Comment obtenir des données anatomiques pendant une neurochirurgie ? a été ce qui a guidé le travail développé dans le cadre de cette thèse. Les IRM sont actuellement utilisées en amont de l'opération pour fournir cette information, que ce soit pour le diagnostique ou pour définir le plan de traitement. De même, ces images pre-opératoires peuvent aussi être utilisées pendant l'opération, pour pallier la difficulté et le coût des images per-opératoires. Pour les rendre utilisables en salle d'opération, un recalage doit être effectué avec la position du patient. Cependant, le cerveau subit des déformations pendant la chirurgie, phénomène appelé Brain Shift, ce qui altère la qualité du recalage. Pour corriger cela, d'autres données pré-opératoires peuvent être acquises, comme la localisation de la surface corticale, ou encore des images US localisées en 3D. Ce nouveau recalage permet de compenser ce problème, mais en partie seulement. Ainsi, des modèles mécaniques ont été développés, entre autres pour apporter des solutions à l'amélioration de ce recalage. Ils permettent ainsi d'estimer les déformations du cerveau. De nombreuses méthodes existent pour implémenter ces modèles, selon différentes lois de comportement et différents paramètres physiologiques. Dans tous les cas, cela requiert un modèle anatomique patient-spécifique. Actuellement, ce modèle est obtenu par contourage manuel, ou quelquefois semi-manuel. Le but de ce travail de thèse est donc de proposer une méthode automatique pour obtenir un modèle du cerveau adapté sur l'anatomie du patient, et utilisable pour une simulation mécanique. La méthode implémentée se base sur les modèles déformables pour segmenter les structures anatomiques les plus pertinentes dans une modélisation bio-mécanique. En effet, les membranes internes du cerveau sont intégrées: falx cerebri and tentorium cerebelli. Et bien qu'il ait été démontré que ces structures jouent un rôle primordial, peu d'études les prennent en compte. Par ailleurs, la segmentation résultante de notre travail est validée par comparaison avec des données disponibles en ligne. De plus, nous construisons un modèle 3D, dont les déformations seront simulées en utilisant une méthode de résolution par Éléments Finis. Ainsi, nous vérifions par des expériences l'importance des membranes, ainsi que celle des paramètres physiologiques. / The general problem that motivates the work developed in this thesis is: how to obtain anatomical information during a neurosurgery?. Magnetic Resonance (MR) images are usually acquired before the surgery to provide anatomical information for diagnosis and planning. Also, the same images are commonly used during the surgery, because to acquire MRI images in the operating room is complex and expensive. To make these images useful inside the operating room, a registration between them and the patient's position has to be processed. The problem is that the brain suffers deformations during the surgery, in a process called brain shift, degrading the quality of registration. To correct this, intra-operative information may be used, for example, the position of the brain surface or US images localized in 3D. The new registration will compensate this problem, but only to a certain extent. Mechanical models of the brain have been developed as a solution to improve this registration. They allow to estimate brain deformation under certain boundary conditions. In the literature, there are a variety of methods for implementing these models, different equation laws used for continuum mechanic, and different reported mechanical properties of the tissues. However, a patient specific anatomical model is always required. Currently, most mechanical models obtain the associated anatomical model by manual or semi-manual segmentation. The aim of this thesis is to propose and implement an automatic method to obtain a model of the brain fitted to the patient's anatomy and suitable for mechanical modeling. The implemented method uses deformable model techniques to segment the most relevant anatomical structures for mechanical modeling. Indeed, the internal membranes of the brain are included: falx cerebri and tentorium cerebelli. Even though the importance of these structures is stated in the literature, only a few of publications include them in the model. The segmentation obtained by our method is assessed using the most used online databases. In addition, a 3D model is constructed to validate the usability of the anatomical model in a Finite Element Method (FEM). And the importance of the internal membranes and the variation of the mechanical parameters is studied.

L’Optimisation Topologique (OT) est un sujet en plein essor qui suscite l’intérêt de nombreux chercheurs depuis ces deux dernières décennies dans le domaine de l’électromagnétisme. L’OT représente une méthode très attrayante et originale car elle permet de trouver des structures innovantes sans aucun a priori. Ce travail de thèse est orienté vers l’OT des dispositifs électromagnétiques en approfondissant plusieurs aspects du sujet. Tout d’abord, un outil d’OT est développé et testé, à partir des outils existant au L2EP. En effet, l’OT requiert un outil d’éléments finis et un outil d’optimisation devant être couplés. Une méthodologie originale d’OT fondée sur les principes de la Méthode de Densité est développée et testée. Un cas test académique est utilisé afin de tester et valider le couplage des outils et la méthodologie. Une approche visant à prendre en compte le comportement non-linéaire des matériaux ferromagnétiques avec nos outils OT est également mise en place. Ensuite, la méthode est appliquée afin d’optimiser un électroaimant en 3 dimensions, représentant un cas test proche de la réalité. Ce cas test permet de comparer les résultats avec un comportement linéaire et non-linéaire des matériaux. Diverses topologies sont présentées, par rapport aux différentes formulations du problème. Par la suite, la méthodologie est appliquée à un dispositif électromagnétique plus complexe : une Génératrice Synchrone à Pôles Saillants. Cet exemple nous permet de voir comment la définition du problème d’optimisation peut grandement affecter les résultats d’OT. Quelques topologies sont présentées, et leur faisabilité est analysée / Topology Optimisation (TO) is a fast growing topic that has been sparking the interest of many researchers for the past two decades in the electromagnetic community. Its attractiveness lies in the originality of finding innovative structures without any layout a priori. This thesis work is oriented towards the TO of electromagnetic devices by elaborating on various aspects of the subject. First of all, a tool for TO is developed and tested, based on the ‘home-made’ tools available at the L2EP. As TO requires a FE and an optimisation tool working together, a coupling is done using both. Furthermore, a TO methodology is developed and tested, based on the Density Method. An academic cubic test case is used to carry out all the tests, and validate the tools and methodology. An approach is also developed to consider the nonlinear behaviour of the ferromagnetic materials with our TO tools. Afterwards, the methodology is applied to a 3D electromagnet, which represents a more real test case. This test case also serves to compare the results with linear and nonlinear behaviour of the materials used. Various topologies are presented, for different problem formulations. Subsequently, the methodology is applied to a more complex electromagnetic device: a Salient Pole Synchronous Generator. This example allows us to see how the problem definition can largely affect TO results. Some topologies are presented and their viability is discussed

Les simulations en mécanique du solide présentent des difficultés comme le traitement de l'incompressibilité ou les non-linéarités dues aux grandes déformations, aux lois de comportement et de contact. L'objectif principal de ce travail est de proposer des méthodes éléments finis capables de gérer l'incompressibilité en grandes déformations en utilisant des éléments de faible ordre. Parmi les approches de la littérature, les formulations mixtes offrent un cadre théorique intéressant. Dans ce travail, une formulation mixte à trois champs (déplacements, pression, gonflement) est introduite. Dans certains cas, cette formulation peut être condensée en formulation à deux champs. Cependant, il est connu que le problème discret obtenu par une approche éléments finis de type Galerkin n'hérite pas automatiquement de la condition de stabilité “inf-sup” du problème continu : les éléments finis utilisés, et notamment les ordres d'interpolation doivent être choisis de sorte à vérifier cette condition de stabilité. Cependant, il est possible de s'affranchir de cette contrainte en ajoutant des termes de stabilisation à la formulation EF Galerkin. Cette approche permet entre autres d'utiliser des ordres d'interpolation égaux. Dans ce travail, des éléments finis stables de type P2/P1 sont utilisés comme référence, et comparés à une formulation P1/P1, stabilisée soit avec une fonction bulle, soit avec une méthode VMS (Variational Multi-Scale) basée sur un espace sous-grille orthogonal à l'espace EF. Combinées à un modèle grandes déformations basé sur des déformations logarithmiques, ces approches sont d'abord validées sur des cas académiques puis sur des cas industriels. / Simulations in solid mechanics exhibit difficulties as dealing with incompressibility or nonlinearities due to finite strains, constitutive laws and contact. The basic motivation of our work is to propose efficient finite element methods capable of dealing with incompressibility in finite strain context, and using low order elements. Among the approaches in the literature, mixed formulations offer an interesting theoretical framework. In this work, a three-field mixed formulation (displacement, pressure, volumetric strain) is investigated. In some cases, this formulation can be condensed in a two-field formulation. However, it is well-known that the discrete problem given by the Galerkin finite element technique, does not inherit the “inf-sup” stability condition from the continuous problem: the finite elements used, and in particular the interpolation orders must be chosen so as to satisfy this stability condition. However, it is possible to circumvent it, by adding terms stabilizing the FE Galerkin formulation. The latter approach allows the use of equal order interpolation. In this work, stable finite elements of type P2/P1 are used as reference, and compared to a P1/P1 formulation, stabilized with a bubble function, or with a VMS method (Variational Multi-Scale) based on a sub-grid-space orthogonal to the FE space. Combined to a finite strain model based on logarithmic strain, these approaches are first validated on academic cases and then on industrial cases.

Ce travail est consacré à l'étude du procédé de formage incrémental simple point (Single Point Incremental Forming, SPIF). Ce nouveau procédé de mise en forme de tôles à froid est surtout utilisé pour le prototypage et la réalisation de petites séries. Son principe est basé sur le repoussage local de la matière par un poinçon de petite taille devant les dimensions de la tôle et contrôlé en déplacement. Dans un premier temps, un pilote de SPIF équipé d'un capteur de forces tri-axes et d'un banc multi-caméras permettant l'utilisation de la mesure de champs par stéréo-corrélation a été développé au laboratoire. Au moyen de celui-ci, une étude paramétrique du procédé SPIF concernant entre autre la formabilité et l'emboutissabilité de tôles d'alliage d'aluminium a été tout d'abord réalisée. Ensuite, plusieurs méthodes d'identification ont été mises en œuvre afin d'identifier les paramètres de critères de plasticité (Hill48, Hill90 et Barlat) et de lois d'écrouissage isotrope permettant de modéliser le comportement élastoplastique anisotrope des tôles étudiées. La méthode d'identification à partir de mesures de champs par recalage de modèle Eléments-Finis a notamment été développée. Enfin, à partir des modèles identifiés, une simulation éléments finis d'une trajectoire simple en formage incrémental a été réalisée, ces résultats sont comparés avec des résultats expérimentaux.

Ce travail concerne l'étude mathématique et l'analyse numérique d'une méthode de résolution du problème de Cauchy basée sur la minimisation d'une fonctionnelle énergétique. Depuis les travaux de J. Hadamard, le problème de Cauchy est connu pour être mal posé et les méthodes de résolution de ce type de problèmes présentent une importante instabilité numérique dans le cas de données bruitées. Dans le premier chapitre, le problème de Cauchy est introduit et des résultats théoriques classiques sont donnés. La méthode énergétique et le problème de minimisation associé sont présentés, la théorie du contrôle optimal est utilisée pour l'étude mathématique de ce problème de minimisation. Le deuxième chapitre est consacré à l'application de la méthode énergétique pour l'équation de la chaleur stationnaire. Une fois le cadre variationnel défini, la discrétisation éléments finis de la méthode et des estimations d'erreur a priori tenant compte des données bruitées sont données. Lorsque les données sont bruitées, l'erreur atteint une valeurs minimale avant d'exploser numériquement tandis que la fonctionnelle atteint assymptotiquement un seuil dépendant du taux de bruit. Une estimation du seuil atteint par la fonctionnelle en fonction du bruit est donnée et aboutit à la proposition d'un critère d'arrêt pour le processus de minimisation permettant de contrôler l'explosion numérique due au bruit. Enfin, les résultats théoriques sont validés numériquement, la robustesse et l'efficacité du critère d'arrêt proposé sont illustrées par différents tests numériques. La méthode énergétique est ensuite appliquée à l'équation de la chaleur en régime transitoire et est analysée en suivant la méthodologie introduite dans le cas stationnaire. / The purpose of this work is the mathematical study and the numerical convergence analysis of a method based on minimization of an energy-like functional for solving Cauchy problem. Since J. Hadamard's works, the Cauchy problem is known to be ill-posed and many resolution methods for this kind of problem present an important numerical instability in the case of noisy data. In the first chapter, we give the Cauchy problem and report classical theoretical results. The energy-like method and the related minimization problem are introduced, the optimal control theory is used for the mathematical study of this minimization problem. The second chapter is devoted to the application of the method for the steady state heat transfer equation. Afterwards the variational framework has been defined, the discretization of the method and a priori error estimates taking into account noisy data are given. When noise is introduced on the Cauchy data, we observe during the optimization process that the error reaches a minimum before increasing very fast and leading to a numerical explosion. At the same time, the energy-like functional attains asymptotically a minimal threshold depending on the noise. An estimation is given for the threshold reached by the functional and leads to a stopping criterion wich allows to control the numerical explosion due to noise. Finally, numerical validation of theoretical results is performed, robustness and efficiency of the proposed stopping criterion are illustrated by different numerical experiments. Then, the energy-like method is applied to the time dependent heat transfer equation and analysed following the methodology introduced in the stationary case.

Ce travail de thèse est focalisé sur l’établissement d’un modèle de coupe orthogonale simulant l’usinage de l’alliage de Titane (Ti–6Al–4V). L’objectif principal est de contribuer à des approches et des méthodologies numériques permettant la modélisation de la formation du copeau de ce type d’alliage et l’amélioration de la compréhension des phénomènes multi-physiques induits par l’enlèvement de matière et qui découle de l’interaction outil-matière. Pour se faire, ce travail de recherche commence par la présentation d’une méthodologie macroscopique et robuste permettant d’établir un modèle de coupe en adoptant la loi de comportement phénoménologique de Johnson et Cook. L’une des améliorations apportés dans ce modèle consiste à adopter le critère de l’énergie de rupture pour contrôler l’évolution de l’endommagement de la matière et pourvoir par conséquent simuler pertinemment la genèse du copeau. Cela a permis de capturer la localisation de la déformation maximale par cisaillement et par la suite de dimensionner les formes caractéristiques liées au phénomène de segmentation du copeau selon les conditions de coupe adoptées. Le modèle de frottement à l’interface outil-matière découpée a également été affiné en intégrant une contrainte de cisaillement limite à l’interface copeau-outil. L’effet de la température sur cette contrainte limite a également été considéré et implémenté dans une routine utilisateur. Cela a permis de modéliser la formation du copeau même sous des conditions de frottement agressives et avec des rayons d’acuité d’arête de coupe élevés. L’étude paramétrique ainsi effectuée montre une très bonne concordance avec les résultats expérimentaux. Dans un second temps un modèle qui peut-être qualifié de multi-echelles a été élaboré. Ce modèle de coupe tient compte de la microstructure du matériau à découper. Il est basé sur la théorie de la plasticité cristalline pour simuler la coupe orthogonale de l’alliage de Titane Ti–6Al–4V. Dans cette approche, les grains de la matière traitée sont présentés explicitement dans le maillage avec des formes hexagonales caractérisées par différentes orientations et systèmes de glissement. Dans ce cas d’étude le processus de dégradation de la matière sous différentes sollicitations thermomécaniques est le résultat de la cœxistence de deux types d’endommagement. En effet, il est supposé une rupture de la matière au niveau des grains qualifiée de dommage intra-granulaire et un dommage éventuel, aux interfaces des grains, qualifié d’inter-granulaire. Ce dernier est simulé par des éléments cohésifs d’épaisseurs nulles traduisant la possibilité de la décohésion des gains de la matière. Ce modèle est validé par des résultats de compression provenant de la littérature. / The objective of this study is to model material removal with cutting tool in the case of the machining of Titanium alloy (Ti–6Al–4V) and to bring a multi-physic comprehension of chip formation and the tool/workpiece interaction by adopting finite element approaches and methodologies. For that, the present contribution begins by a macroscopic modeling of the orthogonal cutting process. The cut material behavior considered is supposed based on JC law. Moreover, in order to simulate properly the chip genesis, the material fracture energy concept is adopted for controlling the material damage evolution. This allows capturing the shear strain localization and consequently the chip segmentation for a given set of cutting parameters. The frictional contact model considers the influence of temperature on the limiting shear stress at the tool/chip interface. As a result, this reliable model has the capability to simulate the cutting process even with high coefficient of friction and with large cutting edge radius. The parametric study carried out by referring to this model shows a very interesting corroboration with experimental results. In a second step, the present research work presents a material microstructure-level cutting model (MML cutting model) for cutting simulation. The crystal plasticity theory is adopted for modeling the cutting of the Titanium alloy Ti–6Al–4V in orthogonal case. In this model, the grains of the studied material are explicitly considered, and their orientation angles and slip system strength anisotropy are considered as the main source of the microstructure heterogeneity in the cutting material. To simulate the material degradation process, the continuum intra-granular damage and discrete cohesive zone inter-granular damage models are developed, wherein the zero thickness cohesive elements are implemented to simulate the bond between grain interfaces. The material model is validated by a comparison of compression tests from literature. Finally, simulation results demonstrate the possibility to capture the influence of the microstructure on the material removal in terms of chip formation. It is demonstrated that the grain orientation angle plays an important role for the chip segmentation and its periodicity during the cutting process. This certainly can affect the evolution of the cutting force. Additionally, the surface integrity is discussed based on the MML cutting model for different cutting speeds and feed rates. Indeed, a parametric study shows that the surface integrity is seriously affected by the machining parameters, and the affected region is limited within three layer grains for the present MML cutting model.

Plusieurs industries manipulent des substances liquides et gazeuses qui circulent souvent dans de longues canalisations. La technique d'ondes guidées est couramment utilisée dans ce domaine. Cette technique est en progrès continu. Dans cette thèse, un système d'inspection a été conçu et développé. Il est basé sur des transducteurs piézoélectriques qui génèrent des ondes guidées de torsion pouvant se propager le long du tube testé. Les signaux réfléchis des défauts et singularités rencontrés sont détectés aussi par des capteurs piézoélectriques. Des simulations numériques utilisantpar la méthode d'éléments finis standard et la méthode Wave Finite Element(WFEM) ont été effectuées afin de vérifier et de visualiser le phénomène de propagation des ondes dans des tubes intacts et endommagés. Un ensemble de tests a été mis en place sur des tubes droits et courbés avec deux matériaux différents: PVC et acier. L'interaction entre les ondes générées et les défauts usinés a été prouvée.Les résultats numériques et expérimentaux confirment certaines caractéristiques spécifiques concernant le coefficient de réflexion de l'onde. Par la suite, un pipeline industriel d'environ soixante mètres de long et contenant plusieurs défauts et singularités a été testé par le système d'inspection. Les signaux enregistrés ont soumis certains traitements numériques afin de les rendre exploitables. Les signaux traités sont analysés afin d'identifier et de distinguer les réflexions des défauts de celles des singularités structurés. La méthode WFEM a été employée pour construire une base de données numérique des coefficients de réflexion en variant la profondeur et les extensions axiale et circonférentielle du défaut modélisé. Le calcul a été établi en fonction de la fréquence. La corrélation des tailles des défauts est effectuée en balayant la base de données numérique pour trouver la combinaison appropriée de dimensions pour un défaut donné. Les réflexions à partir des singularités structurées (coudes, blocs de béton, colliers, et les soudures) sont traitées ainsi en comparant des coefficients de réflexion obtenus par WFEM à ceux évalués expérimentalement. Enfin, on a étudié numériquement l'effet de la position angulaire d'un défaut sur les coefficients de réflexion et de transmission tout en excitant à différents types d'ondes. La méthode WFE est aussi utilisée pour effectuer le calcul. Cette étude donne un guide à la localisation circonférentielle des défauts dans les tubes. / Long pipelines are widely used in several industries transporting liquid or gas. The guided wave technique is commonly used in this field and it is under continuing progress. In this thesis, an inspection system has been designed and developed. Piezoelectric transducers are employed to generate torsional guided waves that could propagate along the tested pipe; and receive reflected signals from encountered features and damages. Numerical simulations using standard FE and Wave Finite Element methods have been carried out in order to verify and visualize the wave propagation phenomenon in both intact and damaged pipes. A set of tests has been performed on straight and curved pipes with two different materials: PVC and steel. The interaction between generated waves and machined defects has been proven. Numerical and experimental results confirm some specific features in the wave reflection coefficient. Thereafter, an industrial pipeline of about sixty meters long and containing several features has been tested by the inspection system.Recorded signals had submitted some numerical treatments in order to make them interpretable. Processed signals are analyzed to identify defects reflections from structured singularities echoes. The Wave Finite Element Method (WFEM) has been used to construct a numerical database of reflection coefficients from modelled defects by varying thickness, axial and circumferential extents. Calculation was made depending on frequency. The approximation of defect sizes is carried out by sweeping the numerical database to find the suitable combination of dimensions fora given defect. Reflections from structural singularities (elbows, concrete blocks,clamps, and welds) are treated as well by comparing reflection coefficients obtained by WFEM to those evaluated experimentally. Finally, a numerical investigation deals with the effect of defect angular-position on reflection and transmission coefficients while exciting by different types of waves. The spectral method Wave Finite Element has been used to carry out calculation. This study gives guidance to circumferential localization of defects in pipes.

La défaillance des pièces mécaniques est très souvent initiée par un défaut de surface. Par conséquent, la génération de contraintes résiduelles compressives sur des pièces mécaniques via une déformation plastique hétérogène améliore la tenue en fatigue et augmente la durée de vie des pièces. Parmi les procédés permettant d'introduire des contraintes résiduelles dans les pièces, le traitement par choc laser est plus intéressant à plusieurs titres. D'une part, il permet de produire des pressions en surface du matériau de l'ordre de 1 à 6 GPa sur de courtes durées d'impulsion allant de 3 à 30 nanosecondes. D'autre part, il offre la possibilité d'introduire des contraintes résiduelles de compression sur une certaine profondeur tout en conservant l'état initial de la pièce traitée. Ainsi, les simulations numériques par réalisation de modèles simples permettent de cerner les physiques mises en jeux. Dans cette perspective, la méthode semi-analytique offre d'énormes avantages, notamment la simplicité des modèles et la réduction des temps de calcul. Cependant, cette méthode n’a jamais été étendue aux problème dynamiques. Dans cette thèse la méthode semi-analytique a été étendue aux problèmes dynamiques et le modèle mis en place été appliqué pour la simulation du procédé de choc Laser / The failure of the mechanical parts is very often initiated by a surface defects. Consequently, the generation of compressive residual stresses on mechanical parts by introducing a heterogeneous plastic strain improves the resistance to fatigue and increases the lifetime of the parts. Among the processes making it possible to introduce residual stresses into the parts, the laser shock peening is more interesting for several reasons. On the one hand, it makes it possible to produce pressures on the surface of material of about 1 to 6 going GPa over short pulse times from 3 to 30 nanoseconds. In addition, he gives the opportunity of introducing residual stresses of compression on a certain depth while preserving the initial state of the treated part. The numerical simulation becomes necessary to determine the best physical phenomena involved. Thus, the semi-analytical method offers a lot of advantages, in particular the simplicity of the models and the computation times saving. This method was never extended to the dynamic problems. In this thesis the semi-analytical method was extended to the dynamic problems and the model implemented is applied for the simulation of the Laser process of shock.

Le plissement est généralement observé dans les structures minces ayant un comportement de type membrane. Ces structures minces ne supportent pas d'effort de flexion et sont donc sollicitées en traction. Dans cette thèse, nous avons développé une technique de réduction de modèle pour la modélisation du plissement des membranes minces. Cette technique, basée sur les séries de Fourier à double échelle, permet de déduire d'un modèle complet de membrane, un modèle réduit capable de prendre en compte les instabilités globales et locales. Les valeurs critiques de charge et longueur d'onde sont déterminées analytiquement puis numériquement. Des exemples numériques nous ont permis de valider le modèle numérique par rapport au modèle analytique. Les modèles numériques étudiés prennent en compte le modèle complet et le modèle réduit de la membrane. Le modèle complet est simulé dans Abaqus et résolu numériquement à l'aide de la méthode de la longueur d'arc et le modèle réduit est implémenté dans Matlab et résolu numériquement à l'aide de la méthode asymptotique numérique. Nous avons étudié le comportement de la membrane sous sollicitation mécanique, thermique et thermo-mécanique. Les résultats obtenus montrent que le modèle réduit est capable de se substituer au modèle complet dans la détermination des contraintes critiques et longueurs d'onde correspondantes. Le gain en temps de calcul obtenu est important, ceci grâce à la très faible densité de maillage requis par le modèle réduit. Le modèle réduit est très sensible aux conditions aux bords de la membrane et requiert d'avoir une longueur d'onde des plis quasiment constante dans la largeur de la membrane / Wrinkling is an instability phenomenon generally observed in thin structures with membrane's behavior. Those thin structures have no rigidity to flexion and are therefore used in traction. In this thesis, we developed a reduction model's technique for the modeling of wrinkling phenomenon in thin membranes. This technique, based on the double scale Fourier series, allow us to deduce from a full membrane model, a reduced membrane model that is able to take into account the global and local instability of the structure. The critical load and critical wavelength are determined analytically on one side, then numerically on the other side. Numerical exemples are conducted to validate the numerical model towards the analytical one. Numerical models studied take into account both full and reduce membrane models. The full model is simulated in Abaqus and solved numerically using the arc length method and the reduced model is implemented in Matlab and solved numerically using the asymptotic numerical method. We studied the membrane behavior under mechanical, thermal and thermo-mechanical loading. The results obtained show that the full membrane model can be replaced by the reduced one in determining critical loads and corresponding wavelengths. The gain in computation time obtained is important, due to the coarse mesh required by the reduced model. The reduced model is very sensitive to membrane's boundaries conditions and requires to have a quasi constant wavelength along the membrane width

La fabrication additive (FA) est devenue une nouvelle alternative pour la fabrication des pièces dans l'industrie. Cependant, il existe encore des limites pour ce procédé, en particulier la forme finale défavorable et les propriétés macroscopiques indésirables des pièces métalliques construites dans les systèmes de FA. La distorsion ou la fissure due à la contrainte résiduelle de ces pièces pose généralement de graves problèmes pour certains types de technologie de la FA métallique. Dans un système de FA, la qualité finale d'une pièce métallique dépend de nombreux paramètres de procédé, qui sont normalement optimisés par une série d'expériences sur des machines de FA. La simulation macroscopique dédiée au procédé de FA est une alternative potentielle pour les pièces métalliques fabriquées par la fabrication additive. Dans cette thèse, nous étudions d'abord le pré-processing de la simulation de FA par la méthode des éléments finis (FEM). Le procédé de fabrication additive est un phénomène multi-physique des champs couplés (champs thermique, mécanique et métallurgique). La simulation macroscopique est réalisée à deux niveaux différents. Au niveau de la couche, la reconstruction du modèle 3D est effectuée à partir du fichier de chemin de balayage de la machine de FA, basée sur la manipulation inverse de l'algorithme d'offsetting-clipping. Au niveau de la pièce, le modèle 3D de CAO est reconstruit dans un maillage des voxels, ce qui est pratique pour une pièce avec une géométrie complexe. Avec les températures de préchauffage différentes et les paramètres du procédé différents, la contrainte résiduelle d'une pièce est analysée. Ces simulations impliquent la technique potentielle pour réduire la contrainte résiduelle par l'optimisation des paramètres du procédé, au lieu de moyens traditionnels par augmenter la température de préchauffage. Basées sur la plateforme de simulation de FEM ci-dessus, deux simulations au niveau de ligne sont également étudiées dans cette thèse, visant à la relation entre le procédé de FA et la qualité finale de la pièce. Ces exemples démontrent la possibilité d'utiliser des simulations macroscopiques pour améliorer le contrôle de la qualité pendant le procédé de FA. Dans la première tâche, l'ensemble de données des paramètres de chauffage et la contrainte résiduelle sont générés par la simulation de FA. La corrélation entre eux est étudiée en utilisant des algorithmes de régression, tel que le réseau neuronal artificiel. Dans la deuxième tâche, un contrôleur de PID pour la boucle de rétroaction puissance-température est intégré dans la simulation de procédé de FA et l'auto-réglage de PID est numériquement étudié au lieu d'utiliser la machine de FA. Les deux tâches montrent le rôle important de la simulation de procédé macroscopique de FA, qui peut remplacer ou combiner les nombreuses expériences essai-erreur dans la fabrication additive métallique. / Additive manufacturing (AM) has become a new option for the fabrication of metallic parts in industry. However, there are still some limitations for this application, especially the unfavourable final shape and undesired macroscopic properties of metallic parts built in AM systems. The distortion or crack due to the residual stress of these parts leads usually to severe problems for some kinds of metal AM technology. In an AM system, the final quality of a metallic part depends on many process parameters, which are normally optimized by a series of experiments on AM machines. In order to reduce the considerable time consumption and financial expense of AM experiments, the numerical simulation dedicated to AM process is a prospective alternative for metallic part fabricated by additive manufacturing. Because of the multi-scale character in AM process and the complex geometrical structures of parts, most of the academic researches in AM simulation concentrated on the microscopic melting pool. Consequently, the macroscopic simulation for the AM process of a metallic part becomes a current focus in this domain. In this thesis, we first study the pre-processing of AM simulation on Finite Element Method (FEM). The process of additive manufacturing is a multi-physics problem of coupled fields (thermal, mechanical, and metallurgical fields). The macroscopic simulation is conducted in two different levels with some special pre-processing work. For the layer level, the reconstruction of 3D model is conducted from the scan path file of AM machine, based on the inverse manipulation of offsetting-clipping algorithm. For the part level, the 3D model from CAD is reconstructed into a voxel-based mesh, which is convenient for a part with complex geometry. The residual stress of a part is analysed under different preheat temperatures and different process parameters. These simulations imply the potential technique of reducing residual stress by the optimisation of process parameters, instead of the traditional way by increasing preheat temperature. Based on the FEM simulation platform above, two simulations at line level are also studied in this thesis, aiming at the relation between the AM process and part's final quality. These examples demonstrate the feasibility of using macroscopic simulations to improve the quality control during the AM process. In the first task, dataset of heating parameters and residual stress are generated by AM simulation. The correlation between them is studied by using some regression algorithm, such as artificial neural network. In the second task, a PID controller for power-temperature feedback loop is integrated into AM process simulation and the PID auto-tuning is numerically investigated instead of using AM machine. Both of the two tasks show the important role of AM macroscopic process simulation, which may replace or combine with the numerous trial and error of experiments in metal additive manufacturing.