Ce travail de thèse porte sur l’étude de l’accélération de particules fluides et inertielles en déplacement dans une turbulence soumise à un gradient de vitesse moyen. L’objectif est de récupérer des données de référence afin de développer des modèles LES stochastiques pour la prédiction de l’accélération de sous-maille et l’accélération de particules inertielles dans des conditions inhomogènes. La modélisation de l’accélération de sous-maille est effectuée à l’aide de l’approche LES-SSAM introduite par Sabel’nikov, Chtab et Gorokhovski[EPJB 80:177]. L’accélération est modélisée à l’aide de deux modèles stochastiques indépendants : un processus log-normal d’Ornstein-Uhlenbeck pour la norme d’accélération et un processus stochastique Ornstein-Uhlenbeck basé sur le calcul de Stratonovich pour les composantes du vecteur d’orientation de l’accélération. L’approche est utilisée pour la simulation de particules fluides et inertielles dans le cas d’une turbulence homogène isotrope et dans un cisaillement homogène. Les résultats montrent une amélioration des statistiques à petites échelles par rapport aux LES classiques. La modélisation de l’accélération des particules inertielles dans le cisaillement homogène est effectuée avec l’approche LES-STRIP introduite par Gorokhovski et Zamansky[PRF 3:034602] et est modélisée avec deux modèles stochastiques indépendants de manière similaire à l’accélération de sous-maille. Nos calculs montrent une amélioration de l’accélération et de la vitesse des particules lorsque le modèle STRIP est utilisé. Enfin dans une dernière partie, nous présentons une équation pour décrire la dynamique de particules ponctuelles de taille supérieure à l’échelle de Kolmogorov dans une turbulence homogène isotrope calculée par DNS. Les résultats sont comparés avec l’expérience et montrent que cette description reproduit bien les propriétés dynamiques des particules. / The main objective of this thesis is to study the acceleration of fluid and inertial particles moving in a turbulent flow under the influence of a homogeneous shear in order to develop LES stochastic models that predict subgrid acceleration of the flow and acceleration of inertial particles. Subgrid acceleration modelisation is done in the framework of the LES-SSAM approach which was introduced by Sabel’nikov, Chtab and Gorokhovski[EPJB 80:177]. Acceleration is predicted with two independant stochastic models : a log-normal Ornstein-Uhlenbeck process for the norm of acceleration and an Ornstein-Uhlenbeck process expressed in the sense of Stratonovich calculus for the components of the acceleration orientation vector. The approach is used to simulate fluid and inertial particles moving in a homogeneous isotropic turbulence and in a homogeneous sheared turbulence. Our results show that small scales statistics of particles are better predicted in comparison with classical LES approach. Modelling of inertial particles acceleration is done in the framework of the LES-STRIP which was introduced by Gorokhovski and Zamansky[PRF 3:034602] with two independant stochastic models in a similar way to the subgrid fluid acceleration. Computations of inertial particles in the homogeneous shear flow present good predicitons of the particles acceleration and velocity when STRIP model is used. In the last chapter, we present an equation to describe the dynamic of point-like particles which size is larger than the Kolmogorov scale moving in a homogeneous isotropic turbulence computed by direct numerical simulation. Results are compared with experiments and indicate that this description reproduces well the properties of the particles dynamic.

Les flux journaliers et horaires de 15 molécules pharmaceutiques à l'entrée d'une station d'épuration ont été mesurés sur 3 ans et modélisés à la fois pour un bassin urbain de 16 000 habitants et un hôpital de 450 lits. Certaines molécules ne sont jamais ou rarement quantifiées. Les flux journaliers vont de 0,6 à 564 g/jour en fonction de la molécule et de la campagne de mesure 24h. Aucune dynamique saisonnière ou hebdomadaire n’a été identifiées. La dynamique des flux horaires des médicaments se distingue des autres polluants et du débit des eaux usées. Les flux horaires mesurés sont sévèrement impactés par le comportement aléatoire des patients lorsque la masse journalière consommée est faible. Ainsi, la dynamique moyenne est difficile à identifier. L'hypothèse principale pour modéliser les flux de médicaments dans les eaux usées est qu'ils résultent des étapes suivantes: ventes ou distributions de médicaments, consommation humaine, métabolisme et excrétion. Les ventes de médicaments pour le bassin urbain et les distributions de l'hôpital ont été collectées à différentes échelles spatiales et temporelles (respectivement 1, 6 et 223 pharmacies et journalières, hebdomadaires et mensuelles). Les plus grandes échelles sont plus fiables pour estimer les niveaux de consommations mais la variabilité des plus petites est plus proche de la variabilité observée dans les mesures. Les quantités de médicaments vendus ou distribués vont de 0,4 à 1 600 patients théoriques par jour en moyenne. En associant les flux journaliers mesurés aux ventes ou aux distributions, aucune corrélation linéaire n'a été trouvée. Un modèle stochastique au pas de temps de la minute est proposé et appliqué aux deux sites. Il produit des résultats fiables et précis pour les flux quotidiens et horaires. Cependant, les résultats sont difficiles à interpréter lorsque seuls quelques patients consomment un médicament. De plus, le modèle ne reproduit pas la spécificité inhérente de l'hôpital. En outre, le modèle est également capable de prédire avec précision le débit des eaux usées domestiques d'un bassin versant urbain, tant pour les volumes quotidiens que pour leurs dynamiques. / Daily and hourly loads of 15 pharmaceutical molecules at the inlet of a wastewater treatment plant have been measured over 3 years and modelled for both an urban catchment of 16 000 inhabitants and a hospital of 450 beds. Some molecules are never or rarely quantified. Daily loads range from 0.6 to 564 g/day depending of the molecule and the 24 h measurement campaign. Seasonal or weekly patterns are not identified. Pharmaceuticals hourly loads dynamics are distinctive from one another and from wastewater flow. The measured hourly loads are severely impacted by the random behaviour of the patients when the daily mass consumed is low. Thus, the average dynamics is difficult to identify. The main hypothesis to model pharmaceuticals loads in wastewater is that they result from the following steps: pharmaceuticals sales or distributions, human consumption, metabolism and excretion. Pharmaceuticals sales for the urban catchment and distribution for the hospital have been collected at different space and timescales (respectively 1, 6 and 223 pharmacies and daily, weekly and monthly). Larger scales are more reliable for magnitude but the variability of the smaller ones is closer to the variability observed in the measurements. The quantities of pharmaceuticals sold or distributed range from 0.4 to 1 600 theoretical patients per day. Associating measured daily loads with sales or distributions, no linear correlation is found. A minute time step stochastic model is proposed and applied to both sites. It produces reliable and accurate results for both daily and hourly loads. However, results are difficult to interpret when only a few patients are consuming a pharmaceutical. Also, the model does not reproduce the inherent specificity of the hospital. In addition, the model is also able to predict the domestic wastewater flow of an urban catchment with great accuracy for both daily volumes and dynamics.

La décroissance de la consommation électrique des dispositifs électroniques leur a permis une croissance sans précédent. Néanmoins, les éléments de stockage d’énergie (piles et batteries), bien qu’ayant initialement promus ce développement, sont devenus un frein à la prolifération des microsystèmes électroniques, de part leur durée de vie limitée ainsi que des considérations environnementales (recyclage). Pour palier à ce problème, la possibilité d’exploiter l’énergie de l’environnement immédiat du dispositif a été proposée et a fait l’objet de nombreuses recherches au cours des dernières années. En particulier, la récupération d’énergie mécanique exploitant l’effet piézoélectrique est l’une des pistes les plus étudiées actuellement pour la conception de microgénérateurs autonomes capables d’alimenter les dispositifs électroniques. Par ailleurs, dans ce domaine, il a été démontré qu’un traitement non-linéaire de la tension de sortie de l’élément actif permet d’améliorer les capacités de récupération de l’énergie vibratoire. L’une de ces approches, nommée «Synchronized Switch Harvesting on Inductor» (récupération par commutation synchronisée sur inductance) et consistant en une inversion de la tension de manière synchrone avec le déplacement, s’est montrée particulièrement efficace, pouvant augmenter la quantité d’énergie récupérée par un facteur supérieur à 10. Cette dernière conduit à un processus cumulatif qui augmente artificiellement la tension de sortie de l’élément piézoélectrique ainsi qu’à une réduction du déphasage entre tension et vitesse de déplacement ; ces deux effets conduisant à l’augmentation importante des capacités de conversion. Néanmoins, l’étude des microgénérateurs d’énergie s’est quasiment toujours faite en considérant une excitation sinusoïdale, ce qui correspond rarement à la réalité. Peu de travaux expérimentaux, et encore moins théoriques, ont été menés en considérant une excitation large bande ; ceci étant d’autant plus vrai pour les dispositifs incluant un élément non-linéaire. Ainsi l’objectif de cette thèse est d’étudier le comportement des récupérateurs d’énergie piézoélectriques interfacés de manière non-linéaire. Pour ce faire, différentes approches seront envisagées, en considérant le processus de commutation comme un « auto-échantillonnage » du signal, ou en appliquant des théories d’analyse stochastique pour quantifier les performances du dispositif. Ainsi, plusieurs formes d’excitation appliquée au système pourront être analysées, permettant d’étudier la réponse du système sous des conditions plus réalistes. Toujours dans l’optique d’une implémentation réaliste, un autre objectif de cette thèse consistera à évaluer l’impact de la récupération d’énergie par couplage sismique sur la structure hôte, démontrant la nécessité d’envisager le système dans sa globalité afin de disposer de systèmes performants capables de convertir efficacement l’énergie vibratoire sous forme électrique pour un usage ultérieur. / A nonlinear interface consisting in a switching device has been proved to improve the piezoelectric harvester performance. Although existing works are usually done under single frequency excitation. practical cases are more likely broadband and random. In addition, the coupling effect due to the harvesting process is also an interesting issue to discuss. In terms of energy conversion process in seismic piezoelectric harvesters, mechanical interactions between host structure and harvester is an essential issue as well. The purpose of this work is to analysis seismic type piezoelectric harvesters from a practical perspective and to provide an optimal design of the latter. The broadband modeling based on the concepts of self-sampling and self-aliasing is described under broadband excitations for the nonlinear interface called "Periodic Switching Harvesting on Inductor" (PSHI). For this technique, the switching device is considered to be turned on at a fixed switching frequency. Then stochastic modeling is applied to have mathematical expressions that can describe broadband performance of the harvester with power spectral density (PSD) function of signals. As the switch is turned on at a given frequency, the modeling can be derived using cyclostationary theory. The effectiveness of stochastic modeling is validated with experimental measurements and time-domain iterative calculations, and the harvester performance under a band-limited noise excitation is discussed under bell-curved spectra excitations. An optimal switching frequency slightly less than twice the harvester resonant frequency is proved to have the optimal power output under the optimal resistive load. This switching frequency is however dependent on the electromechanical coupling factor of the harvester. Another part of this work discusses the interaction between the host structure and the harvester. The analysis is conducted with a Two-Degree-of-Freedom (TDOF) model. An energy conversion loop is therefore formed between the host structure and the harvester, within the harvester and the resistive load. The TDOF model is verified with Finite Element model and experimental work. An optimal mass ratio is proved to provide the maximal power output. The modeling is further applied to a practical self-powered Structural Health Monitoring system providing the best design of the harvester. A practical consideration of the broadband excitation is also introduced showing the effect of frequency detuning between the host structure and the harvester. Compared to constant force factor case, the harvester performance with a constant electromechanical coupling factor is surprisingly with very little decreases due to the mismatching of harvester and host structure resonant.

Le traitement automatique des langues fondé sur les données a récemment assimilé de nombreuses techniques et perspectives héritées du domaine de la reconnaissance de parole. Parmi celles-ci, les méthodes qui utilisent le mot comme unité de traitement sont difficilement transposables aux systèmes d'écriture sans séparateur orthographique, et ne sont donc pas multilingues.<br />Le présent travail promeut l'utilisation de méthodes travaillant au niveau du signal de l'écrit: le caractère, unité immédiatement accessible dans toute langue informatisée, permet de se passer de segmentation en mots, étape actuellement incontournable pour des langues comme le chinois ou le japonais.<br /><br />Dans un premier temps, nous transposons et appliquons en caractères une méthode bien établie d'évaluation objective de la traduction automatique, BLEU.<br />Les résultats encourageants nous permettent dans un deuxième temps d'aborder d'autres tâches de traitement des données linguistiques. Tout d'abord, le filtrage de la grammaticalité; ensuite, la caractérisation de la similarité et de l'homogénéité des ressources linguistiques. Dans toutes ces tâches, le traitement en caractères obtient des résultats acceptables, et comparables à ceux obtenus en mots.<br />Dans un troisième temps, nous abordons des tâches de production de données linguistiques: le calcul analogique sur les chaines de caractères permet la production de paraphrases aussi bien que la traduction automatique.<br />Ce travail montre qu'on peut construire un système complet de traduction automatique ne nécessitant pas de segmentation, a fortiori pour traiter des langues sans séparateur orthographique.

Ce mémoire résume mon parcours de recherche lors des dix dernières années. Ces travaux de recherche se trouvent à la croisée des chemins entre les mathématiques appliquées et le traitement du signal et des images. Ils s'articulent autour du triptyque: (i) modélisation stochastique-estimation statistique; (ii) analyse harmonique computationnelle-représentations parcimonieuses; (iii) optimisation. Ces trois piliers constituent le socle théorique de mes activités pour développer des approches originales capables de résoudre des problèmes classiques en traitement d'images comme les problèmes inverses en restauration et reconstruction, la séparation de sources, la segmentation, la détection, ou encore la théorie de l'échantillonnage compressé (compressed sensing). Ces travaux ont été appliqués à plusieurs modalités d'imagerie comme l'imagerie médicale et biomédicale (IRM fonctionnelle, échographie, microscopie confocale), le contrôle non destructif et l'imagerie astronomique.

Cette thèse adresse le sujet de la génération de suites binaires aléatoires dans les circuits logiques programmables FPGA et plus particulièrement les suites dont l'origine aléatoire est de nature physique et non algorithmique. De telles suites trouvent une utilisation abondante dans la plupart des protocoles cryptographiques. Un état de l'art portant sur les différentes méthodes de génération de vrai aléa dans les circuits logiques programmables est présenté sous forme d'analyse critique d'articles scientifiques. Une synthèse des différentes tendances dans l'extraction et la génération d'aléa est également présentée. Une campagne d'expériences et de mesures est présentée visant à caractériser les différentes sources de signaux aléatoires disponibles à l'intérieur du FPGA. Des phénomènes intéressants tel le verrouillage de plusieurs oscillateurs en anneau, la dépendance de la source d'aléa vis-à-vis de la logique environnante et la méthodologie de mesure du jitter sont analysés. Plusieurs méthodes nouvelles de génération de suites binaires aléatoires sont décrites. Finalement une méthodologie nouvelle de simulation en VHDL de générateurs complets ainsi qu'un modèle mathématique d'un oscillateur en anneau en tant que source d'aléa sont présentés

Concevoir un composant automobile et s’assurer que celui-ci atteindra un niveau de fiabilité cible requière une connaissance précise de la variabilité des chargements que ce composant est susceptible de rencontrer dans son environnement d’utilisation. La grande diversité des chargements appliqués à différents véhicules par différents clients, ou à un même véhicule tout au long de son historique d’utilisation, représente un défi statistique majeur. Généralement, l’acquisition d’information relative à la variabilité des chargements imposés aux composants des véhicules, repose sur la réalisation de campagnes de mesures. La complexité, la durée et le coût de telles campagnes limite naturellement la taille des échantillons statistiques constitués et les chargements enregistrés sont inévitablement dépendants du véhicule utilisé pour la mesure.Le travail présenté dans ce manuscrit explore la possibilité de changer fondamentalement d’approche, en se basant sur la simulation plutôt que sur la mesure et en concentrant l’effort d’analyse statistique non pas directement sur la variabilité des chargements mais sur la variabilité des facteurs qui les déterminent. Dans ce but, des modèles stochastiques sont proposés pour décrire l’évolution de la géométrie des surfaces de routes rencontrées par les véhicules ainsi que l’évolution de la vitesse à laquelle les conducteurs les parcourent. La caractérisation de la variabilité de ces facteurs est couplée à la notion de situations de vie. Ces dernières permettent de segmenter l’historique d’utilisation des véhicules, afin de faciliter l’analyse statistique de leur évolution au sein d’une population de clients. Pour finir, la réponse dynamique du véhicule à l’excitation générée par la route est déduite par la simulation.Des données statistiques relatives à la variabilité des facteurs de route et de vitesse sont évidemment nécessaires. L’information sur les routes parcourues peut par exemple être acquise à moindre coût au moyen d’une méthode d’estimation des profils de route proposée dans ce manuscrit. Cette information peut ensuite être exploitée afin de constituer, par la simulation, à un coût très faible et pour n’importe quel véhicule dont les caractéristiques sont connues, un échantillon d’historiques de chargements aussi important que souhaité. Cette méthodologie basée sur la simulation offre la possibilité d’analyser plus largement la variabilité des chargements de fatigue provenant de la route, l’influence des différents facteurs qui les déterminent ainsi que l’effet sur la fiabilité des composants du véhicule étudié. / In order to design vehicle components that will achieve a prescribed reliability target, it is imperative to possess a precise description of the variability of the loads to which such components may be subjected within the environment in which they are used. The strong diversity of the loads imposed on different vehicles by different customers, or on a particular vehicle throughout its life, constitutes a formidable statistical challenge. Generally, the acquisition of information about the load variability experienced by vehicle components is based on the use of load measurement campaigns. The complexity, duration and cost of such campaigns naturally limit the size of the statistical samples that may be collected. Moreover, the recorded load histories are inevitably dependent on the vehicle used for the measurements.The work presented within this manuscript explores the possibility of a fundamental change in the approach to load characterisation. The objective is to make use of simulation rather than measurements and focus statistical analysis efforts not directly on load variability itself but on the variability of the factors that determine such loads. Stochastic models are proposed to describe the evolution of the geometry of road surfaces covered by vehicles, as well as the evolution of vehicles’ speed on those road surfaces. The characterisation of the variability of such factors is performed in combination with the use of life situations. The latter may be employed to divide the load histories associated to different vehicles, within a population of customers, and analyse their variation more easily. Eventually, the dynamic response of the vehicle to the excitation imposed by the road can bederived through simulation.Statistical data on the variation of the road and speed factors obviously have to be acquired in order to apply the methodology. For example, road-related information may be obtained through the use of a road profile estimation algorithm proposed within the framework of this manuscript. Such information may then be exploited to constitute, through simulation, an arbitrarily large set of load histories at a very low cost and for any vehicle whose mechanical characteristics are known.The proposed methodology based on simulation enables us to study more extensively the variability of road-induced fatigue loads, the influence of the different factors that determine such loads, as well as the effect they have on the reliability of any considered vehicle component.

Cette thèse porte sur la problématique du pronostic des systèmes. Plus précisément, elle est dédiée aux systèmes stochastiques et deux contributions principales sont proposées. La première concerne la problématique du pronostic à base de connaissances d’expert. Le système considéré est supposé être exploité en vue de réaliser une mission. Durant cette dernière, on suppose disposer d’information, à travers les connaissances d’expert, sur l’environnement ; Cependant, à cause des phénomènes aléatoires, ces connaissances peuvent être que partielles. Par conséquent, une méthodologie de pronostic, basée sur des techniques fondée sur le principe de Maximum d’Entropie Relative (MER), est proposée. Ensuite, pour modéliser l’impact de cet environnement aléatoire sur le système les trajectoires de dégradation sont construites à travers un cumul stochastique basé sur la méthode Monte Carlo chaine de Markov. La deuxième contribution est dédiée au pronostic à base de modèle d’état non-linéaire et stochastique. Dans ce travail, on suppose que seule la structure de la fonction de dégradation est connue. Cette structure est supposée dépendre de la dynamique d’un paramètre inconnu. L’objectif ici, est d’estimer ce paramètre en vue de déterminer la dynamique de la dégradation. Dans ce cadre, une stratégie, du pronostic basée sur la technique de filtre bayésien, est proposée. La technique consiste à combiner deux filtres de Kalman. Le premier filtre est utilisé afin de déterminer le paramètre inconnu. Puis, en utilisant la valeur du paramètre estimée, le deuxième filtre assure la convergence de la dégradation. Une serie d’exemples est traitée afin d’illustrer notre contribution. / This thesis focuses on the problem of the systems prognostic. More precisely, it is dedicated to stochastic systems and two main contributions are proposed. The first one is about the prognostic of stochastic systems based on the expert knowledge and the proposed approach consists in assessing the system availability during a mission. This mission is supposed to model the user profile that express the environment in which the system will evolve. We suppose also that this profile is given through a partial knowledge provided by the expert. In fact, since the complexity of systems under consideration the expert can provide only incomplete information. The aim of the contribution is to estimate the system’s damage trajectory and analyse the mission success. In this case, a three steps methodology is proposed. The first step consists on estimating the environment probability distribution. Indeed, a probabilistic method based on maximum relative entropy (MRE) is used. The second step is dedicated to the damage trajectory construction. This step is performed by using a Markov Chain Monte Carlo (MCMC) simulation. Finally, the prediction of the mission success is performed. Note that, the models describing the damage behaviour, and in order to be more realistic, is supposed to be stochastic. The second contribution, concerns the model-based prognosis approach. More precisely, it about the use of the Bayesian filtering on the prognosis problem. The aim of the proposed approach is identify the damage parameter by using an Ensemble Kalman Filtre (EnKF). Then, estimate the RUL based on the damage propagation. To illustrate our contributions, a series of examples is treated.

Les générateurs de nombres aléatoires sont des blocs destinés à produire des quantités numériques qui doivent être indépendantes et uniformément distribuées. Ces RNG sont utilisés dans des contextes sécuritaires où l'utilisation de nombres aléatoires est requise (génération de clefs cryptographiques, nonces des protocoles cryptographiques, marqueurs anti-rejeu, contre-mesures face aux attaques par canaux cachés) et où leur qualité est primordiale. Tous les composants électroniques ayant une fonction sécuritaire, comme par exemple les cartes à puces, incluent un ou plusieurs générateurs aléatoires (basés sur des principes physiques). En conséquence, le RNG est une brique centrale des applications sécuritaires et sa défaillance, totale ou partielle met donc en péril la fonctionnalité dans son ensemble. Ce travail de thèse porte sur l'étude des RNG physiques (PTRNG) et la modélisation de l'aléa à partir des caractérisations électroniques et mathématiques du circuit. Cette étude se place essentiellement dans le contexte de la norme AIS 31 du BSI* qui fait référence dans de nombreux pays européens. Cette norme est l‘une des rares qui impose des caractérisations sur les PTRNG, incluant notamment un modèle stochastique de ce dernier. Dans ce contexte, il est crucial de pouvoir valider la méthodologie d'évaluation proposée par ces normes et c'est sur ce point que j'ai focalisé mon travail de thèse.*Bundesamt für Sicherheit in der Informationstechnik, agence fédérale allemande chargée de la sécurité des technologies de l'information / Random number generators (RNG) are primitives that produce independent and uniformly distributed digital values, RNG are used in secure environments where the use of random numbers is required (generation of cryptographic keys, nonces in cryptographic protocols, padding values, countermeasures against side-channel attacks) and where the quality of the randomness is essential. All electronic components with a security function, such as smart cards, include one or more random generators (based on physical principles). Consequently, the RNG is an essential primitive for security applications. A flaw in security of the random number generation process directly impacts the security of the cryptographic system. This thesis focuses on the study of physical RNG (PTRNG), the modeling of its randomness and an electronic characterizations of the circuit. This study is in the context of the AIS-31 standard which is published by the BSI* and followed by many European countries. This standard is one of the few that require a characterizations of the PTRNG and a stochastic model. In this context, it is crucial to validate the evaluation methodology proposed by these standards and l focused on them during my thesis.*Bundesamt fiir Sicherheit in der Informationstechnik, federal agency German responsible for the security of information technology

Les astrocytes sont des cellules gliales du système nerveux central, essentielles à la formation des synapses, à la barrière hémato-encéphalique ainsi qu’au maintien de l'homéostasie. Récemment, les astrocytes ont été identifiés comme éléments clés du traitement de l'information dans le système nerveux central. Les astrocytes peuvent communiquer avec les neurones au niveau des synapses et moduler la communication neuronale en libérant des gliotransmetteurs et en absorbant des neurotransmetteurs. L’utilisation de nouvelles techniques comme la microscopie à super-résolution et les indicateurs calciques encodés génétiquement a permis de révéler une grande diversité spatio-temporelle des signaux calciques astrocytaires. La majorité de ces signaux sont observés au sein de leurs prolongements cellulaires, qui sont le site de communication entre neurones et astrocytes. Ces prolongements sont trop fins pour être observés en microscopie optique conventionnelle, de sorte que la microscopie à super-résolution et la modélisation informatique sont les seules méthodes adaptées à leur étude. Les travaux présentés dans cette thèse ont pour but d’étudier l'effet des propriétés spatiales (telles que la géométrie cellulaire, les distributions moléculaires et la diffusion) sur les signaux calciques dans les prolongements astrocytaires. Historiquement, les signaux calciques ont été modélisés à l'aide d'approches déterministes non spatiales. Ces modèles ont permis l'étude des signaux calciques à l’échelle de la cellule entière voire à l’échelle du réseau de cellules. Ces méthodes ne prennent cependant pas en compte la stochasticité inhérente aux interactions moléculaires ainsi que les effets de diffusion, qui jouent un rôle important dans les petits volumes. Cette thèse présente un modèle stochastique et spatial qui a été développé dans le but d’étudier les signaux calciques dans les prolongements fins astrocytaires. Ce travail a été réalisé en collaboration avec des expérimentateurs, qui nous ont fourni des données de microscopie électronique et à super-résolution. Ces données ont permis de valider le modèle. Les simulations du modèle suggèrent que (1) la diffusion moléculaire, fortement influencée par la concentration et la cinétique des buffers calciques endogènes et exogènes, (2) l'organisation spatiale intracellulaire des molécules, notamment le co-clustering des canaux calciques, (3) la géométrie du reticulum endoplasmique et sa localisation dans la cellule, (4) la géométrie cellulaire influencent fortement les signaux calciques et pourraient être responsables de leur grande diversité spatio-temporelle. Ces travaux contribuent à une meilleure compréhension du traitement de l’information par les astrocytes, un prérequis pour une meilleure compréhension de la communication entre les neurones et les astrocytes ainsi que de son influence sur le fonctionnement du cerveau. / Astrocytes are predominant glial cells in the central nervous system, which are essential for the formation of synapses, participate to the blood-brain barrier and maintain the metabolic, ionic and neurotransmitter homeostasis. Recently, astrocytes have emerged as key elements of information processing in the central nervous system. Astrocytes can contact neurons at synapses and modulate neuronal communication via the release of gliotransmitters and the uptake of neurotransmitters. The use of super-resolution microscopy and highly sensitive genetically encoded Ca2+ indicators (GECIs) has revealed a striking spatiotemporal diversity of Ca2+ signals in astrocytes. Most astrocytic signals occur in processes, which are the sites of neuron-astrocyte communication. Those processes are too fine to be resolved by conventional light microscopy so that super-resolution microscopy and computational modeling remain the only methodologies to study those compartments. The work presented in this thesis aims at investigating the effect of spatial properties (as e.g cellular geometry, molecular distributions and diffusion) on Ca2+ signals in those processes, which are deemed essential in such small volumes. Historically, Ca2+ signals were modeled with deterministic well-mixed approaches, which enabled the study of Ca2+ signals in astrocytic networks or whole-cell events. Those methods however ignore the stochasticity inherent to molecular interactions as well as diffusion effects, which both play important roles in small volumes. In this thesis, we present the spatially-extended stochastic model that we have developed in order to investigate Ca2+ signals in fine astrocytic processes. This work was performed in collaboration with experimentalists that performed electron as well as super-resolution microscopy. The model was validated against experimental data. Simulations of the model suggest that (1) molecular diffusion, strongly influenced by the concentration and kinetics of endogenous and exogenous buffers, (2) intracellular spatial organization of molecules, notably the co-clustering of Ca2+ channels, (3) ER geometry and localization within the cell, (4) cellular geometry strongly influence Ca2+ dynamics and can be responsible for the striking diversity of astrocytic Ca2+ signals. This work contributes to a better understanding of astrocyte Ca2+ signals, a prerequisite for understanding neuron-astrocyte communication and its influence on brain function.