Dans la veine du programme d'Erlangen de Klein, travaux d'E. Cartan, M. Gromov, et d'autres, ce travail se trouve à cheval, entre la géométrie et les actions de groupes. Le thème global serait de comprendre les groupes d'isométries des variétés pseudo-riemanniennes. Plus précisément, suivant une "conjecture vague" de Gromov, classifier les variétés pseudo-riemanniennes dont le groupe d'isométries agit non-proprement, i.e. que son action ne préserve pas de métrique riemannienne auxiliaire?Plusieurs travaux ont été accomplis dans le cas des métriques lorentziennes (i.e. de signature (- +...+)). En revanche, le cas pseudo-riemannien général semble hors de portée.Les structures Hermite-Lorentz se trouvent entre le cas lorentzien et le premier cas pseudo-riemannien général, i.e. de signature (- - +…+). De plus, elle se définit sur des variétés complexes, et promet une extra-rigidité. Plus précisément, une structure Hermite-Lorentz sur une variété complexe consiste en une métrique pseudo-riemannienne de signature (- - +…+) qui est hermitienne au sens qu'elle est invariante par la structure presque complexe. Par analogie au cas hermitien classique, on définit naturellement une notion de métrique Kähler-Lorentz.Comme exemple, on a l'espace de Minkowski complexe ; dans un certain sens, on a un temps de dimension 1 complexe (du point de vue réel, le temps est 2-dimensionnel). On a également l'espace de Sitter et anti de Sitter complexes. Ils ont une courbure holomorphe constante, et généralisent dans ce sens les espaces projectifs et hyperboliques complexes.Cette thèse porte sur les variétés Hermite-Lorentz homogènes. En plus des exemples cités, il y a deux autres espaces symétriques, qui peuvent naturellement jouer le rôle de complexification des espaces de Sitter et anti de Sitter réels.Le résultat principal de la thèse est un théorème de rigidité de ces espaces symétriques : tout espace Hermite-Lorentz homogène à isotropie irréductible est l'un des cinq espaces symétriques précédents. D'autres résultats concernent le cas où l'on remplace l'hypothèse d'irréductibilité par le fait que le groupe d'isométries soit semi-simple. / In the vein of Klein's Erlangen program, the research works of E. Cartan, M.Gromov and others, this work straddles between geometry and group actions. The overall theme is to understand the isometry groups of pseudo-Riemannian manifolds. Precisely, following a "vague conjecture" of Gromov, our aim is to classify Pseudo-Riemannian manifolds whose isometry group act’s not properly, i.e that it’s action does not preserve any auxiliary Riemannian metric. Several studies have been made in the case of the Lorentzian metrics (i.e of signature (- + .. +)). However, general pseudo-Riemannian case seems out of reach. The Hermite-Lorentz structures are between the Lorentzian case and the former general pseudo-Riemannian, i.e of signature (- -+ ... +). In addition, it’s defined on complex manifolds, and promises an extra-rigidity. More specifically, a Hermite-Lorentz structure on a complex manifold is a pseudo-Riemannian metric of signature (- -+ ... +), which is Hermitian in the sense that it’s invariant under the almost complex structure. By analogy with the classical Hermitian case, we naturally define a notion of Kähler-Lorentz metric. We cite as example the complex Minkowski space in where, in a sense, we have a one-dimensional complex time (the real point of view, the time is two-dimensional). We cite also the de Sitter and Anti de Sitter complex spaces. They have a constant holomorphic curvature, and generalize in this direction the projective and complex hyperbolic spaces.This thesis focuses on the Hermite-Lorentz homogeneous spaces. In addition with given examples, two other symmetric spaces can naturally play the role of complexification of the de Sitter and anti de Sitter real spaces.The main result of the thesis is a rigidity theorem of these symmetric spaces: any space Hermite-Lorentz isotropy irreducible homogeneous is one of the five previous symmetric spaces. Other results concern the case where we replace the irreducible hypothesis by the fact that the isometry group is semisimple.

Ce travail de thèse qui a pour objet la génération et l'étude des couches absorbantes dans les problèmes impliquant la dynamique des sols, est divisé en trois parties essentielles. La première consiste à proposer une méthode de dimensionnement des couches absorbantes par l'amortissement de Rayleigh afin de simuler des problèmes de propagation d'ondes dans les milieux infinis. Cette méthode repose sur une analyse mathématique du problème de propagation d'ondes dans un milieu caractérisé par la matrice de Rayleigh, qui nous permet, d'une part, d'établir des conditions de minimisation des réflexions parasites aux interfaces, et d'autre part, de proposer une simple relation de dimensionnement du domaine absorbant basée sur la notion de décrément logarithmique. On se propose dans la deuxième partie d'appliquer une stratégie de couplage des schémas temporels pour des problèmes de propagation d'ondes dans les milieux infinis 1D et 2D. L'approche proposée est d'intégrer le domaine d'étude par un schéma explicite et le domaine absorbant par un schéma implicite, et d'évaluer le potentiel de cette méthode en faisant varier les rapports de pas de temps entre les sous domaines. Une attention particulière est accordée au cas 1D pour lequel l'effet de la finesse du maillage définie par le nombre d'éléments finis par longueur d'onde est également analysé. Par ailleurs, l'évolution du temps de calcul en fonction du rapport entre les pas de temps est étudiée afin d'estimer les gains réalisés par rapport à un calcul de référence où le problème global est intégré uniquement avec un schéma explicite. La dernière partie est dédiée à l'étude des couches amortissantes de type PML ("Perfectly Matched Layer") dans le cadre des couplages hybrides multi-pas de temps. Cette partie est introduite par une étude de stabilité des schémas temporels dans le cas d'une PML en 1D. La couche absorbante PML est intégrée selon un schéma implicite en adoptant des pas de temps plus importants que le domaine d'intérêt intégré selon un schéma explicite. Bien que cette méthodologie de couplage s'avère très efficace pour la reproduction des milieux infinis, les études paramétriques montrent une sensibilité à la taille du pas de temps plus forte que celle exhibée par les couches amortissantes de Rayleigh. / This thesis which deals with the study of absorbing layers for soil dynamics problems, is divided into three essential parts. The first part aims to propose a design method of absorbing layers by the Rayleigh damping to simulate wave propagation problems in infinite media. This method is based on a mathematical analysis of the wave propagation problem in a media characterized by a Rayleigh damping matrix, which allows us, firstly, to establish conditions for minimizing spurious waves at the interfaces, and another hand, to provide a simple design relationship for the absorbing domain based on the notion of the logarithmic decrement. The second part aims to apply the multi-time step strategy for wave propagation problems in 1D and 2D infinite media. The proposed approach is to integrate the physical domain by an explicit scheme and the absorbing domain by an implicit scheme and to evaluate the potential of this method by varying the time step ratio between subdomains. Special attention is given to the 1D case for which the effect of the mesh fineness, defined by the number of finite elements per wavelength, is also analyzed. Furthermore, the evolution of computing time depending on the time ratio is studied in order to estimate the gains made with respect to a reference computation achieved by a full explicit integration. The last part is dedicated to the study of the Perfectly Matched Layer (PML) as part of hybrid couplings multi-time step. This section is introduced by a stability study of temporal scheme for 1D cases. The absorbing layer PML is integrated by an implicit scheme with a time step larger than that of the domain of interest. Although this coupling methodology is very effective for the reproduction of infinite media, parametric studies show a sensitivity to the time ratio greater than that exhibited by the Rayleigh damping layers.

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Le travail présenté dans le cadre de ce mémoire s’intéresse à l’étude des plasmas à la pression atmosphérique en configuration décharge à barrière diélectrique (DBD), pertinents pour le traitement de surface. Plus spécifiquement, les DBDs à l’étude sont en milieux réactifs pour le dépôt de couches minces (multi)fonctionnelles, soit en présence d’un précurseur organosilicié (HMDSO) et/ou d’un agent oxydant (N₂O). L’étude est centrée sur l’analyse de deux propriétés fondamentales du plasma : la température électronique (Tₑ) et la densité des atomes d’hélium dans un état métastable (n_He(2³S)). La première est étudiée en ayant recours à des mesures des populations des niveaux n=3 de l’hélium par spectroscopie optique d’émission, alors que la seconde l’est à partir de ces mêmes mesures couplées à des mesures électriques. La particularité de cette étude est la mise au point de nouveaux diagnostics électriques et spectroscopiques pour réaliser des mesures résolues spatialement, c'est-à-dire en fonction du temps de résidence (t_res) du mélange gazeux injecté en continu. Dans les milieux réactifs étudiés, ces nouveaux diagnostics montraient des changements dans les caractéristiques courant-tension entre l’entrée et la sortie de la décharge. Cependant, Tₑ conservait un profil homogène spatialement alors que la n_He(2³S) se montrait relativement plus faible en entrée, de par leurs interactions avec les précurseurs et les impuretés présents dans ces milieux. L’analyse des signatures optiques du HMDSO dans le volume de la décharge a aussi permis de faire des liens avec les propriétés de surface des couches réalisées en conditions similaires. Notamment, les mesures de vitesse de dépôt observées sur les couches, étant plus faibles avec l’augmentation du t_res, ont pu être liées aux émissions des fragments carbonés, plus fortes en entrée, ainsi qu’à la n_He(2³S), plus faible à cet endroit, sachant que ces derniers jouent un rôle important dans la fragmentation du précurseur HMDSO. De plus, l’analyse de rapport d’intensités d’émissions de ces fragments semble montrée une tendance similaire aux rapports atomiques O/C obtenus par mesures de spectroscopie à rayon X (XPS) sur les couches produites, mais l’interprétation de ces évolutions se veut plus complexe. / The work presented in this master’s thesis focuses on the study of atmospheric pressure plasmas in a dielectric barrier discharge (DBD) configuration, which are relevant for surface treatment. More specifically, the DBDs under study are in reactive media for the deposition of (multi)functional coatings, either in the presence of an organosilicon precursor (HMDSO) and/or an oxidizing agent (N₂O). The study focuses on the analysis of two fundamental plasma properties: the electron temperature (Tₑ) and the density of helium atoms in a metastable state (n_He(2³S)). The first is studied using measurements of the n = 3 level helium populations by optical emission spectroscopy, while the second is based on these same measurements coupled with electrical measurements. The peculiarity of this study is the development of new electrical and spectroscopic diagnoses to carry out spatially resolved measurements, that is depending on the residence time (t_res) of the gas mixture injected continuously. In the reactive media studied, these new diagnoses showed changes in the current-voltage characteristics between the entrance and the exit of the discharge. However, the Tₑ maintained a spatially homogeneous profile while the n_He(2³S) was relatively lower at entry, because of their interactions with the precursors and the impurities present in these media. The analysis of the HMDSO optical signatures in the discharge volume also made it possible to establish links with the surface properties of the coatings produced under similar conditions. In particular, the measurements of deposition rate observed on the coatings, being lower with the increase of the t_res, could be linked to the emissions of the carbonaceous fragments, stronger at the entrance, as well as to the n_He(2³S), weaker here, knowing that they play an important role in the fragmentation of the HMDSO precursor. Moreover, the analysis of emission intensity ratios of these fragments seems to show a similar trend to the O/C atomic ratios obtained by X-ray spectroscopy (XPS) measurements on the coatings produced, but the interpretation of these evolutions is more complex.