Cette thèse étudie certaines inégalités isopérimétriques globales sur les graphes métriques et les variétés riemanniennes. Tout d'abord, nous établissons pour un graphe métrique une inégalité isopérimétrique entre l'entropie volumique et la systole, puis étudions la géométrie de la boule unité de la norme stable en fonction de la combinatoire du graphe. Nous poursuivons en montrant que, pour une variété riemannienne fermée (M,g) de dimension au moins trois et de premier nombre de Betti non nul, une large classe de polytopes apparaît comme boule unité de la norme stable d'une métrique dans la classe conforme de g. Nous exhibons ensuite une borne supérieure de la constante systolique de la somme connexe de n exemplaires d'une variété M, montrant ainsi que la croissance de la constante systolique en fonction de n est toujours plus lente que la croissance linéaire. Enfin, nous démontrons une inégalité entre la systole, la longueur du lacet systolique et le diamètre d'une variété riemannienne simplement connexe dont le second groupe homotopique est non trivial.

Ce travail de thèse prolonge les développements récents, dûs à Talagrand, Friedgut et Kalai de l'étude des conditions générales assurant l'existence d'un phénomène de seuil. Dans une première partie, nous apportons une contribution à l'unification du cadre théorique des phénomènes de seuil, d'une part en reliant rigoureusement le cadre originel des ``fonctions seuils'' introduit par Erdös et Rényi, celui des travaux de Friedgut et Kalai et la concentration du temps d'atteinte de la propriété qui suit le phénomène de seuil; d'autre part en initiant une recherche sur la stabilité des phénomènes de seuil par trois types d'opérations: l'union, l'intersection et le produit tensoriel. On obtient ainsi un moyen simple de construire des largeurs de seuil d'ordres variés. Dans une seconde partie, on optimise la majoration générale de la largeur de seuil d'une propriété croissante et symétrique, à l'aide de l'inégalité de Sobolev logarithmique sur l'hypercube discret.

Cette thèse aborde des sujets d'approximation diophantienne et de transcendance liés aux fonctions exponentielles. Il est tout d'abord établit des liens entre les coefficients d'approximants de Hermite-Padé, ceux de polynômes d'interpolation de Hermite et certains cofacteurs d'un déterminant de Vandermonde généralisé. Nous utilisons ensuite la notion de hauteur d'une matrice (que nous majorons grâce aux liens précédemment fournis) afin de donner une nouvelle démonstration de la transcendance de $e$. Ces résultats nous permettent finalement d'obtenir de nouveaux énoncés d'approximation diophantienne tels que la minoration de la distance de l'exponentielle d'un nombre algébrique (de hauteur absolue logarithmique de Weil bornée) à un autre nombre algébrique (lui aussi de hauteur absolue logarithmique de Weil bornée) en fonction de ces mêmes bornes. Il est ensuite donné, pour différentes valeurs de nombres rationnels $a$, quelques estimations remarquables telles que le minimum, sur l'ensemble des entiers non nuls $b$ et $c$, de la distance $|e^(b)-a^(c)|$.

Sur l'ensemble des variétés riemanniennes compactes à courbure de Ricci positive (on normalise par $Ric \geq (n-1)g$), la première valeur propre non nulle du laplacien agissant sur les fonctions atteint son minimum uniquement pour la sphère canonique. Dans cette thèse, nous caractérisons, à l'aide de la distance de Gromov-Hausdorff, les variétés riemanniennes à courbure positive dont les premières valeurs propres du laplacien sont proches de celles de la sphère canonique. Cette propriété de minimimalité du spectre de la sphère s'étend par un procédé de symétrisation, au spectre de Dirichlet des boules géodésiques de la sphère parmi les domaines de variétés à courbure de Ricci positive. Nous étudions les domaines de variétés à courbure de Ricci positive dont la première valeur propre de Dirichlet est presque minimimale. En particulier, nous montrons qu'un domaine convexe dont la première valeur propre de Dirichlet est proche de celle d'un hémisphèere est Gromov-Hausdorff proche d'un hémisphère d'un sinus produit tordu.

Nous montrons que les puissances de la fonction profil isopérimétrique, associée à une variété riemannienne fermée, vérifient une famille d'inéquations différentielles non linéaires du second ordre, paramétrées par un minorant de la courbure de Ricci et la dimension de la variété. Nous en déduisons des propriétés analytiques du profil, des renseignements géométriques et topologiques concernant les domaines minimisants et des théorèmes de comparaison et de pincement du profil isopérimétrique. Nous retrouvons en particulier des versions améliorées de l'inégalité de Lévy-Gromov. Ensuite, nous observons que tous ces résultats de comparaison se généralisent au cadre des variétés fermées munies de la distance riemannienne et d'une mesure ayant une densité régulière positive par rapport à la mesure riemannienne, la minoration uniforme sur la courbure de Ricci étant alors remplacée par une hypothèse de type courbure-dimension. Enfin, nous précisons, lorsqu'une suite de variétés compactes converge vers une variété compacte pour la distance de Gromov-Hausdorff, dans quel sens la suite de leurs profils tend vers le profil de la variété limite.

Nous présentons des résultats asymptotiques pour des systèmes monotones réparables, lorsque le nombre de composants est grand. On supposera que les composants sont indépendants, identiques, multi-états et markoviens. Les systèmes k-sur-n généralisés, pour lesquels le niveau k dépend de nombre n de composants, seront les principaux modèles étudiés. Nous montrerons un théorème central limite et une loi des grands nombres pour le premier instant de panne correspondant à un certain niveau k. Nous montrons également une loi du zéro-un pour la disponibilité d'une grande classe de systèmes.

La littérature concernant les effets de la mondialisation sur la pauvreté et les inégalités dans les PED est abondante. Cependant, aucun consensus n'émerge à propos de la nature de cette relation, car l'impact de la mondialisation est spécifique à chaque PED. Ainsi, la structure économique du pays étudié doit être prise en considération dans l'analyse des effets de la mondialisation. L'intérêt de la présente étude se porte sur l'Afrique du Sud. Il s'agit d'un pays particulièrement intéressant de par son histoire et son récent engagement en faveur de la mondialisation. Depuis la fin du régime d'apartheid, les politiques de libéralisation commerciale ont figuré en bonne place dans l'agenda politique. Dans un pays où la pauvreté et les inégalités sont profondes, il s'avère particulièrement important d'examiner l'impact microéconomique des politiques commerciales. Dans cette thèse, une approche séquentielle est employée afin de combiner un modèle d'équilibre général calculable avec un modèle de micro-simulation. L'objectif est de construire un instrument efficace dans l'évaluation des effets des politiques commerciales sur les ménages sud-africains. Cette approche novatrice nous permet d'analyser les impacts microéconomiques (sur la pauvreté et les inégalités) d'une politique macroéconomique (la libéralisation commerciale). Les résultats suggèrent que la libéralisation commerciale permet une réduction de la pauvreté, principalement suite à l'expansion de l'emploi formel. Cependant, l'amplitude des effets est relativement limitée.

Le problème étudié dans cette thèse est celui du débruitage d'images numériques cor- rompues par un bruit blanc gaussien. Les méthodes utilisées pour récupérer une meilleure image reposent sur les patchs et sont des variantes des Non-Local Means. Les contributions de la thèse sont à la fois pratiques et théoriques. Tout d'abord, on étudie précisément l'influence des divers paramètres de la méthode. On met ensuite en lumière une lim- ite observée sur le traitement des bords par les méthodes à patchs habituelles. On donne alors une meilleure façon de combiner l'information fournie à partir des patchs pour estimer pixel par pixel. D'un point de vue théorique, on présente un cadre non asymptotique pour contrôler notre estimateur. On donne alors des résultats de type inégalités oracles pour des estimateurs vérifiant des propriétés plus restrictives. Les techniques utilisées reposent sur l'agrégation d'estimateurs, et plus particulièrement sur l'agrégation à poids exponentiels. La méthode requiert typiquement une mesure du risque, obtenue à travers un estimateur sans biais de celui-ci, par exemple par la méthode de Stein. Les méthodes de débruitage étudiées sont analysées numériquement par simulations.

Ce travail a comme but l'analyse, par un cadre analytique précis, de données littéraires, scientifiques, empiriques et statistiques portant sur la République dominicaine. Les principaux sujets traités sont l'incidence des changements politiques apportés par le gouvernement Fernandez, de 1996 à aujourd'hui, sur l'éducation et la polarisation sociale. L'analyse se construit à deux niveaux, soit les niveaux macro-politique et micro-politique, pour ensuite, établir les liens rationnels expliquant leurs impacts sur l'éducation et la polarisation sociale. Les concepts de paramètres structurels de l'État et du système d'éducation seront utilisés, considérant l'histoire dominicaine, l'idéologie étatique ainsi que la décentralisation et la privatisation, et ce, afin d'expliquer l'envergure et l'impact des politiques du gouvernement Fernandez au niveau macro-politique. Les concepts d'inégale distance et d'effet d'établissement, concepts utilisant des faits et données, telles que le milieu familial ou les ressources pour l'inégale distance; le rendement d'une institution scolaire, ses ressources et son environnement pour l'effet d'établissement. Ces concepts permettront l'analyse du niveau micro-politique. La question centrale de ce travail est la suivante : les politiques et les réformes ont-elles transformé les structures étatiques et éducatives? Ces changements de structure ont-ils permis d'éviter la reproduction de la polarisation sociale? C'est en étudiant la relation linéaire entre les deux dimensions, soit macro-politique et micro-politique, que les réponses à la question de recherche seront trouvées. Le travail permet d'arriver aux conclusions suivantes : les politiques de Fernandez ont eu un impact relativement mitigé sur la polarisation sociale et sur l'éducation. Bien qu'il y ait eu plusieurs améliorations, elles ne sont pas suffisantes, à l'instant où cette étude a été rédigée, pour affirmer que l'impact sur la polarisation sociale est important. La population dominicaine demeure, jusqu'à maintenant, habitée par une grande iniquité et les changements politiques, aux deux niveaux analysés lors de ce travail, n'ont su modifier profondément l'inégalité et la polarisation sociale du pays. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : République dominicaine, Fernandez, Éducation, Polarisation sociale, État, Effet d'établissement, Inégale distance

Le développement des emplois atypiques au Québec donne lieu à la mise en évidence de nouveaux enjeux sociaux et politiques dans un contexte de flexibilité du travail. Depuis deux décennies, différents travaux menés par des sociologues, des statisticiens ou des juristes démontrent, en effet, le recours accru à des statuts d'emplois temporaires, à temps partiel contraint, au travail autonome dans de nombreux secteurs d'activité, privés comme publics. Ils constatent que les rémunérations, les protections sociales et, d'une manière plus générale, la sécurité d'emploi de ces travailleurs sont moins favorables que celles de la majorité de la main d'œuvre. Par ailleurs, l'existence des phénomènes de pauvreté semble, depuis le début du 21ème siècle, s'élargir à tout un pan de la population salariée - les travailleurs pauvres - et toucher principalement les jeunes de moins de 30 ans, les femmes, la population migrante, les salariés de plus de 50 ans. La critique des approches théoriques institutionnalistes basées sur les statuts d'emploi et d'une lecture statique de situations économiques et sociales vulnérables suggère de considérer ce glissement comme une précarisation du travail et une aggravation des inégalités sociales dans le champ du travail. C'est pourquoi l'analyse des rapports sociaux qui les produisent permet d'éclairer et de réfléchir aux processus à l'œuvre dans le marché du travail. En choisissant cette perspective critique, nous avons construit une recherche qualitative auprès de vingt résidents du Centre-Sud de Montréal vivant ou ayant vécu des expériences d'emplois atypiques pour, non seulement, comprendre ce que signifie l'expérience de la précarité du travail et de l'emploi mais aussi pour mettre en évidence, à travers le concept de souffrance sociale, les situations d'injustices que peuvent représenter ces expériences. En reconstituant le déroulement des trajectoires professionnelles, en scrutant les traces des rapports sociaux dans les milieux de travail et en contextualisant les signes explicites de la souffrance vécue par les informateurs clés, l'analyse des paroles recueillies au cours d'entrevues semi-directives nous a permis d'entrer au cœur de l'expérience du travail et de l'emploi atypique et de comprendre en quoi les trajectoires de ces hommes et de ces femmes sont structurées par les pratiques de différents acteurs présents dans la sphère économique. Bien que de nature exploratoire, nos résultats permettent non seulement de rendre visibles les contraintes et les contradictions auxquelles sont soumis certains salariés sur le marché du travail, mais aussi de démontrer que toute entreprise de lecture critique d'un phénomène sociologique, tout en restant pertinente, est possible et nécessaire. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Précarisation du travail, inégalités sociales, injustice, trajectoires