Le bulbe olfactif est principalement constitué de neurones excitateurs, dits cellules mitrales, interconnectés via des inter-neurones inhibiteurs, dits cellules granulaires. L'analyse de données expérimentales recueillies en condition in vitro dans des tranches de bulbe olfactif de rats révèle que le caractère phasé des potentiels d'action des cellules mitrales relativement aux oscillations du potentiel de champ local est largement atténué lorsque l'on bloque pharmacologiquement l'inhibition provenant des granules, mettant ainsi en évidence le rôle primordial de l'inhibition synaptique. Les fluctuations de la conductance synaptique inhibitrice sont corrélées à celles mesurées sur le potentiel de champ local. Une relation entre l'inhibition reçue et la phase des potentiels d'action est dévoilée. Un neurone aura plus de chance d'émettre en phase s'il reçoit un nombre important d'événements synaptiques inhibiteurs et si ces événements sont eux-même phasés. Ces résultats sont rassemblés au sein d'un modèle informatique de bulbe olfactif afin d'explorer les capacités de codage de l'interaction mitrale-granule. Après avoir montré que le transfert d'information des cellules mitrales semble plus résider dans leurs instants précis d'émission de potentiels d'action au cours des oscillations que dans leurs fréquences de décharges, une étude analytique conclut que la robustesse du code produit par les cellules mitrales lors des oscillations du réseau est conditionnée par une forte interaction synaptique. Nous appliquons notre modèle de bulbe olfactif pour reconnaître des odeurs à l'aide d'une matrice de capteurs de gaz artificiels. / The olfactory bulb is mainly composed of excitatory cells, called mitral cells, interconnected via local inhibitory neurons, called granule cells. The analysis of electrophysiological data, recorded in vitro from rat olfactory bulb slices, shows that mitral cell firing is phase-locked to the fast local field potential oscillation. This phase-locking is largely reduced when the inhibitory synaptic conductance is pharmacologically blocked, hence highlighting the important role of synaptic inhibition. We find that the inhibitory conductance fluctuations are correlated to the local field potential oscillations. A relationship between the received inhibition and the phase of mitral action potentials is also revealed. The probability to fire a phase-locked action potential increases if the neuron receives a large number of inhibitory synaptic events, and if these events are themselves phase-locked. Results from the previous analysis are used to design a computational model of the olfactory bulb in order to explore the encoding capacity of the mitral-granule interplay. It appears likely that mitral cells encode information in precise spike timings rather than in firing rates. We therefore study analytically the influence of the number and the temporal dispersion of the received inhibitory synaptic events on the spike timing precision of mitral cells. Our study concludes that spike timing precision requires a strong synaptic coupling between mitral and granule cells. Lastly, our olfactory bulb model is applied to the recognition of odours by using an array of artificial gas sensors.

Les travaux de cette thèse portent sur l'analyse de stabilité des systèmes dynamiques impulsionnels et la synthèse d'observateurs pour les systèmes dynamiques continus avec mesures discrètes.On considère que les mesures sont prises d'une façon aléatoire pour éviter la perte d'observabilité et on montre que la synthèse d'un observateur impulsionnel couplé avec un observateur classique continu via un gain est une solution pertinente pour reconstruire l'état continu du système et commander et stabiliser ces systèmes par un retour d'état basé sur ces observateurs. De plus, ce nouveau schéma d'observateur (impulsionnel couplé avec observateur classique continu) permet de reconstruire le vecteur de sortie même si les mesures prises ne vérifient pas les conditions du Shannon-Nyquist. Ensuite, un chapitre est dédié à la détection de mode actif et à la reconstruction de son état associé, ceci pour une classe de systèmes linéaires hybrides sous mesures clairsemées. La solution que nous avons apportée à ce problème est d'une part l'analyse d'observabilité des systèmes sous échantillonnage aléatoire et d'autre part la synthèse d'observateurs impulsionnels. Ici, la première approche est basée sur le concept d'échantillonnage compressif bien connu en théorie du traitementdu signal. Une synthèse d'observateurs impulsionnels a été présentée pourquelques cas particuliers.D'autre part, une nouvelle méthode de synthèse d'observateurs spécifique aux systèmes non linéaire continus avec mesures discrètes est également proposée. Cette méthode utilise la condition de Lipchitz pour la transformation d'un système non linéaire à un système linéaire à paramètres variants basée sur l'utilisation du théorème des accroissements finis afin de synthétiser des observateurs impulsionnels.Enfin, les observateurs proposés sont testés sur une application à la synchronisation de systèmes chaotiques dédiés à la communication sécurisée. / This thesis deals with the stability analysis of impulsive systems and the design of impulsive observers for systems under sparse measurements.The measures are sparse but random in order to avoid the loss of observability.Moreover, it is highlighted that the synthesis of an impulsive observer coupled with a classical continuous observer via an observer gain is an appropriate solution to reconstruct the continuous system state and to stabilize this system by state feedback based on these observers. In addition, this new scheme (impulsive observer coupled with classical observer) can reconstruct the output vector, even if the available measurement do not verify the Nyquist-Shannon conditions. Another part is dedicated to the detection of the active mode and to the estimation of the associated continuous state for a class of linear hybrid systems under sparse measurements. The solution we found to this problem is firstly the observability of systems under random sampling and secondly the design of an impulsive observer. Here, the first approach is based on the concept of compressive sensing theory well known in signal processing. The design of the impulsive observer is presented for some special classes of nonlinear systems.Moreover, a novel observer design method for continuous nonlinear systems withdiscrete measurements is proposed. This method uses the Lipchitz conditions andthe mean value theorem in order to transform the problem in a linear one.Finally, the proposed observer are tested on application to the synchronization of chaotic systems dedicated to the secure communications

Les pastilles supraconductrices peuvent produire des forts champs magnétiques très supérieurs aux aimants permanents. Plusieurs méthodes d’aimantation de ces pastilles existent néanmoins une seule est principalement utilisée pour les applications en génie électrique, l’aimantation par champ magnétique impulsionnel (Pulsed Field Magnetization). Afin de maîtriser l’aimantation de ces pastilles supraconductrices par PFM, nous avons étudié l’influence de la forme de l’inducteur sur le champ magnétique piégé où nous trouvons une influence significative de la forme de l’inducteur sur le champ piégé dans la pastille supraconductrice. Afin de prévoir la mise en oeuvre des pastilles supraconductrices dans des applications en génie électrique, nous avons étudié l’aimantation de ces pastilles dans un circuit magnétique et l’influence de ce circuit sur le champ piégé. Nous remarquons une nette amélioration du champ piégé dans la pastille en utilisant le circuit magnétique. Nous avons étudié, également, l’influence d’un champ démagnétisant impulsionnel et alternatif sur le champ piégé dans une pastille supraconductrice aimantée. Les dégradations observées ne montrent pas de contre-indication à l’utilisation des pastilles supraconductrices aimantées dans les applications en génie électrique. / The superconducting bulks can produce very strong magnetic fields greater than those of permanent magnets can. Several methods of magnetization of the superconducting bulks exist, however one is mainly used for the electrical applications, the Pulsed Field Magnetization. In order to control the magnetization of the superconducting bulks by PFM, we studied the influence of the shape of the inductor on the trapped magnetic field where we find a significant influence of the shape of the inductor on the trapped magnetic field in the anticipate superconducting bulk. In order to the implementation of the superconducting bulk in the electrical applications, we studied the magnetization of these bulks in a magnetic core and the influence of this magnetic core on the trapped magnetic field. We notice an important improvement of the trapped magnetic field in the superconducting bulk by using the magnetic core. We studied also the influence of a pulsed and an alternating demagnetizing field on the trapped magnetic field in a superconducting bulk. The observed degradation does not show any contraindication to use the superconducting magnetic bulks in the electrical engineering applications.

L’étude du fonctionnement de notre système nerveux et des mécanismes sensoriels a mené à la création de capteurs événementiels. Ces capteurs ont un fonctionnement qui retranscrit les atouts de nos yeux et oreilles par exemple. Cette thèse se base sur la recherche de méthodes bio-inspirés et peu coûteuses en énergie permettant de traiter les données envoyées par ces nouveaux types de capteurs. Contrairement aux capteurs conventionnels, nos rétines et cochlées ne réagissent qu’à l’activité perçue dans l’environnement sensoriel. Les implémentations de type « rétine » ou « cochlée » artificielle, que nous appellerons capteurs dynamiques, fournissent des trains d’évènements comparables à des impulsions neuronales. La quantité d’information transmise est alors étroitement liée à l’activité présentée, ce qui a aussi pour effet de diminuer la redondance des informations de sortie. De plus, n’étant plus contraint à suivre une cadence d’échantillonnage, les événements créés fournissent une résolution temporelle supérieure. Ce mode bio-inspiré de retrait d’information de l’environnement a entraîné la création d’algorithmes permettant de suivre le déplacement d’entité au niveau visuel ou encore reconnaître la personne parlant ou sa localisation au niveau sonore, ainsi que des implémentations d’environnements de calcul neuromorphiques. Les travaux que nous présentons s’appuient sur ces nouvelles idées pour créer de nouvelles solutions de traitement. Plus précisément, les applications et le matériel développés s’appuient sur un codage temporel de l’information dans la suite d'événements fournis par le capteur. / Studying how our nervous system and sensory mechanisms work lead to the creation of event-driven sensors. These sensors follow the same principles as our eyes or ears for example. This Ph.D. focuses on the search for bio-inspired low power methods enabling processing data from this new kind of sensor. Contrary to legacy sensors, our retina and cochlea only react to the perceived activity in the sensory environment. The artificial “retina” and “cochlea” implementations we call dynamic sensors provide streams of events comparable to neural spikes. The quantity of data transmitted is closely linked to the presented activity, which decreases the redundancy in the output data. Moreover, not being forced to follow a frame-rate, the created events provide increased timing resolution. This bio-inspired support to convey data lead to the development of algorithms enabling visual tracking or speaker recognition or localization at the auditory level, and neuromorphic computing environment implementation. The work we present rely on these new ideas to create new processing solutions. More precisely, the applications and hardware developed rely on temporal coding of the data in the spike stream provided by the sensors.

La durée d'analyse d'une scène visuelle complexe constitue une contrainte biologique fondamentale pour les modèles théoriques du traitement neuronal de l'information visuelle. La mesure d'indices psychophysiques et électrophysiologiques lors d'une tâche de catégorisation visuelle rapide permet de démontrer que le système visuel humain transforme une scène visuelle complexe en une représentation de haut niveau, portant une valeur sémantique ou comportementale, en seulement 150 ms. Ce résultat est indépendant du caractère naturel ou artificiel de la catégorie cible utilisée. L'activité cérébrale enregistrée avant 150 ms reflète les propriétés physiques du stimulus, et n'est pas corrélée avec le comportement du sujet. D'un point de vue théorique, quels mécanismes neuronaux peuvent sous-tendre une telle capacité?<br />L'architecture hiérarchique du système visuel des primates et les délais de conduction électrique suggèrent que l'information visuelle circule majoritairement vers l'avant, et qu' un seul potentiel d'action par neurone pourra coder l'information entre 2 étapes successives. Ceci exclut le codage par fréquence d'émission de potentiels d'action, classiquement utilisé par les modèles de la vision. J'illustre cependant le fait que l'information visuelle peut être encodée par les dates relatives d'émission des potentiels d'action sur une population neuronale, l'information la plus saillante étant toujours représentée par les premières décharges. La structure temporelle de la première vague de potentiels d'action générée par la rétine en réponse à une stimulation visuelle peut porter explicitement l'information. Cette vague se propageant à travers le système est régénérée à chaque étape de traitement, et sa structure temporelle peut être modifiée par (i) la sélectivité des neurones corticaux, (ii) des interactions latérales et (iii) des influences attentionnelles provenant d'aires cérébrales centrales.

Dans cette thèse je propose plusieurs mécanismes de plasticité synaptique qui pourraient expliquer la rapidité, la sélectivité et l'invariance des réponses neuronales dans le cortex visuel. Leur plausibilité biologique est discutée. J'expose également les résultats d'une expérience de psychophysique pertinente, qui montrent que la familiarité peut accélérer les traitements visuels. Au delà de ces résultats propres au système visuel, les travaux présentés ici créditent l'hypothèse de l'utilisation des dates de spikes pour encoder, décoder, et traiter l'information dans le cerveau – c'est la théorie dite du ‘codage temporel'. Dans un tel cadre, la Spike Timing Dependent Plasticity pourrait jouer un rôle clef, en détectant des patterns de spikes répétitifs et en permettant d'y répondre de plus en plus rapidement.

Cette thèse étudie l'encodage de l'information sensorielle par les cellules relais du bulbe olfactif avec une approche associant analyse de données expérimentales et modélisation informatique. Le bulbe olfactif est principalement constitué de neurones excitateurs, dits cellules mitrales, interconnectés via des inter-neurones inhibiteurs, dits cellules granulaires.<br /><br />Dans un premier temps, l'analyse de données expérimentales recueillies en condition in vitro dans des tranches de bulbe olfactif de rats révèle le caractère phasé des potentiels d'action des cellules mitrales relativement aux oscillations du potentiel de champ local. Ce phasage est largement atténué lorsque l'on bloque pharmacologiquement l'inhibition provenant des granules, mettant ainsi en évidence le rôle primordial de l'inhibition synaptique. Afin d'extraire le décours temporel de la conductance synaptique inhibitrice, nous proposons une nouvelle méthode basée sur l'ajustement d'un modèle de neurone associé à l'injection de bloqueurs synaptiques. Grâce à celle-ci, nous observons que les fluctuations de la conductance synaptique inhibitrice sont corrélées à celles mesurées sur le potentiel de champ local. Une relation entre l'inhibition reçue et la phase des potentiels d'action est également dévoilée. Un neurone aura plus de chance d'émettre en phase s'il reçoit un nombre important d'événements synaptiques inhibiteurs et si ces événements sont eux-même phasés.<br /><br />Dans un deuxième temps, les résultats de cette analyse sont rassemblés au sein d'un modèle informatique de bulbe olfactif afin d'explorer les capacités de codage de l'interaction mitrale-granule. Après avoir montré que le transfert d'information des cellules mitrales semble plus résider dans leurs instants précis d'émission de potentiels d'action au cours des oscillations que dans leurs fréquences de décharges, nous étudions analytiquement l'influence du nombre d'événements synaptiques inhibiteurs reçus et de leur dispersion temporelle sur la précision de l'activité des cellules mitrales. Notre étude conclut que la robustesse du code produit par les cellules mitrales lors des oscillations du réseau est conditionnée par une forte interaction synaptique entre les cellules mitrales et les cellules granulaires. En dernier lieu, nous appliquons notre modèle de bulbe olfactif pour reconnaître des odeurs à l'aide d'une matrice de capteurs de gaz artificiels.

Dans cette thèse, nous étudions les applications potentielles des nano-dispositifs mémoires émergents dans les architectures de calcul. Nous montrons que des architectures neuro-inspirées pourraient apporter l'efficacité et l'adaptabilité nécessaires à des applications de traitement et de classification complexes pour la perception visuelle et sonore. Cela, à un cout moindre en termes de consommation énergétique et de surface silicium que les architectures de type Von Neumann, grâce à une utilisation synaptique de ces nano-dispositifs. Ces travaux se focalisent sur les dispositifs dit "memristifs", récemment (ré)-introduits avec la découverte du memristor en 2008 et leur utilisation comme synapse dans des réseaux de neurones impulsionnels. Cela concerne la plupart des technologies mémoire émergentes : mémoire à changement de phase - "Phase-Change Memory" (PCM), "Conductive-Bridging RAM" (CBRAM), mémoire résistive - "Resistive RAM" (RRAM)... Ces dispositifs sont bien adaptés pour l'implémentation d'algorithmes d'apprentissage non supervisés issus des neurosciences, comme "Spike-Timing-Dependent Plasticity" (STDP), ne nécessitant que peu de circuit de contrôle. L'intégration de dispositifs memristifs dans des matrices, ou "crossbar", pourrait en outre permettre d'atteindre l'énorme densité d'intégration nécessaire pour ce type d'implémentation (plusieurs milliers de synapses par neurone), qui reste hors de portée d'une technologie purement en "Complementary Metal Oxide Semiconductor" (CMOS). C'est l'une des raisons majeures pour lesquelles les réseaux de neurones basés sur la technologie CMOS n'ont pas eu le succès escompté dans les années 1990. A cela s'ajoute la relative complexité et inefficacité de l'algorithme d'apprentissage de rétro-propagation du gradient, et ce malgré tous les aspects prometteurs des architectures neuro-inspirées, tels que l'adaptabilité et la tolérance aux fautes. Dans ces travaux, nous proposons des modèles synaptiques de dispositifs memristifs et des méthodologies de simulation pour des architectures les exploitant. Des architectures neuro-inspirées de nouvelle génération sont introduites et simulées pour le traitement de données naturelles. Celles-ci tirent profit des caractéristiques synaptiques des nano-dispositifs memristifs, combinées avec les dernières avancées dans les neurosciences. Nous proposons enfin des implémentations matérielles adaptées pour plusieurs types de dispositifs. Nous évaluons leur potentiel en termes d'intégration, d'efficacité énergétique et également leur tolérance à la variabilité et aux défauts inhérents à l'échelle nano-métrique de ces dispositifs. Ce dernier point est d'une importance capitale, puisqu'il constitue aujourd'hui encore la principale difficulté pour l'intégration de ces technologies émergentes dans des mémoires numériques.

L’hybridation est une technique qui consiste à interconnecter un réseau de neurones biologique et un réseau de neurones artificiel, utilisée dans la recherche en neuroscience et à des fins thérapeutiques. Durant ces trois années de doctorat, ce travail de thèse s’est focalisé sur l’hybridation dans un plan rapproché (communication directe bi-directionnelle entre l’artificiel et le vivant) et dans un plan plus élargies (interopérabilité des systèmes neuromorphiques). Au début des années 2000, cette technique a permis de connecter un système neuromorphique analogique avec le vivant. Ce travail est dans un premier temps, centré autour de la conception d’un réseau de neurones numérique, en vue d’hybridation, dans deux projets multi-disciplinaires en cours dans l’équipe AS2N de l’IMS, présentés dans ce document : HYRENE (ANR 2010-Blan-031601), ayant pour but le développement d’un système hybride de restauration de l’activité motrice dans le cas d’une lésion de la moelle épinière, BRAINBOW (European project FP7-ICT-2011-C), ayant pour objectif l’élaboration de neuro-prothèses innovantes capables de restaurer la communication autour de lésions cérébrales.Possédant une architecture configurable, un réseau de neurones numérique a été réalisé pour ces deux projets. Pour le premier projet, le réseau de neurones artificiel permet d’émuler l’activitéde CPGs (Central Pattern Generator), à l’origine de la locomotion dans le règne animale. Cette activité permet de déclencher une série de stimulations dans la moelle épinière lésée in vitro et de recréer ainsi la locomotion précédemment perdue. Dans le second projet, la topologie du réseau de neurones sera issue de l’analyse et le décryptage des signaux biologiques issues de groupes de neurones cultivés sur des électrodes, ainsi que de modélisations et simulations réalisées par nos partenaires. Le réseau de neurones sera alors capable de réparer le réseau de neurones lésé. Ces travaux de thèse présentent la démarche de conception des deux différents réseaux et des résultats préliminaires obtenus au sein des deux projets. Dans un second temps, ces travaux élargissent l’hybridation à l’interopérabilité des systèmes neuromorphiques. Au travers d’un protocole de communication utilisant Ethernet, il est possible d’interconnecter des réseaux de neurones électroniques, informatiques et biologiques. Dans un futur proche, il permettra d’augmenter la complexité et la taille des réseaux. / HYBRID experiments allow to connect a biological neural network with an artificial one,used in neuroscience research and therapeutic purposes. During these three yearsof PhD, this thesis focused on hybridization in a close-up view (bi-diretionnal direct communication between the artificial and the living) and in a broader view (interoperability ofneuromorphic systems). In the early 2000s, an analog neuromorphic system has been connected to a biological neural network. This work is firstly, about the design of a digital neural network, for hybrid experimentsin two multi-disciplinary projects underway in AS2N team of IMS presented in this document : HYRENE (ANR 2010-Blan-031601), aiming the development of a hybrid system for therestoration of motor activity in the case of a spinal cord lesion,BRAINBOW (European project FP7-ICT-2011-C), aiming the development of innovativeneuro-prostheses that can restore communication around cortical lesions. Having a configurable architecture, a digital neural network was designed for these twoprojects. For the first project, the artificial neural network emulates the activity of CPGs (Central Pattern Generator), causing the locomotion in the animal kingdom. This activity will trigger aseries of stimuli in the injured spinal cord textit in vitro and recreating locomotion previously lost. In the second project, the neural network topology will be determined by the analysis anddecryption of biological signals from groups of neurons grown on electrodes, as well as modeling and simulations performed by our partners. The neural network will be able to repair the injuredneural network. This work show the two different networks design approach and preliminary results obtained in the two projects.Secondly, this work hybridization to extend the interoperability of neuromorphic systems. Through a communication protocol using Ethernet, it is possible to interconnect electronic neuralnetworks, computer and biological. In the near future, it will increase the complexity and size of networks.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux méthodes permettant de reconstruire un signal parcimonieux largement sous-échantillonné : l’échantillonnage de signaux à taux d’innovation fini et l’acquisition comprimée.Il a été montré récemment qu’en utilisant un noyau de pré-filtrage adapté, les signaux impulsionnels peuvent être parfaitement reconstruits bien qu’ils soient à bande non-limitée. En présence de bruit, la reconstruction est réalisée par une procédure d’estimation de tous les paramètres du signal d’intérêt. Dans cette thèse, nous considérons premièrement l’estimation des amplitudes et retards paramétrisant une somme finie d'impulsions de Dirac filtrée par un noyau quelconque et deuxièmement l’estimation d’une somme d’impulsions de forme quelconque filtrée par un noyau en somme de sinus cardinaux (SoS). Le noyau SoS est intéressant car il est paramétrable par un jeu de paramètres à valeurs complexes et vérifie les conditions nécessaires à la reconstruction. En se basant sur l’information de Fisher Bayésienne relative aux paramètres d’amplitudes et de retards et sur des outils d’optimisation convexe, nous proposons un nouveau noyau d’échantillonnage.L’acquisition comprimée permet d’échantillonner un signal en-dessous de la fréquence d’échantillonnage de Shannon, si le vecteur à échantillonner peut être approximé comme une combinaison linéaire d’un nombre réduit de vecteurs extraits d’un dictionnaire sur-complet. Malheureusement, dans des conditions réalistes, le dictionnaire (ou base) n’est souvent pas parfaitement connu, et est donc entaché d’une erreur (DB). L’estimation par dictionnaire, se basant sur les mêmes principes, permet d’estimer des paramètres à valeurs continues en les associant selon une grille partitionnant l’espace des paramètres. Généralement, les paramètres ne se trouvent pas sur la grille, ce qui induit un erreur d’estimation même à haut rapport signal sur bruit (RSB). C’est le problème de l’erreur de grille (EG). Dans cette thèse nous étudions les conséquences des modèles d’erreur DB et EG en terme de performances bayésiennes et montrons qu’un biais est introduit même avec une estimation parfaite du support et à haut RSB. La BCRB est dérivée pour les modèles DB et EG non structurés, qui bien qu’ils soient très proches, ne sont pas équivalents en terme de performances. Nous donnons également la borne de Cramér-Rao moyennée (BCRM) dans le cas d’une petite erreur de grille et étudions l’expression analytique de l’erreur quadratique moyenne bayésienne (BEQM) sur l’estimation de l’erreur de grille à haut RSB. Cette dernière est confirmée en pratique dans le contexte de l’estimation de fréquence pour différents algorithmes de reconstruction parcimonieuse.Nous proposons deux nouveaux estimateurs : le Bias-Correction Estimator (BiCE) et l’Off-Grid Error Correction (OGEC) permettant de corriger l'erreur de modèle induite par les erreurs DB et EG, respectivement. Ces deux estimateurs principalement basés sur une projection oblique des mesures sont conçus comme des post-traitements, destinés à réduire le biais d’estimation suite à une pré-estimation effectuée par n’importe quel algorithme de reconstruction parcimonieuse. Les biais et variances théoriques du BiCE et du OGEC sont dérivés afin de caractériser leurs efficacités statistiques.Nous montrons, dans le contexte difficile de l’échantillonnage des signaux impulsionnels à bande non-limitée que ces deux estimateurs permettent de réduire considérablement l’effet de l'erreur de modèle sur les performances d’estimation. Les estimateurs BiCE et OGEC sont tout deux des schémas (i) génériques, car ils peuvent être associés à tout estimateur parcimonieux de la littérature, (ii) rapides, car leur coût de calcul reste faible comparativement au coût des estimateurs parcimonieux, et (iii) ont de bonnes propriétés statistiques. / In this thesis, we are interested in two different low rate sampling schemes that challenge Shannon’s theory: the sampling of finite rate of innovation signals and compressed sensing.Recently it has been shown that using appropriate sampling kernel, finite rate of innovation signals can be perfectly sampled even though they are non-bandlimited. In the presence of noise, reconstruction is achieved by a model-based estimation procedure. In this thesis, we consider the estimation of the amplitudes and delays of a finite stream of Dirac pulses using an arbitrary kernel and the estimation of a finite stream of arbitrary pulses using the Sum of Sincs (SoS) kernel. In both scenarios, we derive the Bayesian Cramér-Rao Bound (BCRB) for the parameters of interest. The SoS kernel is an interesting kernel since it is totally configurable by a vector of weights. In the first scenario, based on convex optimization tools, we propose a new kernel minimizing the BCRB on the delays, while in the second scenario we propose a family of kernels which maximizes the Bayesian Fisher Information, i.e., the total amount of information about each of the parameter in the measures. The advantage of the proposed family is that it can be user-adjusted to favor either of the estimated parameters.Compressed sensing is a promising emerging domain which outperforms the classical limit of the Shannon sampling theory if the measurement vector can be approximated as the linear combination of few basis vectors extracted from a redundant dictionary matrix. Unfortunately, in realistic scenario, the knowledge of this basis or equivalently of the entire dictionary is often uncertain, i.e. corrupted by a Basis Mismatch (BM) error. The related estimation problem is based on the matching of continuous parameters of interest to a discretized parameter set over a regular grid. Generally, the parameters of interest do not lie in this grid and there exists an estimation error even at high Signal to Noise Ratio (SNR). This is the off-grid (OG) problem. The consequence of the BM and the OG mismatch problems is that the estimation accuracy in terms of Bayesian Mean Square Error (BMSE) of popular sparse-based estimators collapses even if the support is perfectly estimated and in the high Signal to Noise Ratio (SNR) regime. This saturation effect considerably limits the effective viability of these estimation schemes.In this thesis, the BCRB is derived for CS model with unstructured BM and OG. We show that even though both problems share a very close formalism, they lead to different performances. In the biased dictionary based estimation context, we propose and study analytical expressions of the Bayesian Mean Square Error (BMSE) on the estimation of the grid error at high SNR. We also show that this class of estimators is efficient and thus reaches the Bayesian Cramér-Rao Bound (BCRB) at high SNR. The proposed results are illustrated in the context of line spectra analysis for several popular sparse estimator. We also study the Expected Cramér-Rao Bound (ECRB) on the estimation of the amplitude for a small OG error and show that it follows well the behavior of practical estimators in a wide SNR range.In the context of BM and OG errors, we propose two new estimation schemes called Bias-Correction Estimator (BiCE) and Off-Grid Error Correction (OGEC) respectively and study their statistical properties in terms of theoretical bias and variances. Both estimators are essentially based on an oblique projection of the measurement vector and act as a post-processing estimation layer for any sparse-based estimator and mitigate considerably the BM (OG respectively) degradation. The proposed estimators are generic since they can be associated to any sparse-based estimator, fast, and have good statistical properties. To illustrate our results and propositions, they are applied in the challenging context of the compressive sampling of finite rate of innovation signals.