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Desigualdades do tipo Trudinger-Moser e aplicações. / Inequalities of type Trudinger-Moser and applications.BEZERRA, Flank David Morais. 11 July 2018 (has links)
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FLANK DAVID MORAIS BEZERRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 680785 bytes, checksum: 70ecc5db691a5b5a00bbc5eada32bb1b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-11T20:27:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1
FLANK DAVID MORAIS BEZERRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 680785 bytes, checksum: 70ecc5db691a5b5a00bbc5eada32bb1b (MD5)
Previous issue date: 2006-12 / Capes / Neste trabalho estimamos algumas das desigualdades do tipo Trudinger-Moser, a
fim de estudar as propriedades dos funcionais energia associados à problemas elípticos
não-lineares onde a não-linearidade possui crescimento crítico. A fortiri, utilizando
técnicas variacionais estudamos existência e multiplicidade de solução para tais problemas. / In this work we appreciate some Trudinger-Moser type inequality for to study
the behaviour of the functional energy the semilinear Dirichlet problems with critical
growth. Later, apply variational methods we study existence and multiplicity of
solution for such problems.
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Les superpolynômes de Jack et leurs formules de PieriBrière, Jean-François 13 April 2018 (has links)
Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2008-2009 / Les polynômes de Jack sont des polynômes symétriques qui constituent les fonctions propres de l'hamiltonien du problème à N corps complètement intégrable de Calogero- Moser-Sutherland (CMS). Ces polynômes sont bien connus en physique et en mathématiques et plusieurs de leurs propriétés ont été obtenues. Entre autres, il existe des règles, nommées formules de Pieri, qui permettent de développer un produit de deux polynômes de Jack dans une combinaison linéaire de polynômes de Jack. Ces formules ont mené à l'obtention d'opérateurs différentiels analogues à des opérateurs de création qui permettent de générer ces polynômes sans avoir à diagonaliser explicitement l'hamiltonien. Dans le cadre de ce mémoire, on s'intéresse au modèle CMS supersymétrique et plus particulièrement aux généralisations des formules de Pieri. On introduit aussi quelques propriétés des superpolynômes de Jack qui seront utiles pour prouver les formules de Pieri obtenues dans le cas supersymétrique.
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Unidimensional and Evolution Methods for Optimal Transportation / Méthodes unidimensionnelles et d'évolution pour le transport optimalBonnotte, Nicolas 16 December 2013 (has links)
Sur une droite, le transport optimal ne pose pas de difficultés. Récemment, ce constat a été utilisé pour traiter des problèmes plus généraux. En effet, on a remarqué qu'une habile désintégration permet souvent de se ramener à la dimension un, ce qui permet d'utiliser les méthodes afférentes pour obtenir un premier résultat, que l'on fait ensuite évoluer pour gagner en précision.Je montre ici l'efficacité de cette approche, en revenant sur deux problèmes déjà résolus partiellement de cette manière, et en complétant la réponse qui en avait été donnée.Le premier problème concerne le calcul de l'application de Yann Brenier. En effet, Guillaume Carlier, Alfred Galichon et Filippo Santambrogio ont prouvé que celle-ci peut être obtenue grâce à une équation différentielle, pour laquelle une condition initiale est donnée par le réarrangement de Knothe--Rosenblatt (lui-même défini via une succession de transformations unidimensionnelles). Ils n'ont cependant traité que des mesures finales discrètes ; j'étends leur résultat aux cas continus. L'équation de Monge--Ampère, une fois dérivée, donne une EDP pour le potentiel de Kantorovitch; mais pour obtenir une condition initiale, il faut utiliser le théorème des fonctions implicites de Nash--Moser.Le chapitre 1 rappelle quelques résultats essentiels de la théorie du transport optimal, et le chapitre 2 est consacré au théorème de Nash--Moser. J'expose ensuite mes propres résultats dans le chapitre 3, et leur implémentation numérique dans le chapitre 4.Enfin, le dernier chapitre est consacré à l'algorithme IDT, développé par François Pitié, Anil C. Kokaram et Rozenn Dahyot. Celui-ci construit une application de transport suffisamment proche de celle de M. Brenier pour convenir à la plupart des applications. Une interprétation en est proposée en termes de flot de gradients dans l'espace des probabilités, avec pour fonctionnelle la distance de Wasserstein projetée. Je démontre aussi l'équivalence de celle-ci avec la distance usuelle de Wasserstein. / In dimension one, optimal transportation is rather straightforward. The easiness with which a solution can be obtained in that setting has recently been used to tackle more general situations, each time thanks to the same method. First, disintegrate your problem to go back to the unidimensional case, and apply the available 1D methods to get a first result; then, improve it gradually using some evolution process.This dissertation explores that direction more thoroughly. Looking back at two problems only partially solved this way, I show how this viewpoint in fact allows to go even further.The first of these two problems concerns the computation of Yann Brenier's optimal map. Guillaume Carlier, Alfred Galichon, and Filippo Santambrogio found a new way to obtain it, thanks to an differential equation for which an initial condition is given by the Knothe--Rosenblatt rearrangement. (The latter is precisely defined by a series of unidimensional transformations.) However, they only dealt with discrete target measures; I~generalize their approach to a continuous setting. By differentiation, the Monge--Ampère equation readily gives a PDE satisfied by the Kantorovich potential; but to get a proper initial condition, it is necessary to use the Nash--Moser version of the implicit function theorem.The basics of optimal transport are recalled in the first chapter, and the Nash--Moser theory is exposed in chapter 2. My results are presented in chapter 3, and numerical experiments in chapter 4.The last chapter deals with the IDT algorithm, devised by François Pitié, Anil C. Kokaram, and Rozenn Dahyot. It builds a transport map that seems close enough to the optimal map for most applications. A complete mathematical understanding of the procedure is, however, still lacking. An interpretation as a gradient flow in the space of probability measures is proposed, with the sliced Wasserstein distance as the functional. I also prove the equivalence between the sliced and usual Wasserstein distances.
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Existência e multiplicidade de soluções para uma classe de problemas quasilineares com crescimento crítico exponencial / Existence and multiplicity of solutions for a class of quasilinear problems with exponential critical growthFreitas, Luciana Roze de 09 December 2010 (has links)
Neste trabalho, mostramos a existência e multiplicidade de soluções para a seguinte classe de equações elípticas quasilineares { - \'DELTA IND. \'NÜ\' POT. \'upsilon\' + \'|\'upsilon\'| POT. \'NÜ\' - 2 \'upsilon\' = f(x, u), \'upsilon\' \'DIFERENTE\' 0, \'upsilon\' \'PERTENCE A >>: Nu + jujN2 u = f(x; u); x 2 ; u 6= 0; u 2 W1;N( ); onde e um domnio em RN, N 2, N e o operador N-Laplaciano e f e uma func~ao que possui um crescimento crtico exponencial. Para obter nossos resultados utilizamos o Princpio Variacional de Ekeland, Teorema do Passo da Montanha, Categoria de Lusternik- Schnirelman, Ac~ao de Grupo e tecnicas baseadas na Teoria do G^enero. Palavras chaves: Problemas elpticos quasilineares, Metodo Variacional, N-Laplaciano, crescimento crtico exponencial, Princpio Variacional de Ekeland, Categoria de Lusternik- Schnirelman, Desigualdade de Trudinger-Moser / In this work, we show the existence and multiplicity of solutions for the following class of quasilinear elliptic equations { - \'DELTA\' IND. \'NÜ\' \'upsilon\'\' + |\'upsilon\'| POT. \'NÜ\' - 2 = f(x, \'upsilon\'), x \"IT BELONGS\' \'OMEGA\', \'upsilon\' \'DIFFERENT\' 0, \'upsilon\' \'IT BELONGS\' W POT. 1, \'NÜ\' ( OMEGA), where \'OMEGA\' is a domain in \' R POT. \'NÜ\' > OR = 2, \'DELTA\' IND. \'NÜ\' is the N-Laplacian operator and f is a function with exponential critical growth. To obtain our results we utilize the Ekeland Variational Principle, the Mountain Pass Theorem, Lusternik-Schnirelman of Category, Group Action and techniques based on Genus Theory
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Equações de Schrödinger quaselineares com potenciais singulares ou se anulando no infinitoCarvalho, Gilson Mamede de 19 July 2016 (has links)
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Previous issue date: 2016-07-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we study existence of standing wave solution for a class of quasilinear
Schrödinger equations involving potentials that may be singular at the origin or
vanishing at infinity. For dimensions bigger than two, we consider nonlinearities with
subcritical growth. In dimension two, we work with nonlinearities having exponential
critical growth. To obtain our results, we have used variational techniques, more
specifically, a version of the Mountain Pass Theorem, a regularity result of Brézis-Kato
type, arguments of symmetrical criticality principle type, Moser iteration method and
a Trudinger-Moser type inequality. / Neste trabalho, estudamos existência de solução do tipo onda estacionária para uma
classe de equações de Schrödinger quaselineares, envolvendo pontencias que podem ser
singular na origem ou que podem se anular no infinito. Para dimensões maiores que
dois, consideramos não-linearidades com crescimento subcrítico. Em dimensão dois,
trabalhamos com não linearidades possuindo crescimente crítico exponencial. Para a
obtenção de nossos resultados, usamos técnicas variacionais, mais especificamente, uma
versão do Teorema do Passo da Montanha, um resultado de regularidade do tipo Brézis-
Kato, argumentos do tipo princípio da criticalidade simétrica, método de iteração de
Moser e uma desigualdade do tipo Trudinger-Moser.
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On linearly coupled systems of Schrödinger equations with critical growthMelo Júnior, José Carlos de Albuquerque 24 February 2017 (has links)
Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-25T13:08:29Z
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Previous issue date: 2017-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In thisworkwestudytheexistenceofgroundstatesforthefollowingclassofcoupled
systems involvingnonlinearSchrödingerequations
8<:
u + V1(x)u = f1(x; u) + (x)v;x 2 RN;
v + V2(x)v = f2(x; v) + (x)u; x 2 RN;
where thepotentials V1 : RN ! R, V2 : RN ! R are nonnegativeandrelatedwith
the couplingterm : RN ! R by j (x)j < pV1(x)V2(x), forsome 0 < < 1. In
the case N = 2, thenonlinearities f1 e f2 havecriticalexponentialgrowthinthesense
of Trudinger-Moserinequality.Inthecase N 3, thenonlinearitiesarepolynomials
with subcriticalandcriticalexponentintheSobolevsense.Westudyalsothefollowing
class ofnonlocalcoupledsystems
8<:
( )1=2u + V1(x)u = f1(u) + (x)v;x 2 R;
( )1=2v + V2(x)v = f2(v) + (x)u; x 2 R;
where ( )1=2 denotes thesquarerootoftheLaplacianoperatorandthenonlinearities
havecriticalexponentialgrowth.Ourapproachisvariationalandbasedon
minimization techniqueovertheNeharimanifold / Neste trabalhoestudamosaexistênciadegroundstatesparaaseguinteclassede
sistemas acopladosenvolvendoequaçõesdeSchrödingernão-lineares
8<:
u + V1(x)u = f1(x; u) + (x)v;x 2 RN;
v + V2(x)v = f2(x; v) + (x)u; x 2 RN;
onde ospotenciais V1 : RN ! R, V2 : RN ! R são não-negativoseestãorelacionados
com otermodeacomplamento : RN ! R por j (x)j < pV1(x)V2(x), paraalgum
0 < < 1. Nocaso N = 2, asnão-linearidades f1 e f2 possuemcrescimentocrítico
exponencialnosentidodadesigualdadedeTrudinger-Moser.Nocaso N 3, asnão-
linearidades sãopolinômioscomexpoentesubcríticoecríticonosentidodeSobolev.
Estudamos aindaaseguinteclassedesistemasacopladosnão-locais
8<:
( )1=2u + V1(x)u = f1(u) + (x)v;x 2 R;
( )1=2v + V2(x)v = f2(v) + (x)u; x 2 R;
onde ( )1=2 denota ooperadorraízquadradadolaplacianoeasnão-linearidades
possuemcrescimentocríticoexponencial.Nossaabordagemévariacionalebaseadana
técnica deminimizaçãosobreavariedadedeNehari.
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Sobre uma classe de equações elípticas envolvendo crescimento exponencial em ℝ2Guimarães, Wanderson Rodrigo 16 May 2013 (has links)
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Previous issue date: 2013-05-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we will study the existence and multiplicity of weak solutions for a
class of nonhomogeneous elliptic problems involving exponential growth Trudinger-Moser
type in R2. For this, we will use the Ekeland s Variational Principle and the Mountain
Pass Theorem without the Palais-Smale condition in combination with a version of the
Trudinger-Moser inequality. / Teorema do Passo da Montanha, Principio variacional de Ekeland,
equação de Schrodinger, Desigualdade de Trudinger-Moser, Crescimento Exponencial.
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Soluções nodais para problemas elípticos semilineares com crescimento crítico exponencialPereira, Denilson da Silva 05 December 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-12-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we study existence, non-existence and multiplicity results of nodal solutions for the nonlinear Schrödinger equation (P) -u + V (x)u = f(u) in ; where
is a smooth domain in R2 which is not necessarily bounded, f is a continuous function which has exponential critical growth and V is a continuous and nonnegative
potential. In the first part, we prove the existence of least energy nodal solution in both cases, bounded and unbounded domain. Moreover, we also prove a nonexistence
result of least energy nodal solution for the autonomous case in whole R2. In the second part, we establish multiplicity of multi-bump type nodal solutions. Finally, for
V - 0, we prove a result of infinitely many nodal solutions on a ball. The main tools used are Variational methods, Lions's Lemma, Penalization methods and a process of
anti-symmetric continuation. / Neste trabalho, estudamos resultados de existência, não existência e multiplicidade de soluções nodais para a equação de Schrödinger não-linear
(P) -u + V (x)u = f(u) em ;onde é um domínio suave em R2 não necessariamente limitado, f é uma função que possui crescimento crítico exponencial e V é um potencial contínuo e não-negativo. Na primeira parte, mostramos a existência de soluções nodais de energia mínima em ambos os casos, domínio limitado e ilimitado. Mostramos ainda um resultado de não existência de solução nodal de energia mínima para o caso autônomo em todo o R2. Na segunda parte, estabelecemos a multiplicidade de soluções do tipo multi-bump nodal. Finalmente, para V - 0, mostramos um resultado de existência de infinitas soluções nodais em uma bola. As principais ferramentas utilizadas são Métodos Variacionais, Lema de Deformação, Lema de Lions, Método de penalização e um processo de continuação anti-simétrica.
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Existência e multiplicidade de soluções para uma classe de problemas quasilineares com crescimento crítico exponencial / Existence and multiplicity of solutions for a class of quasilinear problems with exponential critical growthLuciana Roze de Freitas 09 December 2010 (has links)
Neste trabalho, mostramos a existência e multiplicidade de soluções para a seguinte classe de equações elípticas quasilineares { - \'DELTA IND. \'NÜ\' POT. \'upsilon\' + \'|\'upsilon\'| POT. \'NÜ\' - 2 \'upsilon\' = f(x, u), \'upsilon\' \'DIFERENTE\' 0, \'upsilon\' \'PERTENCE A >>: Nu + jujN2 u = f(x; u); x 2 ; u 6= 0; u 2 W1;N( ); onde e um domnio em RN, N 2, N e o operador N-Laplaciano e f e uma func~ao que possui um crescimento crtico exponencial. Para obter nossos resultados utilizamos o Princpio Variacional de Ekeland, Teorema do Passo da Montanha, Categoria de Lusternik- Schnirelman, Ac~ao de Grupo e tecnicas baseadas na Teoria do G^enero. Palavras chaves: Problemas elpticos quasilineares, Metodo Variacional, N-Laplaciano, crescimento crtico exponencial, Princpio Variacional de Ekeland, Categoria de Lusternik- Schnirelman, Desigualdade de Trudinger-Moser / In this work, we show the existence and multiplicity of solutions for the following class of quasilinear elliptic equations { - \'DELTA\' IND. \'NÜ\' \'upsilon\'\' + |\'upsilon\'| POT. \'NÜ\' - 2 = f(x, \'upsilon\'), x \"IT BELONGS\' \'OMEGA\', \'upsilon\' \'DIFFERENT\' 0, \'upsilon\' \'IT BELONGS\' W POT. 1, \'NÜ\' ( OMEGA), where \'OMEGA\' is a domain in \' R POT. \'NÜ\' > OR = 2, \'DELTA\' IND. \'NÜ\' is the N-Laplacian operator and f is a function with exponential critical growth. To obtain our results we utilize the Ekeland Variational Principle, the Mountain Pass Theorem, Lusternik-Schnirelman of Category, Group Action and techniques based on Genus Theory
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Local Rigidity of Some Lie Group Actions / Lokal rigiditet för några LiegruppverkanSandfeldt, Sven January 2020 (has links)
In this paper we study local rigidity of actions of simply connected Lie groups. In particular, we apply the Nash-Moser inverse function theorem to give sufficient conditions for the action of a simply connected Lie group to be locally rigid. Let $G$ be a Lie group, $H < G$ a simply connected subgroup and $\Gamma < G$ a cocompact lattice. We apply the result for general actions of simply connected groups to obtain sufficient conditions for the action of $H$ on $\Gamma\backslash G$ by right translations to be locally rigid. We also discuss some possible applications of this sufficient condition / I den här texten så studerar vi lokal rigiditet av gruppverkan av enkelt sammanhängande Liegrupper. Mer specifikt, vi applicerar Nash-Mosers inversa funktionssats för att ge tillräckliga villkor för att en gruppverkan av en enkelt sammanhängande grupp ska vara lokalt rigid. Låt $G$ vara en Lie grupp, $H < G$ en enkelt sammanhängande delgrupp och $\Gamma < G$ ett kokompakt gitter. Vi applicerar resultatet för generella gruppverkan av enkelt sammanhängande grupper för att få tillräckliga villkor för att verkan av $H$ på $\Gamma\backslash G$ med translationer ska vara lokalt rigid. Vi diskuterar också några möjliga tillämpningar av det tillräckliga villkoret.
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