Denna studie syftar till att undersöka vilka typer av resonemang som elever får möjlighet att föra i uppgifter som behandlar bestämda integraler i nationella och lärarkonstruerade prov. Studien använder en kvantitativ innehållsanalys där provuppgifter som behandlar bestämda integraler analyseras med hjälp av ett kodningsschema bestående av dimensioner med underkategorier. Analysens huvudfokus är dimensionen resonemangstyp, där uppgifter kategoriseras efter den typ av resonemang som krävs för att lösa uppgiften; imitativa, lokalt kreativa eller globalt kreativa resonemang. Resultaten visar att integraluppgifter som kräver imitativa resonemang är de vanligaste i både nationella och lärarkonstruerade prov, men att andelen imitativa resonemang är högre i de lärarkonstruerade proven än i de nationella. Vidare är andelen globalt kreativa resonemang högre i de nationella proven än i de lärarkonstruerade. Därtill förekommer samtliga resonemangstyper i båda typerna av prov, men det finns en stor variation av fördelningen av de olika resonemangstyperna mellan de olika lärarkonstruerade proven. Studiens slutsats är att imitativa resonemang betonas kvantitativt i prov, även om samtliga resonemangstyper krävs för att alla uppgifter ska kunna lösas. Detta kan var problematiskt eftersom tidigare studier har visat att elevers begreppskunskap kring bestämda integraler är bristande och att arbete med kreativa resonemang kan stödja elevers utveckling av begreppskunskap. / The purpose of this study is to examine the types of reasoning students get the opportunity to use in tasks which involve definite integrals in national exams and exams constructed by teachers. The study uses a quantitative content analysis where tasks involving definite integrals in exams are analyzed using a coding sheet consisting of dimensions and subcategories. The focus of the analysis is the dimension type of reasoning, where tasks are categorized as requiring either imitative, local creative, or global creative reasoning. The results show that tasks on definite integrals that require imitative reasoning are the most common type of task in both national exams and exams constructed by teachers. However, the share of tasks requiring imitative reasoning is higher in exams constructed by teachers than in national exams. Furthermore, the share of tasks requiring global creative reasoning is higher in the national exams than in the exams constructed by teachers. All types of reasoning can be found in both the national exams and the exams constructed by teachers, but there is a large variation in the proportions between the different types of reasoning in the different exams constructed by teachers. The conclusion of the study is that imitative reasoning is quantitatively emphasized in exams, even though all types of reasoning are required to solve all tasks involving definite integrals. This can be seen as problematic as previous studies have shown that the conceptual knowledge on definite integrals of student is lacking and that working with creative reasoning can bolster students’ development of conceptual knowledge.

Ett stort fokus inom matematiken ligger på utantillinlärning av kunskap och tillvägagångssätt. Detta trots att forskning och styrdokument visar att elevens resonemangsförmåga är viktig för att utveckla elevers djupare förståelse av matematiken. Denna studie syftar därmed mot att bidra med kunskaper om vilka olika typer av resonemang som elever i årskurs 6 använder sig av och hur detta relaterar till deras förståelse av ett matematiskt område. Det matematiska området som har valts i studien är de geometriska begreppen omkrets och area samt sambandet mellan dem. För att besvara studiens frågeställningar samlades empirin in genom videoinspelningar av elevintervjuer där elever löste och resonerade kring uppgifter i par inom det matematiska området. De resonemang som framkom under intervjuerna identifierades och klassificerades utifrån Lithners (2008) teoretiska ramverk om imitativa och kreativa resonemang samt kopplades till elevens förståelse av begreppen och dess samband. Det resultat som framkom gav upphov till en ny typ av resonemang som inte ingick i ramverket och denna typ benämns som nytänkande resonemang. En anledning till att en ny typ skapades kan vara att denna studie applicerades på lägre åldrar än ramverket är utvecklad för. En problematik synliggjordes vid elevernas lösning av ett praktiskt problem kopplat till sambandet mellan begreppen. I denna uppgift hade inte eleverna ett matematiskt förhållningssätt och förde således inga matematiska resonemang eller visade sin förståelse.

Syftet med denna studie är att undersöka hur lärare ser på förmågan att föra och följa matematiska resonemang och hur lärares matematikundervisning kan organiseras för att möjliggöra för elever att främja denna förmåga. Vi har använt oss av ett ramverk beskrivet av Herbert m.fl. (2015) om lågstatielärares uppfattning om matematiska resonemang. Vi har även utformat ett eget ramverk baserat på vad forskning visar främjar elevers matematiska resoenamngsförmåga och utifrån det genomfört en deduktiv innehållsanalys. Genom semisturkturerade intervjuer har 12 lärare i årskurs 2-3 gett sin syn på matematiska resonemang och hur de organiserar undervisningen för att främja elevers matematiska resonemangsförmåga. Resultatet visar att lärare ser resoneamng som svårdefinerat men att de ändå bedriver en undervisning som möjliggör för eleverna att främja denna förmåga. Vidare visade resultatet att undervisningen lärarna bedrev visade på djupare uppfattning av matematiska resonemang än vad de själva uttryckte. Däremot ser de flesta lärare att matematikboken inte ger eleverna möjlighter till matematiska resonemang. Några lärare lyfter materialet Sluta räkna-serien av Ulla Öberg som särskilt gynnsamt för att utveckla elevers matematiska resonemangsförmåga. Det som dominerar lärarnas undervisning i arbetet med matematiska resonemang är problemlösning, öppna uppgifter, arbete i par eller grupp samt arbete med konkret material. / The aim of this study is to examine how teachers view the ability to make and follow mathematical reasoning and how teachers' mathematical lessons can be organized to enable students to develop this ability. We have used the framework described by Herbert et al. (2015) for primary teachers' perceptions of mathematical reasoning. We have also created our own framework based on what research shows fosters students' matehematical reasoning ability and based on this made a deductive content analysis. Through semi-structured interviews 12 teachers in grades 2-3 gave their views on mathematical reasoning and how they organize their lessons to foster students' mathematical reasoning ability. The results show that teachers view reasoning as hard to define but that they still conduct lessons that make it possible for students to foster this ability. Furtthermore, the results show that the lessons the teachers conduct show a higher perception of mathematical reasoning than what they themselves express. Most of the teachers express that the mathematical textbook does not give students the possibility for mathematical reasoning. Some teachers mention the material Sluta räkna-serien by Ulla Öberg as especially effective to foster students' mathematical reasoning ability. What dominates the teachers' lessons when working with mathematical reasoning are problem solving, open tasks, working in pairs or groups and working with concrete material.