La première partie de la thèse réunit des résultats classiques sur l’espace de Hardy, les espaces modèles et l’espace de Bergman. Puis sur cette base, nous exposons des travaux relatifs aux opérateurs de Toeplitz, en particulier, nous présentons la description du spectre et du spectre essentiel de ces opérateurs sur l’espace de Hardy et de Bergman. La première partie de notre recherche tire son inspiration de deux faits établis pour un opérateur de Toeplitz T. Premièrement, sur l’espace de Hardy, la norme de T, la norme essentielle de T et la norme infinie du symbole de T sont égales. Nous étudions ce cas d’égalité sur l’espace de Bergman pour les opérateurs de Toeplitz à symbole quasihomogène et radial. Deuxièmement, sur l’espace de hardy, le spectre et le spectre essentiel sont fortement liés à l’image du symbole de T. Nous étudions le cas d’égalité entre le spectre et l’image essentielle du symbole pour les symboles quasihomogènes et radials. Pour répondre à ces deux questions, nous utilisons la transformée de Berezin, les coefficients de Mellin et la moyenne du symbole. La dernière partie de la thèse s’interesse au théorème de Szegö qui donne un lien entre les valeurs propres d’une suite de matrices de Toeplitz de taille n, et le symbole de cette suite de matrice. Nous donnons un résultat du même type sur l’espace de Bergman pour les symboles harmoniques sur le disque et continus sur le cercle. Enfin, nous étudions une généralisation de ce théorème en compressant l’opérateur de Toeplitz sur une suite d’espaces modèles de dimension finie. / This thesis deals with the spectral properties of the Toeplitz operators in relation to their associated symbol. In the first part, we give some classical results about Hardy space, model spaces and Bergman space. Afterwards, we expose some results about Toeplitz operator on the Hardy space. In particular, we discuss their spectrum and essential spectrum. Our work is inspired from two facts which have been proved on the Hardy space. First, considering a Toeplitz operator T, the norm, essential norm, spectral radius of T and the supremum of its symbol are equal. Secondly, on the Hardy space, spectrum, essential spectrum and essential range are strongly related. We answer the question of the equality between the norms, the spectral radius and the supremum of the symbol and between spectrum and essential range on the Bergman space. We look at these two properties on the Bergman space when the symbol is radial or quasihomogeneous. We answer these questions using the Berezin transform, the Mellin coefficients and the mean value of the symbol. The last part deals with the classical Szegö theorem which underline a link between the eigenvalues of a Toeplitz matrix sequence and its symbol. We give a result of the same type on Bergman space considering harmonic symbol wich have a continuous extension. We give a generalization, considering the sequence of the compressions of a Toeplitz operator on a sequence of model spaces.

Parmi la multitude des données pétrophysiques utilisées pour décrire une formationgéologique, certaines permettent spécifiquement d'en prédire la capacité de production,à savoir : la porosité, la perméabilité intrinsèque et le coefficient de Klinkenberg.Dans le cas particulier des gas shales, ces trois propriétés essentielles sont extrêmementdifficiles à mesurer précisément, compte tenu de la complexité de cesroches. Cette thèse s'inscrit dans la continuité de travaux menés au laboratoire I2M départementTREFLE, sur l'analyse et l'amélioration de la méthode Pulse Decay, quiconstitue la méthode de mesure transitoire classiquement utilisée dans l'industriepétrolière pour identifier une ou plusieurs des propriétés d'intérêt. Les multiplespoints faibles de la méthode Pulse Decay sont ici présentés, de même que les pointsforts de la nouvelle méthode issue du perfectionnement de la méthode Pulse Decay,à savoir la méthode Step Decay, développée au laboratoire I2M et brevetée en partenariatavec TOTAL. Plus précisément, les performances de la méthode Step Decaysont ici étudiée aussi bien numériquement qu'expérimentalement, en condition homogène,comme en condition hétérogène. Ce manuscrit fournit également les résultatsd'une analyse portant sur la méthode Pulse Decay sur broyat, qui forme une alternativepossible à la méthode Pulse Decay sur carotte mais dont la fiabilité est fortementremise en question. / Among the multitude of petrophysical data used to describe a geological formation,some of them allow specifically to predict the production capacity, namely: the porosity,the intrinsic permeability and the Klinkenberg coefficient. In the particular case ofgas shales, these three essential properties are extremely difficult to measure precisely,because of the complexicity of these rocks. This thesis is the continuity ofworks led in I2M laboratory-TREFLE department, on the analysis and the improvementof the Pulse Decay method, which is the classical transient method of measurementused in the oil&gas industry to identify one or several of the properties ofinterest. The numerous weaknesses of the Pulse Decay method are here presented,as the strengths of the new method derived from the improvement of the Pulse Decaymethod, namely the Step Decay method, developed in I2M laboratory and patentedin partnership with TOTAL. More exactly, the performances of the Step Decaymethod are here studied numerically as well as experimentally, in homogeneouscondition, as in heterogeneous condition. This manuscript provides also the results ofan analysis dealing with the Pulse Decay method on cuttings, which forms a possiblealternative to the Pulse Decay method on plug but which reliability is highly questioned.

Abstract : Recently, there is a great interest to study the flow characteristics of suspensions in different environmental and industrial applications, such as snow avalanches, debris flows, hydrotransport systems, and material casting processes. Regarding rheological aspects, the majority of these suspensions, such as fresh concrete, behave mostly as non-Newtonian fluids. Concrete is the most widely used construction material in the world. Due to the limitations that exist in terms of workability and formwork filling abilities of normal concrete, a new class of concrete that is able to flow under its own weight, especially through narrow gaps in the congested areas of the formwork was developed. Accordingly, self-consolidating concrete (SCC) is a novel construction material that is gaining market acceptance in various applications. Higher fluidity characteristics of SCC enable it to be used in a number of special applications, such as densely reinforced sections. However, higher flowability of SCC makes it more sensitive to segregation of coarse particles during flow (i.e., dynamic segregation) and thereafter at rest (i.e., static segregation). Dynamic segregation can increase when SCC flows over a long distance or in the presence of obstacles. Therefore, there is always a need to establish a trade-off between the flowability, passing ability, and stability properties of SCC suspensions. This should be taken into consideration to design the casting process and the mixture proportioning of SCC. This is called “workability design” of SCC. An efficient and non-expensive workability design approach consists of the prediction and optimization of the workability of the concrete mixtures for the selected construction processes, such as transportation, pumping, casting, compaction, and finishing. Indeed, the mixture proportioning of SCC should ensure the construction quality demands, such as demanded levels of flowability, passing ability, filling ability, and stability (dynamic and static). This is necessary to develop some theoretical tools to assess under what conditions the construction quality demands are satisfied. Accordingly, this thesis is dedicated to carry out analytical and numerical simulations to predict flow performance of SCC under different casting processes, such as pumping and tremie applications, or casting using buckets. The L-Box and T-Box set-ups can evaluate flow performance properties of SCC (e.g., flowability, passing ability, filling ability, shear-induced and gravitational dynamic segregation) in casting process of wall and beam elements. The specific objective of the study consists of relating numerical results of flow simulation of SCC in L-Box and T-Box test set-ups, reported in this thesis, to the flow performance properties of SCC during casting. Accordingly, the SCC is modeled as a heterogeneous material. Furthermore, an analytical model is proposed to predict flow performance of SCC in L-Box set-up using the Dam Break Theory. On the other hand, results of the numerical simulation of SCC casting in a reinforced beam are verified by experimental free surface profiles. The results of numerical simulations of SCC casting (modeled as a single homogeneous fluid), are used to determine the critical zones corresponding to the higher risks of segregation and blocking. The effects of rheological parameters, density, particle contents, distribution of reinforcing bars, and particle-bar interactions on flow performance of SCC are evaluated using CFD simulations of SCC flow in L-Box and T-box test set-ups (modeled as a heterogeneous material). Two new approaches are proposed to classify the SCC mixtures based on filling ability and performability properties, as a contribution of flowability, passing ability, and dynamic stability of SCC. / Résumé : Récemment, il y a un grand intérêt à étudier les caractéristiques d'écoulement des suspensions dans différentes applications environnementales et industrielles, telles que les avalanches des neiges, les coulées de débris, les systèmes de transport et les processus d’écoulement des matériaux. En ce qui concerne les aspects rhéologiques, la plupart des suspensions, comme le béton frais, se comportent comme un fluide non-Newtonien. Le béton est le matériau de construction le plus largement utilisé dans le monde. En raison de limites qui caractérisent le béton normal en termes de maniabilité et de capacité de remplissage de coffrage, il était nécessaire de développer une nouvelle classe de béton qui peut couler sous son propre poids, en particulier à travers les zones congestionnées du coffrage. Par conséquent, le béton autoplaçant (BAP) est un nouveau matériau de construction qui est de plus en plus utilisé dans les différentes applications. Étant donné sa fluidité élevée de BAP peut être utilisé dans certaines applications particulières, notamment dans la section densément renforcée. Cependant, la fluidité élevée rend le béton plus sensible à la ségrégation des gros granulats pendant l'écoulement (la ségrégation dynamique) et ensuite au repos (ségrégation statique). La ségrégation dynamique peut augmenter lorsque le BAP est coulé sur une longue distance ou en présence d'obstacles. Par conséquent, il est toujours nécessaire d'établir un compromis entre la fluidité, la capacité de passage, et la stabilité du BAP. Ceci doit être pris en considération afin de concevoir le processus de coulée et dosage des mélanges du BAP. Ceci est appelé la conception d'ouvrabilité du BAP. Une conception de maniabilité efficace et non coûteuse peut être achevée à travers la e prévision et l'optimisation de l'ouvrabilité des mélanges de béton pour les procédés de construction sélectionnés, notamment le transport, le pompage, la mise en place, le compactage, la finition, etc. En effet, les formulations de mélange doivent se confirmer à la qualité de la construction demandée, par exemple les niveaux exigés de fluidité, la capacité de passage, la capacité de remplissage, et la stabilité (statique et dynamique). Celui est nécessaire pour développer des outils théoriques afin d’évaluer dans quelles conditions les exigences de qualité de la construction sont satisfaites. Cette thèse est consacrée à la réaliser des simulations analytiques et numériques pour prédire la performance d'écoulement du BAP dans différents procédés de la mise en place du béton. L'objectif spécifique de cette étude consiste à simuler l'écoulement du BAP dans essais empiriques, notamment la boite en L et la boite en T pour évaluer la performance du BAP pendent la mise en place (la fluidité, la capacité de passage, la capacité de remplissage, et la ségrégation dynamique induite par cisaillement ou par gravité). Par conséquent, le BAP est modélisé comme matériau hétérogène. En outre, un modèle analytique est proposé pour prédire la performance à l'écoulement du BAP dans la boite en L en utilisant la théorie de Dam Break. D'autre part, les résultats des simulations numériques de l’écoulement du BAP dans une poutre renforcée sont comparés aux résultats expérimentaux par des profils de surface libres. Les résultats des simulations numériques de BAP coulée (modélisée comme un fluide homogène unique), sont utilisés pour déterminer les zones critiques correspondant à des risques plus élevés de ségrégation et de blocage. Les effets des paramètres rhéologiques, la masse volumique, le contenu des particules, la distribution de barres d'armature, et les interactions particule-barres sur les performances d'écoulement du BAP sont évaluées à l'aide de simulations MFN d’écoulement du BAP par les essais des L-Box et T-box (modélisée comme une matériau hétérogène). Deux nouvelles approches sont proposées pour classifier les mélanges du BAP sur la base de la capacité de remplissage, et les propriétés de performabilité, en fonction de la fluidité, la capacité de passage et de la stabilité dynamique du BAP.

Les ligands multidentes montrent généralement de très bonnes activités dans la catalyse organométallique au palladium à faibles charges. Parmi ces ligands, l'utilisation des ligands polyphosphines ferrocéniques mènent à des résultats intéressants. Des systèmes catalytiques palladium/triphosphine ferrocénique robustes ont permis d'obtenir d'une part des diarylamines et d'autre part des éthers d'aryle et d'hétéroaryle avec de faibles charges catalytiques. Des calculs théoriques de DFT sur le cycle catalytique lors de la formation d'éthers d'aryle et d'hétéroaryle ont été réalisés. La présence d’un troisième groupement phosphino permettrait de stabiliser les états de transition et accélèrerait l’élimination réductrice. Les triarylamines ont pu être obtenues à l'aide d'une diphosphine ferrocénique avec une charge de 2 mol% de palladium. Des résultats modérés à excellents ont été obtenus. Enfin, les thioéthers d'aryle et d'hétéroaryle ont été obtenus avec d'excellents résultats à l'aide d'une tétraphosphine ferrocénique en présence de 0,2 mol% de palladium / Multidentate ligands usually show great activities in low loading organometallic catalysis in palladium. Among these ligands, the use of ferrocenyl polyphosphane ligands give interesting results. Robust palladium-ferrocenyl triphosphane catalytic systems have permitted to obtain biarylamines and aryl-heteroaryl ethers in the presence of low catalytic loadings. DFT studies on catalytic cycle during formation of aryl-heteroaryl ethers were carried out. The presence of third phosphino group stabilizes a transition state which enhances the rate of the reductive elimination. Triarylamines were obtained with ferrocenyl diphosphane in the presence of 2 mol% of palladium loading. Moderate to excellent results were obtained. Finally, aryl-heteroaryl sulfides were obtained with excellent results with ferrocenyl tetraphosphane ligand in the presence of 0.2 mol% of palladium.

Ce travail est consacré au problème de construction des tests d'ajustement dans le cas des processus stochastiques observés en temps continu. Comme modèles d'observations, nous considérons les processus de diffusion avec « petit bruit » et ergodique et le processus de Poisson non homogène. Sous l'hypothèse nulle, nous traitons le cas où chaque modèle dépend d'un paramètre inconnu unidimensionnel et nous proposons l'estimateur de distance minimale pour ce paramètre. Notre but est la construction des tests d'ajustement « asymptotically distribution free » (ADF) de niveau asymtotique α ϵ (0,1) dans le cas de cette hypothèse paramétrique pour les modèles traités. Nous montrons alors que la limite de chaque statistique étudiée ne dépend ni du modèle ni du paramètre inconnu. Les tests d'ajustement basés sur ces statistiques sont donc ADF. L'objectif principal de ce travail est la construction d'une transformation linéaire spéciale. En particulier, nous résolvons l'équation de Fredholm du second type avec le noyau dégénéré. Sa solution nous permet de construire la transformation linéaire désirée. Ensuite, nous montrons que l'application de cette transformation aux statistiques de base étudiées dans chaque modèle nous aide à introduire des statistiques ayant la même limite (l'intégrale du carrée du processus de Wiener). Cette dernière est « distribution free » vu qu'elle ne dépend ni du modèle ni du paramètre inconnu. Par conséquent, nous proposons des tests d'ajustement ADF en se basant sur cette transformation linéaire pour les processus de diffusion avec « petit bruit » et ergodique et le processus de Poisson non homogène. / This work is devoted to the problem of the construction of several goodness of-fit (GoF) tests in the case of somestochastic processes observed in continuous time. As models of observations, we take "small noise" and ergodic diffusionprocesses and an inhomogeneous Poisson process. Under the null hypothesis, we treat the case where each model depends on an unknown one-dimensional parameter and we consider the minimum distance estimator for this parameter. Our goal is to propose "asymptotically distribution free" (ADF) GoF tests of asymptotic size α ϵ (0,1) in the case of the parametric null hypotheses for the considered models. Indeed, we show that the limit of each studied statistic does not depend on the model and the unknown parameter. Therefore, the tests based on these statistics are ADF.The main purpose of this work is to construct a special linear transformation. In particular, we solve Fredholm equation ofthe second kind with degenerated kernel. Its solution gives us the desired linear transformation. Next, we show that theapplication of this transformation to the basic statistics allows us to introduce statistics with the same limit (the integral of the square of the Wiener process). The latter is "distribution free" because it does not depend on the models and the unknown parameter. Therefore, we construct the ADF GoF tests which are based on this linear transformation for the diffusion ("small noise" and ergodic) and inhomogeneous Poisson processes.

La production d’électricité par voie solaire apparait comme la solution la plus prometteuse pour l’avenir, tant en termes de coûts que de pollution. Cependant, afin d’atteindre le niveau de technologie requis pour envisager l’implémentation de telles centrales à grande échelle, plusieurs verrous technologiques et scientifiques sont encore à lever.Dans cette optique, les récepteurs/absorbeurs volumiques pourraient permettre d’atteindre de plus hautes températures que les récepteurs surfaciques (technologie actuellement utilisée dans les tours solaires à concentration), permettant l’usage de cycles thermodynamiques à haute rendement, tels que les cycles Brayton. Via le projet ANR-OPTISOL, la thèse présentée ici veut répondre en partie à ces problématiques par l’étude des absorbeurs solaires volumiques :- Une étude expérimentale des mousses céramiques utilisées comme absorbeur solaire volumique haute température a été menée au laboratoire CNRS-PROMES (UPR 8521). Une expérience a été conçue afin de tester des échantillons de 5cm de diamètre soumis au flux solaire concentré en conditions quasi-1D au foyer d’un four solaire à axe vertical ;- Un code de calcul des transferts thermiques couplés en milieu poreux a été développé utilisant l’hypothèse de « milieu homogène équivalent », puis validé sur les campagnes expérimentales ;- Finalement, un algorithme d’optimisation par essaim de particules a été utilisé afin de déterminer les propriétés géométriques optimales de mousses céramiques maximisant l’efficacité de conversion thermosolaire. / Solar-to-electricity power plants appear to be the most promises way for large electricity production in the future, in terms of costs as well as environmental impacts. Thus, reaching the required technology level still requires research and innovations in order to implement such power plants at large scale.In this context, volumetric solar receivers/absorbers could allow us to reach higher temperatures in comparison to surface receivers (actual concentrating solar power technology used in solar towers), leading to high efficiency thermodynamical cycles such as Brayton cycles. With the ANR-OPTISOL project, this thesis tends to give new answers on volumetric solar absorbers using ceramic foams:- Experimental studies of open pores ceramic foams used as high temperature volumetric solar absorber have been conducted at CNRS-PROMES laboratory (UPR 8521), with designed of a dedicated experiment for 5cm diameter samples operating under quasi-1D conditions submitted to concentrated solar power at the focal point of a vertical axis solar furnace;- A numerical code has been developed in order to solve coupled heat transfers in porous medium using the “equivalent homogeneous medium” hypothesis, then validated on the experimental campaigns;- Finally, an optimization algorithm has been used (“particle swarm optimization”) aiming the identification of the optimal geometrical characteristics maximizing the solar-to-thermal efficiency of ceramic foams.

Ce travail étudie les variétés pseudo-riemanniennes compactes localement homogènes à travers le prisme des (G,X)-structures, introduites par Thurston dans son programme de géométrisation. Nous commençons par présenter la problématique générale et discutons notamment du rapport entre la complétude géodésique de ces variétés et une autre notion de complétude propre aux (G,X)-structures. Nous donnons également dans le chapitre 1 une nouvelle preuve d’un théorème de Bromberg et Medina qui classifie les métriques lorentziennes invariantes à gauche sur SL(2,R) dont le flot géodésique est complet. Conjecturalement, toute (G,X)-structure pseudo-riemannienne sur une variété compacte est complète. Nous prouvons ici que cela est vrai pour certaines géométries, sous l’hypothèse que la (G,X)-structure est a priori kleinienne. On en déduit que, pour ces géométries, la complétude est une condition fermée. Lorsque X est un groupe de Lie de rang 1 muni de sa métrique de Killing, ce résultat complète un théorème de Guéritaud–Guichard–Kassel–Wienhard selon lequel la complétude est une condition ouverte. Nous nous tournons ensuite vers l’étude des représentations d’un groupe de surface à valeurs dans les isométries d’une variété riemannienne M complète simplement connexe de courbure sectionnelle inférieure à -1. Étant donnée une telle représentation ρ, nous montrons que l’ensemble des représentations fuchsiennes j telles qu’il existe une application (j,ρ)-équivariante et contractante de H2 dans M est un ouvert non vide et contractile de l’espace de Teichmüller (sauf lorsque ρ est elle-même fuchsienne). Ce résultat nous permet de décrire l’espace des métriques lorentziennes de courbure constante -1 sur un fibré en cercle au-dessus d’une surface compacte. Nous montrons que cet espace possède un nombre fini de composantes connexes classifiées par un invariant que nous appelons longueur de la fibre. Nous prouvons également que le volume total de ces métriques ne dépend que de la topologie du fibré et de la longueur de la fibre. / In this work, we study closed locally homogeneous pseudo-Riemannian manifolds through the notion of (G,X)-structure, introduced by Thurston in his geometrization program. We start by presenting the general problem. In particular, we discuss the link between geodesical completeness of those manifolds and another notion of completeness specific to (G,X)-structures. In chapter 1, we also give a new proof of a theorem by Bromberg and Medina which classifies left invariant Lorentz metrics on SL(2,R) that are geodesically complete. Conjecturally, every pseudo-riemannian (G,X)-structure on a closed manifold is complete. Here we prove that it holds for certain geometries, provided that the (G,X )-structure is a priori Kleinian . This implies that, for such geometries, completeness is a closed condition. When X is a Lie group of rank 1 handled with its Killing metric, this result complements a theorem of Guéritaud–Guichard–Kassel–Wienhard, acording to which completeness is an open condition. We then turn to the study of representations of surface groups into the isometry group of a complete simply connected Riemannian manifold M of curvature less than or equal to -1. Given such a representation ρ, we prove that the set of Fuchsian representations j for which there exists a (j,ρ)-equivariant contracting map from H2 to M is a non-empty open contractible subset of the Teichmüller space (unless ρ itself is Fuchsian). This result allows us to describe the space of Lorentz metrics of constant curvature -1 on a circle bundle over a closed surface. We show that this space has finitely many connected components, classified by an invariant that we call the length of the fiber. We also prove that the total volume of those metrics only depends on the topology of the bundle and on the length of the fiber.

Plusieurs ligands dérivés de la D-glucosamine, conçus pour différentes réactions catalytiques,ont été synthétisés. Les ligands pour la catalyse homogène basés sur 1,2-glucodiamine ontété préparés, et utilisés dans des réactions d'alkylation allylique, d'hydrogénation et d'additionde Michael.La D-glucosamine a utilisee pour la preparation de catalysateur type de SPAC (SupportedAqueous Phase Catalyst). Ce catalysateur hétérogène été utilisé avec de très bons résultatsdans les réactions de couplage croisé de Suzuki Miyaura. Le catalyseur a également étérecyclé. Des essais de préparation de ligands greffés sur une matrice de silice de type SBA-15ont été réalisés ainsi que des ligands à base de poly (éthylène) glycol. / Several ligands derived from D-glucosamine, designed for different catalytic reactions havebeen synthesized. The ligands for homogeneous catalysis based on 1,2-glucodiamine wereprepared, and used in reactions of allylic alkylation, hydrogenation and Michael addition.Supported Aqueous Phase Catalyst (SAPC) system was prepared from D-glucosamine anduse with very good results in Suzuki Miyaura cross coupling reactions. Catalyst was alsorecycled. Attempt to prepare ligands grafted on SBA-silica matrix were made as well asligands containing poly(ethylene) glycol moiety.

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L’objectif de ce mémoire de maîtrise est de caractériser une Décharge à Barrière Diélectrique (DBD) à la pression atmosphérique dans l’azote en régime homogène. L’objectif est d’une part de mettre en évidence les différents paramètres fondamentaux de ces décharges (température électronique, densité électronique, densité d’espèces excitées et métastables) mais aussi leurs évolutions spatio-temporelles. Dans ce contexte une électrode fractionnée a été réalisée afin de caractériser la décharge le long du flux de gaz et des mesures de spectroscopie d’émission optique résolues spatialement et temporellement ont été utilisées afin d’étudier la physico-chimie de ces décharges. Des variations de tension de claquage et de courant de décharge ont pu être observées entre l’entrée et la sortie du réacteur plasma. Cette variation a pu être reliée à une modification de la population de métastables d’azote N2(A) le long du flux de gaz. De plus, aucune variation significative de la température électronique n’a été relevé. Dans ce travail, des effets d’étalement de la décharge de Townsend ont été mis en évidence grâce à une méthode simple et rapide d'estimation de la surface de décharge. La décharge s’initie d’abord en sortie à cause d’une plus forte population d’espèces énergétiques par rapport à l’entrée. Les mauvaises estimations de surface de décharge conduisent à de mauvaises estimations des valeurs des capacités du circuit équivalent et donc à des paramètres électriques tels que le courant de décharge et la tension appliquée au gaz erronés. Ceci peut donner lieu à de mauvaises interprétations de la physique des DBD. La méthode proposée peut s’appliquer avec ou sans électrode fractionnée ainsi qu’en présence d’espèces réactives appropriées pour le dépôt de couches minces fonctionnelles et multifonctionnelles. / The objective of this master thesis is to characterize a Dielectric Barrier Discharge (DBD) at atmospheric pressure in nitrogen gas in a homogeneous regime. The objective is on the one hand to highlight the different fundamental parameters of these discharges (electronic temperature, electronic density, density of excited and metastable species) but also their spatio-temporal evolutions. In this context a structured electrode was made to characterize the discharge along the gas flow lines as well as optical emission spectroscopy measurements to study the physical chemistry of these discharges. Variations in breakdown voltage and discharge current could be observed between the entrance and the exit of the plasma reactor. This variation could be related to a change in the metastable population of nitrogen N2(A) along the gas flow. In addition, no significant variation in the electronic temperature was noted. In this work, spreading effects of the Townsend discharge were highlighted by a simple and quick method of estimating the discharge area. The discharge is initiated at the exit due to a larger population of energy species compared to the entrance. Wrong discharge area estimates lead to poor estimates of capacitance values of the equivalent circuit and thus to incorrect electrical parameters such as discharge current and gas voltage. This can lead to misinterpretations of DBD physics. The proposed method can be applied with or without fractional electrode, and also in the presence of reactive species suitable for thin-film deposition.