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Simultane Identifikation voneinander unabhängiger Materialparameter - numerische StudienHein, Torsten, Meyer, Marcus 28 November 2007 (has links)
In einem Modellproblem wird die Aufgabe der gleichzeitigen Identifikation
zweier unabhängiger Parameterfunktionen bei elliptischen Differentialgleichungen
untersucht. Es werden Parameterfunktionen betrachtet,
die stückweise konstant sind. In einer ausführlichen Fallstudie
wird auf unterschiedliche Fragestellungen eingegangen.
Hierbei handelt es sich zum einen um den Vergleich von
verschiedenen bekannten Lösungsalgorithmen, um für dieses Problem geeignete
Varianten auszuwählen. Des Weiteren wurden der Einfluss von Messfehlern auf
die Qualität der Lösung sowie die Wahl von Schranken für die zu ermittelnden
Parameter untersucht. Darüber hinaus wird die Wirkung der konkreten Wahl
der Randbedingungen auf die Identifizierbarkeit der zu bestimmenden
Werte untersucht.
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Ein Beitrag zur adaptiven gemischten Finite-Elemente-Formulierung der nahezu inkompressiblen Elastizität bei großen VerzerrungenBucher, Anke, Görke, Uwe-Jens, Steinhorst, Peter, Kreißig, Reiner, Meyer, Arnd 28 November 2007 (has links)
In dieser Publikation werden konstitutive Gleichungen für die Modellierung großer, nahezu inkompressibler hyperelastischer Verzerrungen sowie deren numerische Realiserung im Rahmen einer adaptiven gemischten Finite-Elemente-Formulierung beschrieben. Mit dieser Problemklasse werden Methoden und Algorithmen zur numerischen Lösung direkter und inverser Aufgaben aus dem so genannten multiphysics-Bereich bereit gestellt. Dabei handelt es sich um Mehrfeldprobleme, deren gekoppelte Behandlung eine wachsende Rolle bei der hochgenauen Simulation realer physikalischer Vorgänge spielt. Der vorgestellte konstitutive Ansatz beruht auf einer multiplikativen Zerlegung des Deformationsgradienten und einer additiven Zerlegung der freien Helmholtz-Energiedichte, die auf eine Zweifeldformulierung mit den Verschiebungen und dem Druck als Knotenvariablen führen. Die linearisierten Feldgleichungen werden aus dem Impulssatz und der Inkompressibilitätsbedingung hergeleitet und im Inkrement mit einem effektiven iterativen Löser mit hierarchischer Vorkonditionierung gleichzeitig gelöst. Zur adaptiven Steuerung der Netzverfeinerung bzw. -vergröberung wird ein residualer a posteriori Fehlerschätzer genutzt. Effizienz und Genauigkeit der numerischen Algorithmen werden an einem illustrativen Beispiel demonstriert.
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Zur Numerik der inversen Aufgabe für gemischte (u/p) Formulierungen am Beispiel der nahezu inkompressiblen Elastizität bei großen VerzerrungenGörke, Uwe-Jens, Bucher, Anke, Kreißig, Reiner 28 November 2007 (has links)
In dieser Publikation werden ein numerisches
Verfahren zur Kalibrierung von Materialmodellen
für die Simulation großer, nahezu inkompressibler
hyperelastischer Verzerrungen sowie dessen
numerische Realiserung im Rahmen einer gemischten
Finite Elemente Formulierung vorgestellt.
Dabei werden die Parameter der konstitutiven
Beziehungen auf der Grundlage experimentell erfasster
Verschiebungsfelder (vorzugsweise inhomogener)
bzw. globaler Informationen ermittelt. Dieses
inkorrekte, inverse Problem wird mit Hilfe eines
deterministischen Optimierungsverfahrens vom
trust-region-Typ gelöst. Wesentlicher Bestandteil
ist dabei die halbanalytische Sensitivitätsanalyse,
die ein effizientes und hochgenaues Verfahren zur
Ermittlung des Gradienten der Zielfunktion darstellt.
Sie erfordert die einmalige Lösung eines zur direkten
Aufgabe analogen Gleichungssystems pro Parameter und
Lastschritt und basiert auf der impliziten
Differentiation der schwachen Formulierung des
gemischten Randwertproblems nach den
Materialparametern. Genauigkeit und Konvergenzverhalten
der numerischen Algorithmen werden an illustrativen
Beispielen mit synthetischen Messwerten demonstriert.
Im Mittelpunkt stehen dabei Untersuchungen zur
Abhängigkeit des Optimierungsergebnisses von den
Startwerten für unterschiedliche konstitutive
Ansätze der kompressiblen und nahezu
inkompressiblen Elastizität.
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Identification of material parameters in linear elasticity - some numerical resultsHein, Torsten, Meyer, Marcus 28 November 2007 (has links)
In this paper we present some numerical results concerning the identification of material parameters in linear elasticity by dealing with small deformations. On the basis of a precise example different aspects of the parameter estimation problem are considered. We deal with practical questions such as the experimental design for obtaining sufficient data for recovering the unknown parameters as well as questions of treating the corresponding inverse problems numerically. Two algorithms for solving these problems can be introduced and extensive numerical case studies are presented and discussed.
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Portfoliooptimierung im Bereich niedrigen RisikosLorenz, Nicole 19 May 2008 (has links)
In Banken wird zunehmend das Modell von Markowitz zur Portfoliooptimierung
als verkaufsförderndes Instrument verwendet. Dieses Modell stellt jedoch lediglich
eine theoretische Grundlage zur Portfoliobildung dar, berücksichtigt jedoch keine
Transaktionskosten oder Besonderheiten von Kleinanlegern.
Es wird in die Thematik der Portfoliooptimierung eingeführt und mit Hilfe
praktischer Überlegungen zur Kostenstruktur eine Modellwelt zur Ermittlung des
erwartenen (Nutzen des) Endvermögens entwickelt. Dabei wird das Black-Scholes-
Modell verwendet um in Simulationen Handlungsempfehlungen unter Berücksichtigung
besonderes Eigenschaften von Kleinanlegern herauszuarbeiten und den Einfluss
von Kosten auf das Endvermögen zu analysieren. Zur Bestimmung optimaler
Portfolios kommt die Martingalmethode zur Lösung eines dynamischen Optimierungsproblems
zum Einsatz.
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Lösung von Randintegralgleichungen zur Bestimmung der Kapazitätsmatrix von Elektrodenanordnungen mittels H -Arithmetik: Lösung von Randintegralgleichungen zur Bestimmung derKapazitätsmatrix von Elektrodenanordnungen mittels H -ArithmetikMach, Thomas 19 May 2008 (has links)
Die Mikrosystemtechnik entwickelt sehr kleine Sensoren und Aktuatoren, deren Größe
wie der Name schon sagt in Mikrometern gemessen werden kann. Die meist aus
Silizium gefertigten Bauteile werden durch Dotierung elektrisch leitfähig. Die so erzeugten
Elektroden können nun mittels elektrostatischer Kräfte bewegt werden.
Für die numerische Simulation dieser System ist die Kenntnis der Kapazität dieser
Elektrodenanordnungen notwendig. In den folgenden Kapiteln wird eine Möglichkeit
der Bestimmung der Kapazitätsmatrix für solche Elektrodenanordnungen aufgezeigt.
Dazu werden wir zunächst im Kapitel 2 einige Begriffe der Elektrostatik definieren
und ihre Zusammenhänge erläutern. Danach werden wir im Kapitel 3 eine
Randintegralgleichung herleiten mit deren Hilfe eine Bestimmung der Kapazitätsmatrix
möglich ist. Um diese Gleichung zu Lösen werden wir sie im Kapitel 4 diskretisieren.
Diese Diskretisierung wird zu einem vollbesetzten Gleichungssystem führen.
Das Lösen dieses Gleichungssystems ist relativ teuer, daher wird in den Kapiteln 5
und 6 eine Approximation erläutert, die den Speicherbedarf und Rechenaufwand reduziert.
Im Kapitel 7 werden wir die Fehler, welche durch die Diskretisierung und die
Approximation entstehen, näher untersuchen. Abschließend werden wir im Kapitel 8
die Kapazitätsmatrizen einiger Beispiele berechnen und mit früheren Berechnungsergebnissen
vergleichen.
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Parallelisierung Ersatzmodell-gestützter OptimierungsverfahrenSchmidt, Hansjörg 12 February 2009 (has links)
Bei der Entwicklung neuer Produkte nehmen numerische Simulationen eine immer größere Rolle ein. Dadurch
entsteht die Möglichkeit, relativ kostengünstig das neue Produkt zu testen, noch bevor ein teurer
Prototyp angefertigt werden muss. Diese Möglichkeit weckt das Verlangen, Teile des Designprozesses zu
automatisieren. Aber selbst mit den modernsten Algorithmen und Rechnern sind einige dieser Simulationen
sehr zeitaufwändig, d.h. im Bereich von Minuten bis Stunden. Beispiele aus dem Automobilbereich
dafür sind Kettentriebssimulationen, Strömungssimulationen oder Crashsimulationen. Mathematisch stehen
dafür das Lösen von Differential-Algebraischen Gleichungen und partiellen Differentialgleichungen.
Ziele des teilweise automatischen Designprozesses sind die Funktionsfähigkeit und möglichst optimale
weitere Eigenschaften wie beispielsweise Leistung oder Kosten. In dieser Arbeit werden Optimierungsprobleme
betrachtet, bei denen die Auswertung der Zielfunktion eine numerische Simulation erfordert.
Um solche Probleme in annehmbarer Zeit lösen zu können, braucht man also Optimierungsverfahren,
die mit wenigen Funktionsauswertungen schon gute Näherungen des globalen Optimums finden können.
In dieser Arbeit werden Ersatzmodell-gestützte Optimierungsverfahren, die eine Kriging-Approximation
benutzen, betrachtet. Diese Verfahren besitzen die oben genannten Anforderungen, sind aber nur eingeschränkt parallelisierbar.
Die Arbeit gliedert sich wie folgt. Die für diese Arbeit benötigten Grundlagen der Optimierung werden
im zweiten Kapitel vorgestellt. Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit der Theorie der Kriging-
Approximation. Die Verwendung eines Ersatzmodells zur Optimierung und die Parallelisierung der entstehenden
Verfahren sind das Thema des vierten Kapitels. Im fünften Kapitel werden die vorgestellten
Verfahren numerisch verifiziert und es werden Vorschläge für die Anwendung gegeben. Das sechste
Kapitel gibt einen Überblick über die Kettentriebskonstruktion und die Verwendung der vorgestellten
Algorithmen. Das letzte Kapitel fasst die erreichten Ziele zusammen und gibt Vorschläge für weitere
Verbesserungen und Forschungsthemen.
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RRQR-MEX - Linux and Windows 32bit MATLAB MEX-Files for the rank revealing QR factorizationSaak, Jens, Schlömer, Stephan 05 January 2010 (has links)
The rank revealing QR decomposition is a special form of the well known QR decomposition of a matrix. It uses specialized pivoting strategies and allows for an easy and efficient numerical rank decision for arbitrary matrices. It is especially valuable when column compression of rectangular matrices needs to be performed. Here we provide documentation and compilation instructions for a MATLAB MEX implementation of the RRQR allowing the easy usage of this decomposition inside the MATLAB environment.
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Efficiency improving implementation techniques for large scale matrix equation solversKöhler, Martin, Saak, Jens 11 June 2010 (has links)
We address the important field of large scale matrix based algorithms in control and model order reduction. Many important tools from theory and applications in systems theory have been widely ignored during the recent decades in the context of PDE constraint optimal control problems and simulation of electric circuits. Often this is due to the fact that large scale matrices are suspected to be unsolvable in large scale applications. Since around 2000 efficient low rank theory for matrix equation solvers exists for sparse and also data sparse systems. Unfortunately upto now only incomplete or experimental Matlab implementations of most of these solvers have existed. Here we aim on the implementation of these algorithms in a higher programming language (in our case C) that allows for a high performance solver for many matrix equations arising in the context of large scale standard and generalized state space systems. We especially focus on efficient memory saving data structures and implementation techniques as well as the shared memory parallelization of the underlying algorithms.
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Ist Logik formal, mathematisch oder sprachlogisch?Castell-Castell, Nikolaus 29 September 2016 (has links)
1) Das niedrige und bezueglich einer eventuellen Logik unzureichende Niveau der Aristoteles‘schen Syllogismen sollte spaetestens nach diesem Aufsatz klar sein. Falls darueberhinaus die oft fehlende Deduktion unsererseits zurecht kritisiert wurde, so war dies moeglich durch die Eigenentwicklung einer Regel, die die Rangfolge von Begriffen, Woertern und Inhalten definiert. Auch die Tatsache, dass Aristoteles gemaess dieser Regel in unterschiedliche Richtungen argumentiert hat, liess sich mit dieser Regel belegen.
2) Es wird in diesem Aufsatz folgerichtig vorgeschlagen, a) sich nur noch zweier (2-er) logischer Operatoren zu bedienen, b) die Benennungen fuer die Informatiker in Richtung groesserer Klarheit und Zeitgewinn zu aendern und c) im Falle der „Castell-Logik“ (interne Bezeichnung) die 2 o.g. logischen Operatoren durch die analogen arithmetischen zu ersetzen.
3) Auch die Reflexionen ueber den Begriff „Logik“ in diesem Aufsatz sind entweder total neu (wir haben sie in der Literatur nirgends definiert vorgefunden) oder wurden zumindest hier erstmalig konsequent angewandt. Obwohl auch sie simpel sind, hat diese stringente und einheitlich angewendete Logik-Definition (z.B. „Die Realitat gibt uns die Gesetzmaessigkeiten vor. Und wir stellen sie nach“ ....und zwar fuer Rekonstruktionen der Vergangenheit oder Planungen fuer die Zukunft) den vorliegenden Aufsatz erst ermoeglicht.:Deduktives Folgern in den Syllogismen des Aristoteles?
Die behauptete Ueberlegenheit der mathematischen Logik vs. Sprachlogik.
Definition des Begriffs Logik.
Ein Beispiel aus der sog. Sprachlogik.
'Wenn-dann' als logischer Operator.
'Wenn-dann' in der eigenen Castell-Logik.
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