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Stratégies de résolution numérique pour des problèmes d'identification de fissures et de conditions aux limites / Numerical resolution strategies for cracks and boundary conditions identification problemsFerrier, Renaud 27 September 2019 (has links)
Le but de cette thèse est d'étudier et de développer des méthodes permettant de résoudre deux types de problèmes d'identification portant sur des équations elliptiques. Ces problèmes étant connus pour leur caractère fortement instable, les méthodes proposées s'accompagnent de procédures de régularisation, qui permettent d'assurer que la solution obtenue conserve un sens physique.Dans un premier temps, on étudie la résolution du problème de Cauchy (identification de conditions aux limites) par la méthode de Steklov-Poincaré. On commence par proposer quelques améliorations basées sur le solveur de Krylov utilisé, en introduisant notamment une méthode de régularisation consistant à tronquer la décomposition de Ritz de l'opérateur concerné. Par la suite, on s'intéresse à l'estimation d'incertitude en utilisant des techniques issues de l'inversion Bayésienne. Enfin, on cherche à résoudre des problèmes plus exigeants, à savoir un problème transitoire en temps, un cas non-linéaire, et on donne des éléments pour effectuer des résolutions sur des géométries ayant un très grand nombre de degrés de liberté en s'aidant de la décomposition de domaine.Pour ce qui est du problème d'identification de fissures par la méthode de l'écart à la réciprocité, on commence par proposer et tester numériquement différents moyens de stabiliser la résolution (utilisation de fonctions-tests différentes, minimisation des gradients a posteriori ou régularisation de Tikhonov). Puis on présente une autre variante de la méthode de l'écart à la réciprocité, qui est applicable aux cas pour lesquels les mesures sont incomplètes. Cette méthode, basée sur une approche de Petrov-Galerkine, est confrontée entre autres à un cas expérimental. Enfin, on s'intéresse à certaines idées permettant d'étendre la méthode de l'écart à la réciprocité à l'identification de fissures non planes. / The goal of this thesis is to study and to develop some methods in order to solve two types of identification problems in the framework of elliptical equations. As those problems are known to be particularly unstable, the proposed methods are accompanied with regularization procedures, that ensure that the obtained solutions keep a physical meaning.Firstly, we study the resolution of the Cauchy problem (boundary conditions identification) by the Steklov-Poincaré method. We start by proposing some improvements based on the used Krylov solver, especially by introducing a regularization method that consists in truncating the Ritz values decomposition of the operator in question. We study afterwards the estimation of uncertainties by the mean of techniques stemming from Bayesian inversion. Finally, we aim at solving more demanding problems, namely a time-transient problem, a non-linear case, and we give some elements to carry out resolutions on geometries that have a very high number of degrees of freedom, with help of domain decomposition.As for the problem of crack identification by the reciprocity gap method, we firstly propose and numerically test some ways to stabilize the resolution (use of different test-functions, a posteriori minimization of the gradients or Tikhonov regularization). Then we present an other variant of the reciprocity gap method, that is applicable on cases for which the measurements are incomplete. This method, based on a Petrov-Galerkin approach, is confronted, among others, with an experimental case. Finally, we investigate some ideas that allow to extend the reciprocity gap method for the identification of non-plane cracks.
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Méthodes et algorithmes avancés pour l'imagerie astronomique de haute précision / Advanced methods and algorithm for high precision astronomical imagingNgolè Mboula, Fred Maurice 18 October 2016 (has links)
L'un des challenges majeurs de la cosmologie moderne réside en la nature même de la matière et de l'énergie noire. La matière noire peut être directement tracée à travers son effet gravitationnel sur les formes des galaxies. La mission Euclid de l'Agence Spatiale Européenne fournira précisément des données à cette fin. L'exploitation de telles données requiert une modélisation précise de la Fonction d'Étalement du Point (FEP) de l'instrument d'observation, ce qui constitue l'objectif de cette thèse.Nous avons développé des méthodes non-paramétriques permettant d'estimer de manière fiable la FEP sur l'ensemble du champ de vue d'un instrument, à partir d'images non résolues d'étoiles, ceci en tenant compte du bruit, d'un possible sous-échantillonnage des observations et de la variabilité spatiale de la FEP. Ce travail tire avantage d'outils et concepts mathématiques modernes parmi lesquelles la parcimonie. Une extension importante de ce travail serait de prendre en compte la dépendance en longueur d'onde de la FEP. / One of the biggest challenges of modern cosmology is to gain a more precise knowledge of the dark energy and the dark matter nature. Fortunately, the dark matter can be traced directly through its gravitational effect on galaxies shapes. The European Spatial Agency Euclid mission will precisely provide data for such a purpose. A critical step is analyzing these data will be to accurately model the instrument Point Spread Function (PSF), which the focus of this thesis.We developed non parametric methods to reliably estimate the PSFs across an instrument field-of-view, based on unresolved stars images and accounting for noise, undersampling and PSFs spatial variability. At the core of these contributions, modern mathematical tools and concepts such as sparsity. An important extension of this work will be to account for the PSFs wavelength dependency.
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Approche bayésienne de l'estimation des composantes périodiques des signaux en chronobiologie / A Bayesian approach for periodic components estimation for chronobiological signalsDumitru, Mircea 25 March 2016 (has links)
La toxicité et l’efficacité de plus de 30 agents anticancéreux présentent de très fortes variations en fonction du temps de dosage. Par conséquent, les biologistes qui étudient le rythme circadien ont besoin d’une méthode très précise pour estimer le vecteur de composantes périodiques (CP) de signaux chronobiologiques. En outre, dans les développements récents, non seulement la période dominante ou le vecteur de CP présentent un intérêt crucial, mais aussi leurs stabilités ou variabilités. Dans les expériences effectuées en traitement du cancer, les signaux enregistrés correspondant à différentes phases de traitement sont courts, de sept jours pour le segment de synchronisation jusqu’à deux ou trois jours pour le segment après traitement. Lorsqu’on étudie la stabilité de la période dominante nous devons considérer des signaux très court par rapport à la connaissance a priori de la période dominante, placée dans le domaine circadien. Les approches classiques fondées sur la transformée de Fourier (TF) sont inefficaces (i.e. manque de précision) compte tenu de la particularité des données (i.e. la courte longueur). Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle méthode pour l’estimation du vecteur de CP des signaux biomédicaux, en utilisant les informations biologiques a priori et en considérant un modèle qui représente le bruit. Les signaux enregistrés dans le cadre d’expériences développées pour le traitement du cancer ont un nombre limité de périodes. Cette information a priori peut être traduite comme la parcimonie du vecteur de CP. La méthode proposée considère l’estimation de vecteur de CP comme un problème inverse enutilisant l’inférence bayésienne générale afin de déduire toutes les inconnues de notre modèle, à savoir le vecteur de CP mais aussi les hyperparamètres (i.e. les variances associées). / The toxicity and efficacy of more than 30 anticancer agents presents very high variations, depending on the dosing time. Therefore the biologists studying the circadian rhythm require a very precise method for estimating the Periodic Components (PC) vector of chronobiological signals. Moreover, in recent developments not only the dominant period or the PC vector present a crucial interest, but also their stability or variability. In cancer treatment experiments the recorded signals corresponding to different phases of treatment are short, from seven days for the synchronization segment to two or three days for the after treatment segment. When studying the stability of the dominant period we have to consider very short length signals relative to the prior knowledge of the dominant period, placed in the circadian domain. The classical approaches, based on Fourier Transform (FT) methods are inefficient (i.e. lack of precision) considering the particularities of the data (i.e. the short length). In this thesis we propose a new method for the estimation of the PC vector of biomedical signals, using the biological prior informations and considering a model that accounts for the noise. The experiments developed in the cancer treatment context are recording signals expressing a limited number of periods. This is a prior information that can be translated as the sparsity of the PC vector. The proposed method considers the PC vector estimation as an Inverse Problem (IP) using the general Bayesian inference in order to infer all the unknowns of our model, i.e. the PC vector but also the hyperparameters.
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Analytische und numerische Studien zu inversen Problemen der OptionspreisbildungHein, Torsten 19 December 2003 (has links)
The dissetation deals with the inverse problem of identification
of local volatilities from given option price data. The used
separation between purely time- and purely price-dependent
volatilities enables a detailed mathematical analysis of the
corresponding inverse problems. Those are formulated in proper
Banach spaces (Hilbert spaces) as operator equations. The
unique solvability of these equations are examined. Because
the solutions doesn't depend continuously form the given data,
possibilities of regularization are discussed. In particular
the nonlinear Tikhonov regularization and its applicability
to the corresponding problems plays the leading part in these
investigations. Detailed numerical studies illustrate these
considerations and top this disseration off. / Die Dissertation beschäftigt sich mit dem inversen Problem
der Identifikation lokaler Volatilitäten aus gegebenen
Optionspreisen. Die dabei benutzte Trennung zwischen rein zeit-
und rein preisabhängigen Volatilitäten erlaubt eine tiefgehende
mathematische Analyse der entsprechend formulierten inversen
Probleme. Diese werden in geeigneten Banachräumen (Hilberträumen)
als Operatorgleichung angegeben und auf die eindeutige
Lösbarkeit hin untersucht. Da sich die Lösungen als instabil
gegenüber Störungen in den Daten erweisen, werden Möglichkeiten
der Regularisierung diskutiert. Insbesondere steht dabei die
Untersuchung der Anwendbarkeit der Theorie der nichtlinearen
Tikhonov-Regularisierung auf die entsprechenden Probleme im
Vordergrund. Ausführliche numerische Studien illustrieren die
diese Überlegungen und runden die Arbeit ab.
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Tagungsband zum Workshop "Stochastische Analysis" ,29.09.2003 - 01.10.2003vom Scheidt, Jürgen, Richter, Matthias 01 September 2004 (has links)
Von der Professur Stochastik der Fakultät für Mathematik der Technischen Universität Chemnitz werden seit 1995 regelmäßig jedes Jahr im Herbst die Workshops "Stochastische Analysis" organisiert. Ausgewählte Beiträge sollen erstmals in Form eines Tagungsbandes veröffentlicht werden. Eine jährliche Fortsetzung ist geplant.
Der 9. Workshop "Stochastische Analysis" fand vom 29.09.2003 bis zum 01.10.2003 in Bärenstein statt.
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Tagungsband zum Workshop "Stochastische Analysis", 27.09.2004 - 29.09.2004vom Scheidt, Jürgen, Richter, Matthias 07 October 2005 (has links)
Von der Professur Stochastik der Fakultät für
Mathematik der Technischen Universität Chemnitz
werden seit 1995 regelmäßig jedes Jahr im Herbst
die Workshops "Stochastische Analysis" organisiert.
Ausgewählte Beiträge werden seit 2003 in Form
eines Tagungsbandes veröffentlicht.
Der 10. Workshop "Stochastische Analysis"
fand vom 27.09.2004 bis zum 29.09.2004 in
Klingenthal statt.
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Tagungsband zum Workshop "Stochastische Analysis", 20.09.2006 - 22.09.2006vom Scheidt, Jürgen, Richter, Matthias, Weiß, Hendrik 22 May 2008 (has links)
Von der Professur Stochastik der Fakultät für Mathematik der Technischen Universität
Chemnitz werden seit 1995 regelmäßig jedes Jahr im Herbst die Workshops "Stochastische
Analysis" organisiert. Ausgewählte Beiträge werden in Form eines Tagungsbandes veröffentlicht.
Der 12. Workshop "Stochastische Analysis" fand vom 20.09.2006 bis zum 22.09.2006 in
Schöneck/Vogtland statt.
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New results on the degree of ill-posedness for integration operators with weightsHofmann, Bernd, von Wolfersdorf, Lothar 16 May 2008 (has links)
We extend our results on the degree of ill-posedness for linear integration opera-
tors A with weights mapping in the Hilbert space L^2(0,1), which were published in
the journal 'Inverse Problems' in 2005 ([5]). Now we can prove that the degree one
also holds for a family of exponential weight functions. In this context, we empha-
size that for integration operators with outer weights the use of the operator AA^*
is more appropriate for the analysis of eigenvalue problems and the corresponding
asymptotics of singular values than the former use of A^*A.
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Realization of source conditions for linear ill-posed problems by conditional stabilityHofmann, Bernd, Yamamoto, Masahiro 19 May 2008 (has links)
We prove some sufficient conditions for obtaining convergence rates in regularization
of linear ill-posed problems in a Hilbert space setting and show that these
conditions are directly related with the conditional stability in several concrete inverse
problems for partial differential equations.
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Parameter identification problems for elastic large deformations - Part I: model and solution of the inverse problemMeyer, Marcus 20 November 2009 (has links)
In this paper we discuss the identification of parameter functions in material models for elastic large deformations. A model of the the forward problem is given, where the displacement of a deformed material is found as the solution of a n onlinear PDE. Here, the crucial point is the definition of the 2nd Piola-Kirchhoff stress tensor by using several material laws including a number of material parameters. In the main part of the paper we consider the identification of such parameters from measured displacements, where the inverse problem is given as an optimal control problem. We introduce a solution of the identification problem with Lagrange and SQP methods. The presented algorithm is applied to linear elastic material with large deformations.
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