A torque transducer or a torque sensor is a device for measuring and recording the torque on a rotating system. Torque transducers usually employ strain gauges to measure the torsional moment applied to a rotating shaft.It is to be noted that for an ideal torque transducer, it should measure only the strain that is caused by a torque. Strain due to bending load should be compensated as per the Wheatstone bridge arrangement. However, because of geometrical tolerances and assembly errors, the compensation doesn’t occur and the measured strain is a resultant of bending loads and axial loads which are undesired to measure the torque associated with the system. An analytical formulation has been developed using Matlab and this thesis gives the generalized indication of the strain due to all the associated loads. The user shall also entire the region where the strain needs to be computed and this knowledge can be useful for placing the strain gauges in the shaft accordingly. Initially, the formulation is based on a standard Torque Transducer used at Atlas Copco and then, a generalized result has been developed. The theoretical formulation is verified using the ProEngineer Mechanica software. The end user shall enter the different loads (if any) along with the geometrical tolerance values and the output will be an indication of the strain at point, strain at a region and sensitivity. The main intention of the thesis is to create a better understanding of the strain associated with the twisting, bending and axial loads and also the geometrical imperfections. The user can also make a decision on the location of strain gauges on a shaft for maximum accuracy. Finally, the differences in error from different possible configurations are compared and a conclusion has been made based on factorial design pertaining to design of experiments. / Momentgivare är små sensorer som används för att mäta och registrera vridmomentet på en roterande axel. Momentgivare baseras vanligtvis på trådtöjningsmätare för att mäta vridmomentetet kring axeln de är fixerade på. Det skall noteras att en ideal momentgivare endast bör mäta den yttöjning som uppkommer på grund av ett vridmoment. Den belastning som uppkommer på grund av axelns böjning kompenseras bort med hjälp av en Wheatstonebrygga. Men på grund av geometriska toleranser och monteringsfel kan kompensationen bli felaktig och då påverkas det uppmätta momentet även av böj och axialbelastningar vilket är oönskat. En analytisk modell har utvecklats med hjälp av Matlab och denna rapport undersöker de olika lastfallens bidrag till momentfelet. Användaren kan ange området där yttöjningen skall beräknas och utifrån de beräkningarna bestämma var trådtöjningsgivarna bör placeras. Inledningsvis är beräkningarna baserade på en av Atlas Copcos momentgivare och sedan har generaliserade resultat utvecklats. De teoretiska beräkningarna verifieras med hjälp av programmet ProEngineer Mechanica. Användaren kan ange vilka belastningar som axeln känner samt de geometriska toleransvärdena och modellen beräknar då ytspänningen för den valda regionen. Det huvudsakliga syftet med denna avhandling är att skapa en bättre förståelse av ytspänningen som uppkommer på grund av vridning, böjning och axiella belastningar och även geometriska imperfektioner. Modellen kan också användas för att göra beräkningar som visar var töjningsgivare bör placeras på axeln för maximal precision. Slutligen har de introducerade felet från de olika möjliga konfigurationerna jämförts och en slutsats har dragits baserat på faktorförsök.

Sammanfattning Syftet med denna studie är att synliggöra hur elever formulerar geometriska resonemang med utgångspunkt i vardagliga och vetenskapliga begrepp. Studiens syfte motiveras genom de svårigheter eleverna upplever på grund av detta fenomen. Utifrån studiens syfte har forskningsfrågan formulerats på följande vis: Hur formulerar elever geometriska resonemang med utgångspunkt i vardagliga och vetenskapliga begrepp? 15 elever från två årskurs femmor deltog i studien. Metoden som vi har valt i denna kvalitativa studie är tematisk analys. Resultatet analyserades med hjälp av Duvals (1995) teori om visualisering och kognitiva modell. I resultatet framgår det att elever som formulerar geometriska resonemang med enbart vardagliga begrepp och inte vetenskapliga begrepp begränsar sina möjligheter till att utveckla sina geometriska resonemang. Dessa elever tenderar även att ha större svårigheter att använda vetenskapliga begrepp för att beskriva deras geometriska konstruktioner. / Abstract The purpose of this study is to explore how do students formulate geometric reasoning based on every day and scientific concepts. The purpose of the study is motivated by the difficulties students experience due to this phenomenon. Based on the purpose of the study, the research question has been formulated as follows: How do students formulate geometric reasoning based on every day and scientific concepts? 15 students from two fifth graders participated in the study. The method we have chosen in this qualitative study is thematic analysis. The results were analyzed using Duval's (1995) theory of visualization and cognitive model. The results show that students who formulate geometric reasoning using only every day concepts and not scientific concepts limit their opportunities to develop their geometric reasoning. These students also tend to have greater difficulty using scientific concepts to describe their geometric constructions.

Syftet med studien är att analysera och beskriva hur lärare behandlar innehållet när de undervisar om växande geometriska mönster. Lärares handlingar och undervisning, där vissa aspekter av undervisningsinnehållet fokuseras och andra lämnas ofokuserade, ses som potential för förändringar i elevers erfarande av det undervisade innehållet. I studien analyseras vilka aspekter av innehållet växande geometriska mönster som är fokuserade i undervisningen. Centrala frågor i studien är vilka dimensioner av variation öppnar lärare upp och vad ges möjligt för eleverna att lära. Studien omfattar fyra lärare, deras undervisning om växande geometriska mönster och elever i klasser som är undervisade av dessa lärare. Samtliga lärare undervisar i årskurserna 4-6. Fyra videofilmade matematiklektioner, en för varje lärare, där växande geometriska mönster behandlas utgör studiens data. Materialet har analyserats i fyra steg. Vid analysen användes variationsteori och variationsteoretiska begrepp. Resultatet visar att samtliga lärare behandlar det matematiska innehållet på ett sådant sätt att de åstadkommer, medvetet eller omedvetet, någon form av innehållsvariation. Beroende på vilka aspekter av växande geometriska mönster som varieras och hålls konstanta öppnas olika dimensioner av variation i undervisningen och eleverna erbjuds att erfara ett ämnesinnehåll med skilda innebörder. De öppnade dimensionerna av variation resulterar i konstitution av olika lärandeobjekt i de fyra lärarnas undervisning, trots att lärarna undervisar om samma matematiska innehåll. Tre av dessa lärandeobjekt kan relateras till innehållet växande mönster. Dessa lärandeobjekt benämns i studien som 1. Beskriva ett matematiskt mönster, 2. Fortsätta på redan påbörjat matematiskt mönster och konstruera egna matematiska mönster samt 3. Uttrycka generellt hur ett mönster växer med matematiskt symbolspråk. Två lärandeobjekt hör till annat matematiskt innehåll. Det identifierades fler skillnader än likheter mellan hur fyra lärare behandlar innehållet växande geometriska mönster. En av likheterna är att samma variationsmönster iscensätts i olika lärares undervisning. En annan likhet är att flera lärare öppnar samma dimension av variation. Däremot skiljer sig sättet att öppna en och samma dimension av variation åt i de olika lärares undervisning när olika aspekter i en och samma dimension varieras. Det kan bidra till att eleverna förstår samma ämnesinnehåll på olika sätt. Vissa lärare öppnar fler dimensioner av variation än andra vilket kan bidra till en större möjlighet till elevernas lärande. I vissa klasser är det lärare som riktar elevernas uppmärksamhet mot en aspekt genom att variera värden inom aspekten. I andra klasser är det elever som öppnar en dimension av variation.

Detta examensarbete är en intervention där jag undersöker vilka rörelser lågstadieelever använder sig av när de arbetar med problemlösning samt hur dessa förändras över tid. Under problemlösningen får eleverna möjlighet att använda sig av både handgester och större kroppsrörelser. Interventionen genomfördes med två egen utformade uppgifter med problemlösning i matematiska mönster, med geometriska former och på tallinjen. 26 elever deltog i studien, varav 23 av dem per uppgift, fördelat på sex grupper. Under elevernas arbete med mönstret med geometriska former genererade grupperna 890 rörelser i genomsnitt, medan mönstret på tallinjen i genomsnitt genererade 700 rörelser per grupp. Resultatet visar både en vinning i att låta elever utforska lösningar och passande rörelser själva samt att en viss styrning av rörelser kan vara bra om eleverna har svårt att upptäcka mönstret. / In this thesis I use an intervention to examine motions that pupils in the elementary school ages are using during mathematical problem-solving tasks and how these motions changes over time. During the problem-solving the pupils was allowed to use both hand gestures and bodily movements. I created two tasks of mathematical problems with patterns that was used in the intervention. One pattern with geometric shapes and the other one with a pattern on a number line. 26 pupils participated in this study and 23 pupils attended each task, divided in to six groups. During the pupils work with the geometric pattern they produced an average of 890 motions per group and the number line pattern produced an average of 700 motions per group. The result shows that the pupils can gain from having to find the solution and appropriate movements to the task, but also that a certain amount of governance can be useful if the pupils are struggling to see the pattern.

Quality inspection is an essential part of almost any industrial production line. However, designing customized solutions for defect detection for every product can be costlyfor the production line. This is especially the case for short-series production, where theproduction time is limited. That is because collecting and manually annotating the training data takes time. Therefore, a possible method for defect detection using only synthetictraining data focused on geometrical defects is proposed in this thesis work. The methodis partially inspired by previous related work. The proposed method makes use of aninstance segmentation model and pose-estimator. However, this thesis work focuses onthe instance segmentation part while using a pre-trained pose-estimator for demonstrationpurposes. The synthetic data was automatically generated using different data augmentation techniques from a 3D model of a given object. Moreover, Mask R-CNN was primarilyused as the instance segmentation model and was compared with a rival model, HTC. Thetrials show promising results in developing a trainable general-purpose defect detectionpipeline using only synthetic data

Denna studie handlar om hur förskollärare kan iscensätta en matematikundervisning med hjälp av digitala verktyg på ett enkelt och roligt sätt. Läroplanen för förskolan Lpfö 18 anger att barnen ska få möjlighet att utveckla digital kompetens samt att utbildningen ska vara rolig och lärorik (Skolverket, 2018). Vi vill med denna studie bidra med kunskap om hur ett tvärvetenskapligt arbetssätt kan genomföras med hjälp av Bishops matematiska aktivitet design samt genom urskiljning och variation. Metoden som vi har använt i denna studie är att vi har genomfört en digitaliserad matematikundervisning med hjälp av variationsteorin och med inspiration från learning study. Undervisningen var inspirerad av barnprogrammet Supersagan där barnen genom den matematiska aktiviteten designa fick erfara de geometriska formerna samt att vi fick möjlighet till att berika vår profession. Resultatet visar att en undervisning med fokus på design kan bidra till ett matematiskt lärande för barn när förskolläraren riktar barnens uppmärksamhet mot lärandeobjektet och dess kritiska aspekter, visar på likheter och skillnader samt ger barnen tillgång till de rätta matematiska begreppen. Resultatet visar även att barns uttryck för matematik synliggörs genom deras förklaringar både verbalt och icke verbalt, deras tidigare erfarenheter samt att matematik uttrycks spontant i lek.