Le sujet principal de cette thèse porte sur l'approximation polynômiale des fonctions aléatoires au moyen de la projection L2 aléatoire discrète, et son application aux problèmes inverses pour les équations aux dérivées partielles avec des données aléatoires. Les motivations proviennent de l'approximation paramétrique de la solution de modèles aux dérivées partielles. La thèse se compose de deux parties, avec un chapitre d'introduction qui résume les techniques modernes de l'approximation polynômiale des fonctions de variables aléatoires. La première partie, du chapitre 1 au chapitre 4, contient l'analyse théorique de la projection L2 aléatoire discrète pour résoudre le problème direct, par exemple, pour rapprocher les moments d'une fonction aléatoire à partir de ses observations, ou pour calculer la solution à un modèle numérique avec des coefficients stochastiques. La stabilité et l'optimalité de l'erreur d'approximation évaluée dans la norme L2 pondérée sont traités. Dans la dernière partie de la thèse, composé des chapitres 5 et 6, la méthodologie développée précédemment pour le problème direct est appliqué aux problèmes inverses pour les équations aux dérivées partielles à coefficients stochastiques. La méthode de factorisation est appliquée dans le cadre de la tomographie par impédance électrique, d'abord dans le cas de coefficient inhomogène, puis dans le cas de coefficient constante par morceaux, à valeurs dans chaque région affectée par l'incertitude. Enfin, dans le chapitre 6 les variantes de la méthode de factorisation proposées dans le chapitre précédent sont accélérés en utilisant les techniques qui ont été présentés dans la première partie de la thèse.

Ce travail vise à étudier les propriétés de transport et le comportement poromécaniquede fluides simples confinés dans des nanopores lamellaires par le biais de simulationsmoléculaires. Pour ce faire, nous avons proposé différents schémas de simulations de ladynamique moléculaire dans des ensembles adaptés aux propriétés étudiées (diffusion demasse, viscosité, force de friction, gonflement …). Il a été note que les propriétés de transportde fluides fortement inhomogènes variaient fortement dans la direction perpendiculaire auxmurs solides. Nous avons alors proposé une approche non-locale permettant de déterminerquantitativement la viscosité locale de fluides inhomogènes à partir du profil de densité etapplicable pour des sphères dures, molles et le fluide de Lennard-Jones. Il a été égalementmontré qu’un fluide de Lennard-Jones fortement confiné pouvait avoir un comportementviscoplastique (et rhéofluidifiant) si un ordre structurel était induit dans le fluide par laposition relative des murs solides. Enfin, nous avons montré qu’une modification importantede la pression de solvatation du fluide confiné peut être induite par cisaillement ce qui peutinduire un gonflement « dynamique » d’un nanopore lamellaire. / This work aims at investigating the transport properties and the poromechanics of simple spherical fluids confined in slit nanopores through molecular simulations. To do so, we have proposed different schemes to perform molecular dynamics simulations in ensembles adequate to deal with the properties we were looking after (mass diffusion, shear viscosity,friction force, swelling …). The transport properties of strongly inhomogeneous fluids were found to be varying with space perpendicularly to the solid walls. We have then proposed a non-local approach to determine quantitatively the local shear viscosity of such inhomogeneous fluids from the density profile applicable from the Hard-Sphere to the Lennard-Jones fluids. In addition, it has been shown that highly confined Lennard-Jones fluid may exhibit a visco-plastic (+ shear thinning) behavior when a strong structural order is induced in the whole confined fluid because of the relative position of the solid walls. Finally, it was demonstrated that shear induced modifications of the solvation pressure of a confined fluid may exist that leads to a “dynamic” swelling when a slit micropore is sheared.

Cette thèse porte sur la caractérisation non destructive de structures 2D magnéto-diélectriques inhomogènes complexes. L’ensemble des étapes allant de l’expérience au traitement du problème inverse est traité. Dans un premier temps, un modèle direct reliant le champ diffusé aux propriétés électromagnétiques du matériau a été mis en place. Ce modèle requiert des calculs par éléments finis de la propagation de l’onde électromagnétique, en présence de l’objet observé lorsque celui-ci est positionné sur un support métallique. Une validation expérimentale a été réalisée via la mise en place d'un banc de mesure multi statique. Différentes étapes d'ajustements et d'étalonnages ont permis la réduction du bruit de mesure ainsi que des biais. L’inversion est traitée principalement par une approche linéaire, avec un choix attentif de la valeur des hyper paramètres qui y sont associés. Une fois les outils mis en place, six études ont été réalisées pour la validation de notre système d’imagerie 2D des propriétés électromagnétiques de matériaux magnéto-diélectriques inhomogènes. Cela comprend l’évaluation des incertitudes de mesure, de la résolution spatiale, la mesure de différents matériaux magnétiques et l’utilisation de différents supports à géométries variées. L’ensemble des résultats expérimentaux réalisés se place dans une hypothèse de géométrie 2D. C’est pourquoi, nous avons ensuite orienté nos travaux vers la recherche d’un design innovant permettant de faire évoluer le banc de mesure en un dispositif d’imagerie 3D. Dans cette perspective, une source secondaire vient se déplacer proche de la cible pour acquérir de l’information selon la troisième dimension. / The subject of this thesis is the non-destructive characterization of complex inhomogeneous magneto-dielectric structures. Successively, the experimental developments, the modelling and the data treatments stages are addressed. A forward model that links the scattered field to the electromagnetic properties is established. This model requires some finite element computations in order to estimate the propagation of the electromagnetic wave in presence of the magneto-dielectric object which is glued on a metallic support. A multistatic bench has been designed and constructed in order to collect measured scattered fields. Several adjustments and calibration procedures have been carried out to reduce the measurement noise and biases. Next, the inverse problem has been dealt with, in order to retrieve the electromagnetic properties of the samples, from the measured scattered field. The inverse problem is mainly solved with a linear approach, with a careful selection of the hyperparameters. Once the system has been fine tuned, six studies have been realized to validate our 2D imaging system. The assessment of the measurement uncertainty, the evaluation of the spatial resolution, the characterization of various magnetics materials and the use of different supports with variable geometries have been performed. So far, all the developments were done under a 2D hypothesis. That is why, we have then focused our research on the design of a 3D innovative imaging setup. To this end, a secondary source moving close to the target has been added in order to gain information in the third direction. A numerical study has been performed to assess the expected performances of this new setup.

Dans le modèle standard de la cosmologie, la dynamique globale de l'Univers est modélisée par l'intermédiaire d'un espace-temps de référence (ou de fond) fortement symétrique, admettant des sections spatiales homogènes et isotropes. Le couplage entre les sources fluides, homogènes, et l'expansion globale, y est déterminé par les équations d'Einstein de la Relativité Générale. La formation de structures inhomogènes de matière peut également être décrite dans ce modèle. Selon l'époque et l'échelle considérées, cette description est effectuée soit à l'aide d'un schéma perturbatif relativiste supposant une faible déviation de chaque grandeur par rapport au fond homogène imposé, soit au moyen d'une approche newtonienne au sein du même fond en expansion. L'interprétation des observations dans ce modèle suggère cependant une accélération inattendue de l'expansion, qui requiert une nouvelle composante énergétique mal comprise, l' «Énergie Noire», en plus de la Matière Noire. La cosmologie inhomogène a pour but de lever les restrictions imposées par ces modèles sur la géométrie et sur les sources sans sortir du cadre de la Relativité Générale. Cela peut notamment permettre d'améliorer le modèle de formation des structures pour prendre en compte de fortes déviations par rapport à l'homogénéité dans la distribution de matière et dans la géométrie. Cela permet également d'étudier les conséquences dynamiques, appelées effets de rétroaction («backreaction»), du développement local de telles inhomogénéités sur l'expansion à de plus grandes échelles. De telles rétroactions peuvent alors reproduire, au moins partiellement, les comportements attribués à l'Énergie Noire ou à la Matière Noire. Au cours de mon travail de thèse sous la direction de Thomas Buchert, j'ai étudié plusieurs aspects analytiques de la cosmologie inhomogène en Relativité Générale. Je présente ci-dessous les résultats de travaux au sein de collaborations, auxquels j'ai apporté des contributions majeures dans le cadre de la thèse. Je me suis tout d'abord concentré sur l'écriture d'un schéma d'approximation relativiste lagrangien, pour décrire la dynamique locale des structures jusqu'à un régime non-linéaire, dans des fluides parfaits barotropes irrotationnels. Je me suis ensuite intéressé à la description effective de fluides inhomogènes admettant un tenseur d'énergie-impulsion général ainsi que de la vorticité, au moyen de deux schémas possibles de moyenne spatiale. Ces schémas s'appliquent à un choix quelconque des hypersurfaces spatiales sur lesquelles moyenner, et fournissent pour chacun de ces choix un système d'équations d'évolution effectives, présentant plusieurs termes de rétroaction, pour un domaine d'intégration suivant la propagation des sources. Cela permet une discussion qualitative de la dépendance au choix du feuilletage des équations moyennes et des rétroactions. J'ai également étudié la réécriture de ces schémas de moyennes et équations d'évolution, et d'autres obtenus de façon similaire, sous une forme unifiée et manifestement 4-covariante. Ce dernier résultat permettra une étude plus explicite de la dépendance au feuilletage / In the standard model of cosmology, the global dynamics of the Universe is modelled via a highly symmetric background spacetime with homogeneous and isotropic spatial sections. The coupling of the homogeneous fluid sources to the overall expansion is then determined by the Einstein equations of General Relativity. In addition, the formation of inhomogeneous matter structures is described either via a relativistic perturbation scheme assuming small deviations of all fields to the prescribed homogeneous background, or using Newtonian dynamics within the same expanding background, depending on the scale and epoch. However, the interpretation of observations within this model calls for an unexpectedly accelerated expansion requiring a poorly-understood `Dark Energy' component, in addition to Dark Matter. Inhomogeneous cosmology aims at relaxing the restrictions of these models on the geometry and sources while staying within the framework of General Relativity. It can allow, in particular, for an improved modelling of the formation of structures accounting for strong deviations from homogeneity in the matter distribution and the geometry. It can also study the dynamical consequences, or backreaction effects, of the development of such inhomogeneities on the expansion of larger scales. Such a backreaction may then reproduce, at least partially, the behaviours attributed to Dark Energy or Dark Matter. During my PhD under the direction of Thomas Buchert, I have been working on several analytical aspects of general-relativistic inhomogeneous cosmology. I present below the results of collaborations in which I played a major role in the context of the PhD. I first focussed on the expression of a relativistic Lagrangian approximation scheme for the description of the local dynamics of structures up to a nonlinear regime in irrotational perfect barotropic fluids. I then considered the effective description of inhomogeneous fluids with vorticity and a general energy-momentum tensor in terms of two possible schemes of spatial averaging. These schemes are applicable to any choice of spatial hypersurfaces of averaging, providing for each choice a set of effective evolution equations, featuring several backreaction terms, for an averaging region comoving with the sources. This allows for a qualitative discussion of the dependence of the average equations and backreactions on the foliation choice. I also studied the rewriting of such averaging schemes and evolution equations under a unified and manifestly 4-covariant form. This latter result will allow for a more explicit investigation of foliation dependence

Dans cette thèse je présente mes travaux sur la transition de Bose-Einstein dans un gaz dilué, où l'interaction entre les bosons est caractérisée par la longueur de diffusion a. Au début j'étudie la température critique de la condensation dans un gaz homogène. En mettant en oeuvre des approches diverses - analytiques et numériques —, je montre la linéarité en a de la correction dominante à la température critique du gaz parfait. En utilisant une approche perturbative dans un calcul de Monte-Carlo quantique, la valeur de la température critique est obtenue dans la limite d'un gaz très dilué. Ensuite je présente mes calculs de Monte-Carlo quantique adaptés à une situation expérimentale avec N = 10 000 atomes piégés dans un potentiel harmonique. Je détermine la fraction condensée et la fonction d'onde du condensat dans ce système inhomogène, partant du concept de l'ordre non-diagonal à longue portée. La comparaison quantitative du calcul de Monte-Carlo quantique avec des approximations simples montre les limites d'une approximation de champ moyen et permet d'estimer les effets de corrélation dans un gaz piégé.

Lorsqu'un supraconducteur (S) est mis en contact électrique avec un métal normal (N), il transfert à ce dernier des propriétés supraconductrices sur une faible épaisseur : ce phénomène s'appelle "l'effet de proximité". L'objectif de cette thèse consiste à étudier la cohérence quantique dans N à travers ce phénomène grâce à un microscope à effet tunnel (STM) fonctionnant à 1.6 K et 50 mK. L'avantage de cette méthode expérimentale est d'être en mesure d'observer l'échantillon et de déterminer ses propriétés électroniques locales simultanément avec une grande résolution spatiale et énergétique. L'effet de proximité a déjà été observé expérimentalement dans le cas où les dimensions du métal normal et du supraconducteur peuvent être considérés comme infinies. En régime diffusif, la densité d'états locale présente un pseudo-gap dans N qui se referme à mesure que l'on s'éloigne de l'interface [S-N]. Cependant, si les dimensions de N sont plus petites que la longueur de cohérence de phase, un mini-gap relié à l'énergie de Thouless se développe, traduisant l'établissement des propriétés supraconductrices dans tout le volume du métal normal. En régime balistique, des conclusions similaires s'appliquent selon le caractère intégrable (pseudo-gap) ou chaotique (mini-gap) des structures métalliques en contact avec le supraconducteur. Afin d'observer expérimentalement ces effets, nous avons fabriqué par lithographie électronique des échantillons où des motifs de métal normal, de taille mésoscopique et de différentes géométries, sont présents à proximité d'un supraconducteur. Nous avons mis en évidence des pics très fins dans les spectres de la conductance tunnel différentielle locale. Nous pensons qu'ils révèlent la présence d'états résonnants d'Andreev, impliquant l'existence de trajectoires électroniques semi-classiques satisfaisant la relation de quantification de De Gennes-St James. Dans le cadre de cette thèse, nous avons aussi saisi l'opportunité d'étudier les propriétés électroniques des films supraconducteurs désordonnés de nitrure de titane. A mesure que l'épaisseur des films est réduite, la diminution du potentiel effectif d'attraction des électrons et les effets de localisation donnent lieu à une transition supraconducteur-isolant (T.S.I.), observée par des études de magnéto-transport. Grâce au STM, la détermination de la densité d'états locale sur ces mêmes films a permis de révéler la co-existence de domaines supraconducteurs et normaux ainsi qu'une évolution spatiale des mesures spectroscopiques très inhabituelle. Ce matériau présente donc des propriétés supraconductrices inhomogènes pouvant jouer un rôle important dans les mécanismes de la T.S.I.

Les sources XUV cohérentes présentent un potentiel important d'applications scientifiques, médicales et industrielles. Le développement des lasers ultra intenses a permis la réalisation de nouvelles sources XUV cohérentes et brèves, comme la génération d'harmonique d'ordre élevée et les lasers XUV. Ces sources sont compactes, peu coûteuses par rapport aux sources classiques telles que les synchrotrons, et présentent donc un intérêt tout particulier.<br /><br />Cette thèse présente une série d'études sur une nouvelle source laser XUV, pompée par un laser femtoseconde fonctionnant à 10 Hz. Un laser ultra intense est focalisé dans une cellule remplie de xénon ou de krypton et crée une colonne de plasma. Une émission laser à 41,8 nm dans le xénon IX ou à 32,8 nm dans le krypton IX est alors obtenue sur l'axe du laser de pompe. Nous avons réalisé une étude à la fois expérimentale et numérique de ce type de source dans le but de caractériser l'importance de différents paramètres tels que l'intensité et polarisation du laser, la pression du gaz et la longueur de la cellule. Cette thèse présente aussi une étude des profils spatiaux et temporels de l'émission laser.<br /><br />Afin de compenser la réfraction du laser de pompe, nous avons utilisé deux techniques de guidage qui ont permis un allongement significatif de la zone amplificatrice du plasma. La première repose sur la création d'un canal plasma par décharge électrique et la deuxième sur les réflexions sur les parois internes de tubes diélectriques de saphir ou de verre. Dans les deux cas une amélioration spectaculaire des performances de la source a été observée.<br /><br />Finalement, nous présentons dans ce manuscrit une étude préliminaire sur un autre schéma de pompage de laser X: par photo ionisation en couches internes d'atomes neutres. Nous avons développé un système optique qui devrait permettre la réalisation d'une onde inhomogène femtoseconde absolument nécessaire pour ce type de laser X.

Parce qu'il permet une interaction lumière-matière forte, contrôlable, et cohérente, le phénomène de transparence induite électromagnétiquement (EIT) trouve aujourd'hui des applications dans un champ très large de la physique. Cependant, sur la raie D2 du 133Cs, la transparence expérimentalement mesurée est très faible en présence d'élargissement inhomogène. Nous menons donc une étude théorique qui prend en compte les multiples niveaux excités de la raie et précise leur influence sur l'EIT. Elle conclut à l'existence de classes de vitesses atomiques particulières, responsables de la diminution de la transparence. Nous proposons alors une méthode originale permettant de restaurer l'EIT en creusant localement la distribution de vitesses. L'augmentation ainsi prévue de la transparence est ensuite vérifiée expérimentalement. Deux expériences de mémoire par EIT sont ensuite présentées. Dans la première, deux quadratures orthogonales d'une bande latérale unique sont stockées dans une vapeur chaude de cesium, puis relues sans mesurer d'excès de bruit. Dans la seconde, le stockage d'un état cohérent en régime de photon unique est obtenu dans un nuage d'atomes froids. Afin de préparer le stockage de lumière non classique, l'asservissement de la mesure d'un état comprimé sur une quadrature fixe a été réalisé. Ce montage doit permettre de démontrer l'intrication déterministe de deux ensembles atomiques.

Ce mémoire de thèse traite du contrôle et de la mise en forme des fronts de phase et d'énergie d'impulsions lasers brèves ultra-intenses. La première partie est consacrée à la conception et la réalisation d'une boucle d'optique adaptative pour la correction des distorsions de surface d'onde sur la chaîne laser de puissance 100 Térawatts du Laboratoire pour l'Utilisation des Lasers Intenses. Cette boucle repose sur l'utilisation d'un dispositif à cristaux liquides comme modulateur de phase et d'un interféromètre à décalage comme senseur de front d'onde. L'association de ces deux dispositifs a permis la construction d'un système innovant de mesure et mise en forme de la surface d'onde d'impulsions lasers ultra-intenses. Il est démontré qu'il permet de corriger une surface d'onde présentant d'importantes distorsions et ainsi améliorer grandement la qualité de focalisation de faisceaux lasers. Cette boucle d'optique adaptative a été testée avec succès sur la chaîne 100 Térawatts et une correction de la surface d'onde de l'ordre de 60% a ainsi pu être démontrée. La seconde partie du mémoire traite de la mise en forme d'une impulsion laser inhomogène brève permettant le pompage du milieu à gain (un plasma) d'un laser à rayons X. L'idée consiste à jouer sur le parallélisme du système de compression d'impulsions utilisé en fin de chaîne 100 Térawatts. Un modèle expliquant la génération d'une impulsion inhomogène laser brève à l'aide de ce compresseur à réseaux de diffraction est développé. Une campagne expérimentale Laser X a notamment permis de valider les prédictions théoriques annoncées par ce modèle et a montré la nécessité d'utiliser une telle impulsion inhomogène afin d'obtenir une émission laser X lorsque le pompage s'effectue par impulsion brève.

Ce mémoire de thèse traite du contrôle et de la mise en forme des fronts de phase et d'énergie d'impulsions lasers brèves ultra-intenses.<br />La première partie est consacrée à la conception et la réalisation d'une boucle d'optique adaptative pour la correction des distorsions de surface d'onde sur la chaîne laser de puissance 100 Térawatts du Laboratoire pour l'Utilisation des Lasers Intenses. Cette boucle repose sur l'utilisation d'un dispositif à cristaux liquides comme modulateur de phase et d'un interféromètre à décalage comme senseur de front d'onde. L'association de ces deux dispositifs a permis la construction d'un système innovant de mesure et mise en forme de la surface d'onde d'impulsions lasers ultra-intenses. Il est démontré qu'il permet de corriger une surface d'onde présentant d'importantes distorsions et ainsi améliorer grandement la qualité de focalisation de faisceaux lasers. Cette boucle d'optique adaptative a été testée avec succès sur la chaîne 100 Térawatts et une correction de la surface d'onde de l'ordre de 60% a ainsi pu être démontrée.<br />La seconde partie du mémoire traite de la mise en forme d'une impulsion laser inhomogène brève permettant le pompage du milieu à gain (un plasma) d'un laser à rayons X. L'idée consiste à jouer sur le parallélisme du système de compression d'impulsions utilisé en fin de chaîne 100 Térawatts. Un modèle expliquant la génération d'une impulsion inhomogène laser brève à l'aide de ce compresseur à réseaux de diffraction est développé. Une campagne expérimentale Laser X a notamment permis de valider les prédictions théoriques annoncées par ce modèle et a montré la nécessité d'utiliser une telle impulsion inhomogène afin d'obtenir une émission laser X lorsque le pompage s'effectue par impulsion brève.