Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, 2012. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2013-02-04T14:53:10Z No. of bitstreams: 1 2012_LadySakay.pdf: 3779158 bytes, checksum: 73f9c0dae363d7c41598f7405b5a953d (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-02-05T11:00:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_LadySakay.pdf: 3779158 bytes, checksum: 73f9c0dae363d7c41598f7405b5a953d (MD5) / Made available in DSpace on 2013-02-05T11:00:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_LadySakay.pdf: 3779158 bytes, checksum: 73f9c0dae363d7c41598f7405b5a953d (MD5) / Em um contexto de dificuldades de aprendizagens de números racionais na forma decimal, em que o currículo escolar e as sequências didáticas desenvolvidas partem do ensino da fração para o decimal, a pesquisadora analisou as implicações pedagógicas decorrentes da inversão curricular, que evidencia o ensino do número racional positivo na forma decimal antes das frações. Buscou-se estabelecer uma nova lógica que respeitasse o contexto sociocultural brasileiro, que utiliza o número racional positivo na forma decimal com maior ênfase, e a continuidade da exploração de um campo numérico de base dez, defendida por Muniz (1995). Foi uma pesquisa ativa (CHIZZOTTI, 2006), de cunho qualitativo, caracterizada como estudo de caso. Foi efetivada em uma escola pública do Distrito Federal, em 2010 na 3ª série (4º ano) e em 2011 na 4ª série (5º ano), com parte do mesmo grupo de alunos, envolvendo um total de 54 alunos e os dois professores. Os procedimentos e instrumentos adotados para o registro foram: caderno de campo, fotografia, gravação de áudio e vídeo, questionário e tarefas resolvidas pelos alunos. As sequências didáticas executadas para o ensino do número racional positivo na forma decimal partiram do sistema monetário brasileiro, do estudo das frações decimais e demais frações e do estudo das medidas, principalmente as de comprimento. A efetivação do currículo escolar, que compete principalmente ao professor, foi uma dificuldade enfrentada em função da postura metodológica adotada pelo professor da 4ª série, o que limitou a exploração do número racional positivo na forma decimal aos décimos e centésimos, e, superficialmente, ao milésimo. Mas acreditamos que a prática do professor não difere da realidade da maioria das escolas brasileiras. Os resultados alcançados pelos alunos nas tarefas desenvolvidas foram positivos, demonstrando que a proposta de inversão curricular é viável quando se desenvolve um ensino de um conhecimento matemático com significado, por parte dos alunos, proporcionando uma visão mais ampla e integrada das múltiplas representações do número racional positivo na forma decimal. Há, portanto, uma possibilidade de adequação metodológica e gestão curricular de acordo com a realidade educacional na qual a escola está inserida. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In a context of learning difficulties of rational numbers in decimal form, in which the curriculum and instructional sequences developed from the teaching of fraction to decimal, the researcher analyzed the pedagogical implications arising from the reversal curriculum, teaching positive rational before decimal fractions. We sought to establish a new logic respecting the Brazilian socio-cultural context, which uses the positive rational number in decimal form with greater emphasis, and also the continuity of operation of a numeric field base ten, defended by Muniz (1995). It was an active research (CHIZZOTTI, 2006), of a qualitative nature, characterized as a case study. The research was conducted at a state school in the Federal District, in 2010 on a 3rd grade class (9 years old) and in 2011 on a 4th grade class (10 years old), with part of the same group of students, involving a total of 54 students and two teachers. Fieldwork diary, photos, audio and video records, questionnaire and the tasks solved by the students were used as procedures and instruments for data collection and analysis. The teaching was performed using the Brazilian monetary system, the study of fractions and decimal fractions and other study measures, particularly length. The effectiveness of the school curriculum, which competes mainly the teacher, was a difficulty faced due to the methodological approach adopted by the teacher in the 4th grade, which limited the exploration of the positive rational number in decimal form of tenths and hundredths, and, superficially, of thousandth. But we believe that the practice of teachers does not differ from the reality of most Brazilian schools. The results achieved by students in the tasks performed were positive, demonstrating that the proposed inversion curriculum is doable when developing a meaningful mathematical teaching, by the students, providing a more comprehensive and integrated multiple representations of positive rational number in the decimal form. Therefore, there is a possibility of methodological adequacy and curriculum management according to the educational reality in which the school is located. ______________________________________________________________________________ RÉSUMÉ / Dans un contexte de difficultés d'apprentissage des nombres rationnels sous forme décimale, dans lequel le programme et séquences pédagogiques développés s'écarter de l'enseignement de la fraction en nombre décimal, le chercheur a analysé les implications pédagogiques découlant de la reprise des programmes, qui montre le nombre de l'enseignement rationnel positif comme avant fractions décimales. Nous avons cherché à établir une nouvelle logique qui respecte le Brésilien contexte socio-culturel, qui utilise le nombre rationnel positif sous forme décimale avec une plus grande importance, et la continuité de l'exploitation d'un champ numérique de base dix, défendue par Muniz (1995). Il s'agissait d'une recherche active (CHIZZOTTI, 2006), une évaluation qualitative caractérisée comme une étude de cas. A été honoré dans une école publique dans le District fédéral, en 2010 dans la 3e année (4ème année) et en 2011 en 4e année (5ème année), avec le même groupe d'élèves, soit un total de 54 étudiants et deux enseignants. Les procédures et les instruments ont été adoptés pour l'enregistrement: carnet de terrain, photo, enregistrement audio et vidéo, un questionnaire et des tâches résolu par les élèves. Les séquences réalisées pour l'enseignement didactique du nombre rationnel positif sous forme décimale quitté le système brésilien monétaire, l'étude des fractions et fractions décimales et les mesures de l'étude d'autres, surtout en longueur. L'efficacité du programme scolaire, qui est en concurrence principalement l'enseignant, était une difficulté rencontrée en raison de l'approche méthodologique adoptée par l'enseignant dans la classe de 4ème, ce qui a limité l'exploration du nombre rationnel positif sous forme décimale pour dixièmes et centièmes, et, en apparence, à millième. Mais nous pensons que la pratique des enseignants ne diffère pas de la réalité de la plupart des écoles brésiliennes. Les résultats obtenus par les élèves dans les tâches accomplies étaient positifs, ce qui démontre que le programme d'inversion proposée est viable lors de l'élaboration d'un enseignement des connaissances mathématiques de sens, par les élèves, en fournissant une représentation plus complète et intégrée de multiples nombre rationnel positif sous forme décimale. Il existe donc une possibilité d'adéquation méthodologique et la gestion des programmes en fonction de la réalité éducative dans laquelle se trouve l'école.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, 2009. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2010-03-25T11:20:13Z No. of bitstreams: 1 2009_VeronicaLarratPricken.pdf: 1999151 bytes, checksum: 3da188b9ca3866a8cc7b81f9bcb5f3ce (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-04-07T21:46:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_VeronicaLarratPricken.pdf: 1999151 bytes, checksum: 3da188b9ca3866a8cc7b81f9bcb5f3ce (MD5) / Made available in DSpace on 2010-04-07T21:46:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_VeronicaLarratPricken.pdf: 1999151 bytes, checksum: 3da188b9ca3866a8cc7b81f9bcb5f3ce (MD5) Previous issue date: 2009-03-23 / O presente trabalho aborda a dinâmica das Representações Sociais da Matemática na práxis dos professores dos Anos Iniciais num contexto de (Re) Educação Matemática e tem como campo de Pesquisa uma escola pública da região central de Brasília-DF que participa, atualmente, de um Projeto de Formação Continuada em Serviço em parceria com a Universidade de Brasília. O aporte teórico foi fundamentado em autores como: Moscovici (2001), Jodelet (2003), Abric (2001), Pais (2003), Ponte (1987) Muniz (2001). Este estudo de caso teve como objetivo analisar quais e como as Representações da Matemática se revelam na práxis dessas professoras de acordo com o tempo de imersão no Projeto e, como principal instrumento de coleta de dados, a observação participante na sala de aula de três professoras do terceiro ano do Ensino Fundamental em diferentes etapas de (Re) Educação, além do grupo de discussão e entrevistas narrativas. O que se verificou ao longo da Pesquisa é que existe um movimento dessas representações manifestado nas ações dos sujeitos desde a organização do trabalho pedagógico até o momento do contato direto com seus alunos e que a maneira como essas ações são exteriorizadas se diferenciaram de acordo com o tempo de imersão de cada professora no processo formativo promovido pelo Projeto de Re-Educação Matemática. A análise das práxis e das falas das professoras participantes acaba por revelar que mudar a Representação acerca da Matemática é um processo que demanda tempo, estudo e reflexões sobre o processo de ensinar e de aprender matemática, para o qual a possibilidade de participar tanto de espaço formativo quanto de Pesquisa no campo da Educação Matemática é fator determinante para mudança de elementos que constituem o núcleo da representação social do professor. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The present work talks about the Dynamics of the Mathematics Social Representations on praxis of the elementary school teachers in a context of Mathematical (Re) Education and has a public school in the near of Brasilia downtown, as a field of study, and this school has nowadays with a Project of Continuous formation in service, which is a joint venture with University of Brasilia. The theoretical support accounted with several authors, like Moscovici (2001), Jodelet (2003) ,Abric(2001), Pais(2003), Ponte (1987), Muniz(2001) among others. This study had as a principal collecting instrument the observation participative in the classroom of three teachers of the third year of elementary school in different steps of (Re) Education besides, discussion group, narrative interviews and has a goal of analyzing which and how the Social Mathematical Representations revealed themselves in the praxis of these teachers, according to the engaging time in the Project. During the research one could observe the existence of a movement of these representations manifested by the actions of the subjects, from the pedagogical work organization till the prompt contact with their pupils and the way in which these actions are exteriorized differentiated according as the engaging time of each teacher in the formation process promoted by the Mathematical Re-Education Project. The teachers analysis praxis and teachers speaking reveal that changing in the Representation about the Mathematics is a process that takes time, study and reflections on the teaching and learning Mathematics, to which the possibility of participating on the formative space as well as on the research of Mathematical Education are determinant factors for changing in elements which constitute the teacher social representation nucleus.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, 2009. / Submitted by Allan Wanick Motta (allan_wanick@hotmail.com) on 2010-04-23T13:55:56Z No. of bitstreams: 1 2009_RosildaMariaAlves.pdf: 1085871 bytes, checksum: fbdba1f78ab7d8000b3816b1ecd07cf8 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2010-04-29T22:13:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_RosildaMariaAlves.pdf: 1085871 bytes, checksum: fbdba1f78ab7d8000b3816b1ecd07cf8 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-04-29T22:13:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_RosildaMariaAlves.pdf: 1085871 bytes, checksum: fbdba1f78ab7d8000b3816b1ecd07cf8 (MD5) Previous issue date: 2009-03 / O objetivo do presente estudo foi analisar de maneira contextualizada os processos de implantação e implementação dos cursos de Licenciatura em Física e Matemática no Centro Federal de Educação Tecnológica do Piauí (CEFET-PI), no período de 2002 a 2007; ou seja, analisar os fatores facilitadores e inibidores desses dois processos. Utilizando-se a perspectiva do estudo de caso, discutiu-se o processo evolutivo da educação superior brasileira, tomando como base as universidades, até focalizar a instituição Centro Federal de Educação Tecnológica do Piauí; além disso, fez-se um recorte dos cursos de Licenciatura em Matemática e Física. O tema referente aos citados cursos e ao debate em seu âmbito apresentou a forma como ocorreram e ocorrem as licenciaturas em destaque, bem como os marcos legais que as embasaram. Os dados coletados, por meio de análise documental, entrevistas semiestruturadas e questionários, permitiram uma análise qualitativa que norteou o esclarecimento da questão inicial do estudo. Os resultados demonstraram que os citados cursos estão de acordo com a legislação dessa modalidade de ensino, com uma carga horária equilibrada entre teoria e prática, ressaltando tanto os conhecimentos teóricos específicos, quanto os conhecimentos didático-pedagógicos. Os cursos investigados prezam as especificidades de um curso preparatório de atuação em sala de aula, com oferta priorizando as áreas de Ciências Exatas e Ciências Sociais e Humanas. As dificuldades na oferta dos cursos dividem-se em níveis acadêmicos e administrativos, destacando-se as questões de falta de profissionais efetivos, no que diz respeito aos que atuam nas disciplinas de caráter mais pedagógico. As outras dificuldades encontradas foram: fragmentação curricular, com oferta de disciplinas com carga horária reduzida; falta de uma pesquisa de cunho científico para a implantação dos cursos; falta de conhecimento do conteúdo constante na proposta pedagógica; esclarecimento com relação às mudanças realizadas nos cursos, no decorrer dos períodos, e infraestrutura para os cursos que necessitam de laboratório. Mesmo destacando os fatores considerados inibidores, os sujeitos avaliaram os cursos de Matemática e Física como bons, pois pontuaram com um valor médio entre sete e oito. __________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The aim of this study was to analyse in way contextualizada the processes of implantation and implementation of the Mathematics and Physics Licenciature courses at the Federal Center of Technological Education of Piauí (CEFET-PI), from 2002 to 2007, analyzing the factors that are facilitators and obstructers of these two processes. It was used the perspective of the case study, discussing the evolutive process of the higher education in Brazil, having as basis the universities until to focus the institution Centro Federal de Educação Tecnológica do Piauí. Besides, a cut was done in the mathematics and physics courses. The theme related to the mentioned courses and to the debate in your scope showed the way how those courses came about and still does and also their legal marks which outlined them. The collected data, by documental analysis, semi-structered interviews and questionnaires, allowed a qualitative analysis that guided the clearness of the initial question of this study. The results showed that the Mathematics and Physics licenciature courses are according to the legislation of this teaching level modality, presenting, a balanced timetable between theory and practice, standing out both the specific theoretical knowledge and the didactic pedagogical ones. The investigated courses esteem the specifications of a preparatory course of acting in a classroom, giving preference to the Exact Sciences and the Social and Human Sciences fields. The difficulties to offer the courses come from academic and administrative levels, pointing out the lack of steady professionals, especially the ones who teach subjects much more pedagogical. Other difficulties found were: curricular fragmentation, subjects with timetables diminished; lack of a scientific research to establish the courses; lack of: constant content knowledge in the pedagogical purpose; clearness related to the changes that were accomplished in the courses during the terms and infra-structure to the courses that labs are required. Even emphasizing the factors that are considered obstructers, the subjects evaluated the Mathematics and Physics Courses as good because they rated it between seven and eight.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, 2009. / Submitted by Allan Wanick Motta (allan_wanick@hotmail.com) on 2010-05-24T19:17:46Z No. of bitstreams: 1 2009_ArlenesSpada_Dissertaçao.pdf: 1556758 bytes, checksum: b716104034e828c0315639a496fbfa27 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2010-05-25T17:08:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_ArlenesSpada_Dissertaçao.pdf: 1556758 bytes, checksum: b716104034e828c0315639a496fbfa27 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-05-25T17:08:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_ArlenesSpada_Dissertaçao.pdf: 1556758 bytes, checksum: b716104034e828c0315639a496fbfa27 (MD5) Previous issue date: 2009-11 / Este estudo teve como objetivo analisar como se dá um processo de inclusão dos jogos de regras nas práticas lúdicas dos estudantes-professores do curso de Matemática, voltados para os anos finais do Ensino Fundamental, quais os aspectos relevantes a serem considerados nesse processo e suas possibilidades para favorecer a aprendizagem de matemática. Para tanto, no referencial teórico, procurou-se levantar pontos significativos do processo de formação dos professores (D’AMBRÓSIO, 2007; DELABARY, 2008; FIORENTINI, 2003), além de estabelecer-se uma diferenciação entre os termos jogo (HUIZINGA, 2007), jogo e brinquedo (BROUGÈRE, 1998; KISHIMOTO, 2008; MOURA, 2008), bem como o esclarecimento da concepção de jogo adotada nesta pesquisa (CAILLOIS, 1967; MUNIZ, 1999) e suas potencialidades educativas. Sob essa orientação, realizou-se uma pesquisa participante com dois estudantes-professores do curso de licenciatura em Matemática. Por meio dessa pesquisa, investigaram-se as concepções do ensino dessa disciplina, bem como do jogo e as suas relações com a matemática. O jogo construído foi denominado “Varal Matemático” e, após a comparação que levantou os pontos de aproximação e distanciamento desse jogo em relação aos jogos matemáticos e aos jogos de reflexão pura (MUNIZ, 1999), ficou estabelecido para o grupo de pesquisa que pertencia à categoria dos “jogos de conceito”, haja vista a utilização de conceitos formais de matemática diretamente relacionados ao seu sistema de regras. Esse jogo foi aplicado aos alunos do sétimo ano do Ensino Fundamental de uma escola pública do município de Lajeado –TO. O material coletado resultou nas análises divididas em quatro categorias: 1ª) ensino de matemática: décadas diferentes, concepções iguais; 2ª) formação para o jogo: uma necessidade observada; 3ª) do conceito de jogo ao jogo de conceito; e 4ª) a apropriação do jogo de conceito: o caso dos estudantes do sétimo ano. Por meio dessas categorias, foi possível entender como os estudantes-professores compreendem o processo de ensino de matemática, haja vista as bases fundamentais nas quais foram formados, a concepção de jogo e suas implicações no seu processo de formação, a construção de um jogo que atendesse às características levantadas pelos estudantes-professores e a consequente apropriação dessa atividade lúdica pelos estudantes da escola pública. Dessa forma, o processo de construção do jogo engloba as concepções de jogo trazidas pelo estudante-professor e oriundas de seu processo de formação, sua percepção de ensino da matemática e as possíveis relações existentes entre essa atividade lúdica e a aprendizagem matemática. Para o grupo de pesquisa, os conceitos matemáticos envolvidos no jogo passam a determinar seu sistema de regras. Todos esses itens foram levados em consideração no momento da construção de um novo jogo. ___________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work aims to investigate how the games are built by the teachers in the Mathematics teacher´s training course, focusing on the last years of the Junior School; which relevant aspects must be considered in this process as well as the possibilities to promote mathematics learning. In addition, in the theoretical references it was provided significant points claimed by the teachers in the teacher`s training courses (D’AMBRÓSIO, 2007; DELABARY, 2008; FIORENTINI, 2003) moreover, to explain the difference between the terms game (HUIZINGA, 2007), game and toys (BROUGÈRE, 1998; KISHIMOTO, 2008; MOURA, 2008) as well as, to clarify the conception of the game adopted in this research (CAILLOIS, 1967; MUNIZ, 1999) and their educative potentialities. According to this orientation, it was made a participant observation with two students-teachers of an undergraduate Mathematics course, in order to investigate the conceptions of this teaching subject, as well as the relation of this game with the Mathematics teaching process. The game built was denominated “Mathematical clothesline”, after comparing the increase of the approximation and distance points in relation to the mathematics games and the pure games reflexion (MUNIZ, 1999), established to the research group which has the preference for the “ Conceptual games” category, considering the usage of the formal mathematical concepts related directly to its rulers system. This game was applied to the students of the seventh school year of the municipal school in Lajeado – TO. The collecting data resulted in the analysis divided by four categories 1º) Mathematics teaching: different decades, equal conceptions; 2º) the game formation: an observed necessity; 3º) from the game conception to the conception of the game and 4º) the borrowing of the game concept: the case of the students of the seventh school year. By this categories it was possible to understand how the students-teachers comprehend the process of mathematical teaching, considering the fundamental basis which was formed, the conception of the game and the implications in their formation process, the construction of the game that attend the characteristics asserted by these studentsteachers and the consequent appropriation of these ludic activities by the students of the municipal/estate school. To sum up, the game construction process enclose the conception of the game brought by the students-teachers that came from their development learning process, their perception of the mathematics teaching and the possible relations between this ludic activity and the mathematics learning. Therefore, to the research group, the mathematical concepts involved in the game started to determine its rulers’ system. All of these items were taken on account in the moment of building a new game.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Psicologia, 2006. / Submitted by Allan Wanick Motta (allan_wanick@hotmail.com) on 2010-07-14T18:48:09Z No. of bitstreams: 1 2008_ReginaSilvaPinaNeves.pdf: 3743104 bytes, checksum: 1922deff52077b43f70f4c3785c84df3 (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-07-14T23:11:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_ReginaSilvaPinaNeves.pdf: 3743104 bytes, checksum: 1922deff52077b43f70f4c3785c84df3 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-07-14T23:11:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_ReginaSilvaPinaNeves.pdf: 3743104 bytes, checksum: 1922deff52077b43f70f4c3785c84df3 (MD5) Previous issue date: 2008 / Os conceitos de divisão e de número racional têm sua gênese e evolução relacionadas às necessidades impostas pelas diferentes práticas destacando-se, as situações de divisão por quotas, as situações de medição, a comparação e a conversão entre unidades de medida, a necessidade de registro e da socialização de informações. Estudos brasileiros e internacionais sobre o ensino e a aprendizagem dos conteúdos curriculares da divisão e dos números racionais, realizados no período de 1999 a 2006, destacam que alunos e professores apresentam dificuldades conceituais. Do mesmo modo, sugerem que o ensino desses conteúdos tem priorizado o uso de regras em detrimento da elaboração conceitual, não ampliando a compreensão dos sistemas numéricos e das interações entre as operações e engendrando rupturas conceituais entre os números naturais e os racionais. Além disso, mostram que, independente da formação e do tempo de experiência, os professores que ensinam matemática não apresentam as competências necessárias para analisar as notações produzidas pelos alunos, e partir delas elaborar propostas de intervenção, como também comprovam um ensino pautado na idéia de transmissão de conhecimento. Estudos na área de formação de professores que ensinam matemática destacam a coexistência do paradigma da racionalidade técnica e da racionalidade prática nos programas de formação tanto inicial quanto continuada e a ausência de pesquisas de intervenção no contexto desses estudos. Em função desse cenário, assumimos a intervenção psicopedagógica proposta por Fávero (2000, 2001, 2005a) tendo como objetivo o desenvolvimento de competências conceituais de alunos e professores no tocante aos conteúdos curriculares da divisão e dos números racionais. Participaram da pesquisa dois grupos de sujeitos. O grupo 1 composto de três adolescentes de Escola Pública da cidade de Taguatinga, DF com histórico de repetência, em defasagem idade/série e alunas do programa de aceleração. O grupo 2 por oito mulheres e dois homens que, na ocasião do início da pesquisa, eram licenciandos dos cursos de licenciatura em matemática e pedagogia, sendo oito do curso de matemática e dois do curso de pedagogia, com idade entre 25 e 34 anos. Cinco sujeitos trabalhavam como docentes em turmas de Ensino Fundamental Séries Iniciais e Finais; desses, dois atuavam na rede privada de ensino e três na rede pública. Os demais atuavam em outros setores da economia, principalmente na área administrativa. Foram desenvolvidas 13 sessões de intervenção, destas uma foi realizada com a presença dos dois grupos, quanto às demais; seis foram realizadas com uma das alunas e 6 com os sujeitos do grupo 2. No desenvolvimento das sessões, articulamos as seguintes ações: avaliação das competências matemáticas dos sujeitos e de suas dificuldades; planejamento e condução de cada sessão em decorrência dos resultados da sessão anterior; análise do material coletado em cada sessão (falas, ações e notações matemáticas), considerando o significado dessa produção para o desenvolvimento de competências e a natureza das mediações estabelecidas. As sessões foram organizadas no formato de grupos focais e, no caso das sessões com uma aluna, de intervenção clínica. Todas as sessões foram gravadas em vídeo e transcritas na integra, e trechos das interlocuções sujeitos/sujeitos e sujeitos/pesquisadora foram analisados tomando a proposição como uma unidade e a categorização dos “atos da fala”, como propõem Fávero e Trajano (1998) e Fávero (2005), a partir das contribuições de Chabrol e Bromberg (1999). Os resultados apontam que a intervenção psicopedagógica propiciou a tomada de consciência dos significados que sustentam as práticas de alunos e professores e contribuiu, sobremaneira, para o desenvolvimento de competências conceituais e, a partir dessas, de novas práticas. Contribuiu também: 1/ para o entendimento do papel da mediação, da representação e da notação na conceituação matemática; 2/ para a discussão atual sobre o currículo de matemática da educação básica e as práticas de avaliação vigentes; e 3/ para o debate sobre as Diretrizes Curriculares dos Cursos de Licenciatura em Matemática e Pedagogia e a prática da pesquisa na formação inicial e continuada de professores. ________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The concepts of division and rational number have come and evolved from the needs imposed by various different practices. The following stand out: quotitive division, measurement scenarios, comparison and conversion between units of measurement, record-keeping needs and the socialization of information. Brazilian and international studies on the teaching and learning of division and rational numbers performed between 1999 and 2006 stress that both students and teachers present conceptual difficulties. The same studies also suggest that teaching those contents has prioritized the use of rules in detriment of the conceptual development, neither broadening the understanding of number systems and interactions between operations nor engendering conceptual ruptures between rational and natural numbers. They also show that, regardless of formation and years of experience, Mathematics teachers do not have the necessary competencies to analyze notation produced by students and develop intervention proposals from them. They also still have notions of teaching related to the concept of transmitting knowledge. Studies on the training of Mathematics teachers highlight the coexistence of the technical rationality paradigm and the practical rationality paradigm in training programs in all levels, and the absence of intervention research in the context of these studies. Due to this scenario, we took up the psychopedagogical intervention proposed by Fávero (2000, 2001, 2005a) with the goal of developing conceptual competencies related to division and rational number curricular content among teachers and students. Two groups of subjects took part in the study. Group 1 consisted of three teenagers from a public school from Taguatinga, DF, Brazil, with a history of being held back, who had an age/grade gap and were part of an acceleration program. Group 2 was made up of eight women and two men who, when the study started, were undergraduate Education and Mathematics Education students (two were Education students, eight were Mathematics Education students), aged 25 to 34. Five subjects worked teaching primary and secondary education classes; of these, two worked in private schools and three in public schools. The others worked in other roles, mostly doing administrative work. Thirteen intervention sessions were developed; of these, one was performed in the presence of both groups. As for the others: six were performed with one of the students and six with with the other subjects from group 2. Session development included the following actions: assessing Mathematics competencies among the subjects and their specific difficulties; planning and performing each session, working from the results from the previous section; analyzing the material collected from each session (speech, actions, mathematical notation), considering the meaning of that production for competency development and the nature of the mediations established. The sessions were organized as focus groups. For the section with a single student, the sessions took the form of a clinical intervention. All sessions were videotaped and transcribed in full, and passages from subject/subject and subject/researcher interactions were analyzed, taking sentences as units and categorizing "speech acts" according to proposals from Fávero and Trajano (1998) and Fávero (2005), working from contributions from Chabrol and Bromberg (1999). The results indicate that psychopedagogical intervention allowed for growing awareness of the meanings behind students' and teachers' practices. It contributed, above all, to the development of conceptual competencies and, from them, new practices. It also contributed to: 1/ the understanding of the role of mediation, representation and notation in mathematical conceptualization; 2/ the current debate over Mathematics teaching in primary education and current assessment practices; 3/ the debate over Curricular Guidelines for Mathematics Education and Education Courses and research practices in all levels of teacher training.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, 2010. / Submitted by Shayane Marques Zica (marquacizh@uol.com.br) on 2011-03-11T20:11:40Z No. of bitstreams: 1 2010_LeomagonRodriguesdaSilva.pdf: 16080636 bytes, checksum: ac6680a91462915cde4027f6b20caff7 (MD5) / Approved for entry into archive by Luanna Maia(luanna@bce.unb.br) on 2011-03-17T14:49:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_LeomagonRodriguesdaSilva.pdf: 16080636 bytes, checksum: ac6680a91462915cde4027f6b20caff7 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-03-17T14:49:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_LeomagonRodriguesdaSilva.pdf: 16080636 bytes, checksum: ac6680a91462915cde4027f6b20caff7 (MD5) / Esta pesquisa investigou as contribuições que o jogo pode oferecer para a aprendizagem matemática. O estudo começa com uma introdução que descreve a historicidade do pesquisador, revelando sua trajetória profissional e sua relação com a historicidade do objeto de pesquisa. Fazem parte também da introdução as questões que norteiam a pesquisa e os objetivos específicos e gerais. O primeiro capítulo, fundamentação teórica, está dividido em cinco partes. A primeira, o jogo e a educação, descreve como o jogo foi tratado ao longo da história, o papel que desempenha em cada momento histórico e descreve também como Piaget e Vigotski defendiam a utilização do jogo como um suporte pedagógico. Na segunda parte do primeiro capítulo, são analisadas dissertações de mestrado, defendidas na Faculdade de Educação da Universidade de Brasília, nas quais o lúdico é o foco de estudo; todas essas dissertações apresentam fundamentação teórica que referenda a presença do lúdico nas escolas. Na terceira parte do primeiro capítulo, analisam-se algumas dissertações de mestrado e teses de doutorado que investigaram o jogo de xadrez, em diferentes aspectos, além da prática de xadrez em outros países e os benefícios advindos dessa prática, investiga-se também a prática do xadrez no Brasil, verificando seus benefícios. A quarta parte do primeiro capítulo constitui um estudo sobre o ensino de matemática, realizando um panorama sobre o ensino de matemática seguido por uma análise histórica desse até se chegar ao contexto atual, nessa parte também analisa-se a relação entre o jogo e a aprendizagem matemática, para buscar compreender como os alunos aprendem matemática em ambientes com jogos, qual a relação entre a solução de problemas de matemática com situações de jogos. A quinta parte do primeiro capítulo consiste em um estudo sobre os fatores internos e externos que favorecem a inovação em sala de aula. O segundo capítulo descreve o método da pesquisa – qualitativa –, uma pesquisa participante na qual o professor-pesquisador investigou a utilização do xadrez em sua prática docente, descreve também como ocorreu o trabalho de campo e quais os caminhos e estratégias que o pesquisador adotou durante sua investigação. O terceiro capítulo consiste da análise dos dados: redações, questionário e o grupo focal são comentados e analisados e fornecem material para as discussões finais. A conclusão apresenta os benefícios do xadrez para o ensino-aprendizagem de matemática e também uma analise dos resultados desta investigação realizada com alguns trabalhos que foram sintetizados pelo pesquisador. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / The purpose of this research is to investigate the contributions that chess may bring to the learning of mathematics. The study starts with a descriptive introduction of the researcher personal history, this introduction unveils the professional trajectory of the researcher as well as his relationship with the research object. It is also in the introduction that the general and specific aims of the research, and its leading questions, are presented. The first chapter brings the theoretical foundation, it is divided into five major parts. The first one concerns the game and education, it describes how the game has been treated throughout history, its role in each historical period and how Piaget and Vigotsky stood for it as pedagogical support. In the second part of the first chapter, some Master’s degree dissertations will be analyzed. Presented at the Department of Education of the University of Brasilia, these dissertations have the ludic as the main object of study. In the third part of the first chapter, some other Master’s degree dissertations and Doctorate thesis which research on the use of chess are analyzed. These papers research on the different aspects of the use of chess, not only in Brazil, but also in other countries. They also account for the benefits of its use inside the classroom. The forth part of the first chapter presents a study about the teaching of mathematics. It starts as a panoramic view, going through a historical analysis up to the present. The relationship between the game and the mathematic learning will also be analyzed in this part. The objective of this analysis is to understand how the students’ learning of mathematics in such an environment works and what is the relationship between mathematical problem solving with game situations. The fifth part of the first chapter is a study about the internal and external factors that favor the innovation in the classroom. The second chapter describes the research methods, which were qualitative; a method of inquiry in which the teacher-researcher investigated the use of chess in his own pedagogical practice, describing how the field work took place and which pathways and strategies were adopted during the investigation. The third chapter brings the data analysis: compositions, questionnaires and a focus group are commented and analyzed, and such analysis supplies the material for the final discussion. The conclusion presents the researcher’s final considerations.

Submitted by Isaac Francisco de Souza Dias (isaac.souzadias@ufpe.br) on 2016-07-15T16:25:39Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Fernando Tranquilino Marques dos Santos.pdf: 3178318 bytes, checksum: db16399d765647a1f4ad4df20d68aeb9 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-15T16:25:39Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Fernando Tranquilino Marques dos Santos.pdf: 3178318 bytes, checksum: db16399d765647a1f4ad4df20d68aeb9 (MD5) Previous issue date: 2016-02-15 / Esta dissertação teve como objetivo geral verificar a influência do software “Régua e Compasso” na construção do conceito de quadriláteros no desenvolvimento dos níveis de pensamento geométrico de Van-Hiele em alunos do 6º ano do Ensino Fundamental, partindo da Teoria de fases e níveis de aprendizagem de Pierre Marie Van Hiele e Dina Geldof Van Hiele, como base teórica. Como método a pesquisa foi realizada de forma empírica, utilizando o software Régua e Compasso em conjunto com o Atube Catcher para captação das construções realizadas na interface gráfica, seguindo da análise dos dados a partir da Teoria de Van Hiele. Foi utilizado como instrumento para identificar como os sujeitos da pesquisa estavam com conhecimentos geométricos dos quadriláteros, em seguida a aplicação da sequência didática dividida em três partes para contribuir e levar os sujeitos a avançar nos níveis de Van Hiele e por fim o pós-teste para identificar o avanço. Foi possível identificar que os sujeitos analisados no pré-teste estavam num nível bem abaixo do que representa o nível 1 de Van Hiele, porém com a aplicação da sequência didática foi possível levar os sujeitos a criar e desenvolver estratégias para construção dos quadriláteros, no pós-teste foi possível identificar que os sujeitos avançaram em função das parametrizações. Sendo assim foi identificado que os sujeitos avançaram nos conhecimentos geométricos dos quadriláteros apresentando em alguns momentos um avanço nos níveis de aprendizagem da teoria de Van Hiele. Ficando evidente que está num processo de reconhecimento e de transição para o nível de análise, o que nos faz inferir que possam existir subcategorias desse processo de desenvolvimento. / This dissertation aimed to investigate the influence of "Compass and Ruler" software in building the concept of quadrilaterals as regards the development of Van Hiele's levels of geometric understanding applied to students in the 6th grade of elementary school, starting from the theory of phases and levels of learning from Pierre Marie Van Hiele and Dina Geldof Van Hiele as a theoretical basis. As for its method, the research was carried out empirically by using the Compass and Ruler software in conjunction with aTube Catcher as a means to capture the constructions carried out in the graphical interface. Afterwards, the analysis of data was provided using the Van Hiele Model as a tool to identify the geometric understanding of quadrilaterals of each individual participant in the research, then the application of the didactic sequence divided into three parts to contribute and lead the individuals to move forward in the levels of Van Hiele, and finally the post-test in order to identify the individual progress. It was possible to identify that the individuals analyzed in the pretest were at a much lower level as stated in Van Hiele’s level 1. However, due to the application of the didactic sequence, it was possible to lead the individuals to create and develop strategies for building the quadrilaterals and, in the post-test, it was possible to identify that the individuals moved forward in accordance with the parameterization. As such, it was identified that the individuals enhanced the geometric understanding of quadrilaterals, presenting, at times, a breakthrough in the levels of learning according to Van Hiele theory. It is evident that they are in a process of recognition and transition to the level of analysis, which makes us infer that there may be subcategories of that development process.

Submitted by Isaac Francisco de Souza Dias (isaac.souzadias@ufpe.br) on 2016-07-15T16:30:18Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Ricardo Tiburcio dos Santos.pdf: 1727610 bytes, checksum: 96157f8d202de30365c179ed5813c222 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-15T16:30:18Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Ricardo Tiburcio dos Santos.pdf: 1727610 bytes, checksum: 96157f8d202de30365c179ed5813c222 (MD5) Previous issue date: 2016-02-15 / Esta pesquisa teve por objetivo construir, analisar e validar um Processo de Desenvolvimento de micromundo para a aprendizagem da Matemática, integrando os métodos da engenharia de requisitos e Ágeis, como elementos da Engenharia de Softwares, integrados com princípios da Engenharia Didática numa perspectiva transdisciplinar de exploração das potencialidades teóricas e tecnológicas dessas engenharias. Estudos atuais indicam que muitos recursos tecnológicos disponíveis são desenvolvidos centrados nas possibilidades oriundas da tecnologia, ou apenas nas teorias sobre a aprendizagem dos conhecimentos. A articulação entre contribuições teóricas e tecnologias ainda não é comumente realizada, e nos casos em que é feita, precisa ainda de sistematizações como processo de Engenharia. A partir dessas reflexões o quadro teórico-metodológico desta investigação foi constituído pelas Engenharias Didática e de Software, observando as contribuições de ambas para a construção de um processo de desenvolvimento de software educativo. A metodologia compôs-se da concepção, criação e análise de um processo de desenvolvimento de software educativo que articula potencialidades tecnológicas a teorias de ensino e aprendizagem. Uma equipe de colaboradores, composta por especialistas em diversas áreas da Matemática, foi formada para auxiliar na concepção, desenvolvimento e aperfeiçoamento do processo de software discutido neste estudo. Em um estudo de caso, validamos o processo criado desenvolvendo em colaboração com outros pesquisadores um software sobre a taxa de variação de funções matemáticas. Com esse experimento foram identificadas lacunas no processo concebido e aperfeiçoamentos foram realizados validando o processo de software criado. Os resultados deste estudo mostram que a integração de conhecimentos teóricos sobre o ensino e a aprendizagem de conhecimentos matemáticos com as potencialidades tecnológicas atuais é um fator a ser considerado para o desenvolvimento de softwares educativos, visto que o produto desenvolvido com essa perspectiva de articulação pôde contribuir para especificação e implementação dos requisitos alcançando as especificidades dos conhecimentos em questão. / This research aimed to build, analyze and validate a development process of microworlds for learning mathematics, integrating the methods of requirements engineering and Agile, as elements of software engineering, integrated to principles of Didactic Engineering a transdisciplinary perspective of exploitation theoretical and technological potentiality of these engineering. Current studies indicate that many available technological resources are developed focusing on opportunities arising from the technology, or only on theories about learning knowledge. The link between theoretical contributions and technologies is not commonly performed, and where it is done, it still need systematizations as engineering process. From these reflections the theoretical and methodological framework of this research was made up of Didactic and Software Engineering, noting the contributions of both to build an educational software development process. The methodology consisted of the design, creation and analysis of an educational software development process which combines the technological potential of teaching and learning theories. A team of employees, comprised of experts in various areas of mathematics, was formed to assist in the design, development and improvement of the software process discussed in this study. In a case study, we validate the process created developing, in collaboration with others researchers, a software on the rate of change of mathematical functions. In this experiment, gaps were identified in the process designed and improvements were carried out validating the process of software development created. The results of this study show that the integration of theoretical knowledge about teaching and learning of mathematical knowledge with current technological potential is a factor to be considered for the development of educational software, as the product developed with this perspective of articulation could contribute for specification and implementation of the requirements reaching the specifics of knowledge in question.

Submitted by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-01-29T18:53:11Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Fernando Augusto da Silva Souza.pdf: 5120582 bytes, checksum: 50921d2e852c44ab3f7c576dfab46451 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-29T18:53:11Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Fernando Augusto da Silva Souza.pdf: 5120582 bytes, checksum: 50921d2e852c44ab3f7c576dfab46451 (MD5) Previous issue date: 2015-03-27 / Nesta pesquisa, buscou-se investigar como é realizada a introdução do conceito de número irracional nos Livros Didáticos de matemática dos anos finais do Ensino Fundamental aprovados pelo Programa Nacional do Livro Didático – PNLD (2014). A escolha do PNLD como fonte de investigação principal desta pesquisa se justifica pela influência pedagógica das publicações ali selecionadas. Por outro lado, o conteúdo dos números irracionais, presente no currículo de matemática das escolas brasileiras e abordado nos anos finais do Ensino Fundamental é de vital importância para a compreensão do conjunto dos números reais. Além disso, os números irracionais representam uma das temáticas de maior destaque na História da Matemática. Esta pesquisa adentrou numa revisão da literatura histórico-matemática, pesquisa nos documentos de orientações curriculares e estudos anteriores. O suporte teórico desta investigação foi fundamentado na História da Matemática como uma ferramenta de cunho exegético. Tal escolha foi motivada pela similaridade existente entre os filósofos gregos, no que se refere à descoberta das grandezas incomensuráveis e os estudantes do Ensino Fundamental, ao serem apresentados ao conteúdo dos números irracionais. No que diz respeito aos procedimentos metodológicos desta pesquisa, consideramos a mesma de abordagem qualitativa, de natureza básica e exploratória quanto aos seus objetivos. Já quanto aos procedimentos, bibliográfica. Pudemos observar, portanto, em nossa investigação que há certo avanço no cuidado ao introduzirem os números irracionais, porém ainda prevalecem algumas limitações quanto à abordagem inicial desta temática. / In this study, we sought to investigate how it is performed by introducing the concept of irrational number in math textbooks the final years of elementary school approved by the National Textbook Program - PNLD (2014). The choice of PNLD as a source of primary research of this research is justified by the educational influence of the publications selected there. On the other hand, the content of irrational numbers, present in the mathematics curriculum of Brazilian schools and addressed in the final years of primary education is of vital importance for understanding the set of real numbers. In addition, irrational numbers represent one of the most prominent themes in the history of mathematics. This research entered a review of historical and mathematical literature, research in the curriculum guidelines documents and previous studies. The theoretical support for this research was based on the mathematics of history as an exegetical nature tool. This choice was motivated by the existing similarity between the Greek philosophers, with regard to the discovery of incommensurable magnitudes and students of elementary school, to be presented to the content of irrational numbers. With regard to the methodological procedures of this research, we consider the same qualitative approach, basic and exploratory nature and its objectives. As for the procedures, literature. We have seen, therefore, in our research that there is some progress in the care when introducing irrational numbers, but still prevail some limitations to the initial approach of this subject.

Submitted by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-04-17T19:55:07Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO Emersson Rodrigues de Souza.pdf: 2435074 bytes, checksum: d4cb17fb159be4e55766dbf600d1d7a7 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-17T19:55:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO Emersson Rodrigues de Souza.pdf: 2435074 bytes, checksum: d4cb17fb159be4e55766dbf600d1d7a7 (MD5) Previous issue date: 2013-10-25 / O objetivo desse trabalho foi analisar, sob a ótica da Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud e com base no modelo didático para a conceituação da área como grandeza, proposto por Régine Douady e Marie-Jeanne Perrin-Glorian, como alunos do ensino médio técnico lidam com a área de paralelogramos. Estudos anteriores mostraram que habitualmente, nos problemas de cálculo da área de um paralelogramo, os dados numéricos são necessários e suficientes para realizar o cálculo por meio da fórmula, a figura desenhada é “inclinada para a direita” e tem o lado de maior comprimento na posição horizontal. Elaboramos um teste de sondagem, que contemplou tarefas em que, ora essas características eram respeitadas, ora intencionalmente as condições eram bem diferentes das comumente observadas, como não fornecer os dados numéricos e deixar a cargo dos alunos a escolha do lado a ser tomado como base. Esse teste foi aplicado com 104 alunos de quatro turmas de 2º ano do ensino médio técnico de uma escola pública estadual da região metropolitana da cidade do Recife – PE. As resoluções dos alunos foram analisadas de três pontos de vista complementares: cálculo relacional, cálculo numérico e álgebra das grandezas. Observamos que embora seja prevista a abordagem da área de paralelogramos desde o terceiro ciclo do ensino fundamental (6º e 7º anos), dificuldades de aprendizagem persistem entre os alunos no ensino médio. Quanto ao cálculo relacional, o uso de procedimento de resolução adequado à situação (produto dos comprimentos de um lado tomado como base pela altura correspondente, por exemplo) foi observado em aproximadamente 40% dos sujeitos, nas condições habituais, e 25% dos sujeitos na tarefa proposta em condições não habituais. Além disso, uma quantidade significativa de alunos empregou fórmulas erradas, com destaque para o produto dos comprimentos dos lados e cálculos que envolvessem, de diferentes maneiras todos os dados numéricos fornecidos. Em relação ao cálculo numérico, por volta de um terço dos estudantes cometeram algum erro em operações numéricas com números decimais, em pelo menos uma das tarefas. Sob o ponto de vista da álgebra das grandezas, percebemos que em ambas as tarefas, menos de 20% dos estudantes expressou a área do paralelogramo por meio de um par (número, unidade de área). Muitos alunos deram como resposta apenas um número e outros utilizaram unidades inadequadas, como o centímetro ou o centímetro cúbico. O cruzamento dos dados relativos aos três pontos de vista mostrou que o acerto simultâneo de cálculo relacional e cálculo numérico é de aproximadamente 30% em condições habituais e 20% em condições não habituais. Em ambas as tarefas, menos de um quarto dos alunos que acertam o cálculo relacional lidam adequadamente com unidades de comprimento e de área. Mesmo entre os alunos que expressam a área por meio de um número acompanhado de uma unidade de área, com frequência operam com números e ao final expressam o resultado acrescentando a unidade. / L’objectif de ce travail est d’analyser, dans le cadre de la théorie des champs conceptuels de Gérard Vergnaud et de l’approche de l’aire en tant que grandeur développée par Régine Douady e Marie-Jeanne Perrin-Glorian, la résolution de tâches sur l’aire d’un parallélogramme par des élèves de lycée technique. Des études antérieures ont montré que de manière générale dans les problèmes d’aire d’un parallélogramme, les données numériques sont celles nécessaires et suffisantes pour calculer avec la formule, la figure est « inclinée vers la droite » et son côté le plus long est en position horizontale. Nous avons élaboré un test dans lequel il y avait des tâches où ces caractéristiques étaient respectées et des tâches où les conditions étaient assez différentes de celles le plus souvent observées, comme ne pas fournir des données numériques et laisser à la charge de l’élève le choix du côté pris comme base pour appliquer la formule. Ce test a été soumis à 104 élèves de quatre classes de deuxième année de lycée technique (élèves de 15-16 ans) dans un établissement public situé dans l’agglomération de la ville de Recife au Brésil. Les résolutions des élèves ont été analysées sous trois points de vue complémentaires : le calcul relationnel, le calcul numérique et l’algèbre des grandeurs. Bien que l’enseignement de l’aire d’un parallélogramme soit prévu au début du collège (élèves de 10-12 ans), des difficultés conceptuelles d’apprentissage importantes ont été observées au lycée. Par rapport au calcul relationnel, l’usage de procédures correctes (le produit des longueurs d’un côté pris comme base par la hauteur correspondante, par exemple) a été observé sur à peu près 40% des copies, dans la tâche proposée en conditions habituelles, et sur 25% des copies, quand ces conditions ne sont pas satisfaites. De plus, une quantité significative d’élèves ont employé des formules erronées, en particulier le produit des longueurs des côtes et des calculs employant toutes les données numériques fournies dans l’énoncé. En ce qui concerne le calcul numérique, environ un tiers des élèves ont commis des erreurs sur les opérations numériques avec des nombres décimaux, au moins une fois sur les questions du test. Du point de vue de l’algèbre des grandeurs, nous avons remarqué que sur les deux tâches étudiées moins de 20% des sujets ont exprimé l’aire par un nombre suivi d’une unité d’aire. La plupart des élèves ont fourni juste un nombre ou donné une réponse avec une unité de longueur (centimètre) ou de volume (centimètre cube). Le croisement des données relatives aux trois points de vue a montré que le taux des réponses justes à la fois du point de vue du calcul relationnel et du calcul numérique est environ de 30% dans la tâche conforme aux conditions habituelles et de 20% dans le cas inhabituel. Dans les deux tâches, moins d’un quart des lycéens qui ont employé un calcul relationnel adéquat à la situation utilisent correctement des unités de longueur et d’aire. Même parmi ceux qui expriment l’aire par un nombre suivi d’une unité d’aire, en général les élèves calculent sur des nombres et seulement à la fin, pour la réponse, ajoutent l’unité.