Syftet med denna learning study-inspirerade studie är att undersöka vilken effekt variationen av innehållet i vår egen undervisning har på förskolebarns matematiska lärande. Studien genomfördes med två olika barngrupper i en cyklisk process som omfattade två undervisningstillfällen som började med ett förkunskapstest och avslutades med ett eftertest. I studien användes lek som verktyg för att synliggöra de kritiska aspekterna i undervisningen som var avgörande för förskolebarns förståelse för det matematiska lärandeobjektet - geometriska former. Resultatet kan ses som ett ämnesdidaktiskt bidrag till matematikundervisningen i förskolan för att barn ska kunna använda de rätta begreppen vid benämning av olika geometriska former, att kunna urskilja plana och tredimensionella figurer, förstå att geometriska former och figurer tillhör geometri som är en del av matematik samt betydelsen av att ge stöd och utmaning i processen. I studien används variationsteorin som metod och redskap i planering, undervisning och utvärdering som gör att vi utvecklar både vårt undervisningsinnehåll och barns förståelse för lärandeobjektet med vetenskaplig fokus på lärande. Metod och resultat diskuteras i relation till tidigare forskning och vid analysen används variationsteoretiska begrepp.

No description available.

Undervisning med växande geometriska mönster ses som en bro mellan aritmetiskt och algebraiskt tänkande genom att elever möter uppgifter som möjliggör generalisering av aritmetiska uttryck. Eftersom svenska elever i internationella tester visar upp bättre resultat inom aritmetik än algebra är syftet med studien att ta reda på vilka aspekter som är kritiska för elevers utveckling från ett aritmetiskt till ett algebraiskt tänkande. Studien är en learning study där en lektion planerades och genomfördes i tre klasser i årskurs 5 och 6. Lektionerna kompletterades med ett för- och eftertest som tillsammans med lektionerna bidrog till studiens resultat. Vid planering och analys av lektionerna tillämpades variationsteorin som fokuserar på vilket lärande som möjliggörs, vilket lärande som sker och vad som kan förbättra lärande. Resultatet är att det kan vara kritiskt för elever att urskilja regelbundenheten i växande geometriska mönster och att särskilja regelbundenheten från proportionalitet. En ytterligare kritisk aspekt kan vara att urskilja bokstävers betydelse inom matematik. I resultatet framkommer även att två av de variationsmönster som använts kan möjliggöra urskiljning av aspekter som kan vara kritiska för elever. Vid undervisning med växande geometriska mönster finns det flera aspekter som lärare behöver möjliggöra för elever att urskilja. Genom att använda genomtänkta variationsmönster kan aspekterna synliggöras och därmed utveckla elevers förståelse för algebra. / Teaching of growing geometrical patterns should be seen as a bridge between arithmetic and algebraic thinking, that through giving the students tasks that enables generalization of arithmetic expressions. Swedish students’ results show that they perform better arithmetically than algebraically therefore, the aim of this study is to ascertain which aspects that are critical to students’ development from an arithmetic thinking to an algebraic thinking. This study is a learning study where a lesson was planned and performed in three different classes in grade 5 and 6. The lessons included a pre-test and a posttest to further validate the study and the tests, combined with the lessons, contributed to the result of the study. When planning and analyzing the lessons the theory that was applied was variation theory which focuses on what is learned, what learning that takes place and what can be improved to further the learning. The result of this study shows that it can be critical for students to discern regularities in growing geometrical patterns and also to separate regularity from proportionality. Furthermore, the study found another critical aspect which is to discern the meaning of letters within mathematics. The result also reveals two variation patterns which enables discerning of aspects that appear critical for students. When teaching about growing geometrical patterns there are several aspects teachers need to make possible for students to discern. Through utilization of variation patterns that are well prepared and thought through these aspects can be visualized and consequently auxiliary advance students understanding for algebra.

<p>Syftet med denna uppsats var dels att ta reda på hur elever uttrycker geometriska begrepp med hjälp av bilder, dels att försöka finna fler uttryckssätt för begrepp inom geometrin. Frågeställningarna var: Vilken betydelse har bilden som uttrycksform enligt olika teorier för lärande? Hur uttrycker elever sina bilder av de grundläggande geometriska formerna? Hur kan matematiklärare använda sig av bilder i sin geometriundervisning? För att söka svar på frågeställningarna valde jag att använda mig av litteraturstudie och empirisk studie. Den empiriska studien baserades på kvalitativ metod, där intervjuerna bestod av en blandning av semistrukturerad och ostrukturerad intervjuform. </p><p>Litteraturstudien behandlar olika teorier om betydelsen av att skapa bilder för lärande, vilket ingår i Bruners representationsteori. Det är även denna teori som ligger till grund för uppsatsen. I den empiriska studien ingår resultatet från 32 elevintervjuer samt en undersökning av bilder i läromedlen: Alma, Räkneresan, Talriket och Mattestegen. Med litteraturstudien som bakgrund undersökte jag vilka bilder elever i år 4 och år 6 har av de grundläggande geometriska formerna. Slutligen tas några konkreta exempel upp på lärares arbete med bild/matematik.</p><p>I resultatet framkommer bland annat att eleverna känner till de geometriska grundformerna samt att de har någon slags förståelse för dem. Eleverna kanske inte alltid har en fullständig förståelse, men de kan använda sig av de geometriska formerna när de exempelvis ska beskriva olika bilder. I resultatet av intervjuerna kunde jag även urskilja vilka av van Hieles inlärningsnivåer eleverna befann sig på.</p>

Syftet med denna uppsats var dels att ta reda på hur elever uttrycker geometriska begrepp med hjälp av bilder, dels att försöka finna fler uttryckssätt för begrepp inom geometrin. Frågeställningarna var: Vilken betydelse har bilden som uttrycksform enligt olika teorier för lärande? Hur uttrycker elever sina bilder av de grundläggande geometriska formerna? Hur kan matematiklärare använda sig av bilder i sin geometriundervisning? För att söka svar på frågeställningarna valde jag att använda mig av litteraturstudie och empirisk studie. Den empiriska studien baserades på kvalitativ metod, där intervjuerna bestod av en blandning av semistrukturerad och ostrukturerad intervjuform. Litteraturstudien behandlar olika teorier om betydelsen av att skapa bilder för lärande, vilket ingår i Bruners representationsteori. Det är även denna teori som ligger till grund för uppsatsen. I den empiriska studien ingår resultatet från 32 elevintervjuer samt en undersökning av bilder i läromedlen: Alma, Räkneresan, Talriket och Mattestegen. Med litteraturstudien som bakgrund undersökte jag vilka bilder elever i år 4 och år 6 har av de grundläggande geometriska formerna. Slutligen tas några konkreta exempel upp på lärares arbete med bild/matematik. I resultatet framkommer bland annat att eleverna känner till de geometriska grundformerna samt att de har någon slags förståelse för dem. Eleverna kanske inte alltid har en fullständig förståelse, men de kan använda sig av de geometriska formerna när de exempelvis ska beskriva olika bilder. I resultatet av intervjuerna kunde jag även urskilja vilka av van Hieles inlärningsnivåer eleverna befann sig på.

This paper will cover the subject of the digital drawing tablet, mainly its use within a design process of graphic designers and illustrators. A variation of methods such as interviews, surveys and observations have been used to identify where in the designing process the tablet is mostly used, and what value users place on the tablet in that specific area. The study reveals that the users are affected by the absence of the drawing tablet when executions such as organic and freeform shapes are made during their design process. This effect reveals itself both through our methods and in the users opinion and their own perception of their work.

Växande geometriska mönster ses som ett redskap för att få elever från ett aritmetiskt till ett algebraiskt tänk om mönster successivt ersätts med tal och bokstavsbeteckningar. TIMSS- rapporten från 2015 redovisar att svenska elever i årskurs 8 har dåliga resultat inom algebra och geometri men samtidigt är aritmetik ett av de starkaste områdena. Syftet är därför att undersöka vilka teorier om lärande av växande geometriska mönster som finns samt vilka arbetssätt och metoder som används i undervisning om växande geometriska mönster. Studien är en litteraturstudie, där vetenskapligt material analyseras utifrån forskningsfrågor. I denna studie består materialet av tidskriftsartiklar, konferensbidrag och en avhandling.   Resultatet visar på två skilda teorier angående hur undervisning om växande geometriska mönster ska bedrivas, hierarkisk och dynamisk undervisning. Den hierarkiska teorins ståndpunkt är att kunskap byggs från grunden och att gå från det enkla till det komplexa för att elever ska lära sig generalisera. Tvärtemot anser förespråkare för en dynamisk undervisning att elever bör tvingas generalisera redan från början. Resultatet visar också att elever har lättare att generalisera och se samband mellan formel och mönster om de får lära sig analysera det växande geometriska mönstrets delar och samband mellan figurer redan från början.

No description available.

Geometriska figurer finns överallt i vår omgivning. Elever kommer dagligen i kontakt med geometriska figurer och det har visat sig vara komplexa att förstå. Undervisningen behöver därför ge goda förutsättningar för att elever ska utveckla kunskaper om geometriska figurer. Syftet med litteraturstudien är att sammanställa vad tidigare matematikdidaktisk forskning anser vara gynnsamma aspekter i undervisningen om geometriska figurer. Det inhämtade materialet är hämtat från tre söktjänster som tillhandahållit internationella vetenskapliga artiklar. Resultatet visar att en förutsättning för att eleverna i de tidiga skolåren ska utveckla kunskaper om geometriska figurer behöver undervisningen erbjuda resonemang om figurernas egenskaper. Undervisningen behöver inkludera jämförelser mellan figurer för att eleverna ska få syn på deras relationer. Dessutom behöver undervisningen inkludera en variation av figurer, vilket kan synliggöras med hjälp av konkret material.

The purpose with this research paper is to examine the students’ shown knowledge in geometry, with a focus on construction and its concepts, and the educational value and teaching the students got in this area. The students’ homes are used as a starting-point. The students shall, from a self-made drawing of their home and a photograph of it, describe what their home looks like. In this paper, the mathematical concepts the students used will be analyzed and compared with the education they received. The analytical framework is based on Van Hieles levels of knowledge and Blooms Taxonomy. The study was done at a Secondary School in Kenya. Four students were selected and interviewed. The lesson observations were made with the purpose to get an understanding for how the education for these students look like and to get examples on how the teaching is conducted for these students. Finally, interviews with the teachers were carried out. The students show a good knowledge in the national exams. However, the study shows that when the students are supposed to use this particular knowledge outside of the classroom, the students experience difficulties. Mostly, the students encounter problems when they are supposed to estimate measurements. Furthermore, they lack the ability to compare scales. The research also shows that the education for these students is monotone and much time during the lessons is spend either with a teacher lecturing in front of the board or students working with examples in the textbook. According to the Variation Theory, the knowledge of the students should deepen if the objects of learning are varying. This variation is not something the students receive in the present situation. / Syftet är att undersöka några gymnasieelevers visade kunskaper i geometri med fokus på konstruktion och begreppsanvändning samt den undervisning som erbjuds eleverna inom området. Elevernas hem används som utgångspunkt. Eleverna ska utifrån en teckning, som de själva ritat, och ett fotografi beskriva hemmet. De matematiska begrepp som eleverna använder analyseras. Analysverktyget bygger på van Hieles kvalitativa kunskapsnivåer och Blooms Taxonomi. Undersökningen genomfördes på en gymnasieskola i Kenya. Fyra utvalda elever intervjuades. Lektionsobservationer genomfördes i syfte att få förståelse för hur elevernas undervisningssituation ser ut och få exempel på hur undervisningen bedrivs. Slutligen intervjuades två av elevernas lärare. Eleverna har goda kunskaper på nationella prov men undersökningen visar att när dessa kunskaper skall överföras till något utanför lektionssalen stöter eleverna på problem. De har svårt att uppskatta längdenheter och svårt att jämföra skala. Det kommer också fram att deras undervisning är ganska monoton. Mycket tid läggs till att läraren undervisar eleverna framme vid tavlan eller att eleverna jobbar med uppgifter i sin övningsbok. Enligt variationsteorin, som beskrivs i arbetet, skulle elevernas kunskaper ges möjlighet att fördjupas om de geometriska objekt som skall förstås varieras. Denna variation erbjuds inte eleverna i nuläget.