Tidigare forskning, elevresultat och rapporter visar att elever i både äldre och yngre åldrar uppvisar svårigheter inom räknesättet subtraktion samtidigt som undervisningen är läromedelsstyrd. Studiens syfte är att genom en läromedelsanalys granska tre olika matematikläromedel från tre olika förlag för årskurs 3. Detta med hjälp av variationsteorin som teoretisk utgångspunkt och tidigare forskning. Genom variationsteorin granskas hur dessa läromedel framställer räknesättet subtraktion genom att undersöka förutbestämda kritiska aspekter och drag samt hur variationsmönster framträder. Studiens frågeställningar är: Vilka möjliga kritiska aspekter och drag samt variationsmönster kan urskiljas i utvalda matematikläromedlen inom subtraktion? Hur kan dessa påverka lärandet i subtraktion? Resultatet visar att de kritiska aspekterna kan urskiljas i alla läromedel men i olika utsträckning samt att ett av de kritiska dragen inte förekommer i samtliga läromedel. Även variationsmönstrens urskiljning varierar mellan de olika läromedelsböckerna. Två variationsmönster förekommer i alla läroböcker medan två inte gör detta. Eftersom variationsmönstren skapar olika sorters medvetenhet kring lärandeobjektet och gör subtraktions kritiska aspekter och drag synliga för eleven, behöver brist på variationsmönster kompletteras i övrig matematikundervisning. Detta för att gynna elevernas lärande och förståelse för subtraktion och subtraktionsstrategier och på så vis undvika felberäkningar.

Den här kvalitativa läromedelsanalys syftar till att undersöka vilka möjligheter till förståelse av multiplikation som erbjuds för elever i årskurs 4–6 i läroboksserien Matematik Alfa Beta Gamma. Tidigare forskning visar olika gynnsamma metoder som främjar elevers lärande i multiplikation. Vidare framgår det i tidigare forskning att lärare, till största del, använder matematikläroböcker i sin undervisning samtidigt som det inte bedrivs någon aktiv granskning av dem i Sverige. I studien undersöks om elevers lärande i multiplikation kan främjas om undervisningen endast präglas och utformas utifrån läroböcker. Variationsteorin avser studiens teoretiska utgångpunkt där begrepp som kritiska drag, kritiska aspekter, kontrast, separation, generalisering och fusion utgör analysverktyget. Resultatet visar att de variationsteoretiska begreppen kan avläsas i lärobokserien och att det enligt variationsteorin då kan ske ett lärande eftersom dimensionen av variation och urskiljning yttrar sig. Avslutningsvis blir det bland annat tydligt att upprepad addition är en av de metoder som främjar elevers lärande när multiplikation ska introduceras, men den framgår frekvent i läroboksserien även när multiplikation inte längre är på en introducerande nivå.

Syftet med denna studie har varit att analysera hur den tidiga subtraktionsinlärningen introduceras i två utvalda läromedel avsedda för elever i årskurs 1. I studien har variationsteorin använts som teoretisk utgångspunkt, och det har vid granskningen av de utvalda läromedlen riktats fokus mot kritiska aspekter, kritiska drag samt variationsmönster. Vid granskning av tidigare forskning har följande möjliga svårigheter med introduceringen av subtraktion kunnat urskiljas: beräkningsstrategierna direkt subtraktion och indirekt addition, sambandet mellan addition och subtraktion samt den antikommutativa lagen. Det är dessa svårigheter som vidare benämnts som kritiska aspekter och kritiska drag. Resultatet visar att samtliga kritiska aspekter och kritiska drag, i olika utsträckning, har kunnat urskiljas i läromedlen. Direkt subtraktion har visat sig vara det kritiska drag som är främst förekommande i båda läromedlen. Med hjälp av lärarhandledningens förslag på arbetsgång kan förståelse för de kritiska aspekterna skapas, vilket i sin tur kan skapa förståelse för lärandeobjektet subtraktion.

Vi har genomfört en praxisnära forskning där syftet var att kartlägga vilka aspekter som är kritiska för att kunna positionera sig med hjälp av en karta. Syftet var också att identifiera vilka olika kunskapsnivåer som finns i en klass i årskurs 7. Studiens metod utgår ifrån delar av learning study som har variationsteorin som grund kombinerat med delar av fenomenografin som forskningsansats. Studien genomfördes på en grundskola i Skåne i en klass i årskurs 7 med 26 elever. För att undersöka vilka kritiska aspekter som finns i klassen har vi genomfört fokusgruppintervjuer, test i form av linjeorientering, skriftliga reflektioner av linjeorienteringen samt observationer. Den insamlade empirin har analyserats och diskuterats utifrån variationsteorin. De kritiska aspekter vi hittade var strategi för positionering, förhållandet mellan karta och verklighet, rumsuppfattning, passa kartan, tumgreppet, kartans tecken och färger, förmåga att avläsa höjdskillnader, förmåga att förstå avstånd/skala samt förmåga att använda referenspunkter. Fyra kategorier som kvalitativt skiljer sig åt har identifierats och beskrivits. Kategori 1 saknar kunskap i samtliga funna kritiska aspekter. Kategori 2 har en grundläggande strategi för hur de skall positionera sig med hjälp av kartan. Eleverna kan passa kartan till viss del och har en grundläggande förmåga att använda kartans tecken samt avläsa dess skala. Det är först i kategori 3 eleverna får syn på den kritiska aspekten kartans färger. Eleverna i kategori 3 har relativt god förmåga att passa kartan och kan i större utsträckning än kategori 2 använda sig av kartans tecken. Eleverna i kategori 3 har en utvecklad förståelse för samband mellan karta och verklighet. Det som skiljer kategori 3 från 4 är att eleverna i kategori 4 har en djupare förmåga i samtliga kritiska aspekter utom förmågan att avläsa avstånd/skala där inga nämnvärda skillnader finns mellan kategorierna. En slutsats var att det fanns en stor spridning i vad som var kritiskt i förmågan att kunna positionera sig med hjälp av en karta. Det går inte att dra några större slutsatser av vår kategorisering eftersom vårt syfte var att kartlägga och inte utveckla elevernas förmåga i varje kategori. Genom att utgå från resultatet i vår studie, de kritiska aspekterna och hur de skiljer sig i de olika nivåerna, kan ett undervisningsupplägg, nästa steg i en learning study, utformas med hjälp av variationsteorin. / We have implemented a practice-based research. The aim was to identify the aspects that are critical in order to position themselves with the help of a map. The aim was also to identify the different levels of knowledge that exists in a class in 7th grade. The study's methodology is based on variation theory and elements of a learning study combined with elements of phenomenography as a research approach. The study was conducted at an elementary school in southern Sweden in a class in 7th grade with 26 students. To investigate the critical aspects in the class, we have conducted focus group interviews, a test in the form of a line orienteering, written reflections of the line orientation and observations. The collected empirical data has been analyzed and discussed on the basis of variation theory. The critical aspects we found was strategy for positioning, the relationship between the map and reality, spatial awareness, fitting the map with reality, the thumb grip, map symbols and map colors, ability to read the elevation changes, the ability to understand the range / scale and the ability to use reference points. Four categories was identified and described. The first category lack knowledge in all the found critical aspects. Category 2 has a basic strategy for how to position themselves with the help of a map. Students have a basic ability to fit the map with reality and have a basic ability to use the map's symbols and read the scale. It is first in Category 3 students find out the critical aspect of the map colors. Students in Category 3 have relatively good ability to fit the map with reality and they are better than category 2 to use the map's symbols. Students in Category 3 has an improved understanding of the relationship between the map and reality. What distinguishes Category 3 from 4 is that students in Category 4 has a deeper ability in all critical aspects except the ability to read the distance / range where no significant differences were found between the categories. One conclusion was that there were a large spread in what was critical in the ability to position themselves with the help of a map. It is not possible to draw any major conclusions from our categorization because the purpose was to identify and not develop students' ability in each category. The critical aspects we found and how they vary in the different levels can be used to create a teaching approach, the next step in a learning study, using variation theory.

Denna studie är en läromedelsanalys som inriktar sig på två läromedel anpassade för årskurs fem och dess problemlösningsuppgifter. Läromedlen som undersöks i studien är Prima Formula matematik 5 och Mera Favorit matematik 5B. Syftet med studien är att undersöka vilka kategorier av öppna, slutna och rika problemlösningsuppgifter som läromedlen innehåller. Vidare ämnar studien urskilja vilka möjliga kritiska aspekter, kritiska drag och variationsmönster som dessa uppgifter innehåller. För att undersöka detta har studiens teoretiska ramverk varit variationsteorin. Anledningen till att detta undersökts är på grund av att det är väsentligt att en lärare att kunna urskilja kritiska drag och aspekter från ett lärandeobjekt. Detta för att kunna forma undervisningen på ett effektivt sätt som främjar elevernas lärande. Studiens resultat visar att majoriteten av läromedlens problemlösningsfrågor består av slutna problem, i jämförelse med öppna och rika problem. Resultatet visar även att större delen av de kritiska aspekter och dragen som kan urskiljas är kopplade till division, bråk, begrepp och ordförståelse för ord som exempelvis “största” eller “växel”. Samtliga variationsmönster, alltså kontrast, separation, generalisering och fusion kan urskiljas i uppgifterna, men inte tillsammans i en och samma uppgift.