Den här empiriska studien syftar till att undersöka elevernas reflektioner och frågor om språk i matematikundervisningen. Studien har utgått från klassrumsobservationer vid helklassundervisning och parintervjuer där elever fått lösa textbaserade uppgifter tillsammans. Analysen utgår från Cummins distinktion av vardagsspråk och kunskapsspråk, Realistic Mathematics Education, Deweys pragmatism och Vygotskijs språkteori. Slutsatserna av studien pekar på att det förekommer frågor om språk i matematikundervisningen som kan ha hög betydelse trots att frågornas språkinnehåll bedöms vara oviktigt. Dessutom visar studien en diskrepans mellan matematisk lösning och resonemang kring lösningen. Detta analyseras utifrån frågan om språket som kommunikativ funktion eller demonstrativ funktion. Studien bottnar i att matematiken byggs av såväl vardagsspråk som ämnesspråk. För att ha möjlighet att tillgodogöra sig matematiska problem att lösa behöver eleven förstå orden som används i exemplen, oavsett om det är matematiska eller vardagliga ord.

Denna kvalitativa forskningsstudie grundas i tidigare systematiska litteraturstudie. Aktuell studie syftar till att undersöka elevers användande av språkförmågorna, läsa, skriva, tala, lyssna och samtala, vid arbetet med matematikuppgifter med text. Frågor som besvaras i studien är vilka språkförmågor som används och hur de används i lösningsförfarandet. För att studera ämnet och kunna besvara frågeställningarna har deltagarna bestått av tolv elever i årskurs 3 från två skolor. Eleverna har i par genomfört en matematikuppgift med text. Processen spelades in och samtalen transkriberades för vidare analys med diskursanalys som metod. Ett kategoriseringsschema med tillhörande frågor fylldes i för att kunna utmärka diskurser som sedan utgjorde resultatet. Resultatet innehåller fem diskurser som synliggör språkanvändandet vid lösningsförfarandet. Det visar att eleverna använder samtliga språkförmågor men i olika utsträckningar. Lyssna och läsa har visats betydande vid förståelse, likaså tala och samtala, vilka även är avgörande för reflektion och resonemangsförande. Språkförmågan skriva används i minst utsträckning och visas enbart användbar vid förtydligande när eleverna skriver svaret på uppgiften.

En gymnasielärare ska testa elevernas olika matematiska förmågor och för att eleverna ska kunna visa de olika förmågorna måste matematikuppgifterna vara utformade på ett sådant sätt så att eleverna får möjlighet till att visa de olika förmågorna. Därför är matematikuppgifter önskvärda som kan testa flera olika förmågor samtidigt och därför baseras den här uppsatsen på en matematikuppgift som uppfyller detta villkor. Skolverkets matematiska förmågor ställs också mot ett ramverk av MCRF (Mathematical Competency Research Framework) i en diskussion. Uppgiften som uppsatsen baseras på handlar om att ta reda på om 𝑓 𝑥 = % &'() har ett största värde då 𝑥 ≥ 0 och uppgiften tilldelades en klass som läste kursen matematik 4 på gymnasiet. Eleverna fick arbeta med uppgiften två och två utan några hjälpmedel utöver penna och papper, där två av grupperna blev ljudinspelade under tiden de arbetade med uppgiften. Samtliga gruppers lösningar samlades sedan in och analyserades för att se hur eleverna grep sig an den öppna matematikuppgiften men också för att se vilka matematikkunskaper de visade. Resultatet från undersökningen visade att eleverna grep sig an uppgiften genom att antingen använda en analytisk eller grafisk metod. Det visade sig också att det fanns svårigheter i att derivera den sammansatta funktionen och att se att funktionen inte var definierad för alla värden på x. Lösningarna visade även på att eleverna behöver bli påminda om en del räkneregler och att en del av de matematiska kompetenserna var svåra att visa i de skriftliga lösningarna.

The study aims to increase the knowledge of the extent to which primary school teachers use problem solving tasks to challenge and include mathematically gifted pupils. Furthermore, it aims to increase knowledge about the factors that influence teachers´ design around these tasks. The work is based on a quantitative survey among primary school teachers who teach mathematics. 104 teachers were included in the study group, where 96 percent had competence in teaching mathematics for compulsory school grades 1-3. The study clarifies what characterizes gifted pupils and how these features can be noticed in mathematics education. Furthermore, the teacher’s theoretical and didactic competence in mathematics is central to developing and shaping learning opportunities containing problem-solving tasks, which are well adapted to challenge and include gifted pupils. The study's overall theoretical approach is based on a cognitive theory and the result was analyzed with the help of the Mathematics Tasks Framework. The result shows that the majority of the lower-level teachers, who were part of the selection group, believe that problem solving tasks are advantageous to apply in order to include and challenge gifted pupils. However, teachers feel that they are facing obstacles in the work of giving gifted pupils the opportunity to learn, both in the planning phase and in the implementation phase. Teachers admit that they need to improve their competence in order to be able to challenge and include gifted pupils in mathematics education. / Syftet med studien är att öka kunskapen om i vilken utsträckning lågstadielärare använder problemlösningsuppgifter för att utmana och inkludera särskilt begåvade elever.  Vidare syftar den till att öka kunskapen om vilka faktorer som påverkar lärares utformning av problemlösningsuppgifter. Arbetet är baserat på en kvantitativ enkätundersökning som riktar sig till matematiklärare på lågstadiet. 104 lågstadielärare ingick i undersökningsgruppen, där 96 procent hade behörighet att undervisa i ämnet matematik för grundskolans årskurs 1–3. Studien belyser vad som karaktäriserar särskilt begåvade elever samt hur dessa drag kan uppmärksammas i matematikundervisningen. Studien tar utgångspunkt i att lärarens ämnesteoretiska och ämnesdidaktiska kompetens står i centrum när lärare utvecklar och formar lärtillfällen innehållande problemlösningsuppgifter, vilka är väl anpassade för att utmana och inkludera särskilt begåvade elever. Studiens övergripande teoretiska ansats utgår från en kognitivistisk teori och resultatet analyserades med hjälp av ramverket Mathematics Tasks Framework. Av resultatet framkommer att majoriteten av de lågstadielärare som ingick i urvalsgruppen anser att problemlösningsuppgifter är fördelaktiga att tillämpa för att inkludera och utmana särskilt begåvade elever. Lärarna upplever dock vissa hinder i arbetet med att ge särskilt begåvade elever möjligheten att lära, både i planeringsfasen och i genomförandefasen. Majoriteten av lärarna medger att de är i behov av kompetensutveckling för att ha förmågan att utmana och inkludera särskilt begåvade elever i matematikundervisningen.

A number of studies have found that pupils, both newly arrived and other pupils who speak Swedish as a second language, have difficulties with mathematical tasks that consist of a few or more lines of text. It often seems to be a matter of mainly linguistic problems that are related to word and reading comprehension, that is, understanding and interpretation of formal concepts and words in the second language. Multilingual pupils who have recently migrated to Sweden from their home countries, but also pupils with foreign backgrounds who have lived in Sweden for several years - or in some cases, their entire lives - show lack of recognition in terms of cultural and traditional contexts. This study examines the difficulties and possibilities that were created when eight different multilingual pupils were being presented with text-rich mathematical tasks (word problems), but also focuses on examining the resources used during said process where the pupils read, interpreted and tried to solve given tasks. As the study is based on qualitative research, semi-structured interviews were conducted. The basis of the interviews consists of six word problems with related questions where the students had to think, reason and reflect upon the language being used in the tasks as well as the content, context and mathematical problems presented. The study has a theoretical approach based in both the social semiotics and the Language as Resource-model, of which both have been used to analyze the empirical material obtained from the interviews. In social semiotics, meaning-making is explained as a social practice that is created through interaction with the surrounding social and cultural contexts. While gathering and analyzing material, the so called “semiotic resources” were thus being observed, that is, the resources being used to communicate, interpret and create meaning of, for example, in this case, mathematical word problems. The results indicate that multilingual pupils use a variety of resources such as code-switching, translanguaging, drawing pictures, marking numbers and more while working with word problems. In addition to this, they also utilize the interviewer/teacher as a resource to, for example, read out information to them, explain concepts and words they do not understand et cetera. Multilingual pupils thus create bridges in several dynamic ways to overcome their difficulties and rather turn them into possibilities.

The purpose of this study is to visualise the challenges that student teachers face when adapting mathematical tasks to different levels of difficulty. Specifically, the study aims to explore which aspects of mathematics didactic knowledge are expressed through the mathematics tasks. Examination tasks from previous mathematics courses were selected and analyzed based on a qualitative content analysis with the MKT framework, Mathematical Knowledge for Teaching (Ball et al., 2008). The students' adaptations can be described through five different themes: linguistic-, visual-, structural- and mathematical adaptations and mistakes. When the themes were analyzed using the MKT framework, it emerged that the students show different aspects of mathematics didactic knowledge and that there is a need to develop certain aspects further. There is a greater variation in the adaptations when the students simplify the task compared to when they make it more difficult. The result also shows that the students need to be given the opportunity to acquire deeper knowledge about the structure and function of the curriculum in order for this aspect of knowledge to develop further. A large percentage of the students make various mistakes in their adaptations. The mistakes have been linked to the students' mathematical content knowledge. Some of the mistakes indicate that the lack of content knowledge also affects and limits the students' mathematics didactic knowledge. An implication of the result is that teachers in the mathematics courses need to consider and address these aspects in future teaching so that the students are given the opportunity to further develop their content knowledge as well as their mathematics didactic knowledge. / Studiens syfte är att synliggöra vilka utmaningar lärarstudenter möter vid anpassning av matematikuppgifter till olika svårighetsgrader. Specifikt syftar studien till att studera vilka olika matematikdidaktiska kunskaper som uttrycks genom anpassningarna av matematikuppgifterna. Studentinlämningar av en genomförd examinationsuppgift från tidigare matematikkurser har valts ut och analyserats med en kvalitativ innehållsanalys där MKT-ramverket, Mathematical Knowledge for Teaching (Ball m.fl., 2008) utgör den teoretiska ramen. Studiens resultat visar att studenternas anpassningar speglas av fem olika teman: språkliga-, visuella-, strukturella- och matematiska anpassningar samt misstag. När de olika temana analyserades med hjälp av MKT-ramverket, så framkom att studenterna visar olika aspekter av matematikdidaktiska kunskaper och att det finns behov av att utveckla vissa aspekter vidare. Det finns en större variation i anpassningarna när studenterna förenklar uppgiften jämfört med när de försvårar den. Resultatet visar också att studenterna behöver få möjlighet att tillägna sig djupare kunskaper om kursplanens uppbyggnad och funktion för att denna aspekt av kunskap ska utvecklas ytterligare. En stor andel av studenterna gör olika misstag i sina anpassningar. Misstagen  har kopplats till studenternas matematiska ämneskunskaper. Vissa av misstagen indikerar att den bristande ämneskunskapen även påverkar och begränsar studentens matematikdidaktiska kunskaper. En implikation är att undervisande lärarutbildare i matematikkurserna behöver beakta och behandla dessa aspekter i kommande undervisning så att studenter ges möjlighet att vidareutveckla såväl sina ämneskunskaper som sina matematikdidaktiska kunskaper.

Denna kvantitativa forskningsrapport inriktar sig på hur elever uppfattar sin egen matematiska förmåga, vilken grad av tilltro eleverna har till sin förmåga och hur de presterar i matematikämnet med särskilt fokus på metod- och problemlösningsuppgifter. Den litteratur som ligger till grund för studien baseras på vad det innebär att tro på sin egen förmåga, förmågan att kunna värdera sig själv och sin förmåga samt matematikuppgifters betydelse för skapandet av självuppfattning och tilltro till den egna förmågan. Den forskningsmetod som används för att kunna besvara studiens frågeställningar är av kvantitativ karaktär och består av ett självskattningsformulär där syftet är att synliggöra elevernas grad av tilltro till den egna matematiska förmågan samt ett tillhörande matematiktest där eleverna löser metod- och problemlösningsuppgifter. Lösningsfrekvensen av de olika uppgiftstyperna analyseras i relation till elevernas grad av tilltro. Studien genomsyras av ett socialpsykologiskt perspektiv och resultatet teoretiseras genom att utgå från den socialpsykologiska teorin om själveffektivitet samt symbolisk interaktionism. För att analysera sambanden har materialet även analyserats ur ett statistiskt perspektiv genom analysverktyget SPSS. Resultatet av studien visar att det verkar finnas ett samband mellan elevernas grad av tilltro till sin matematiska förmåga och hur de presterar i både metod- och problemlösningsuppgifter. / This quantitative study focuses on how students perceive their own mathematical ability, what degree of confidence students have in their ability and how they perform in mathematical tasks that focuses on method and problem solving ability. The literature underlying the study is based on the importance of believing in your own ability, the ability to assess yourself and your ability, and the importance of mathematics to maintain and create opportunity to develop self-perception and confidence in your own ability. The research method used to answer the questions of the study is of a quantitative nature and consists of a self-assessment form that aims to visualize the students' degree of confidence in their own mathematical ability and a mathematics test where students solve method and problem solving tasks. The dissolution rate of the different types of tasks is analyzed in relation to the students' degree of confidence. The study is pervaded by a social psychological perspective and the result is theorized by starting from the social psychological theory of self-efficacy as well as symbolic interactionism. To analyze the relationships, the material has also been analyzed from a statistical perspective, using the SPSS analyzing tool. The result of the study shows that there seems to be a connection between the students' degree of confidence in their mathematical ability and how they perform in both method and problem solving tasks.