Studien försöker bidra med kunskap om hur lärare, med fokus på årskurs 4-6, arbetar med växande geometriska mönster i skolan. Avsikten med studien är att bidra med kunskap om vilka metoder lärare använder, vilka svårigheter de upplever med undervisningen samt hur de tror att undervisningen kan utvecklas. Då det anses att växande geometriska mönster är en ingång för elever att gå från ett rekursivt till ett algebraiskt tänkande ingår det som en del i kursplanen för matematikämnet. Inom forskningsfältet finns det två skilda teorier om hur undervisning om växande geometriska mönster ska bedrivas, nämligen hierarkisk- eller dynamisk undervisning. Studien undersöker på ett kvalitativt sätt ovan nämnda teorier. Studien använder fenomenologin som teoretisk utgångspunkt för att förstå det komplexa fenomenet undervisning. Semistrukturerade intervjuer har genomförts med fyra grundskolelärare i Västsverige. De data som insamlats från intervjuerna har analyserats ett flertal gånger enligt den hermeneutiska spiralen. Det för att säkerställa att resultatet blir vetenskapligt trovärdigt. Studien fann att lärare föredrar att arbeta praktiskt med växande geometriska mönster, bland annat genom metoden ”mattemaskinen” och genom att skapa egna mönster med praktiskt material. Vidare fann studien att lärare har svårt att undervisa elever om hur de ska skriva en formel till ett givet mönster, då lärarna upplever att elever ofta har svårt att ens förstå hur de ska ta sig an uppgiften. Det framkom även att läromedlet spelar en stor roll för hur mycket tid det matematiska området får i undervisningen. För att undervisningen om växande geometriska mönster ska kunna förbättras menar lärarna att de behöver mer utbildning om hur undervisningen ska bedrivas, framförallt när det kommer till att undervisa om formelskapandet. Lärarna anser att det matematiska området borde uppmuntras mer av Skolverket. / This study investigates how teachers work with growing geometric patterns, with a focus on students aged 10-12 in the west of Sweden. Specifically, it uncovers what methods teachers use and the difficulties they experience when teaching growing geometrical patterns, as well as outlining how they believe teaching in this subject can be developed.  Teaching growing geometrical patterns is part of the Swedish curriculum, because it is seen as a pathway to algebra. Current research says that there are two main theories on teaching growing geometrical pattern, hierarchically or dynamically. This study takes a qualitative approach to investigate these theories further. It uses phenomenology as a theoretical framework, as a way to understand the complex phenomenon of teaching. Semi-structured interviews were conducted with four primary school teachers in Sweden. The data gained from these interviews was analysed multiple times using the hermeneutical spiral, to ensure scientific rigour. The findings demonstrate that teachers prefer using hands on methods when teaching growing geometrical patterns to students, such as a method called the “math machine” and using real objects to create patterns. However, they experience difficulties when instructing students how to turn the pattern into a formula, as students often find this progression difficult to grasp. Additionally, the teachers explained that study material has a big impact on how much time teaching growing geometrical patterns is allocated in the classroom, as most of them will only teach this topic if it is covered in the textbook. For the teaching to improve, teachers need more resources regarding how to teach growing geometrical patterns, particularly when it comes to developing formula, and the teaching of the topic needs to be further promoted by the Swedish National Agency for Education.

Undervisning med växande geometriska mönster ses som en bro mellan aritmetiskt och algebraiskt tänkande genom att elever möter uppgifter som möjliggör generalisering av aritmetiska uttryck. Eftersom svenska elever i internationella tester visar upp bättre resultat inom aritmetik än algebra är syftet med studien att ta reda på vilka aspekter som är kritiska för elevers utveckling från ett aritmetiskt till ett algebraiskt tänkande. Studien är en learning study där en lektion planerades och genomfördes i tre klasser i årskurs 5 och 6. Lektionerna kompletterades med ett för- och eftertest som tillsammans med lektionerna bidrog till studiens resultat. Vid planering och analys av lektionerna tillämpades variationsteorin som fokuserar på vilket lärande som möjliggörs, vilket lärande som sker och vad som kan förbättra lärande. Resultatet är att det kan vara kritiskt för elever att urskilja regelbundenheten i växande geometriska mönster och att särskilja regelbundenheten från proportionalitet. En ytterligare kritisk aspekt kan vara att urskilja bokstävers betydelse inom matematik. I resultatet framkommer även att två av de variationsmönster som använts kan möjliggöra urskiljning av aspekter som kan vara kritiska för elever. Vid undervisning med växande geometriska mönster finns det flera aspekter som lärare behöver möjliggöra för elever att urskilja. Genom att använda genomtänkta variationsmönster kan aspekterna synliggöras och därmed utveckla elevers förståelse för algebra. / Teaching of growing geometrical patterns should be seen as a bridge between arithmetic and algebraic thinking, that through giving the students tasks that enables generalization of arithmetic expressions. Swedish students’ results show that they perform better arithmetically than algebraically therefore, the aim of this study is to ascertain which aspects that are critical to students’ development from an arithmetic thinking to an algebraic thinking. This study is a learning study where a lesson was planned and performed in three different classes in grade 5 and 6. The lessons included a pre-test and a posttest to further validate the study and the tests, combined with the lessons, contributed to the result of the study. When planning and analyzing the lessons the theory that was applied was variation theory which focuses on what is learned, what learning that takes place and what can be improved to further the learning. The result of this study shows that it can be critical for students to discern regularities in growing geometrical patterns and also to separate regularity from proportionality. Furthermore, the study found another critical aspect which is to discern the meaning of letters within mathematics. The result also reveals two variation patterns which enables discerning of aspects that appear critical for students. When teaching about growing geometrical patterns there are several aspects teachers need to make possible for students to discern. Through utilization of variation patterns that are well prepared and thought through these aspects can be visualized and consequently auxiliary advance students understanding for algebra.

Växande geometriska mönster ses som ett redskap för att få elever från ett aritmetiskt till ett algebraiskt tänk om mönster successivt ersätts med tal och bokstavsbeteckningar. TIMSS- rapporten från 2015 redovisar att svenska elever i årskurs 8 har dåliga resultat inom algebra och geometri men samtidigt är aritmetik ett av de starkaste områdena. Syftet är därför att undersöka vilka teorier om lärande av växande geometriska mönster som finns samt vilka arbetssätt och metoder som används i undervisning om växande geometriska mönster. Studien är en litteraturstudie, där vetenskapligt material analyseras utifrån forskningsfrågor. I denna studie består materialet av tidskriftsartiklar, konferensbidrag och en avhandling.   Resultatet visar på två skilda teorier angående hur undervisning om växande geometriska mönster ska bedrivas, hierarkisk och dynamisk undervisning. Den hierarkiska teorins ståndpunkt är att kunskap byggs från grunden och att gå från det enkla till det komplexa för att elever ska lära sig generalisera. Tvärtemot anser förespråkare för en dynamisk undervisning att elever bör tvingas generalisera redan från början. Resultatet visar också att elever har lättare att generalisera och se samband mellan formel och mönster om de får lära sig analysera det växande geometriska mönstrets delar och samband mellan figurer redan från början.

No description available.

Syftet med studien är att analysera och beskriva hur lärare behandlar innehållet när de undervisar om växande geometriska mönster. Lärares handlingar och undervisning, där vissa aspekter av undervisningsinnehållet fokuseras och andra lämnas ofokuserade, ses som potential för förändringar i elevers erfarande av det undervisade innehållet. I studien analyseras vilka aspekter av innehållet växande geometriska mönster som är fokuserade i undervisningen. Centrala frågor i studien är vilka dimensioner av variation öppnar lärare upp och vad ges möjligt för eleverna att lära. Studien omfattar fyra lärare, deras undervisning om växande geometriska mönster och elever i klasser som är undervisade av dessa lärare. Samtliga lärare undervisar i årskurserna 4-6. Fyra videofilmade matematiklektioner, en för varje lärare, där växande geometriska mönster behandlas utgör studiens data. Materialet har analyserats i fyra steg. Vid analysen användes variationsteori och variationsteoretiska begrepp. Resultatet visar att samtliga lärare behandlar det matematiska innehållet på ett sådant sätt att de åstadkommer, medvetet eller omedvetet, någon form av innehållsvariation. Beroende på vilka aspekter av växande geometriska mönster som varieras och hålls konstanta öppnas olika dimensioner av variation i undervisningen och eleverna erbjuds att erfara ett ämnesinnehåll med skilda innebörder. De öppnade dimensionerna av variation resulterar i konstitution av olika lärandeobjekt i de fyra lärarnas undervisning, trots att lärarna undervisar om samma matematiska innehåll. Tre av dessa lärandeobjekt kan relateras till innehållet växande mönster. Dessa lärandeobjekt benämns i studien som 1. Beskriva ett matematiskt mönster, 2. Fortsätta på redan påbörjat matematiskt mönster och konstruera egna matematiska mönster samt 3. Uttrycka generellt hur ett mönster växer med matematiskt symbolspråk. Två lärandeobjekt hör till annat matematiskt innehåll. Det identifierades fler skillnader än likheter mellan hur fyra lärare behandlar innehållet växande geometriska mönster. En av likheterna är att samma variationsmönster iscensätts i olika lärares undervisning. En annan likhet är att flera lärare öppnar samma dimension av variation. Däremot skiljer sig sättet att öppna en och samma dimension av variation åt i de olika lärares undervisning när olika aspekter i en och samma dimension varieras. Det kan bidra till att eleverna förstår samma ämnesinnehåll på olika sätt. Vissa lärare öppnar fler dimensioner av variation än andra vilket kan bidra till en större möjlighet till elevernas lärande. I vissa klasser är det lärare som riktar elevernas uppmärksamhet mot en aspekt genom att variera värden inom aspekten. I andra klasser är det elever som öppnar en dimension av variation.