Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-06-08T11:47:22Z No. of bitstreams: 1 gabrieldelimaesilva.pdf: 258088 bytes, checksum: bfc041ce4de1b43fe1a8880438b1efad (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-06-26T17:48:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 gabrieldelimaesilva.pdf: 258088 bytes, checksum: bfc041ce4de1b43fe1a8880438b1efad (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-26T17:48:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 gabrieldelimaesilva.pdf: 258088 bytes, checksum: bfc041ce4de1b43fe1a8880438b1efad (MD5) Previous issue date: 2012-08-21 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho discutimos o modelo de Heisenberg isotrópico bidimensional do ponto de vista de sistema vinculado. Nós apresentamos este sistema como uma teoria que não tem, a princípio, invariância de calibre. O conceito de invariância de calibre é muito útil em física teórica, uma vez que permite a compreensão profunda de sistemas físicos já que permite uma escolha arbitrária de um referencial a cada instante de tempo. Na verdade, todas as teorias que descrevem as interações fundamentais são teorias de calibre. No método de Dirac todos os vínculos obtidos para o modelo de Heisenberg isotrópico bidimensional são de segunda classe, isso significa que, em princípio, o modelo não apresenta invariância de calibre. Isto será verificado através da aplicação do método simplético. Neste contexto, o potencial simplético (hamiltoniana) será obtido e para uma escolha de fator-ordenação particular, a saber, que as funções dos campos devem ficar à esquerda do operador momento, nós escrevemos a equação de Schrõdinger funcional correspondente. Esta equação não será resolvida explicitamente aqui, no entanto, isso poderia ser feito aplicando o método do cálculo funcional assim seria obtido o espetro de energias do sistema. / In this work we discuss the two-dimensional isotropic Heisenberg model from the constrained systems point of view. We present this system as a theory which has not gauge invariance. The concept of gauge invariance is very useful in theoretical physics, since it allows a deep understanding of physical systems and an arbitrary choice of a reference at each instant of time. In fact, all theories describing the fundamental interactions are gauge theories. In the method of Dirac all constraints obtained for the two-dimensional isotropic Heisenberg model are second class, this means, at first, the model has no gauge invariance. This will be checked by applying the symplectic method. In this context, the symplectic potential (Hamiltonian) will be obtained and a choice of particular factor-ordering, namely that the functions of the fields should be left to the operators, we write the associated functional equation of Schrodinger. This equation will not be solved explicitly here, however, this could be done by applying the method of functional calculation, and so we should obtain the energy spectrum of the system.

Cette thèse développe un cadre rigoureux qui permet de démontrer des représentations exactes associées à divers observables de la chaîne XXZ de Heisenberg de spin 1/2 à température finie. Il a était argumenté dans la littérature que l’énergie libre par site ou les longueurs de corrélations admettent des représentations intégrales où les intégrandes sont exprimées en termes de solutions d’équations intégrales non-linéaires. Les dérivations de ces représentations reposaient sur divers conjectures telles que l’existence d’une valeur propre de la matrice de transfert quantique, real, non-dégénérée, de module maximale, de l’échangeabilitée de la limite du volume infinie et du nombre de Trotter à l’infinie, de l’existence et de l’unicité des solutions des equation intégrales non-linéaires auxiliaires et finalement de l’identification des valeurs propers de la matrice de transfert quantiques avec les solutions de l’équations intégrales non-linéaires. Nous démontrons toutes ces conjectures dans le regime de haute température. Nôtre analyse nous permet aussi de démontrer que pour ces température suffisamment élevées, il est possible d’avoir une description d’un certain sous-ensemble de valeurs propres sous-dominante de la matrice de transfert quantique décrite en terme de solutions d’une chaîne de spin-1 de taille finie. / This thesis develops a rigorous framework allowing one to prove the exact representations for various observables in the XXZ Heisenberg spin-1/2 chain at finite temperature. Previously it has been argued in the literature that the per-site free energy or the correlation lengths admit integral representations whose integrands are expressed in terms of solutions of non-linear integral equations. The derivations of such representations relied on various conjectures such as the existence of a real, non-degenerate, maximal in modulus Eigenvalue of the quantum transfer matrix, the exchangeability of the infinite volume limit and the Trotter number limits, the existence and uniqueness of the solutions to the auxiliary non-linear integral equations and finally the identification of the quantum transfer matrix’s Eigenvalues with solutions to the non-linear integral equation. We rigorously prove all these conjectures in the high temperature regime. Our analysis also allows us to prove that for temperatures high enough, one may describe a certain subset of sub-dominant Eigenvalues of the quantum transfer matrix described in terms of solutions to a spin-1 chain of finite length.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Höhe (-log Determinante) kompakter nicht-singulärer heisenbergartiger Nilmannigfaltigkeiten. Heisenbergartige Nilmannigfaltigkeiten sind Verallgemeinerungen von Heisenbergmannigfaltigkeiten, d.h., kompakter Quotienten der Heisenberg-Gruppe, ausgestattet mit einer linksinvarianten Metrik. Zunächst werden explizite Formeln für die spektrale Zeta-Funktion und die Höhe bewiesen. Mithilfe dieser Formeln werden im Weiteren mehrere Resultate zur Existenz unterer Schranken/Minima der Höhe auf verschiedenen Moduli bewiesen. Zum Beispiel ist die Höhe stets von unten beschränkt, wenn man nur Metriken vom Heisenberg-Typ und mit Volumen 1 auf einer gegebenen Nilmannigfaltigkeit betrachtet. Im Gegensatz dazu hängt die Existenz unterer Schranken für die Höhe auf dem Modulraum der heisenbergartigen Metriken mit Volumen 1 von der Dimension Modulo 4 der zugrundeliegenden Mannigfaltigkeit ab. Im letzten Abschnitt werden konkrete Minima der Höhe behandelt. Wir zeigen, dass gewisse 3-, 5-, 9- und 25-dimensionale Nilmannigfaltigkeiten vom Heisenberg-Typ lokale Minima sind. Diese stehen in Zusammenhang mit den Minima der Höhe flacher Tori in der jeweiligen Dimension minus 1. Zum Abschluss werden diejenigen linksinvarianten Metriken charakterisiert, an denen die Höhe ein globales Minimum auf einer gegebenen dreidimensionalen Nilmannigfaltigkeit annimmt, indem sie zur Höhe flacher 2-dimensionaler Tori in Bezug gesetzt werden. / This thesis deals with the height (-log determinant) of compact nonsingular Heisenberg-like nilmanifolds. Heisenberg-like nilmanifolds are generalisations of Heisenberg manifolds, i.e., compact quotients of the Heisenberg group endowed with a left invariant metric. First, an explicit formula for the spectral zeta-function and the height is proved. By means of these formulas, several results concerning the existence of lower bounds/minima for the height on different moduli are proved. For example, while the height is always bounded from below when one considers only volume normalised Heisenberg-type metrics on a fixed nilmanifold, the existence of lower bounds for the height on the moduli space of volume normalised Heisenberg-like metrics depends on the dimension modulo 4 of the underlying nilmanifold. In the last part, we consider concrete minima of the height on Heisenberg manifolds. We show that certain 3-, 5-, 9- and 25-dimensional Heisenberg-type nilmanifolds are (local) minima for the height. These nilmanifolds are related to the minima of the height of flat tori in dimensions one less. Finally, the left invariant metrics at which the height attains a global minimum on any three-dimensional nilmanifold are characterised by relating them to the height of flat 2-dimensional tori.

I denna avhandling, som omfattar fyra forskningsartiklar, betraktas två operatorer inom den matematiska fysiken. De båda tidigare artiklarna innehåller resultat för Schrödingeroperatorn med Aharonov-Bohm-magnetfält. I artikel I beräknas spektrum och egenfunktioner till denna operator i R2 explicit i ett antal fall då en radialsymmetrisk skalärvärd potential eller ett konstant magnetfält läggs till. I flera av de studerade fallen kan den skarpa konstanten i Lieb-Thirrings olikhet beräknas för γ = 0 och γ ≥ 1. I artikel II bevisas semiklassiska uppskattningar för moment av egenvärdena i begränsade tvådimensionella områden. Vidare presenteras ett exempel då den generaliserade diamagnetiska olikheten, framlagd som en förmodan av Erdős, Loss och Vougalter, är falsk. Numeriska studier kompletterar dessa resultat. De båda senare artiklarna innehåller ett flertal spektrumuppskattningar för Heisenberg-Laplace-operatorn. I artikel III bevisas skarpa olikheter för spektret till Dirichletproblemet i (2n + 1)-dimensionella områden med ändligt mått. Låt λk och μk beteckna egenvärdena till Dirichlet- respektive Neumannproblemet i ett område med ändligt mått. N. D. Filonov har bevisat olikheten μk+1 < λk för den euklidiska Laplaceoperatorn. I artikel IV visas detta resultat för Heisenberg-Laplaceoperatorn i tredimensionella områden som uppfyller vissa geometriska villkor. / In this thesis, which comprises four research papers, two operators in mathe- matical physics are considered. The former two papers contain results for the Schrödinger operator with an Aharonov-Bohm magnetic field. In Paper I we explicitly compute the spectrum and eigenfunctions of this operator in R2 in a number of cases where a radial scalar potential and/or a constant magnetic field are superimposed. In some of the studied cases we calculate the sharp constants in the Lieb-Thirring inequality for γ = 0 and γ ≥ 1. In Paper II we prove semi-classical estimates on moments of the eigenvalues in bounded two-dimensional domains. We moreover present an example where the generalised diamagnetic inequality, conjectured by Erdős, Loss and Vougalter, fails. Numerical studies complement these results. The latter two papers contain several spectral estimates for the Heisenberg Laplacian. In Paper III we obtain sharp inequalities for the spectrum of the Dirichlet problem in (2n + 1)-dimensional domains of finite measure. Let λk and μk denote the eigenvalues of the Dirichlet and Neumann problems, respectively, in a domain of finite measure. N. D. Filonov has proved that the inequality μk+1 < λk holds for the Euclidean Laplacian. In Paper IV we extend his result to the Heisenberg Laplacian in three-dimensional domains which fulfil certain geometric conditions. / QC 20100712

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As propriedades do estado fundamental do modelo de Heisenberg antiferroinagnético quântico de spin-1/2 na rede quadrada e na rede cúbica espacialmente anisotrópica são investigadas através de um novo método de Monte Carlo, baseado na estimativa do maior autovalor de uma matriz de elementos não negativos. A energia do estado fundamental e a magnetização \"staggered\" destes sistemas são calculadas em redes relativamente grandes com até 24 x 24 sítios para o caso de redes quadradas e 8 x 8 x 8 sítios para o caso de redes cúbicas. O método desenvolvido também pode ser usado como um novo algoritmo para a determinação direta da entropia de sistemas de spins de Ising através de simulações usuais de Monte Carlo. Usando este método, calculamos a entropia do antiferromagneto de Ising na presença de um campo magnético externo nas redes triangular e cúbica de face centrada. / The ground state properties of the antiferromagnetic quantum Heisenberg model with spin-112 defined on a square lattice and on a cubic lattice with spatial anisotropy are investigated through a new Monte Carlo method, based on the estimation of the largest eigenvalue of a matrix with nonnegative elements. The ground state energy and the staggered magnetization of these systems are calculated in relatively large lattices with up to 24 x 24 sites for the square lattices and 8 x 8 x 8 sites for cubic lattices. The method developped can also be used as a new algorithm for the direct determination of the entropy of Ising spin systems through ordinary Monte Car10 simulations. By using this method we calculate the entropy of the Ising antiferromagnetic in the presence of a magnetic field in the triangular and face centered cubic lattices.

Es wird eine selbstkonsistente, approximative L\"osung f\"ur das verd\"unnte, ungeordnete Kondo-Gitter-Modell (KLM) vorgeschlagen, um die miteinander verkn\"upften elektronischen und magnetischen Eigenschaften von sogenannten ''local moment''-Systemen wie den verd\"unnten magnetischen Halbleitern zu diskutieren. Untersucht werden Verbindungen der Form $A_{1-x}M_x$, in denen magnetische ($M$) und nicht-magnetische Atome ($A$) statistisch \"uber das Kristallgitter verteilt sind. Die Kopplung zwischen den lokalisierten Momente und den quasi-freien Elektronen (L\"ocher) wird im Rahmen einer modifizierten RKKY-Theorie behandelt, die das KLM auf ein effektives Heisenberg-Modell abbildet. Die Unordnungen in dem elektronischen Teilsystem und in dem magnetischen Momentensystem werden nach Methoden behandelt, die der ''coherent potential approximation'' (CPA) angepa{\ss}t sind. Es wird eine Erweiterung der CPA zur Berechnung der sich wechselseitig bedingenden elektronischen und magnetischen Eigenschaften verd\"unnter ''local moment''-Systeme vom Typ $A_{1-x}M_x$ f\"ur die Situation vorgeschlagen, in der eine durch Kristallfeldparameter bedingte Unordnung in der N\"{a}chste-Nachbar-Schale des Aufatoms ber\"ucksichtigt werden mu\ss. Dabei werden Kristallfeldparameter zwischen zwei nicht-magnetischen Atomen ($\lambda^{AA}$), zwischen einem magnetischen und einem nicht-magnetischen Atom ($\lambda^{AM}$) und zwischen zwei magnetischen Atomen ($\lambda^{MM}$) unterschieden. Schl\"usselgr\"o{\ss}en wie die langreichweitigen und oszillierenden effektiven Austauschintegrale und die Curie-Temperatur und die elektronischen und magnonischen Quasiteilchen-Zustandsdichten werden im Detail in Abh\"angigkeit der Konzentration $x$ der magnetischen Ionen, der Ladungstr\"ager-Konzentration $n$, der Interband-Austauschkopplung $J$, der Temperatur und der Kristallfeldparameter untersucht. / We propose a self-consistent approximate solution of the disordered Kondo-lattice model (KLM) to get the interconnected electronic and magnetic properties of ''local-moment'' systems like diluted ferromagnetic semiconductors. Aiming at $(A_{1-x}M_x)$ compounds, where magnetic (M) and non-magnetic (A) atoms are distributed randomly over a crystal lattice, we present a theory which treats the subsystems of itinerant charge carriers and localized magnetic moments in a homologous manner. The coupling between the localized moments due to the itinerant electrons (holes) is treated by a modified RKKY-theory which maps the KLM onto an effective Heisenberg model. The disordered electronic and magnetic moment systems are both treated by coherent potential approximation (CPA) methods. An extension of CPA to perform a self-consistent model calculation of the electronic and magnetic properties of diluted local-moment systems $A_{1-x}M_x$ described by ferromagnetic Kondo-lattice model ($s-f$ model), where we included disorder in the first environment shell by use of crystal field parameters between two non-magnetic, one magnetic and non-magnetic, and two magnetic atoms, respectively $\lambda^{AA},\lambda^{AM},\lambda^{MM}$, and to get the interconnected electronic and magnetic properties of systems like diluted ferromagnetic semiconductors (DMS) is proposed. We discuss in detail the dependencies of the key-terms such as the long range and oscillating effectice exchange integrals and the Curie temperature as well as the electronic and magnonic quasiparticle densities of states on the concentration $x$ of magnetic ions, the carrier concentration $n$, the exchange coupling $J$ and the crystal field parameters.

Orientador: Ricardo Luís Doretto / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-09-03T02:41:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Leite_LeonardoDaSilvaGarcia_M.pdf: 1468749 bytes, checksum: 2f4e22a34c4a72b7b68eec6673285298 (MD5) Previous issue date: 2017 / Resumo: Nesse trabalho, calculamos a entropia de emaranhamento de um antiferromagneto de Heisenberg dimerizado em uma rede quadrada. Dois padrões de dimerização distintos são considerados: colunar e alternado. Em ambos os casos, focamos na fase de sólidos de singletos (VBS) que é descrita pela representação dos operadores de ligação. Nesse formalismo, o hamiltoniano de spin original é mapeado em um modelo efetivo de bósons interagentes com excitações de tripleto. O hamiltoniano efetivo é estudado na aproximação harmônica e o espectro das excitações elementares e o diagrama de fase dos dois modelos dimerizados são determinados. Consideramos um subsistema unidimensional (cadeia) de comprimento $L$ dentro de uma rede quadrada com condições periódicas de contorno e calculamos a entropia de emaranhamento. Seguimos um procedimento analítico baseado na teoria de ondas de spin modificadas que havia sido desenvolvido originalmente para calcular a entropia de emaranhamento em fases magneticamente ordenadas. Em particular, esse procedimento nos permite considerar subsistemas unidimensionais compostos por até 200 sítios. Combinamos esse procedimento com o formalismo dos operadores de ligação na aproximação harmônica e mostramos que, para os dois modelos de Heisenberg dimerizados, a entropia de emaranhamento da fase VBS obedece uma lei de área. Tanto para a dimerização colunar quanto para a alternada, mostramos que a entropia de emaranhamento aumenta à medida que o sistema se aproxima da transição de fase quântica entre as fases Néel-VBS / Abstract: Nesse trabalho, calculamos a entropia de emaranhamento de um antiferromagneto de Heisenberg dimerizado em uma rede quadrada. Dois padrões de dimerização distintos são considerados: colunar e alternado. Em ambos os casos, focamos na fase de sólidos de singletos (VBS) que é descrita pela representação dos operadores de ligação. Nesse formalismo, o hamiltoniano de spin original é mapeado em um modelo efetivo de bósons interagentes com excitações de tripleto. O hamiltoniano efetivo é estudado na aproximação harmônica e o espectro das excitações elementares e o diagrama de fase dos dois modelos dimerizados são determinados. Consideramos um subsistema unidimensional (cadeia) de comprimento $L$ dentro de uma rede quadrada com condições periódicas de contorno e calculamos a entropia de emaranhamento. Seguimos um procedimento analítico baseado na teoria de ondas de spin modificadas que havia sido desenvolvido originalmente para calcular a entropia de emaranhamento em fases magneticamente ordenadas. Em particular, esse procedimento nos permite considerar subsistemas unidimensionais compostos por até 200 sítios. Combinamos esse procedimento com o formalismo dos operadores de ligação na aproximação harmônica e mostramos que, para os dois modelos de Heisenberg dimerizados, a entropia de emaranhamento da fase VBS obedece uma lei de área. Tanto para a dimerização colunar quanto para a alternada, mostramos que a entropia de emaranhamento aumenta à medida que o sistema se aproxima da transição de fase quântica entre as fases Néel-VBS / Mestrado / Física / Mestre em Física / 1547615/2015 / CAPES

Orientadores: Yuri Dimitrov Bozhkov, Antonio Carlos Gilli Martins / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-09-24T19:39:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Freire_IgorLeite_D.pdf: 977261 bytes, checksum: b8ba44493aeac3de0d37cdfff2fc581b (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho provamos um teorema que faz a classificacão completa dos grupos de simetrias de Lie da equação semilinear de Kohn - Laplace no grupo de Heisenberg tridimensional. Uma vez que tal equação possui estrutura variacional, determinamos quais são suas simetrias de Noether e a partir delas estabelecemos suas respectivas leis de conservação / Abstract: In this work, we carry out a complete group classification of Lie point symmetries of semilinear Kohn - Laplace equations on the three-dimensional Heisenberg group. Since this equation has variational structure, we determine which of its symmetries are Noether's symmetries. Then we establish their respectives conservation laws / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Neste trabalho mostramos que uma grande variedade de modelos exatamente solúveis através do ansatz de Bethe coordenadas podem também ser resolvidos através de um ansatz do produto matricial. Estes modelos são descritos no caso unidimensional por cadeias quânticas, e por matrizes de transferência no caso de sistemas clássicos bi-dimensionais. Diferentemente do ansatz de Bethe, em que as auto-funções do modelo são escritas como uma combinação de ondas planas, no nosso ansatz do produto matricial elas são dadas por produtos de matrizes, onde as matrizes obedecem a uma álgebra associativa apropriada. Estas relações algébricas são obtidas impondo-se que as auto-funções escritas em termos do ansatz satisfaçam à equação de auto-valor do operador Hamiltoniano ou da matriz de transferência. A consistência das relações de comutatividade entre os elementos da álgebra implicam na exata integrabilidade do modelo. Além disso, o ansatz que propomos permite uma formulação simples e unificada para vários Hamiltonianos quânticos exatamente solúveis. Apresentamos nesta tese a formulação do nosso ansatz do produto matricial para uma grande família de redes quânticas, como os modelos anisotrópico de Heisenberg, Fateev-Zamolodchikov, Izergin-Korepin, Sutherland, t-J, Hubbard etc. Mais ainda, formulamos nosso ansatz para processos estocásticos de partículas com tamanhos e classes diferentes difundindo assimetricamente na rede. Por fim, com o objetivo de dar suporte a nossa conjectura de que todos os modelos exatamente solúveis através do ansatz de Bethe coordenadas, associados a Hamiltonianos quânticos unidimensionais ou matrizes de transferência bidimensionais, também podem ser resolvidos através de um ansatz do produto matricial, apresentamos a formulação do nosso ansatz para a matriz de transferência do modelo de seis-vértices com condição de contorno toroidal / In this work we show that a large family of exactly solved models through the coordinate Bethe ansatz can also be solved through a matrix product ansatz. The models are described in the one dimensional case by quantum Hamiltonians, and by transfer matrices in the case of two dimensional classical models. Differently from the Bethe ansatz, where the model\'s eigenfunctions are described by a plane wave combination, in our matrix product ansatz they are given by a matrix product, where the matrices obey a suitable associative algebra. Theses algebraic relations are obtained by imposing that the eigenfunctions described in terms of the ansatz satisfy the eigenvalue equation for the associated Hamiltonian or transfer matrix. The consistency of the commutativity relations among the elements of the algebra implies the exact integrability of the model. Furthermore, the matrix product ansatz we propose allows an unified and simple formulation for the solution of several exact integrable quantum Hamiltonians. We present on this thesis the formulation of our matrix product ansatz for a huge family of quantum chains such as the anisotropic Heisenberg model, Fateev-Zarnolodchikov model, Izergin-Korepin model, Sutherland model, t- J model, Hubbard model, etc. Moreover, we formulated our ansatz for stochastic process of particles with different sizes and classes diffusing asymmetrically on the lattice. Finally, in order to support our conjecture that all exactly solved models through the coordinate Bethe ansatz, associated to unidimensional quantum Hamiltonians or two-dimensional transfer matrices, can also be solved through a matrix product ansatz, we present the formulation of our ansatz, for the transfer matrix of the six-vertex model with toroidal boundary condition