Humorale Immunantworten gehen einher mit der Veränderung der Zusammensetzung und der Konzentration des Antikörper (AK)-Repertoires. Signalintensitäts-basierte AK-Bindungsprofile (ABP), gemessen mit Zufallspeptidmikroarrays, versuchen diese Veränderungen zu detektieren, um sie für serologische Diagnostik nutzbar zu machen. Gegenstand dieser Arbeit ist die Analyse des Einflusses des AK-Repertoires auf ABP mittels eines mathematischen Modells für AK-Peptidbindung. Das Modell basiert auf dem MWG und beinhaltet als Parameter (i) AK- und Peptidsequenzen sowie (ii) AK-Konzentrationen. Die Affinität simulierter monoklonaler AK hängt nichtlinear von den Aminosäurepositionen in den Peptidsequenzen ab. Das Modell wurde mathematisch analysiert und in silico implementiert. Simulationen ergaben, dass ABP von Mischungen hochdiverser, zufällig generierter AK-Sequenzen, welche nicht durch wenige AK konzentrationsdominiert sind, genannt ideale Mischungen, linear ausschließlich mit Hilfe der Aminosäurezusammensetzung der Peptidbibliothek vorhergesagt werden können. Dieser Zusammenhang führte zu der Formulierung eines linearen Regressionsmodells, aus welchem Aminosäure-assoziierte Gewichte (AAWS) hervorgehen, welche eine kompakte, verlustfreie Abbildung von ABP idealer Mischungen darstellen. Für niedrig-diverse Mischungen ist die Vorhersagekraft des Regressionsmodells eingeschränkt. Die in vitro-Relevanz der mathematisch vorhergesagten Ensembleeigenschaften von AK-Mischungen wurde durch Inkubationen monoklonaler AK und Serum-AK mit derselben Peptidbibliothek bestätigt. Diese Arbeit zeigt, dass Kenntnisse über die Zusammensetzung einer polyklonalen Mischung essentiell für die Interpretation von ABP in Bezug auf serologische Diagnostik und Epitopkartierung sind. Die Spezifität und damit auch die Klassifizierbarkeit von ABP ist sowohl eine Funktion der untersuchten AK-Mischung als auch technologischer Faktoren. / Humoral immune responses are associated with changes of both the composition and the concentration of serum antibodies. Signal intensity- based antibody binding profiles (ABP) measured with random-sequence peptide microarrays attempt to capture these changes to render them applicable to serological diagnostics. In this work, the antibody repertoire’s impact on ABP is studied. This model is based on the law of mass action and incorporates as parameters (i) antibody and peptide sequences and (ii) antibody concentrations. The binding affinity of simulated monoclonal antibodies depends non-linearly on amino acid positions in the peptide sequences. The model was both mathematically analyzed and implemented in silico. Mathematical analysis and simulations predicted that mixtures of highly diverse random antibodies which are not dominated concentration-wise by few antibodies, termed unbiased mixtures, could be linearly predicted based only on the amino acid composition of the peptide library used. This linear relationship led to the formulation of a linear regression model of which amino acid associated-weights (AAWS) emerge as a compact, lossless representation of unbiased mixtures’ ABP. For lowly diverse antibody mixtures, this linear regression model breaks down. In order to test the in vitro relevance of the mathematically predicted ensemble properties of antibody mixtures, monoclonal and serum antibodies were incubated with the same peptide library. In conclusion, this work shows that serum antibody ensemble properties impact the genesis of ABP measured with random-sequence peptide microarrays. This thesis indicates that a knowledge of both a polyclonal mixture’s diversity and composition is essential for the interpretation of ABP with respect to both serological diagnostics and B-cell epitope mapping. Specificity, and thus classifiability, of serum ABP is a function of both the investigated antibody mixtures and technological features.

Tuberkulose ist auch heute noch eine der bedrohlichsten Infektionskrankheiten weltweit, verantwortlich für über 1.5 Millionen Todesfälle jährlich. Diese „Erfolgsgeschichte“ ihres Erregers Mycobacterium tuberculosis ist dabei wesentlich durch einen extrem flexiblen Stoffwechsel bestimmt, der dem Bakterium das Wachstum unter den restriktiven Bedingungen der menschlichen Wirtszelle erlaubt. Diese Arbeit erkundet die Flexibilität des zentralen Kohlenstoffmetabolismus in Mykobakterien mit Hilfe mathematischer Modellierungsansätze, ergänzt durch die Integration von qualitativ hochwertigen experimentellen Daten. Ausgehend von einem Überblick über die metabolische Landschaft des zentralen Kohlenstoffmetabolismus, erhöht sich Schritt für Schritt die Detailtiefe bis hin zur genauen Analyse spezieller infektionsrelevanter metabolischer Wege. Die Verknüpfung des zentralen Kohlenstoffmetabolismus zu umgebenden Stoffwechsel- und Biosynthesewegen wird systematisch offen gelegt, als Voraussetzung für eine thermodynamische Charakterisierung des Systems, welche die Glykolyse als limitierenden Stoffwechselweg unter verschiedenen Wachstumsbedingungen charakterisiert. Basierend auf Protein- und Metabolitdaten im Fleißgleichgewicht, erlaubt eine neu vorgestellte Methode die Vorhersage regulatorischer Punkte für den metabolischen Übergang zwischen verschiedenen Kohlenstoffquellen. Abschließend wird mit Hilfe thermodynamisch-kinetischer Modellierung das Zusammenspiel zweier Stoffwechselwege mechanistisch erklärt, welche den robusten Abbau einer intrazellulären Kohlenstoffquelle ermöglichen. Durch die Entwicklung neuer Modellierungstechniken in Kombination mit hochauflösenden experimentellen Daten, trägt diese Arbeit zum besseren Verständnis der kontextabhängigen Flexibilität des mycobakteriellen Stoffwechsels bei, einem vielversprechenden Angriffspunkt für die Entwicklung neuer Medikamente gegen Tuberkulose. / Tuberculosis remains one of the major global health threats responsible for over 1.5 million deaths each year. This ’success story’ of the causative agent Mycobacterium tuberculosis is thereby closely linked to a flexible metabolism, allowing growth despite the restrictive conditions within the human host. In this thesis, the flexibility of the mycobacterial central carbon metabolism is explored by modeling approaches integrating high-quality experimental data. The analyses zoom in from a network based view to the detailed functionalities of individual, virulence relevant pathways. The interconnection of the central carbon metabolism to the remaining metabolic network is charted as a prerequisite to characterize its thermodynamic landscape, debunking glycolysis as bottleneck in different nutritional conditions. Based on steady state metabolomics and proteomics data, regulatory sites for the metabolic transition between different carbon sources are predicted by a novel method. Finally, the flexible interplay between two seemingly redundant pathways for the catabolism of an in vivo-like carbon source is explained mechanistically by means of thermodynamic-kinetic modeling. By employing novel modeling methods in combination with high-resolution experimental data, this work adds to the mechanistic understanding of the context dependent flexibility of mycobacterial metabolism, an important target for the development of novel drugs in the battle against tuberculosis.

Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit dem Einfluss von Ionenströmen auf die Aktionspotentialgenerierung. Kapitel 1 zeigt den Einfluss der Chloridpermeabilität auf die Response und die Volumenregulation bei äußerer Erregung. In Kapitel 2 zeigen wir, dass passiven Leckströmen, für deren Kompensation neuronale Zellen einen enormen Energieaufwand betreiben, das Membranpotential gegen Fluktuationen in anderen funktionalen Ionenströmen stabilisieren und damit ein gesichertes Verarbeiten und Weiterleiten von Informationen in Form von Aktionspotentialen erst ermöglichen. Der zweite Teil beschäftigt sich mit dem Energiemetabolismus neuronaler Zellen. In Kapitel 3 bestimmen wir den Sauerstoffverbrauch in Hirnschnitten bei verschiedenen Aktivitätszuständen und zeigen, dass das Auftreten einer hämodynamische Response für hohe Aktivitätsformen notwendig ist. Wir schließen daraus, dass das vaskuläre System nur so weit angelegt ist, als es zur Vorsorgung bei hoher energetischer Belastung erforderlich ist. In Kapitel 4 verwenden wir ein von uns entwickeltes Modell des neuronalen Energiestoffwechsels um zu untersuchen, wie die Charakteristiken von NAD(P)H-Fluoreszenzkurven, auf die zelluläre glykolytische und respiratorische Aktivität zurückzuführen sind. Außerdem zeigen wir, wie die Fähigkeit neuronaler Zellen, Lactat alternativ zur Glukose als energielieferndes Substrat zu benutzen, von ihrer glykolytischen und oxidativen Kapazität abhängt. Da in viele neurodegenerativen Erkrankungen eine reduzierte Aktivität des Enzymkomplexes α-ketogluteratedehydrogenase (KGDHC) auftritt, haben wir in Kapitel 5 den Einfluss einer gestörten KGDHC Aktivität auf den neuronalen Energiestoffwechsel untersucht. Wir zeigen, wie eine reduzierte KGDHC Aktivität neuronale Leistungsfähigkeit kompromittiert. Außerdem identifizieren wir mögliche Bildungsstellen für reaktive Sauerstoffspezies (ROS) der Atmungskette und zeigen, dass eine Reduktion der KGDHC Aktivität die Bilddung von ROS vermindert. / The first part of this work deals with the influence of ion currents on the generation of action potentials (APs). Chapter 1 shows the influence of chloride on the fidelity of APs and cellular volume regulation. In chapter 2 we show that sufficiently large leak currents function as important stabilizers of the membrane potential and thus are required to allow robust AP firing. The second part deals with the energy metabolism of neuronal cells. In chapter 3 we determine the relative oxygen consumption rate of hippocampal brain slices under different activity states. We show that a hemodynamic response is necessary for sufficient oxygen supply during highly active states. We conclude that the effort spent on the structure of the vascular system is economized to just match the neuronal energy demand. In chapter 4 we use a model of the neuronal energy metabolism developed by us to show how the characteristics of NAD(P)H fluorescence curves relies on the cellular glycolytic and respirational activity. In addition we show how the ability of neuronal cells to use lactate instead of glucose as energy delivering substrate depends on their respective glycolytic and respiratory activity. Since a reduced activity of brain α-ketoglutarate dehydrogenase complex (KGDHC) occurs in a number of neurodegenerative diseases, we examined the influence of a reduced KGDHC activity on the neuronal energy metabolism and show how it leads to a compromised neuronal functionality. In addition we developed a detailed kinetic model of the respiratory chain (RC) and identified the possible sites for production of reactive oxygen species (ROS) by the RC. We show that a reduced KGDHC activity should decrease ROS production by the RC.

Cancer cells display characteristic traits acquired in a step-wise manner during carcinogenesis. Some of these traits are autonomous growth, induction of angiogenesis, invasion and metastasis. In this thesis, the focus is on one of the latest stages of tumor progression, tumor invasion. Tumor invasion emerges from the combined effect of tumor cell-cell and cell-microenvironment interactions, which can be studied with the help of mathematical analysis. Cellular automata (CA) can be viewed as simple models of self-organizing complex systems in which collective behavior can emerge out of an ensemble of many interacting "simple" components. In particular, we focus on an important class of CA, the so-called lattice-gas cellular automata (LGCA). In contrast to traditional CA, LGCA provide a straightforward and intuitive implementation of particle transport and interactions. Additionally, the structure of LGCA facilitates the mathematical analysis of their behavior. Here, the principal tools of mathematical analysis of LGCA are the mean-field approximation and the corresponding Lattice Boltzmann equation. The main objective of this thesis is to investigate important aspects of tumor invasion, under the microscope of mathematical modeling and analysis: Impact of the tumor environment: We introduce a LGCA as a microscopic model of tumor cell migration together with a mathematical description of different tumor environments. We study the impact of the various tumor environments (such as extracellular matrix) on tumor cell migration by estimating the tumor cell dispersion speed for a given environment. Effect of tumor cell proliferation and migration: We study the effect of tumor cell proliferation and migration on the tumor’s invasive behavior by developing a simplified LGCA model of tumor growth. In particular, we derive the corresponding macroscopic dynamics and we calculate the tumor’s invasion speed in terms of tumor cell proliferation and migration rates. Moreover, we calculate the width of the invasive zone, where the majority of mitotic activity is concentrated, and it is found to be proportional to the invasion speed. Mechanisms of tumor invasion emergence: We investigate the mechanisms for the emergence of tumor invasion in the course of cancer progression. We conclude that the response of a microscopic intracellular mechanism (migration/proliferation dichotomy) to oxygen shortage, i.e. hypoxia, maybe responsible for the transition from a benign (proliferative) to a malignant (invasive) tumor. Computing in vivo tumor invasion: Finally, we propose an evolutionary algorithm that estimates the parameters of a tumor growth LGCA model based on time-series of patient medical data (in particular Magnetic Resonance and Diffusion Tensor Imaging data). These parameters may allow to reproduce clinically relevant tumor growth scenarios for a specific patient, providing a prediction of the tumor growth at a later time stage. / Krebszellen zeigen charakteristische Merkmale, die sie in einem schrittweisen Vorgang während der Karzinogenese erworben haben. Einige dieser Merkmale sind autonomes Wachstum, die Induktion von Angiogenese, Invasion und Metastasis. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der Tumorinvasion, einer der letzten Phasen der Tumorprogression. Die Tumorinvasion ensteht aus der kombinierten Wirkung von den Wechselwirkungen Tumorzelle-Zelle und Zelle-Mikroumgebung, die mit die Hilfe von mathematischer Analyse untersucht werden können. Zelluläre Automaten (CA) können als einfache Modelle von selbst-organisierenden komplexen Systemen betrachtet werden, in denen kollektives Verhalten aus einer Kombination von vielen interagierenden "einfachen" Komponenten entstehen kann. Insbesondere konzentrieren wir uns auf eine wichtige CA-Klasse, die sogenannten Zelluläre Gitter-Gas Automaten (LGCA). Im Gegensatz zu traditionellen CA bieten LGCA eine einfache und intuitive Umsetzung der Teilchen und Wechselwirkungen. Zusätzlich erleichtert die Struktur der LGCA die mathematische Analyse ihres Verhaltens. Die wichtigsten Werkzeuge der mathematischen Analyse der LGCA sind hier die Mean-field Approximation und die entsprechende Lattice - Boltzmann - Gleichung. Das wichtigste Ziel dieser Arbeit ist es, wichtige Aspekte der Tumorinvasion unter dem Mikroskop der mathematischen Modellierung und Analyse zu erforschen: Auswirkungen der Tumorumgebung: Wir stellen einen LGCA als mikroskopisches Modell der Tumorzellen-Migration in Verbindung mit einer mathematischen Beschreibung der verschiedenen Tumorumgebungen vor. Wir untersuchen die Auswirkungen der verschiedenen Tumorumgebungen (z. B. extrazellulären Matrix) auf die Migration von Tumorzellen dürch Schätzung der Tumorzellen-Dispersionsgeschwindigkeit in einem gegebenen Umfeld. Wirkung von Tumor-Zellenproliferation und Migration: Wir untersuchen die Wirkung von Tumorzellenproliferation und Migration auf das invasive Verhalten der Tumorzellen durch die Entwicklung eines vereinfachten LGCA Tumorwachstumsmodells. Wir leiten die entsprechende makroskopische Dynamik und berechnen die Tumorinvasionsgeschwindigkeit im Hinblick auf die Tumorzellenproliferation- und Migrationswerte. Darüber hinaus berechnen wir die Breite der invasiven Zone, wo die Mehrheit der mitotischer Aktivität konzentriert ist, und es wird festgestellt, dass diese proportional zu den Invasionsgeschwindigkeit ist. Mechanismen der Tumorinvasion Entstehung: Wir untersuchen Mechanismen, die für die Entstehung von Tumorinvasion im Verlauf des Krebs zuständig sind. Wir kommen zu dem Schluss, dass die Reaktion eines mikroskopischen intrazellulären Mechanismus (Migration/Proliferation Dichotomie) zu Sauerstoffmangel, d.h. Hypoxie, möglicheweise für den Übergang von einem gutartigen (proliferative) zu einer bösartigen (invasive) Tumor verantwortlich ist. Berechnung der in-vivo Tumorinvasion: Schließlich schlagen wir einen evolutionären Algorithmus vor, der die Parameter eines LGCA Modells von Tumorwachstum auf der Grundlage von medizinischen Daten des Patienten für mehrere Zeitpunkte (insbesondere die Magnet-Resonanz-und Diffusion Tensor Imaging Daten) ermöglicht. Diese Parameter erlauben Szenarien für einen klinisch relevanten Tumorwachstum für einen bestimmten Patienten zu reproduzieren, die eine Vorhersage des Tumorwachstums zu einem späteren Zeitpunkt möglich machen.

Die Arbeit behandelt Methoden zur Analyse bzw. Synthese elektromechanischer Systeme mit endlichem Freiheitsgrad (EMS). Dabei wird von einer einheitlichen mathematischen Modellierung solcher Systeme basierend auf dem Prinzip der virtuellen Arbeit in Lagrange'scher Fassung ausgegangen. Als Analysemethoden für strukturfeste EMS werden neben der numerischen Integration die Bestimmung von Gleichgewichtszuständen und die Herleitung der linearisierten Gleichungen zur Schwingungsanalyse dargelegt. Auf die Analyse von strukturvariablen EMS wird ausführlich eingegangen. Dazu werden Phänomene der Strukturvariabilität domänenunabhängig als unilaterale Bindungen aufgefasst und mittels komplementärer Variablen beschrieben. Die kombinatorische Aufgabe der Strukturfindung wird mittels eines linearen Komplementaritätsproblems gelöst. Die Synthese eines EMS wird als inverses Problem der Dynamik aufgefasst. Bei fester Gesamtkonfiguration führt das auf die nichtlineare dynamische Steuerung solcher Systeme. Dazu wird ein so genannter erweiterter PD-Regler - bestehend aus einer nichtlinearen Vorsteuerung auf Basis der inversen Dynamik des EMS und einer linearen Rückführung des Lage- und Geschwindigkeitsfehlers - entworfen. Die globale asymptotische Stabilität dieses Regelgesetzes wird durch explizite Konstruktion einer Lyapunov-Funktion nachgewiesen. Einige Beispiele zur Anwendung der aufgeführten Analyse- und Synthesemethoden runden die Arbeit ab. The thesis deals with methods for analysis and synthesis of electromechanical systems with finite degrees of freedom (EMS). Starting point is a unified mathematical approach to modelling such systems based on the principle of virtual work in Lagrange's formulation. Numerical integration, determination of equilibrium states and derivation of linearized equations are used as analytical methods for EMS with fixed structure. Electromechanical systems with variable structure are regarded explicitly. Phenomena of structural variability are comprehended as unilateral constraints and described using complementary variables. The combinatorial task of finding a valid structure is solved using a linear complementarity problem. The synthesis of EMS is understood as an inverse task of dynamics. Using a fixed configuration, this approach leads to non-linear dynamic control of such systems. A so-called augmented PD-controller - consisting, on the one hand, of a non-linear feedforward based on inverse dynamics of the EMS and, on the other hand, of a linear feedback using position and velocity errors - is designed. Global asymptotic stability is proven by explicit construction of a Lyapunov-function. Some examples showing the usage of the corresponding analytical and synthetic methods are given.

In dieser Dissertation wird erstmalig ein theoretisches Fundament zur Beschneiung virtueller Szenen entwickelt. Das theoretische Fundament wird als analytisches Modell in Form einer Diffusionsgleichung formuliert. Aus dem analytischen Modell lässt sich eine Gruppe von Algorithmen zur Beschneiung virtueller Szenen ableiten. Eingehende Voruntersuchungen zur allgemeinen Modellierung natürlicher Phänomene in der Computergraphik sowie eine Klassifikation der bestehenden Literatur über mathematische Schneemodellierung bilden den Anfang der Arbeit. Aus der umfassenden Darstellung der Eigenschaften von Schnee, wie er in der Natur vorkommt, ergeben sich die Grundlagen für die Modellbildung. Die Modellbildung fußt auf den grundlegenden Ansätzen der klassischen Mechanik und der statistischen Physik. Für die Beschneiung auf visueller Skala erweist sich der Diffusionsprozess als geeignete Beschreibung. Mit der Beschreibung lassen sich diffusiv Schneeoberflächen erzeugen. Der konkrete computergraphische Wert des theoretischen Fundaments wird anhand zweier Implementierungen exemplarisch dargestellt, und zwar in der Distanzfeldmethode und der Diffusionskernmethode. Die Ergebnisse werden mithilfe dreidimensionaler Rauschtexturen und Alpha-Masken an den Rändern fotorealistisch visualisiert. / In this dissertation for the first time a theoretical foundation is developed for snow accumulation in virtual scenes. The theoretical foundation is formulated in an analytical model as diffusion equation. The analytical model leads to a group of algorithms for virtual snow accumulation. Comprehensive investigations for the modelling of natural phenomena in computer graphics in general are used to develop a method classification scheme. Another classification is given for an overview over the aspects of snow in the real world. This allows an efficient presentation of related literature on snow modelling. A new approach of snow modelling is then drawn from first principles of classical mechanics and statistical physics. Diffusion processes provide an efficient theoretical framework for snow accumulation. The mathematical structure of diffusion equations is discussed and demonstrated to be adequate to snow modelling in visual scales. The value of the theoretical foundation for computer graphics is demonstrated with two exemplary implementations, a distance field method and the diffusion kernel method. Results are visualized with 3D noise textures and alpha masks near borders delivering photorealistic snow pictures.

Background: Clonal competition in cancer describes the process in which the progeny of a cell clone supersedes or succumbs to other competing clones due to differences in their functional characteristics, mostly based on subsequently acquired mutations. Even though the patterns of those mutations are well explored in many tumors, the dynamical process of clonal selection is underexposed. Methods: We studied the dynamics of clonal competition in a BcrAbl-induced leukemia using a γ-retroviral vector library encoding the oncogene in conjunction with genetic barcodes. To this end, we studied the growth dynamics of transduced cells on the clonal level both in vitro and in vivo in transplanted mice. Results: While we detected moderate changes in clonal abundancies in vitro, we observed monoclonal leukemias in 6/30 mice after transplantation, which intriguingly were caused by only two different BcrAbl clones. To analyze the success of these clones, we applied a mathematical model of hematopoietic tissue maintenance, which indicated that a differential engraftment capacity of these two dominant clones provides a possible explanation of our observations. These findings were further supported by additional transplantation experiments and increased BcrAbl transcript levels in both clones. Conclusion: Our findings show that clonal competition is not an absolute process based on mutations, but highly dependent on selection mechanisms in a given environmental context.

Background: Clonal competition in cancer describes the process in which the progeny of a cell clone supersedes or succumbs to other competing clones due to differences in their functional characteristics, mostly based on subsequently acquired mutations. Even though the patterns of those mutations are well explored in many tumors, the dynamical process of clonal selection is underexposed. Methods: We studied the dynamics of clonal competition in a BcrAbl-induced leukemia using a γ-retroviral vector library encoding the oncogene in conjunction with genetic barcodes. To this end, we studied the growth dynamics of transduced cells on the clonal level both in vitro and in vivo in transplanted mice. Results: While we detected moderate changes in clonal abundancies in vitro, we observed monoclonal leukemias in 6/30 mice after transplantation, which intriguingly were caused by only two different BcrAbl clones. To analyze the success of these clones, we applied a mathematical model of hematopoietic tissue maintenance, which indicated that a differential engraftment capacity of these two dominant clones provides a possible explanation of our observations. These findings were further supported by additional transplantation experiments and increased BcrAbl transcript levels in both clones. Conclusion: Our findings show that clonal competition is not an absolute process based on mutations, but highly dependent on selection mechanisms in a given environmental context.

Die Arbeit behandelt Methoden zur Analyse bzw. Synthese elektromechanischer Systeme mit endlichem Freiheitsgrad (EMS). Dabei wird von einer einheitlichen mathematischen Modellierung solcher Systeme basierend auf dem Prinzip der virtuellen Arbeit in Lagrange'scher Fassung ausgegangen. Als Analysemethoden für strukturfeste EMS werden neben der numerischen Integration die Bestimmung von Gleichgewichtszuständen und die Herleitung der linearisierten Gleichungen zur Schwingungsanalyse dargelegt. Auf die Analyse von strukturvariablen EMS wird ausführlich eingegangen. Dazu werden Phänomene der Strukturvariabilität domänenunabhängig als unilaterale Bindungen aufgefasst und mittels komplementärer Variablen beschrieben. Die kombinatorische Aufgabe der Strukturfindung wird mittels eines linearen Komplementaritätsproblems gelöst. Die Synthese eines EMS wird als inverses Problem der Dynamik aufgefasst. Bei fester Gesamtkonfiguration führt das auf die nichtlineare dynamische Steuerung solcher Systeme. Dazu wird ein so genannter erweiterter PD-Regler - bestehend aus einer nichtlinearen Vorsteuerung auf Basis der inversen Dynamik des EMS und einer linearen Rückführung des Lage- und Geschwindigkeitsfehlers - entworfen. Die globale asymptotische Stabilität dieses Regelgesetzes wird durch explizite Konstruktion einer Lyapunov-Funktion nachgewiesen. Einige Beispiele zur Anwendung der aufgeführten Analyse- und Synthesemethoden runden die Arbeit ab. The thesis deals with methods for analysis and synthesis of electromechanical systems with finite degrees of freedom (EMS). Starting point is a unified mathematical approach to modelling such systems based on the principle of virtual work in Lagrange's formulation. Numerical integration, determination of equilibrium states and derivation of linearized equations are used as analytical methods for EMS with fixed structure. Electromechanical systems with variable structure are regarded explicitly. Phenomena of structural variability are comprehended as unilateral constraints and described using complementary variables. The combinatorial task of finding a valid structure is solved using a linear complementarity problem. The synthesis of EMS is understood as an inverse task of dynamics. Using a fixed configuration, this approach leads to non-linear dynamic control of such systems. A so-called augmented PD-controller - consisting, on the one hand, of a non-linear feedforward based on inverse dynamics of the EMS and, on the other hand, of a linear feedback using position and velocity errors - is designed. Global asymptotic stability is proven by explicit construction of a Lyapunov-function. Some examples showing the usage of the corresponding analytical and synthetic methods are given.

Cancer cells display characteristic traits acquired in a step-wise manner during carcinogenesis. Some of these traits are autonomous growth, induction of angiogenesis, invasion and metastasis. In this thesis, the focus is on one of the latest stages of tumor progression, tumor invasion. Tumor invasion emerges from the combined effect of tumor cell-cell and cell-microenvironment interactions, which can be studied with the help of mathematical analysis. Cellular automata (CA) can be viewed as simple models of self-organizing complex systems in which collective behavior can emerge out of an ensemble of many interacting "simple" components. In particular, we focus on an important class of CA, the so-called lattice-gas cellular automata (LGCA). In contrast to traditional CA, LGCA provide a straightforward and intuitive implementation of particle transport and interactions. Additionally, the structure of LGCA facilitates the mathematical analysis of their behavior. Here, the principal tools of mathematical analysis of LGCA are the mean-field approximation and the corresponding Lattice Boltzmann equation. The main objective of this thesis is to investigate important aspects of tumor invasion, under the microscope of mathematical modeling and analysis: Impact of the tumor environment: We introduce a LGCA as a microscopic model of tumor cell migration together with a mathematical description of different tumor environments. We study the impact of the various tumor environments (such as extracellular matrix) on tumor cell migration by estimating the tumor cell dispersion speed for a given environment. Effect of tumor cell proliferation and migration: We study the effect of tumor cell proliferation and migration on the tumor’s invasive behavior by developing a simplified LGCA model of tumor growth. In particular, we derive the corresponding macroscopic dynamics and we calculate the tumor’s invasion speed in terms of tumor cell proliferation and migration rates. Moreover, we calculate the width of the invasive zone, where the majority of mitotic activity is concentrated, and it is found to be proportional to the invasion speed. Mechanisms of tumor invasion emergence: We investigate the mechanisms for the emergence of tumor invasion in the course of cancer progression. We conclude that the response of a microscopic intracellular mechanism (migration/proliferation dichotomy) to oxygen shortage, i.e. hypoxia, maybe responsible for the transition from a benign (proliferative) to a malignant (invasive) tumor. Computing in vivo tumor invasion: Finally, we propose an evolutionary algorithm that estimates the parameters of a tumor growth LGCA model based on time-series of patient medical data (in particular Magnetic Resonance and Diffusion Tensor Imaging data). These parameters may allow to reproduce clinically relevant tumor growth scenarios for a specific patient, providing a prediction of the tumor growth at a later time stage. / Krebszellen zeigen charakteristische Merkmale, die sie in einem schrittweisen Vorgang während der Karzinogenese erworben haben. Einige dieser Merkmale sind autonomes Wachstum, die Induktion von Angiogenese, Invasion und Metastasis. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der Tumorinvasion, einer der letzten Phasen der Tumorprogression. Die Tumorinvasion ensteht aus der kombinierten Wirkung von den Wechselwirkungen Tumorzelle-Zelle und Zelle-Mikroumgebung, die mit die Hilfe von mathematischer Analyse untersucht werden können. Zelluläre Automaten (CA) können als einfache Modelle von selbst-organisierenden komplexen Systemen betrachtet werden, in denen kollektives Verhalten aus einer Kombination von vielen interagierenden "einfachen" Komponenten entstehen kann. Insbesondere konzentrieren wir uns auf eine wichtige CA-Klasse, die sogenannten Zelluläre Gitter-Gas Automaten (LGCA). Im Gegensatz zu traditionellen CA bieten LGCA eine einfache und intuitive Umsetzung der Teilchen und Wechselwirkungen. Zusätzlich erleichtert die Struktur der LGCA die mathematische Analyse ihres Verhaltens. Die wichtigsten Werkzeuge der mathematischen Analyse der LGCA sind hier die Mean-field Approximation und die entsprechende Lattice - Boltzmann - Gleichung. Das wichtigste Ziel dieser Arbeit ist es, wichtige Aspekte der Tumorinvasion unter dem Mikroskop der mathematischen Modellierung und Analyse zu erforschen: Auswirkungen der Tumorumgebung: Wir stellen einen LGCA als mikroskopisches Modell der Tumorzellen-Migration in Verbindung mit einer mathematischen Beschreibung der verschiedenen Tumorumgebungen vor. Wir untersuchen die Auswirkungen der verschiedenen Tumorumgebungen (z. B. extrazellulären Matrix) auf die Migration von Tumorzellen dürch Schätzung der Tumorzellen-Dispersionsgeschwindigkeit in einem gegebenen Umfeld. Wirkung von Tumor-Zellenproliferation und Migration: Wir untersuchen die Wirkung von Tumorzellenproliferation und Migration auf das invasive Verhalten der Tumorzellen durch die Entwicklung eines vereinfachten LGCA Tumorwachstumsmodells. Wir leiten die entsprechende makroskopische Dynamik und berechnen die Tumorinvasionsgeschwindigkeit im Hinblick auf die Tumorzellenproliferation- und Migrationswerte. Darüber hinaus berechnen wir die Breite der invasiven Zone, wo die Mehrheit der mitotischer Aktivität konzentriert ist, und es wird festgestellt, dass diese proportional zu den Invasionsgeschwindigkeit ist. Mechanismen der Tumorinvasion Entstehung: Wir untersuchen Mechanismen, die für die Entstehung von Tumorinvasion im Verlauf des Krebs zuständig sind. Wir kommen zu dem Schluss, dass die Reaktion eines mikroskopischen intrazellulären Mechanismus (Migration/Proliferation Dichotomie) zu Sauerstoffmangel, d.h. Hypoxie, möglicheweise für den Übergang von einem gutartigen (proliferative) zu einer bösartigen (invasive) Tumor verantwortlich ist. Berechnung der in-vivo Tumorinvasion: Schließlich schlagen wir einen evolutionären Algorithmus vor, der die Parameter eines LGCA Modells von Tumorwachstum auf der Grundlage von medizinischen Daten des Patienten für mehrere Zeitpunkte (insbesondere die Magnet-Resonanz-und Diffusion Tensor Imaging Daten) ermöglicht. Diese Parameter erlauben Szenarien für einen klinisch relevanten Tumorwachstum für einen bestimmten Patienten zu reproduzieren, die eine Vorhersage des Tumorwachstums zu einem späteren Zeitpunkt möglich machen.