Nessa dissertação foi adotado o modelo de explicação do Transtorno de Déficit de AtençãoHiperatividade (TDAH) que prioriza o déficit da memória de trabalho como o seu núcleo. Os teóricos deste modelo apresentam evidências de que a desatenção e a hiperatividade de crianças e adolescentes com TDAH estejam relacionadas a (e até produzidas por) um déficit na memória de trabalho. As crianças e os adolescentes com TDAH também apresentam baixo desempenho matemático, associado ao desempenho na memória de trabalho. O objetivo deste estudo é entender o papel desempenhado pela memória de trabalho (executivo central, alça fonológica e esboço visuoespacial) em crianças e adolescentes com TDAH em relação à dificuldade e ao transtorno de matemática. O banco de dados utilizado faz parte da pesquisa intitulada “Scholar high risk cohort study for the development of psychopathology and resilience – Prevention Study” do Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia – Psiquiatria do Desenvolvimento para Infância e Adolescência (INPD). Foram avaliados três componentes da memória de trabalho, através de quatro tarefas: span de dígitos na ordem direta – alça fonológica; span de dígitos na ordem inversa – executivo central mediado pela alça fonológica; Corsi Blocks na ordem direta – esboço visuoespacial; Corsi Blocks na ordem inversa – executivo central mediado pelo esboço visuoespacial. Os sujeitos com TDAH (n=205) foram avaliados para DM ou TM através do Teste de Desempenho Escolar de Stein (1994). Devido à pouca quantidade de sujeitos identificados com TM (n=7), foi necessário agrupá-los aos sujeitos com DM (n=23; n total=30). Foi realizada Análise de Regressão Logística Binária para verificar se os componentes da memória de trabalho poderiam explicar o diagnóstico de DM ou TM. Como a alça fonológica não teve poder explicativo nesta análise, compreende-se que o poder explicativo da tarefa span de dígitos na ordem inversa tenha sido significativo por exigir capacidade do executivo central, e não por causa da mediação da alça fonológica. O esboço visuoespacial não teve poder explicativo em relação ao diagnóstico de DM e TM no modelo multivariável. Os resultados desse estudo vão ao encontro de pesquisas que apontam o baixo desempenho em tarefas que avaliam o componente executivo central da memória de trabalho de crianças e adolescentes com TDAH. Este estudo também se alinha com as pesquisas que apontam a necessidade do executivo central para a execução de tarefas aritméticas; lembrando que cálculos aritméticos são a base do teste utilizado para diagnosticar a DM e o TM. Acredita-se que a perspectiva apresentada é promissora para a compreensão das relações entre o TDAH e a DM e o TM. A memória de trabalho pode estar desempenhando um papel mais importante do que os próprios sintomas de desatenção e hiperatividade/impulsividade na dinâmica do TDAH. Com isso não se pretende negar a influência que a desatenção e a hiperatividade exercem sobre a aprendizagem, mas sim vinculá-las e explicá-las pelos déficits na memória de trabalho apresentados por crianças e adolescentes com TDAH. / This dissertation adopts an Attention Deficit Hyperactivity Disorder (ADHD) model of explanation in which the working memory deficit is the disorder’s core. Proponents of this model provide evidence that inattention and hyperactivity in ADHD children and adolescents are related to (and even produced by) a working memory deficit. ADHD children and adolescents also have low mathematical performance which is associated to the working memory performance. This study’s goal is to understand the role played by working memory (central executive, phonological loop and visuospatial sketchpad) in ADHD children and adolescents regarding mathematical learning difficulty (MLD) and mathematical disability (MD). The used database is part of a research entitled "Scholar high risk cohort study for the development of psychopathology and resilience – Prevention Study" from the Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia – Psiquiatria do Desenvolvimento para Infância e Adolescência (INPD). Three components of working memory were evaluated through four tasks: forward digit span - phonological loop; backward digit span - central executive mediated by the phonological loop; forward Corsi Blocks - visuospatial sketchpad; backward Corsi Blocks - central executive mediated by the visuospatial sketchpad. The subjects with ADHD were assessed (n=205) for MLD and MD through the School Achievement Test (Stein, 1994). Due to the limited number of MD subjects identified (n=7), it was necessary to regroup them with the MLD subjects (n=23; total number=30). Binary Logistic Regression Analysis was performed to verify if the working memory components could explain the MLD or MD diagnosis. As phonological loop had no explanatory power in this analysis, it was understood that the backward digit span task explanatory power was significant because required the central executive ability, but not because it was mediated by the phonological loop. diagnosis in the multivariate model. The results of this study are compatible with studies that show poor performance on working memory central executive tasks in ADHD children and adolescents. This study also aligns with recent researches which point to the need of central executive to perform arithmetic tasks, noting that arithmetic computations are the test basis used to diagnose MLD and MD. The presented argument is promising for understanding the relationship between ADHD and MLD / MD. Working memory may play a more important role in the dynamics of ADHD than the actual symptoms of inattention and hyperactivity/impulsivity. This study does not deny the inattention and hyperactivity influence on learning, but seeks to bind them with and explain them through the working memory deficits presented by ADHD children and adolescents.

Esta dissertação apresenta, a partir da atividade de modelagem geométrica, uma proposta para o desenvolvimento de hábitos do pensamento matemático no Ensino Fundamental. Iniciamos o trabalho com reflexões que justificam a proposta: trouxemos a opinião de um grupo de professores acerca do trabalho com argumentações matemáticas na escola e as explicações apresentadas por um grupo de alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental para justificar algumas propriedades matemáticas. Após estas reflexões, apresentamos os fundamentos teóricos da proposta: o trabalho de Goldenberg a respeito do desenvolvimento dos “hábitos do pensamento”, a serem entendidos como modos de pensar que contribuem para desenvolvimento do pensamento matemático. Avançamos com questões relativas à utilização de tecnologias no ensino e aprendizagem da Matemática e, em particular, tratamos do uso do software GeoGebra. Em continuidade, foi apresentado o site “Geometria em Movimento”, um material didático que trata de modelagem geométrica. Quanto à metodologia usada no desenvolvimento da proposta, nos inspiramos na Engenharia Didática e, com isso, concebemos, implementamos e validamos um experimento didático. Durante a realização do experimento, os alunos mostraram um gradativo desenvolvimento dos hábitos do pensamento. De início, construíram modelos apresentados no site “Geometria em Movimento” e ao final construíram seus próprios modelos e foram autores de projetos nos quais explicitaram, com desenvoltura, seus raciocínios matemáticos. / The aim of this work is to present an approach to the development of mathematical thinking in elementary school through the geometric modeling activity. In this study, we bring the opinion of a group of teachers about the work with mathematical arguments in school and the explanations that eighth grade students gave to justify some fundamental mathematical properties. This proposal is based on the work of Goldenberg about the development of learning habits, which contributes to the development of mathematical thinking. Also, in this study, we discuss technology in mathematics teaching and learning, using GeoGebra software, as well as the website Geometry on Motion, which is a teaching material about geometric modeling. We had look at Didactic Engineering to design, to implement, and to validate this teaching experiment. During this process, the students showed a gradual development of learning habits: initially they built models proposed, on the site Geometry in Motion and afterwards they built their own models and projects, when it was possible to observe their skills in mathematical reasoning.

Nessa dissertação foi adotado o modelo de explicação do Transtorno de Déficit de AtençãoHiperatividade (TDAH) que prioriza o déficit da memória de trabalho como o seu núcleo. Os teóricos deste modelo apresentam evidências de que a desatenção e a hiperatividade de crianças e adolescentes com TDAH estejam relacionadas a (e até produzidas por) um déficit na memória de trabalho. As crianças e os adolescentes com TDAH também apresentam baixo desempenho matemático, associado ao desempenho na memória de trabalho. O objetivo deste estudo é entender o papel desempenhado pela memória de trabalho (executivo central, alça fonológica e esboço visuoespacial) em crianças e adolescentes com TDAH em relação à dificuldade e ao transtorno de matemática. O banco de dados utilizado faz parte da pesquisa intitulada “Scholar high risk cohort study for the development of psychopathology and resilience – Prevention Study” do Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia – Psiquiatria do Desenvolvimento para Infância e Adolescência (INPD). Foram avaliados três componentes da memória de trabalho, através de quatro tarefas: span de dígitos na ordem direta – alça fonológica; span de dígitos na ordem inversa – executivo central mediado pela alça fonológica; Corsi Blocks na ordem direta – esboço visuoespacial; Corsi Blocks na ordem inversa – executivo central mediado pelo esboço visuoespacial. Os sujeitos com TDAH (n=205) foram avaliados para DM ou TM através do Teste de Desempenho Escolar de Stein (1994). Devido à pouca quantidade de sujeitos identificados com TM (n=7), foi necessário agrupá-los aos sujeitos com DM (n=23; n total=30). Foi realizada Análise de Regressão Logística Binária para verificar se os componentes da memória de trabalho poderiam explicar o diagnóstico de DM ou TM. Como a alça fonológica não teve poder explicativo nesta análise, compreende-se que o poder explicativo da tarefa span de dígitos na ordem inversa tenha sido significativo por exigir capacidade do executivo central, e não por causa da mediação da alça fonológica. O esboço visuoespacial não teve poder explicativo em relação ao diagnóstico de DM e TM no modelo multivariável. Os resultados desse estudo vão ao encontro de pesquisas que apontam o baixo desempenho em tarefas que avaliam o componente executivo central da memória de trabalho de crianças e adolescentes com TDAH. Este estudo também se alinha com as pesquisas que apontam a necessidade do executivo central para a execução de tarefas aritméticas; lembrando que cálculos aritméticos são a base do teste utilizado para diagnosticar a DM e o TM. Acredita-se que a perspectiva apresentada é promissora para a compreensão das relações entre o TDAH e a DM e o TM. A memória de trabalho pode estar desempenhando um papel mais importante do que os próprios sintomas de desatenção e hiperatividade/impulsividade na dinâmica do TDAH. Com isso não se pretende negar a influência que a desatenção e a hiperatividade exercem sobre a aprendizagem, mas sim vinculá-las e explicá-las pelos déficits na memória de trabalho apresentados por crianças e adolescentes com TDAH. / This dissertation adopts an Attention Deficit Hyperactivity Disorder (ADHD) model of explanation in which the working memory deficit is the disorder’s core. Proponents of this model provide evidence that inattention and hyperactivity in ADHD children and adolescents are related to (and even produced by) a working memory deficit. ADHD children and adolescents also have low mathematical performance which is associated to the working memory performance. This study’s goal is to understand the role played by working memory (central executive, phonological loop and visuospatial sketchpad) in ADHD children and adolescents regarding mathematical learning difficulty (MLD) and mathematical disability (MD). The used database is part of a research entitled "Scholar high risk cohort study for the development of psychopathology and resilience – Prevention Study" from the Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia – Psiquiatria do Desenvolvimento para Infância e Adolescência (INPD). Three components of working memory were evaluated through four tasks: forward digit span - phonological loop; backward digit span - central executive mediated by the phonological loop; forward Corsi Blocks - visuospatial sketchpad; backward Corsi Blocks - central executive mediated by the visuospatial sketchpad. The subjects with ADHD were assessed (n=205) for MLD and MD through the School Achievement Test (Stein, 1994). Due to the limited number of MD subjects identified (n=7), it was necessary to regroup them with the MLD subjects (n=23; total number=30). Binary Logistic Regression Analysis was performed to verify if the working memory components could explain the MLD or MD diagnosis. As phonological loop had no explanatory power in this analysis, it was understood that the backward digit span task explanatory power was significant because required the central executive ability, but not because it was mediated by the phonological loop. diagnosis in the multivariate model. The results of this study are compatible with studies that show poor performance on working memory central executive tasks in ADHD children and adolescents. This study also aligns with recent researches which point to the need of central executive to perform arithmetic tasks, noting that arithmetic computations are the test basis used to diagnose MLD and MD. The presented argument is promising for understanding the relationship between ADHD and MLD / MD. Working memory may play a more important role in the dynamics of ADHD than the actual symptoms of inattention and hyperactivity/impulsivity. This study does not deny the inattention and hyperactivity influence on learning, but seeks to bind them with and explain them through the working memory deficits presented by ADHD children and adolescents.

Esta dissertação apresenta, a partir da atividade de modelagem geométrica, uma proposta para o desenvolvimento de hábitos do pensamento matemático no Ensino Fundamental. Iniciamos o trabalho com reflexões que justificam a proposta: trouxemos a opinião de um grupo de professores acerca do trabalho com argumentações matemáticas na escola e as explicações apresentadas por um grupo de alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental para justificar algumas propriedades matemáticas. Após estas reflexões, apresentamos os fundamentos teóricos da proposta: o trabalho de Goldenberg a respeito do desenvolvimento dos “hábitos do pensamento”, a serem entendidos como modos de pensar que contribuem para desenvolvimento do pensamento matemático. Avançamos com questões relativas à utilização de tecnologias no ensino e aprendizagem da Matemática e, em particular, tratamos do uso do software GeoGebra. Em continuidade, foi apresentado o site “Geometria em Movimento”, um material didático que trata de modelagem geométrica. Quanto à metodologia usada no desenvolvimento da proposta, nos inspiramos na Engenharia Didática e, com isso, concebemos, implementamos e validamos um experimento didático. Durante a realização do experimento, os alunos mostraram um gradativo desenvolvimento dos hábitos do pensamento. De início, construíram modelos apresentados no site “Geometria em Movimento” e ao final construíram seus próprios modelos e foram autores de projetos nos quais explicitaram, com desenvoltura, seus raciocínios matemáticos. / The aim of this work is to present an approach to the development of mathematical thinking in elementary school through the geometric modeling activity. In this study, we bring the opinion of a group of teachers about the work with mathematical arguments in school and the explanations that eighth grade students gave to justify some fundamental mathematical properties. This proposal is based on the work of Goldenberg about the development of learning habits, which contributes to the development of mathematical thinking. Also, in this study, we discuss technology in mathematics teaching and learning, using GeoGebra software, as well as the website Geometry on Motion, which is a teaching material about geometric modeling. We had look at Didactic Engineering to design, to implement, and to validate this teaching experiment. During this process, the students showed a gradual development of learning habits: initially they built models proposed, on the site Geometry in Motion and afterwards they built their own models and projects, when it was possible to observe their skills in mathematical reasoning.

Nessa dissertação foi adotado o modelo de explicação do Transtorno de Déficit de AtençãoHiperatividade (TDAH) que prioriza o déficit da memória de trabalho como o seu núcleo. Os teóricos deste modelo apresentam evidências de que a desatenção e a hiperatividade de crianças e adolescentes com TDAH estejam relacionadas a (e até produzidas por) um déficit na memória de trabalho. As crianças e os adolescentes com TDAH também apresentam baixo desempenho matemático, associado ao desempenho na memória de trabalho. O objetivo deste estudo é entender o papel desempenhado pela memória de trabalho (executivo central, alça fonológica e esboço visuoespacial) em crianças e adolescentes com TDAH em relação à dificuldade e ao transtorno de matemática. O banco de dados utilizado faz parte da pesquisa intitulada “Scholar high risk cohort study for the development of psychopathology and resilience – Prevention Study” do Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia – Psiquiatria do Desenvolvimento para Infância e Adolescência (INPD). Foram avaliados três componentes da memória de trabalho, através de quatro tarefas: span de dígitos na ordem direta – alça fonológica; span de dígitos na ordem inversa – executivo central mediado pela alça fonológica; Corsi Blocks na ordem direta – esboço visuoespacial; Corsi Blocks na ordem inversa – executivo central mediado pelo esboço visuoespacial. Os sujeitos com TDAH (n=205) foram avaliados para DM ou TM através do Teste de Desempenho Escolar de Stein (1994). Devido à pouca quantidade de sujeitos identificados com TM (n=7), foi necessário agrupá-los aos sujeitos com DM (n=23; n total=30). Foi realizada Análise de Regressão Logística Binária para verificar se os componentes da memória de trabalho poderiam explicar o diagnóstico de DM ou TM. Como a alça fonológica não teve poder explicativo nesta análise, compreende-se que o poder explicativo da tarefa span de dígitos na ordem inversa tenha sido significativo por exigir capacidade do executivo central, e não por causa da mediação da alça fonológica. O esboço visuoespacial não teve poder explicativo em relação ao diagnóstico de DM e TM no modelo multivariável. Os resultados desse estudo vão ao encontro de pesquisas que apontam o baixo desempenho em tarefas que avaliam o componente executivo central da memória de trabalho de crianças e adolescentes com TDAH. Este estudo também se alinha com as pesquisas que apontam a necessidade do executivo central para a execução de tarefas aritméticas; lembrando que cálculos aritméticos são a base do teste utilizado para diagnosticar a DM e o TM. Acredita-se que a perspectiva apresentada é promissora para a compreensão das relações entre o TDAH e a DM e o TM. A memória de trabalho pode estar desempenhando um papel mais importante do que os próprios sintomas de desatenção e hiperatividade/impulsividade na dinâmica do TDAH. Com isso não se pretende negar a influência que a desatenção e a hiperatividade exercem sobre a aprendizagem, mas sim vinculá-las e explicá-las pelos déficits na memória de trabalho apresentados por crianças e adolescentes com TDAH. / This dissertation adopts an Attention Deficit Hyperactivity Disorder (ADHD) model of explanation in which the working memory deficit is the disorder’s core. Proponents of this model provide evidence that inattention and hyperactivity in ADHD children and adolescents are related to (and even produced by) a working memory deficit. ADHD children and adolescents also have low mathematical performance which is associated to the working memory performance. This study’s goal is to understand the role played by working memory (central executive, phonological loop and visuospatial sketchpad) in ADHD children and adolescents regarding mathematical learning difficulty (MLD) and mathematical disability (MD). The used database is part of a research entitled "Scholar high risk cohort study for the development of psychopathology and resilience – Prevention Study" from the Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia – Psiquiatria do Desenvolvimento para Infância e Adolescência (INPD). Three components of working memory were evaluated through four tasks: forward digit span - phonological loop; backward digit span - central executive mediated by the phonological loop; forward Corsi Blocks - visuospatial sketchpad; backward Corsi Blocks - central executive mediated by the visuospatial sketchpad. The subjects with ADHD were assessed (n=205) for MLD and MD through the School Achievement Test (Stein, 1994). Due to the limited number of MD subjects identified (n=7), it was necessary to regroup them with the MLD subjects (n=23; total number=30). Binary Logistic Regression Analysis was performed to verify if the working memory components could explain the MLD or MD diagnosis. As phonological loop had no explanatory power in this analysis, it was understood that the backward digit span task explanatory power was significant because required the central executive ability, but not because it was mediated by the phonological loop. diagnosis in the multivariate model. The results of this study are compatible with studies that show poor performance on working memory central executive tasks in ADHD children and adolescents. This study also aligns with recent researches which point to the need of central executive to perform arithmetic tasks, noting that arithmetic computations are the test basis used to diagnose MLD and MD. The presented argument is promising for understanding the relationship between ADHD and MLD / MD. Working memory may play a more important role in the dynamics of ADHD than the actual symptoms of inattention and hyperactivity/impulsivity. This study does not deny the inattention and hyperactivity influence on learning, but seeks to bind them with and explain them through the working memory deficits presented by ADHD children and adolescents.

Esta dissertação apresenta, a partir da atividade de modelagem geométrica, uma proposta para o desenvolvimento de hábitos do pensamento matemático no Ensino Fundamental. Iniciamos o trabalho com reflexões que justificam a proposta: trouxemos a opinião de um grupo de professores acerca do trabalho com argumentações matemáticas na escola e as explicações apresentadas por um grupo de alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental para justificar algumas propriedades matemáticas. Após estas reflexões, apresentamos os fundamentos teóricos da proposta: o trabalho de Goldenberg a respeito do desenvolvimento dos “hábitos do pensamento”, a serem entendidos como modos de pensar que contribuem para desenvolvimento do pensamento matemático. Avançamos com questões relativas à utilização de tecnologias no ensino e aprendizagem da Matemática e, em particular, tratamos do uso do software GeoGebra. Em continuidade, foi apresentado o site “Geometria em Movimento”, um material didático que trata de modelagem geométrica. Quanto à metodologia usada no desenvolvimento da proposta, nos inspiramos na Engenharia Didática e, com isso, concebemos, implementamos e validamos um experimento didático. Durante a realização do experimento, os alunos mostraram um gradativo desenvolvimento dos hábitos do pensamento. De início, construíram modelos apresentados no site “Geometria em Movimento” e ao final construíram seus próprios modelos e foram autores de projetos nos quais explicitaram, com desenvoltura, seus raciocínios matemáticos. / The aim of this work is to present an approach to the development of mathematical thinking in elementary school through the geometric modeling activity. In this study, we bring the opinion of a group of teachers about the work with mathematical arguments in school and the explanations that eighth grade students gave to justify some fundamental mathematical properties. This proposal is based on the work of Goldenberg about the development of learning habits, which contributes to the development of mathematical thinking. Also, in this study, we discuss technology in mathematics teaching and learning, using GeoGebra software, as well as the website Geometry on Motion, which is a teaching material about geometric modeling. We had look at Didactic Engineering to design, to implement, and to validate this teaching experiment. During this process, the students showed a gradual development of learning habits: initially they built models proposed, on the site Geometry in Motion and afterwards they built their own models and projects, when it was possible to observe their skills in mathematical reasoning.

This project is aimed at generating new knowledge and improving our understanding of how Modified for Language Support-Worked Example Pairs (MLS-WEPs) contribute to effective mathematics learning and teaching in an ESOL (English to Speakers of Other Languages) context. The current study investigated a novel instructional approach to help English Language Learners (ELLs) develop better understanding in mathematical reasoning, problem solving, and literacy skills (listening, reading, writing, and speaking) while they are still developing their English language proficiency. The current study followed a wait-list control design, with both the treatment and control groups receiving intervention materials. The intervention materials were administered multiple times with different topics (units) throughout the study. The lessons were audio-recorded when the selected topics were taught. Pretest and posttest were given each time when the selected topics were taught. The data analysis for this study included both qualitative and quantitative analyses. The present study revealed the following results: (1) MLS-WEPs not only enhanced ELLs’ ability to solve mathematical problems, but also improved their written explanation skills and enabled them to transfer such skills to different mathematical concepts; (2) when controlling ELLs’ prior knowledge, the effectiveness of the MLS-WEPs intervention did not vary by their English language proficiency; (3) the MLS-WEPs intervention materials facilitated teachers to provide ELLs with more opportunities to read, write, and speak in mathematics and enabled teachers to ask more and deeper questions. However, worked example comparisons did not appear to motivate the participant teachers to promote equitable participation in mathematics classrooms. These findings provide direct empirical support for the need to reform mathematics teaching and learning in the ESOL context. / Math & Science Education

Syftet med studien är att bidra med mer kunskap om förskollärares uppfattningar om materialets betydelse för barnens matematiska lärande. Metoden som användes var semistrukturerade intervjuer. I studien deltog åtta yrkesverksamma förskollärare. Studien utgår från ett sociokulturellt perspektiv med fokus på begreppen medierande redskap, proximal utvecklingszon och scaffolding. Studiens resultat visar att en mångfald av material anses av förskollärarna vara av betydelse för barnens matematiska lärande. Material i vardagliga rutinsituationer, till exempel tallrikar, pärlor och siffror, ses som betydelsefulla exempel för barnens lärande och utveckling. Resultatet visar hur material är användbart när man ska arbeta med matematiska områden. Det bidrar till att barnen förvärvar nya kunskaper och begrepp i interaktion med andra barn och vuxna. Resultatet visar betydelsen av att förskollärarna är medvetna om vikten av att synliggöra, benämna och anpassa material som gynnar barnens lärande och utveckling. / The purpose of the study is to contribute more knowledge about preschool teachers' perceptions of the importance of the material for the children's mathematical learning. The method used was semi-structured interviews. Eight professional preschool teachers participated in the study. The study is based on a sociocultural perspective with a focus on the concepts of mediating tools, proximal development zone and scaffolding. The results of the study show that a variety of materials are considered by the preschool teachers to be important for the children's mathematical learning. Materials in everyday routine situations, for example plates, pearls, and numbers, are seen as important examples for the children's learning and development. The result shows how material is useful when working with mathematical areas. It contributes to the children acquiring new knowledge and concepts in interaction with other children and adults. The result shows the importance of preschool teachers being aware of the importance of making visible, naming and adapting materials that benefit the children's learning and development.

本研究主要目的是探討GSP電腦輔助教學對國三學生學習三角形外心、內心及重心之成效。研究採用準實驗研究法中之不等組前後測設計，以桃園縣一所國中三年級四班共127位學生為研究對象，分派兩班為實驗組共63位學生，進行GSP電腦輔助教學課程；另兩班為控制組共64位學生，進行一般傳統講述教學課程。學生學習風格採用Kolb學習風格量表區分成「主動實驗」及「省思觀察」兩種類型，為探究不同學習風格之學生接受不同教學方法之後，在數學學習態度、成就與保留上的差異，採用二因子共變數分析檢定研究假設。並於實驗教學後，以GSP電腦輔助教學意見調查表調查其看法及態度，整理檢定分析及調查結果後得到以下結論： 一、排除前測影響後，學生在數學學習態度上的表現： (一)教學方法因子效果及學習風格因子效果之間沒有交互作用。 (二)教學方法因子效果有顯著差異；GSP電腦輔助教學法優於傳統講述教學法。 (三)學習風格因子效果沒有顯著的差異。 二、排除前測影響後，學生在數學學習成就上的表現： (一)教學方法因子效果及學習風格因子效果之間有交互作用。 (二)對學習風格為省思觀察者而言，教學方法因子會造成顯著的差異；GSP電腦輔助教學法優於傳統講述教學法。 (三)以省思觀察者接受傳統講述教學法後表現最差。 三、排除前測影響後，學生在數學學習保留上的表現： (一)教學方法因子效果及學習風格因子效果之間沒有交互作用。 (二)教學方法因子效果有顯著差異；GSP電腦輔助教學法優於傳統講述教學法。 (三)學習風格因子效果沒有顯著的差異。 (四)以省思觀察者接受GSP電腦輔助教學法後表現最佳。 四、GSP電腦輔助教學的看法及態度方面： 主動實驗者表示GSP電腦輔助教學提供了實際操作的機會，而省思觀察者則表示GSP電腦輔助教學提供了詳盡的說明和動態演示。就實驗組學生使用GSP電腦輔助教學而言，大多抱持著正向及肯定的學習態度。 / The purpose of this study is to explore the effects on learning performance of circumcenter, incenter and centroid of a triangle by 9th graders based on computer -assisted instruction using GSP in mathematics teaching. This study was conducted as a quasi-experimental design. Four classes, which have a total of 127 students, were sampled from a junior high school in Taoyun County. Two classes were assigned as experimental group and the others as control group. The former took “computer -assisted instruction using GSP in mathematics teaching” method learning, while the latter two took “traditional mathematics teaching” method learning respectively. This study used the learning styles inventory (LSI) of Kolb to classify learners into two groups -“active experimentation (AE)” and “reflective observation (RO)”. Two-way ANCOVA was conducted to test all hypotheses in order to find variations of mathematical learning attitudes, mathematical learning achievenments, mathematical learning retention. The study also investigated the views of points of the students in experimental group after the experiment. According to the analysis from the experiment, this study reached the following conclusions︰ 1.In mathematical learning attitudes: (1)Learning styles and teaching methods did’t interact significantly. (2)There was a significant difference between two teaching methods. The effect on experimental group was better than the control group. (3) There was no significant difference between two learning styles. 2.In mathematical learning achievements: (1)Learning styles and teaching methods interact significantly. (2)For the style RO, there was a significant difference between two learning styles. The effect on experimental group was better than the control group. (3)The effct on control group with the style RO was the worst. 3.In mathematical learning retention: (1)Learning styles and teaching methods did’t interact significantly. (2)There was a significant difference between two teaching methods. The effect on experimental group was better than the control group. (3) There was no significant difference between two learning styles. (4)The effct on experimental group with the style RO was the best. 4.After the experiment, most students in experimental group with the style AE said that “the experimental curriculums had provided the actual operation opportunity”; most students in experimental group with the style RO said that “the experimental curriculums had provided the exhaustive explanation and the dynamic demonstration”. They also agreed that the experimental curriculums were better.

This master thesis concerns progress of junior school pupils in understanding of equations. It describes benchmark problems and mathematical environments in which equations and equation systems occur. Occurrences of such exercises in text books for primary schools are also mapped here. The main part of this thesis is focused on comprehension of pupils' intellectual actions during solving the equations. Thanks to several experiments, it includes description of pupils' solutions of exercises. The result of the phenomenal analysis of pupils' solving processes is an overview of phenomena, which appeared during solving exercises.