Dans cette thèse, nous étudions un problème de contrôle et un problème inverse pour les équationsde la chaleur. Notre premier travail concerne la contrôlabilité à zéro pour une équation de la chaleur semi-linéaire. Il est à noter que sans contrôle, la solution est instable et il y aura en général explosion de la solution en un temps fini. Ici, nous proposons un résultat positif de contrôlabilité à zéro sous une hypothèse quantifiée de petitesse sur la donnée initiale. La nouveauté réside en la construction de ce contrôle pour amener la solution à l’état d’équilibre.Notre second travail aborde l’équation de la chaleur rétrograde dans un domaine borné et sous la condition de Dirichlet. Nous nous intéressons à la question suivante: peut-on reconstruire la donnée initiale à partir d’une observation de la solution restreinte à un sous-domaine et à un temps donné? Ce problème est connu pour être mal-posé. Ici, les deux principales méthodes proposées sont: une approche de filtrage des hautes fréquences et une minimisation à la Tikhonov. A chaque fois, nous reconstruisons de manière approchée la solution et quantifions l’erreur d’approximation / My thesis focuses on two main problems in studying the heat equation: Control problem and Inverseproblem.Our first concern is the null controllability of a semilinear heat equation which, if not controlled, can blow up infinite time. Roughly speaking, it consists in analyzing whether the solution of a semilinear heat equation, underthe Dirichlet boundary condition, can be driven to zero by means of a control applied on a subdomain in whichthe equation evolves. Under an assumption on the smallness of the initial data, such control function is builtup. The novelty of our method is computing the control function in a constructive way. Furthermore, anotherachievement of our method is providing a quantitative estimate for the smallness of the size of the initial datawith respect to the control time that ensures the null controllability property.Our second issue is the local backward problem for a linear heat equation. We study here the followingquestion: Can we recover the source of a linear heat equation, under the Dirichlet boundary condition, from theobservation on a subdomain at some time later? This inverse problem is well-known to be an ill-posed problem,i.e their solution (if exists) is unstable with respect to data perturbations. Here, we tackle this problem bytwo different regularization methods: The filtering method and The Tikhonov method. In both methods, thereconstruction formula of the approximate solution is explicitly given. Moreover, we also provide the errorestimate between the exact solution and the regularized one.

Appuyée sur une enquête ethnographique d’orientation sociologique dans sept écoles primaires parisiennes socialement contrastées, cette thèse s’efforce d’expliquer la permanence du phénomène de reproduction sociale malgré les profondes transformations intervenues dans l’école primaire depuis les années 1960. L’école est en effet désormais « ouverte » à des activités diverses encadrées par des acteurs variés porteurs de logiques parfois divergentes. Pour soutenir l’analyse, la notion de « curriculum transparent » est introduite, qui désigne la façon dont cette école mosaïque attend des enfants qu’ils interprètent les prescriptions pour les transformer en activité. Il est alors possible de souligner la place centrale que deux opérations occupent. La première est la synthèse d’expériences hétérogènes qui permet aux enfants de tirer des enseignements de l’activité réalisée dans des contextes très différents. La seconde consiste en la traduction d’une logique en une autre et rend le dialogue entre ces différentes activités possible. Certains enfants parviennent ainsi à percevoir l’ancrage disciplinaire de projets thématiques ou les apprentissages que recèlent les activités ludiques, générant une solidarité qui donne sens à la division du travail scolaire. Mais d’autres cloisonnent les différentes logiques, tendent à privilégier en classe les tâches sur l’activité et ne semblent envisager aucun bénéfice scolaire des activités réalisées en dehors de la classe. Le portrait est alors esquissé d’une école qui, malgré la volonté officielle affichée, renonce à « affilier » une partie des enfants, entretenant le risque contemporain de délitement de la cohésion sociale. / This thesis is based on a sociological survey with an ethnological methodology carried out within a sample of seven Parisian primary schools socially diversified. It aims at explaining the persistence of a social reproduction scheme in spite of numerous changes that occurred in primary schools since the 50’s. School is indeed now « open » to heterogeneous activities taken in charge by various stakeholders sometimes led by different logics. The concept of “transparent curriculum” is brought up to sustain the analysis. It refers to the way this “mosaic school” expects children to convert the prescriptions into activities. At this point, two processes are at stake: first is the synthesis of heterogeneous experiences that allows children to take benefit of an activity performed within very different contexts. Other consists in translating one logic into another, thus enabling the comparison between these activities. On the one hand, some children manage to perceive the discipline’s roots of thematic projects or the hidden knowledge at work in recreational activities, thus generating a “solidarity” that makes sense in the school division of work. On the other hand, other children keep the different logics apart, tending to focus, in the classroom, on tasks rather than on activities and acting as if there were no scholar benefit to be taken from the activities outside the classroom. The thesis thus gives a picture of a school which, in spite of its official will, gives up with part of the children, keeping up the contemporary risk of a social cohesion breakdown.

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Dans cette thèse, nous étudions divers problèmes d'estimation par sélection d'estimateurs constants ou polynomiaux par morceaux sur des partitions en intervalles ou rectangles dyadiques, en utilisant un critère de type moindres carrés pénalisé adéquat. Nos travaux portent sur trois sujets différents. Nous nous intéressons tout d'abord à l'estimation d'une loi de probabilité discrète, ainsi qu'à une application à la détection de ruptures multiples. Puis, nous proposons un cadre unifié pour l'estimation fonctionnelle basée sur des données éventuellement censurées. Enfin, nous étudions simultanément l'estimation de densité multivariée et de densité conditionnelle pour des données dépendantes. Le choix de la collection de partitions en intervalles ou rectangles dyadiques s'avère intéressant aussi bien en théorie qu'en pratique. En effet, notre estimateur pénalisé vérifie dans chacun des cadres une inégalité de type oracle non-asymptotique, pour une pénalité bien choisie. Il atteint également la vitesse minimax à constante près sur de nombreuses classes de fonctions, dont la régularité est éventuellement à la fois non homogène et non isotrope. Cette propriété, qui à notre connaissance n'a été démontrée pour aucun autre estimateur, repose sur des résultats d'approximation dont les preuves sont inspirées d'un article de DeVore et Yu. Par ailleurs, le calcul de notre estimateur dans un cadre univarié est basé sur un algorithme de plus court chemin dont la complexité est seulement linéaire en la taille de l'échantillon.

Dans ce travail, on étudie quelques problèmes d'équations aux dérivées partielles elliptiques que l'on rencontre dans la modélisation d'écoulements réels, comme par exemple la circulation océanique globale. La thèse est divisée en trois parties. La partie 1 est consacrée à l'étude du problème de Stokes dit « hydrostatique » en dimension trois posé dans un domaine borné non nécessairement cylindrique. L'originalité de ces travaux provient du fait que l'on considère des données non homogènes, tant dans l'équation de conservation de la masse que sur la condition aux limites portée sur la vitesse verticale. Pour traiter cette nouvelle situation, on se ramène par équivalence à résoudre un système d'équations primitives linéarisées non homogènes, que l'on résout avec une approche entièrement fonctionnelle et optimale grâce au cadre fonctionnel que l'on considère. Par conséquent, on montre deux cas d'existence et d'unicité d'une solution faible au problème de Stokes hydrostatique avec conditions non homogènes. Les partie 2 et 3 sont consacrées à l'étude d'un modèle elliptique avec un coefficient de diffusion qui peut dégénérer. Ce type d'équations intervient également dans des problèmes géophysiques, que ce soit dans des questions de modélisation de circulation globale, mais aussi dans des problèmes d'infiltration et de milieux poreux. On étudie le cas du demi-espace pour lequel on obtient une théorie optimale de régularité des solutions faibles. On traite enfin le cas général pour lequel on obtient un cas d'existence et d'unicité de solution faible et un résultat de régularité associé.

Cette thèse part d'un postulat simple : « l'amélioration du niveau de vie s'accompagne de l'amélioration de l'état de santé générale d'une population » et teste sa validité dans le contexte de l'Afrique au Sud du Sahara (ASS). Si cette hypothèse se vérifie en général dans le contexte de l'ASS en ce qui concerne le niveau (plus le pays est riche, plus sa population est en bonne santé), il l'est moins en ce qui concerne les dynamiques, du moins à court et moyen terme. Notamment, les pays qui connaissent une amélioration tendancielle de bien-être matériel ne connaissent pas forcément une amélioration de la santé de leurs populations. Ceci constitue un paradoxe qui viendrait invalider notre postulat. En écartant tout effet de retard ou de rattrapage qui pourrait l'expliquer car nous travaillons sur une période de 15 ans réparties en 3 sous-périodes (1990-1995, 1995-2000 et 2000-2005), nous expliquons ce paradoxe, toutes choses égales par ailleurs, par deux canaux principaux qui peuvent interagir : - la performance du système de santé et - l'inégalité en santé. Si le premier est plus évident mais aussi plus difficile à prouver empiriquement du fait du manque de données sur des séries longues, ou du fait que ces données sont trop agrégées et éparses, le second canal est testable avec des bases de données adéquates qui, elles, sont disponibles au niveau microéconomique (ménages). Les bases de données que nous avons privilégiées sont les Enquêtes Démographiques et de Santé (EDS) du fait de leur comparabilité dans l'espace et le temps (mêmes noms de variables standardisées, même méthodologie d'enquête, mêmes modules, etc.). Ces atouts sont d'autant plus importants que les comparaisons de pauvreté et de bien-être basées sur les enquêtes de revenus ou de consommation butent sur de sérieux problèmes à savoir la comparabilité de ces enquêtes (méthodologies différentes, périodes de rappel différents, prix souvent non collectés de la même manière, etc.). Pour montrer ces effets de l'inégalité de santé sur les niveaux et les tendances de la santé des populations et la pauvreté et le bien-être, nous avons axé notre recherche autour de 3 axes principaux : 1- Comment mesurer le niveau de richesse et donc le bien-être des ménages en l'absence d'information sur la consommation et le revenu ? Les chapitres 1 et 2 de notre thèse se penchent sur cette question. Nous avons privilégié, à l'instar de plus en plus d'économistes, l'utilisation des biens des ménages et les méthodes de l'analyse factorielle et d'analyse en composantes principales pour construire un indice de richesse. Cet indice de richesse est pris comme un substitut du revenu ou de la consommation et sert donc de proxy pour la mesure du bien-être. Bien qu'il comporte quelques lacunes (notamment le fait qu'il ne concerne que les biens matériels et durables du ménage alors que la consommation ou le revenu sont des concepts plus globaux de bien-être, il ne prend pas en compte les préférences des ménages, il ne comporte aucune notion de valeur car le prix n'est pas pris en compte, de telle façon qu'une petite télévision en noir blanc vieille de vingt ans est mise au même niveau qu'un grand écran plasma flambant neuf, etc.), il n'en demeure pas moins que d'un côté, avec les EDS, il n'y a pas moyen de faire autrement en l'état actuel des choses, mais aussi et surtout parce que ces données permettent d'éviter les problèmes évoqués plus haut, notamment celui de la comparabilité des données pour faire de la comparaison spatiale et inter-temporelle des données en matière de pauvreté. Dans le premier chapitre, en nous basant sur cet indice et une ligne de pauvreté définie a priori à 60% pour la première observation dans notre échantillon (Benin, 1996), et en utilisant les données EDS et une analyse en composantes principales (ACP), nous avons pu mesurer la tendance de la pauvreté dite « matérielle » (en opposition à la pauvreté monétaire, basée sur la métrique monétaire). Cette méthode qui est privilégiée par des auteurs comme Sahn et Stifel est d'autant plus intéressante qu'elle donne non seulement les tendances de la pauvreté dans chaque pays, mais elle permet aussi une classification naturelle de ces pays par ordre de grandeur de pauvreté. Cependant, dans la mesure où les biens des ménages et la dépenses de consommation sont disponibles, l'analyste devrait estimer les deux types de pauvreté (matérielle via l'indice de richesse et monétaire via le revenu ou la consommation) car les études montrent souvent que les biens matériels et la consommation ou le revenu ne sont pas très bien corrélés, et donc le choix de l'indicateur de bien-être est crucial en termes de politiques économique et de santé. En effet, si l'indicateur sous-estime le vrai niveau de pauvreté ou d'inégalité (ou les surestime), les dépenses publiques qui en résultent peuvent être plus ou moins surévaluées, de même que les réponses apportées se révéler inadéquates. Donc dans la mesure du possible, il conviendrait de se pencher sur la question du choix de l'indicateur. Les résultats de notre méthodologie montrent que l'ASS reste la région la plus pauvre du monde en termes de possession d'actifs. La région orientale de l'ASS est la plus pauvre au monde (75%) suivie de l'Asie du Sud (64%), le Sud de l'ASS (61%), l'Afrique Centrale (57%), l'Afrique de l'Ouest (55%), l'Asie de l'Ouest (40%), l'Asie du Sud-Est (19%), l'Amérique Latine (18%), les Caraïbes (17%), l'Afrique du Nord (6%), l'Asie Centrale (2%) et l'Europe de l'Est (1%). Notre analyse nous montre que la pauvreté baisse dans l'ensemble des pays Africains au Sud du Sahara (sauf la Zambie), à l'instar des autres pays du monde dans l'échantillon. En effet, en considérant les trends, nous voyons que la moyenne de l'ASS passe de 63% de pauvreté matérielle entre 1990-1995 à 62% en 1995-2000 et 58% entre 2000 et 2005. La baisse est modeste et lente mais non négligeable et surtout, elle est en accélération sur les 2 dernières périodes. Mais elle demeure toutefois beaucoup plus marquée dans le reste du monde. Concomitamment à la baisse de la pauvreté, nous observons aussi une baisse de l'inégalité. Nous terminons ce chapitre par une réflexion sur l'effet de la transition démographique sur la croissance économique et la pauvreté en ASS et dans les autres pays en développement. En effet, la chute de la fertilité et de la mortalité couplées à un exode rural font que le nombre de famille se démultiplie du fait de la transition vers des tailles plus réduites. Ceci impose plus de contraintes (et donc peut avoir un impact négatif) sur la croissance économique et risque de sous-estimer le niveau réel de pauvreté. Il convient, une fois que la pauvreté matérielle et ses tendances ont été bien calculées avec les biens durables (et la transition économique prise si possible en compte), de tester la validité de cette méthode en la confrontant avec les résultats issus de l'analyse monétaire de la pauvreté. Les EDS ne comportant pas données d'information sur la consommation, nous nous sommes tournés vers une autre source de données. Dans le chapitre 2, nous avons testé la robustesse de notre méthode dans le cas particulier du Ghana, en utilisant les enquêtes du Questionnaire Unifié sur les Indicateurs de Base de Bienêtre (QUIBB), et en confrontant les résultats issus de la méthode ACP avec ceux issus de la méthode traditionnelle monétaire et trouvons grosso modo les mêmes résultats (10% de baisse avec la méthode monétaire traditionnelle et 7% avec notre méthode sur la période 1997- 2003). Ceci valide donc le fait que la méthode que nous proposons (à savoir, mesurer le bienêtre et la pauvreté par les biens durables des ménages) est tout aussi valide que la méthode plus traditionnelle utilisant des métriques monétaires. Une analyse fine dans le cas du Ghana montre que la baisse de la pauvreté est due à une croissance économique particulièrement pro-pauvre mais aussi à des dynamiques intra et intersectorielles (réallocation des gens des secteurs moins productifs vers ceux plus productifs) et aussi une forte migration des campagnes vers les villes. Nos simulations montrent que les migrants ruraux ont aussi bénéficié de cette croissance dans les villes où ils trouvent plus d'opportunités. 2- Une fois établie que la pauvreté est en recul en ASS, nous avons voulu mesurer la tendance de la santé de sa population (approximée par les taux de mortalité infantile et infanto-juvénile). Nous discutons dans le chapitre 3 de trois méthodes pour estimer et comparer les taux de mortalité des enfants : - la méthode des cohortes fictives (sur laquelle l'équipe de l'EDS se base pour estimer les taux « officiels » de mortalité), - la méthode non paramétrique (Kaplan et Meier) que privilégient un certain nombre d'économistes et - la méthode paramétrique (Weibull) de plus en plus utilisée pour sa souplesse et sa robustesse. Les deux premières méthodes ont tendance à sous-estimer le vrai niveau de mortalité et de ce fait nous avons privilégié le Weibull. De plus, avec cette dernière, nous pouvons évaluer l'effet de chaque variable spécifique (comme l'éducation ou l'accès à l'eau) sur le niveau de mortalité. Une étude des déterminants de cette mortalité montre qu'outre l'effet attendu de l'éducation des mères, l'accès aux infrastructures de santé (soins médicaux et surtout prénataux durant et lors de l'accouchement) et sanitaires (accès aux toilettes et dans une moindre mesure à l'eau potable) en sont les principaux facteurs. L'effet de richesse joue peu en ASS (mais pas dans le reste du monde), une fois que nous contrôlons pour le lieu de résidence (urbain) et le niveau d'éducation. Ce résultat nous surprend quelque peu, même s'il a été trouvé dans d'autres études. Ensuite, nous avons calculé la mortalité prédite des enfants. De toutes les régions du monde, l'ASS a le niveau de mortalité le plus élevé (par exemple en moyenne 107 décès pour la mortalité infantile contre 51 pour le reste du monde, soit plus du double). Ce résultat était toutefois attendu. Par contre nous avons été quelque peu surpris en ce qui concerne les tendances. Le constat est que sur les 15 ans, la mortalité des enfants a très peu ou pas du tout baissé dans le sous-continent africain (et est même en augmentation dans certains pays, alors qu'ils enregistrent une baisse de la pauvreté matérielle sur la même période). En moyenne, considérant les enfants de moins d'un an, les taux sont passés de 95%o à 89.5%o pour remonter à 91.5%o pour les 3 périodes 1990-1195, 1995-2000 et 2000-2005. Ainsi sur 15 ans, la mortalité infantile n'a baissé que de 3 points et demie en moyenne et surtout, elle remonte sur la période 1995-2005. Un examen des taux de malnutrition des enfants confirme ces tendances. On pourrait dire que ces résultats sont plutôt encourageants et normaux si on fait une analyse d'ensemble du sous-continent. En effet pour l'ensemble de l'ASS, cette légère baisse semble en conformité avec la baisse de 5 points des taux de pauvreté matérielle (63% en 1990-1995 à 58% en 2000-2005). Mais l'ordre de grandeur est faible en termes de magnitude, et surtout si compare au reste du monde où on observe une baisse de la mortalité beaucoup plus conséquente. Mais c'est l'arbre qui cache la forêt. Une analyse plus fine par pays montre en effet une situation plus contrastée. Notre postulat de départ nous dit que sur une période suffisamment longue, une amélioration de bien-être s'accompagne d'une amélioration de la santé. Or on constate que certains pays qui connaissent une baisse de la pauvreté matérielle connaissent également une recrudescence de la mortalité des enfants. Pour une même année, ce résultat peut être normal, traduisant un simple décalage pour que l'amélioration de bien-être se traduise par un meilleur état de santé de la population. Mais à moyen terme (période de 5 ans), nous observons la même absence d'effet. Nous sommes donc face à un paradoxe qu'il nous faut comprendre et tenter d'expliquer. Une des pistes pour comprendre ces résultats est d'analyser la performance des systèmes de santé en Afrique. Les facteurs qui expliquent notamment cette performance sont : des facteurs « classiques » comme la performance économique des périodes passées, les montants et l'allocation des dépenses de santé, l'organisation des systèmes de santé, la baisse de la fourniture de services de soins de santé (vaccination, assistance à la naissance, soins prénataux, soins curatifs, ...), la malnutrition, le SIDA, les guerres, la fuite des cerveaux notamment du personnel médical, etc., à côté de facteurs plus « subtils » ou ténus car moins saisissables comme les crises financières des années 1990s qui ont plombé certaines des économies de la sous-région, la qualité des soins, la corruption et les dessous-de-table, l'instabilité de la croissance économique (même si elle est positive), etc. La seconde voie que nous examinons pour expliquer le manque de résultat en santé dans certains pays concerne l'inégalité en santé et ceci fait l'objet de notre dernier chapitre. 3- Expliquer l'absence de lien entre santé et pauvreté dans certains pays de l'ASS : l'effet de l'inégalité en santé. Dans le chapitre 4, nous émettons l'hypothèse que le fort niveau d'inégalité dans l'accès aux services de santé et d'assainissement couplé à la faible performance du système de santé (avec en toile de fond l'impact du Sida) peuvent servir à expliquer en partie notre paradoxe. Nous considérons deux types de services : - soins de santé (vaccination, assistance médicale à la naissance et traitement médical de la diarrhée) et - hygiène et assainissement (accès à l'eau potable et à l'électricité, accès aux toilettes propres). Le choix de ces services est motivé par le fait que le modèle Weibull dans le chapitre 3 nous montre que toutes choses égales par ailleurs, ils sont cruciaux pour la survie des enfants, en particulier en Afrique. Les niveaux d'accès montrent une baisse tendancielle des taux pour les services de santé (surtout pour la vaccination) et une légère augmentation de l'accès à l'électricité et dans une moindre mesure à l'eau potable. L'accès aux toilettes propres demeure un luxe réservé à une petite fraction de la population. Pour les calculs d'inégalité, nous considérons deux indicateurs: - l'indice de concentration (pour mesurer le niveau moyen d'inégalité) - et l'élasticité-revenu du Gini (inégalité « à la marge » quand le revenu d'un individu ou d'un groupe augmente d'un point de pourcentage). Globalement, les pays d'ASS ont un niveau d'inégalité beaucoup plus élevé comme on s'y attendait par rapport au reste du monde. Pour les tendances, nous remarquons que l'inégalité marginale s'accroît pour les services d'assainissement (eau, toilette et électricité), mais qu'elle diminue pour les soins de santé. En ce qui concerne l'inégalité moyenne, elle indique une disproportion dans l'accès des classes riches par rapport à celles pauvres. Même si les groupes pauvres « rattrapent » ceux riches dans la provision de certains services, cela se fait de façon trop lente. De fait, le haut niveau d'inégalité couplé à une recrudescence de cette inégalité à la marge pour certains services tendent à annihiler les effets positifs de la croissance économique et de la réduction de la pauvreté et maintiendraient la mortalité, la malnutrition et la morbidité des enfants en Afrique à des niveaux relativement élevés et plus particulièrement concentrées dans les groupes les plus pauvres. Tout ceci appelle à des politiques économiques, sociales et sanitaires pour renverser fortement les tendances de la mortalité des enfants. En particulier, nos résultats suggèrent qu'il faudrait que les pays Africains puissent entre autres : - accroître les services de soins de santé, notamment les soins préventifs comme les services essentiels à la santé de l'enfant dès sa naissance (vaccination, services prénataux et assistance à la naissance), les soins curatifs et les campagnes de sensibilisation. - renverser la tendance baissière dans la provision des services sanitaires (eau, électricité, environnement et assainissement, prise en charge des déchets, etc.). - améliorer la nutrition et l'environnement immédiat de ces enfants et les comportements des ménages (espacement des naissances, éducation des mères en matière de santé, etc.). - plus généralement comme le montrent d'autres études, il faudrait aussi améliorer la performance globale de leur système de santé en empêchant la fuite des cerveaux, en allouant un budget suffisant à la santé, en organisant mieux les différents organes, de même que les ciblages des politiques de santé, en empêchant la corruption, en améliorant la qualité (accueil, propreté des centres de soins, etc.), en équipant les centres en médicaments, vaccins, moyens de transport et de communication, etc. Intégrer si possible les systèmes plus traditionnels de soins (comme les matrones et les guérisseurs) et le secteur privé, de même qu'une meilleure organisation du système pharmaceutique. Ces politiques constituent un tout et doivent être mise en oeuvre rapidement, ou renforcées le cas échéant. A cette seule condition les pays Africains pourraient espérer rattraper leur retard dans les Objectifs du Millénaire.

Cette recherche tente d'analyser les mécanismes sociaux et scolaires susceptibles d'expliquer les écarts de résultats en EPS, au baccalauréat, entre filles et garçons. Les difficultés constatées chez les filles sont souvent reliées à leurs ressources physiologiques supposées moindres, ou encore à des phénomènes sociaux ou culturels. Le travail réalisé à partir de questionnaires sur une population de 1245 élèves et leurs enseignants d'EPS, a cherché à objectiver l'impact de tels facteurs, mais ensuite, il a surtout scruté, au sein du système scolaire les paramètres potentiellement générateurs d'inégalités. Après avoir envisagé l'aspect androcentré de la discipline, ou encore les effets d'attente des enseignants, le travail s'est porté sur les contenus enseignés en sports collectifs, particulièrement discriminants pour les filles. L'étude montre que les processus de sélection, de transmission des savoirs se soucient peu des difficultés rencontrées, pourtant identifiées chez les filles.

Pour une base fixée, les entiers ellipséphiques (c'est-à-dire les entiers dont l'écriture n'utilise que certains chiffres) et les palindromes forment des sous ensembles éparses des entiers, ensembles définis par des conditions digitales. Nous étudions si ces ensembles ont des propriétés multiplicatives similaires à celles des entiers.<br>Nous évaluons d'abord les grands moments de la série génératrice des entiers ellipséphiques. Comme application, nous en déduisons l'existence d'un 0 < c < 1 tel que pour tout entier k, une infinité d'entiers ellipséphiques n possédant un diviseur p^k de l'ordre de n^c, p désignant un nombre premier. De plus, le nombre de tels entiers est de l'ordre de grandeur attendu.<br>Nous établissons ensuite un résultat de crible où les modules possédant un nombre anormalement grand de diviseurs sont écartés du terme d'erreur. Nous en déduisons l'existence d'une proportion positive d'entiers ellipséphiques friables c'est-à-dire possédant tous leurs facteurs premiers majorés par n^c, pour une constante c < 1 fixée.<br>Nous montrons enfin à l'aide de techniques élémentaires comment réduire l'étude de la série génératrice des palindromes à une série proche de celle des entiers ellipséphiques ce qui permet d'étudier la répartition des palindromes dans les progressions arithmétiques et ainsi d'obtenir une majoration de l'ordre de grandeur attendu du nombre de palindromes premiers. Nous en déduisons en particulier l'existence d'une infinité de palindromes possédant en base 10 au plus 372 facteurs premiers (comptés avec multiplicité).

Cette thèse examine, au niveau lycée, la contribution de l'origine ethnique aux expériences scolaires d'élèves désavantagés (N=927). Elle a pour objectif d'étudier les rapports entre inégalité sociale, expérience scolaire, et structure institutionnelle. Afin d'enquêter sur le rôle de l'identification ethnique et sa relation aux facteurs institutionnels, une analyse comparative a été menée dans deux pays. L'étude du cas des élèves d'origine turque en France et en Australie indique que les influences de l'ethnicité sont transformées d'un contexte à l'autre par des structures pédagogiques distinctives. En France, les filières et les jugements académiques sévères en réduisent l'estime de soi, en créant de l'aliénation et de la distance sociale entre élève et professeur. En Australie, au contraire, le différemment de la sélection et du jugement permet, de façon temporaire, une atmosphère plus conviviale en cours, mais ne réussit pas à assurer le succès académique des élèves. Les efforts des deux systèmes dans les sites périphériques constituent des logiques d'intégration marginales qui permettent l'exclusion de l'intérieure. Les efforts des élèves pour donner un sens à la vie scolaire à travers des cultures de pairs qui se ressemblent dans les deux contextes font partie des stratégies d'intégration marginale. Les élèves d'origine immigrée semblent particulièrement concernés par ces logiques et stratégies, qui renforcent leur position subordonnée dans le système. L'étude identifie alors les difficultés auxquelles sont confrontés les deux systèmes comme résultant de caractéristiques structurelles.

L'objet de cette thèse est l'étude de quelques propriétés de l'équation d'évolution de Schrödinger. Dans un premier temps, on s'intéresse à un problème inverse concernant cette équation posée en domaine borné, avec potentiel, lequel dépend uniquement de la variable d'espace, et donnée de Dirichlet sur le bord. On démontre, à l'aide d'une inégalité de Carleman, que le problème inverse de la détermination du potentiel à partir de la mesure du flux de la solution à travers une partie du bord est un problème bien posé. Dans un deuxième temps, il est question de l'équation de Schrödinger considérée dans $\mathbb R^3$ avec un potentiel coulombien, localement singulier, et un potentiel électrique non borné, tous deux dépendant des variables d'espace et de temps. On montre successivement l'existence d'une unique solution régulière pour l'équation linéaire et pour l'équation avec non-linéarité de Hartree. Ce sont des étapes préliminaires à l'étude d'un système couplant à travers le potentiel coulombien, cette équation de Hartree-Fock et une équation issue de la dynamique newtonienne. Les résultats obtenus ici sont indispensables à l'étude finale des problèmes de contrôle optimal bilinéaire posés à partir de ces différentes équation, le contrôle de la solution étant effectué par le potentiel électrique. On démontre l'existence d'un contrôle optimal et on donne la condition d'optimalité correspondante dans les cas appropriés\vspace(0,5cm)