Nadia Cardoso Moreira.pdf: 10364157 bytes, checksum: 89c12de504caaa9949b31836792cad54 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / CAPES / O problema de Superfícies Mínimas surgiu a partir do estudo do Cálculo de Variações com o significado de ser a superfície regular de menor área dentre aquelas que definem um bordo específico. Este problema foi proposto por Lagrange em 1760 e é chamado de Problema de Plateau devido aos estudos experimentais do físico Joseph Antoine Ferdinand Plateau. Esta dissertação propõe uma solução numérica para uma versão discreta do Problema de Plateau a partir do método proposto por Pinkall e Polthier. Do ponto de vista discreto, as superfícies são complexos simpliciais com certas restrições e usaremos os conceitos de Energia de Dirichlet sobre aplicações que possuem superfícies trianguladas como domínio a fim de obter um algoritmo matematicamente consistente para obter uma superfície mínima dado um determinado bordo. / The Minimal Surfaces problem emerged from the study of the Calculus of Variations with the meaning of being a regular surface of smallest area among those that set a specific boundary. This problem was proposed by Lagrange in 1760 and is called the Plateau Problem due to experimental studies of the physicist Joseph Antoine Ferdinand Plateau. This work proposes a numerical solution to a discrete version of the Plateau Problem from the proposed method by Pinkall and Polthier. Of the discrete viewpoint case, surfaces are simplicial complexes with certain restrictions and we use the concepts of Dirichlet Energy over applications that have triangulated surfaces as domain in order to developed a mathematically consistent algorithm to obtain a minimum surface given a boundary.

Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil. Departamento de Engenharia Civil, Escola de Minas, Universidade Federal de Ouro Preto. / Submitted by giuliana silveira (giulianagphoto@gmail.com) on 2016-02-26T17:39:00Z No. of bitstreams: 1 TESE_AnáliseConfiabilidadeEstrutural.pdf: 4981238 bytes, checksum: 95e4226713ff8f5a28d31eeb12604f68 (MD5) / Approved for entry into archive by Oliveira Flávia (flavia@sisbin.ufop.br) on 2016-04-13T14:12:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TESE_AnáliseConfiabilidadeEstrutural.pdf: 4981238 bytes, checksum: 95e4226713ff8f5a28d31eeb12604f68 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-15T13:53:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TESE_AnáliseConfiabilidadeEstrutural.pdf: 4981238 bytes, checksum: 95e4226713ff8f5a28d31eeb12604f68 (MD5) Previous issue date: 2015 / É apresentado o desenvolvimento de dois procedimentos matemáticos (relatados nos Capítulos 3 e 4), via geometria diferencial, para o cálculo das curvaturas principais de uma superfície genérica, num ponto qualquer (no caso em tela - no ponto de projeto), que tem como objetivo final a análise de confiabilidade estrutural de segunda ordem para componentes. A análise de confiabilidade é feita através dos métodos semianalíticos FORM (First Order Reliability Method ), SORM (Second Order Reliability Method) e SORM DG (Second Order Reliability Method by Differential Geometry), sendo esse último o novo método proposto pelo autor, ou seja, aquele que utiliza as curvaturas principais fornecidas pelos procedimentos matemáticos supramencionados. Além desses métodos, supracitados, o método Monte Carlo, também efetua essa análise, sendo utilizado apenas para aferição dos resultados, tendo em vista que conduz à valores confiáveis para a probabilidade de falha. Os procedimentos matemáticos, relatados acima, forneceram os valores exatos para as curvaturas principais das superfícies estado limite, sendo realizada a análise de confiabilidade estrutural de componentes de dezesseis superfícies. O método SORM DG obteve, na maioria dos casos, maior acurácia do que o método SORM , no que tange ao valor da probabilidade de falha. _____________________________________________________________________________________ / ABSTRACT : This thesis presents the development of two mathematical procedures (reported in Chapters 3 and 4), by differential geometry, to calculate the main curvatures of a generic surface, at any point (in this case – at the design point), having as final objective a second order structural reliability analysis for components. The analysis of reliability is done by the semianalytical methods FORM (First Order Reliability Method), SORM (Second Order Reliability Method) and SORM DG (Second Order Reliability Method by Differential Geometry ), the later being the new method proposed by the author, meaning the one which uses the main curvatures given by the above mathematical procedures earlier mentioned. Besides these cited methods, the Monte Carlo method, also takes part in this analysis, being used only to compare the results, knowing that it drives to trusting values for a failure probability. The mathematical procedures earlier mentioned provide the exact values for the main curvatures of the limit state surface, being done the structural reliability analysis of the components from sixteen surfaces. The method SORM DG obtained, in most of the cases, higher accuracy than the SORM method in avaliate the failure probability value.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, 2015. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-07-06T14:30:58Z No. of bitstreams: 1 2015_NewtonMayerSolorzanoChavez.pdf: 713834 bytes, checksum: fa5dcfcc4bcd42f4b02d1ce4b3e3f95b (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2015-08-18T12:21:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_NewtonMayerSolorzanoChavez.pdf: 713834 bytes, checksum: fa5dcfcc4bcd42f4b02d1ce4b3e3f95b (MD5) / Made available in DSpace on 2015-08-18T12:21:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_NewtonMayerSolorzanoChavez.pdf: 713834 bytes, checksum: fa5dcfcc4bcd42f4b02d1ce4b3e3f95b (MD5) / Consideramos métricas de Finsler esfericamente simétricas do tipo Douglas. Caracterizamos tais métricas por uma equação diferencial e obtemos a solução geral desta equação em termos de quatro funções arbitrárias. Quando as métricas de Finsler são esfericamente simétricas mostramos que as métricas do tipo Berwald coincidem com as do tipo Landsberg. Provamos que o problema de classificar as métricas esfericamente simétricas do tipo Douglas com S−curvatura nula reduz-se a classificar as métricas esfericmanete simétricas do tipo Berwald ou Landsberg. Obtemos a classificação de tais métricas. Incluímos vários exemplos e classes de novas métricas de Douglas. / We consider spherically symmetric Finsler metrics of Douglas type. We characterize such metrics by a differential equation and we obtain the general solution of this equation in terms of four arbitrary functions. For spherically symmetric Finsler metrics we show that the metrics of Berwald type coincide whit those of Landsberg type. We prove that the problem of classifying the spherically symmetric Douglas metrics whose S−curvature vanishes reduce to classifying the spherical symmetric metrics of Berwald or Landsberg type. We obtain the classification of such metrics. We include several examples and new classes of Douglas metrics.

Submitted by Luciana Sebin (lusebin@ufscar.br) on 2016-09-14T18:27:44Z No. of bitstreams: 1 DissCEEM.pdf: 801943 bytes, checksum: e6b566447fe30cf6cab083d91380bdbe (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-15T14:02:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissCEEM.pdf: 801943 bytes, checksum: e6b566447fe30cf6cab083d91380bdbe (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-15T14:02:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissCEEM.pdf: 801943 bytes, checksum: e6b566447fe30cf6cab083d91380bdbe (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-15T14:02:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissCEEM.pdf: 801943 bytes, checksum: e6b566447fe30cf6cab083d91380bdbe (MD5) Previous issue date: 2015-12-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this dissertation we present a result of classi cation of isometric hypersurfaces between Lorentz-Minkowski spaces due to L. K. Graves [5], which generalizes a classic theorem of Hartman and Nirenberg [7], where hypersurfaces were classi ed among Euclidean spaces. The technique we use in this classi cation of hypersurfaces is to rst study the completeness of the relative nullity foliation, and split the demonstration in two cases depending of the foliation be degenerate or not degenerate. / Nesta dissertação apresentamos um resultado de classi cação das hipersuperfícies isométricas entre espaços de Lorentz-Minkowski devida a L. K. Graves [5], o qual generaliza um teorema clássico de Hartman e Nirenberg [7], em que foram classi cadas as hipersuperfícies isométricas entre espaços euclidianos. A técnica que usamos na classi cação dessas hipersuperfícies é estudar primeiro a completitude da folheação de nulidade relativa e dividir a demonstração em dois casos dependendo da folheação ser degenerada ou não degenerada.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-11-12T16:49:09Z No. of bitstreams: 1 2014_BrunoMarinoXavier.pdf: 2013256 bytes, checksum: a678288678e30c21e806d3dc2020efa5 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2014-11-14T11:17:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_BrunoMarinoXavier.pdf: 2013256 bytes, checksum: a678288678e30c21e806d3dc2020efa5 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-14T11:17:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_BrunoMarinoXavier.pdf: 2013256 bytes, checksum: a678288678e30c21e806d3dc2020efa5 (MD5) / Neste trabalho, é explorada uma solução particular das equações de Maxwell, como vista em [6] e[11], de tal sorte que os campos solução são campos nulos. Isto é feito utilizando três métodos distintos. A solução em questão é tal que as curvas integrais dos campos elétrico e magnético obtidos são círculos de Hopf, ou seja, círculos obtidos pela fibração de Hopf. Ainda que a solução explorada seja particular, os métodos apresentados permitem obter uma infinidade de campos eletromagnéticos nulos. Um desses métodos está relacionado às superfícies mínimas e pode prover uma relação entre a geometria de uma superfície mínima com os campos eletromagnéticos nulos a ela associados. __________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work, a particular solution to the Maxwell's equations is discussed, as seen on [6] and [11],in such a way that the electromagnetic fields obtained as solutions are null vector fields. This is done by using three different methods. The aforementioned solution is such that the field lines of the electricand magnetic fields obtained are Hopf circles, that is, circles obtained using Hopf's fibration. Althoughthe solution exhibited is a particular one, the presented methods allow to generate an infinity of null electromagnetic fields. One of this methods is related to minimal surfaces and may provide a relation between the geometry of a minimal surface and the null electromagnetic fields attached to it.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-18T03:56:10Z No. of bitstreams: 1 2007-Ricardo Ruviaro.pdf: 158511 bytes, checksum: bd0f3b6d460ab681279b4ad86ee131c8 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-09-29T16:17:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007-Ricardo Ruviaro.pdf: 158511 bytes, checksum: bd0f3b6d460ab681279b4ad86ee131c8 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-29T16:17:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007-Ricardo Ruviaro.pdf: 158511 bytes, checksum: bd0f3b6d460ab681279b4ad86ee131c8 (MD5) Previous issue date: 2007 / O presente trabalho de investigação tem como tema o Teorema de Bernstein. Buscou-se como objetivo demonstrar de formas diferentes o Teorema de Bernstein, já que este teorema é um resultado muito extraordinário, pois levando em conta a multiplicidade de soluções que possui a equação de Lagrange, é realmente instigante que o mero fato da solução estar definida para todo (x, y) exclua todas as soluções menos a solução trivial. Far-se-á também a demonstração para o Teorema de do Carmo-Peng e Fischer Colbrie-Schoen. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this dissertation. We give three different proofs of the Bernstein theorem and a proof of the theorem of do Carmo-Peng and Fischer Colbrie-Schoen.

Tese (doutorado)-Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-06-29T21:57:40Z No. of bitstreams: 1 2010_LeviRosaAdriano.pdf: 444831 bytes, checksum: 1bf3e8612d16f62001c640a24133ba4b (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-06-29T21:58:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_LeviRosaAdriano.pdf: 444831 bytes, checksum: 1bf3e8612d16f62001c640a24133ba4b (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-29T21:58:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_LeviRosaAdriano.pdf: 444831 bytes, checksum: 1bf3e8612d16f62001c640a24133ba4b (MD5) / Neste trabalho, consideramos variedades completas, não-compactas, satisfazendo alguma hipótese sobre a curvatura de Ricci radial. Na primeira parte, obtemos algumas estimativas `a priori e também a questão de existência para equações tipo Yamabe em tais variedades. Como consequência destes resultados, mostramos um teorema de existência de métricas conformes com curvatura escalar dada. Na segunda parte, estudamos algumas famílias de desigualdades clássicas da análise. Entre outras coisas, mostramos que uma variedade completa, não-compacta, satisfazendo a propriedade do volume duplicado e tal que vale alguma desigualdade de Gagliardo- Nirenberg, possui máximo crescimento de volume. Também mostramos que variedades completas n˜ao compactas com curvatura de Ricci não negativa e que satisfazem alguma desigualdade de Log-Sobolev ou de Hardy, com uma constante “próxima”da melhor constante do caso Euclideano, são difeomorfas a este último. ___________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work, we consider complete non-compact manifolds, satisfying some hypothesis about the radial Ricci curvature. In the first part, we obtain some priori estimates and also the question of existence for Yamabe type equations in such manifolds. As a consequence of these results, we show a theorem of existence of conformal metrics with scalar curvature given. In the second part, we study some families of classical inequalities of analysis. Among other things, we show that a complete non-compact manifold satisfying the doubling volume property and such that some inequality of Gagliardo-Nirenberg holds, has maximal volume growth. We also show that non-compact manifolds with non-negative Ricci curvature and satisfying some inequality of Log-Sobolev or Hardy, with a constant “ close ”to the best constant of the Euclidean case are diffeomorphics to the latter.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Este trabalho tem como objetivo apresentar algumas estimativas para os autovalores do operador de Dirac em variedades Riemannianas Spin compactas com curvatura escalar positiva. Para isto, utilizaremos algumas ferramentas clÃssicas de geometria Riemanniana e algumas de suas propriedades tais como Ãlgebra de Clifford, grupos spin, conexÃes,derivada covariante e operador de Dirac. / The aim of this work is to present some estimates for the eigenvalues of the Dirac operator on compact Riemannian Spin manifolds with positive scalar curvature. For this, we use some tools of classical Riemannian geometry and some of its properties as Clifford algebra, spin groups, connections, covariant derivative and Dirac operator.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / Nesta dissertaÃÃao, estudamos as superfÃcies mÃnimas do grupo de Heisenberg tridimensional, bem como a aplicaÃÃo de Gauss destas superfÃcies. Inicialmente à feito uma breve exposiÃÃo sobre a geometria do grupo de Heisenberg. EntÃo, mostramos que, em tal espaÃo: as Ãnicas superfÃcies com aplicaÃÃo de Gauss constante sÃo os planos verticais; nÃo existem superfÃcies totalmente umbÃlicas nem superfÃcies mÃnimas compactas; toda superfÃcie mÃnima Ã, necessariamente, estÃvel. Mostramos, ainda, que as Ãnicas superfÃcies mÃnimas verticais sÃo os planos verticais. Por fim, apresentamos uma classificaÃÃo das superfÃcies com aplicaÃÃo de Gauss de posto constante, igual a zero ou um. / In this report, we study minimal surfaces of the tridimensional Heisenberg group, as well as their Gauss maps. We begin with a short presentation of the geometry of the Heisenberg group. Then, we show that, in this space: the only surfaces with constant Gauss map are the vertical planes; there are no totally umbilical surfaces nor compact minimal surfaces; every minimal surface is, necessarily, stable. We also show that the only vertical minimal surfaces are vertical planes. Finally, we present a classification of the surfaces with Gauss map of constant rank, equal to zero or one.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / We investigate the existence of hypersurfaces with prescribed curvature in a wide context. First we study the Dirichlet problem for a class of fully nonlinear elliptic equations of curvature type on a Riemannian manifold, which are closely related with the existence of hypersurfaces with prescribed curvature and boundary. In this setting we prove some existence results which extend to a Riemannian manifold previous results by Caffarelli, Nirenberg,Spruck and Bo Guan for the Euclidean space. We also study the existence of hypersurfaces with prescribed anisotropic mean curvature. We prove existence results for the Dirichlet problem related to the anisotropic mean curvature equation. This ensures the existence of Killing graphs with prescribed anisotropic mean curvature and boundary in a Riemannian manifold endowed with a nonsingular Killing vector field. Finally, we prove the existence of hyperspheres with prescribed anisotropic mean curvature in the Euclidean space, extending a previous result of Treibergs and Wei. / Neste trabalhamos investigamos a existÃncia de hipersuperfÃcies com curvatura prescrista num contexto amplo. Inicialmente estudamos o problema de Dirichlet para uma equaÃÃo totalmente nÃo-linear do tipo curvatura, definida em uma variedade Riemanniana. Este problema està intimamente relacionado a existÃncia de hipersuperfÃcies com curvatura e bordo prescritos. Neste contexto obtemos alguns resultados que estendem para uma variedade Riemanniana resultados obtidos anteriormente por Caffarelli, Nirenberg, Spruck e Bo Guan para o espaÃo Euclideano. Investigamos tambÃm a existÃncia de hipersuperfÃcies com curvatura mÃdia anisotrÃpica prescrita. Estabelecemos a solubilidade do problema de Dirichlet relacionado a equaÃÃo da curvatura mÃdia anisotrÃpica prescrita. Este resultado assegura a existncia de grÃficos de Killing com curvatura mÃdia anisotrÃpica e bordo prescritos numa variedade Riemanniana dotada com um campo de Killing sem singularidades. Finalmente, provamos a existÃncia de hiperesferas com curvatura mÃdia anisotrÃpica prescrita no espaÃo Euclideano, estendendo o resultado obtido Treibergs e Wei para a curvatura mÃdia usual.