When the eigenvalues of a given eigenvalue problem are symmetric with respect to the real and the imaginary axes, we speak about a Hamiltonian eigenvalue symmetry or a Hamiltonian structure of the spectrum. This property can be exploited for an efficient computation of the eigenvalues. For some elliptic boundary value problems it is known that the derived eigenvalue problems have this Hamiltonian symmetry. Without having a specific application in mind, we trace the question, under which assumptions the spectrum of a given quadratic eigenvalue problem possesses the Hamiltonian structure.

Die exakte Bestimmung der Dimension invarianter Mengen dynamischer Systeme ist nur in Ausnahmesituationen möglich. In der vorliegenden Arbeit wird untersucht, wie unter Ausnutzung von speziellen Eigenschaften des dynamischen Systems die Hausdorff-Dimension zugehöriger invarianter Mengen nach oben und unten abgeschätzt werden kann. Es wird gezeigt, wie der Grad der Nichtinjektivität der Abbildung, die das dynamische System erzeugt, in die Beschreibung des Deformationsverhaltens von k-Volumina einbezogen werden kann, so daß eine Abschwächung der Kontraktionsbedingung für Hausdorff-Maße erreicht werden kann. Dazu werden äußere Hausdorff-Integrale über beliebige nichtnegative Funktionen betrachtet, die im Falle der Integration über charakteristische Funktionen den gewichteten Hausdorff-Maßen entsprechen. Schrankensätze, die sich als verallgemeinerte Transformationssätze für Integrale ergeben, charakterisieren das Verhalten der äußeren Integrale bei Transformationen. Diese Schrankensätze eignen sich, um Kontraktionsbedingungen für die äußeren Hausdorff-Maße und damit Oberschranken für die Hausdorff-Dimension zu formulieren. Ein weiterer Teil der Arbeit ist der Abschwächung des Konzepts der hyperbolischen Mengen gewidmet. Es werden Mengen mit einer äquivarianten Zerlegung des Tangentialbündels betrachtet, d. h. mit einer Zerlegung, die unter der Tangentialabbildung invariant bleibt. Solch eine Zerlegung ermöglicht die Betrachtung der auf die jeweiligen Teilbündel eingeschränkten Tangentialabbildung, entweder in der ursprünglichen Zeitrichtung oder in umgekehrter Zeitrichtung. Im Gegensatz zu hyperbolischen Mengen werden hier aber keine Voraussetzungen bezüglich der Streckungs- und Stauchungseigenschaften der Tangentialabbildung in den Teilräumen gestellt. Unter diesen abgeschwächten Bedingungen können für invariante Mengen von Diffeomorphismen und Flüssen ähnliche obere Dimensionsschranken wie für hyperbolische Mengen erreicht werden, die sowohl in der Sprache der Singulärwerte als auch der globalen Lyapunov-Exponenten der Tangentialabbildung und der topologischen Entropie der Abbildung formuliert werden können. Es wird außerdem gezeigt, daß sich die für Systeme mit einer äquivarianten Zerlegung des Tangentialbündels angewandte Beweistechnik auch auf eine spezielle Klasse nicht injektiver Abbildungen, die sogenannten k-1-Endomorphismen, anwenden läßt. Untere Dimensionsschranken für invariante Mengen dynamischer Systeme lassen sich in der Regel nur durch das Ausnutzen von Zusatzstrukturen des Systems ableiten. Die Klasse der k-1-Endomorphismen weist solche speziellen Strukturen auf. Die Eigenschaften der invarianten Mengen solcher Endomorphismen ermöglichen die Konstruktion von Minoranten für die Hausdorff-Maße ohne Verwendung potentialtheoretischer Hilfsmittel, aus denen sich eine untere Schranke für die Hausdorff-Dimension ableiten läßt. Eine breite Palette von Beispielsystemen demonstriert die Leistungsfähigkeit der hergeleiteten Abschätzungen der Hausdorff-Dimension. Insbesondere zählen hierzu Hufeisenabbildungen, iterierte Funktionensysteme und Julia-Mengen quadratischer Polynome in der komplexen Ebene.

The paper presents a posteriori error estimators for the stationary Stokes problem. We consider anisotropic finite element discretizations (i.e. elements with very large aspect ratio) where conventional, isotropic error estimators fail. Our analysis covers two- and three-dimensional domains, conforming and nonconforming discretizations as well as different elements. This large variety of settings requires different approaches and results in different estimators. Furthermore many examples of finite element pairs that are covered by the analysis are presented. Lower and upper error bounds form the main result with minimal assumptions on the elements. The lower error bound is uniform with respect to the mesh anisotropy with the exception of nonconforming 3D discretizations made of pentahedra or hexahedra. The upper error bound depends on a proper alignment of the anisotropy of the mesh which is a common feature of anisotropic error estimation. In the special case of isotropic meshes, the results simplify, and upper and lower error bounds hold unconditionally. Some of the corresponding results seem to be novel (in particular for 3D domains), and cover element pairs of practical importance. The numerical experiments confirm the theoretical predictions and show the usefulness of the anisotropic error estimators.

In this paper, we consider as an inverse problem the simultaneous estimation of the five parameters of a jump diffusion process from return observations of a price trajectory. We show that there occur some ill-posedness phenomena in the parameter estimation problem, because the forward operator fails to be injective and small perturbations in the data may lead to large changes in the solution. We illustrate the instability effect by a numerical case study. To overcome the difficulty coming from ill-posedness we use a multi-parameter regularization approach that finds a trade-off between a least-squares approach based on empircal densities and a fitting of semi-invariants. In this context, a fixed point iteration is proposed that provides good results for the example under consideration in the case study.

Für die Bewertung zahlreicher Barriereoptionen stehen keine analytischen Preisformeln zur Verfügung. Ein mögliches Näherungsverfahren, welches für die Bepreisung eingesetzt werden kann, ist das Binomialmodell. Dieser Artikel analysiert die bei der binomialen Bewertung von Barriereoptionen auftretende Sägezahnkonvergenz. Es werden vier Verfahren mit verbesserten Konvergenzverhalten beschrieben. Dabei stellt sich heraus, daß durch alle betrachteten Verfahren eine deutliche Konvergenzbeschleunigung erreicht werden kann. Numerische Beispiele illustrieren die vorgestellten Verfahren.

Kurbelwellen verfügen über konstruktive Besonderheiten - wie Versteifungen an den Hauptlagern zur Verbesserung der Steifigkeit oder Auskerbungen an den Kurbelwangen zur Reduzierung der rotierenden Massen -, deren Dimensionen, verglichen mit der Kurbelwelle selbst, sehr klein sind. Um Steifigkeitsberechnungen mit der Finite-Elemente-Methode durchführen zu können, muss die Geometrie adäquat vernetzt werden, was bei komplizierten Geometrien nur durch ein feines Startnetz erreicht werden kann. Da dessen Konstruktion aufwendig und die Verwendung nachteilig ist, werden Ersatz-Deformationsprobleme über geometrisch einfacheren Gebieten mit ortsabhängigen Materialparametern definiert, die mit Hilfe von Materialfunktionen modelliert werden. Nach einer theoretischen Darstellung werden verschiedene Materialfunktionen definiert und ihre Eigenschaften anhand von numerischen Experimenten miteinander verglichen.

This document describes the construction of a computer-based simulation of instationary heat transfer through heat protective textiles. Especially mathematical modeling, numerical treatment and inverse determination of unknown parameters is handled in case of a fault arc test. First simulation results of different model variants are presented. / Die Arbeit beschreibt die Erstellung einer computerbasierten Simulation für instationäre thermische Vorgänge in Hitzeschutztextilien. Speziell wird dabei ein Störlichtbogentest von der mathematischen Modellbildung über die numerische Umsetzung bis hin zur inversen Bestimmung unbekannter Modellparameter betrachtet. Erste Simulationsergebnisse bei verschiedenen Modellvarianten werden dargestellt.

In dieser Bakkalaureusarbeit wird zunächst eine ausführliche Literaturrecherche zur Problematik von Selbstbehalttarifen in der privaten Krankenversicherung durchgeführt. Dabei wird auf die Bedeutung und Verwendung der Selbstbeteiligungstarife eingegangen und die einzelnen Formen mathematisch vorgestellt. Ein weiteres Kapitel beschäftigt sich mit wichtigen Kenngrößen der Selbstbeteiligungstarife. Neben der Angabe allgemeiner Berechnungsmöglichkeiten für die Kenngrößen Kopfschaden, Rechnungskopfschaden und Erstattungskopfschaden, u.a., werden diese sowohl unter Verwendung der Exponentialverteilung als auch der logarithmischen Normalverteilung als bedingte Schadenverteilung analysiert. Außerdem werden die Auswirkungen verschiedener Selbstbeteiligungsformen und Parameterkonstellationen auf die Kenngrößen erörtert. Betrachtet werden dabei die Abzugsfranchise, die Integralfranchise und die prozentuale Selbstbeteiligung.

Many problems appearing in scientific computing and other areas can be formulated as a graph partitioning problems. Examples include data distribution for parallel computers, decomposition of sparse matrices and VLSI-design. In this survey we present the graph partitioning problem, describe some applications and introduce many of the algorithms used to solve the problem.

Die Dissertation widmet sich dem inversen Problem der Bestimmung der fünf Parameter eines Jump-Diffusions-Prozesses aus einer Preistrajektorie. Numerische Rechnungen zu statistischen Standardverfahren haben gezeigt, dass Stabilitätsprobleme insbesondere dann auftreten, wenn die Parameter aus einer relativ kleinen Zahl beobachteter Assetpreise bestimmt werden. Daher untersuchen wir das Problem der Parameterschätzung in dieser Arbeit unter Einbeziehung von Methoden aus der Theorie inverser Probleme, da deren zentrales Anliegen die Analyse und Regularisierung inkorrekter und instabiler inverser Aufgaben ist. In dieser Arbeit werden Phänomene der Instabilität der Parameterbestimmung herausgearbeitet und analysiert. Hierfür leiten wir eine entsprechende nichtlineare Operatorgleichung her, die den Zusammenhang zwischen einer von den Parametern abhängigen Trajektorie des Jump-Diffusions-Prozesses und der Dichtefunktion der Returns beschreibt. Diese Operatorgleichung untersuchen wir bezüglich ihrer Korrektheit. Wir zeigen anhand einer Fallstudie mit simulierten Daten, dass bei der numerischen Lösung Inkorrektheitsphänomene auftreten, sobald die Daten mit kleinen Datenfehlern behaftet sind. Um diese Stabilitätsprobleme zu überwinden, diskutieren wir einen Multiparameter-Regularisierungszugang, bei dem zusätzlich zur Least-Squares Anpassung der empirischen Dichtefunktion die Semiinvarianten berücksichtigt werden. / This thesis deals with the inverse problem of estimating simultaneously the five parameters of a jump diffusion process based on return observations of a price trajectory. It is well known that there occur instability effects using conventional statistical methods, particularly if only a small number of data are available. Therefore we apply the theory of inverse problems for parameter estimation. We analyse the forward operator mapping the parameters to the density function of the returns with respect to well-posedness and ill-posedness of the problem. We show that there occur some ill-posedness phenomena in the parameter estimation problem in case of noisy data and illustrate the instability effect by a numerical case study. To obtain stable approximate solutions of the estimation problem, we use a multi-parameter regularization approach, where a least-squares fitting of empirical densities is superposed by a quadratic penalty term of fitted semi-invariants with weights.