La première partie contient une description précise de <br />la singularité près de la diagonale de la fonction de Green <br />associée à un opérateur hypoelliptique. L'approche est <br />probabiliste et repose sur le développement de Taylor <br />stochastique des trajectoires de la diffusion associée <br />et sur les estimations à priori de la fonction de Green. <br />On donne des exemples et des applications à la théorie du <br />potentiel.<br />Dans la deuxième partie on étend le théorème de support <br />de Stroock-Varadhan pour la norme hölderienne. L'outil central <br />est l'estimation de la probabilité pour que le mouvement brownien <br />ait une grande norme hölderienne, conditionnellement au fait <br />qu'il ait une petite norme uniforme.

Le travail de recherche présenté dans ce mémoire porte sur l'analyse théorique de l'approche fréquentielle d'(in-)validation de modèle de systèmes incertains qui consiste à caractériser les écarts objet/modèle par l'introduction non seulement de bruits perturbateurs, mais aussi d'opérateurs d'incertitude dans la relation fonctionnelle associée au modèle choisi. En supposant que les incertitudes et le bruit sont de norme bornée nous avons défini la notion de l'ensemble de modèles. Ceux que nous avons considérés sont formés à partir d'une représentation linéaire fractionnaire. La question générique du problème de validation de modèle de systèmes incertains ainsi étudiée dans cette thèse est la suivante : Etant données des mesures expérimentales et un ensemble de modèles, existe t il un modèle dans l'ensemble de modèles qui pourrait produire les données entrées/sorties observées? Ceci a demandé simplement de trouver un élément de l'ensemble de modèles et un élément de l'ensemble signal d'entrée inconnu tels que les informations observées sont produites exactement. <br />Le problème de trouver un tel membre de l'ensemble de modèles a été formulé selon deux stratégies. La première est de déterminer un signal de bruit de norme minimale tel que les données observées soient générées par le modèle entaché d'une incertitude de norme inférieure à 1. L'inconvénient de cette méthode est que le problème d'optimisation posé ne peut être résolu par le formalisme LMI que pour des cas spéciaux de l'ensemble de modèles. La deuxième stratégie étudiée est de déterminer simultanément la plus petite norme d'incertitude et la plus petite norme du signal de bruit telles que le modèle obtenu génère les données observées. Nous avons mené une étude comparative de ces deux problématiques et nous avons montré que la solution apportée par la valeur singulière structurée généralisée permet non seulement de répondre à la question générique pour une classe plus générale des ensembles de modèles mais aussi de prendre en compte la nature structurée du bloc d'incertitude.<br />Le procédé expérimental de trois cuves ainsi qu'un exemple académique de simulation ont fourni une excellente validation des méthodologies étudiées.

L'objet de ce travail est l'étude des courbes intégrales du champ de gradient de fonctions définissables dans une structure o-minimale. On s'intéresse au comportement des courbes intégrales au voisinage d'une fibre atypique. <br /><br /><br /><br />Le premier chapitre rappelle certaines propriétés géométriques des<br />ensembles définissables dans une structure o-minimale.<br /><br /><br />Le deuxième chapitre s'attache à l'étude d'une famille définissable de fonctions définies sur des ouverts contenus dans un même compact. On montre grâce à la formule de Cauchy-Crofton que la longueur des courbes intégrales du champ de gradient de chaque fonction est majorée par une constante ne dépendant que de la dimension et du compact. On en déduit ensuite une borne explicite dans le cas d'un polynôme générique de degré fixé. <br /><br /><br />Le troisième chapitre est consacré aux fonctions $C^1$ définies sur<br />des ouvert non bornés. On montre que l'ensemble des valeurs ne vérifiant pas la condition de Malgrange (valeurs critiques asymptotiques) est fini et contient les valeurs atypiques qui ne sont pas valeurs critiques. <br /><br /><br />On établit dans le quatrième chapitre un théorème de plongement d'une composante connexe arbitraire d'une fibre correspondant à la valeur critique asymptotique dans une composante connexe d'une fibre typique voisine. Ce résultat, obtenu par une inégalité du type Lojasiewicz à l'infini, permet de comprendre les changements de type topologiques des fibres d'une fonction définissable au voisinage d'une valeur atypique. En dimension deux, on décrit l'ensemble des points d'une fibre typique par lesquels passe une courbe intégrale du champ de gradient qui n'atteint pas le niveau atypique. <br /><br /><br />Enfin, le dernier chapitre étudie certaines courbes intégrales<br />remarquables du champ de gradient. Une courbe réalisant le minimum de la norme du gradient sur les niveaux est une courbe intégrale du champ de gradient si et seulement si c'est une droite. Ce résultat conduit à s'interroger sur la finitude de séparatrices du champ de gradient d'une fonction polynomiale.

La microfinance en Egypte comme en Tunisie répond depuis plusieurs décennies à un besoin permanent des populations qui sont exclues du système financier formel. Ces populations n'ont d'autres sources de financement que celles mises à disposition par les institutions de microfinance. Ces financements sont majoritairement axés sur le microcrédit, l'épargne, et les produits d'assurance. Notre recherche interroge l'influence et la capacité que la microfinance exerce dans les deux pays notamment pour leur participation à un autre mode de développement, local et socialement soutenable. Pour répondre à ces interrogations nous avons adopté une méthodologie mixte (recherche documentaire, interviews et enquêtes par questionnaires).Cette méthodologie a permis de mieux éclairer le problème de la microfinance à travers une typologie des institutions impliquées et de la capacité de ces institutions à faire face à la demande des populations dans les zones périurbaines et rurales de la Tunisie et de l'Egypte. Notre principale contribution théorique est de mettre en évidence que cet ensemble d'éléments constitutifs permet une analyse de l'impact de la microfinance sur le développement dans ces deux pays. Dans quelle mesure a-t-elle permis à la population de sortir de la pauvreté, quelle est sa place dans le développement local notamment dans les zones rurales et dans la périphérie des grandes villes du Caire et de Tunis ? Telles sont les principales questions que nous avons pu traiter.

L'objet de cette thèse est l'étude d'un certain type d'algorithmes de rééchantillonnage regroupés sous le nom de validation-croisée, et plus particulièrement parmi eux, du leave-p-out. Très utilisés en pratique, ces algorithmes sont encore mal compris d'un point de vue théorique, notamment sur un plan non-asymptotique. Notre analyse du leave-p-out s'effectue dans les cadres de l'estimation de densité et de la régression. Son objectif est de mieux comprendre la validation-croisée en fonction du cardinal $p$ de l'ensemble test dont elle dépend. D'un point de vue général, la validation-croisée est destinée à estimer le risque d'un estimateur. Dans notre cas, le leave-$p$-out n'est habituellement pas applicable en pratique, à cause d'une trop grande complexité algorithmique. Pourtant, nous parvenons à obtenir des formules closes (parfaitement calculables) de l'estimateur leave-p-out du risque, pour une large gamme d'estimateurs très employés. Nous envisageons le problème de la sélection de modèle par validation-croisée sous deux aspects. L'un repose sur l'estimation optimale du risque en termes d'un compromis biais-variance, ce qui donne lieu à une procédure d'estimation de densité basée sur un choix de $p$ entièrement fondé sur les données. Une application naturelle au problème des tests multiples est envisagée. L'autre aspect est lié à l'interprétation de l'estimateur validation-croisée comme critère pénalisé. Sur le plan théorique, la qualité de la procédure leave-$p$-out est garantie par des inégalités oracle ainsi qu'un résultat d'adaptativité dans le cadre de l'estimation de densité. Le problème de la détection de ruptures est également abordé au travers d'une vaste étude de simulations, basée sur des considérations théoriques. Sur cette base, nous proposons une procédure entièrement tournée vers le rééchantillonnage, permettant de traiter le cas difficile de données hétéroscédastiques avec une complexité algorithmique raisonnable.

Cette thèse analyse les parcours individuels de Validation des Acquis de l'Expérience (VAE), dirigés vers une certification de niveau V. Visant à lutter contre les inégalités d'accès à la certification, nous supposons que la création d'un tel droit individuel, confortant la responsabilité de l'individu quant à la valorisation de son expérience, ne fait pas de ce droit une réalité pour tous. L'objectif est d'observer les phénomènes de différenciation du déploiement de la VAE. Nous avons enrichi les hypothèses ressourcistes et utilitaristes empruntées aux théories du marché du travail (Théories du Capital Humain et du Signal), en soulevant la question de la mise en oeuvre réelle de ce droit, et en interrogeant autrement la notion d'expérience. En conséquence, dans la perspective de l'Approche par les Capabilités, nous construisons un modèle d'analyse original qui permet d'examiner dans quelle mesure les parcours individuels en VAE dépendent, non pas seulement d'une évaluation de l'expérience exprimée en nombre d'années, comme on l'entend au sein des Théories du Capital Humain et du Signal, mais également de facteurs personnels, environnementaux et sociaux, objectifs et subjectifs. Ces facteurs de conversion environnementaux, sociaux et individuels déterminent la mise en oeuvre des ressources et des droits, dont dispose le candidat au sein du dispositif. Cet ensemble forme une structure de contraintes et d'opportunités et dessine le parcours des candidats. L'expérience est multidimensionnelle et diffuse à travers l'ensemble de ces éléments ; on parle d'ensemble expérientiel. Les estimations de la probabilité de validation (versus abandon ou aucune validation) à l'issue du parcours VAE, réalisées à partir de l'enquête DARES-DREES, tendent à confirmer notre modèle et met en exergue des inégalités qui étaient jusque là invisibles, sur-estimées ou sous-estimées, dans le cadre d'une analyse en terme de Capital Humain et de Signal.

Au Niger, les bonnes performances macroéconomiques enregistrées, consécutivement à la mise en œuvre du document stratégique de réduction de la pauvreté, suscitent la question de leur impact par rapport à l'évolution de l'inégalité et de la pauvreté. La présente recherche se propose d'analyser les spécificités des dynamiques d'inégalité et de pauvreté inhérentes au nouveau processus de développement, à partir de données d'enquêtes auprès des ménages entre 2005 et 2007/2008. Dans un premier temps, l'analyse, en statique comparative, indique une légère baisse des privations monétaires au Niger. Toutefois, des disparités semblent prévaloir entre les zones rurales et urbaines du pays. Globalement, la distribution des dépenses n'est pas inégalitaire, et le processus de croissance économique se révèle pro-pauvres au Niger, sauf dans la capitale où la croissance semble être pro-riches. Dans un second temps, la prise en compte de l'hétérogénéité de la pauvreté à travers la distinction entre la pauvreté chronique et transitoire, en relation avec la vulnérabilité, précise davantage l'appréhension des privations. D'une part, si la pauvreté chronique a sensiblement baissé, on note une progression de la pauvreté transitoire. D'autre part, l'étude souligne la forte vulnérabilité des ménages nigériens, notamment les ménages non pauvres qui ont une probabilité élevée d'exposition au risque de pauvreté à court terme. Finalement, l'analyse des privations au Niger est approfondie en intégrant une approche non monétaire. Les résultats obtenus confirment la complémentarité des approches mesurant les privations dans le cas du Niger.

Cette thèse envisage les mobilités pour achats comme des vecteurs et des révélateurs des logiques de structuration polycentrique de la métropole parisienne. La démarche prend appui sur une étude à plusieurs échelles spatiales et temporelles - des dynamiques métropolitaines en général aux trajectoires individuelles quotidiennes dans la métropole -, et combine les méthodes de l'analyse spatiale avec un travail d'entretiens qualitatifs et de cartes mentales. La caractérisation de la dimension structurante de la mobilité dans l'espace métropolitain se fonde, dans un premier temps, sur l'exploration de deux bases de données, portant d'une part, sur les noyaux commerciaux et, d'autre part, sur les mobilités quotidiennes pour achats, à l'échelle de l'agglomération dans son ensemble. Ces analyses mettent en évidence un polycentrisme morphologique et relationnel, donnant à voir une métropole-réseau, articulant une pluralité de centralités. Par ailleurs, cette double focale sur les mobilités pour achats et les logiques de structuration commerciale, permet d'enrichir les connaissances sur la métropole parisienne, qui se fondent généralement sur des approches essentiellement en termes d'emploi et de mobilités domicile-travail. Dans un second temps, les dynamiques métropolitaines sont interrogées au regard des pratiques des groupes et des individus mobiles. Ce changement de perspective permet de mettre en évidence des trajectoires différenciées, renvoyant à plusieurs échelles de proximités, ainsi qu'à des budgets-temps particulièrement contrastés, inscrits dans une logique d'inégalités, comme le révèle une analyse plus approfondie centrée sur le cas de la population étudiante. Entre ancrage et mise en réseau, les mobilités pour achats constituent ainsi un prisme particulièrement opératoire pour appréhender, analyser et différencier les dynamiques de la métropole parisienne, de l'échelle métropolitaine à l'échelle individuelle.

Un entier naturel est dit $y$-friable lorsque son plus grand facteur premier n'excède pas $y$. Ce travail est consacré à l'étude des entiers friables dans le cadre de la théorie analytique et probabiliste des nombres. La première partie est dévolue à un problème posé par Davenport en 1937, qui consiste à déterminer les conditions de validité de diverses généralisations de son développement de la fonction sinus en série de parties fractionnaires. Ces généralisations peuvent être décrites par un couple de fonctions arithmétiques, liées par la relation de convolution $f=g*\1$. Nous traitons le cas où $g$ est la fonction de Piltz d'ordre $z\in\CC$. La deuxième partie est consacrée à l'étude du comportement asymptotique de la constante optimale dans une version friable de l'inégalité de Turán-Kubilius. Précisant des résultats récents de La Bretèche et Tenenbaum, nous généralisons au cas friable une formule asymptotique de la variance d'une fonction arithmétique additive, établie par Hildebrand en 1983.

Ce travail propose une méthodologie d'analyse et de synthèse de lois de commande robustes pour les systèmes dynamiques plats perturbés. Pour une famille de modèles perturbés, le suivi de trajectoire nominale déterminée à l'aide du concept de platitude, est garanti par un régulateur linéaire déterminé par optimisation de critères . Cette synthèse et/ou analyse est basée dans un premier temps sur une famille de modèle LTI modélisant le comportement dynamique du procédé au voisinage de la trajectoire de référence. En vue d'une réduction du conservatisme une nouvelle méthodologie est ensuite proposée pour obtenir une modélisation LPV de la dynamique de l'écart de trajectoire. Cette démarche est appliquée à la synthèse d'une loi de commande robuste pour un procédé multivariable et non linéaire, puis à l'analyse d'une loi de commande de vol dans le cadre du groupe de Recherche Européen GARTEUR AG11.