L'objectif de notre thèse de doctorat est d’étudier et de décrire les propriétés chimiques et mé- caniques du moteur moléculaire F1 -ATPase. Le moteur F1 -ATPase est un moteur rotatif, d’aspect sphérique et d’environ 10 nanomètre de rayon, qui utilise l’énergie de l’hydrolyse de l’ATP comme car- burant moléculaire. Des questions fondamentales se posent sur le fonctionnement de ce moteurs et sur la quantité de travail qu’il peut fournir. Il s’agit de questions qui concernent principalement la thermodynamique des processus irréversibles. De plus, comme ce moteur est de taille nanométrique, il est fortement influencé par les fluctuations moléculaires, ce qui nécessite une approche stochastique. C’est en créant deux modéles stochastiques complémentaires de ce moteur que nous avons contribué à répondre à ces questions fondamentales. Le premier modèle discuté au chapitre 5 de la thèse, est un mod- èle continu dans le temps et l’espace, décrit par des équations de Fokker-Planck, est construit sur des résultats expérimentaux. Ce modèle tient compte d’une description explicite des fluctua- tions affectant le degré de liberté mécanique et décrit les tran- sitions entre les différents états chimiques discrets du moteur, par un processus de sauts aléatoires entre premiers voisins. Nous avons obtenus des résultats précis concernant la chimie d’hydrolyse et de synthèse de l’ATP, et pour les dépendences du moteur en les différentes variables mécaniques, à savoir, la friction et le couple de force extérieur, ainsi que la dépendence en la température. Les résultats que nous avons obtenus avec ce modèle sont en ex- cellent accord avec les observations expérimentales. Le second modèle est discret dans l’espace et continu dans le temps et est décrit dans le chapitre 6. L’analyse des résultats obtenus par simulations numériques montre que le modèle est en accord avec les observations expérimentales et il permet en outre de dériver des grandeurs thermodynamiques analytique- ment, décrites au chapitre 4, ce que le modèle continu ne permet pas. La comparaison des deux modèles révele la nature du fonction- nement du moteur, ainsi que son régime de fonctionnement loin de l’équilibre. Le second modèle a éte soumis récemment pour publication.

Ce travail se décompose en deux grandes parties, "Estimations répétées dans le cadre de la modélisation bayésienne" et "Modélisation de la transmission de maladies infectieuses dans une population. Estimation des paramètres.". Les techniques développées dans la première partie sont utilisées en fin de la seconde partie. La première partie est consacrée à des optimisations d'algorithmes stochastiques très souvent utilisés, notamment dans le contexte des modélisations Bayésiennes. Cette optimisation est particulièrement faite lors de l'étude empirique d'estimateurs des paramètres d'un modèle où les qualités des estimateurs sont évaluées sur un grand nombre de jeux de données simulées. Quand les lois a posteriori ne sont pas explicites, le recours à des algorithmes stochastiques itératifs (de la famille des algorithmes dits de Monte Carlo par Chaîne de Makov) pour approcher les lois a posteriori est alors très couteux en temps car doit être fait pour chaque jeu de données. Dans ce contexte, ce travail consiste en l'étude de solutions évitant un trop grand nombre d'appels à ces algorithmes mais permettant bien-sûr d'obtenir malgré tout des résultats précis. La principale technique étudiée dans cette partie est celle de l'échantillonnage préférentiel. La seconde partie est consacrée aux études de modèles épidémiques, en particulier le modèle compartimental dit SIS (Susceptible-Infecté-Susceptible) dans sa version stochastique. L'approche stochastique permet de prendre en compte l'hétérogénéité de l'évolution de la maladie dans la population. les approches par des processus Markoviens sont étudiés où la forme des probabilités de passage entre les états est non linéaire. La solution de l'équation différentielle en probabilité n'est alors en général pas explicite. Les principales techniques utilisées dans cette partie sont celles dites de développement de l'équation maîtresse ("master equation") appliquées au modèle SIS avec une taille de population constante. Les propriétés des estimateurs des paramètres sont étudiées dans le cadre fréquentiste et bayésien. Concernant l'approche Bayésienne, les solutions d'optimisation algorithmique de la première partie sont appliquées. / This work consists in two parts, "Repeated estimates in bayesian modelling " and " Modelling of the transmission of infectious diseases in a population. Estimation of the parameters". Techniques developed in the first part are used at the end of the second part.The first part deals with optimizations of very often used stochastic algorithms, in particular in the context of Bayesian modelling. This optimization is particularly made when empirical study of estimates based on numerous simulated data sets is done. When posterior distribution of parameters are not explicit, its approximation is obtained via iterative stochastic algorithms (of the family of Markov Chain Monte Carlo) which is computationally expensive because has to be done on each data set. In this context, solutions are proposed avoiding an excess large number of MCMC calls but nevertheless giving accurate results. The Importance Sampling method is used in combination with MCMC in Bayesian simulation study. The second part deals with epidemic models, in particular the compartimental model SIS (Susceptible-Infectious-Susceptible) in its stochastic version. The stochastic approach allows to take into account the heterogeneousness of disease evolution in the population. Markov Process is particularly studied where transition probability between states is not linear, the solution of the differential equation in probability being then generally not explicit. The main techniques used in this part are the ones based on Master equation applied on SIS model with a constant population size. Empirical properties of parameters estimates are studied in frequentist and Bayesian context with algorithmic optimization presented in the first part.

Cette étude, réalisée au Centre des Matériaux de l'Ecole des Mines de Paris, porte sur les problèmes d'identification et de transférabilité des lois de fissuration des aciers utilisés à haute température. Une approche globale, fondée sur les paramètres C* et J de la mécanique non linéaire de la rupture, a été utilisée pour caractériser l'amorçage et la propagation des fissures en<br />fluage. Les nuances d'aciers étudiées sont : les aciers ferritiques 1Cr-1Mo-1/4V (chaud et froid, travaillant à 540°C et 250°C) utilisés dans les centrales thermiques et l'acier inoxydable austénitique 316 L(N) utilisé dans les centrales nucléaires. Au cours de cette thèse, une base de<br />données a été mise en place, elle regroupe plusieurs essais de fatigue, de fluage, de fatigue-fluage, et de relaxation. Sa particularité est de contenir plusieurs essais de fluage (27 essais), réalisés à différentes températures (550°C à 650°C) et sur trois différentes géométries. La pertinence du paramètre C* pour décrire la fissuration en fluage est analysée par une étude systématique des singularités de contraintes en élasto-viscoplasticité sous plusieurs modes de chargement (différents taux de triaxialité). Il a été montré que, outre le paramètre C*, un deuxième terme non singulier, noté Q*, est nécessaire pour décrire les variables locales au voisinage de la pointe de fissure. Les valeurs de ce paramètre de confinement sont toujours<br />négatives. La conséquence en est que les conditions dapplication des lois classiques de fissuration corrélant la vitesse de fissuration et le paramètre C* (da/dt - C*), seront sécurisantes pour les applications industrielles.<br />A travers cette étude, on a également montré que pour les aciers ferritiques, la période d'incubation des fissures est importante, donc une corrélation de type Ti - C* a été retenue pour prédire le temps à l'amorçage. Pour l'acier inoxydable austénitique, la phase pertinente est celle de<br />la propagation des fissures, ainsi une courbe maîtresse (da/dt - C*) a été établie pour cet acier. Pour cette identification une nouvelle méthodologie de dépouillement des essais de fluage a été mise en place. Enfin, la propagation des fissures a été simulée numériquement par la technique de relâchement des noeuds, permettant ainsi, de valider les expressions analytiques retenues pour dépouiller les essais de fluage.

La nature stochastique de l'expression génique est maintenant clairement établie expérimentalement et apparaît comme une composante à part entière de la dynamique cellulaire. Une source importante de cette variabilité est liée au caractère dynamique des diverses structures multiprotéiques impliquées dans le processus d'expression génique. Nous étudions ici, par la modélisation, comment les interactions entre des molécules au comportement individuel probabiliste sont susceptibles de faire naître des dynamiques globales pouvant influencer l'expression génique. Nous nous concentrons plus particulièrement sur deux aspects du processus d'expression : d'une part, son caractère spatialisé au sein d'un noyau cellulaire structuré et dynamique et, d'autre part, la combinatoire des événements moléculaires stochastiques au niveau du promoteur d'un gène. Pour l'étude des phénomènes d'organisation mésoscopique au sein du noyau cellulaire, nous proposons un modèle de simulation "4D" (intégrant l'espace et le temps). Il emprunte différentes techniques aux formalismes des échelles inférieures (moléculaires) et supérieures (cellulaires), en gardant les aspects essentiels à notre étude (individualité de certaines molécules, exclusion stérique, interactions électromagnétiques, réactions chimiques . . .). Afin d'étudier spécifiquement la dynamique stochastique de la régulation transcriptionnelle, nous proposons un second modèle décrivant les événements d'association/dissociation et de modification de la chromatine en se basant sur l'affinité coopérative/compétitive des molécules et leur potentielle activité enzymatique ou de remodelage. Par des techniques analytiques et computationnelles, nous caractérisons alors l'activité du promoteur à l'aide d'outils de théorie du signal, mais aussi en reproduisant les mesures obtenues par diverses techniques expérimentales (cinétique de ChIP, FRAP, FRET, cytométrie de flux . . .). L'analyse de ce modèle démontre que l'activité spontanée du promoteur peut être complexe et structurée, présentant en particulier des dynamiques multi-échelles similaires à celles observées expérimentalement (turnover rapide des molécules, comportements cycliques lents, hétérogénéités transcriptionnelles . . .). Nous montrons enfin comment la confrontation de mesures expérimentales de diverses natures peut renseigner sur la structure du système sous-jacent. Ce modèle apparaît alors comme un cadre théorique général pour l'étude de la dynamique des promoteurs et pour l'interprétation intégrée de données expérimentales.

En mécanique statistique quantique, un système quantique ouvert représente un petit système de degré fini de liberté en interaction avec un système extérieur très large (bain thermique, réservoir bosonique, environnement... ).<br /> <br /> Pour décrire cette interaction, les physiciens et les mathématiciens utilisent souvent deux approches: l'approche markovienne et l'approche hamiltonienne.<br /> <br /> Nous comparons systématiquement les approches hamiltonienne et markovienne dans les cas des modèles de spin-boson et de Pauli-Fierz. Ensuite, nous présentons un modèle lindbladien pour une chaîne de N spins couplée à des bains thermiques. Puis, nous étudions le lien entre les interactions quantiques répétées et la limite de densité faible. Finalement, nous étudions les propriétés des équations d'évolutions discrètes associées aux modèles d'interactions répétées, qui sont dirigées par des bruits discrets classiques.

Ce travail se décompose en deux grandes parties, "Estimations répétées dans le cadre de la modélisation bayésienne" et "Modélisation de la transmission de maladies infectieuses dans une population. Estimation des paramètres.". Les techniques développées dans la première partie sont utilisées en fin de la seconde partie. La première partie est consacrée à des optimisations d'algorithmes stochastiques très souvent utilisés, notamment dans le contexte des modélisations Bayésiennes. Cette optimisation est particulièrement faite lors de l'étude empirique d'estimateurs des paramètres d'un modèle où les qualités des estimateurs sont évaluées sur un grand nombre de jeux de données simulées. Quand les lois a posteriori ne sont pas explicites, le recours à des algorithmes stochastiques itératifs (de la famille des algorithmes dits de Monte Carlo par Chaîne de Makov) pour approcher les lois a posteriori est alors très couteux en temps car doit être fait pour chaque jeu de données. Dans ce contexte, ce travail consiste en l'étude de solutions évitant un trop grand nombre d'appels à ces algorithmes mais permettant bien-sûr d'obtenir malgré tout des résultats précis. La principale technique étudiée dans cette partie est celle de l'échantillonnage préférentiel. La seconde partie est consacrée aux études de modèles épidémiques, en particulier le modèle compartimental dit SIS (Susceptible-Infecté-Susceptible) dans sa version stochastique. L'approche stochastique permet de prendre en compte l'hétérogénéité de l'évolution de la maladie dans la population. les approches par des processus Markoviens sont étudiés où la forme des probabilités de passage entre les états est non linéaire. La solution de l'équation différentielle en probabilité n'est alors en général pas explicite. Les principales techniques utilisées dans cette partie sont celles dites de développement de l'équation maîtresse ("master equation") appliquées au modèle SIS avec une taille de population constante. Les propriétés des estimateurs des paramètres sont étudiées dans le cadre fréquentiste et bayésien. Concernant l'approche Bayésienne, les solutions d'optimisation algorithmique de la première partie sont appliquées.

La communauté scientifique a réussi ces dernières années à bâtir des systèmes quantiques simples sur lesquels des séries de mesures sont acquises successivement le long de trajectoires quantiques et sans réinitialisation de l’état (opérateur densité) par l’expérimentateur.L’objet de cette thèse est d’adapter les méthodes de tomographie quantique (estimation d’état et de paramètres) à ce cadre pour prendre en compte la rétroaction de la mesure sur l’état, la décohérence et les imperfections expérimentales.Durant le processus de mesure, l’évolution de l’état quantique est alors gouvernée par un processus de Markov à états cachés (filtres quantiques de Belavkin). Pour des mesuresen temps continu, nous commençons par montrer comment discrétiser l’équation maîtresse stochastique tout en préservant la positivité et la trace de l’état quantique, et ainsi sera mener aux filtres quantiques en temps discret. Ensuite, nous développons, à partir de trajectoires de mesures en temps discret, des techniques d’estimation par maximum de vraisemblance pour l’état initial et les paramètres. Cette estimation est accompagnée de son intervalle de confiance. Lorsqu’elle concerne des valeurs de paramètres (tomographie de processus quantique), nous donnons un résultat de robustesse grâce au formalisme des filtres particulaires et nous proposons une méthode de maximisation fondée sur le calcul du gradient par l’adjoint et bien adaptée au cas multiparamétrique. Lorsque l’estimation porte sur l’état initial (tomographie d’état quantique), nous donnons une formulation explicite de la fonction de vraisemblance grâce aux états adjoints, montrons que son logarithme est une fonction concave de l’état initial et élaborons une expression intrinsèque de la variance grâce à des développements asymptotiques de moyennes bayésiennes et reposant sur la géométrie de l’espace des opérateurs densité.Ces méthodes d’estimation ont été appliquées et validées expérimentalement pour deux types de mesures quantiques : des mesures en temps discret non destructives de photons dans le groupe d’électrodynamique quantique en cavité du LKB au Collège de France, des mesures diffusives de la fluorescence d’un qubit supraconducteur dans le groupe d’électronique quantique du LPA à l’ENS Paris. / In recent years, the scientifical community has succeeded in experimentally building simple quantum systems on which series of measurements are successively acquired along quantum trajectories, without any reinitialization of their state (density operator) by the physicist. The subject of this thesis is to adapt the quantum tomography techniques (state and parameters estimation) to this frame, in order to take into account the feedback of the measurement on the state, the decoherence and experimental imperfections.During the measurement process, the evolution of the quantum state is then governed by a hidden-state Markov process (Belavkin quantum filters). Concerning continuous-time measurements, we begin by showing how to discretize the stochastic master equation, while preserving the positivity and the trace of the quantum state, and so reducing to discrete-time quantum filters. Then, we develop,starting from trajectories of discrete-time measurements, some maximum-likelihood estimation techniques for initial state and parameters. This estimation is coupled with its confidence interval. When it concerns the value of parameters (quantum process tomography), we provide a result of robustness using the formalism of particular filters, and we propose a maximization technique based on the calculus of gradient by adjoint method, which is well adapted to the multi-parametric case. When the estimation concerns the initial state (quantum state tomography), we give an explicit formulation of the likelihood function thanks to the adjoint states, show that its logarithm is a concave function of the initial state and build an intrinsic expression of the variance, obtained from asymptotic developments of Bayesian means, lying on the geometry of the space of density operators.These estimation techniques have been applied and experimentally validated for two types of quantum measurements: discrete-time non-destructive measurements of photons in the group of cavity quantum electro-dynamics of LKB at Collège de France, diffusive measurements of the fluorescence of a supra-conducting qubit in the quantum electronics group of LPA at ENS Paris.

Cette thèse traite du problème de la réduction de modèle pour les systèmes quantiquesouverts possédant différentes échelles de temps, également connu sous le nom d’éliminationadiabatique. L’objectif est d’obtenir une méthode générale d’élimination adiabatiqueassurant la structure quantique du modèle réduit.On considère un système quantique ouvert, décrit par une équation maîtresse deLindblad possédant deux échelles de temps, la dynamique rapide faisant converger lesystème vers un état d’équilibre. Les systèmes associés à un état d’équilibre unique ouune variété d’états d’équilibre ("decoherence-free space") sont considérés. La dynamiquelente est traitée comme une perturbation. En utilisant la séparation des échelles de temps,on développe une nouvelle technique d’élimination adiabatique pour obtenir, à n’importequel ordre, le modèle réduit décrivant les variables lentes. Cette méthode, basée sur undéveloppement asymptotique et la théorie géométrique des perturbations singulières, assureune bonne interprétation physique du modèle réduit au second ordre en exprimant ladynamique réduite sous une forme de Lindblad et la paramétrisation définissant la variétélente dans une forme de Kraus (préservant la trace et complètement positif). On obtientainsi des formules explicites, pour calculer le modèle réduit jusqu’au second ordre, dans lecas des systèmes composites faiblement couplés, de façon Hamiltonienne ou en cascade;des premiers résultats au troisième ordre sont présentés. Pour les systèmes possédant unevariété d’états d’équilibre, des formules explicites pour calculer le modèle réduit jusqu’ausecond ordre sont également obtenues. / This thesis addresses the model reduction problem for open quantum systems with differenttime-scales, also called adiabatic elimination. The objective is to derive a generic adiabaticelimination technique preserving the quantum structure for the reduced model.We consider an open quantum system, described by a Lindblad master equation withtwo time-scales, where the fast time-scale drives the system towards an equilibrium state.The cases of a unique steady state and a manifold of steady states (decoherence-free space)are considered. The slow dynamics is treated as a perturbation. Using the time-scaleseparation, we developed a new adiabatic elimination technique to derive at any orderthe reduced model describing the slow variables. The method, based on an asymptoticexpansion and geometric singular perturbation theory, ensures the physical interpretationof the reduced second-order model by giving the reduced dynamics in a Lindblad formand the mapping defining the slow manifold as a completely positive trace-preserving map(Kraus map) form. We give explicit second-order formulas, to compute the reduced model,for composite systems with weak - Hamiltonian or cascade - coupling between the twosubsystems and preliminary results on the third order. For systems with decoherence-freespace, explicit second order formulas are as well derived.

L'étude des effets quantiques, comme les cohérences quantiques, et leur exploitation en contrôle par impulsion laser constituent encore un défi numérique pour les systèmes de grande taille. Pour réduire la dimensionnalité du problème, la dynamique dissipative se focalise sur un sous-espace quantique dénommé 'système', qui inclut les degrés de liberté les plus importants. Le système est couplé à un bain thermique d'oscillateurs harmoniques. L'outil essentiel de la dynamique dissipative est la densité spectrale du bain, qui contient toutes les informations sur le bain et sur l'interaction entre le système et le bain. Plusieurs stratégies complémentaires existent. Nous adoptons une équation maîtresse quantique non-markovienne pour décrire l'évolution de la matrice densité associée au système. Cette approche, développée par C. Meier et D.J. Tannor, est perturbative en fonction du couplage entre le système et le bain, mais pas en fonction de l'interaction avec un champ laser. Le but est de confronter cette méthodologie à des systèmes réalistes calibrés par des calculs de structure électronique ab initio. Une première étude porte sur la modélisation du transfert d'électron ultrarapide à une hétérojonction oligothiophène-fullerène, présente dans des cellules photovoltaïques organiques. La description du problème en fonction d'une coordonnée brownienne permet de contourner la limitation du régime perturbatif. Le transfert de charge est plus rapide mais moins complet lorsque la distance R entre les fragments oligothiophène et fullerène augmente. La méthode de dynamique quantique décrite ci-dessus est ensuite combinée à la Théorie du Contrôle Optimal (OCT), et appliquée au contrôle d'une isomérisation, le réarrangement de Cope, dans le contexte des réactions de Diels-Alder. La prise en compte de la dissipation dès l'étape d'optimisation du champ permet à l'algorithme de contrôle de contrer la décohérence induite par l'environnement et conduit à un meilleur rendement. La comparaison de modèles à une et deux dimensions montre que le contrôle trouve un mécanisme adapté au modèle utilisé. En deux dimensions, il agit activement sur les deux coordonnées du modèle. En une dimension, le décohérence est minimisée par une accélération du passage par les états délocalisés situés au-dessus de la barrière de potentiel.

L'objectif de notre thèse de <p>doctorat est d’étudier et de décrire les propriétés chimiques et mé- <p>caniques du moteur moléculaire F1 -ATPase. Le moteur F1 -ATPase <p>est un moteur rotatif, d’aspect sphérique et d’environ 10 nanomètre <p>de rayon, qui utilise l’énergie de l’hydrolyse de l’ATP comme car- <p>burant moléculaire. <p>Des questions fondamentales se posent sur le fonctionnement de <p>ce moteurs et sur la quantité de travail qu’il peut fournir. Il s’agit <p>de questions qui concernent principalement la thermodynamique <p>des processus irréversibles. De plus, comme ce moteur est de <p>taille nanométrique, il est fortement influencé par les fluctuations <p>moléculaires, ce qui nécessite une approche stochastique. <p>C’est en créant deux modéles stochastiques complémentaires de <p>ce moteur que nous avons contribué à répondre à ces questions <p>fondamentales. <p>Le premier modèle discuté au chapitre 5 de la thèse, est un mod- <p>èle continu dans le temps et l’espace, décrit par des équations de <p>Fokker-Planck, est construit sur des résultats expérimentaux. <p>Ce modèle tient compte d’une description explicite des fluctua- <p>tions affectant le degré de liberté mécanique et décrit les tran- <p>sitions entre les différents états chimiques discrets du moteur, <p>par un processus de sauts aléatoires entre premiers voisins. Nous <p>avons obtenus des résultats précis concernant la chimie d’hydrolyse <p>et de synthèse de l’ATP, et pour les dépendences du moteur en les <p>différentes variables mécaniques, à savoir, la friction et le couple <p>de force extérieur, ainsi que la dépendence en la température. <p>Les résultats que nous avons obtenus avec ce modèle sont en ex- <p>cellent accord avec les observations expérimentales. <p>Le second modèle est discret dans l’espace et continu dans le <p>temps et est décrit dans le chapitre 6. L’analyse des résultats <p>obtenus par simulations numériques montre que le modèle est <p>en accord avec les observations expérimentales et il permet en <p>outre de dériver des grandeurs thermodynamiques analytique- <p>ment, décrites au chapitre 4, ce que le modèle continu ne permet <p>pas. <p>La comparaison des deux modèles révele la nature du fonction- <p>nement du moteur, ainsi que son régime de fonctionnement loin <p>de l’équilibre. Le second modèle a éte soumis récemment pour <p>publication. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished