Orientador: Tatiana Miguel Rodrigues / Banca: Rita de Cássia Pavani Lamas / Banca: Marcus Augusto Bronzi / Resumo: Este trabalho aborda o movimento dos planetas, utilizando as Leis de Kepler via o Cálculo Diferencial e Integral. Iniciando com uma abordagem histórica dos principais estudiosos do assunto, em seguida apresentam-se alguns conceitos do Cálculo Diferencial e Integral e as leis de Kepler. Além disso, foram feitas atividades relacionadas ao movimento planetário com alunos do ensino fundamental/médio e também foi utilizado um software da área para instigar tais alunos a pensar sobre o tema / Abstract: This work is related to the planets movements, using Kepler's laws through Differential and Integral Calculus. Starting with a historical approach of leading researchers on this field. Afterwards key concepts taken from Calculus and Kepler's law are introduced. In addition to that, activities related to the planets movements were performed with high school students as well as a computer software on this area was used to instigate such students to think about this subject / Mestre

Orientadora: Rosana Giaretta Sguerra Miskulin / Banca: Miriam Godoy Penteado / Banca: Roger Miarka / Banca: Fabiana Fiorezzi de Marcos Matos / Banca: Gerson Pastre de Oliveira / Resumo: As dificuldades relacionadas aos processos de ensinar e aprender Cálculo Diferencial e Integral (CDI) são bastante antigas e alvo da preocupação de professores e pesquisadores do campo da Educação Matemática. Com a evolução da tecnologia, percebemos que, quando bem utilizada, promove ganhos, colocando em destaque aspectos como a visualização geométrica, a dinamicidade do software e a apreensão de propriedades de objetos matemáticos. Neste trabalho de pesquisa, o debate sobre as Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) oportuniza a todos os envolvidos refletirem sobre as possibilidades e entraves associados à prática docente quanto à perspectiva de introduzir noções de CDI I no Ensino Médio. Nessa conjuntura, compreendemos, portanto, que, conforme avança a tecnologia, os software educativos que têm sido desenvolvidos possibilita aos professores considerar novas abordagens teórico-metodológicas no ensino de conceitos trabalhados em sala de aula. Hoje é possível que conceitos do CDI, que sempre foram de natureza dinâmica, possam ser abordados de modo também dinâmico, por meio de software, como o GeoGebra e o Winplot. Com base nisso, propomos nesta pesquisa responder o seguinte questionamento: quais são as possíveis implicações da prática do professor de Matemática quando inter-relaciona noções de Cálculo Diferencial e Integral ao ensinar Funções no Ensino Médio, mediante utilização das TIC? O objetivo da Tese consiste em evidenciar as implicações para a prática do professor que ensina Matemática, quando inter-relaciona noções de Cálculo Diferencial e Integral ao ensinar Funções no Ensino Médio, utilizando as TIC. O aporte teórico da pesquisa baseia-se nas inter-relações de conceitos da Teoria da Atividade (TA), e de conceitos de Comunidades de Práticas (CoP). A metodologia adotada consiste em uma abordagem qualitativa, mediante a observação participante; tomando como instrumentos... / Abstract: The difficulties related to the processes of teaching and learning Differential and Integral Calculus (DIC) are very old and the focus of concern of teachers and researchers in the field of mathematics education. With the evolution of technology, we notice that when used well, these can promote learning, when we consider aspects such as geometric visualization, the dynamic nature of exploration and the opportunities to consider the properties of mathematical objects. In this research study, debates around Information and Communication Technologies (ICT) created opportunities for all participants to consider the possibilities and challenges associated with the introduction of ICT in the secondary school. With the advances in technologies, new educational software allows teachers to consider new theoretical-methodological approaches for the teaching of concepts taught in their classes. Today it is feasible that concepts of ICT, that have always been dynamic in nature, can be approached dynamically as well, using software such as GeoGebra or Winplot. With this consideration, in this study we propose to answer the following question: What are the implications, for a mathematics teacher's practices, of using ICTs to introduce concepts of Differential and Integral Calculus when teaching functions in the secondary school? The goal of this thesis is to determine secondary mathematics teachers' reconceptualization of their practice as they introduce notions of Differential and Integral Calculus in their teaching of functions using ICTs. The theoretical framework of the study is based on the interrelations of Activity Theory (AT) and Communities of Practice (CoP). The methodological approach was qualitative, using participant observation; and methodological instruments consisted of an online extension course for and interviews with secondary mathematics teachers - subjects of the research study. Data analyses were based on the ideas of... / Doutor

Orientador: Rosana Giaretta Sguerra Miskulin / Banca: Miriam Godoy Penteado / Banca: Marco Antonio Escher / Banca: Henrique Lazari / Banca: Maria Teresa Menezes Freitas / Acompanha CD-ROM com anexos / Resumo: O ensino de Cálculo Diferencial e Integral I apresenta uma grande complexidade substanciada pela abstração rigorosa agregada ao aspecto epistemológico que abraça esta disciplina. Esta abstração dificulta a compreensão de seus conceitos matemáticos e promove assim, um movimento de reprovação e evasão com índices superlativos quando comparados aos índices de reprovação de outras disciplinas. Esta pesquisa descreve um cenário de investigação criado por algumas dimensões teórico-metodológicas, as quais se apresentam, em duas perspectivas inter-relacionadas, a saber: Processo Formativo de Professores de Matemática e Aspectos Epistemológicos do Cálculo Diferencial e Integral I. Tem como objetivo: Evidenciar as dimensões presentes em processos de ensinar Cálculo Diferencial e Integral I, na formação do professor de Matemática. Esta investigação foi motivada pela seguinte questão norteadora: Quais as dimensões e significados da prática do professor de Cálculo Diferencial e Integral I, na perspectiva dos Aspectos Epistemológicos e Didático-Pedagógicos na formação do professor de Matemática? Esta pesquisa está direcionada pelos fundamentos da pesquisa qualitativa de caráter interpretativo. Os procedimentos metodológicos estão apoiados em alguns conceitos da Análise de Conteúdo. Os dados foram coletados por meio de Entrevistas Semiestruturadas com educadores matemáticos. As Unidades de Contexto foram formadas pela essência dos depoimentos destes educadores. No movimento de ir e vir às Entrevistas e às Unidades de Contexto construímos as Unidades de Registro. Continuando no movimento da pesquisa, buscamos as convergências e divergências das Unidades de Registro, e assim construímos treze Eixos Temáticos e repetindo o mesmo movimento, destacamos as duas Categorias de Análise. A categoria 1 - Processo Formativo de Professores de Matemática - e a Categoria 2 - Aspectos Epistemológicos do Cálculo... / Abstract: The process of teaching of Differential and Integral Calculus I has a great complexity corroborated by a rigorous abstraction aggregated to the epistemological aspect that embraces this discipline. This abstraction confuses the understanding of their mathematical concepts and promotes thus a failure of student's movement and evasion with superlative índices, when compared to failure rates of other disciplines. This research describes na investigation scenario created by some theoretical and methodological dimensions, which are presented in two interrelated perspectives, namely: Formative Process of Teachers of Mathematics and Epistemological Aspects of Differential and Integral Calculus I. It purpose to: highlight the dimensions involved in processes of teaching Differential and Integral Calculus I, in the formation of mathematics teachers. This research was motivated by the following question: What are the practices dimensions of the Differential and Integral Calculus I teachers, in the perspective of the Aspects Epistemological and Didactic - Pedagogical in the context of mathematics teachers formation? This research is focused by the fundamentals of qualitative research. The methodological procedures are based on some concepts of Content Analysis. The data were collected through semi-structured interviews with mathematics educators. The context units were formed by the essence of the evidences of the declarations or statements of these educators. In movement to go and turn the interviews and context units were formed to registry units. Continuing the movement of research, we take convergences and divergences of the registry units, ando so built thirteen Main Themes and repeating the same movement, we highlight two categories of análise. Category 1 - Formative Processo f teachers of Mathematics - and Category 2 - Epistemological Aspects of the Differential and Integral Calculus I. The Main Themes: Didactic Resource - ICT; ... / Doutor

Orientador: Marcelo de Carvalho Borba / Banca: Nilson José Machado / Banca: Edna Maura Zuffi / Banca: João Frederico da Costa Azevedo Meyer / Banca: Geraldo Perez / Resumo: Este trabalho analisa aspectos relativos à Matemática, como disciplina em serviço, na formação dos químicos contemporâneos, segundo o ponto de vista dos químicos docentes de várias Instituições de Ensino de Química do Brasil e de alguns profissionais químicos. Discute o problema das reformas curriculares e da organização curricular dos cursos de Química do Brasil e apresenta subsídios para uma possível proposta curricular de Matemática, através de reflexões e de algumas sugestões relacionadas com as questões "Por que ensinar?" "O que Ensinar de Matemática?", "Como Ensinar Matemática?" e "Quem Deve Ensinar Matemática para os químicos?". Com base nessas reflexões, aponta novos e possíveis caminhos para as discussões sobre a organização dos currículos de Matemática nos Cursos de Química do Brasil. / Abstract: This work analyzes aspects related to Mathematics, as a discipline in service, in the formation of contemporary chemists, according to the point of view of the chemistry professors of several Institutions of Chemistry Education and some chemistry professionals in this country. It deals with the problem of curriculars reforms and organization of Chemistry courses in Brazil. It also presents subsidies for a possible curricular purpose of Mathematics, through reflections and of some suggestions related to the questions: "Why to teach Mathematics", "What to teach in Mathematics", "How to teach Mathematics" and "Who must teach Mathematics for chemists". Based on these reflections this work points out new and possible ways for discussion on the curricular organization of the Mathematics in the Chemistry Courses in Brazil. / Doutor

Orientador: Ubiratan D'Ambrosio / Banca: Alexandrina Monteiro / Banca: Antônio Carlos Carrera de Souza / Banca: Maria da Conceição Ferreira Reis Fonseca / Banca: Miriam Godoy Penteado / Banca: Roger Miarka / Resumo: Esta tese insere-se no Programa de Pesquisa Etnomatemática e tem como objetivo central apresentar e discutir maneiras de entender o currículo de matemática na educação do campo. Para isso, traço imagens panorâmicas, a partir de publicações acadêmicas, de perfis de cursos de Licenciatura em Educação do Campo, com habilitação em Matemática e de sete entrevistas. Com isso, construo quatro imagens com zoom, focando em aspectos do currículo escolar, especificamente de matemática, na educação do campo. O primeiro deles entende que os conteúdos matemáticos a serem trabalhados nas escolas do campo deve ser os mesmos de qualquer outra escola, mas que é importante "partir da realidade" para chegar ao objeto matemático; o segundo, ao contrário, questiona os conhecimentos presentes nos programas curriculares e sugere que sejam incluídos os "saberes locais", que historicamente deles foram excluídos; o terceiro afirma que não deve haver especificidade no programa curricular de matemática de escolas do campo; e, por fim, o quarto compreende que a escola deveria, também, oferecer uma formação técnica para os trabalhos rurais / Abstract: This thesis is part of the Program Ethnomathematics and its central purpose is to show and to discuss the ways to understand the mathematics curriculum in rural education. For that, I draw panoramic images, based on academic publications, on the courses of Bachelor in Rural Education with specialization in Mathematics and on seven interviews. With that, I compose four images zoomed in, focusing aspects of scholar curriculum, specifically of mathematics, in rural education. The first one considers that the mathematics contents to be taught in rural schools should be the same as any other school, but it's important to start from the student's reality; the second one, on the contrary, questions the knowledge that composes the programs and it suggests including local knowledge, which historically has been excluded; the third one asserts that it should not have specificity in mathematics curriculum in rural schools; and, at last, the fourth one proposing that the schools should also offer technical training for rural jobs / Doutor

Orientador: Ana Paula dos Santos Malheiros / Banca: Marcelo de Carvalho Borba / Banca: Sueli Liberatti Javaroni / Banca: Cristiane Muenchen / Banca: Regina Helena de Oliveira Lino Franchi / Resumo: A tese que ora apresento, tem por objetivo evidenciar algumas reflexões que emanam de um contexto em que se busca uma possibilidade de implementação da Modelagem na Educação Matemática em um ambiente permeado por um currículo prescrito. Para entender esse ambiente e, dessa forma, analisar as potencialidades da Modelagem, foi oferecido um curso para professores de Matemática que lecionam em escolas estaduais que integram a Diretoria de Ensino de Limeira, no Estado de São Paulo. Esse curso teve por objetivo apresentar essa abordagem pedagógica aos professores que, em sua maioria, desconheciam a Modelagem, e elaborar atividades que poderiam ser desenvolvidas em sala de aula. Segundo a abordagem qualitativa, os dados foram produzidos a partir das falas que se deram durante o curso e também em entrevistas realizadas com os professores em formação. Após esses dados serem analisados, buscou-se apresentá-los a partir do levantamento de temas geradores, que metaforicamente como o Método Paulo Freire, denotam uma complexidade própria do tema da pesquisa. A apresentação, durante o desenvolver de suas seções, se deu no diálogo entre o referencial teórico, por meio de seus autores, com as falas dos professores em formação. Objetivou-se com isso refletir sobre o contexto e, com um viés embasado na consciência crítica, propor alguns possíveis inéditos-viavéis frente as situações-limites que se impõem ao professor e que, de certa maneira, influenciam negativamente na possível implementação d... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The dissertation here presented aims to highlight some reflections that emanate from a context in which the possibility of implementing Modeling in Mathematics Education is sought in an environment permeated by a prescribed curriculum. In order to understand this environment and thus to analyze the potential of Modeling, a course was offered for Mathematics' teachers who teach in public state schools that are part of the Teaching Board of Limeira, in São Paulo state. This course aimed to present this pedagogical approach to teachers who, for the most part, were not familiar with Modeling and to elaborate activities that could be developed in their classrooms. According to the qualitative approach, the data were produced from the speeches that were given during the course and also in interviews with the teachers in formation. After the analysis of the data, we sought to present them from the survey of generating themes, which metaphorically as Paulo Freire Method, denote a complexity specific to the research theme. During the development of its sections, the presentation took place in the dialogue between the theoretical reference, through its authors, and the statements of the teachers in formation. The objective was to reflect about the context and, with a bias based on the critical consciousness, to propose some possible untested feasibility in the face of the limiting situations that are imposed on the teacher and which, in a certain way, negatively influence the possible implementation of Modeling in Basic education. From this analysis, I conclude that Modeling can occupy space in Mathematics classes, since there is provided there a movement around the understanding of limiting situations and the proposition of untested feasibility that can be given through Teacher Collaboratives of Professional Development / Doutor

Orientador: Aparecida Doniseti Pires de Souza / Coorientador: Adriano Ferreti Borgatto / Banca: Mariana Curi / Banca: Maria Raquel Miotto Morelatti / Resumo: Este trabalho apresenta uma aplicação da Teoria da Resposta ao Item (TRI), mais especi camente do modelo logístico unidimensional de três parâmetros, para a construção de uma escala para medir pro ciência em conteúdos matemáticos básicos. Os itens que compõem o instrumento de avaliação foram elaborados a partir de uma Matriz de Refer ência construída com base nas matrizes do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB). Os temas abordados incluem espaço e forma, grandezas e medidas, número e funções, envolvendo álgebra e funções. A calibração dos parâmetros e a estimação das pro ciências foram feitas utilizando abordagem bayesiana. Os resultados mostraram que a maioria dos itens propostos permite avaliar a pro ciência do ingressante, sendo nove entre os trinta e dois que compuseram a prova, classi cados como itens âncoras. No entanto, novos itens precisam ser incluídos para que em parte da escala as habilidades sejam melhor estimadas / Abstract: This article o ers an application of the Item Response Theory (IRT), more speci cally, of the one-dimensional logistic model of three parameters, for the construction of a scale to measure pro ciency in basic mathematical content. The items making up the evaluation tool were developed from a Reference Matrix based on matrices of the Basic Education and Evaluation System (SAEB). The topics include space and form, quantities and measures, number and functions involving algebra and functions. The calibration of parameters and estimation of pro ciencies were carried out using the Bayesian approach. The results showed that most of the proposed items enable evaluation of entrant pro ciency, nine of the thirty-two making up the test being classi ed as anchor items. However, new items need to be included so that the scale of skills can be better estimated / Mestre

Orientador: Ricardo Scucuglia Rodrigues da Silva / Banca: Marcus Vinicius Maltempi / Banca: Daise Lago Pereira Souto / Resumo: Esta dissertação apresenta uma pesquisa que teve o objetivo de investigar aspectos do Pensamento Computacional (PC) emergentes em um grupo de estudantes de graduação em Matemática ao explorarem a Geometria Fractal com o software GeoGebra. Especificamente, buscou-se analisar como tais aspectos se manifestaram nesse grupo ao construírem alguns fractais no software citado. Esta pesquisa seguiu uma abordagem metodológica qualitativa. Foram realizados experimentos de ensino com três duplas de estudantes de graduação em Matemática da Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" (UNESP), Campus Rio Claro. Tais experimentos de ensino se constituíram de quatro sessões de ensino com cada dupla, que compuseram o cenário de pesquisa do trabalho. Os procedimentos metodológicos de registro utilizados foram: filmagens de todas as sessões de ensino; captação da tela do computador; roteiro impresso das atividades; entrevistas após cada sessão; e escrita de diários de campo. Assim, os dados desta pesquisa se constituíram de: vídeo gravações do ambiente; vídeo gravações da tela do computador; respostas das atividades; e observações dos diários de campo. Os resultados apontam que as diferentes estratégias adotadas para a construção dos fractais no software GeoGebra, possibilitaram a manifestação de diversas habilidades presentes no PC, que convergiram em cinco categorias nesse estudo: pensamento algorítmico; decomposição e generalização; padrões e abstração; representação e automação... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This dissertation presents a research that aims to investigate emerging aspects of Computational Thinking (PC) in a group of undergraduate students in Mathematics when exploring Fractal Geometry with GeoGebra software. Specifically, we sought to analyze how these aspects manifested themselves in this group by constructing some fractals in the cited software. This research followed a qualitative methodological approach. Teaching experiments were carried out with three pairs of undergraduate students in Mathematics from the São Paulo State University "Júlio de Mesquita Filho" (UNESP), Rio Claro Campus. These teaching experiments consisted of four teaching sessions with each pair, which made up the research scenario of the work. The methodological procedures for registration used were: filming of all teaching sessions; computer screen capture; printed schedule of activities; interviews after each session; and writing of field diaries. Thus, the data of this research consisted of: video recordings of the environment; video recordings of computer screen; activity responses; and field diary observations. The results point out that the different strategies adopted for the construction of the fractals in the GeoGebra software, allowed the manifestation of several affordances present in the PC, that converged in five categories in this study: algorithmic thinking; decomposition and generalization; patterns and abstraction; representation and automation; and evaluation. In particular, ... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Ole Skovsmose / Banca: Guilherme Henrique Gomes da Silva / Banca: Gustavo Barbosa / Banca: Marcus Vinicius Maltempi / Banca: Renato Marconi José de Souza / Resumo: Esta pesquisa tem por objetivo descrever e identificar - na linha de investigação que trata da Educação Matemática Crítica - particularidades específicas do pensamento e da ideologia de alunos de classe média/alta, constituídos e confirmados também em aulas de Matemática. Comumente, o grande objeto de estudos da Educação Matemática Crítica vem sendo o aluno de classes mais baixas, que sofre diretamente a discriminação, as distorções e o processo de exclusão. Porém, tal processo somente perdura em razão de uma ideologia presente em nossa sociedade como um todo. Aqui, tratamos especificamente desta ideologia enquanto característica de alunos oriundos de classes mais privilegiadas. As tradições que perpetuam o jogo de classes e suas discrepâncias dependem daquilo que se transmite nas aulas, mas também podem estar atreladas à maneira pela qual se ensina e se aprende Matemática. Um desses aspectos é o fato de a Matemática ser vista, tratada e ensinada em nosso mundo chamado ocidental como portadora e caminho de Verdade. Entendemos que essa verdade pode ser tranquilizadora para quem aprende sobre o mundo em que vive. Tal Verdade contida na Matemática é uma construção, no mundo ocidental, desde os chamados filósofos pré socráticos, passando pelo platonismo - que estrutura essa relação entre a Matemática e o verdadeiro do mundo -, o pensamento moderno, até chegar às nossas salas de aula contemporâneas. Sutilmente ou não, a Matemática vai perpassando as visões de realidade de nossos e... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This research aims to describe and identify - in the research strand that covers Critical Mathematics Education - specific particularities of thought and ideology of middle / upper class students, constituted and confirmed also in Mathematics classes. Commonly, the great subject of analysis of Critical Mathematics Education studies has been lower class student, who suffers directly from discrimination, distortions and the process of exclusion. However, such process only lasts because of an ideology present in our society as a whole. Here, we treat this ideology specifically as a characteristic of students belonging to more privileged classes. Traditions that perpetuate the social class game and its discrepancies depend on what is taught in class, but it may also be tied to the way in which Mathematics is taught and learned. One of these aspects is the fact that Mathematics is seen, treated and taught in our so-called Western world as being the path to the Truth. We understand that such truth can be soothing for those who learn about the world in which they live. Such Truth contained in Mathematics is a construction, in the Western world, from the so-called pre Socratic philosophers, passing through Platonism - which structures this relationship between Mathematics and the real world -, the modern thought, until it reaches our contemporary classrooms. Subtly or not, Mathematics permeates our students' visions of reality, making them not realize immense contradictions in the wo... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Orientador: Sueli Liberatti Javaroni / Banca: Idania Blanca Peña Grass / Banca: Marcus Vinicius Maltempi / Resumo: A pesquisa de Mestrado que apresento nesta dissertação foi conduzida pela pergunta: Quais as possíveis contribuições que o desenvolvimento do Pensamento Computacional pode propiciar ao processo de formação de conceitos matemáticos de estudantes do nono ano do Ensino Fundamental? Entendemos o Pensamento Computacional como um conjunto de processos de pensamentos que desenvolvemos para resolver um determinado problema de forma que busquemos reconhecer padrões, realizar decomposição do problema em partes menores, realizar um raciocínio algorítmico e abstrato, que podem nos ajudar a pensar em novas ideias à medida que conexões vão surgindo nesse desenvolvimento, ou seja, procedimentos organizados algoritmicamente que nos auxilie a pensar sobre o pensar. Para buscar respostas à essa pergunta, realizei observação participante na disciplina Práticas de Matemática, ministrada à quatro turmas de estudantes do nono ano do Ensino Fundamental da Escola Estadual Professora Carolina Augusta Seraphim, pertencente ao Programa de Ensino Integral, durante o período de abril a novembro de 2017. Nessas turmas, aplicamos quatro planos de aula acerca do significado do resto da divisão euclidiana e congruência entre números inteiros (módulo n), utilizando os kits de robótica Arduino Uno e programação com o software Scratch for Arduino. Tais atividades tiveram por princípio estimular nos estudantes o desenvolvimento do Pensamento Computacional para estudarem e aprenderem os conteúdos matemáticos envo... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The Master's research that I present in this dissertation was conducted by the question: What the possible contributions that the development of Computational Thinking can propitiate to the process of forming mathematical concepts of students of the ninth grade of Elementary School? We understand Computational Thinking as a set of thought processes that we develop to solve a problem, so that we try to recognize patterns, to decompose the problem into smaller parts, to perform algorithmic and abstract reasoning, which can help us think of new ideas in order to connections are developed in this development, that is, procedures organized by algorithms to help us think about to think. To find answers to this question, I made a participant observation in the Mathematics Practices course, given to the four groups of students of the ninth grade of Elementary School of the State School Professor Carolina Augusta Seraphim, belonging to the Integral Teaching Program, during the period of April to November 2017. In these classes, we applied four lesson plans about the meaning of the rest of the Euclidean division and congruence between integers (module n) using Arduino Uno robotics kits and programming with Scratch for Arduino software. These activities had in principle to stimulate in students the development of Computational Thinking to study and to learn the mathematical contents involved in those activities. As methodological procedures for the production of the data in the research... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre