Syftet med studien är att analysera och beskriva hur lärare behandlar innehållet när de undervisar om växande geometriska mönster. Lärares handlingar och undervisning, där vissa aspekter av undervisningsinnehållet fokuseras och andra lämnas ofokuserade, ses som potential för förändringar i elevers erfarande av det undervisade innehållet. I studien analyseras vilka aspekter av innehållet växande geometriska mönster som är fokuserade i undervisningen. Centrala frågor i studien är vilka dimensioner av variation öppnar lärare upp och vad ges möjligt för eleverna att lära. Studien omfattar fyra lärare, deras undervisning om växande geometriska mönster och elever i klasser som är undervisade av dessa lärare. Samtliga lärare undervisar i årskurserna 4-6. Fyra videofilmade matematiklektioner, en för varje lärare, där växande geometriska mönster behandlas utgör studiens data. Materialet har analyserats i fyra steg. Vid analysen användes variationsteori och variationsteoretiska begrepp. Resultatet visar att samtliga lärare behandlar det matematiska innehållet på ett sådant sätt att de åstadkommer, medvetet eller omedvetet, någon form av innehållsvariation. Beroende på vilka aspekter av växande geometriska mönster som varieras och hålls konstanta öppnas olika dimensioner av variation i undervisningen och eleverna erbjuds att erfara ett ämnesinnehåll med skilda innebörder. De öppnade dimensionerna av variation resulterar i konstitution av olika lärandeobjekt i de fyra lärarnas undervisning, trots att lärarna undervisar om samma matematiska innehåll. Tre av dessa lärandeobjekt kan relateras till innehållet växande mönster. Dessa lärandeobjekt benämns i studien som 1. Beskriva ett matematiskt mönster, 2. Fortsätta på redan påbörjat matematiskt mönster och konstruera egna matematiska mönster samt 3. Uttrycka generellt hur ett mönster växer med matematiskt symbolspråk. Två lärandeobjekt hör till annat matematiskt innehåll. Det identifierades fler skillnader än likheter mellan hur fyra lärare behandlar innehållet växande geometriska mönster. En av likheterna är att samma variationsmönster iscensätts i olika lärares undervisning. En annan likhet är att flera lärare öppnar samma dimension av variation. Däremot skiljer sig sättet att öppna en och samma dimension av variation åt i de olika lärares undervisning när olika aspekter i en och samma dimension varieras. Det kan bidra till att eleverna förstår samma ämnesinnehåll på olika sätt. Vissa lärare öppnar fler dimensioner av variation än andra vilket kan bidra till en större möjlighet till elevernas lärande. I vissa klasser är det lärare som riktar elevernas uppmärksamhet mot en aspekt genom att variera värden inom aspekten. I andra klasser är det elever som öppnar en dimension av variation.

Syftet med avhandlingen är att beskriva, analysera och förstå matematikundervisning på lågstadiet. Mer precist är syftet att undersöka vad denna undervisning ger elever i några klassrum möjlighet att lära då undervisningsinnehållet är skriftliga räknemetoder för addition och  ubtraktion. Centrala frågor är vad lärare och elever gör i matematikklassrummet och vad eleverna, som en följd av undervisningen har möjlighet att lära. En fältstudie har genomförts i fem klasser med början på våren i år 2 och fortsättning under hösten i år 3. Sammanlagt 24 lektioner har videofilmats. Materialet har analyserats i två etapper, med början i en empiri nära, tematisk analys. Verksamhetsteorin är teoretisk utgångspunkt och analysverktyget som inspirerats av Engeströms modell för verksamhetssystem har varit vägledande i den andra etappen av analysen. Resultatet visar fyra typer av undervisningsverksamheter i matematik, vilka resulterar i möjligt lärande som varierar i förhållande till de förmågemål som anges i Lgr11. Det framgår också att de utmärkande metoder som lärare och elever använder kan ordnas i fem grupper, i huvudsak beroende på vilka kunskapsaspekter metoderna riktas mot. Det gäller metoder där procedurer, begrepp och samband, matematisk kommunikation och resonemang samt intresse och tilltro är i centrum, tillsammans med metoder som bidrar till stötestenar, vilka innebär utmaningar för både lärare och elever. Resultatet diskuteras mot bakgrund av forskning om undervisning och lärande i matematik med inriktning mot språklig kommunikation, användning av laborativt material, klassrumskultur och klassrumsorganisation. / The aim of this study is to describe, analyse and understand teaching of mathematics in lower primary school. More precisely, the aim is to investigate what this teaching offers pupils in some classrooms in terms of learning, when the content of teaching is written calculation methods for addition and subtraction. Teachers’ and pupils’ activities are in focus, as well as what it is possible for the pupils to learn as a consequence of these activities. Collection of data has been carried out in five classes, starting in spring when the pupils were in second grade and finished by the end of the autumn, when the pupils were in third grade. The video-recorded material comprises a total of 24 lessons. The collected research material has been analysed in two steps, where the first step can be described as empirically oriented and thematical. The theoretical perspective is Activity theory (CHAT) and an analysing tool, inspired by Engeström’s model has guided the second step of the analysis. The result demonstrates four types of teaching activities in mathematics, which leads to possible learning that varies in relation to the educational goals set in the curriculum (Lgr11). It is also shown that teachers and pupils make use of a variety of characteristic methods, which can be sorted into five groups, primarily based on ability aspects that are actualised by different methods. These are methods, where (1) procedures, (2) concepts and connections, (3) mathematical communication and reasoning, and (4) interest and confidence are in focus. There is also a fifth group, but it deviates from the others, as it consists of methods that contribute to (5) stumbling blocks, which in turn means that they become challenges for teachers as well as pupils. The results are discussed in relation to other research about teaching and learning mathematics.