No description available.

Ämnesområdet för litteraturstudien är matematik, mer specificerat mot området geometri, gällande elevers lärande om geometriska figurer utifrån van Hiele´s teori. Det finns flera problemområden inom matematik, ett av dem är elevers svårigheter att benämna geometriska figurer och dess egenskaper med korrekt terminologi. Elevers matematiska språk och erfarenheter anses idag vara influerat av vardagligt språk, exempelvis benämns fyrhörning frekvent som fyrkant. Därför är syftet med vår litteraturstudie att klargöra relationen mellan undervisning gällande geometriska figurer och elevers lärande, utifrån van Hiele´s teori. Genomförande av denna litteraturstudie har gjorts genom analys av vetenskapliga publikationer i form av doktorsavhandlingar, forskningsartiklar och en antologi. Publikationerna som använts har hittats i databaserna ERIC och Google Scholar. Analys har gjorts med hjälp av en analysmall för att synliggöra likheter och skillnader som framgick mellan publikationerna. Urvalet som gjorts har baserats på våra frågeställningar. Genom denna litteraturstudie har vi konstaterat att van Hiele´s teori består av fem tankenivåer. Varje nivå uppnås successivt genom en stegvis progression. Progressionen har sin utgångspunkt i det konkreta och strävar mot det abstrakta. Inom van Hiele´s teori har språket en väsentlig roll och lärandet sker i en social kontext. Laboration och konkret material används som medel för att nå nästkommande nivå. En god begreppsförståelse är utvecklad när elever har nått abstraktion, vilket gör att konkret material inte behöver tillämpas mer. Vår slutsats är, inom geometriundervisning måste det finnas en progression från konkret till abstrakt, för att elever ska kunna utveckla god begreppsförståelse. Det finns möjligheter att tillämpa van Hiele´s teori i praktiken, eftersom den kan användas som både undervisningsmetod med hjälp av stöttande faser och som verktyg för bedömning. Van Hiele´s teori kan ge både elever och lärare möjligheter att utveckla matematiska kunskaper inom området geometri och därför anser vi van Hiele´s teori som relevant inför vårt kommande yrke som lärare.

Geometry is an area in mathematics that is considered not abstract, on the contrary from other areas in mathematics. As geometry is considered an unabstracted area in mathematics, why has students around the world difficulties with geometry? TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) has shown that Swedish students in 8th grade has difficulties in algebra and geometry. The study focuses on why secondary school students’ have easy to understand some parts in geometry and why they have difficulties in other parts. Furthermore the study focuses on strategies teachers use to facilitate understanding in geometry. The study is carried out by interviewing six teachers in secondary school. The interviews are recorded and transcribed for enabling thematic analysis. The result shows that teachers experiences that students have easy to understand the first dimension (length and perimeter) and easy to understand geometrical objects as for example rectangular shapes. The reason behind the easiness is that these elements in geometry is known for the students, easy for the teachers to explain and not abstract. The students have difficulties comprehending two and especially three dimensional objects, difficult geometrical objects as circular objects, objects where the height is “situated” outside the object and irregular figures, unit conversions and concepts in geometry. The reasons behind these difficulties are mainly: the elements and methods are unfamiliar and abstract to the students. The abstraction in geometry are shown as comprehending how big or small sizes are in two and three dimensions and difficulties to comprehend the big discrepancy between the numbers in unit conversion, Teachers also observe that students have difficulties in visualizing and manipulating objects. These results show that what is known and not abstract are the opposite for what students have difficulties with, i.e. unknown and abstract. The strategies the teachers use are mostly to concretize the difficulties in geometry and in that way show students why it is valid. Other strategies are concerning with building a strong foundation in geometry, to combine geometry with other subjects in school and using students prior knowledge to build new knowledge. The red articles agrees with the result from the study.

Ämnesområdet för den här studien är matematik, mer specificerat mot området geometri. Syftet är att undersöka hur lärare beskriver att de arbetar med det matematiska området geometri för att möjliggöra och utveckla elevers geometriska kunskaper. Sociokulturell teori ligger till grund för studien, eftersom social interaktion kan leda till kunskapsutveckling inom geometri. Studien genomfördes genom intervjuer med fem lärare med varierande lång yrkeserfarenhet. Analys av material gjordes genom en kvalitativ innehållsanalys och lärares resonemang ställs mot varandra för att urskilja likheter och skillnader i organisering av undervisning och arbetssätt. Lärares resonemang ställs också i relation till van Hiele ́s teori, för att urskilja likheter och skillnader av empiri och teori. Resultatet visade att geometriundervisning är ett återkommande område på lågstadiet och det ska därför inte ska ta upp för mycket tid. Undervisning baseras på läromedel och dess struktur följs genomgående i arbetsområdet. Genomförande av undervisning föredras att göra i mindre elevgrupper och konkret material och digitala verktyg inkluderas som stöd för elevers kunskapsutveckling gällande tvådimensionella och tredimensionella figurer. Avslutningsvis diskuteras föregående innehåll i relation till van Hiele ́s teori, sociokulturellt perspektiv och läroplan för grundskolan, förskoleklass och fritidshem. / The subject area for this study in mathematics, specified geometry. The purpose of the study is to investigate how teachers describe how they work with the mathematical field of geometry to enable and develop students' geometric skills. The underline theory is socio-cultural perspective, since social interaction can result in geometric concept understanding. The study was conducted through interviews with five teachers with varied long professional experience. Analysis of material was done through qualitative content analysis and teacher reasoning against each other in order to distinguish similarities and differences in the organization of teaching and working methods. Teachers' reasoning is also made in relation to Van Hiele's theory, in order to distinguish similarities and differences of empirical and theory. The result showed that geometry education is a recurring area at the lower stage and therefore should not take too much time. Teaching is based on teaching materials and its structure is monitored throughout the work area. Implementation of teaching is preferred to do in smaller student groups and concrete materials and digital tools are included as support for pupils' knowledge development regarding two- dimensional and three-dimensional figures'. Previous content is discussed in relation to Van Hiele's theory, socio-cultural perspective and curriculum.

Syftet med studien är att undersöka vilken roll lärarna ger till läromedlet i matematik i deras geometriundervisning i årskurs tre. För att svara på studiens syfte, har en triangulering av två metoder genomförts. Den ena metoden är innehållsanalys och den andra är semistrukturerad intervju. Resultaten visar att lärarna ger sitt matemaikläromedel en central roll i geometriundervisningen i årskurs tre. Resultaten visar också att de resurser lärarna använder sig av i sin geometriundervisning är uppgifter i elevernas arbetsböcker, illustrationer, begreppsförklaringar och att lärarna använder sig av lärarhandledningen som inspiration eller stöd i sin undervisning i geometri. Studiens resultat stödjer tidigare forskning inom användandet av matematikläromedel och även tidigare forskning inom geometriundervisning. / The purpose of this study is to examine what role the teachers give to the textbooks in their geometry-teaching in third grade. A triangulation has been made between two methods to fulfill the purpose of the study. One method is content analysis and the second one is semi-structured interview. The results shows that the textbooks are given a huge role from the teachers in the geometry-teaching in third grade. The results also shows that the resources the teachers use in their geometry-teaching is assignments in the pupils’ textbooks, illustrations, explanations, and that the teachers use the teachers’ manual as an inspiration or as support in their geometry teaching. The result of this study supports previous research within the use of textbooks and previous research on geometry-teaching.

Syftet med studien är att analysera och beskriva hur lärare behandlar innehållet när de undervisar om växande geometriska mönster. Lärares handlingar och undervisning, där vissa aspekter av undervisningsinnehållet fokuseras och andra lämnas ofokuserade, ses som potential för förändringar i elevers erfarande av det undervisade innehållet. I studien analyseras vilka aspekter av innehållet växande geometriska mönster som är fokuserade i undervisningen. Centrala frågor i studien är vilka dimensioner av variation öppnar lärare upp och vad ges möjligt för eleverna att lära. Studien omfattar fyra lärare, deras undervisning om växande geometriska mönster och elever i klasser som är undervisade av dessa lärare. Samtliga lärare undervisar i årskurserna 4-6. Fyra videofilmade matematiklektioner, en för varje lärare, där växande geometriska mönster behandlas utgör studiens data. Materialet har analyserats i fyra steg. Vid analysen användes variationsteori och variationsteoretiska begrepp. Resultatet visar att samtliga lärare behandlar det matematiska innehållet på ett sådant sätt att de åstadkommer, medvetet eller omedvetet, någon form av innehållsvariation. Beroende på vilka aspekter av växande geometriska mönster som varieras och hålls konstanta öppnas olika dimensioner av variation i undervisningen och eleverna erbjuds att erfara ett ämnesinnehåll med skilda innebörder. De öppnade dimensionerna av variation resulterar i konstitution av olika lärandeobjekt i de fyra lärarnas undervisning, trots att lärarna undervisar om samma matematiska innehåll. Tre av dessa lärandeobjekt kan relateras till innehållet växande mönster. Dessa lärandeobjekt benämns i studien som 1. Beskriva ett matematiskt mönster, 2. Fortsätta på redan påbörjat matematiskt mönster och konstruera egna matematiska mönster samt 3. Uttrycka generellt hur ett mönster växer med matematiskt symbolspråk. Två lärandeobjekt hör till annat matematiskt innehåll. Det identifierades fler skillnader än likheter mellan hur fyra lärare behandlar innehållet växande geometriska mönster. En av likheterna är att samma variationsmönster iscensätts i olika lärares undervisning. En annan likhet är att flera lärare öppnar samma dimension av variation. Däremot skiljer sig sättet att öppna en och samma dimension av variation åt i de olika lärares undervisning när olika aspekter i en och samma dimension varieras. Det kan bidra till att eleverna förstår samma ämnesinnehåll på olika sätt. Vissa lärare öppnar fler dimensioner av variation än andra vilket kan bidra till en större möjlighet till elevernas lärande. I vissa klasser är det lärare som riktar elevernas uppmärksamhet mot en aspekt genom att variera värden inom aspekten. I andra klasser är det elever som öppnar en dimension av variation.

Implementering av digitala verktyg har haft inverkan på hur lärare väljer att undervisa i matematikklassrummet de senaste åren. Därför som blivande matematiklärare blir det intressant att undersöka hur lärare ser på hur digitala verktyg påverkar den egna undervisningen och elevernas lärande samt undersöka lärares val av undervisningsmetoder i geometriämnet när användningen av digitala hjälpmedel står i fokus. För att samla in data genomfördes intervjuer av sju matematiklärare från tre olika skolar. De teoretiska ramverken som använts för analys i vår studie är SAMR-modellen (SAMR är en akronym som står för fyra engelska begrepp: Substitution, Augmentation, Modification och Redefinition) som beskriver hur digitala verktyg används i olika steg i undervisning och Drijvers orkestreringstyper för att identifiera olika undervisningsmetoder och beskriva deras kännetecken. Studien visade att alla intervjuade lärare använder olika digitala verktyg i sin geometriundervisning samt att de överlag är positiva till att använda verktygen. Lärarna beskriver att verktygen understödjer undervisningen utifrån de behov som uppstår i praktiken, till exempel behov av individanpassade uppgifter, olika redovisningsformer medmera. Resultatet av analysen visade att flera av de intervjuade lärare når steg tre i SAMR-modellen, vilket innebär att synen på elevernas lärande och undervisningen har börjat förändrats. Studien visade också att lärarna varierar och utnyttjar olika orkestreringstyper för att organisera sin undervisning för specifika lärandemål. / The aim of this thesis is to execute digital tools in mathematics teaching. The study focuses its attention on how teachers choose the type of the digital tools and carry out mathematics teaching, especially in the subject of geometry. As a future teacher, it will be interesting to investigate the teachers’ views concerning the effect of digitizing on their teaching and students’ learning, as well as the teacher's choice of teaching methods and the design of the teaching within that method, will depend on the lessons of geometry where the use of digital technology is the focus in the classroom. The empirical materials were collected through interviews with seven teachers from three different schools. The data were analyzed with a focus on the ways by which teachers employ digital tools to support and work with mathematical content. The theoretical frameworks in our study are the SAMR model (SAMR is an acronym that stands for four English concepts Substitution, Augmentation, Modification, and Redefinition) that describes how digital tools are used at different stages in teaching and Drijver's orchestration type to identify different teaching methods and describe their characteristics. The results based on the interviews show that most teachers meet requirements for reaching step three in the SAMR model. The study also shows an overview of different teaching methods in mathematics teaching where digital technology is used. The results also show that the teachers utilize several types of orchestration in the work with the subject of geometry in their teaching. In total, this study shows that teachers use up to five different types of orchestration. Generally, all teachers have positive opinions concerning the employment of digital technology in mathematics education, and the utilities of digitization that they spotlight include assisting and supporting students' mathematical knowledge as well as developing their understanding of geometric concepts.