L’objectif de ce travail est de modéliser le changement de phase liquide-vapeur et de comprendre l’apparition d’états métastables contenus dans la loi de van der Waals. Un état métastable correspond à un état gazeux (resp. liquide) qui, après une légère perturbation, passe à l’état liquide (resp. gazeux) brutalement. Dans la partie I, on présente les propriétés de la loi d’état de van der waals dans ses représentations isotherme et non-isotherme. Puis on aborde l’étude d’un problème d’optimisation sous contraintes, ce qui nous permet de caractériser les états d’équilibre thermodynamique et le nombre de phases maximale qui peuvent coexister à l’équilibre thermodynamique. On construit trois systèmes dynamiques dans le cas isotherme, qui minimisent l’énergie libre de Helmoltz et dont les équilibres coïncident avec l’équilibre thermodynamique. Ce sont les états liquide et vapeur stables, métastables et l’état de coexistence. Finalement on étend cette technique au cas non isotherme pour lequel on construit deux systèmes dynamiques vérifiant ces mêmes propriétés. Dans la partie II, on s’intéresse au couplage de la thermodynamique à la dynamique du fluide. On étudie d’abord le problème de Riemann pour le psystème isotherme avec une loi d’état de van derWaals avec correction de Maxwell. Ensuite, on étudie les ondes progressives d’un p-système relaxé dans le but de comprendre les discontinuités de son système à l’équilibre. Enfin, on couple les systèmes dynamiques construits en partie I à des systèmes hyperboliques diphasiques isotherme et nonisotherme. Des résultats numériques sont présents dans tout ce manuscrit pour illustrer les résultats théoriques obtenus. / The main objective of this work is the modelling of liquidvapor phase change and the understanding of the apparition of metastable states which appear in the van derWaals equation of state (EOS). A metastable state corresponds to a gaseous (or liquid) state which, after a slight perturbation, changes into the liquid (or gaseous) state quickly. In the first part, we first study all the properties of the van der waals EOS in its isothermal and non-isothermal representations. Then, we study the optimization problem under constraints, which allows us to characterize the thermodynamic equilibrium and the maximum number of phases that may be present at the thermodynamic equilibrium. We construct three dynamical systems in the isothermal case, which minimize the Helmoltz free energy and whose equilibria coincide with the thermodynamical equilibrium . They are the stable and metastable liquid and vapor states and the coexistence state. Finally, this technique is extended to the non-isothermal case where we construct two dynamical systems satisfying the same properties. In the second part, we are interested in the coupling of thermodynamics with the fluid dynamics. We first study the Riemann problem for the isothermal p-system with a van der Waals EOS coupled to the Maxwell correction. Then, we stuy the travelling waves of a relaxed p-system in order to understand the discontinuities of its equilibrium system. Finally, dynamical systems constructed in the first part are coupled to isothermal and non-isothermal two-phase hyperbolic systems. Numerical results are presented throughout this manuscript to illustrate the theoretical results we obtained.

Dans cette thèse on étudie le comportement métastable de la dynamique de Glauber pour le modèle d'Ising en dimension deux, dans le régime où la température est fixée à une valeur sous critique et le champ magnétique extérieur est très petit. En volume infini, ce modèle a été étudié par Schonmann et Shlosman qui montrent le lien existant entre le temps moyen de transition et la tension de surface intégrée de la forme de Wulff. Cependant, l'exponentialité du temps de transition, déjà en volume fini, reste un problème ouvert. Dans cette thèse on adresse cette question. On donne d'abord un cadre théorique pour traiter ces dynamiques markoviennes métastable pour lesquelles le support de la mesure métastable n'est pas réductible à une seule configuration. Nos techniques permettent d'obtenir la loi exponentielle du temps de transition ainsi que d'estimer sa moyenne et le temps de relaxation de la dynamique. Dans la deuxième partie de notre travail on s'adresse à la dynamique de Glauber métastable; on donne les bonnes définitions des ensemble métastable et stable et on estime les temps de relaxation des dynamiques restreintes à ces deux ensembles. Cela nous permet de mettre en œuvre les techniques étudiées dans la première partie du travail. Nos résultats sont vrais pour toute température sous critique et pour une grande classe de mesure de départ / In this thesis we study the metastable behavior of the Glauber dynamics for the two-dimensional Ising model in the regime where the temperature is kept fixed at some subcritical value and the external magnetic field is vanishing.In the infinite volume regime, this model has been studied by Schonmann and Shlosman who show the connection between the mean transition time and the integrated surface tension of the Wulff shape. However, the exponentiality of the transition time, already in the finite volume case, is still an open problem. In this thesis we address this question.First, we give a theoretical framework to deal with metastable markovian dynamics such that the support of the metastable measure is not reducible to a single configuration. Our techniques allow to get the exponential law of the transition time as well as to estimate its mean and the relaxation time of the dynamics. In the second part of the thesis we address the metastable Glauber dynamics; we give suitable definitions of the metastable and the stable sets and we estimate the relaxation time of the dynamics restricted to these two sets. In doing so, we are in good shape to exploit the techniques studied in the first part of our work. Our results hold true for any subcritical temperature and a wide class of starting measures

Le but de cette thèse est de relier deux phénomènes relatifs au comportement asymptotique des processus stochastiques, qui jusqu'à présent étaient restés dissociés. La convergence abrupte ou phénomène de cutoff d'une part, et la métastabilité d'autre part. Dans le cas du cutoff, une convergence abrupte vers la mesure d'équilibre du processus a lieu à un instant que l'on peut déterminer, alors que la métastabilité est liée à une grande incertitude sur l'instant où l'on va sortir d'un certain équilibre. On propose un cadre commun pour étudier et comparer les deux phénomènes : celui des chaînes de naissance et de mort à temps discret sur $\mathbb{N}$, avec une dérive vers zéro.<br />On montre que sous l'hypothèse de dérive il y a convergence abrupte vers zéro et métastabilité dans l'autre sens. De plus la dernière excursion dans la métastabilité est la renversée temporelle d'une trajectoire typique de cutoff.<br />On étend notre approche au modèle d'Ehrenfest, ce qui nous permet de montrer la convergence abrupte et la métastabilité sous une hypothèse de dérive plus faible.

Nous avons mesuré la durée de vie de l'etat supraconducteur d'une jonction Josephson<br />polarisée en courant et shuntée par un circuit microonde se comportant comme une ligne à echos electromagnetiques. En faisant varier in situ la longueur de cette ligne, nous pouvons ajuster le temps d'aller-retour de ces echos. A basse température (T=20mK), la jonction transite hors de l'état supraconducteur par effet tunnel quantique macroscopique. Nous montrons que cet effet tunnel est fortement attenué si le temps d'aller-retour des<br />échos est inférieur à un nouveau temps caractéristique de l'effet tunnel, différent du temps de vie. Nous interprétons ce nouveau temps caracteristique comme le temps moyen passé par la particule sous la barrière de potentiel lors de sa sortie du puits. A plus haute<br />température (T=1K), la jonction transite hors de l'état supraconducteur par activation thermique. Dans ce regime, le taux de sortie varie de façon oscillatoire en fonction de la longueur de la ligne. Nous interprétons ce phenomène comme la manifestation des oscillations<br />effectuées par la différence de phase de la jonction dans l'état supraconducteur juste avant la transition vers l'état dissipatif, ces oscillations etant entretenues par les fluctuations thermiques.

Le processus d’exclusion simple est défini formellement de la façon suivante : chaque particule effectue une marche aléatoire sur un ensemble de sites et interagit avec les autres particules en ne se déplaçant jamais sur un site occupé.Malgré sa simplicité, ce processus présente des propriétés que l’on retrouve dans beaucoup de modèles de mécanique statistique plus complexes. C’est la conjonction de la simplicité du processus et de l’intérêt des phénomènes observés quien fait l’un des modèles de référence en mécanique statistique hors équilibre. Dans cette thèse, je me suis intéressé au cas du processus d’exclusion totalement asymétrique (les particules sautent uniquement vers la droite) sur Nafin d’étudier son comportement en fonction du mécanisme de création de particules: on crée des particules au site 0 avec un taux dépendant de la configurationactuelle. Dès que ce mécanisme n’est plus un processus de Poisson, le processusd’exclusion associé n’admet plus de mesure invariante sous forme de produitce qui fait que les méthodes classiques de calcul sur le générateur infinitésimaln’aboutissent que rarement. Je me suis donc appuyé principalement sur les méthodesde couplage et de particules de deuxième classe.Dans la première partie de la thèse, je me suis intéressé au modèle introduitpar Grosskinsky pour lequel j’ai obtenu les résultats suivants : si le taux maximumde création et la densité initiale de particules sont plus petits que 12 et sile mécanisme de création est à portée intégrable, il n’y a pas de transition dephase c’est-à-dire qu’il n’y a qu’une seule mesure invariante.Dans la deuxième partie de la thèse, je me suis intéressé au problème inversedont le but est de construire un processus à portée finie mais non-intégrableayant une transition de phase. Pour cela, je me suis inspiré des méthodes développéespour le processus des spécifications de Bramson et Kalikow. / The simple exclusion process is formally defined as follows : each particle performs a simple random walk on a set of sites and interacts with other particles by never moving on occupied sites. Despite its simplicity, this process has properties that are found in many more complex statistical mechanics models. It is the combination of the simplicity of the process and the importance of the observed phenomena that make it one of the reference models in out of equilibrium statistical mechanics. In this thesis, I’m interested in the case of the totally asymmetric exclusion process (particles jump only to the right) on N to study its behavior according to the mechanism of particle creation : particles are created at site 0 with arate depending on the current configuration. Once this mechanism is no longer a Poisson process, the associated exclusion process does not admit a product invariant measure. As a consequence, classical computation methods with theinfinitesimal generator are rarely successful. So I used mainly the methods of coupling and second class particles.In the first part of the thesis, I’m interested in the model introduced by Grosskinsky for which I get the following result : if the maximum rate of creation and the initial density of particles are smaller than 12 and if the creation mechanism is of integrable range, there is no phase transition which means that there is only one invariant measure. In the second part of the thesis, my goal was to construct a process with finite and non-integrable range that has a phase transition. For this, I was inspired by methods developed for the process of specification of Bramson and Kalikow.

Les verres de chalcogénures sont développés en raison de leurs propriétés de transparences dans l'infrarouge. Il est par exemple possible de fabriquer des fibres optiques pour des fonctions capteurs fonctionnant dans le moyen infrarouge. L'objet de la présente thèse consiste à étudier le comportement métastable des verres de chalcogénures lorsqu'ils sont soumis à des contraintes particulières : thermiques, rayon γ, ajout d'élément déstabilisant. Des compositions dopées par des terres rares ont également étudiées pour développer des sources fonctionnant dans le moyen IR. / Chalcogenide glasses are developed because of their properties of transparency in the infrared. For example it is possible to manufacture optical fiber or planar wavguide for sensing in the mid-infrared. The purpose of this thesis is to study the metastable behavior of chalcogenide glasses when subjected to specific constraints: thermal behavior, γ ray irradiation, addition of destabilizing elements. Compositions doped with rare-earth have also been also studied in order to develop sources operating in the mid-infrared range.

Le domaine de l’imagerie a toujours fait l’objet de curiosité, que ce soit pour enregistrer une scène, ou voir au-delà des limites de l’oeil humain grâce aux détecteurs infrarouges. Ces deux types d’imagerie sont réalisés avec différents matériaux. Dans le domaine du visible, c’est le silicium qui domine, car son absorbance spectrale correspond bien au spectre visible et que ce matériau a été très étudié dans les dernières décennies. Dans le domaine de l’infrarouge, plus particulièrement le MWIR (Middle Wave InfraRed), l’InSb est un bon candidat car il s’agit d’un matériau très stable. Cependant, certaines contraintes telles qu’une bande interdite étroite peuvent être limitantes et cela nécessite une température d’opération cryogénique. Dans ces travaux, un signal parasite commun à ces deux matériaux est étudié : il s’agit du signal des télégraphistes (RTS : Random telegraph Signal) du courant d’obscurité. Ce phénomène provient d’un courant de fuite de l’élément photosensible du pixel (photodiode). En effet, même dans le noir, certains pixels des imageurs vont avoir une réponse temporelle qui va varier de façon discrète et aléatoire. Cela peut causer des problèmes de calibration, ou de la mauvaise détection d’étoiles par exemple. Dans cette étude, deux axes principaux sont étudiés : la caractérisation du signal pour pouvoir mieux l’appréhender, et la localisation des sources à l’origine du RTS dans la photodiode afin d’essayer de l’attén

Dans cette thèse, nous étudions certaines des conséquences liées à la brisure de supersymétrie et à sa transmission à basse énergie. Nous nous sommes concentrés sur les modèles où la brisure de supersymétrie est transmise par l'intermédiaire de messagers. Nous avons réussi à construire un modèle à la fois stable et présentant un spectre non-hiérarchique de particules supersymétriques. Nous avons aussi étudié le couplage des messagers au secteur de grande unification, aboutissant à des spectres atypiques dans le cas de la médiation de jauge, comme celui possédant un neutralino ou un gluino plus léger que le reste du spectre (respectivement LSP et NLSP). Nous avons également comparé deux modèles autour du problème de hiérarchie dans le Modèle Standard, l'un utilisant des symétries de jauge horizontales et l'autre des fonctions d'onde hiérarchiques avec dimension supplémentaire. Enfin, nous avons réfléchi à la facon d'utiliser des superchamps contraints pour travailler sur des modèles où la supersymétrie est réalisée de manière non linéaire

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la cavitation de bulles de vapeur dans un liquide confiné sous tension (c’est-à-dire sous pression négative). Ce travail s’est développé en étudiant deux aspects différents mais complémentaires : la simulation numérique et l’expérience biomimétique. L’étude numérique utilise la simulation par dynamique moléculaire d’un liquide confiné dans une cellule solide. Cette méthode nous a permis d’étudier précisément l’effet de l’interaction entre le solide et le liquide (angle de contact), mais aussi de la géométrie sur la nucléation de bulles de vapeur. Nous avons également étudié l’interaction entre deux cellules voisines, et ainsi par comparaison avec un modèle, nous avons mis en évidence une corrélation entre deux évènements de cavitation ainsi que les paramètres importants dans ce phénomène. L’étude expérimentale, quant à elle, a été réalisée sur un dispositif en hydrogel de polymère inspiré de systèmes naturels. Cette méthode nous permet d’étudier un système ayant des caractéristiques mécaniques proches des observations naturelles sur les sporanges de fougères tout en pouvant contrôler sa géométrie. Nous avons alors mis en évidence l’effet de l’épaisseur des parois entre cellules permettant d’observer des cavitations isolées ou groupées de plusieurs centaines de bulles. La taille des cellules permet de mesurer des vitesses de propagation allant jusqu’à plus de 800 m/s. A l’aide d’un modèle acoustique nous avons mis en évidence les paramètres importants dans cette propagation. / In this work, we have been interested in the cavitation process of vapor bubbles in a confined and stretched liquid. We have followed two complimentary points of view: numerical simulation and biomimetical experiments. For the numerical study we have used molecular dynamics simulations of a liquid confined in a solid cell. This method allows us to study precisely the effect of the interaction between the solid and the liquid (contact angle), and also the geometrical properties on the nucleation of vapor bubbles. We have also studied the interaction between two neighboring cells, and by comparing with a model, we have shown a correlation between two cavitation events and the important parameters taking place in this phenomenon. For the experimental study, we have used polymer hydrogel devices inspired from natural systems (ferns sporangia). This method allows us to study a system having almost the same mechanical properties as the natural one, and showing the possibility to control its geometry. We have shown that the wall thickness between the cells can control the propagation properties from isolated cavitation to grouped propagation (up to several hundreds of bubbles). The cell size controls the propagation velocity, up to values of 800 m/s. We have shown by comparing with an acoustical model the important parameters that control this phenomenon.

Les travaux de cette thèse portent sur l’étude de la métastabilité du modèle de Blume-Capel. Il s’agit d’un modèle introduit en 1966 dans lequel évoluent au cours du temps des spins à trois états +1, -1, 0, représentant respectivement une particulechargée positivement, négativement, et l’absence de particule, sur un réseau. La thèse est structurée en deux parties. La première partie contient un travail en collaboration avec C. Landim qui est paru dans la revue Journal of Statistical Physics. L’article traite du comportement métastable du modèle de Blume-Capel lorsque la température tend vers 0, dans le cas où la taille du domaine dans lequel vit le processus est fixée durant l’évolution. La seconde partie est consacrée à l’extension des résultats du premier papier au cas où la taille de la boite croît exponentiellement vite vers +1 lorsque la température décroît vers 0. Pour ce modèle, sur une très grande échelle de temps, trois états métastables subsistent, à savoir les états où le tore est respectivement remplis par des spins négatifs, positifs, ou "nuls". Il est démontré qu’avec probabilité 1, partant de la configuration n’ayant que des spins négatifs, le processus visite la configuration n’ayant que des spins "nuls" avant de visiter la configuration n’ayant que des spins positifs.Les résultats de la thèse consistent notamment à caractériser les configurations critiques et à fournir des estimations précises des temps d’atteinte des états stables. / This thesis is about the study of the metastability of the Blume-Capel model. This model, introduced in 1966, is a nearest-neighbor spin system where the single spin variable takes three possible values +1, -1, 0. One can interpret it as a system ofparticles with spins. The value 0 of the spin corresponds to the absence of particle, whereas the values ± correspond to the presence of a particle with the respective spin. The thesis is divided in two parts. The first part is an article published in Journal of Statistical Physics with C. Landim. We prove the metastable behavior of the Blume-Capel model when the temperature decreases to 0 on a fixed size torus.The second part is dedicated to the generalization of these results to the case of a torus which size increases to +1 as the temperature decreases to 0. For this model, three metastable states -1, 0,+1 remain on a very large time scale, where -1, 0,+1 stand for the configuration where the torus is respectively filled with -1’s, 0’s and +1’s. We prove that starting from -1, the process visits 0 before reaching +1 with very high probability. We also caracterize the critical configurations and provide sharp estimates of the transition times.