La thèse, dont le sujet est "Modélisation de la propagation électromagnétique en milieux à gradient d'indice basée sur les faisceaux gaussiens - Application à la propagation en atmosphère réaliste et à la radio-occultation entre satellites" a été commencée le 2 décembre 2013, au Département ÉlectroMagnétisme et Radar (DEMR) de l'Onera de Toulouse et avec le laboratoire LAPLACE de l'Université Paul Sabatier. Elle est co-financée par l'ONERA et par la Région Midi-Pyrénées. L'encadrement a été assuré par Jérôme Sokoloff (Laplace/UPS, directeur de thèse), Alexandre Chabory (ENAC, co-directeur) et Vincent Fabbro (ONERA). L'École Doctorale est l' "École Doctorale Génie Électrique, Électronique, Télécommunications : du système au nanosystème". Le faisceau gaussien a été principalement utilisé dans la recherche scientifique afin d'étudier les systèmes optiques tels que les lasers. Des études plus rares et plus récentes ont proposé de l'utiliser pour modéliser la propagation des ondes sismiques. Ses propriétés spatiales et spectrales ont amené certains auteurs à étudier son utilisation dans des modèles de propagation atmosphériques. Cette thèse a consisté à développer un modèle, appelé GBAR (Gaussian Beam for Atmospheric Refraction), de propagation troposphérique réaliste et déterministe en utilisant le formalisme des faisceaux gaussiens. La démarche adoptée a consisté à reprendre les équations fondamentales introduites par Cerveny et Popov décrivant de façon itérative la propagation d'un faisceau gaussien en milieu inhomogène, sous hypothèse de haute fréquence (modèle asymptotique). De nouvelles équations ont été développées à partir d'elles pour obtenir une description analytique de la propagation d'un faisceau gaussien dans un milieu troposphérique décrit par les variations spatiales de l'indice de réfraction. L'hypothèse de base pour l'obtention de la formulation analytique est que le gradient de l'indice de réfraction peut être considéré vertical et constant au voisinage du faisceau. Les équations analytiques pour la description de la propagation d'un seul faisceau ont ensuite été étendues à la modélisation d'un champ quelconque dans un milieu troposphérique pouvant contenir de fortes variations du gradient d'indice, y compris des inversions de gradient. Ceci a été réalisé en couplant les équations analytiques avec la procédure de décomposition multi-faisceaux développée dans sa thèse pas Alexandre Chabory. Le modèle GBAR a été validé dans des milieux troposphériques réalistes issus de simulations du modèle météo méso-échelle WRF (Weather Research and Forecasting). Dans un troisième temps, le modèle a été utilisé pour simuler des inversions de données de radio-occultation. Des outils existent pour fournir un modèle d'interprétation de ces données pour estimer les propriétés physiques de l'atmosphère à partir des mesures en phase, amplitude, Doppler et délai des signaux GNSS transmis entre satellites en orbite autour de la Terre / The subject of this PhD thesis is " Electromagnetic propagation modeling in inhomogeneous media with refractive index gradients based on Gaussian beams - Application to realistic atmospheric propagation and radio occultation between satellites ". The study started on december 2nd, 2013 at the DEMR (Département Électromagnétisme et Radar) department of the ONERA research laboratory, in Toulouse, France. It was funded both by the ONERA and Région Midi-Pyrénées. It was supervised by Jérôme Sokoloff (LAPLACE/UPS, thesis director), Alexandre Chabory (ENAC, thesis co-director) and Vincent Fabbro (ONERA). The doctoral school was "École Doctorale Génie Électrique, Électronique, Télécommunications : du système au nanosystème ". The Gaussian beam was mostly used in scientific investigations to study optical systems such as lasers. Rarer and more recent works suggested the use of the Gaussian beam formalism in order to model the propagation of seismic waves. The properties of the Gaussian beam also led some authors to develop models for atmospheric propagation. In this thesis a model based on Gaussian beams called GBAR (Gaussian Beam for Atmospheric Refraction) was developped for tropospheric propagation in realistic and deterministic conditions. The scientific approach consisted in rewritting the fundamental equations introduced by Cerveny and Popov describing iteratively the propagation of a Gaussian beam in inhomogeneous media, under the high-frequency assumption (asymptotic model). New equations were derived from them in order to get analytical equations of the propagation of a Gaussian beam in inhomogeneous media described by the variations of the refractive index. The basic assumption under to get the analytical equations is to consider that the refractive index gradient is vertical and constant around the beam axis. The analytical equations that describe the propagation of a Gaussian beam were extended to model the propagation of an arbitrary field in a tropospheric medium with strong variations and inversions of the refractive index. This was done by coupling the analytical equations with the multibeam expansion procedure developped by Alexandre Chabory in his PhD thesis. The GBAR model was validated in tropospheric conditions, using refractive index grids from the WRF (Weather Research and Forecasting) mesoscale meteorological model. In the third and final phase, the GBAR model was used to simulate Radio Occultation data inversions. Tools exist to allow for interpretations of Radio Occultation data in order to estimate the physical properties of the atmosphere from measured phased, amplitude, Doppler shift and delay of GNSS signals transmitted between satellites orbiting around the Earth

Nous étudions l'euclidianité des corps de nombres pour la norme et quelques unes de ses généralisations. Nous donnons en particulier un algorithme qui calcule le minimum euclidien d'un corps de nombres de signature quelconque. Cela nous permet de prouver que de nombreux corps sont euclidiens ou non pour la norme. Ensuite, nous appliquons cet algorithme à l'étude des classes euclidiennes pour la norme, ce qui permet d'obtenir de nouveaux exemples de corps de nombres avec une classe euclidienne non principale. Par ailleurs, nous déterminons tous les corps cubiques purs avec une classe euclidienne pour la norme. Enfin, nous nous intéressons aux corps de quaternions euclidiens. Après avoir énoncé les propriétés de base, nous étudions quelques cas particuliers. Nous donnons notamment la liste complète des corps de quaternions euclidiens et totalement définis sur un corps de nombres de degré au plus deux. / We study norm-Euclideanity of number fields and some of its generalizations. In particular, we provide an algorithm to compute the Euclidean minimum of a number field of any signature. This allows us to study the norm-Euclideanity of many number fields. Then, we extend this algorithm to deal with norm-Euclidean classes and we obtain new examples of number fields with a non-principal norm-Euclidean class. Besides, we describe the complete list of pure cubic number fields admitting a norm-Euclidean class. Finally, we study the Euclidean property in quaternion fields. First, we establish its basic properties, then we study some examples. We provide the complete list of Euclidean quaternion fields, which are totally definite over a number field with degree at most two.

Cette thèse est consacrée à l’étude de trois questions différentes concernant les groupoïdes de Lie et leurs applications. Le premier chapitre présente quelques préliminaires sur les groupoïdes de Lie. Dans le chapitre 2, on exprime la déformation de Witten à l’aide d’une déformation au cone normal et la théorie de C∗-modules ce qui nous permet de retrouver les inégalités de Morse. Notre méthode se généralise au cas des feuilletages. Dans le chapitre 3, on donne une construction simple du groupoïde de déformation construit par Choi-Pönge et Van Erp-Yuncken. Rappelons que celui-ci décrit le calcule pseudo-différentiel inhomogène grâce au travail de Debord-Skandalis et Van Erp- Yuncken. Notre construction montre que le groupoïde de déformation est en fait une déformation au cone normal classique itérée. Dans le chapitre 4, suivant le travail de Antonini, Azzali et Skandalis, on construit un élément en KK-théorie équivariante qui permet d’exprimer directement les invariants de Chern-Simons en K-théorie. Dans l’appendice on donne quelques rappels sur la KK-théorie équivariante et la KK-théorie réelle introduite par Antonini, Azzali et Skandalis. / This thesis is devoted to the study of three different questions concerning Lie groupoids and their applications. The first chapter presents some preliminaries on Lie groupoids. In Chapter 2, Witten’s deformation is expressed using deformation to the normal cone construction and the theory of C∗-modules, which allows us to reprove the Morse inequalities. Our method is generalised to the case of foliations. In Chapter 3, we give a simple construction of the deformation groupoid built by Choi-Pönge and Van Erp-Yuncken. Recall that this groupoid describes the inhomogeneous pseudo-differential calculus thanks to the work of Debord-Skandalis and Van Erp-Yuncken. Our construction shows that the deformation groupoid is actually an iterated classical deformation to the normal cone. In Chapter 4, following the work of Antonini, Azzali and Skandalis, we construct an element in equivariant KK-theory that allows us to express the Chern-Simons invariants directly in K-theory. In the appendix we give some reminders about the equivariant KK-theory and the real KK-theory introduced by Antonini, Azzali and Skandalis.

Cette thèse est consacrée à l’étude mathématique de divers systèmes de particules classiques et quantiques, en milieu désordonné. Elle comprend quatre travaux publiés ou soumis. Dans le premier nous fournissons une nouvelle formule permettant de prouver la localisation d’Anderson en une dimension d’espace et de caractériser la décroissance des fonctions propres à l’infini. Le second contient l’une des premières preuves de la localisation pour une infinité de particules en intéraction, dans l’approximation d’Hartree-Fock. Le troisième est dédié au modèle d’Anderson soumis à une perturbation périodique en temps. Sous certaines conditions sur la fréquence d’oscillation nous prouvons l’absence de diffusion. Dans le dernier travail nous montrons la décroissancedes corrélations pour le modèle du Jellium en une dimension dans un fond inhomogène, en utilisant la distance de Hilbert sur les cônes et le théorème de Birkhoff-Hopf. / This thesis is devoted to the mathematical study of some systems of classical and quantum particles, in a disordered medium. It comprises four published or submitted works. In the first one we provide a new formula allowing to prove Anderson localisation in one space dimension and to characterise the decay at infinity of the eigenfunctions. The second contains one of the first proofs of localisation for infinitely many particles in interaction, in the Hartree-Fock approximation. The third work is dedicated to the Anderson model in a time-periodic perturbation. Under certain conditions on the oscillation frequency we prove the absence of diffusion. In the last work we show the decay of correlations for the one-dimensional Jellium model in an inhomogeneous background, using the Hilbert distance on cones and the Birkhoff-Hopf theorem

Dans cette thèse, nous étudions certaines équations différentielles partielles avec mécanisme dissipatif, telles que l'équation de Boltzmann, l'équation de Landau et certains systèmes hyperboliques symétriques avec type de dissipation. L'existence globale de solutions ou les taux de dégradation optimaux des solutions pour ces systèmes sont envisagées dans les espaces de Sobolev ou de Besov. Les propriétés de lissage des solutions sont également étudiées. Dans cette thèse, nous prouvons principalement les quatre suivants résultats, voir les chapitres 3-6 pour plus de détails. Pour le premier résultat, nous étudions le problème de Cauchy pour le non linéaire inhomogène équation de Landau avec des molécules Maxwelliennes (= 0). Voir des résultats connus pour l'équation de Boltzmann et l'équation de Landau, leur existence globale de solutions est principalement prouvée dans certains espaces de Sobolev (pondérés) et nécessite un indice de régularité élevé, voir Guo [62], une série d'oeuvres d'Alexander Morimoto-Ukai-Xu-Yang [5, 6, 7, 9] et des références à ce sujet. Récemment, Duan-Liu-Xu [52] et Morimoto-Sakamoto [145] ont obtenu les résultats de l'existence globale de solutions à l'équation de Boltzmann dans l'espace critique de Besov. Motivés par leurs oeuvres, nous établissons l'existence globale de la solution dans des espaces de Besov spatialement critiques dans le cadre de perturbation. Précisément, si le datum initial est une petite perturbation de la distribution d'équilibre dans l'espace Chemin-Lerner eL 2v (B3=2 2;1 ), alors le problème de Cauchy de Landau admet qu'une solution globale appartient à eL 1t eL 2v (B3=2 2;1 ). Notre résultat améliore le résultat dans [62] et étend le résultat d'existence globale de l'équation de Boltzmann dans [52, 145] à l'équation de Landau. Deuxièmement, nous considérons le problème de Cauchy pour l'équation de Kac non-coupée spatialement inhomogène. Lerner-Morimoto-Pravda-Starov-Xu a considéré l'équation de Kac non-coupée spatialement inhomogène dans les espaces de Sobolev et a montré que le problème de Cauchy pour la fluctuation autour de la distribution maxwellienne admise S 1+ 1 2s 1+ 1 2s Propriétés de régularité Gelfand-Shilov par rapport à la variable de vélocité et propriétés de régularisation G1+ 1 2s Gevrey à la variable de position. Et les auteurs ont supposé qu'il restait encore à déterminer si les indices de régularité 1 + 1 2s étaient nets ou non. Dans cette thèse, si la donnée initiale appartient à l'espace de Besov spatialement critique, nous pouvons prouver que l'équation de Kac inhomogène est bien posée dans un cadre de perturbation. De plus, il est montré que la solution bénéficie des propriétés de régularisation de Gelfand-Shilov en ce qui concerne la variable de vitesse et des propriétés de régularisation de Gevrey en ce qui concerne la variable de position. Dans notre thèse, l'indice de régularité de Gelfand-Shilov est amélioré pour être optimal. Et ce résultat est le premier qui présente un effet de lissage pour l'équation cinétique dans les espaces de Besov. A propos du troisième résultat, nous considérons les équations de Navier-Stokes-Maxwell compressibles apparaissant dans la physique des plasmas, qui est un exemple concret de systèmes composites hyperboliques-paraboliques à dissipation non symétrique. On observe que le problème de Cauchy pour les équations de Navier-Stokes-Maxwell admet le mécanisme dissipatif de type perte de régularité. Par conséquent, une régularité plus élevée est généralement nécessaire pour obtenir le taux de dégradation optimal de L1(R3)-L2(R3) type, en comparaison avec cela pour l'existence globale dans le temps de solutions lisses. / In this thesis, we study some kinetic equations and some partial differential equations with dissipative mechanism, such as Boltzmann equation, Landau equation and some non-symmetric hyperbolic systems with dissipation type. Global existence of solutions or optimal decay rates of solutions for these systems are considered in Sobolev spaces or Besov spaces. Also the smoothing properties of solutions are studied. In this thesis, we mainly prove the following four results, see Chapters 3-6 for more details. For the _rst result, we investigate the Cauchy problem for the inhomogeneous nonlinear Landau equation with Maxwellian molecules ( = 0). See from some known results for Boltzmann equation and Landau equation, their global existence of solutions are mainly proved in some (weighted) Sobolev spaces and require a high regularity index, see Guo [62], a series works of Alexandre-Morimoto-Ukai-Xu-Yang [5, 6, 7, 9] and references therein. Recently, Duan-Liu-Xu [52] and Morimoto-Sakamoto [145] obtained the global existence results of solutions to the Boltzmann equation in critical Besov spaces. Motivated by their works, we establish the global existence of solutions for Landau equation in spatially critical Besov spaces in perturbation framework. Precisely, if the initial datum is a small perturbation of the equilibrium distribution in the Chemin-Lerner space eL 2v (B3=2 2;1 ), then the Cauchy problem of Landau equation admits a global solution belongs to eL 1t eL 2v (B3=2 2;1 ). Our results improve the result in [62] and extend the global existence result for Boltzmann equation in [52, 145] to Landau equation. Secondly, we consider the Cauchy problem for the spatially nhomogeneous non-cuto_ Kac equation. Lerner-Morimoto-Pravda-Starov-Xu [117] considered the spatially inhomogeneous non-cuto_ Kac equation in Sobolev spaces and showed that the Cauchy problem for the uctuation around the Maxwellian distribution admitted S 1+ 1 2s 1+ 1 2s Gelfand-Shilov regularity properties with respect to the velocity variable and G1+ 1 2s Gevrey regularizing properties with respect to the position variable. And the authors conjectured that it remained still open to determine whether the regularity indices 1+ 1 2s is sharp or not. In this thesis, if the initial datum belongs to the spatially critical Besov space eL 2v (B1=2 2;1 ), we prove the well-posedness to the inhomogeneous Kac equation under a perturbation framework. Furthermore, it is shown that the weak solution enjoys S 3s+1 2s(s+1) 3s+1 2s(s+1) Gelfand-Shilov regularizing properties with respect to the velocity variableand G1+ 1 2s Gevrey regularizing properties with respect to the position variable. In our results, the Gelfand-Shilov regularity index is improved to be optimal. And this result is the _rst one that exhibits smoothing e_ect for the kinetic equation in Besov spaces. About the third result, we consider compressible Navier-Stokes-Maxwell equations arising in plasmas physics, which is a concrete example of hyperbolic-parabolic composite systems with non-symmetric dissipation. It is observed that the Cauchy problem for Navier-Stokes-Maxwell equations admits the dissipative mechanism of regularity-loss type. Consequently, extra higher regularity is usually needed to obtain the optimal decay rate of L1(R3)-L2(R3) type, in comparison with that for the global-in-time existence of smooth solutions.

Le développement de différentes techniques pour contrôler les degrés de liberté internes et externes des molécules et pour produire (ultra-) froide, piège des moléculaire ensembles ouvrir des voies différentes à la physique et la chimie dans le régime de basse température. Il s'agit notamment de nombreux territoires en physique comme, phases quantiques de la matière, traitement de l'information quantique, les froides collisions moléculaires, les chimies froides et aussi de divers tests de haute précision pour la physique fondamentale. Cette thèse décrit diverses expériences de guidage et de décélération des faisceaux supersoniques d'atomes paramagnétiques à l’aide de champs magnétique inhomogène dépendent du temps. Ces champs magnétiques inhomogènes ont été utilisés pour exercer une force sur les atomes ou les molécules paramagnétiques, qui résultent de l'effet Zeeman. Le principe du ralentisseur Zeeman nouvellement développé est de produire un déplacement tridimensionnel du piège magnétique, à la vitesse initiale du faisceau. Le contrôle de la dépendance temporelle du champ magnétique nous permet de contrôler la vitesse du piège magnétique co-mobile, procurant ainsi une décélération d'une classe de vitesse du faisceau supersonique. Le piège magnétique co- mobile est déduit à partir d'une onde magnétique mobile, offrant un minimum de distorsion du piège lors de sa propagation. Les propriétés transverses du piège sont réglables grâce à un champ magnétique transversal quadrupolaire, qui peut être ajusté indépendamment des propriétés de vitesses et l'accélération du piège. Une grande part du travail de thèse a été consacrée à la conception, la réalisation et la construction du montage expérimental, consistant en un jet supersonique et en un dispositif complexe de bobines pour réaliser l’onde magnétique progressive, formant un piège magnétique mobile. Le jet froid pulsé d'atomes métastables est produit par expansion supersonique à travers une valve refroidie à l'azote liquide, excités dans l'état métastable par une décharge électrique. Nous avons guidé le jet d'argon au travers d’un tube capillaire le guidage et la décélération ont été démontrés. Le piège magnétique mobile est formé par la combinaison d'un champ magnétique quadrupolaire et d'un champ magnétique axial modulé spécialement. Le champ quadrupolaire est continu et un gradient de champ est dirigé seulement dans la direction transverse du jet. Le circuit plan produit une onde magnétique sinusoïdale avec un gradient de champ dans la direction axiale. Avec l'électronique fabriquée au laboratoire, ou peut produire une onde magnétique progressive d'amplitude 0.69T (avec un courant AC de 300A) et de fréquence 40 kHz. On obtient ainsi une onde qui se déplace à une vitesse de 464m/s. Plusieurs expériences de principe ont été réalisées en utilisant le jet froid pulsé d'argon métastable. Nous avons étudié les propriétés de guidage du quadrupole pour divers courants et pour différents atomes (hélium et argon) et comparé les résultats aux prédictions théoriques de simulations numériques. Le jet d'argon métastable a été guidé en 3D à des vitesses variées (464m/s, 400m/s, 392m/s) avec un décélérateur de 28cm de long. La température observée du paquet guidé est de 100mK. L'expérience de décélération a été réalisée avec le jet d'argon métastable depuis la vitesse de 400m/s jusqu’à 370m/s et depuis la vitesse de 392m/s jusqu’à 365m/s. Les résultats expérimentaux sont comparés avec les simulations numériques. / The development of various techniques to control both the internal and external degrees of freedom of molecules and to produce (ultra-) cold, trapped molecular ensembles open various avenues to physics and chemistry in the low temperature regime. These include many territories in physics like, quantum phases of matter, quantum information processing, cold molecular scattering, cold chemistry and also various high precision tests for fundamental physics.This thesis describes various guiding and deceleration experiments of supersonic beams of paramagnetic atoms using inhomogeneous time-dependent magnetic fields. Inhomogeneous magnetic fields have been used to exert a force on paramagnetic atoms or molecules, which derives from the Zeeman effect. The principle of the newly developed Zeeman decelerator is to produce a moving tridimensional magnetic trap, which moves at the initial velocity of the beam. The control of the time dependence of the magnetic field allows us to control the velocity of the so-called co-moving magnetic trap, thereby affording for a deceleration of a velocity class of the supersonic beam. The co-moving magnetic trap is inferred from a moving magnetic wave, offering a minimal distortion of the trap during its propagation. The transverse properties of the trap are tunable through a transverse quadrupolar magnetic field, which can be adjusted independently of the velocity and acceleration properties of the trap.Much of this thesis was devoted to the design, development and construction of the experimental setup consisting of a supersonic beam and complex coils to achieve a traveling magnetic wave. Using home-made electronics operating 300A AC currents at frequencies up to 40 kHz, the coils can produce a magnetic wave of amplitude 0.7T, moving at a controllable velocity up to 464m/s. Several proof-of-principle experiments have been carried out using a pulsed, cold beam of metastable atoms, excited in metastable states by an electric discharge during the supersonic expansion. We have studied the guiding properties of the quadrupolar magnetic field alone on two atomic beams (metastable helium and argon) and compared with the theoretical prediction of tridimensional numerical simulations. A supersonic beam of metastable argon atoms has been trapped in a co-moving trap at a constant velocity (464m/s, 400m/s, and 392m/s) using a 28cm-long prototype decelerator. The temperature of the guided beam packet is observed to be 100mK. Finally, Zeeman deceleration experiments have been done on metastable argon beams with an initial velocity of 400m/s, decelerated to various final velocities (392m/s, 370m/, and 365m/s). The experimental results are compared with tridimensional numerical simulations.Keywords: Supersonic beams, metastable atoms, cold molecules, atoms in inhomogeneous magnetic fields, transverse magnetic guide, co-moving magnetic trap, tridimensional guiding, Zeeman deceleration.

L'objet de cette thèse se rapporte principalement au problème de la transmission d'ondes spériques à travers une interface plane séparant deux milieux fluides, la source se trouvant dans le milieu de plus faible célérité. Sous certaines conditions, ce modèles physique simple présente un intérêt particulier dû à l'existence d'une onde de "surface", appelée onde latérale ou inhomogène.<br /> Dans un premier temps, nous avons traité le cas s'une source ponctuelle monochromatique à l'aide de méthodes asymptotiques, de façon à vérifier l'existence physique de cette contribution. Dans le cas du dioptre plan air-eau, nous avons pu séparer expérimentalement la contribution latérale de la contribution géométrique, et mettre en évidence le comportement et les propriétés de celles-ci. Le champ réfracté total fait alors apparaître des zones d'interférences en parfait accord avec l'étude théorique et numérique. La contribution latérale présentant un caractère "dispersif", montre l'intérêt dans le cas du régime transitoire, d'utiliser une méthode de type temps-échelle. <br /> La fonction de Green peut être décomposée de façon naturelle en trois contributions analogues à celles du régime harmonique. La transformée en ondelettes permet alors de calculer de façon exacte ces différentes contributions et d'en étudier leur comportement. L'orginalité des résultats obtenus est la mise en évidence à certaines échelles, de phénomènes transitoires très brefs (échos) qui permettent d'engager une discussion nouvelle de ce type de problème. Une expérimentation combinée à une analyse temps-échelle (ondelettes) a confirmé ces observations. <br /> Par analogie à la formule de reconstitution simple de la transformée en ondelettes inverse, nous avons pu élaborer, pour de grandes distances radiales, une formule de reconstruction de la dépendance temporelle du signal-source (problème inverse) à partir de la mesure de la pression transmise (jouant le rôle de "pseudo-coefficients d'ondelettes") sur les profondeurs. <br /> Enfin, l'application de cette transformation à un problème de rétrodiffusion acoustique par des coques sphériques élastiques (interface fluide/solide) a montré qu'il est possible d'accéder à certaines caractéristiques physiques de la cible.

La spectroscopie électronique basée sur l'effet tunnel donne accès à la densité d'états des électrons (DoS) dans les matériaux conducteurs, et renseigne ainsi en détail sur leurs propriétés électroniques. <br />Au cours de cette thèse, nous avons développé un microscope permettant d'effectuer la spectroscopie tunnel résolue spatialement (10 nm) de nanocircuits individuels, avec une résolution en énergie inégalée (10 µeV). Cet appareil combine les fonctions de Microscopie par Force Atomique (mode AFM) et de spectroscopie Tunnel locale (mode STM), et fonctionne à 30 mK. Dans le mode AFM, la topographie de l'échantillon est imagée grâce à un diapason en quartz piézoélectrique, ce qui permet de repérer les circuits. La spectroscopie tunnel peut ensuite être faite sur les zones conductrices. <br />Avec ce microscope, nous avons mesuré la DoS locale dans une structure hybride Supraconducteur-métal Normal-Supraconducteur (S-N-S). Dans un tel circuit, les propriétés électroniques de N et de S sont modifiées par l'effet de proximité supraconducteur. Notamment, pour des fils N courts, nous avons pu observer -comme prédit- la présence d'un gap dans sa DoS, indépendant de la position dans la structure : le “minigap”. De plus, en modulant la phase supraconductrice entre les deux S, nous avons mesuré la modification de ce gap, et sa disparition lorsque la différence de phase vaut π. <br />Nos résultats expérimentaux pour la DoS, ainsi que ses dépendances en phase, en position, et en longueur de N sont en accord quantitatif avec les prédictions de la théorie quasiclassique de la supraconductivité. Certaines de ces prédictions sont observées pour la première fois.