Le travail présenté dans ce mémoire s'intéresse à la simulation du comportement mécanique de câbles d'ascenseurs. Le but de ce travail est d'élaborer une méthode permettant de simuler le comportement mécanique de tels câbles à moindre coût, et avec une précision suffisante.Dans un premier temps, différentes méthodes permettant de modéliser ou de simuler le comportement de ces câbles ont été comparées, et leurs avantages et inconvénients ont été analysés. Les résultats de modèles analytiques et de simulations éléments finis ont été comparés avec des données expérimentales. Les modèles analytiques considérés dans ce travail présentent un coût de calcul bien moins élevé que les modèles éléments finis, mais n'offrent pas une précision suffisante dans leurs résultats pour simuler le comportement de câbles d'ascenseurs. L'approche éléments finis a été retenue pour cette raison comme la plus adaptée pour simuler ce genre de câbles. Les coûts de calcul liés à cette approche sont cependant très élevés, et demandent la mise en oeuvre de méthodes particulières en vue de les réduire.Afin de réduire les temps de calculs, trois types de méthodes ont été considérées : les méthodes d'homogénéisation, les méta-modèles, et les techniques de réduction de modèle. L'approche de réduction de modèle a été retenue comme la plus appropriée et a été implémentée dans le code de simulation par éléments finis Multifil. Des résultats avec une bonne précision ont été obtenus en utilisant cette méthode, mais les coûts des simulations initiales sur le modèle complet afin d'obtenir un ensemble de solutions permettant de construire une base réduite apparaissent trop élevés dès qu'il s'agit de traiter des câbles de longueurs importantes. Pour remédier à ce problème, une méthode de réduction par tronçon a été formulée et implémentée. Cette méthode tire parti de la structure périodique du câble et permet d'identifier a base de réduction seulement sur un motif périodique élémentaire. Cette base est ensuite utilisée pour représenter la solution sur l'ensemble d'un câble composé de plusieurs tronçons.Le coût des multiplications matricielles nécessaires pour transformer le système linéaire du problème initial, en système linéaire réduit reste cependant trop important pour obtenir un gain significatif, en particulier dans le contexte de la résolution d'un problème non-linéaire. Pour pallier cette difficulté, une technique supplémentaire, appelée ``Discrete Empirical Interpolation Method'' (DEIM), a été mise en oeuvre avec succès, et a permis d'obtenir au final une réduction du coût de calcul d'un facteur 4. / The work presented in this dissertation is focused on the simulation of the mechanical behaviour of lift's wire ropes. The aim of the work is to elaborate a method to simulate the mechanical behaviour of such wire ropes with low computational cost and sufficient accuracy.First of all, several methods to model or simulate wire ropes have been compared and their weak and strong points have been highlighted. Analytical and finite element methods have been compared with experimental tests. It was concluded that analytical methods considered in this work have a lower computational cost than finite element methods, but the results obtained using them are not accurate enough to simulate lift wire ropes. Therefore, finite element methods have been considered as the most appropriate to simulate these wire ropes. However, their computational cost is high so some methods to reduce it must be applied.In order to reduce the computational time, three type of methods have been considered: homogenization, metamodeling and model order reduction. Model order reduction technique was chosen as the most adequate method and it was implemented in the wire rope finite element simulation program Multifil. Accurate results have been obtained, however the computational cost needed by initial simulations to get the snapshots used to define a reduce basis was too high for long wire ropes. To solve this problem, a sectionwise reduction method was proposed and implemented. This formulation takes advantage of the periodic structure of wire ropes: the reduced basis is identified only on a reference elementary section and used for all repetitive sections of a multi-section wire rope. The computational cost induced by the multiplication of matrices in order to transform the linear system of the initial problem into the linear system of the reduced problem was shown to remain too high, particularly in the context of the solving of a non-linear problem, to allow the global computational time to be significantly decreased using the proposed techniques. To overcome this difficulty, an additional technique, namely the so-called Discrete Empirical Interpolation Method (DEIM) was successfully implemented and tested, allowing a time reduction factor of 4 to be obtained.

Small signal stability has always been an important concern for analog designers. Recent advances such as the Loop Finder algorithm allows designers to detect and identify local, potentially unstable return loops without the need to identify and add breakpoints. However, this method suffers from extremely high time and memory complexity and thus cannot be scaled to very large analog circuits. In this research work, we first take an in-depth look at the loop finder algorithm so as to identify certain key enhancements that can be made to overcome these shortcomings. We next propose pole discovery and impedance computation methods that address these shortcomings by exploring only a certain region of interest in the s-plane. The reduced time and memory complexity obtained via the new methodology allows us to extend automatic stability checking to much larger circuits than was previously possible.

Fast methods for the electromagnetic simulation of integrated circuit (IC) package modules through model order reduction are demonstrated. The 3D integration of multiple functional IC chip/package modules on a single platform gives rise to geometrically complex structures with strong electromagnetic phenomena. This motivates our work on a fast full-wave solution for the analysis of such modules, thus contributing to the reduction in design cycle time without loss of accuracy. Traditionally, fast design approaches consider only approximate electromagnetic effects, giving rise to lumped-circuit models, and therefore may fail to accurately capture the signal integrity, power integrity, and electromagnetic interference effects. As part of this research, a second order frequency domain full-wave susceptance element equivalent circuit (SEEC) model will be extracted from a given structural layout. The model so obtained is suitably reduced using model order reduction techniques. As part of this effort, algorithms are developed to produce stable and passive reduced models of the original system, enabling fast frequency sweep analysis. Two distinct projection-based second order model reduction approaches will be considered: 1) matching moments, and 2) matching Laguerre coefficients, of the original system's transfer function. Further, the selection of multiple frequency shifts in these schemes to produce a globally representative model is also studied. Use of a second level preconditioned Krylov subspace process allows for a memory-efficient way to address large size problems.

Large scale linear time invariant (LTI) systems arise in many physical and technical fields. An approximation, e.g. with model order reduction techniques, of this large systems is crucial for a cost efficient simulation. In this thesis we focus on a model order reduction method based on modal approximation, where the LTI system is projected onto the left and right eigenspaces corresponding to the dominant poles of the system. These dominant poles are related to the most dominant parts of the residue expansion of the transfer function and usually form a small subset of the eigenvalues of the system matrices. The computation of this dominant poles can be a formidable task, since they can lie anywhere inside the spectrum and the corresponding left eigenvectors have to be approximated as well. We investigate the subspace accelerated dominant pole algorithm and the two-sided and alternating Jacobi-Davidson method for this modal truncation approach. These methods can be seen as subspace accelerated versions of certain Rayleigh quotient iterations. Several strategies that admit an efficient computation of several dominant poles of single-input single-output LTI systems are examined. Since dominant poles can lie in the interior of the spectrum, we discuss also harmonic subspace extraction approaches which might improve the convergence of the methods. Extentions of the modal approximation approach and the applied eigenvalue solvers to multi-input multi-output are also examined. The discussed eigenvalue algorithms and the model order reduction approach will be tested for several practically relevant LTI systems.

Cette thèse s’inscrit dans le cadre de l’étude du post-flambement local des grandes struc- tures composites raidies. La simulation du post- flambement par la méthode des éléments- finis est aujourd’hui limitée par le coût du calcul en particulier pour les grandes structures. Seules des zones restreintes peuvent être étudiées, en négligeant les interactions global/local. L’objectif de cette thèse est de proposer une stratégie de calcul performante pour la simula- tion du post-flambement local des grandes structures raidies à partir des connaissances sur le comportement mécanique des structures en post-flambement et d’un découpage naturel le long des raidisseurs favorable au calcul parallèle.Dans la littérature, les méthodes de réduction de modèle adaptative ont démontré leur ca- pacité à réduire le nombre d’inconnues tout en maîtrisant l’erreur d’approximation de la solution des problèmes non-linéaires. Par ailleurs, les méthodes de décomposition de do- maine avec localisation non-linéaire sont particulièrement adaptées au calcul parallèle en mécanique des structures en présence de non-linéarités locales.Les travaux de thèse portent dans un premier temps sur une stratégie de réduction de modèle adaptative spécifique au cas du post-flambement. Dans le cas d’un flambement local d’une grande structure raidie une combinaison avec une méthode de décomposition de domaine primale est ensuite proposée. Toutes ces stratégies sont implémentées dans un code de re- cherche programmé pendant la thèse. / This thesis is part of the study of local post-buckling of large stiffened composite struc- tures. The finite element simulation of structures subjected to post-bucking still faces com- putational limits, especially for large structures. Only restricted area may be studied for now, neglecting global/local interactions.The aim of the thesis is to propose an efficient computational strategy for local post-buckling analysis of large stiffened structures from knowledge on mechanical behavior of post-buckling structures and a natural partitionning along stiffeners conducive to parallel computation. In litterature, the adaptive model reduction solving techniques have demonstrated their abi- lity to drastically reduce the number of unknowns as well as to control the approximation error of solving non-linear problems. Furthermore, domain decomposition methods with a non-linear local step are suited to parallel computation in structural mechanics in the pre- sence of local non-linearities.Our work deals first with an adaptive model reduction strategy dedicated to post-buckling problems. In order to adress larger stiffened structures subjected to local post-buckling, like an aircraft fuselage, partitioning is then performed. The model reduction, as well as the adap- tive procedure are written in the framework of the primal domain decomposition method with a non-linear local step. These strategies are implemented in a research code developed for the purpose of the thesis.

La simulation numérique, c'est-à-dire l'utilisation des ordinateurs pour exécuter un programme physique, est une partie importante du monde technologique actuel. Elle est nécessaire dans de nombreux domaines scientifiques et techniques pour étudier le comportement de systèmes dont les modèles mathématiques sont trop complexes pour fournir des solutions analytiques et elle rend possible l'évaluation virtuelle des réponses des systèmes (jumeaux virtuels). Cela réduit considérablement le nombre de tests expérimentaux nécessaires à la conception précise du système réel que le modèle numérique représente. Cependant, ces jumeaux virtuels, basés sur des méthodes classiques qui utilisent une représentation fine du système (ex. méthode des éléments finis), permettent rarement une rétroaction en temps réel, même dans un contexte de calcul haute performance, fonctionnant sur des plateformes puissantes. Dans ces circonstances, les performances en temps réel requises dans certaines applications sont compromises. En effet, les jumeaux virtuels sont statiques, c'est-à-dire qu'ils sont utilisés dans la conception de systèmes complexes et de leurs composants, mais on ne s'attend pas à ce qu'ils prennent en compte ou assimilent des données affin de définir des systèmes d'application dynamiques pilotés par les données. De plus, des écarts significatifs entre la réponse observée et celle prévue par le modèle sont généralement constatés en raison de l'imprécision des modèles employés, de la détermination des paramètres du modèle ou de leur évolution dans le temps. Dans cette thèse, nous proposons différentes méthodes pour résoudre ces handicaps affin d'effectuer une surveillance et un contrôle en temps réel. Dans la première partie, les techniques de Réduction de Modèles sont utilisées pour tenir compte des contraintes en temps réel; elles calculent une bonne approximation de la solution en simplifiant la procédure de résolution plutôt que le modèle. La précision de la solution n'est pas compromise et des simulations e-caces peuvent être réalisées (jumeaux numériquex). Dans la deuxième partie, la modélisation pilotée par les données est utilisée pour combler l'écart entre la solution paramétrique calculée, en utilisant des techniques de réduction de modèles non intrusives, et les champs mesurés, affin de rendre possibles des systèmes d'application dynamiques basés sur les données (jumeaux hybrides). / Numerical simulation, the use of computers to run a program which implements a mathematical model for a physical system, is an important part of today technological world. It is required in many scientific and engineering fields to study the behavior of systems whose mathematical models are too complex to provide analytical solutions and it makes virtual evaluation of systems responses possible (virtual twins). This drastically reduces the number of experimental tests for accurate designs of the real system that the numerical model represents. However these virtual twins, based on classical methods which make use of a rich representations of the system (e.g. finite element method), rarely allows real-time feedback, even when considering high performance computing, operating on powerful platforms. In these circumstances, the real-time performance required in some applications are compromised. Indeed the virtual twins are static, that is, they are used in the design of complex systems and their components, but they are not expected to accommodate or accommodate or assimilate data so as to define dynamic data-driven application systems. Moreover significant deviations between the observed response and the one predicted by the model are usually noticed due to inaccuracy in the employed models, in the determination of the model parameters or in their time evolution. In this thesis we propose different methods to solve these handicaps in order to perform real-time monitoring and control. In the first part Model Order Reduction (MOR) techniques are used to accommodate real-time constraints; they compute a good approximation of the solution by simplifying the solution procedure instead of the model. The accuracy of the predicted solution is not compromised and efficient simulations can be performed (digital twins). In the second part data-driven modeling are employed to fill the gap between the parametric solution, computed by using non-intrusive MOR techniques, and the measured fields, in order to make dynamic data-driven application systems possible (hybrid twins).

The present work deals with simulation methods for rigid bodies and deformable bodies. In the first chapter you can find research of some methods for simulation of rigid body physics with emphasis on method used in open source physics engine Bullet. In second chapter you can find methods for simulation of deformable bodies, again with emphasis on Bullet physics engine. In last chapter model order reduction technique is presented. This method enables to reduce system of ordinary differential equations. These equations come for example from applying finite element method to partial differential equations describing motion of elastic body. The technique is studied on bar truss systems. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Modeling and design of high frequency electronic systems such as antennas and microwave devices require the rigorous numerical solution of Maxwell’s equa- tions. The frequency-domain (time-harmonic) tangential vector finite element method (TVFEM) for Maxwell equations results in a second-order dynamical electromagnetic model that must be repeatedly solved for multiple frequencies, excitation or material parameters each design loop. This leads to extremely long design turnaround that often is not optimal. This work will propose an accurate, error controllable and ef- ficient multi-parametric model order reduction scheme that significantly accelerate these parameters sweep. At the core of this work is the proper orthogonal decompo- sition (POD) sampling technique and balanced truncation (BT) algorithm that are used to reduce multi-parameter spaces that include frequency, material parameters and infinite array scan angles. The proposed methodology employs a novel computa- tional scheme based on adaptive POD sampling and the singular value decomposition (SVD) of the low-rank Hankel matrix. Numerical examples confirm the significant time savings and good accuracy of the method for a diverse set of high-frequency electromagnetic systems.

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