Dans un contexte de test multiple, nous considérons un modèle de mélange semi-paramétrique avec deux composantes. Une composante est supposée connue et correspond à la distribution des p-valeurs sous hypothèse nulle avec probabilité a priori p. L'autre composante f est nonparamétrique et représente la distribution des p-valeurs sous l'hypothèse alternative. Le problème d'estimer les paramètres p et f du modèle apparaît dans les procédures de contrôle du taux de faux positifs (``false discovery rate'' ou FDR). Dans la première partie de cette dissertation, nous étudions l'estimation de la proportion p. Nous discutons de résultats d'efficacité asymptotique et établissons que deux cas différents arrivent suivant que f s'annule ou non surtout un intervalle non-vide. Dans le premier cas (annulation surtout un intervalle), nous présentons des estimateurs qui convergent \`{a} la vitesse paramétrique, calculons la variance asymptotique optimale et conjecturons qu'aucun estimateur n'est asymptotiquement efficace (i.e atteint la variance asymptotique optimale). Dans le deuxième cas, nous prouvons que le risque quadratique de n'importe quel estimateur ne converge pas à la vitesse paramétrique. Dans la deuxième partie de la dissertation, nous nous concentrons sur l'estimation de la composante inconnue nonparamétrique f dans le mélange, en comptant sur un estimateur préliminaire de p. Nous proposons et étudions les propriétés asymptotiques de deux estimateurs différents pour cette composante inconnue. Le premier estimateur est un estimateur à noyau avec poids aléatoires. Nous établissons une borne supérieure pour son risque quadratique ponctuel, en montrant une vitesse de convergence nonparamétrique classique sur une classe de Holder. Le deuxième estimateur est un estimateur du maximum de vraisemblance régularisée. Il est calculé par un algorithme itératif, pour lequel nous établissons une propriété de décroissance d'un critère. De plus, ces estimateurs sont utilisés dans une procédure de test multiple pour estimer le taux local de faux positifs (``local false discovery rate'' ou lfdr). / In a multiple testing context, we consider a semiparametric mixture model with two components. One component is assumed to be known and corresponds to the distribution of p-values under the null hypothesis with prior probability p. The other component f is nonparametric and stands for the distribution under the alternative hypothesis. The problem of estimating the parameters p and f of the model appears from the false discovery rate control procedures. In the first part of this dissertation, we study the estimation of the proportion p. We discuss asymptotic efficiency results and establish that two different cases occur whether f vanishes on a non-empty interval or not. In the first case, we exhibit estimators converging at parametric rate, compute the optimal asymptotic variance and conjecture that no estimator is asymptotically efficient (i.e. attains the optimal asymptotic variance). In the second case, we prove that the quadratic risk of any estimator does not converge at parametric rate. In the second part of the dissertation, we focus on the estimation of the nonparametric unknown component f in the mixture, relying on a preliminary estimator of p. We propose and study the asymptotic properties of two different estimators for this unknown component. The first estimator is a randomly weighted kernel estimator. We establish an upper bound for its pointwise quadratic risk, exhibiting the classical nonparametric rate of convergence over a class of Holder densities. The second estimator is a maximum smoothed likelihood estimator. It is computed through an iterative algorithm, for which we establish a descent property. In addition, these estimators are used in a multiple testing procedure in order to estimate the local false discovery rate.

Ce manuscrit se concentre sur deux problèmes d'estimation de fonction. Pour chacun, une garantie non asymptotique des performances de l'estimateur proposé est fournie par une inégalité d'oracle. Pour l'estimation de densité conditionnelle, des mélanges de régressions gaussiennes à poids exponentiels dépendant de la covariable sont utilisés. Le principe de sélection de modèle par maximum de vraisemblance pénalisé est appliqué et une condition sur la pénalité est établie. Celle-ci est satisfaite pour une pénalité proportionnelle à la dimension du modèle. Cette procédure s'accompagne d'un algorithme mêlant EM et algorithme de Newton, éprouvé sur données synthétiques et réelles. Dans le cadre de la régression à bruit sous-gaussien, l'agrégation à poids exponentiels d'estimateurs linéaires permet d'obtenir une inégalité d'oracle en déviation, au moyen de techniques PAC-bayésiennes. Le principal avantage de l'estimateur proposé est d'être aisément calculable. De plus, la prise en compte de la norme infinie de la fonction de régression permet d'établir un continuum entre inégalité exacte et inexacte. / This manuscript focuses on two functional estimation problems. A non asymptotic guarantee of the proposed estimator’s performances is provided for each problem through an oracle inequality.In the conditional density estimation setting, mixtures of Gaussian regressions with exponential weights depending on the covariate are used. Model selection principle through penalized maximum likelihood estimation is applied and a condition on the penalty is derived. If the chosen penalty is proportional to the model dimension, then the condition is satisfied. This procedure is accompanied by an algorithm mixing EM and Newton algorithm, tested on synthetic and real data sets. In the regression with sub-Gaussian noise framework, aggregating linear estimators using exponential weights allows to obtain an oracle inequality in deviation,thanks to pac-bayesian technics. The main advantage of the proposed estimator is to be easily calculable. Furthermore, taking the infinity norm of the regression function into account allows to establish a continuum between sharp and weak oracle inequalities.

Le moulage RTM à haute cadence est un procédé de fabrication composite prometteur qui satisfait les exigences de l’industrie automobile pour produire des pièces structurelles complexes avec un temps de cycle court. Cependant, les réductions de temps de cycle sont un véritable défi. Dans ce procédé, une résine est injectée avec mélange en dans la cavité d’un moule contenant un renfort fibreux. Ce flux de résine réactive génère des schémas d’écoulement complexes et des couplages thermo-chimio-rhéologiques forts. En raison de la grande sensibilité de la résine et des temps de cycle serrés, la prédiction de la stratégie d’injection optimale est très difficile et très coûteuse à mener expérimentalement. Le travail réalisé a donc poursuivi deux objectifs: 1. Identifier et quantifier expérimentalement les mécanismes influençant le procédé RTM réactif avec mélange en tête et 2. Développer une méthode de simulation numérique en vue d’introduire les mécanismes identifiés dans le logiciel industriel PAM COMPOSITE développé par ESI Group. L’identification et la quantification des mécanismes ont été réalisées grâce à des investigations expérimentales et numériques. Un nouveau montage expérimental a été développé pour l’étude du mécanisme de stockage de résines intra-mèche grâce à des observations aux échelles macro- et microscopiques. De plus, une méthode numérique a été développée pour simuler l’écoulement réactif de la résine dans des matériaux à simple et à double échelle de porosité. Cette méthode a permis d’étudier les mécanismes locaux difficiles à mesurer expérimentalement et de préparer le transfert vers le logiciel industriel d’ESI. / High Speed Resin Transfer Molding (RTM) is a promising composite manufacturing process fitting automotive industry requirements to produce complex structural parts with a perspective of short cycle times. However, cycle time reductions are a real challenge. In this process, a resin mixed on-line with curing agents is injected in the cavity of a mold containing a fibrous reinforcement. This flow of reactive resin generates acomplex flow pattern and strong thermo-chemo rheological couplings. Due to the high sensitivity of the resin cure, and the tight cycle times, prediction of the optimal injection strategy is very difficult and very expensive to conduct experimentally. In this context, two goals where followed in this work: 1. Identify and quantify experimentally the mechanisms, related to the process or to the reinforcement, influencing the reactive RTMprocess with on-line mixing and 2. Develop a numerical simulation method in a view of introducing the identified mechanisms in the industrial software PAMCOMPOSITE developed by ESI Group. Identification and quantification of the mechanisms were realized thanks to experimental investigations and numerical simulations. A new experimental setup has been developed for the investigation of the mechanism of intra-tow resin storage through macro-scale and micro-scale observations. Additionally, a numerical method has been developed to simulate the reactive flow of a resin in single and dual scale porous materials. This method allowed both to investigate local mechanisms difficult to study experimentally and prepare the transfer to the industrial software of ESI.

Une modélisation d'ordre réduit basée sur le partitionnement des données (cluster-based reduced-order modelling ou CROM) est développée pour identifier de manière non supervisée des mécanismes d'interaction non linéaires. La connaissance de ces mécanismes permet de pronostiquer la formation d’événements souhaitables ou non. L’approche proposée adopteun point de vue probabiliste en mettant à profit la linéarité de l’équation d’évolution de probabilité qui tient cependant compte d'éventuelles actions non linéaires des actionneurs. Le cadre est appliqué à l’attracteur de Lorenz, aux données numériques de la couche de mélange, à la turbulence tridimensionnelle du sillage d’un corps non profilé, d’un train, et aux données expérimentales d’un moteur à combustion.Pour ces exemples, le CROM permettait l'identification des quasi-attracteurs par exemple les deux régimes d’écoulement de la couche de mélange ou les états bimodaux du corps Ahmed . Les transitions principales entre ces quasi-attracteurs sont caractérisées par des regroupements de données appelé « flipper cluster ». L'identification de ces « flipper cluster » peut servir pour le contrôle des écoulements en utilisant le partitionnement des données obtenues par exemple de l'évolution temporelle de la traînée ou de la portance.Un contrôle en boucle fermé basé sur la CROM est appliqué à un écoulement le long d'une rampe courbée en vue de diminuer les extensions de la zone de recirculation par rapport à la meilleure excitation périodique en boucle ouverte. L'actionneur est mis en marche en fonction des regroupements préalablement observés. Le résultat est comparé à l’ensemble des lois de contrôle définies par toutes les combinaisons possibles des « on » et « of » par les regroupements de données. Bien quele contrôle basé sur la CROM ne permet pas de réduire la zone de recirculation par rapport à la réduction maximale en boucle ouverte, 28 % de l'apport d 'énergie nécessaire et 81 % pour une loi de contrôle particulière peuvent être économisé. / A cluster-based reduced-order modeling strategy is developed for the unsupervised identification of nonlinear flow mechanisms and precursors to desirable or undesirable events. The proposed approach assumes a probabilistic viewpoint taking advantage of the linearity of the evolution equation for the probability while including nonlinear actuation dynamics.The framework is applied to the Lorenz attractor, numerical data of the spatially evolving mixing layer, the three-dimensional turbulent wake of a bluf body, of a train, and experimental data of a combustion engine.For these examples, CROM has been shown to identify quasi-attractors such as the two shedding regimes of the mixing layer or the bimodal states of the Ahmed body; main transition processes between those quasiattractors are characterized by branching regions or flipper cluster; desirable phase space regions and possible actuation mechanisms areindicated by analysis of cluster features like drag and lift forces which can be further exploited for control purposes.In particular, a CROM-based feedback control is applied to a separating flow over a smooth ramp to examine whether the recirculation area can be diminished compared to the best open-loop periodic excitation by turning the actuation on or of depending on the applicable cluster. The CROMbased control is compared to the complete set of control laws defined byall possible combinations of 'on' and 'of' for the given set of clusters.While the recirculation area cannot be further decreased compared to the best open-loop forcing, a similar size can be achieved for 28% (CROMbased control) or 81% (one particular control law) savings in the control input energy.

Le thème de cette thèse est la théorie spatiale des valeurs extrêmes, et les objets principalement étudiés sont les processus max-stables à trajectoires continues. Nous commençons par déterminer la convergence des maximums de processus stochastiques indépendants, en utilisant la convergence de mesures empiriques vers des processus ponctuels de Poisson. Ensuite, nous déterminons les lois conditionnelles des processus max infiniment divisibles (max-i.d). La représentation des processus max-i.d par des processus ponctuels de Poisson permet l'introduction de notions telles que les fonctions extrémales et le hitting scénario qui permettent d'aboutir au résultat. Les processus max-stables étant des processus max-i.d, nous proposons un algorithme de simulation conditionnelle pour les champs max-stables puis nous l'utilisons pour des applications avec des données de précipitations autour de Zurich et de températures en Suisse. Nous trouvons aussi, une majoration du coefficient de β-mélange entre les restrictions d'un processus max-i.d sur deux sous-ensembles fermés et disjoints d'un espace métrique localement compact. Cette majoration permet d'obtenir de nouveaux critères pour le théorème de la limite central des processus stationnaires mélangeant. Enfin, nous terminons en démontrant qu'un processus stationnaire max-stable vérifiant la propriété de Markov est, quitte à renverser le temps, un processus max-autorégressif d’ordre 1. / The theme of this thesis is spatial extreme value theory and we focus on continuous max-stable processes. We begin with the convergence of the maximum of independent stochastic processes, by using the convergence of empirical measures to Poisson point processes. After that, we determine the regular conditional distributions of max infinitely divisible (max-i.d) processes. The representation of max-i.d. processes by Poisson point processes allows us to introduce the notions of extremal functions and hitting scenario. Our result relies on these new notions. Max-stable processes are max-i.d. processes, so we give an algorithm for conditional sampling and give an application to extreme precipitations around Zurich and extreme temperatures in Switzerland. We also find a upper bound for the β-mixing coefficient between the restrictions of a max-i.d. process on two disjoint closed subsets of a locally compact metric space. This entails a central limit theorem for stationary max-i.d processes. Finally, we prove that the class of stationary maxstable processes with the Markov property is equal, up to time reversal, to the class of stationary max-autoregressive processes of order 1.

L’apparition de P. falciparum résistants aux CTAs est un problème majeur en Asie du Sud-Est. Il est nécessaire de rechercher des molécules présentant des mécanismes d’actions nouveaux. Une cible d’intérêt est l’apicoplaste, un organite de Plasmodium issu d’une endosymbiose avec une algue rouge. Les algues rouges pourraient présenter une source privilégiée de nouvelles molécules antipaludiques ciblant notamment les voies de biosynthèse apicoplastique. Cette thèse porte sur l’identification de ces métabolites secondaires bioactifs via le développement d’une nouvelle stratégie analytique. Un programme informatique nommé Plasmodesma a été créé et permet l’analyse différentielle de manière automatique de spectres RMN 2D 1H-1H et 1H-13C. Les molécules actives peuvent ensuite être isolées et identifiées par HPLC-SPE-RMN. L’activité antipaludique mise en évidence dans les algues rouges étudiées serait due à la présence de molécules de classes chimiques différentes dont des stérols. / Malaria is responsible for 445 000 deaths in 2016. The emergence and the spread of resistant P. falciparum to artemisinin-based combinations is a major health problem in South-East Asia. Research must continue to find compounds with a novel mechanism of action. The apicoplast is an interesting target. It is a Plasmodium organelle derived from a secondary endosymbiosis with a red alga. Red algae could be a special source of new antiplasmodial compounds targeting the isoprenoid biosynthesis pathway in the apicoplast. This thesis focuses on bioactive secondary metabolites identification via a new analytical strategy. A computer program called Plasmodesma was created and achieves an automatic differential analysis of 1H-1H and 1H-13C 2D NMR spectra. Bioactive compounds are isolated and identified by hyphenated HPLC-SPE-NMR. The presence of different classes of compounds including sterols could explain the antiplasmodial activity in studied the red algae species.

La simulation devient un outil incontournable pour concevoir ou optimiser les procédés en biotechnologies. Elle est particulièrement pertinente pour permettre le changement d'échelle de l'échelle laboratoire à la mise en œuvre de cultures biologiques industrielles. Cette thèse se concentre sur le développement d'une structure de modèle pour les fermenteurs, qui ne néglige ni les problématiques de mélange, ni la complexité biologique, tout en permettant des simulations rapides. Pour intégrer l'ensemble des phénomènes couplés et dynamiques interagissant dans les bioréacteurs, l'approche proposée couple (i) un modèle métabolique dynamique pour décrire le comportement des cellules, (ii) un modèle de bilan de population pour suivre la diversité biologique et (iii) un modèle de compartiments pour décrire l'hydrodynamique du fermenteur. Une structure de modèle métabolique, générique et numériquement peu couteuse a été appliquée à E. coli et S. cerevisiae et été confrontée avec succès à de nombreuses données expérimentales. Parmi plusieurs méthodes numériques permettant de traiter les équations de bilan de population, la méthode EQMOM a été sélectionnée pour sa stabilité et sa précision et son coût a été réduit d'un facteur 10. L'hydrodynamique gaz-liquide d'un fermenteur industriel a été obtenue par simulations CFD et des outils ont été développés pour en extraire des modèles de compartiments. Le couplage de ces différents aspects a finalement été illustré par la simulation d'une culture industrielle. Ce travail ouvre la voie à la création d'outil de simulation rapide, ce qui permettra des études d'ingénierie de design et d'optimisation de procédés industriels. / Simulations are becoming an essential tool to design and improve processes in the field of biotechnologies. They are especially relevant to facilitate the scale-up of biological cultures from laboratory to industrial scales which is a key difficulty as of now. This thesis focuses on developping a model structure for fermenters, which does not neglect either mixing issues known to occur in industrial bioreactor, nor biological complexity inherent to micro-organisms, while enabling fast and low-cost simulations. To account for all coupled and dynamic phenomena that occur in bioreactors, the developed approach couples (i) a dynamic metabolic model to describe cells behaviour, (ii) a population balance model tracking biological cell-to-cell diversity and (iii) a compartment model to account for fermenter hydrodynamics. A structure for low-cost dynamic metabolic model has been developed, applied to E. coli and S. cerevisiae and successfully challenged against experimental data. Among multiple numerical methods tackling population balance equations, the EQMOM method has been selected for its stability and precision, and its algorithm has been improved by reducing its cost by a factor 10. The gas-liquid hydrodynamics of an industrial fermenter has been obtained through CFD simulations, and tools have been developed to extract compartment model from these simulation results. Finally, the coupling between all these modeling blocks has been demonstrated by simulating an actual industrial culture. This work paves the way to the emergence of fast bioreactor simulation tools, which will then enable new enginnering studies for designing and optimising industrial bio-processes.

Parmi les dimensions sensorielles engagées dans la perception de la flaveur, la composante odorante est déterminante car elle porte le plus souvent l’identité et la typicité d’un aliment. L’analyse chimique de la composante odorante repose sur une stratégie séparative qui permet d’identifier les différents odorants présents dans l’aliment. Cependant, la perception des odorants en mélange induit des interactions au niveau perceptif qui ne sont pas prises en compte dans les techniques séparatives. Les mécanismes sous-jacents aux interactions perceptives sont mal connus, ce qui limite les possibilités de prédiction de l’odeur d’un aliment sur la base de sa composition chimique. En réponse à cette problématique deux approches émergent de la revue de la littérature. La première est basée sur la prédiction d’odeur d’après la structure moléculaire des odorants. Cependant, les études concernent des odorants seuls et non leurs mélanges. La seconde repose sur la recombinaison d’odorants en mélange après l’étape d’analyse séparative, mais le choix des odorants à associer est essentiellement empirique. Ainsi, deux questions se posent : Comment prédire l'odeur de mélanges de molécules d’après la structure moléculaire des odorants? Comment améliorer l'analyse de la flaveur dans le but de prédire l'odeur d’aliments complexes composés de plusieurs dizaine d’odorants en mélanges? Ces deux questions ont été abordées dans cette thèse dont les travaux sont décrits dans ce manuscrit selon deux axes principaux.Le premier axe décrit l'utilisation et le développement d’un modèle basé sur le concept des distances angulaires calculées à partir de la structure moléculaire des odorants avec pour objectif de prédire la similarité perceptive de mélanges plus ou moins complexes d’odorants. Les résultats soulignent l'importance de prendre en compte la dimension d'intensité des odorants afin d’améliorer la qualité de la prédiction. Des perspectives d’amélioration du modèle sont dégagées pour permettre de dépasser la dimension de similarité et prédire des dimensions qualitatives de l’odeur.Le deuxième axe présente une démarche originale d’intégration de connaissances liées à l’expertise dans la procédure d'analyse de la flaveur. Ainsi, trois types de données hétérogènes sont agrégés dans un modèle mathématique global : des données chimiques, des données sensorielles et des connaissances d’experts aromaticiens. L'expertise est intégrée à travers la création d'une ontologie qui est ensuite associée à une approche de logique floue optimisée par algorithme évolutionnaire. Le modèle développé permet de prédire le profil odorant de seize vins rouges sur la base de leur composition en odorants. Au final, l’ensemble des travaux menés dans cette thèse apporte des résultats originaux permettant une meilleure compréhension de la construction des odeurs des aliments et permet d’élaborer des hypothèses quant aux relations sous-jacentes de l'espace perceptif des odeurs en mélanges complexes. / Among the sensory dimensions involved in food flavor, the odor component is critical because it often determines the identity and the typicality of the food. Chemical flavor analysis provides a list of the odorants contained in a food product but is not sufficient to predict the odor resulting from their mixture. Indeed, odor perception relies on the processing by the olfactory system of many odorants embedded in complex mixtures and several perceptual interactions can occur. Thus, the prediction of the perceptual outcome of a complex odor mixture remains challenging and two main approaches emerge from the literature review. On the one hand, predictive approaches based on the molecular structure of odorants have been proposed but have been limited to single odorants only. On the other hand, methodologies relying on recombination strategies after the chemical analyses of flavor have been successfully applied to identify those odorants that are key to the food odor. However, the choices of odorants to be recombined are mostly based on empirical approaches. Thus, two questions arise: How can we predict the odor quality of a mixture on the basis of the molecular structure of its odorants? How can we improve food flavor analysis in order to predict the odor of a food containing several tens of odorants? These two questions are at the basis of the thesis and of this manuscript which is divided in two main axes.The first axis describes the development of a model based on the concept of angle distances computed from the molecular structure of odorants in order to predict the odor similarity between mixtures. The results highlight the importance of taking into account the odor intensity dimension to reach a good prediction level. Moreover, several perspectives are proposed to extend the model prediction beyond the similarity dimension and to predict more qualitative dimensions of odors.The second axis presents an innovative strategy which allows integrating experts’ knowledge in the flavor analysis procedure. Three different types of heterogeneous data are embedded in a mathematical model: chemical data, sensory data and knowledge from expert flavorists. Experts’ knowledge is integrated owing to the development of an ontology, which is further used to define fuzzy rules optimized by evolutionary algorithms. The final output of the model is the prediction of red wines’ odor profile on the basis of their odorants’ composition. Overall, the thesis work brings original results allowing a better understanding of food odor construction and gives insights on the underlying relationships within the odor perceptual space for complex mixtures.

Nous avons étudié la dynamique de Glauber sur les pavages de domaines finies du plan par des losanges ou par des dominos de taille 2 × 1. Ces pavages sont naturellement associés à des surfaces de R^3, qui peuvent être vues comme des interfaces dans des modèles de physique statistique. En particulier les pavages par des losanges correspondent au modèle d'Ising tridimensionnel à température nulle. Plus précisément les pavages d'un domaine sont en bijection avec les configurations d'Ising vérifiant certaines conditions au bord (dépendant du domaine pavé). Ces conditions forcent la coexistence des phases + et - ainsi que la position du bord de l'interface. Dans la limite thermodynamique où L, la longueur caractéristique du système, tend vers l'infini, ces interfaces obéissent à une loi des grand nombre et convergent vers une forme limite déterministe ne dépendant que des conditions aux bord. Dans le cas où la forme limite est planaire et pour les losanges, Caputo, Martinelli et Toninelli [CMT12] ont montré que le temps de mélange Tmix de la dynamique est d'ordre O(L^{2+o(1)}) (scaling diffusif). Nous avons généralisé ce résultat aux pavages par des dominos, toujours dans le cas d'une forme limite planaire. Nous avons aussi prouvé une borne inférieure Tmix ≥ cL^2 qui améliore d'un facteur log le résultat de [CMT12]. Dans le cas où la forme limite n'est pas planaire, elle peut être analytique ou bien contenir des parties “gelées” où elle est en un sens dégénérée. Dans le cas où elle n'a pas de telle partie gelée, et pour les pavages par des losanges, nous avons montré que la dynamique de Glauber devient “macroscopiquement proche” de l'équilibre en un temps L^{2+o(1)} / We studied the Glauber dynamics on tilings of finite regions of the plane by lozenges or 2 × 1 dominoes. These tilings are naturally associated with surfaces of R^3, which can be seen as interfaces in statistical physics models. In particular, lozenge tilings correspond to three dimensional Ising model at zero temperature. More precisely, tilings of a finite regions are in bijection with Ising configurations with some boundary conditions (depending on the tiled domain). These boundary conditions impose the coexistence of the + and - phases, together with the position of the boundary of the interface. In the thermodynamic limit where L, the characteristic length of the system, tends toward infinity, these interface follow a law of large number and converge to a deterministic limit shape depending only on the boundary condition. When the limit shape is planar and for lozenge tilings, Caputo, Martinelli and Toninelli [CMT12] showed that the mixing time of the dynamics is of order (L^{2+o(1)}) (diffusive scaling). We generalized this result to domino tilings, always in the case of a planar limit shape. We also proved a lower bound Tmix ≥ cL^2 which improve on the result of [CMT12] by a log factor. When the limit shape is not planar, it can either be analytic or have some “frozen” domains where it is degenerated in a sense. When it does not have such frozen region, and for lozenge tilings, we showed that the Glauber dynamics becomes “macroscopically close” to equilibrium in a time L^{2+o(1)}

La modélisation probabiliste des événements climatiques et environnementaux doit prendre en compte leur nature spatiale. Cette thèse porte sur l’étude de mesures de risque pour des processus spatiaux. Dans une première partie, nous introduisons des mesures de risque à même de prendre en compte la structure de dépendance des processus spatiaux sous-jacents pour traiter de données environnementales. Une deuxième partie est consacrée à l’estimation des paramètres de processus de type max-mélange. La première partie de la thèse est dédiée aux mesures de risque. Nous étendons les travaux réalisés dans [44] d’une part à des processus gaussiens, d’autre part à d’autres processus max-stables et à des processus max-mélange, d’autres structures de dépendance sont ainsi considérées. Les mesures de risque considérées sont basées sur la moyenne L(A,D) de pertes ou de dommages D sur une région d’intérêt A. Nous considérons alors l’espérance et la variance de ces dommages normalisés. Dans un premier temps, nous nous intéressons aux propriétés axiomatiques des mesures de risque, à leur calcul et à leur comportement asymptotique (lorsque la taille de la région A tend vers l’infini). Nous calculons les mesures de risque dans différents cas. Pour un processus gaussien, X, on considère la fonction d’excès : D+ X,u = (X−u)+ où u est un seuil fixé. Pour des processus max-stables et max-mélange X, on considère la fonction puissance : DνX = Xν. Dans certains cas, des formules semi-explicites pour les mesures de risque correspondantes sont données. Une étude sur simulations permet de tester le comportement des mesures de risque par rapport aux nombreux paramètres en jeu et aux différentes formes de noyau de corrélation. Nous évaluons aussi la performance calculatoire des différentes méthodes proposées. Celle-ci est satisfaisante. Enfin, nous avons utilisé une étude précédente sur des données de pollution dans le Piémont italien, celle-ci peuvent être considérées comme gaussiennes. Nous étudions la mesure de risque associée au seuil légal de pollution donnée par la directive européenne 2008/50/EC. Dans une deuxième partie, nous proposons une procédure d’estimation des paramètres d’un processus max-mélange, alternative à la méthode d’estimation par maximum de vraisemblance composite. Cette méthode plus classique d’estimation par maximum de vraisemblance composite est surtout performante pour estimer les paramètres de la partie max-stable du mélange (et moins performante pour estimer les paramètres de la partie asymptotiquement indépendante). Nous proposons une méthode de moindres carrés basée sur le F-madogramme : minimisation de l’écart quadratique entre le F-madogramme théorique et le F-madogramme empirique. Cette méthode est évaluée par simulation et comparée à la méthode par maximum de vraisemblance composite. Les simulations indiquent que la méthode par moindres carrés du F-madogramme est plus performante pour estimer les paramètres de la partie asymptotiquement indépendante / When dealing with environmental or climatic changes, a natural spatial dependence aspect appears. This thesis is dedicated to the study of risk measures in this spatial context. In the first part (Chapters 3 and 4), we study risk measures, which include the natural spatial dependence structure in order to assess the risks due to extreme environmental events and in the last part (Chapter 5), we propose estimation procedures for underlying processes, such as isotropic and stationary max-mixture processes. In the first part dedicated to risk measures, we extended the work in [44] in order to obtain spatial risk measures for various spatial processes and different dependence structures. We based these risk measures on the mean losses over a region A of interest. Risk measures are then defined as the expectation E[L(A,D)] and variance Var(L(A,D)) of the normalized loss. In the study of these measures, we focused on the axiomatic properties of asymptotic behavior (as the size of the region interest goes to infinity) and on computational aspects. We calculated two risk measures: risk measure for the gaussian process based on the damage function called access damage D+ X,u and risk measure for extreme processes based on the power damage function DνX . In simulation study and for each risk measure provided, we emphasized the theoretical results of asymptotic behavior by various parameters of a model and different Kernels for the correlation function. We also evaluated the performance of these risk measures. The results were encouraging. Finally, we implemented the risk measure corresponding to gaussian on the real data of pollution in Piemonte, Italy. We assessed the risks associated with this pollution when an excess of it was over the legal level determined by the European directive 2008/50/EC. With respect to estimation, we proposed a semi-parametric estimation procedure in order to estimate the parameters of a max-mixture model and also of a max-stable model ( inverse max-stable model) as an alternative to composite likelihood. A good estimation by the proposed estimator required the dependence measure to detect all dependence structures in the model, especially when dealing with the max-mixture model. We overcame this challenge by using the F-madogram. The semi-parametric estimation was then based on a quasi least square method, by minimizing the square difference between the theoretical F-madogram and an empirical one. We evaluated the performance of this estimator through a simulation study. It was shown that on a mean, the estimation is performed well, although in some cases, it encountered some difficulties