Quantifier et mesurer le risque dans un environnement partiellement ou totalement incertain est probablement l'un des enjeux majeurs de la recherche appliquée en mathématiques financières. Cela concerne l'économie, la finance, mais d'autres domaines comme la santé via les assurances par exemple. L'une des difficultés fondamentales de ce processus de gestion des risques est de modéliser les actifs sous-jacents, puis d'approcher le risque à partir des observations ou des simulations. Comme dans ce domaine, l'aléa ou l'incertitude joue un rôle fondamental dans l'évolution des actifs, le recours aux processus stochastiques et aux méthodes statistiques devient crucial. Dans la pratique l'approche paramétrique est largement utilisée. Elle consiste à choisir le modèle dans une famille paramétrique, de quantifier le risque en fonction des paramètres, et d'estimer le risque en remplaçant les paramètres par leurs estimations. Cette approche présente un risque majeur, celui de mal spécifier le modèle, et donc de sous-estimer ou sur-estimer le risque. Partant de ce constat et dans une perspective de minimiser le risque de modèle, nous avons choisi d'aborder la question de la quantification du risque avec une approche non-paramétrique qui s'applique à des modèles aussi généraux que possible. Nous nous sommes concentrés sur deux mesures de risque largement utilisées dans la pratique et qui sont parfois imposées par les réglementations nationales ou internationales. Il s'agit de la Value at Risk (VaR) qui quantifie le niveau de perte maximum avec un niveau de confiance élevé (95% ou 99%). La seconde mesure est l'Expected Shortfall (ES) qui nous renseigne sur la perte moyenne au delà de la VaR.

Soit p un polynôme d'une variable complexe z. On peut trouver plusieurs inégalités reliant le module maximum de p et une combinaison de ses coefficients. Dans ce mémoire, nous étudierons principalement les preuves connues de l'inégalité de Visser. Nous montrerons aussi quelques généralisations de cette inégalité. Finalement, nous obtiendrons quelques applications de l'inégalité de Visser à l'inégalité de Chebyshev. / Let p be a polynomial in the variable z. There exist several inequalities between the coefficents of p and its maximum modulus. In this work, we shall mainly study known proofs of the Visser inquality together with some extensions. We shall finally apply the inequality of Visser to obtain extensions of the Chebyshev inequality.

Bien qu'il soit désormais établi que les institutions du travail (tel que la syndicalisation et le salaire minimum) aient eu pour effet de réduire l'inégalité des salaires entre les travailleurs au Canada et dans d'autres pays industrialisés, leur impact sur l'inégalité des revenus entre les familles ou les ménages reste incertain. Cette étude a pour but d'estimer l'impact de la densité syndicale et du salaire minimum réel sur l'évolution de l'inégalité des revenus de marché entre les ménages canadiens durant les années 1981 à 2008. À partir d'une base de données qui intègre des données annuelles agrégées par province, et en maintenant constant un ensemble de facteurs, les estimations par effets fixes indiquent que la densité syndicale a réduit l'inégalité des revenus mesurée au moyen du coefficient de Gini, alors que le salaire minimum réel a plutôt eu pour effet d'accroître celle-ci. Les résultats d'estimation indiquent également que le taux d'activité et la scolarité moyenne sont les principaux facteurs à avoir réduit l'inégalité des revenus, alors que le taux de chômage, le changement technologique (mesuré de différentes façons) et l'immigration récente ont contribué à l'accroître. / While some consensus exists that labor institutions (such as unionization and minimum wage) narrowed wages inequality among workers in Canada, as well as in other industrialized countries, there is little agreement about their outcome on income inequality among families or households. This study investigates how union density and real minimum wage affected the evolution of market income inequality among Canadian households between 1981 and 2008. Utilizing a dataset that incorporates annual data aggregated by province, and holding constant for a range of other factors, fix effects estimates indicate that union density narrowed income inequality as measured by the Gini coefficient, while real minimum wage widened it instead. Estimates further suggest that participation rate and educational attainment are the main factors to have dampened income inequality in recent years, whereas unemployment rate, technological change (measured in different ways) and recent immigration are found to have contributed to greater income inequality.

Ce mémoire a pour but d’étudier si le fait d’avoir des élections compétitives au Brésil a mené à des politiques de redistribution de revenus plus efficaces. Le chapitre 1 présente les critères retenus pour mesurer la compétitivité électorale au poste de Gouverneur. À partir des 27 États du pays, on distingue un groupe de 5 États où la compétition électorale est forte et un autre groupe de 5 États pour lequel elle est faible. Pour chacun de ces groupes, un État a été retenu. Le chapitre 2 détaille les facteurs qui expliquent les inégalités au Brésil. La suite du mémoire se consacre à l’analyse des politiques favorisant une meilleure redistribution de revenus pour l’État retenu de chaque groupe (chapitre 3) et pour l’ensemble des deux groupes (chapitre 4). L’analyse révèle qu’un plus important niveau de compétition électorale ne mène pas nécessairement à de meilleures politiques de redistribution de revenus. / This study aims to look at whether electoral competitiveness in Brazil led to more efficient income redistribution policies. Chapter 1 takes a look at which criteria were used to measure electoral competitiveness for Governor. From the country’s 27 States, we have identified a group of 5 States considered to have a high level of electoral competitiveness and another group of 5 States with low levels of competitiveness. We have then outlined a single State for each of these two groups. Chapter 2 details the factors explaining income inequality in Brazil. The remainder of the study focuses on the analysis of policies favouring better income redistribution for the single State selected for each group (chapter 3) and for both groups as a whole (chapter 4). The analysis reveals that a higher level of electoral competitiveness does not necessarily lead to better income redistribution policies.

Cette thèse traite des inégalités sociales en matière de comportements de santé tels que les modes de vie liés à la santé (spécifiquement, l’obésité et la consommation d’alcool) et l’utilisation des services de santé, dans plusieurs pays de l’OCDE. Ce travail repose sur une approche micro-Économétrique et utilise un grand nombre de bases de données nationales. Les objectifs de cette thèse sont de: (1) comparer les inégalités sociales de comportements de santé entre des pays ayant des caractéristiques différentes, (2) apporter un éclairage à la compréhension des disparités sociales des comportements de santé, et enfin (3) examiner comment l’auto-Déclaration peut affecter l’évaluation des comportements de santé, et donc affecter la mesure des inégalités. / This thesis deals with social inequalities in health-Related behaviours such as lifestyle risk factors for health (precisely, obesity and alcohol consumption) and the utilisation of health care services, in a number of OECD countries. This work relies on an applied micro-Economics approach, using several national health survey data. This thesis aims to (a) compare social inequalities in health-Related behaviours across countries with different settings; (b) shed light on the understanding of social disparities in health-Related behaviours; and (c) examine how self-Reporting may affect the rating of behavioural risk-Factors, and therefore affect the measurement of social inequalities.

La thèse est consacrée à une étude d'interpolation complexe "semi-libre" dans le sens suivant: étant donné un ensemble "sigma" dans le disque unité D et une fonction f holomorphe dans D appartenant à une certaine classe X, on cherche g dans une autre classe Y (plus petite que X) qui minimise la norme de g dans Y parmi toutes les fonctions g satisfaisant g=f sur l'ensemble "sigma". Plus précisément, nous nous intéressons aux estimations de la constante d'interpolation suivante: c(sigma, X, Y ) = sup{ inf{||g||_Y: g=f sur sigma}: ||f||_X<=1} Dans la thèse, nous étudions le cas où Y = H^infini et où l'espace des contraintes X est choisi parmi les espaces suivants: les espaces de Hardy, les espaces de Bergman pondérés à poids radial ou encore les espaces de fonctions holomorphes ayant leurs coefficients de Taylor dans lp(w) (w étant un poids). La thèse contient également certaines applications aux nombres conditionnés des matrices de Toeplitz. / The thesis is devoted to a "semi-free" interpolation problem in the following way. Let sigma be a finite set of the unit disc D and f an holomorphic function in D which belongs to a certain class X, we search for g in another class Y (smaller than X) which minimize the norm of g in Y among all the functions g such that g=f on the set "sigma". More precisely, we are interested in the following interpolation constant : c(sigma, X, Y ) = sup{ inf{||g||_Y: g=f sur sigma}: ||f||_X<=1}. We study in the thesis the case where Y=H^\infinity and the space of constrains X is chosen among the following spaces: Hardy spaces, weighted Bergman spaces (with radial waights), and holomorphic functions which Taylor coefficients are in lp(w) (w being a weight). The thesis also contains an application to the condition numbers of Toeplitz matrices.

Ce manuscrit étudie dans un premier temps la dépendance de la distorsion, ou erreur en quantification, du quantificateur construit à partir d'un n-échantillon d'une distribution de probabilité via l'algorithme des k-means. Plus précisément, l'objectif de ce travail est de donner des bornes en probabilité sur l'écart entre la distorsion de ce quantificateur et la plus petite distorsion atteignable parmi les quantificateurs, à nombre d'images k fixé, décrivant l'influence des divers paramètres de ce problème: support de la distribution de probabilité à quantifier, nombre d'images k, dimension de l'espace vectoriel sous-jacent, et taille de l'échantillon servant à construire le quantificateur k-mean. Après un bref rappel des résultats précédents, cette étude établit l'équivalence des diverses conditions existantes pour établir une vitesse de convergence rapide en la taille de l'échantillon de l'écart de distorsion considéré, dans le cas des distributions à densité, à une condition technique ressemblant aux conditions requises en classification supervisée pour l'obtention de vitesses rapides de convergence. Il est ensuite prouvé que, sous cette condition technique, une vitesse de convergence de l'ordre de 1/n pouvait être atteinte en espérance. Ensuite, cette thèse énonce une condition facilement interprétable, appelée condition de marge, suffisante à la satisfaction de la condition technique établie précédemment. Plusieurs exemples classiques de distributions satisfaisant cette condition sont donnés, tels les mélanges gaussiens. Si cette condition de marge se trouve satisfaite, une description précise de la dépendance de l'écart de distorsion étudié peut être donné via une borne en espérance: la taille de l'échantillon intervient via un facteur 1/n, le nombre d'images k intervient via différentes quantités géométriques associées à la distribution à quantifier, et de manière étonnante la dimension de l'espace sous-jacent semble ne jouer aucun rôle. Ce dernier point nous a permis d'étendre nos résultats au cadre des espaces de Hilbert, propice à la quantification des courbes. Néanmoins, la quantification effective en grande dimension nécessite souvent en pratique une étape de réduction du nombre de variables, ce qui nous a conduit dans un deuxième temps à étudier une procédure de sélection de variables associée à la quantification. Plus précisément, nous nous sommes intéressés à une procédure de type Lasso adaptée au cadre de la quantification vectorielle, où la pénalité Lasso porte sur l'ensemble des points images du quantificateur, dans le but d'obtenir des points images parcimonieux. Si la condition de marge introduite précédemment est satisfaite, plusieurs garanties théoriques sont établies concernant le quantificateur issu d'une telle procédure, appelé quantificateur Lasso k-means, à savoir que les points images de ce quantificateur sont proches des points images d'un quantificateur naturellement parcimonieux, réalisant un compromis entre erreur en quantification et taille du support des points images, et que l'écart en distorsion du quantificateur Lasso k-means est de l'ordre de 1/n^(1/2) en la taille de l'échantillon. Par ailleurs la dépendance de cette distorsion en les différents autres paramètres de ce problème est donnée explicitement. Ces prédictions théoriques sont illustrées par des simulations numériques confirmant globalement les propriétés attendues d'un tel quantificateur parcimonieux, mais soulignant néanmoins quelques inconvénients liés à l'implémentation effective de cette procédure. / The distortion of the quantizer built from a n-sample of a probability distribution over a vector space with the famous k-means algorithm is firstly studied in this thesis report. To be more precise, this report aims to give oracle inequalities on the difference between the distortion of the k-means quantizer and the minimum distortion achievable by a k-point quantizer, where the influence of the natural parameters of the quantization issue should be precisely described. For instance, some natural parameters are the distribution support, the size k of the quantizer set of images, the dimension of the underlying Euclidean space, and the sample size n. After a brief summary of the previous works on this topic, an equivalence between the conditions previously stated for the excess distortion to decrease fast with respect to the sample size and a technical condition is stated, in the continuous density case. Interestingly, this condition looks like a technical condition required in statistical learning to achieve fast rates of convergence. Then, it is proved that the excess distortion achieves a fast convergence rate of 1/n in expectation, provided that this technical condition is satisfied. Next, a so-called margin condition is introduced, which is easier to understand, and it is established that this margin condition implies the technical condition mentioned above. Some examples of distributions satisfying this margin condition are exposed, such as the Gaussian mixtures, which are classical distributions in the clustering framework. Then, provided that this margin condition is satisfied, an oracle inequality on the excess distortion of the k-means quantizer is given. This convergence result shows that the excess distortion decreases with a rate 1/n and depends on natural geometric properties of the probability distribution with respect to the size of the set of images k. Suprisingly the dimension of the underlying Euclidean space seems to play no role in the convergence rate of the distortion. Following the latter point, the results are directly extended to the case where the underlying space is a Hilbert space, which is the adapted framework when dealing with curve quantization. However, high-dimensional quantization often needs in practical a dimension reduction step, before proceeding to a quantization algorithm. This motivates the following study of a variable selection procedure adapted to the quantization issue. To be more precise, a Lasso type procedure adapted to the quantization framework is studied. The Lasso type penalty applies to the set of image points of the quantizer, in order to obtain sparse image points. The outcome of this procedure is called the Lasso k-means quantizer, and some theoretical results on this quantizer are established, under the margin condition introduced above. First it is proved that the image points of such a quantizer are close to the image points of a sparse quantizer, achieving a kind of tradeoff between excess distortion and size of the support of image points. Then an oracle inequality on the excess distortion of the Lasso k-means quantizer is given, providing a convergence rate of 1/n^(1/2) in expectation. Moreover, the dependency of this convergence rate on different other parameters is precisely described. These theoretical predictions are illustrated with numerical experimentations, showing that the Lasso k-means procedure mainly behaves as expected. However, the numerical experimentations also shed light on some drawbacks concerning the practical implementation of such an algorithm.

Ce manuscrit se concentre sur deux problèmes d'estimation de fonction. Pour chacun, une garantie non asymptotique des performances de l'estimateur proposé est fournie par une inégalité d'oracle. Pour l'estimation de densité conditionnelle, des mélanges de régressions gaussiennes à poids exponentiels dépendant de la covariable sont utilisés. Le principe de sélection de modèle par maximum de vraisemblance pénalisé est appliqué et une condition sur la pénalité est établie. Celle-ci est satisfaite pour une pénalité proportionnelle à la dimension du modèle. Cette procédure s'accompagne d'un algorithme mêlant EM et algorithme de Newton, éprouvé sur données synthétiques et réelles. Dans le cadre de la régression à bruit sous-gaussien, l'agrégation à poids exponentiels d'estimateurs linéaires permet d'obtenir une inégalité d'oracle en déviation, au moyen de techniques PAC-bayésiennes. Le principal avantage de l'estimateur proposé est d'être aisément calculable. De plus, la prise en compte de la norme infinie de la fonction de régression permet d'établir un continuum entre inégalité exacte et inexacte. / This manuscript focuses on two functional estimation problems. A non asymptotic guarantee of the proposed estimator’s performances is provided for each problem through an oracle inequality.In the conditional density estimation setting, mixtures of Gaussian regressions with exponential weights depending on the covariate are used. Model selection principle through penalized maximum likelihood estimation is applied and a condition on the penalty is derived. If the chosen penalty is proportional to the model dimension, then the condition is satisfied. This procedure is accompanied by an algorithm mixing EM and Newton algorithm, tested on synthetic and real data sets. In the regression with sub-Gaussian noise framework, aggregating linear estimators using exponential weights allows to obtain an oracle inequality in deviation,thanks to pac-bayesian technics. The main advantage of the proposed estimator is to be easily calculable. Furthermore, taking the infinity norm of the regression function into account allows to establish a continuum between sharp and weak oracle inequalities.

Cette thèse est consacrée à l'étude de la contrôlabilité approchée et à zéro des systèmes paraboliques linéaires sur un domaine non vide borné Ω de (), contrôlés par moins de forces que d'équations. Les contrôles seront localisés sur un ouvert de Ω ou sur son bord. Nous étudierons deux problèmes différents. Le premier consiste à contrôler une des équations indirectement à l'aide d'un opérateur de couplage d'ordre un. Nous obtenons alors des résultats pour plusieurs classes d'opérateurs et de systèmes. La deuxième question que nous étudierons est de savoir s'il est possible de contrôler seulement certaines composantes de la solution du système. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante lorsque les coefficients de couplage sont constants ou dépendent du temps et étudions un système simplifié quand ils dépendent de l'espace. Nous terminerons en détaillant un schéma numérique avec lequel nous fournirons des perspectives quant à quelques problèmes qui restent ouverts en contrôlabilité partielle des systèmes paraboliques linéaires. / This thesis is devoted to the study of the approximate and null controllability of linear parabolic systems on a nonempty bounded domain Ω of(), controlled by less controls than equations. The controls will be localized in an open set of Ω or on its boundary. We will study two different problems. The first of them involves controlling one of the equations indirectly with a coupling operator of order one. We obtain some results for different class of operators and systems. The second question we will study is to know if it is possible to control only some components of the solution of the system. We give a necessary and sufficient condition when the coupling coefficients are constant or time depending and study a simplified system when they are space dependent. We will finish by giving details on a numerical scheme with which we provide perspectives concerning some open problems in partial controllability of linear parabolic systems.

Dans les pays industrialisés, la durée de scolarisation s’allonge, formant des cohortes d’individus de plus en plus diplômés. Dans un contexte de fort taux du chômage en France et plus particulièrement des jeunes, l’alternance (et plus particulièrement l’apprentissage) est promue comme « la » solution par les institutions. L’alternance aurait des vertus en termes de professionnalisation et d’insertion dans l’emploi par une logique d’adéquation formation-emploi. Cependant, la population des alternant e s ne constitue pas un miroir fidèle de la composition des jeunes en formation sur le territoire national en termes de mixité sociale, de sexe ou des origines. Parmi ces jeunes, certain-e-s choisissent une formation en alternance du supérieur court – dont l’objectif est l’insertion rapide – avec des destinées différentes : le marché de l’emploi ou la poursuite de leur formation. Dans ce contexte, notre recherche s’intéresse à l’élaboration du projet d’orientation et professionnel des alternant-e-s engagé-e-s dans des formations dispensées par des organismes privés dans deux spécialités transversales aux secteurs d’activités des entreprises. L’objectif de cette recherche est de mieux comprendre la dynamique des processus en jeu durant cette période et leur impact sur les projets et leurs concrétisations en fin de formation. Dans cette perspective, notre travail se concrétise par une recherche qualitative et longitudinale avec une focalisation sur les relations entre les environnements, les comportements et la personne. L’analyse montre que le recrutement est une rencontre « forcée » entre des entreprises de tailles différentes et des publics aux intentions et aux origines diverses (spécialités, voies de formation, statuts). Cette rencontre produit des effets différents tout au long de la formation en fonction de la biographie des individus sans bouleverser les habitus de genre du monde du travail / In industralised countries the duration of schooling stretches out, and more and more people have a high academic level. In a French context of high rates of unemployment and more particularly among young people, institutions promote the alternation as "the" solution (and more particularly the training through apprenticeship). The alternation would have virtues in terms of professionalisation and insertion in the field of employment by the logic of adequacy training-employment. However the population of the students on work-based training is not a faithful mirror of the composition of the young people in training on the national territory in terms of social mix, sex or origin. Among these young people, some-are choosing a sandwich training of higher education – the objective of which is fast insertion – with different fates : the market of employment or the pursuit of their training. In this context, our research is interested in the elaboration of the project of orientation and professional of the students on work-based training. The objective of this research is to understand the better dynamics of the processes during this period and their impact on the projects, and their realisation at the end of the training. In this context, our work is concretised by qualitative and longitudinal research with a focus on the relations between the environments, the behaviour and the person. The analysis shows that recruitment is a "forced" encounter between companies of different sizes and candidates with different purposes and origins (specialities, training paths, status). This encounter produces different effects throughout the training according to the biography of the individuals without upsetting the gender habitus of the world of work