The satellite gravimetry mission Gravity Record And Climate Experiment (GRACE), which was operational from 2002 to 2017, and its follow-on mission GRACE-Follow-On (GRACE-FO), which has been active since 2018, revolutionized the observation of temporal changes of the Earth's gravitational field. The measurement data from these missions enable the nuanced quantification of mass redistributions on Earth. Water redistributions between continents and oceans caused by climate change are of particular research interest because of their relevance for mankind. These are, for example, the ice mass changes (IMC) of the ice sheets in Antarctica and Greenland, which this work focuses on. IMC estimates derived from satellite gravimetry data, like from other quantification methods, confirm that both the Greenland Ice Sheet (GIS) and the Antarctic Ice Sheet (AIS) have been losing mass over the last two decades. However, these estimates are subject to large uncertainties, which is particularly the case for the AIS. If the mass balance is obtained from gravimetric observations, a major source of uncertainty is the consideration of effects due to glacial isostatic adjustment (GIA). The uncertainty of the present-day gravitational field changes caused by the isostatic adjustment of the solid Earth to IMC during the last centuries and millennia propagates into estimates of the recent IMC. According to results of the Ice sheet Mass Balance Inter-comparison Exercise (IMBIE), the spread of different modelling results predicting the GIA-induced mass effect in Antarctica is almost as large as the estimated rate of the IMC itself. In Greenland, the spread of the mass effect from different GIA modelling results is approximately 20 % of the rate of IMC. Alternatively, the IMC can be determined using surface elevation changes derived from satellite altimetry observations. In this case, any GIA error hardly affects the results, but there is a significant source of uncertainty in the conversion of volume changes into mass changes. It is possible to combine data from satellite gravimetry and satellite altimetry to jointly estimate IMC and GIA mass effects, e.g. by solving an inverse problem (joint data inversion). This is an alternative to the use of GIA modelling results in processing satellite gravimetry data. Results from data combination methods are not only a means to an end to improve the estimation of IMC. They also can contribute to answer geodynamic questions. However, previous estimation strategies for combining satellite gravimetry and satellite altimetry data are subject to some limitations. Many approaches only allow to estimate GIA in a regional framework and not in global framework. Other approaches strongly depend on a priori information from geophysical modelling which are subject to large uncertainties. Furthermore, limitations are due to processing choices, e.g. the use of deterministic parameters over defined time intervals or, e.g. due to the consideration of errors in the applied data sets. This work investigates advancements of data combination methods that allow to quantify IMC and present-day GIA effects. Specifically, the approaches investigated here combine measured gravitational field changes from satellite gravimetry, measured surface elevation changes from satellite altimetry, modelled surface mass balances from regional climate modelling, and modelled firn thickness changes from firn modelling. This cumulative dissertation comprises three publications that investigated three aspects of data combination approaches. The first publication analysed a regional combination approach in Antarctica and results therein demonstrated a significant dependence of the estimated GIA effect on the input data sets and applied processing choices. A bias correction can significantly reduce an initial bias in the determined GIA effect associated to the spherical harmonic coefficients of degree-1 and c₂₀. However, this bias correction regionally constrains the GIA estimate and prevents to implement such an approach in a global framework. The second publication infers long-term mass trends with their temporal changes jointly observed from satellite gravimetry and satellite altimetry data. To do so, a state-space filtering framework was applied to the data sets allowing to estimate temporal changes of the parameters over time while accounting for temporal correlation of short-term fluctuations. Thereby, an accelerating ice-dynamically induced ice mass loss is found for drainage basins in West Antarctica. In contrast, the temporal variability of long-term trends in East Antarctica is low. Noteworthy, the trends in Dronning Maud Land and Enderby Land are positive. The third publication presents a global approach to jointly estimate IMC, GIA effects and firn thickness changes, while accounting for spatial error covariances of the input data sets. The intention of the utilized GIA parametrization in Antarctica is to spatially resolve GIA effects that were not predicted by GIA models. Simulation experiments demonstrated the feasibility of the approach under the presence of realistic limitations of satellite observations and model products. This framework paper also reports a first application of the inversion method of Publication~3 to real data. The focus of this application is on Antarctcia over the time interval January 2011 to December 2020. Results for the AIS are: (i) an IMC of (−150 ± 5) Gt a⁻¹, (ii) a change of the firn air content of (40 ± 5) km³ a⁻¹, and (iii) an integrated GIA-induced mass effect of (72 ± 4) Gt a⁻¹. These results are promising with regard to the application of this methodology, as they are similar to previously published estimates. But they are estimated in a globally consistent framework and without applying conventional filtering strategies. Future work should further improve the methodology and eventually implement it in a global inversion framework that allows to jointly estimate all sea-level contributions.:1 Introduction 2 Processes over ice sheets inducing changes in Earth’s gravity and geometry 3 Data sets 4 Data combinations over ice sheets 5 Publications 6 Inversion of real data for glacial isostatic adjustment and ice mass changes in Antarctica 7 Outlook 8 Conclusions / Die Satellitengravimetriemission Gravity Record And Climate Experiment (GRACE), die von 2002 bis 2017 aktiv war, sowie die seit 2018 aktive Nachfolgemission GRACE-Follow-On (GRACE-FO) revolutionierten die Beobachtung zeitlicher Änderungen des Gravitationsfeldes der Erde. Die Messdaten dieser Missionen ermöglichen die differenzierte Quantifizierung von Massenumverteilungen auf der Erde. Von besonderen Forschungsinteresse, aufgrund ihrer Relevanz für die Menschheit, sind dabei durch den Klimawandel verursachte Umverteilungen von Wasser zwischen den Kontinenten und dem Ozean. Das sind beispielsweise die Eismassenänderungen der Eisschilde in Antarktika sowie Grönland, die im Fokus dieser Arbeit stehen. Aus Messdaten der Satellitengravimetrie ermittelte Eismassenänderungen bestätigen, wie auch andere Quantifizierungsmethoden, dass der Grönländische Eisschild sowie der Antarktische Eisschild während der letzten zwei Jahrzehnte an Masse verloren haben. Allerdings sind diese Schätzungen mit großen Unsicherheiten behaftet, was insbesondere auf den Antarktischen Eisschild zutrifft. Wird die Massenbilanz mit gravimetrischen Beobachtungen ermittelt, ist eine wesentliche Quelle für die Unsicherheit die Berücksichtigung der Effekte aufgrund des glazial-isostatischen Ausgleichs (GIA). Die Unsicherheit über die gegenwärtigen Änderungen des Gravitationsfeldes, aufgrund des isostatischen Ausgleichs der festen Erde an Eismassenänderungen während der letzten Jahrhunderte und Jahrtausende, pflanzt sich in die Schätzung rezenter Massenänderungen fort. Laut Ergebnissen von vergleichenden Untersuchungen zu Eisschildmassenbilanzen (Ice sheet Mass Balance Inter-comparison Exercise, IMBIE) ist in Antarktika die Bandbreite unterschiedlicher Modellierungen des GIA-induzierten Masseneffekts fast so groß wie die ermittelte Rate der Eismassenänderung selbst. In Grönland beträgt die Bandbreite des Masseneffekts unterschiedlicher GIA-Modellierungen ungefähr 20 % der Eismassenänderungsrate. Alternativ lassen sich die Eismassenänderungen mittels Oberflächenhöhenänderungen bestimmen, die aus Beobachtungen der Satellitenaltimetrie abgeleitet werden. Dabei beeinflussen GIA Fehler die Ergebnisse kaum, allerdings besteht dabei eine wesentliche Quelle der Unsicherheit bei der Konversion von Volumenänderungen in Massenänderungen. Es besteht die Möglichkeit, Daten der Satellitengravimetrie sowie der Satellitenaltimetrie zu kombinieren und somit die Eismassenänderungen sowie GIA-Masseneffekte gemeinsam zu bestimmen, z. B. als Lösung eines inversen Problems (gemeinsame Dateninversion). Dies ist eine Alternative zur Verwendung von Ergebnissen der GIA-Modellierung in der Datenprozessierung der Satellitengravimetrie. Ergebnisse von Datenkombinationsmethoden sind dabei nicht nur ein Mittel zum Zweck, um die Schätzung von Eismassenänderungen zu verbessern. Sie können auch zur Beantwortung geodynamischer Fragestellungen beitragen. Allerdings unterliegen bisherige Schätzverfahren, die Daten der Satellitengravimetrie und Satellitenaltimetrie kombinieren, Limitierungen. Viele Ansätze ermöglichen die GIA Schätzungen nur in einem regionalen Rahmen und nicht in einem globalen Rahmen. Andere Ansätze hängen stark von Vorinformationen der geophysikalischen Modellierung ab, die aber große Unsicherheiten aufweisen. Außerdem ergeben sich Limitierungen durch gewählte Prozessierungsentscheidungen, wie z. B. durch die Verwendung deterministischer Parameter über definierte Zeitintervalle oder z. B. durch die Berücksichtigungen der Fehler der verwendeten Datensätze. Diese Arbeit untersucht Weiterentwicklungen von Datenkombinationsmethoden, welche die Quantifizierung von Eismassenänderungen und des gegenwärtigen GIA-induzierten Masseneffekts ermöglichen. Konkret kombinieren die hier untersuchten Ansätze: gemessene Gravitationsfeldänderungen der Satellitengravimetrie, gemessene Oberflächenhöhenänderungen der Satellitenaltimetrie, modellierte Oberflächenmassenbilanzen sowie modellierte Firndickenänderungen der regionalen Klimamodellierung. Diese kumulative Dissertation umfasst drei Publikationen, die drei Aspekte von Datenkombinationsansätzen untersuchten. Die erste Publikation analysierte einen regionalen Kombinationsansatzes in Antarktika und die Ergebnisse zeigten eine bedeutende Abhängigkeit des ermittelten GIA-Effekts von den verwendeten Eingangsdatensätzen und Prozessierungsentscheidungen. Ein ursprünglicher Bias im ermittelten GIA-Effekt, aufgrund der sphärisch-harmonischen Koeffizienten vom Grad-1 sowie c₂₀, kann durch eine Biaskorrektur erheblich reduziert werden. Dadurch sind die GIA-Schätzungen allerdings regional beschränkt und es wird verhindert, dass ein solcher Ansatz in einem globalen Rahmen implementiert werden kann. Die zweite Publikation ermittelt Langzeitmassentrends zusammen mit deren zeitlichen Änderungen, die von der Satellitengravimetrie und Satellitenaltimetrie gemeinsam beobachtet werden. Hierfür wurde ein Zustandsraumfilterverfahren auf die Datensätze angewandt, das es ermöglicht, die zeitlichen Veränderungen der Parameter über die Zeit zu bestimmen, unter der Berücksichtigung zeitlicher Korrelation kurzfristiger Fluktuationen. Dabei zeigt sich für Abflussbecken in der Westantarktis ein sich beschleunigender eisdynamisch induzierter Eismassenverlust. Dagegen ist die zeitliche Variabilität der Langzeittrends in der Ostantarktis gering. Bemerkenswert ist, dass die Trends im Dronning Maud Land und Enderby Land positiv sind. Die dritte Publikation präsentiert einen globalen Ansatz, der die gemeinsame Schätzung von Eismassenänderung, der GIA-Effekte sowie Änderungen der Firndicke ermöglicht, unter der Berücksichtigung räumlicher Fehlerkovarianzen. Bei der Wahl der GIA-Parametrisierung in Antarktika wurde die Intention verfolgt, GIA-Effekte räumlich aufzulösen, die bisher nicht von GIA-Modellen vorhergesagt wurden. Mit Simulationsexperimenten konnte die Machbarkeit des Ansatzes unter realistischer Limitierungen der Satelliten- und Modellprodukte demonstriert werden. Diese Rahmenschrift präsentiert auch eine erste Anwendung der Inversionsmethode aus Publikation 3 unter Verwendung echter Daten. Der Fokus dieser Anwendung liegt auf Antarktika über das Zeitintervall Januar 2011 bis Dezember 2020. Ergebnisse für den Antarktischen Eisschild sind: (i) eine Eismassenänderung von (−150 ± 5) Gt a⁻¹, (ii) eine Änderung des Luftgehalts der Firnschicht von (40 ± 5) km³ a⁻¹ und (iii) ein integrierter GIA-induzierter Masseneffekt von (72 ± 4) Gt a⁻¹. Diese Ergebnisse sind vielversprechend mit Hinblick auf die Anwendbarkeit der Methode, da sie vergleichbar zu bereits publizierten Ergebnissen sind. Dabei wurden sie in einem global-konsistenten Rahmen ohne die Anwendung konventioneller Filterungen ermittelt. Im Zuge zukünftigen Arbeiten soll die Methodik weiter verbessert werden und schließlich in einem globalen Inversionsrahmen implementiert werden, der die Bestimmung aller Meeresspiegelbeiträge gemeinsam ermöglicht.:1 Introduction 2 Processes over ice sheets inducing changes in Earth’s gravity and geometry 3 Data sets 4 Data combinations over ice sheets 5 Publications 6 Inversion of real data for glacial isostatic adjustment and ice mass changes in Antarctica 7 Outlook 8 Conclusions

Ziel der Arbeit ist die anschauliche Demonstration der Leistungsfähigkeit von Hardware- Systemen zur Regelung instabiler Systeme am Beispiel des Inversen Pendels. Dabei handelt es sich um das Balancieren eines Stabes, einem Standard-Problem der Regelungstechnik. Es wird die Konzeption und Implementierung einer Hardware-Regelung in einem FPGA-Prototypenboard zur Realisierung dieser Aufgabe beschrieben. Die Regelung basiert mit LQR-Entwurf und Kalman-Filter auf klassischen Methoden der Regelungstechnik. Zur Demonstration der Regelung wurde ein mechanischer Aufbau vorgenommen, an dem die Funktionsfähigkeit des Inversen Pendels praktisch gezeigt wurde.:1 Einleitung 11 1.1 Motivation.................................... 11 1.2 Analyse der Aufgabenstellung ......................... 11 1.3 Gliederung der Arbeit ............................. 12 2 Grundlagen 13 2.1 Referenzanwendung Inverses Pendel...................... 13 2.2 Aufbau des Regelsystems............................ 15 2.3 Verfahren zum Reglerentwurf ......................... 19 2.4 Verfahren zur Zustandsschätzung ....................... 22 2.5 Sensorik..................................... 26 2.6 Antrieb ..................................... 28 3 Inverse Pendel im Vergleich 33 3.1 Bauformen.................................... 33 3.2 Realisierungsbeispiele.............................. 34 3.3 Fazit der Recherche............................... 39 4 Elektromechanischer Aufbau 41 4.1 Mechanik .................................... 42 4.2 Sensorik..................................... 42 4.3 Antrieb ..................................... 44 4.4 FPGA-Board .................................. 47 5 Modellbildung 48 5.1 Herleitung der Systemgleichungen....................... 48 5.2 Anpassung an den Schrittmotor ........................ 51 5.3 Linearisiertes Modell im Zustandsraum.................... 51 5.4 Analyse der Modelleigenschaften........................ 52 6 Reglerentwurf 56 6.1 Einstellung des LQ-Reglers........................... 56 6.2 Einstellung des Kalman-Filters ........................ 57 6.3 Aufschwing- und Fangalgorithmus....................... 58 6.4 Simulation.................................... 60 6.5 Konsequenzen für die Realisierung....................... 63 7 Implementierung 65 7.1 Besonderheiten des Hardware-Entwurfs.................... 65 7.2 Systempartitionierung und Entwurfsstrategie . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 7.3 Teilkomponenten ................................ 67 7.4 Modifizierung des Kalman-Filters ....................... 72 7.5 Probleme .................................... 78 8 Schluss 80 8.1 Zusammenfassung................................ 80 8.2 Ergebnisse.................................... 80 8.3 Ausblick..................................... 82 Literaturverzeichnis 84 A Details zum Projekt 87 A.1 Kurzdokumentation .............................. 87 A.2 Datei- und Verzeichnisstruktur......................... 88 A.3 Simulationsresultate .............................. 89

Descendant du déflectomètre à boulet du Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC), le Heavy Weight Deflectometer (HWD) est devenu aujourd'hui l'appareil de référence international pour la détermination de la portance des chaussées aéronautiques. Il est composé d'une masse tombante qui engendre à la surface de la chaussée, par l'intermédiaire d'une plaque rigide et d'un système d'amortissement, un chargement de type impulsionnel, destiné à simuler le passage d'une roue d'avion. Les déflexions engendrées sont mesurées pendant la période de chargement, au moyen de géophones disposés sous et aux abords de la plaque. Leur analyse permet de déterminer les propriétés structurelles des différentes couches de chaussée au moyen d'une procédure d'identification numérique appelée « calcul inverse » qui consiste à : 1- choisir un modèle mécanique pour décrire le comportement de la chaussée sous chargement, et 2- identifier les paramètres du modèle permettant le meilleur calage entre les données numériques et expérimentales. Un calcul direct peut alors être réalisé, à partir du même modèle mécanique, et en tenant compte des paramètres identifiés, pour estimer la capacité portante de la chaussée et/ou sa durée de vie résiduelle. Les méthodes usuelles d'exploitation des données sont basées, pour les chaussées souples, sur l'utilisation de modèles élastiques multicouches statiques. Les seuls paramètres structuraux à identifier sont les rigidités des différentes couches constitutives. Le calcul inverse est mené à partir de bassins de déflexion pseudo-statiques, reconstitués à partir des déflexions maximales mesurées sur chaque géophone. Les limites de ces méthodes ont été soulignées par de nombreux auteurs. D'une part elles n'exploitent qu'une infime part de l'information disponible (valeurs de pic uniquement des signaux fournis par les géophones et le capteur d'effort), et d'autre part elles reposent sur une modélisation statique très éloignée de la réalité de l'essai. L'objectif de la thèse était donc de développer une méthode avancée d'évaluation des chaussées souples permettant une meilleure représentation physique de l'essai et d'exploiter l'ensemble de l'information disponible. Une modélisation dynamique aux éléments finis, prenant en compte les effets d'inertie et l'amortissement mécanique, y a été proposée. Elle permet le calcul de l'évolution temporelle des déflexions au cours de l'essai. Un algorithme de convergence a été développé sur la base de ce modèle, qui permet d'automatiser la résolution numérique de la phase de calcul inverse. Enfin une méthode d'analyse des résultats du calcul inverse a été proposée à titre d'illustration. Plusieurs expérimentations en vraie grandeur ont été menées afin de valider les phases de calcul inverse et de calcul des déformations critiques. Les essais ont été réalisés sur plusieurs planches de référence, dont l'une est instrumentée. La validation s'est appuyée d'une part sur la comparaison entre propriétés des matériaux identifiées et mesurées en laboratoire, et d'autre part sur l'exploitation de mesures de déformations relatives mesurées in situ. Un outil numérique a par ailleurs été développé, qui permet l'automatisation du maillage aux éléments finis, et le calcul pour les deux étapes consécutives du processus : calcul inverse et calcul direct des déformations relatives.

La solution des problèmes inverses en traitement du signal et de l'image est souvent définie comme le minimiseur d'un critère pénalisé qui prend en compte conjointement les observations et les informations préalables. Ce travail de thèse s'intéresse à la minimisation des critères pénalisés différentiables. Nous discutons plus précisément de la mise en oeuvre algorithmique de l'étape de recherche de pas dans l'algorithme de descente itérative. Les travaux de thèse de Christian Labat [Labat06] ont mené à l'élaboration de la stratégie de pas par Majoration-Minoration quadratique (MMQ 1D). Cette stratégie se démarque des méthodes de pas standards par sa simplicité d'implémentation et ses propriétés de convergence lorsqu'elle est associée à l'algorithme du gradient conjugué non linéaire (GCNL). Nous étendons ces propriétés à la famille des algorithmes à gradient relié. Nous montrons de plus que l'approche MMQ 1D s'étend en une stratégie de pas multi-dimensionnelle MMQ rD assurant la convergence d'algorithmes de sous-espace. Nous illustrons expérimentalement en déconvolution d'image que l'algorithme de super mémoire de gradient SMG + MMQ 2D est préférable à l'algorithme de gradient conjugué non linéaire GCNL + MMQ 1D. Lorsque le critère pénalisé contient une barrière, c'est-à-dire une fonction dont le gradient est non borné, la procédure de pas MMQ est inapplicable. Nous développons une stratégie de pas tenant compte de la singularité de la barrière à travers des approximations majorantes quadratiques augmentées d'un terme logarithmique. La recherche de pas résultante, notée MMLQ 1D, est simple à mettre en \oe{}uvre et garantit la convergence des algorithmes standards de descente itérative. Nous montrons expérimentalement que la méthode MMLQ 1D accroît les performances de l'algorithme de point intérieur primal pour la programmation quadratique. Nous appliquons enfin cette approche à la reconstruction de spectres RMN bi-dimensionnels par maximum d'entropie.

Dans cette thèse, nous étudions l'interpolation réelle des espaces de Sobolev et ses applications. Le manuscrit est constitué de deux parties. Dans la première partie, nous démontrons au premier chapitre que les espaces de Sobolev non homogènes W^1_p (resp. homogènes ) sur les variétés Riemanniennes complètes vérifiant la propriété de doublement et une inégalité de Poincaré forment une échelle d'interpolation réelle pour un intervalle de valeurs de p. Nous étendons ce résultat à d'autres cadres géométriques. Dans un deuxième court chapitre, nous comparons différents espaces de Sobolev sur le cone Euclidien et nous regardons le lien de ces espaces avec l'interpolation. Nous montrons sur cet exemple que l'hypothèse de Poincaré n'est pas une condition nécessaire pour pouvoir interpoler les espaces de Sobolev. Dans le dernier chapitre de cette partie, nous définissons les espaces de Sobolev non homog'nes W^1_p,V (resp. homogènes ) associés à un potentiel positif V sur une variété Riemannienne. Nous démontrons que si la variété véifie la propriété de doublement et une inégalité de Poincaré et si de plus V est dans une classe de Holder inverse, ces espaces forment aussi une échelle d'interpolation réelle pour un intervalle de valeurs de p. Nous étendons ce résultat aux cas des groupes de Lie. Dans la deuxième partie, dans un premier chapitre en collaboration avec E. Russ, nous étudions sur un graphe vérifiant la propriété de doublement et une inégalité de Poincaré, la Lp bornitude de la transformée de Riesz pour p > 2 et son inégalité inverse pour p < 2. Pour notre but, nous démontrons aussi des résultats d'interpolation des espaces de Sobolev et des inégalités de Littlewood-Paley. Dans le deuxième chapitre, nous démontrons en utilisant notre résultat d'interpolation, des inégalités de Gagliardo-Nirenberg sur les variétés Riemanniennes complètes vérifiant le doublement, des inégalités de Poincaré et pseudo-Poincaré. Ce résultat s'applique aussi dans le cadre des groupes de Lie et des graphes.

Première Partie: Etude sismotectonique d'un graben complexe, exemple: le graben Mygdonien (Grèce du Nord). Durant les printemps de 1984 et 1985 nous avons installé un réseau sismologique de 29 stations portables dans la région du graben Mydgonien près de Thessaloniki. La sismicité et les mécanismes au foyer ont montré une structure complexe. Des phénomènes compressifs ont été observés au centre du graben. Nous proposons un modèle pour la formation et l'évolution du graben. Au départ la déformation a lieu le long des failles pré-existantes de direction NW-SE ou NNE-SSW avec des mouvements normaux ou décrochants. Dans une deuxième étape il y a formation d'une nouvelle famille de failles normales, dirigées E-W. Cette famille a une direction perpendiculaire à l'axe T moyen, trouvé par les mécanismes au foyer et vient se superposer aux failles initiales. Elle devient rapidement la famille principale et les failles initiales jouent un rôle d'ajusteur de déformation dans cet ensemble. En outre les anciennes failles fonctionnent comme des barrières à l'évo lution des failles dirigées E-W. Deuxième partie: Etudes tridimensionnelle de la croûte et du manteau supérieur à partir de l'inversion des ondes P des téléséismes. A partir des résidus relatifs de temps de parcours des ondes P des téléséismes, enregistrés par le réseau permanent du laboratoire de Géophysique de Thessaloniki, nous avons tenté une inversion tridimensionnelle selon la méthode de Aki, Christofferson et Husebye. Nous avons obtenu des modèles de vitesse en 3D pour les ondes P sous la Grèce du nord, jusqu'à une profondeur de 250 km. Nous avons essayé d'expliquer les variations latérales des vitesses observées, à l'aide de l'isostasie, du flux de chaleur et de la sismicité.

Le sujet principal de cette thèse porte sur l'approximation polynômiale des fonctions aléatoires au moyen de la projection L2 aléatoire discrète, et son application aux problèmes inverses pour les équations aux dérivées partielles avec des données aléatoires. Les motivations proviennent de l'approximation paramétrique de la solution de modèles aux dérivées partielles. La thèse se compose de deux parties, avec un chapitre d'introduction qui résume les techniques modernes de l'approximation polynômiale des fonctions de variables aléatoires. La première partie, du chapitre 1 au chapitre 4, contient l'analyse théorique de la projection L2 aléatoire discrète pour résoudre le problème direct, par exemple, pour rapprocher les moments d'une fonction aléatoire à partir de ses observations, ou pour calculer la solution à un modèle numérique avec des coefficients stochastiques. La stabilité et l'optimalité de l'erreur d'approximation évaluée dans la norme L2 pondérée sont traités. Dans la dernière partie de la thèse, composé des chapitres 5 et 6, la méthodologie développée précédemment pour le problème direct est appliqué aux problèmes inverses pour les équations aux dérivées partielles à coefficients stochastiques. La méthode de factorisation est appliquée dans le cadre de la tomographie par impédance électrique, d'abord dans le cas de coefficient inhomogène, puis dans le cas de coefficient constante par morceaux, à valeurs dans chaque région affectée par l'incertitude. Enfin, dans le chapitre 6 les variantes de la méthode de factorisation proposées dans le chapitre précédent sont accélérés en utilisant les techniques qui ont été présentés dans la première partie de la thèse.

Operational transconductance amplifier and capacitor (OTA-C) filters have outstood among different types of filter due to high frequency and low power capabilities in the main stream digital CMOS technology. They have been widely used in computer hard disk drive (HDD) and wireless communication transceivers. OTA-C filters based on cascade and passive ladder simulation are well-known. However, multiple loop feedback (MLF) OTA-C filters which have certain advantages still have the scope for further research. So far there have been no explicit formulas for current-mode leapfrog (LF) filter design and performance evaluation of current-mode MLF OTA-C filters are still lacking. From application viewpoints, read channels for computer hard disk drives require very high frequency continuous-time filters. This automatically disqualifies active- RC/MOSFET-C filters and OTA-C filters become the only solution. In wireless communications, active-RC/MOSFET-C filters have been proved useful for mobile systems whose baseband frequency falls below a few MHz. However, for wireless LANs with the frequency of several tens of MHz, OTA-C filters are a strong candidate. Whilst in HDD read channels, cascaded OTA-C architectures have been most utilized and in wireless receivers, OTA-C structures based on ladder simulation have been popular, MLF OTA-C filters have not been practically used in either of the applications. This thesis describes some novel designs and applications of multiple loop feedback OTA-C filters with extensive CMOS simulations. Analogue filters for computer hard disk drive systems are first reviewed; the state of the art and design considerations are provided. Three VHF linear phase lowpass OTA-C filters are then designed, which include a seventh-order and a fifth-order current-mode filter based on the follow-the-leader-feedback (FLF) structure and a seventh-order voltage-mode filter using the inverse FLF (IFLF) configuration. These filters all have very low power consumption. The synthesis and design of general current-mode LF OTA-C filters are conducted next. Iterative design formulas for both all-pole and finite-zero functions are derived and explicit formulas for up to sixth-orders are given. These formulas are very easy to use for designing any type of characteristics. Subsequently, linear phase lowpass OTA-C filter design for HDD read channels using LF structures are investigated in details. A current-mode filter and a voltage-mode filter using the fifth-order LF structure are presented. The two filters can operate up to 800MHz and have very small passband phase ripple. Analogue filters for wireless communication baseband applications are also reviewed thoroughly in this thesis, where the design of a fourth-order current-mode FLF Butterworth lowpass OTA-C filter for multi-standard receivers is presented. Then two fifth-order current-mode elliptic lowpass OTA-C filters based on respective LF and FLF structures for wireless communication baseband are designed. Fifth-order voltage-mode IFLF and LF elliptic lowpass filters are also presented. All these MLF baseband filters designed can operate up to 40MHz to cover all important wireless and mobile standards. Simulations show that the LF structures have better dynamic range and stopband attenuation performances than the FLF and IFLF configurations.

Der vorliegende Beitrag behandelt die kinematische und statische Analyse eines Biglide-Getriebes mit fünf Gliedern und zwei Schubantrieben zur Führung eines Punktes in der x-y-Ebene. Als mathematische Hilfsmittel werden die beiden Programme PTC Mathcad Prime 3.1 und GeoGebra 5.0 eingesetzt, die sich einander in hervorragender Weise ergänzen. Dabei ist Mathcad hier vorwiegend für Matrizenrechnungen und GeoGebra besonders anschaulich für geometrische Grundaufgaben mit Animationen zuständig. Die Effizienz der vorgestellten Algorithmen und Hilfsmittel wird anhand zweier Anwendungsbeispiele aufgezeigt.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.